列分式方程解应用题(行程问题)学案

初中数学人教版八年级上册?列分式方程解决行程实际问题?教案一、教学目标1、根据路程、速度、时间的关系,列分式方程解决实际问题。

2、理解列分式方程解应用题的步骤,特别注意“验〞这个步。

3、培养学生分析问题、解决问题的水平,提升学生应用数学的意识。

二、学情分析度、时间三者之间的关系是分析问题的依据。

理清题中的量(用字母表示的量与具体数据的量)和未知量。

初中学生解容许用题困难的原因主要表现在以下三个方面：第一：生活经验匮乏。

第二：阅读文字和理解文字的水平欠缺。

第三：分析问题的方法和技巧欠缺。

三、重点难点1.审明题意,寻找等量关系 ,将实际问题转化成分式方程的数学模型 .2.根据实际意义检验解的合理性.四、教学过程活动1【情境引入】观看视频，列出分式。

根据所添加的条件，列出分式方程，并求出方程的解。

活动2【探究新知】自主探究：在上面的问题中，使用了什么根本关系列方程？合作探究：回忆列方程解应用题的一般步骤是什么？活动3【实例演练】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？分析：1、“两次航行时间相等〞是列方程的等量关系2、把顺流航行所用时间和逆流航行所用时间分别表示出来活动4【学生练习】〔益阳中考〕货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为xkm/h，依题意列方程准确的是？2.〔绵阳·中考〕在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行km所用时间相等.那么该冲锋舟在静水中的最大航速为____.3.〔解答题〕八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一局部学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

沂源县历山中学数学导学案八年级上册( )16.3.分式方程的应用—行程问题学习目标：1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。

学习过程：自主探究 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.学习指导：题目中的等量关系是 解：设练习：1.甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x 千米／时，则根据题意列方程，得（ ）A.21152.115-=x xB. 21152.115+=x xC. 30152.115-=x xD. 30152.115+=x x2．我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度是原计划速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达．求急行军的速度．合作探究 为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km ，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达昆明，求两车的平均速度？ 学习指导：（1）题目中的等量关系是 （2）普通快车比直达快车多用了 小时解：设普通快车的平均速度为xhm/h ，则直达快车的平均速度为 km/h ，由题意得练习：1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2. 为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。

列分式方程解决行程实际问题学案一、课前预习：1、审：_______________________________________2、设：_______________________________________3、列：_______________________________________4、解：_______________________________________5、验：_______________________________________6、答：_______________________________________二、课上练习：(填空并列出分式方程即可)1、相遇问题:甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。

如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。

求甲、乙二人的速度各是多少？等量关系：_______________________________解：设_________________________________________，根据题意得：列出分式方程：_________________________________2、追及问题：一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？等量关系：_______________________________解：设_________________________________________，根据题意得：列出分式方程：_________________________________3、水（空）航行问题：轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流的速度为2千米/时，求船在静水中的速度。

11。

5.2列分式方程解应用题(行程问题)学案学习目标：1、会分析题意找出等量关系.2、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。

3、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

4、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系。

二、自主合作学习：1、列方程解应用题的步骤是:(1）审题了解已知量和未知量是什么。

（2）设未知数(必须写单位名称)(3）找相等关系，列出方程，注意单位的统一。

（4）解分式方程。

（5)检验看是否符合题意(6）写出答案.2、行程问题涉及到的量有：路程= . 速度= 时间= __3、填空A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走小时;如果速度加快2千米/时，那么需要走小时，这样可以比原来少用小时,如果比原来少用1小时，那么列方程为。

（二)、合作探究：例4:从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间，列车提速前行驶s千米,提速后比提速前每小时多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s表示已知数据.如果设提速前列车的平均速度为x千米/小时.则:提速前列车行驶s千米所用时间为_________小时提速后列车的平均速度为__________千米/小时.提速后列车行驶s千米所用时间为_________小时提速后列车行驶的路程为________千米提速后列车行驶s+50千米所用时间为_________小时根据等量关系：提速前所用时间=提速后所用时间列出方程解：设_____________________________________________练习1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。

