第八节 坐标轮换法
把一个多维问题转化为一系列较少维数的问题称为降维。降维方法有几种，坐标轮换法是用得较多的一种，这是一种不需要求函数导数的直接探索目标函数最优解的方法。
直接法、降维法
一、坐标轮换法的基本思想
其基本思想就是通过每次仅对多元函数的一个变量沿其坐标轴进行一维探索，其余各变量均固定不动，并依次轮换进行一维探索的坐标轴，完成第一轮探索后再重新进行第二轮探索，直到找到目标函数在全域上的最小点为止，以达到将一个多维的无约束最优化问题，转化为一系列的一维问题来求解的目的。为简明起见，现以二元函数来说明
基本步骤：
1.从初始点(0)(0)(0)(0)12(,,)nXxxx出发，依次沿各坐标轴方向搜索最优点，保持其余n-1个变量不变。
例：如果(0)(0)(0)(0)(0)123(,,,)(3,5,23,21)nXxxxx，如果沿x1轴方向搜索，则搜索过后改变的仅仅是x1的值3，其余坐标的值均保持不变。假设搜索到的值是8，则下一个点的值为(1)(1)(0)(0)(0)1123(,,,)(8,5,23,21)nXxxxx。
迭代点的序列为：
(0)(1)(0)(0)(0)(0)0123(,,,)nXXxxxx
(1)(1)(0)(0)(0)1123(,,,)nXxxxx
(1)(1)(1)(0)(0)2123(,,,)nXxxxx
(1)(1)(1)(1)(0)3123(,,,)nXxxxx
(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)1230(,,,)nnXxxxxXX
上标表示搜索的轮次，下标表示对应的坐标，亦即该轮次的第几次迭代。
经过一轮（n次）迭代后，得到一个新点，然后进行下一轮迭代。只到满足精度。
二、步长()ki可以有以下几种取法
1.随机选择()ki值的方法
2. 加速步长法
为方向的初始试验了加快探索过程，可以采用加速步长法。
用此法时，先规定沿()kiS方向的初始试验步长()kih，并用它探测跨步轮沿第的前、后方向。若第k轮沿第i个坐标方向进行探索时所获得的探索点
1 理论力学3章作业题解
3-1 作下列指定物体的示力图。物体重量除图上已注明者外，均略去不计。假设接触处
都是光滑的。
题2-1 附图
解答：(a) A、B处为光滑接触，产生法向约束力。
(b) A处为固定铰，能产生水平和竖向约束力；B处为活动较，产生法向约束力。
(c) A、C处为光滑接触，产生法向约束力。
A B C D 轮 2
(d) O处为固定铰，BC简化为连杆约束。
(e) A处为固定铰，B处为绳子约束，产生拉力。
(f) A处为固定铰，BC为连杆约束。
(g) A处为固定铰；B、D处为连杆约
束；C处为铰链接，此处销钉约定放在某个
物体上，所以要满足作用与反作用定律。
(h) A、B处为光滑接触，
产生法向约束力； C处为铰链
接，此处销钉约定放在某个物体
上，所以要满足作用与反作用定
律；DE为绳子约束。
FAx
FAy W
FB
(f) FAx
FAy W1 F
(e) Fx Fy FB FA
(d) FB FA W F
(a) FAx
FAy W
FB
(b)
FA FC W
(c)
FAx
FB F
Cx FCy
FAy W FAy WFAx
FB FD WFD FCx
FCy W (g)
FB W
F
A FE FCy
FB FA FD FCx FCy
(h) FCx
FE 3 (i) B处为固定铰；AC为连杆； C处为铰链
接，销钉约定放在轮子上；E处为绳子约束。 3-3 试作图示刚架及ACB部分的示力图。
ABCDq
F
ABCq
F
FAx
FAyFBFD
FAx
FAyFBFCyFCx
整体ABC部分 FBx
FBy F1 Fcx Fcy
Fcx Fcy
F1 W FA
(i)
一、选择题
1、在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中F为弹力大小，x为伸长量，k为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为100N／m，原始长度为10cm，则在弹力为5N时，弹簧长度可能为[ ]
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
2、用弹簧测力计拉着木块在水平面上匀速运动，保持弹簧测力计示数稳定，则（ ）
A. 木块受到的拉力大于摩擦力
B. 木块相对弹簧测力计是运动的
C. 木块受到的重力和水平面对木块的支持力是一对平衡力
D. 在木块上放一钩码后，继续拉动木块匀速运动，弹簧测力计示数变小
3、如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mp＜mQ）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1，F2，F3和F4的作用下，做匀速直线运动，则下列关系式正确的是（ ）
A．F1＞F2 B．F2＜F3 C．F3＞F4 D．F3=F4
4、如图所示，在光滑的水平台面上，一轻弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是弹簧保持原长时小球的位置。开始时通过小球压缩弹簧到A位置（已知AO=OB），释放小球，研究小球在在水平方向上的受力和运动情况，则 （ ）
A.小球从A运动到O的过程中所受弹力方向向右、速度不断增大
B．小球从O运动到B的过程中所受弹力方向向右、速度不断减小
C.小球运动到B点时将停止运动并保持静止
D.小球在运动过程中所受弹力的方向保持不变
5、如图所示，叠放在一起的物体A和B，在大小为F的恒力作用下沿水平面做匀速直线运动，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲、乙两图中A物体所受的摩擦力大小均为F
B．甲、乙两图中B物体受到地面对它的摩擦力大小均为F
C．甲图中物体A受到的摩擦力为0，物体B受到地面对它的摩擦力为F
D．乙图中物体A受到的摩擦力大小为F，物体B受到地面对它的摩擦力大小为F
第 1 页 共 10 页 第3讲 受力分析 共点力的平衡
对应学生用书P26
共点力的平衡 Ⅱ(考纲要求)
1.共点力的平衡
共点力 力的作用点在物体上的同一点或力的延长线交于一点 的几个力叫做共点力．
平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)
平衡条件 物体受到的合外力为零，即F合＝0或 ∑Fx＝0∑Fy＝0
2.平衡条件的推论
(1)二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．
(2)三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
(3)多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
3．受力分析
(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
(3)受力分析的步骤
①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．
②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．
③画出受力示意图，标明各力的符号．
④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．
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1.
图2－3－1
(2011·济南模拟)如图2－3－1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是( )．
A．猴子受到的三个力不是共点力
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
