100150.709150.709353.885712708000150.7098000
101353.8857104.5196337.714212808001138.759258001
1020320.1131499.464712908002146.193628002
103104.5196449.4824396.494513008003168.151758003
104337.7142595.335136.491131146.81548004199.77338004
1050156.81696.3351132325.66448005236.197928005
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109449.4824XY1361109.08868009358.56698009
110396.49451371109.08868010380.872368010
11101381109.08868011401.067968011
112595.3351391109.08868012419.796328012
113136.491KNOTS8013437.700028013
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12008020510.5718020
121213.30198021502.473778021
第６卷第５期 实验科学与技术 ・４９・ 基于动态权值的Ｂ—Ｓｐｌｉｎｅ光顺算法 方上玮 （电子科技大学计算机科学与工程学院，成都６１００５４） 摘要：在计算机辅助设计、虚拟现实、数字多媒体系统设计中，Ｂ样条曲线是一种进行几何形状设计和构建真实感图形的 重要工具。曲线的光顺性对最终产品的外观质感有着直接影响。文章在前人研究的基础上，给出了一种基于能量的及动态 权值光顺算法（ＤＷＥＦ）。ＤＷＥＦ在改进传统能量优化方程的基础上加入“运行时加权”的概念。应用ＤＷＥＦ使得系统能够智 能地对不同曲线采取不同的光顺参数，以取得更好的光顺效果。 关键词：光顺；Ｂ样条；动态权值；能量法 中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—４５５０（２ｏ０８）０５—００４９—０３ Ｂ・－Ｓｐｌｉｎｅ Ｆａｉｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ Ｏｉｌ Ｒｕｎ－ｔｉｍｅ Ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ＦＡＮＧ Ｓｈａｎｇ—ｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇ￣ｎｅｅｒｌｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆＣｈｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００５４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｙ ｄｅｓｉｇｎ．ｔｈｅ Ｂ—ｓｐｌｌｎｅ ｃｕｒｖｅ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｓｈａｐｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｄａｔａ ｆｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｆｉｎａｌ ｐｒｏｄｕｃｔ ｓｈａｐｅ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｆａｉｒｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｎａｍｅｄ ＤＷＥＦ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｗｅｉｇｈ— ｒｉｎｇ Ｅｎｅｒｇｅｔｉｃ Ｆａｉｒｉｎｇ）ｆｏｒ Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ ｃｕｒｖｅ ｆａｉｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｄｐｏｔｓ ａ ｒｕｎ－ｔｉｍｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｉｔｓｅｌｆ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｏｒ ｆａｉｒｉｎｇ ｃｕｒｖｅｓ ｔｈａｔ ８Ｌｒｅ ａｖｅｒａｇｅｌｙ ｓｍｏｏｔｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａｌｓｏ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｉｒｎｅｓｓ；Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ；ｒＬｉｎ—ｔｉｍｅ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ；ｅｎｅｒｇｅｔｉｃ ｆａｉｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ １ 引 言 随着计算机图形显示设备及计算机图形学的不 断发展，计算机图形在生产生活中已发挥起越来越 重要的作用。在计算机辅助设计、制造（ＣＡＤ／ ＣＡＭ），虚拟现实、虚拟环境（ＶＲ／ＶＭ）及可视化技 术，计算机动画（ｃＧ），图形用户接口（ＧＵＩ）等系统 的实现方面都离不开具有真实感的计算机图形。 作为构建真实感图形最基础的环节，自由曲线 曲面的生成、插入、修改节点等，光顺性研究一直 以来是其研究的重要内容之一。在飞机、汽车、船 舶等计算柳辅助设计中，人们对产品外形的要求多， 其中之一是外形的光顺性…。曲线的光顺性决定了 曲线的外观是否平滑、顺眼，故良好的光顺算法一 直是ＣＡＤ、ＣＡＭ系统中非常重要的一个问题 Ｊ。 ２ Ｂ样条曲线的光顺 通过局部坏点鉴别法可以对曲线的局部光顺性 作出估计，但是由于修改３次Ｂ样条曲线的一个 控制顶点 会影响其相邻的４段曲线，故单纯对 收稿日期：２００８—０３—０１；修改日期：２００８—０４—１０ 作者简介：方上玮（１９８３一），男，硕士研究生，研究方向： 人工智能，嵌入式系统，计算机网络与通信。 局部控制顶点的修改难以保证曲线的整体光顺性。 此时宜用整体优化法进行求解 Ｊ。 ２．・１光顺方程的建立 在工程应用中，曲线的两端通常固定不动。由 于添加重顶点可以控制曲线两端点的位置，故我们 采用对均匀Ｂ样条曲线两端添加重顶点的方法来 控制曲线的两端点。 假设节点向量为ｔ０＜ｔｌ＜ｔ２＜ｔ３＜ｔ４＜ｔ５＜ｔ６…＜ ｔ ＋，＜ｔ ＋ ＜￡ ＋，。假设通过给定型值点列 （ｉ＝０， １，…，ｎ一１）的３次Ｂ样条曲线Ｐ０（ｔ），其控制顶 点为 （ｉ＝ｏ，１，…，ｎ一１）。设 顷后的３次Ｂ样 条曲线为Ｐ（ ），新的型值点列为Ｐ ，其控制顶点为 （ ＝０，１，…，ｎ一１）。我们将Ｐ（ｔ）看作过型值点 Ｐ 的弹性样条，则样条的弹性应变能为： ｄｓ （１） 其中， 为样条的刚度系数；ｋ为曲率。因此，要 使Ｐ（ｔ）光顺，应该让Ｅｉ 尽可能的小。 显然当时后＝０，达到Ｅｉ ＝０极小值，这时曲 线的光顺性最好（为一条直线），但光顺前后型值 点的偏离可能很大。在实际曲线中，通常要求曲线 光顺前后得控制顶点不能偏差太大，传统能量法采 用限制型值点偏移量和的方法。约束函数如下：