这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。

所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。

这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。

下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。

二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。

我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。

这需要我们对应的物理常识和数学知识。

例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。

2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。

值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。

3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。

解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。

我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。

三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。

解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。

例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。

＊＊初中2009-2010学年第二学期八年级数学下册第3课导学案学习目标：知识与技能：１、能将实际行程问题中的等量关系用分式方程表示；2、体会分式方程的模型作用；过程与方法：经历“实际问题---分式方程模型---求解---检验解的合理性”的过程；渗透方程思想。

学习重点：准确地找出等量关系，列出分式方程。

学习难点：列出分式方程。

一、【预习导学】1、从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为小时。

等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间列方程得：解答过程：2．乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．分析：设乙的速度为X千米每小时，则甲的速度为。

相遇时甲用的时间为，乙用的时间为；列方程得解答过程：二、【课堂研讨】某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。

如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。

填写如下表格，并写出解答过程。

三、【延伸拓展】变式训练：两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度四、【当堂达标】1、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

15.3列分式方程解决行程问题
学习目标：1.能分析题目中的等量关系，会列分式方程解应用题的方法和步骤，
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

课堂活动
一、设置情境，引入新课
1、复习解方程：2
65131-23-=-x x
2、阅读学习目标
二、走进文本，学习新课
自学提示：仔细阅读课本例的内容，将课本中不能解决的问题，用彩色笔做标记。

三、尝试应用，深化问题
某校学生到离校15千米的科技馆去参观。

男同学骑自行车出发2/3小时后，女同学才乘汽车前往，结果男、女同学同时到达。

如果汽车的速度是自行车速度的3倍，那么自行车和汽车的速度各是多少？
四、回顾反思，强化小结
五、当堂训练，分层达标
A、B两地相距60千米。

甲骑自行车从A地出发到B地，出发1小时后，乙骑摩托车也从A地出发到B地，且比甲早到3小时。

已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙的速度。

《分式方程应用题—行程问题》教案教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程在行程领域应用的过程，会根据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.3. 通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．教学重点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.教学难点：根据实际问题情境，抽离出数学分式方程的模型，从而列出分式方程.学情分析：1.学生在学习了分式方程计算之后，学生能熟练掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实际应用中还是很难抽离出原有的数学模型，从而找出等量关系.2.学生在原有一元一次方程解决实际问题中，掌握了一些由实际问题向数学模型的转化的能力，从而为学习分式方程解决实际问题打下了一定的基础. 回顾旧知问题1（1）在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。

它们的关系是：路程=__________ ____；速度=___ _____；时间=__ __ _.（2）列方程解决实际问题的一般步骤是什么？老师适时启发提问：审，设，检，这几个步骤的关键是什么？学生要做的：勾画关键词学生要思考的：（1）已知什么？求什么？（2）等量关系是有哪些？（3）用哪一个等量关系设未知数.（4）用哪一个等量关系列方程.设计意图：回顾列方程解应用题的一般步骤，为后面解决实际问题做好步骤准备.导入新课一、学生参与解决实际问题，教师板书，注意书写规范，检验。

问题2 实验学校8年级5班李明家住距学校2.5千米的解放碑，张来家住距学校5千米的学田湾，如果他们同时从家出发到学校，李明步行所用的时间与张来坐公交车所用的时间相同，已知公交车每小时比步行快7.5千米，求李明步行的速度与公交车的速度？学生独立思考，讨论，然后自己讲解。

