新课程下中考数学命题特点与展望
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新课程下中考数学命题特点与展望
一、新课程下中考数学命题特点
1、注重基础知识、基本技能和基本方法的考查
（ 1）强调对数学知识和运算间的联系，试题起点较低、入口较宽，既能有效降低问题难度，又能体现思维的灵活性．
例 1、如果二次三项式 x2 ax 5 在整数范围内可以因式分解，那么整数 a 可
取 ．（只需填写一个你认为正确的答案即可） ．
例 2、（2006 常德 3）已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以
是 （填上你认为正确的一个方程即可） ．
例 3、（2006 厦门 17）以边长为 2cm 的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个
正三角形的边长是 cm ．
例 4、（2006 十堰 11）已知直线 l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为______________（写出一个即可）．
（ 2）突出数学思想方法的理解与简单应用
中考题所体现的基本数学思想主要有： 用字母表示数的思想、 集合与对应的
思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、建立数学模型
的思想、抽象统计的思想等；
数学解题方法主要有：消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配
方法、待定系数法、图象法等；
一般性的思维方法主要有：观察、试验、比较、分类、猜想等．
例 5、（2006 河北 10）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著
1
作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的． 《九章算术》中
的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 6－ 1、图 6－2．图
中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x， y 的系数与相应的常数项．把
图 6－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来， 就是 3x 2 y 19,
x 4y 23.
类似地，图 6－ 2 所示的算筹图我们可以表述为
图 6－1 图 6－2
A ．
C．
2x y 11, 4x 3y 27. 3x 2 y 19,
x 4y 23.
B．
D．
2x y 11, 4x 3y 22. 2x y 6,
4x 3 y 27.
例 6、（2006 河北 18）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
① 4× 0＋ 1＝ 4×1－ 3；
4× 1＋ 1＝ 4×2－ 3；
②
③ 4× 2＋ 1＝ 4×3－ 3；
④ 4× 3＋1＝ 4× 4－ 3；
2
⑤ 4×4＋ 1＝ 4×5－ 3；
⋯⋯
（ 2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式． 4（n-1）＋ 1＝4n－ 3．
例 7、（2006 江西 25）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
① 如图 1，在正三角形 ABC 中， M、N 分别是 AC、AB 上的点， BM 与 CN
相交于点 O，若∠ BON = 60°，则 BM = CN.
② 如图 2，在正方形 ABCD 中， M、N 分别是 CD、AD 上的点， BM 与 CN
相交于点 O，若∠ BON = 90°,则 BM = CN.
A AN D
N M O
O M
B C B C
图 1 图 2
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③ 如图 3，在正五边形 ABCDE 中， M、N 分别是 CD、 DE 上的点， BM 与
CN 相交于点 O，若∠ BON = 108°，则 BM = CN.
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； （说明：选①做对
E
N F E
N
A D
3 O M A O D
M
B C B
图 4 C
图3
的得 4 分，选②做对的得 3 分，选③做对的得 5 分）
（2）请你继续完成下面的探索：
① 如图 4，在正 n（n≥3）边形 ABCDEF⋯中， M、N 分别是 CD、DE上的点， BM 与 CN 相交于点 O，问当∠ BON 等于多少度时，结论
BM = CN 成立？（不要求证明）
② 如图 5，在五边形 ABCDE 中， M、N 分别是 DE、AE 上的点， BM 与
CN 相交于点 O，当∠ BON = 108°时，请问结论 BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 .
E
N M
A D O
B C
图 5
（3）设置新颖情境，赋予趣味性，使学生在考试时心情轻松愉悦．
例 8、（2004 绍兴 7）4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上，小敏把其中一张 旋转 180 o 后得 到 如 图 （ 2 ）所 示 ， 那 么 她所 旋 转 的 牌从 左 数 起 是
（ ）
（A）第一张 （B）第二张 （C）第三张 （D）第四张
例 9、（ 2004 杭州 4）蜗牛前进的速度每秒只有 1.5 毫米，恰好是某人步行
4
速度的 1000 分之一，那么此人步行的速度大约是每小时
（A ）9 公里 （B）5.4 公里 （C） 900 米 （D）540 米
例 10、（2006 大连 7）一鞋店试销一种新款女鞋， 试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理
来说最有意义的是（ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
例 11、（2006 广东 14）妞妞和她的爸爸玩 “锤子、剪刀、布 ”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
(1) 你帮妞妞算算爸爸出 “锤子 ”手势的概率是多少 ?
(2) 妞妞决定这次出 “布 ”手势，妞妞赢的概率有多大 ?
(3) 妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少 ?
例 12、（2006 江西 19）把一副普通扑克牌中的 4 张；黑桃 2，红心 3，梅花
4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上 .
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张 . 请用表格或树
状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两
张牌牌面数字之和大于 7 的概率 .
2、注重人文关怀落实情感目标
新旧课程下的名称对比
5
旧课程 选择题 填空题 计算题 解答题 附加题
精心 耐心 细心 用心 探索
新课程
选一选 填一填 算一算 写一写 与思考
例 1 、 2004 年青岛市试卷卷首语写到：
友情提示： Hi ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
结束语：再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！
例 2、我省 2006 大纲区的 21 题也给学生一个温馨提示：先化简．这道题就比课改区要答的好．
例 3、2004 年河北省中考试题，在第一大题（选择题）中提醒学生： “认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！ ”在第二大题（填空题）中鼓励学生：“开动脑筋，你一定会做对的！ ”在第三大题（解答题）中要求考生：“解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请你一定注意噢！ ”
例 4、2004 年安徽省芜湖市中考试题，在卷首写道： “请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张；祝考试顺利！ ”
例 5、2005 年江西省（实验区）中考试题，在第一大题（填空题）末尾有友情提醒：“后面还有题目，请不要在此停留过长时间． ”
例 6、2005 年福建省福州市（实验区）中考试题；在第三大题（解答题）前有友情提示：“解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ”
评析 这些寥寥数语，却有浓浓亲情 ．
3、注重核心内容的考查
例 1、（2006 潍坊 5）函数 y 1 x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
x 2
6
