2015泰州二模 江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试数学试题及答案

泰州市2015届高三第二次模拟考试第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，满分15分）21. Under the Dome, ________ 103-minute documentary released by Chai Jing, haspushed________ public awareness about air pollution and encouraged people to join in efforts to make a difference.A. the; the.B. a; a.C. the; 不填.D. a; 不填22. ________ can help but be fascinated by the world into which he is taken by the science fiction.A. Nobody.B. Anybody.C. Somebody.D. Everybody23. It’s obvious that getting these historic sites recognized by t he world is helpful for preservingand repairing them, as it ________ their extreme importance and value.A. associates. B symbolizes. C. stresses. D. abolishes24. As is often the case, teachers' ________ with parents involve complaints about children’smisbehaviors and laziness in school.A. acquaintances.B. negotiations.C. conferences.D. consultations25. —Johnson is said to be the first young teacher ________ to professor in your university this year.— Exactly. ________ of his own competence is an important factor in his success.A. promoted; Convincing.B. to have been promoted; ConvincingC. promoted; Convinced.D. to have been promoted; Being convinced26. — How is your father feeling at present?— He ________ quite fine after the operation, but unluckily he is taking a turn for the worse today.A. feels.B. felt.C. has been feeling.D. had felt27. The wedding dress of the Princess is noble and elegant. ________ is the beauty of this stylethat it will be popular with young women.A. Such.B. It.C. What.D. That28. The region was served by a railway line, with station stops from three to five miles. ________ ,so there was a natural limit to the spread of any particular community.A. ahead.B. away.C. apart.D. aside29. —How do you find the new cell phone?—Oh, quite good. A new function has been developed on this new type ________ it can show you vividly what is around the person you are talking to.A. how.B. which.C. what.D. that30. Mankind must first of all eat, drink, have shelter and clothing. ________ it can pursue politics,science, art and religion.A. until.B. unless.C. before.D. after31. We have no doubt that if the students9 interest in the subject is aroused, they will ________the challenge and commit more of their time and energy to their studies.A. face up to.B. keep pace with.C. put up with.D. live up to32. Fortunately enough, the old man was rushed to the hospital in time. Three minutes late, and he ________.A. would die.B. was to die.C. should have diedD. would have died.33. Many college students are willing to work in Western China after graduation ________, poorand backward as it is, more opportunities of employment are available.A. where.B. when.C. that.D. which34. ________ the previous approach to offering low-cost models for the market, Chinese carmakers are focusing on displaying alternative energy-driven vehicles to meet environmental concerns.A. With regard to.B. On account of.C. In contrast to.D. In response to s35. —Shall we offer the new position to Jack?