2018-2019学年高一数学上学期12月月考试题

中小学教育教学资料

汉阳一中2018——2019学年度上学期12月月考

高一数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．在0到2π范围内，与角－4π

3终边相同的角是()

A．π

6B．π

3C．2π

3D．4π

3

2．已知函数f(x)＝|sin(2x－π

6)|，则下列说法中正确的是()

A．函数f(x)的周期是π

4

B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝π

3

C．函数f(x)在区间[2π

3，5π

6]上为减函数

D．函数f(x)是偶函数

3．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，

则f(0)·f(4)的值()

A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断

4．给出下列各函数值：

①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④sin 7π

10cos π

tan 17π

9.

其中符号为负的是()

A．①B．②C．③D．④

5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()

A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

6.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间－π

6，5π

6上的图象．为了得到这个函数的

图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点()

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A．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

B．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变

D．向左平移π

6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

7.若是第三象限的角, 则是（）

A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角

C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角

8.已知tan x=sin,则sin x=()

A. B. C. D.

9.已知，f（x）＝sin（cosx）的最大值为a，最小值为b，g（x）＝cos（sinx）的最大值为c，

最小值为d，则（）

A、B、C、D、

10．有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种

操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)()

A．19B．20 C．21 D．22

11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π

2，x＝－π

4为f(x)的零点，x＝π

4为y＝f(x)图象的对

称轴，且f(x)在π

18，5π

36上单调，则ω的最大值为()

A．11B．9 C．7 D．5

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12．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π

6）|对x∈R恒成立，且f（π

2）>f

（π），则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ－π

3，kπ＋π

6]（k∈Z）B．[kπ，kπ＋π

2]（k∈Z）

C．[kπ＋π

6，kπ＋2π

3]（k∈Z）D．[kπ－π

2，kπ]（k∈Z）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大

小关系是____________．

14.函数f(x)＝sin2x＋3cos x－3

4x∈0，π

2的最大值是．

15．设ω>0，函数y＝sinωx＋π

3＋2的图象向右平移4π

3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值

是________．

16．在△ABC中，C>π

2，若函数y＝f(x)在[0,1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是________．(填序

号)

①f(cos A)>f(cos B)；②f(sin A)>f(sin B)；

③f(sin A)>f(cos B)；④f(sin A)

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及

相应的圆心角．

18.（12分）A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ,且

sinθ=.

(1)求点B的坐标;(2)求的值.

19.（12分）某地区西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿的种植成本Q(单位:元/100 kg)

与上市时间t(距2月1日的天数,单位:天)的数据如下表:

时间t 50 110 250

成本Q 150 108 150

(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关

系,Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt(简单说明理由),并求出你所选函数的表达式;

(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

20.（12分）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|ω|

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(1)求此函数的解析式；

(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．

21．（12分）已知函数f(x)＝mx2－3x＋1的零点至少有一个大于0，求实数m的取值范围．

22．(12分)函数f(x)＝1－2a－2acos x－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R．

(1)求g(a)；(2)若g(a)＝1

2，求a及此时f(x)的最大值．

数学参考答案

一、选择题（每小题5分）

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案C B D C A A B B A C B C

二、填空题（每小题5分）

13.答案x1＜x2＜x3，解析令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋ln x＝0，得ln x＝－x；

在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝ln x，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.

令h(x)＝x－x－1＝0，则(x)2－x－1＝0，

所以x＝1＋5

2，即x3＝1＋5

22＞1.所以x1＜x2＜x3.

14.答案1解析f(x)＝1－cos2x＋3cos x－3

4＝－cos x－3

22＋1.

∵x∈0，π

2，∴cos x∈[0,1]，∴当cos x＝3

2时，f(x)取得最大值，最大值为1.

15．答案3

2解析向右平移4π

3个单位长度得

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y＝sinωx－4π

3＋π

3＋2＝sinωx＋π

3－4π

3ω＋2.

∵与原函数图象相同，故－4π

3ω＝2nπ(n∈Z)，∴ω＝－3

2n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin＝3

2.

16．答案③解析根据0

2，得0

2－B

2，所以sin A

2－B＝cos B.又y＝f(x)在[0,1]

上为单调递减函数，所以f(sin A)>f(cos B)．

三、解答题（共70分）

17．解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，那么．

易知，当时，，此时，圆心角．

18.【详解】(1)设点B坐标为，由题意得，∵点B在第二象限，∴，

∴点B坐标为．

(2)由条件及（1）得．

19.解:(1)由表中数据可知,随着时间t的增大,种植成本Q先减后增,在给出的函数中

Q=at+b,Q=a·bt,Q=a·logbt都是单调函数,都不适合描述Q与t的变化关系,所以应选择Q=at2+bt+c描述

Q与t的变化

关系.

由解得所以Q=t2-t+(t∈N*)(或t∈N都可以）.

(2)由(1)知,Q=(t-150)2+100. 所以当t=150时,Q取得最小值100.

于是,西红柿种植成本最低时上市天数为150天,最低种植成本为100元/100 kg.

20. 解：(1)由图可知，其振幅为A＝23，由于T

2＝6－(－2)＝8，所以周期为T＝16，所以ω＝2π

T＝2π

16

＝π

8，此时解析式为y＝23sinπ

8x＋φ.

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因为点(2，－23)在函数y＝23sinπ

8x＋φ的图象上，

所以π

8×2＋φ＝2kπ－π

2，所以φ＝2kπ－3π

4(k∈Z)．又|φ|

4.故所求函数的解析

式为y＝23sinπ

8x－3π

4.

(2)由2kπ－π

2≤π

8x－3π

4≤2kπ＋π

2(k∈Z)，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，

所以函数y＝23sinπ

8x－3π

4的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．当k＝－1时，有递增区间[－

14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为

(－2π，－6]和[2，2π)．

21．解(1)当m＝0时，由f(x)＝0，得x＝1

3，符合题意，

(2)当m≠0时，

①由Δ＝9－4m＝0，得m＝9

4，令f(x)＝0，解得x＝2

3，符合题意；

②Δ＞0，即9－4m＞0时，m＜9

4.设f(x)＝0的两根为x1，x2且x1＜x2，

若0＜m＜9

4，则x1＋x2＝3

m＞0，x1·ｘ2＝1

m＞0，即x1＞0，x2＞0，符合题意，

若m＜0，则x1＋x2＝3

m＜0，x1·ｘ2＝1

m＜0，即x1＜0，x2＞0，符合题意，

综上可知m≤9

4，即m的取值范围为－∞，9

4.

22．解(1)f(x)＝1－2a－2acos x－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acos x－1－2a＝2(cos x－a

2)2－a2

2－2a－1．

若a

2<－1，即a<－2，则当cos x＝－1时，f(x)有最小值g(a)＝2(－1－a

2)2－a2

2－2a－1＝1；若－1≤a

2≤1，

即－2≤a≤2，则当cos x＝a

2时，

f(x)有最小值g(a)＝－a2

2－2a－1；

若a

2>1，即a>2，则当cos x＝1时，

f(x)有最小值g(a)＝2(1－a

2)2－a2

2－2a－1＝1－4a．