教师点评（1）行程问题的三个基本量之间的关系。

15.3.2分式方程的应用——列分式方程解决行程实际问题一、内容和内容分析1.内容列分式方程解决实际问题．2.内容解析本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并掌握分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．本节课的重点是列分式方程解决实际问题．二、目标和目标解析1.目标能够分析题意找出等量关系，利用等量关系列分式方程解决实际问题．2.目标解析达成目标的标志是，从实际问题中寻找相等关系，设恰当的未知量，列分式方程，达到将实际问题转化为数学问题的过程．掌握分析问题，解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．三、教学问题诊断分析1.理解行程问题中三个量之间的数量关系2.列分式方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系．本节课的难点是列分式表示实际中的等量关系．四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出行程问题的特点，可借助信息技术工具，将问题以动画的形式呈现，帮助学生加深对实际问题的理解．五、教学过程设计1.视频导入，温故知新活动1：回顾行程问题三个量之间的关系以及列一元一次方程解实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．视频可总结：（1）行程问题中三个量之间的关系，即路程=速度×时间等.（2）列一元一次方程解实际问题的一般步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤答：注意单位和语言完整.设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备.2.典例解析，视频归纳例4 某次列车平均提速v km/h时．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？问题1：题目中的等量关系是什么？师生活动：教师提问，学生充分读题﹑独立思考回答，根据学生的回答，教师适当引导：从已知条件入手，哪句话表示了相等关系.设计意图：引导学生找出题目中的等量关系.问题2：如何根据等量关系列方程？师生活动：教师引导学生分析出字母v ，s 表示已知数据，学生依据发现的等量关系，设提速前的平均速度为x km/h ，列出分式方程50s s x x v+=+． 设计意图：学生从实际问题中抽象出数学问题，引导学生建立分式方程模型解决行程实际问题.问题3：怎样解分式方程？师生活动：学生根据之前所学解分式方程的过程，去分母化简为s (x +v )=x (s +50)，再解方程得50sv x =．检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x +v )≠0．所以，原分式方程的解50sv x =．最后，答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 设计意图：教师及时引导，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达习惯.问题4：列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？ 师生活动：在学生充分发表观点的基础上，师生共同归纳出步骤：①审：分析题意，找等量关系②设未知数③列方程：根据等量关系列方程④解方程⑤验：是否为分式方程的解，是否符合实际意义，列分式方程解决实际问题的一般步骤和整式一样，只是多了一步检验.⑥答：注意单位和语言完整设计意图：让学生经历列分式方程解决实际问题的完整过程之后，归纳总结一般步骤是将解决问题的过程程序化，加深了对建模一般步骤的理解.活动2：总结建立分式方程模型解决实际问题的一般步骤．师生活动：教师播放视频，学生观看视频．用视频引导学生回顾分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数，列出分式方程，解决实际问题的过程。

15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情景中的行程问题2、体会数学模型的应用价值。

教学重点: 利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。

教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系教学内容：（一）复习引入列方程解应用题的步骤是什么？（二）新课讲解一、相关概念在行程问题中，三个基本量是：它们的关系是：在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度= ；逆水速度= .二、基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶千米(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需小时。

(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是。

三．习题讲解：练习：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。

例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.练习：轮船在顺水中航行80千米所需的时间比逆水航行80千米所需的时间少一个小时．已知水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．例2.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．四、课堂练习（只列式子）1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?2、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.。

《分式方程的应用（二）》教学设计教学目标：知识技能：会分析题意找出相等关系，会列可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题. 过程方法：通过分式方程的应用教学，培养数学建模思想.情感态度价值观：在活动中增加学生的交流，培养学生乐于探究的习惯，在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务，让学生体会数学的应用价值.教学重点：根据问题中的相等关系列出分式方程，解决简单的行程问题.教学难点：准确找出问题中的相等关系并正确的列出分式方程.教学准备：微视频、自主学习任务单、教学设计和教案、多媒体课件、教学过程中与预设生成有别的预案.教法、学法：①教学方法生生、师生互动探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、学生发展为主旨的现代教育原则，结合八年级学生的心理特征和已有的认知水平开展教学.②学法指导学法突出问题引导下的合作交流，通过生生互评，师生互动解决同学自学时产生的问题，从而形成对新知识研究的意识和研究的思路与方法，并构建新知识。