— ________ .You are the boss.A. You bet.B. It’s your call.C. No problem.D. It depends第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若复数(2)i a -+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ． 【答案】2考点：1.复数的概念；2.已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}A B =，则A B = ▲ ．【答案】{4}考点：1.集合的运算；3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ． 【答案】16 【解析】试题分析：设高一、高二、高三年级的人数分别为，x ，x +d ，则3x =1200，即高二年级的人数为1200，所以高二年级被抽取的人数为12004816⨯=；考点：1.等差数列的概念；2.抽样方法；4.已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为该双曲线的焦点在x 上，所以其渐近线方程为b y x a =±，则2212b b a a ==，所以1,242m m ==；考点：1.双曲线的几何性质；5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．【答案】28 【解析】考点：1.算法；6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲ ． 【答案】3考点：1.简单几何体的体积与表面积；7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于41，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 【答案】163 【解析】试题分析：设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A 、B 、C ，则这三个事件互斥，而且()()()1P A P B P C ++=，又21()23()4P A πππ-==，21()41()16P B ππ==，所以3()1()()16P C P A P B =--=；考点：1.几何概型；2.互斥事件；8.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 【答案】64考点：1.等比数列的通项公式； 9.已知函数a x x y +-=22的定义域为R ，值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为▲ ． 【答案】{1}考点：1.函数的定义域与值域；10.已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．【答案】[1,7] 【解析】试题分析：平面区域如图所示：考点：1.线性规划； 11.设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅= ▲ ． 【答案】89- 【解析】考点：1.三角函数的恒等变换；2.平面向量的数量积；12.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦长之比为2，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ．【答案】9-或19- 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--=，=，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式；13.若函数2()(2)f x x x a =--在区间[2,4]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】(,2][5,)-∞+∞ 【解析】考点：1.分段函数；2.用导数研究函数的单调性；14.在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，4,6AB AD AC ===，若ABC ∆的外心恰在线段BD 上，则BC = ▲ ．【答案】 【解析】而2cos cos()cos 212412cos A πθθθ==-==--，则2222cos 40BC AB AC AB AC A =+-⋅=，所以BC =考点：1.余弦定理；2.三角函数的定义及和、差角公式；二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）已知向量1(2=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值．【答案】（1）2π3θ=；（2； 【解析】BFEC DAO考点：1.向量共线的坐标表示；2.向量的数量积；3.三角函数公式； 16.（本题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．（1）求证： MN ∥平面BCE ； （2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】考点：1.线面平行的判定定理；2.线面、面面垂直的判定与性质；17.（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m．在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l、m，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆A相切．（1）当P距O处2百米时，求OQ的长；（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．【答案】（1）83；（2；【解析】试题解析：∵PQ 与圆A 1=，解得83q = ，故当P 距O 处2百米时，OQ 的长为83百米．考点：1.直线与圆的位置关系；2.用导数研究函数的最值； 18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，与x 轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E的离心率为3，右焦点到右准线的距离为5．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．【答案】（1）22194x y +=；（2）详见解析，3x =；（3）274；【解析】（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，考点：（1）椭圆的几何性质；（2）椭圆的标准方程；（3）曲线的交点；（4）利用函数或基本不等式求最值； 19.