二次函数与一元二次方程,不等式教案

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1 第01讲一元二次方程、二次函数的图像与性质及一元二次不等式的求解

课程要求：

1、掌握用十字相乘和公式法求一元二次方程；

2、掌握二次函数的图像及性质；

3、掌握利用一元二次方程和二次函数解一元二次不等式。

十字相乘法

一、复习相关知识：

1、计算：（1）23xx （2）23xx

（3）23xx （4）23xx

（5）xaxb

思考：1、在xa与xb相乘时，二次项、一次项、常数项分别是怎样产生的？是什么运算？

2、根据分解因式和乘法的互逆关系，能把多项式2xabxab分解因式吗？

二、例1．把下列各式分解因式：

（1）232xx （2）276xx

（3）2421xx （4）2215xx

三、方法总结：将二次三项式2xpxq分解因式，关键是选择a和b，使 q， p

（1）q为正数时，a、b ，且与 同号；

（2）q为负数时，a、b ，其中绝对值 （填“较大”或“较小”）因数与p同号；

（3）先把 分解成若干组两数之积，选择其中两数之和等于 的一组数 学 则 优 教 育 尊重个性 乐学求真

二次函数与一元二次方程和一元二次不等式

安徽省望江中学 朱绍勋

复习，是教学的重要环节，逐章逐节，不失时机地搞好复习，不仅可起到克服遗忘的作用，而且有利于新的知识的接受，理解和消化，起到“温故而知新”的作用．尤其是毕业复习，将所学的各知识点，经过重温、分析、比较，综合归纳，使之串点成线，理线成“系”，让学生系统地、完整地掌握知识结构，形成能力．数学，由于它是一门具有完整的知识结构和严密的知识体系的学科，复习的作用尤为重要．例如：二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，这三个“二次式”不仅是初中代数的重要内容，而且三者有着密切的联系，形成一个完整的知识体系，涉及知识面广，通过复习，可带动初中数与式，方程与函数的知识，运用灵活性大，可强化解题方法、技巧的训练，形成能力．

1．知识系统

二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数函数值为零(零点)和不为零的两种情况，一般讨论二次函数主要是将其通过一元二次方程和一元二次不等式来讨论，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联，通过二次函数图象揭示解(集)的几何特征．即

1．1 二次函数的几何特征：

△＝b2－4ac，则

(1)二次函数的图象．

(2)抛物线张口方向与极值．

对称轴在原点左侧 a、b同号；对称轴在原点右侧 a、b异号；对称轴与y轴重合 b=0．

M在x轴上方 a、△异号；M在x轴下方 a、△同号；M在x

(5)图象过点(m，n)

图象过点(m，n)am2＋bm＋c＝n．

特别地：m＝0 c＝n(c为截距)；m＝n＝0 c＝0； m＝±1，n＝0 a±b＋c＝0．

1．2 二次函数与一元二次方程：

函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，即为一元二次方程ax2＋bx＋c=0，故，一元二次方程的解又叫二次函数的零点，令方程“y=0”，根为x1、x2，则有：二次函数的零点 抛物线与x轴的交点 方程y=0的根．

中等职业学校教材试用本 数学 第一册（上海教育出版社 版本）配套教案

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bds04_2.2(3) 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系

课题名称 2.2(3) 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系

课时 2 课型 新授

一 教学目标 知识与技能：

1. 通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的内在联系.

2. 能通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，直观地求出一元二次不等式的解集.

3. 理解转化的思想，即理解一元二次不等式是如何转化为用相应的二次函数图像与一元二次方程的根来进行求解的.

过程与方法：

1. 教学过程中注重知识的形成过程，把握学生的认知规律.

2. 强调数形结合的解题方法.

情感态度与价值观：

1.借助图像来求解抽象的问题，提高学生学习的兴趣和解题的正确率.

2.通过学习使学生学会分析和归纳复杂事物的能力，结合工学交替等途径，为日后进入职场奠定基础.

二 教学重点与难点 教学重点：

1.一元二次函数的图像.

2. 通过二次函数的图像与对应的一元二次方程，解一元二次不等式.

教学难点：

1. 数形结合的方法.

三 教学方法 启发式教学. 类比的方法，归纳的方法.

四 教学手段 利用多媒体课件bds04、黑板等.

五 教学过程

【新课导入】

一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系： 中等职业学校教材试用本 数学 第一册（上海教育出版社 版本）配套教案

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解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢? 其实不然！

因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系, 你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，解决一元二次不等式的解的问题.

课题 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系

教学

目标 知识目标 理解二次函数的图像、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系，能利用二次函数图像求对应一元二次不等式的解集.

能力目标 培养学生的识图、绘图、用图能力，体会数形结合思想.

情感目标 培养学生的勇于探索的精神，体验事物普遍联系的辩证观.

教学

重点 正确理解三个二次之间的关系. 教学

难点 探索三个二次之间关系的过程.

教法

学法 讲授法、讨论法.

课后

反馈

教学环节及内容 设计思路

一、知识回顾

一般地，我们把含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式叫做一元二次不等式．

其一般形式为

20axbxc或20axbxc

其中,,abc为实数，且0a.

能使一元二次不等式成立的未知数x值的集合叫作一元二次不等式的解集．

二、探索新知

1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系

观察二次函数223yxx的图像(如图).

复习一元二次不等式的定义，教师提问，学生回忆口答.

当1x或3x时，函数图像在x轴上方，0y；

当1x或3x时，函数图像在x轴上，0y；

当13x时，函数的图像都在x轴下方，0y.

(1)方程2230xx的解是二次函数223yxx的图像与x轴交点的横坐标，即11x，23x.

(2)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴上方部分的点的横坐标x值的范围，即,13,.

(3)不等式2230xx的解集是二次函数223yxx的图像位于x轴下方部分的点的横坐标x值的范围，即1,3.

一般地，当0a时，函数2yaxbxc，方程20axbxc，不等式20axbxc，20axbxc之间的关系如表所示.