动态规划练习题(含答案)
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动态规划练习题
USACO 2.2 Subset Sums
题目如下：
对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
and {1,2}
这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} and {1,3,4,6}
{3,4,7} and {1,2,5,6}
{1,2,4,7} and {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。
PROGRAM NAME: subset
INPUT FORMAT
输入文件只有一行，且只有一个整数N
SAMPLE INPUT (file subset.in)
7
OUTPUT FORMAT
输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
SAMPLE OUTPUT (file subset.out)
4
参考程序如下：
#include
using namespace std;
const unsigned int MAX_SUM = 1024;
int n;
unsigned long long int dyn[MAX_SUM];
ifstream fin ("subset.in");
ofstream fout ("subset.out");
int main() {
fin >> n;
fin.close();
int s = n*(n+1);
if (s % 4) {
fout << 0 << endl;
fout.close (); return ;
}
s /= 4;
int i, j;
dyn [0] = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = s; j >= i; j--)
dyn[j] += dyn[j-i];
fout << (dyn[s]/2) << endl;
fout.close();
return 0;
}
USACO 2.3 Longest Prefix
题目如下：
在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的（称之为元素的）序列很感兴趣。
如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（允许重复；串联，相当于 Pascal 中的
“+” 运算符）组成一个序列 S ，那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。并不是所有的元素都必须出现。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：
{A, AB, BA, CA, BBC}
序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列，计算这个序列最长的前缀的长度。
PROGRAM NAME: prefix
INPUT FORMAT
输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ，长度为
1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。
SAMPLE INPUT (file prefix.in)
A AB BA CA BBC
.
ABABACABAABC
OUTPUT FORMAT
只有一行，输出一个整数，表示 S 能够分解成 P 中元素的最长前缀的长度。
SAMPLE OUTPUT (file prefix.out)
11
示例程序如下：
#include
#define MAXP 200
#define MAXL 10
char prim[MAXP+1][MAXL+1];
int nump;
int start[200001];
char data[200000];
int ndata;
int main(int argc, char **argv)
{
FILE *fout, *fin;
int best;
int lv, lv2, lv3;
if ((fin = fopen("prim.in", "r")) == NULL)
{
perror ("fopen fin");
exit(1);
}
if ((fout = fopen("prim.out", "w")) == NULL)
{
perror ("fopen fout");
exit(1);
}
while (1)
{
fscanf (fin, "%s", prim[nump]);
if (prim[nump][0] != '.') nump++;
else break;
}
ndata = 0;
while (fscanf (fin, "%s", data+ndata) == 1)
ndata += strlen(data+ndata);
start[0] = 1;
best = 0;
for (lv = 0; lv < ndata; lv++)
if (start[lv])
{
best = lv;
for (lv2 = 0; lv2 < nump; lv2++)
{
for (lv3 = 0; lv + lv3 < ndata && prim[lv2][lv3] &&
prim[lv2][lv3] == data[lv+lv3]; lv3++) ;
if (!prim[lv2][lv3])
start[lv + lv3] = 1;
}
}
if (start[ndata]) best = ndata;
fprintf (fout, "%i\n", best);
return 0;
}
USACO 3.1 Score Inflation
题目如下：
我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助。
我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。
你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。
输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)和N,"种类"的数目1 <= N <=
10,000。
后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":
第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。
你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。
来自任意的"种类"的题目数目可能任何非负数(0或更多)。
计算可能得到的最大分数。
PROGRAM NAME: inflate
INPUT FORMAT
第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。
第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。
SAMPLE INPUT (file inflate.in)
300 4
100 60
250 120
120 100
35 20
OUTPUT FORMAT
单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。
SAMPLE OUTPUT (file inflate.out)
605
{从第2个"种类"中选两题，第4个"种类"中选三题}
示例程序如下： #include
ifstream fin("inflate.in");
ofstream fout("inflate.out");
const short maxm = 10010;
long best[maxm], m, n;
void
main()
{
short i, j, len, pts;
fin >> m >> n;
for (j = 0; j <= m; j++)
best[j] = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
fin >> pts >> len;
for (j = len; j <= m; j++)
if (best[j-len] + pts > best[j])
best[j] = best[j-len] + pts;
}
fout << best[m] << endl; // 由于数组元素不减，末元素最大
}
USACO 3.3 A Game
题目如下：
有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，两人轮流从序列的两端取数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。
编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。
PROGRAM NAME: game1
INPUT FORMAT
第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。
第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。
SAMPLE INPUT (file game1.in)
6
4 7 2 9
5 2
OUTPUT FORMAT
只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。
SAMPLE OUTPUT (file game1.out)
18 11
参考程序如下：
#include
#define NMAX 101