（本题满分16分）已知}{n a ，}{n b ，}{n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S +++=，n *∈N ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和， }{n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列． （1）若数列}{n a 是常数列，2d =，23c =，求数列}{n b 的通项公式； （2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列}{n b 是等差数列；（3）若11a c d k ===（k 为常数，k *∈N ），n nk b c +=(2,)n n *≥∈N ，求证：对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}n nba 单调递减．【答案】（1）43()n b n n *=-∈N ；（2）详见解析；（3）详见解析； 【解析】试题分析：（1）由已知条件可化得数列}{n b 的前n 和，再作差求得通项，要注意分类讨论；（2）与（1）的思路相同，利用和作差，得到项之间的关系式，进而表示出数列}{n b 的通项，利用等差数列的定义进行证明，还应注意补充说明21b b -；（3）由（2）中和作差后的通项间的关系式可推得n S 与n a 的关系式，则证得从第2项起}{n a 成等比数列，求得其通项公式，同时也求得数列}{n b 从第二项起是等差数列，所以从第2项起{}nnb a 为差比数列，通过作差或作商可以研究它的单调性；（2）因为1122n n n n a b a b a b c S +++=，（3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=⋅，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+，考点：1.等差数列的通项与求和；2.等比数列的通项；3.数列的前n 和与通项； 20.（本题满分16分）己知()ln x f x a x a =--e ，其中常数0a >． （1）当a =e 时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()y f x =有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<； （3）求证：221ln 0x x x x ----≥ee ．【答案】（1）极小值为0，无极大值；（2）详见解析；（3）详见解析； 【解析】试题解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（1）当e a =时，()e eln e xf x x =--，e()e x f x x'=-， 而e()e xf x x'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0f '=， 当01x <<时，()(1)0f x f ''<=，则()f x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()(1)0f x f ''>=，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 有极小值(1)0f =，没有极大值．111()0e ea a f a a ''=->->->e e e ，设()(0)e x x h x x =>，则1()e xxh x -'=，当01x <<时，()0x ϕ'> ，所以()g x 在(0,1)上单调递增；考点：1.用导数研究函数的最值和极值；2.零点存在性定理；3.构造函数证明不等式；2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(附加题)21.［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心的割线且交圆O 于B 点，过B 作O 的切线交CD 于点1,2E DE EC =． 求证：（1）3CA CB =；（2）CA =．A【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】A（1）∵CD 是圆O 的切线，∴2CD CA CB =⋅， 连结OD ，则OD CD ⊥，考点：1.圆的切线；2.切割线定理；B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵010A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵020B b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，直线04:1=+-y x l 经矩阵A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵B 所对应的变换得到直线04:3=++y x l ． （1）求,a b 的值；（2）求直线2l 的方程． 【答案】（1）1,12a b ==-；（2）240x y --=； 【解析】考点：1.矩阵变换；2.矩阵的乘法；C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P 为椭圆221169:x y C +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）60x y -+=；（2 【解析】考点：1.极坐标方程与直角坐标方程互化；2.参数方程的应用；D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式2|1|a b x +≤-对于满足条件1222=++c b a 的任意实数c b a ,,恒成立,求实数x 的取值范围．【答案】x x ≤≥ 【解析】考点：1.柯西不等式；2.不等式恒成立问题；［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品． （1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）51243；（2）详见解析，18581；【解析】（1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则 则所求概率为33244555551212151()()()()()33333243P C C C =++=．所以ξ的分布列是：故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381⨯+⨯10275+⨯118118581=．考点：1.独立事件的概率；2.随机变量的概率分布和数学期望； 23.(本小题满分10分)已知2()(1)nf x x x =++（n N *∈），()g x 是关于x 的2n 次多项式；（1）若23()()()f x g x g x =恒成立，求(1)g 和(1)g -的值；并写出一个满足条件的()g x 的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数n ，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，n a ， 使得221222110121()(1)()()()n n n n n n n n f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++．【答案】（1）(1)0g =，(1)0g -=，例如2()(1)()n g x x n *=-∈N ；（2）；详见解析； 【解析】11212011110()k k k k k k k k a a x a x a x a x a x a x -+---=++++++++考点：1.数学归纳法；。

