人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

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课题 第1课时 算术平方根 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根；

2．能运用算术平方根进行计算求值.

数学思考 通过平方运算，理解算术平方根的意义.

问题解决 从实际情景出发，会求一个数的算术平方根.

情感态度 使学生初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物观点.

教学

重点 理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根.

教学

难点 理解算术平方根的概念.

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒)．v1，v2的大小满足v21＝gR，v22＝2gR.怎样求v1，v2呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

由中国载人飞船引入本章学习内容，激发学生的民族自信心.

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2 / 6 活动

二：

实践

探究

交流

新知 【探究1】 算术平方根的概念

(1)填表：

正方形的面积 1 9 16 36 425

正方形的边长 __1__ __3__ __4__ __6__ __25__

(2)你能指出它们的共同特点吗？

都是已知一个正数的平方，求这个正数.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，规定x＝a. 是算术平方根的运算符号.

【探究2】 1.a中a可以取任何数吗？

因为x2＝a，x2≥0，所以a≥0，故a只能为非负数.

2.a是什么数？

a是非负数，即a≥0.

也就是说，非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.

如－6无意义；8是64的算术平方根或64＝8.

【探究3】 1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

(1)－4；(2)(－3)2；(3)（－3）2；(4)－4.

解：(1)有；(2)没有；(3)有；(4)没有.

2.求下列各数的算术平方根：

(1)900；(2)1；(3)4964；(4)14；(5)29；(6)10－2.

问题：你们现在会求x2＝2，y2＝3，z2＝5中的x，y，z的值了吗？

归纳：算术平方根的性质

一个正数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根是__0__，__负__数没有算术平方根.

归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立.

1.由学生通过填表进一步体会求算术平方根的过程，进而归纳算术平方根的概念.

2.根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根运算是互逆的.

活动

三：

开放

训练

体现 【应用举例】

例1 求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)4964；(3)0.0001. 人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

3 / 6 应用 解：(1)因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；

(2)因为(78)2＝4964，所以4964的算术平方根是78，即4964＝78；

(3)因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001＝0.01.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

变式

求下列各数的算术平方根：

(1)169；(2)0.0256；(3)12425；(4)(－2)2.

[答案：(1)13 (2)0.16 (3)75 (4)2]

例2 (1)你能根据等式122＝144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来；

(2)下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

25，0.81，0.

解：(1)144＝12.(2)它们分别表示25的算术平方根，0.81的算术平方根，0的算术平方根．它们的值分别是5，0.9，0.

通过例题让学生巩固算术平方根的计算.

【拓展提升】

例3 已知|2004－a|＋a－2005＝a，求a－20042的值．

解：∵a－2005≥0，∴a≥2005，∴|2004－a|＝a－2004，∴a－2004＋a－2005＝a，∴a－2005＝2004，

∴a－20042＝a－()a－20052＝a－a＋2005＝2005.

变式

若|m－1|＋n＋2＝0，则m＋n的值是(A) 通过拓展使学生识记算术平方根的非负性. 人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

4 / 6 A．－1 B．0 C．1 D．2

活动

四：

课堂

总结

反思 【当堂训练】

1．判断：

(1)5是25的算术平方根；(√)

(2)－6是36的算术平方根；(×)

(3)0的算术平方根是0；(√)

(4)0.01是0.1的算术平方根；(×)

(5)－5是－25的算术平方根．(×)

2．填空：

(1)算术平方根是9的数是__81__；

(2)36的算术平方根是__6__；

(3)（－5）2的算术平方根是__5__．

3．课本第41页练习第1，2题．

课后作业：

课本第47页习题6.1第1，2，7，11题．

通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

【板书设计】

第1课时 算术平方根

1．算术平方根的概念

规定：0的算术平方根等于0

2．表示方法：

板书层次分明、一目了然，有利于掌握本节知识.

活动

四：

课堂

总结

反思 【教学反思】

①[授课流程反思]

由宇宙飞船上天引入本章内容——算术平方根的概念及计算，激发学生的爱国情感、学习兴趣及学习的积极性．

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．

②[讲授效果反思]

算术平方根的非负性的性质是理解的难点．通过算术平方根的定义的讲解让学生理解算术平方根为非负数，0的算术平方根为0是一个规定．通过本节教学学生都能求得非负数的算术平方根．

③[师生互动反思]

通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准 反思教学设计，更进一步提升教师教学能力. 人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

5 / 6 确表述，并通过练习巩固掌握．

学习目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点：

算术平方根的概念。

学习难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

学习过程：

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

正方形的

面积

边长

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

二、探究

1、一般地，如果一个________的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00记作：

也就是，在等式2x=a (x____0)中，规定x =a.

2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

25 81.0 0

4、 求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001

解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即 100=10。 人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根教案

6 / 6 (2)

(3)

课堂练习

1、 非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、 1612181___,____,_____2581

3、 16的算术平方根是_____, 0.64的算术平方根____

4、 若x是49的算术平方根，则x=（ ）

A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

5、 若47x，则x的算术平方根是（ ）

A. 49 B. 53 C.7 D 53.

6、 若2130xyxyz，求,,xyz的值。

7、 若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。

8、 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______