教学流程：预习汇总→生生评析→教师小结→在线作业→课堂总结一、预习汇总在电子白板上展示学生观看两个微视频之后与我在线上交流学习困惑的截图，让其他学生共同解决疑难。

主要问题总结如下：1.行程问题中有哪些数量？它们之间有怎样的关系？2.列方程解应用题的一般步骤？3.列方程解应用题的关键？4.如何解含有字母的分式方程？设计意图：与学生进行课外的线上交流，有助于老师准确把握学生的疑问，提高课堂教学的针对性，且能让学生养成勤于思考、自主探究、发现问题的好习惯。

二、生生评析在电子白板上展示学生课前完成的自主学习任务单上中的典型问题，让学生对典型问题进行多级评析（满分6分），直到每个问题都能分析透彻为止.设计意图：在生生评析的环节中将展示四道题目的解题过程，这四道题的解答过程中包含了学生可能出现的几个主要错误，而学生的多级评析可以让学生对本节课的内容理解透彻。

由于这个环节全部由学生完成，真正做到了以学生为主体、教师为主导，以学定教的教学思路，同时培养了学生主动探究的习惯，也锻炼了学生的能力，提高了学生的注意力和学习效率。

15.3分式方程（3）—列分式方程解实际问题．一、教学目标：1．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.列分式方程解决实际问题．3．通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

二、学习重难点：重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

三、教学准备课件三角板四、教学过程1.复习回顾什么是分式方程？如何解分式方程？2．探究列分式方程解实际问题的步骤例1：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：解：设第一次购进x 件衬衫，由题意得，x 217600-x8000=4 方程两边都乘以2x ，约去分母得，17 600-16 000 =8x ，解得 x =200.检验：当x =200时，2x =400≠0，所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进200件衬衫.例2 某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？ 思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得x s =vx s ++50 方程两边同乘 x(x+v) ，得S(x+v)=x(s+50)去括号，得 sx+sv=sx+50x移项、合并，得 50x =sv .解得 x=50sv 检验：由于v ，s 都是正数，当x =50sv 时x （x +v ）≠0， 所以，x = 50sv 是原分式方程的解，且符合题意. 答：提速前列车的平均速度为 50sv km/h ． 3.培养创新意识（学生小组合作交流）上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v ，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．（归纳列分式方程解实际问题的一般步骤及应注意的问题）4.巩固新知(学生四人小组合作)练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T 恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T 恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T 恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．5.课堂小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．（3）列分式方程解应用题的一般步骤是什么？6.布置作业教科书习题15.3第6、7、8题7.板书设计15.3 分式方程（3）——列分式方程解实际问题．列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）根据相等关系列方程（4）解方程（5）检验（6）作答（7）。

第十五章 分式15.3.2列分式方程解应用题【教学目标】知识与技能1.进一步熟悉解可化为一元一次方程的分式方程；2.会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题。

过程与方法经历探索应用分式方程解决行程问题的过程，提高分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法。

情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【重点难点】重点：利用分式方程解决行程问题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

【教法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

【教学过程】1、 复习巩固1.解方程：233x x=- 2.在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。

它们的关系是路程= 、速度= 、时间= 。

3.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？设计意图：教师要引导学生回忆有关内容，为顺利地完成本节课的任务做好准备。

二、合作探究探究列分式方程解决行程问题例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？（3）怎样设未知数 ?解：设由题意得，列方程为：方程两边同乘得解得：检验：答：设计意图：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

另一种方法：对于上题如果不设提速前列车的平均速度为x千米/时，该怎么设未知数?解：设，由题意得，列方程为：方程两边同乘得解得：检验：提速前列车的平均速度为：答：设计意图：让学生从不同的角度来思考问题，用不同的方法解决同一问题，培养学生的发散思维进一步提高学生分析问题解决问题的能力。