江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试化学试题WORD泰州市2015届高三第二次模拟考试化学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12O—16Al—27Cl—35.5Fe—56Ag—108第Ⅰ卷(选择题共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 大气污染再次成为今年“两会”的热门议题。

下列做法不能改善大气环境的是()A. 大力开发新能源和可再生能源B. 城市大力发展轨道交通，少开私家车C. 清洁燃煤、提高燃油品质D. 学校、家庭安装空气净化装置2. 下列有关化学用语表示正确的是()A. 水分子的比例模型：B. F－的结构示意图：C. H 2O2的电子式：D. 葡萄糖的结构简式：C6H12O63. 常温下，下列各组离子在水溶液中能大量共存的是()A. NH＋4、Ag＋、CO2－3、SO2－4B. Fe2＋、H ＋、NO－3、Cl－C. Al3＋、NH＋4、HCO－3、Cl－D. K＋、Na ＋、NO－3、SO2－44. 下列有关物质的性质与应用对应关系不正确的是()A. 常温下铁与浓硝酸发生钝化，常用铁罐车运输浓硝酸B. SO2有漂白性，常用来漂白纸浆C. 硅酸钠溶液呈碱性，常用作木材的防火剂D. Al具有良好延展性和抗腐蚀性，常用铝箔包装物品5. 设N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是()A. 1 mol Cl2与足量的Fe充分反应，转移电D. 用Fe2＋将饮用水中少量ClO－2还原成为Cl－：4Fe2＋＋ClO－2＋4H＋===4Fe3＋＋Cl－＋2H2O 10. 下列关于各图象的解释或得出的结论正确的是()A. 图1表示用0.10 mol·L－1 NaOH溶液滴定20.00 mL 0.10 mol·L－1醋酸溶液的滴定曲线B. 图2表示乙酸溶液中通入氨气至过量过程中溶液导电性I的变化C. 根据图3所示可知：石墨比金刚石稳定D. 图4表示反应2SO2＋O22SO3，t1时刻只减小了的SO3的浓度不定项选择题：本题包括5小题，每小题4分，共20分。

语文答案（图片版） (1)英语答案（图片版） (6)数学参考答案 (11)政治试题参考答案 (19)历史答案（图片版） (23)物理答案（图片版） (25)化学答案（图片版） (29)生物答案（图片版） (31)语文答案（图片版）英语答案（图片版）2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试数学参考答案一、填空题1．2 ； 2．{4}； 3．16； 4．2； 5．28； 6．3； 7．163； 8．64； 9．{1}； 10．[1,7]； 11．89-； 12．9-或19- ； 13． (,2][5,)-∞+∞； 14．210. 二、解答题15. 解：(1) 因为//a b ，所以132sin 2cos 22θθ-⋅=⋅，即sin 3cos θθ-=， 所以tan 3θ=-， 又0πθ<<，所以2π3θ=． ……………７分 (2)因为+=a b b ，所以22()+=a b b ，化简得220+⋅=a a b ，又13(,)22=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，则21=a ，cos 3sin θθ⋅=-+a b ， 所以13sin cos 2θθ=--，则π1sin()064θ-=-<， ……………10分 又0πθ<<，π15cos()64θ-=， 所以ππππππsin[()]sin()cos cos()sin 66i 66n 6s 6θθθθ-+=-+-==1538-． ……………14分16. 证：（1）取BE 中点F ，连接,CF MF ， 又M 是AE 中点，则1//,2MF AB MF AB =， 又N 是矩形ABCD 边CD 中点，所以//,MF NC MF NC =，则四边形MNCF 是平行四边形，所以//MN CF ，又MN ⊄面BCE ，CF ⊂面BCE ，所以MN ∥平面BCE ．…７分（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABE ， 因为AE ⊂平面ABE ，所以BC AE ⊥，又BE AE ⊥，BC BE B ⋂=，所以AE ⊥平面BCE ，而AE ⊂平面ADE ，所以平面⊥BCE 平面ADE ． ……………14分17. 解：以O 为原点，直线l 、m 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系． 设PQ 与圆A 相切于点B ，连结AB ，以1百米为单位长度，则圆A 的方程为22(1)1x y +-=，(1)由题意可设直线PQ 的方程为12x yq+=，即220qx y q +-=，(2)q > ，∵PQ 与圆A 相切，∴222212qq -=+，解得83q = ，故当P 距O 处2百米时，OQ 的长为83百米． ……………5分 （2）设直线PQ 的方程为1x yp q+=，即0qx py pq +-= ，(1,2)p q >>， ∵PQ 与圆A 相切，∴221p pq q p -=+，化简得22q p q =-，则22222qP Q p q q q =+=+-，……8分令2()(2)2q f q q q q =+>-，∴22222(1)(31)()2(2)(2)q q q f q q q q --+'=-=-- (2)q >， 当3522q +<<时，()0f q '<，即()f q 在35(2,)2+上单调递减； 当352q +>时，()0f q '>，即()f q 在35(,)2++∞上单调递增， ∴()f q 在352q +=时取得最小值，故当公路PQ 长最短时，OQ 的长为352+百米． 答：（1)当P 距O 处2百米时， OQ 的长为83百米；（2）当公路PQ 长最短时， OQ 的 长为352+百米． ……………14分 18. 