６０ ２００７，４３（１４） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
基于结点调整Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲面Ｇ１／Ｇ２的光滑拼接
刘焕章，刘旭敏
ＬＩＵ Ｈｕａｎ－ｚｈａｎｇ，ＬＩＵ Ｘｕ－ｍｉｎ
首都师范大学信息工程学院，北京ｌＯ０ｏ３７
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃａｐｉｔａｌ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３７，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｔａｒｓｋｙｌｈｚ＠２６３．ｎｅｔ
ＬＩＵ Ｈｕａｎ－ｚｈａｎｇ，ＬＩＵ Ｘｎ－ｒａｉｎ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ＧＩ／Ｇ ｓｍｏｏｔｈ Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｋｎｏｔ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｌｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（１４）：６０—６３．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｔｏ ｄｅｖｅｌｏｐ ａ ｓｃｈｅｍｅ ｏｆ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ Ｇ ／Ｇ ｓｍｏｏｔｈ Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｌｅ ｋｎｏｔｓ．
Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ ｃｕｒｖｅｓ，ｔｈｅｓｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｓｕｒｆａｃｅｓ ａｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ｓｏｍｅ Ｂ６ｚｉｅｒ ｃｕｒｖｅｓ ｂｙ ｄｉｓｃｒｅｔｉｎｇ ａｎｄ ｋｎｏｔ～ｒｅｆｉｎｉｎｇ．Ｄｅｐｅｎｄｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ Ｂ６ｚｉｅｒ ｓｕｒｆａｃｅｓ，ｗｅ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｉｎｔｓ ｗｈｉｃｈ ｂｅｌｏｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｗｏ Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ．Ａｔ ｌａｓｔ ｔｈｅ Ｇ ／Ｇ ｓｍｏｏｔｈ Ｂ—ｓｐｌｉｎｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ
Ｖｂ１．１６ Ｎｏ．２
Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｂａｓｅｄ Ｄａｔａ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ・Ｓｐｆｉｎｅ Ｃｕｒｖｅｓ
ＺＨＡＯ Ｇａｎｇ ，ＭＵ Ｇｕｏ．ｗａｎｇ２，ＷＡＮＧ Ｓｕ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ＆Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３， Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎｇ ３００４０１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ ｃｕｒｖｅ ｄａｔａ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍ Ｂ．ｓｐｌｉｎｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｎ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｋｎｏｔ ｒｅｍｏｖａｌ，ｒａｎｋｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｍｏｖａｌ ｋｎｏｔｓ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ａ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ａｓｓｉｇｎｉｎｇ ａ ｗｅｉｇｈｔ ｔｏ ｅａｃｈ ｋｎｏｔ ｔｏ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｉｔｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ． Ｔｈｉｓ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｂｕｔ ｎｏｔ ｓｔｒａｉｇｈｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｐｒｏｐｏｓｅ ｉｓ ａ ｍｏｒｅ ｓｔｒａｉｇｈｔｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ａｃｅｕｒａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ．Ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａ ｗｅｉｇｈｔ ｆ０ｒ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｋｎｏｔ．Ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ Ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ
ｗａｖｅｌｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ，ｔｈｅ ｅｒｒ．０ｒ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ｉｎ ａｎ ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ ｍａｎｎｅＬ