三、随堂训练以小组为单位编写一道与例4相仿类型的应用题。

设计意图：通过自己编题提高学生举一反三和想象能力，从而更好地理解和应用本节课的数学知识。

后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.总结与思考：列方程解应用题的步骤是什么？每步有什么注意事项？你认为最重要的是哪一步？说说你的看法。

批阅，将情况归类，典型问题拍照问题讲解总结归纳出示学生普遍问题，问：(1)在题中划出你认为最重要的句子或词,寻找相等关系.（2）与七年级所学实际问题有什么不同？（3）列方程解应用题的步骤是什么？每步有什么注意事项？你认为最重要的是哪一步？审，找，设，列，解，验，答阅读理解,寻找相等关系式，通过列分式方程来解决问题。

类比一元一次方程的应用，分析相同与不同之处总结归纳分式方程应用的一般步骤和注意事项找等量关系,用分式方程建模,类比分析，总结归纳步骤，感受与之前所学的一元一次方程应用的不同之处10分钟典型例题变式分析例1列方程解应用题：某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．拍照上传（此照片后补），分析此同学前后列式的区别和问题所在。

追问：计算中如何处理 1.2？（教师预设3种）变式：请同学们通过换关键词对本道题进行改编。

先独立思考，自行完成解答分析同学做题过程中前后更改的思维问题，寻找准确快捷的思维方式讨论计算方式，学会灵活准确处理通过改编增进理解，发散思维独立思考，错题分析，多种计算，灵活改编，培养建模思想和灵活地计算能力，以及发散性思维。

14分钟快速阅读掌握关系例2列方程解应用题，只列不解：（1）（2）某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.（3）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？针对学生出现问题拍照（后补）讨论交流：先独立思考，只列不解，后小组讨论，讨论列分式方程出现的问题，总结汇报题中重点问题和注意事项。

《分式的应用2》教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）会利用分式方程解决行程问题（2）能够掌握含字母的分式方程应用题（3）将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程中的数学建模思想。

2、过程与方法（1）以学定教，先学后教的翻转课堂模式。

（2）在知识探索过程中，进一步提高学生的数学应用意识。

3、情感态度价值观（1）实际问题中探索数学规律，强调从特殊到一般、类比、转化的数学思想。

（2）养成主动探究，自主学习，合作讨论的习惯，培养浓厚的数学兴趣，发现数学之美。

二、教学重点和难点重点：分式方程的应用。

难点：含字母的分式方程的应用。

三、课前准备准备材料：微视频、自主学习任务单、课上检测学案、教学设计、多媒体课件及其辅助工具。

课前观看微视频并且自习课本例4，自主完成《自主学习任务单》，线上线下与老师进行交流互动，老师批阅《自主学习任务单》。

四、教学过程（一）、情境导入通过电影《火星救援》片段引入，设置开场白，引入数学中的行程问题。

并且进一步指出数学是源于生活又服务于生活的一门重要学科。

设计意图:选择当下最热门的电影，吸引学生注意，并引导学生里面所涉及到的内容是与数学息息相关，让学生体会到数学在实际生活中的广泛运用，并激发学生的数学兴趣。

（二）、问题呈现在电子白板上展示学生观看两个微视频后线上线下与我交流困惑的问题截图，把学生的问题总结出来展现在学生面前，让其他学生帮助有困惑的学生共同解决疑难。

主要总结问题如下:1.列方程的核心关键是什么？2.如何进行分式方程的检验？3.如何解含字母的分式方程？4.列方程解应用题的一般步骤？5.行程问题的关系式？设计意图：与学生在课堂外的交流能更深层的了解学生的不足和困惑，便于老师在课堂上准确把握学生的疑难点进行突破，且能让学生养成自主探究，主动提问，善于发现问题的好习惯。

（三）、疑难突破由老师在elearning上传送《自主学习任务单》的答案，学生收到后自行订正，后小组讨论，组长和副组长负责下位指导，老师下组解决每个组组长都解决不了的问题。