解：（1）由题意得53c a =，2455a c c -=，lm北东PQO AB解得3,5a c ==，所以224b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为22194x y +=． ……………4分（2）设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在，设为1234,,,k k k k ，则001200,33y y k k x x ==+-+，00340033,x x k k y y +-=-=， 所以直线,BD CD 的方程为：0000000033(),()x x y x x y y x x y y y +-=--+=++， 消去y 得0000000033()()x x x x y x x y y y +---+=++，化简得3x =， 故点D 在定直线3x =上运动． ……………10分（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，又2200194x y +=，所以220994y x -=-，则2000000009354(3)4D y x y x y y y y y --=++=+=-，所以点D 到直线BC 的距离h 为00005944D y y y y y -=--=， 将0y y =代入22194x y +=得20314y x =±-， 所以BCD ∆面积200119612244ABCy S BC h y ∆=⋅=⨯-⋅ 220020012712727441242224y y y y -+=-⋅≤⋅=，当且仅当2200144y y -=，即02y =±时等号成立，故02y =±时，BCD ∆面积的最大值为274． ……………16分 19．解：（1）因为2d =，23c =，所以21n c n =-， 因为数列}{n a 是各项不为零的常数列，所以12n a a a ===，1n S na =，则由1122n n n n S c a b a b a b =+++及21n c n =-得12(21)n n n b b b -=+++，当2n ≥时，121(1)(23)n n n b b b ---=+++，两式相减得43n b n =-，当1n =时，11b =，也满足43n b n =-，故43()n b n n *=-∈N ． …………4分 （2）因为1122n n n n a b a b a b c S +++=，当2n ≥时，11112211n n n n S c a b a b a b ----=+++，两式相减得11n n n n n n S c S c a b ---=，即111()n n n n n n n S a c S c a b ---+-=，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1n n n S d nc nb λλ-+=， 又1(1)(1)(1)22n n n n S n λλλ-+--=-=，所以(1)2n n n n d nc nb λλλ-+=，即(1)2n n n d c b -+=， 所以当3n ≥时，11(2)2n n n d c b ---+=，两式相减得132n n b b d --=(3)n ≥， 所以数列}{n b 从第二项起是公差为32d 等差数列；又当1n =时，由1111S c a b =得11c b =，当2n =时，由2211(21)13()222b d c d c d b d -=+=++=+得2132b b d -=， 故数列}{n b 是公差为32d 等差数列． …………15分（3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=⋅，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+，即11n n k a a k-+=，故从第二项起数列}{n a 是等比数列， 所以当2n ≥时，221()n n k a a k-+=， 221(1)(1)()n n k n b c c kd c n k k k n k k k n k +==+=+-+=+-+=+，另外由已知条件得1221122()a a c a b a b +=+，又22c k =，1b k =，2(2)b k k =+， 所以21a =，因而21()n n k a k -+=，令n d =n nb a ，则111n n n n n n d b a d a b +++=(1)()(1)n k kn k k ++=++，因为(1)()(1)0n k k n k k n ++-++=-<，所以11n nd d +<，所以对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}nnb a 单调递减． ……………16分 20. 解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（1）当e a =时，()e eln e x f x x =--，e ()e xf x x'=-， 而e()e xf x x'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0f '=， 当01x <<时，()(1)0f x f ''<=，则()f x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()(1)0f x f ''>=，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 有极小值(1)0f =，没有极大值． …………3分（2）先证明：当()0f x ≥恒成立时，有 0a <≤e 成立． 若10ex <≤，则()(ln 1)0xf x a x =-+≥e 显然成立； 若1e x >，由()0f x ≥得e ln 1x a x ≤+，令e ()ln 1x x x ϕ=+，则21e (ln 1)()(ln 1)xx x x x ϕ+-'=+， 令11()ln 1()e g x x x x =+->，由21()10g x x '=+>得()g x 在1(,)e+∞上单调递增， 又因为(1)0g =，所以()x ϕ'在1(,1)e 上为负，在(1,)+∞上为正，因此()x ϕ在1(,1)e上递减，在(1,)+∞上递增，所以min ()(1)e x ϕϕ==，从而0e a <≤． 因而函数()y f x =若有两个零点，则e a >，所以(1)e 0f a =-<， 由()ln (af a a a a a =-->e e)得()ln 2af a a '=--e ，则111()0e ea a f a a ''=->->->e e e ， 所以()ln 2af a a '=--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以2()()330f a f ''>=->->ee e e ， 所以()ln af a a a a =--e 在(,)+∞e 上单调递增，所以2()()22f a f >=->->e e e e e e 0，则(1)()0f f a <，所以21x a <<，由a >e 得111111()ln ln ln 0a a a a f a a a a a a a a a=--=+->+-=>e e e e e ，则1(1)()0f f a <，所以111x a<<，综上得1211x x a a <<<<． …………10分（3）由（2）知当a =e 时，()0f x ≥恒成立，所以()ln 0x f x x =--≥e e e ， 即()ln x f x x =-≥e e e ， 设()(0)e x x h x x =>，则1()exxh x -'=， 当01x <<时，()0x ϕ'> ，所以()g x 在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0h x '<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(0)e x x h x x =>的最大值为1(1)e h =，即1x x ≤e e ，因而2x x-≤e e， 所以2()ln x x x f x x -=-≥≥e e e e，即221()ln 0x x f x x x --=--≥e e ． …………16分附加题参考答案21.A ．