数学人教A必修二新一线同步课件：3.2 3.2.3 直线的一般式方程

第1页 共2页 3.2.3直线的一般式方程

学习目标：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化.

2.并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.

3.通过一般式的教学培养学生全面,系统,周密的分析讨论及解决问题的能力.

学习重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.

学习难点：直线与二元一次方程的对应关系的理解.

导学流程：

一． 了解感知

1.知识准备：

（1）填表

适用范围

（2）观察上述四种形式的直线方程的共同点是 .

（3）二元一次方程的一般形式是 .

2.阅读课本97—98页感知直线的一般式方程；

二．深入学习

【知识点】

（1）直线一般式方程：

，其中 ；

（2）在方程 （A,B不同时为0） 中，

1.当 时，方程表示的直线与x轴平行；

2.当 时，方程表示的直线与x轴垂直；

3.当 时，方程表示的直线与x轴重合 ；

4.当 时，方程表示的直线与y轴重合 ；

5.当 时，方程表示的直线过原点.

【典型例题】

例1.(1) 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.

(2) 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。

方程名称已知条件直线方程点斜式斜截式两点式截距式0CByAx3401553yx

3.2.3

直线的一般式方程

【选题明细表】

知识点、方法 题号

直线的一般式方程 1,2,3,8

平行与垂直

4,5,6,9

一般式方程的综合应用 7,10,11,12,13

1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A

)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)150°

解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.

2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,

所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.

3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D

)

(A)3

(B)-3

(C) (D)-

解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.

4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )

(A)2 (B)-3

(C)2或-3 (D)-2或-3

解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.

5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C )

(A)3

(B)-1

(C)-1或3 (D)0或3

解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.

6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .

01/7 3．2直线的方程

3．2.1 直线的点斜式方程

点斜式、斜截式

[提出问题]

如图，过点A(1,1)作直线l.

问题1：试想直线l确定吗？

提示：不确定．因为过一点可画无数条直线．

问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？

提示：确定．

问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？

提示：确定．

[导入新知]

1．直线的点斜式方程

(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．

(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.

2．直线的斜截式方程

(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，

且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．

(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．

[化解疑难]

1．关于点斜式的几点说明：

(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．

(2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝y－y0x－x0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线．

(3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线．

2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.

直线的点斜式方程

[例1] (1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________________．

(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________________．

教学主题 圆的标准方程

一、教材分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。借助第三章“直线方程”为基础，类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，进而学习直线与圆的关系，有承上启下的作用，是后续学习的基础，所体现的数学思想方法也是至关重要的。本节课探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用，因此，“经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法”是本节的主线，以此来培养学生认真观察、大胆推测、善于思考、勇于创新的精神，让学生以一名数学研究者的身份来发现问题、提出问题、探索问题和解决问题，在思考、探索的过程中品味成功的喜悦，增强学习的信心，激发学习的兴趣，因此把本节课设计为“探究课”，引导我们的学生以严谨的治学态度来研究数学，训练思维、提高能力，为将来的继续深造打下良好的基础。

二、学生分析

本节课内容源于普通高中课程标准实验教科书数学必修2第4.1.1圆的标准方程。这堂课是针对现高一的学生教学的，借助第三章“直线方程”为基础。类比直线方程的推导来研究圆的标准方程的推导，符合学生的认知规律。通过本节内容的教学，完善学生的知识结构，体会其中蕴涵的数学思想方法，同时也有利于开拓学生的数学视野，体验再发现的过程，发展学生独立获取数学知识的能力，提高学生应用所学知识解决问题的能力。所教学班级学生有积极的学习兴趣，学生在学习理解能力、思维能力、自主学习的能力尚可，但学生分析问题与解决问题的能力有限。

三、教学目标 1、知识与技能：探求确定圆的标准方程的方法和步骤、圆的标准方程的简单应用。

2、过程与方法：

(1)经历自主探索—合作交流的过程，体会数学发现—归纳的学习方法。

(2)在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力。

(3)智慧教室(Hiteach软件、即时反馈系统、实物提示机)等信息技术的使用，提高教与学的有效性。