最新2019届高三12月月考数学(文)试题 (3)

第Ι卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则的子集共有 （ ）

A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 8个

2．已知ba与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么ba3=（ ）

A． B． C． D．4

3. 已知，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

4. 已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）

A. 442 B. 642

C. 842 D. 1242

6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为

，则下列结论错误的是 （ ）

x 3 4

5

6

y 2.5 t 4

4.5

A. 线性回归直线一定过点

B. 产品的生产能耗与产量呈正相关

C.的取值是

D. 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨

7. 若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）．

A. [-1，+∞） B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)

8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是

A. B. C. D.

9.已知函数，则的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.

10.平面过正方体的顶点平面 ,平面

平面，则所成角的正切值为( )

A. B. C. D.

11.函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

12.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。

13. 已知,abR，则2244abab的取值范围为____________．

14. 已知圆22:2410Cxyxy上存在两点关于直线:10lxmy对称，则实数m_________.

15.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：

平均气温（）

销售额（万元） 20 23 27

30

根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则________．

16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

（一）必答题：共60分.

17.（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，，.

（1）若，求的面积；

（2）若的面积为，求，.

18. （本题满分12分）对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（百元）

频数 5 10

15 10

5

5

赞成人数 4 8 12 5 2

1

（1）)根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 总计

赞成

不赞成

总计

（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.

（参考公式：，其中）

参考值表：

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

19.（本题满分12分） 如图：高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（1）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?

（2）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

20. （本题满分12分）已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.

（1）若，求的面积；

（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.

21．（本题满分12分）已知函数22ln0fxxxaxa，0x是函数fx的极值点．

（1）若4a，求函数fx的最小值；

（2）若fx不是单调函数，且无最小值，证明：00fx．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的普通方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集.

（1）求；

（2）证明：当时，.

参考答案

1.【答案】A

【解析】，则子集为，共2个。故选A。

2.【答案】C

3.【答案】D

【解析】

因为,所以.

，故选A.

4.【答案】B

【解析】对于A,，则或n⊂，假命题；

对于B, 若,根据线面垂直的性质,可得m∥n，真命题；

对于C, 若，则n与α位置关系不确定，假命题；

对于D, 若,则或n⊂，假命题，

故选B.

5.【答案】D

【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，

且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，

则圆锥的母线长为222222，

∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×22=(12+42)π，

故选：D.

6.【答案】C

【解析】

试题分析：因,故A正确；又由线性回归的知识可知D，B是正确的,故应选C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界x+ay+2=0的位置，列出不等式解出．

【详解】作出不等式，可行域如图：

∵平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+ay0+2≤0，

∴直线x+ay+2=0与可行域有交点，

解方程组得B（0，2）．

∴点B在直线x+ay+2=0下方．

可得：0+2a+2≤0．解得a≤﹣1．

故答案为：B

8.【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果.

【详解】根据题意，，

利用对数运算法则，求得，

所以当时，满足，

故选A.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.

【详解】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，

求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，

令，则，故排除D.

故选A.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

平面 ,平面 平面，可知：

是正三角形．即可得出．

【详解】如图：平面 ,平面 平面，可知：∵是正三角形．所成角就是

则所成角的正切值为．

故选：A．

11.【答案】B

【解析】

分析：先根据对称得为偶函数，再根据，解得=0，利用周期性质可得，即得结果.

详解：因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，

因为，所以,所以=0，，

因此，,

选B.

12.【答案】C

【解析】

【分析】：分析图形，已知，表示出，再用的关系式表示出线段，最后利用面积公式建立的方程式，再求解离心率。

【详解】：

如图所示：设，，所以，所以的面积为，解得，所以该双曲线的离心率 。故选C

13.【答案】(1,5]

【解析】2244abab可看作点(2,1)P到直线20axby的距离d，由于直线斜率小于零，因此d的最大值为5OP，且d大于点(2,1)P到x轴距离1，因此所求取值范围为(1,5].

14.【答案】1

【解析】因为圆22:2410Cxyxy的圆心为1,2，且圆上存在两点关于直线:10lxmy对称，所以直线过1,2G，即1210m，1m，故答案为1.

15.【答案】

【解析】

【分析】

根据表中的数据，得到的值，代入回归直线的方程，即可求解.

【详解】由题意可得：，

∴．

16.【答案】

【解析】