证：（1）∵CD 是圆O 的切线，∴2CD CA CB =⋅， 连结OD ，则OD CD ⊥，∵BE 是圆O 的切线，∴BE ED =， 又12DE EC =，∴12BE EC =，∴30C ∠=，则12OD OC =， 而OB OD =，∴CB BO OD OA ===，∴3CA CB =， …………5分（2）将3CA CB =代入2CD CA CB =⋅得213CD CA CA =⋅，故3CA CD =．……10分 21.B . 解：（1）020120000a BA b a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦设(,)P x y 是1l 上的任意一点，其在BA 作用下对应的点为(,)x y ''， 得1l 变换到3l 的变换公式{2x ax y by'='=，则240ax by ++=即为直线1:40l x y -+=，则得1,12a b ==-． …………5分（2）0210B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，同理可得2l 的方程为240y x -+=，即240x y --=．………10分EBCOAD21.C . 解：（1）直线l 的极坐标方程sin 324ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22sin cos 3222ρθρθ-=，即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=；…………5分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[)02,α∈π，则P 到直线l 的距离|4cos 3sin 6||5cos()6|22d αααϕ-+++==，其中4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴当cos()1αϕ+=-时，d 的最小值为22． …………10分 21.D . 解： 因为2222(2)(112)()4a b c a b c ++≤++++=，所以22a b c ++≤，…………5分又|1-|22x c b a ≤++对任意实数c b a ,,恒成立, 故2max |-1|(2)2x a b c ≥++=， 解得33≥-≤x x 或 ． …………10分 22. 解：这5名幸运之星中，每人获得A 奖品的概率为2163=，B 奖品的概率为4263=． （1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则则所求概率为33244555551212151()()()()()33333243P C C C =++=． …………4分（2）ξ的可能取值为1,3,5，且33222355121240(1)()()()()333381P C C ξ==+=，441455121210(3)()()()()333327P C C ξ==+=，0555552111(5)()()3381P C C ξ==+=， …………8分所以ξ的分布列是：135408110271181故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381⨯+⨯10275+⨯118118581=． …………10分23.解：（1）令1x =，则(1)(1)(1)f g g =，即(1)[(1)1]0g f ⋅-=， 因为(1)1310nf -=-≠，所以(1)0g =；令1x =-，则23(1)(1)(1)f g g ⎡⎤⎡⎤--=-⎣⎦⎣⎦，即(1)(1)(1)f g g -=-，因为(1)[(1)1]0g f -⋅-=，因为(1)1310n f -=-≠，所以(1)0g -=；例如2()(1)()n g x x n *=-∈N ． ……………4分 （2）当1n =时，22()1(1)f x x x x x =++=++，故存在常数01a =，11a =， 使得201()(1)f x a x a x =++．假设当n k =（k N *∈）时，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，k a ， 使得221222110121()(1)()()()k k k k k k k k f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++，即 2221222110121(1)(1)()()()k k k k k k k k k x x a x a x x a x x a x x a x ---+-++=+++++++++．则当1n k =+时，2122()(1)(1)(1)k k f x x x x x x x +=++=++⋅++222111011(1)(1)()()k k k k k k k x x a x a x x a x x a x --+-⎡⎤=++⋅+++++++⎣⎦11212011110()k k k k k k k k a a x a x a x a x a x a x -+---=++++++++ 212221011110()k k k k k k k k a x a x a x a x a x a x a x +++--+++++++++ 231232122011110()k k k k k k k k a x a x a x a x a x a x a x +++++--+++++++++231010*********()()()()k k k k a a a x a a a x a a a x a a a x ----=+++++++++++++1212112()(2)()k k k k k k k k k k k a a a x a a x a a a x ++-----++++++++++2122122321210100()()()k k k k a a a x a a a x a a x a x -+++++++++++ 222122010210()()()()()k k k a x x a a x x a a a x x ++=+++++++++21121()()(2)k k k k k k k k a a a x x a a x ++---++++++；令00'a a =，101'a a a =+，21'm m m m a a a a --=++（2m k ≤≤），11'2k k k a a a +-=+； 故存在与x 无关的常数0'a ，1'a ，2'a ，…，'k a ，1'k a +；使得222122210121()'(1)'()'()'()'k k k k k k k k f x a x a x x a x x a x x a x +++++=+++++++++．综上所述，对于任意给定的正整数n ，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，n a ，使得221222110121()(1)()()()n n n n n n n n f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++．…………10分泰州市2015届高三第二次模拟考试政治试题参考答案一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分。

泰州市2015届高三第二次模拟考试英语试题(考试时间：120分钟总分：120分）第I卷（选择题三部分共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，（从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What’s th e probable relationship between the speakers?A. Tourist and guide.B. Secretary and boss.C. Interviewer and interviewee.2. What does the woman think of the hotel?A. The rooms are big.B. It is satisfying as a whole.C. The service there is terrible.3. Where does this dialogue probably take place?A. On the train.B. At the travel agency.C. At the railway station.4. At what time will the woman arrive?A. At 9:00.B. At 10:00.C. At 10:30.5. Why does the woman call the man?A. To make out his handwriting.B. To ask him to check her paper.C. To let him send a cheque to Andrew.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）. ,听下面5段对话或独白。

江苏省泰州中学2015届高三11月月考数学试题2014/11/29一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则A B ⋃= ．{1,2,3} 2．复数()212i +的共轭复数是 ．34i -- 3．圆柱的底面周长为5cm ，高为2cm ，则圆柱的侧面积为cm 2．104.右图程序运行结果是 ．165.设,,a b c 是单位向量，且=+a b c ，则向量a,b 的夹角等于 ．3π 6.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ．0.37．将函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<的图象向左平移6π个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为 .6π 8.设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点， 已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= ．10 9．已知直线(0)4x a a π=<<与函数f （x ）=cosx ，g （x ）=sin2x 和h （x ）=sinx 的图象及x 轴依次交于点P ，M ，N ，Q ，则PN 2+MQ 2的最小值为 ．3410．设m ，n 是不同的直线， ,αβ，γ是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是________．①④①若αβ，α⊂m ，则m β ②若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n ③若αβ⊥，βγ⊥，则αγ或αγ⊥ ④若m ⊥α，m ∥β，则αβ⊥ 11．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S = .)3(+n nFE CB13.已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(2,0)A .若圆心为(1,)M m (0)m >的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，则圆M 的方程为．22(1)(4x y -+=14.已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则ba的取值范围为 .35,43⎛⎫⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图所示，角A 为钝角，且3sin 5A =，点,P Q 分别在角A 的两边上．（Ⅰ）若5,AP PQ ==AQ 的长；（Ⅱ）设,APQ AQP αβ∠=∠=，且12cos 13α=，求sin(2)αβ+的值．解：（Ⅰ）因为角A 为钝角，且53sin =A ，所以54cos -=A …………………………2分在APQ ∆中，由A AQ AP AQ AP PQ cos 2222⋅-+=，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-+=5410553222AQ AQ ……………………5分解得2=AQ 或10-=AQ (舍)，即AQ 的长为2………………7分（Ⅱ）由1312cos =α，得135sin =α…………………………………………………9分又53sin )sin(==+A βα，54cos )cos(=-=+A βα………………………………11分所以[]αβααβαββαβαsin )cos(cos )sin()(sin )2sin(+++=++=+ 655613554131253=⨯+⨯=……………………………………………………………………14分 16. （本题满分14分）如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 是菱形，160A AC ∠=，E 、F 分别是11A C 、AB 的中点．求证：（1）EF ∥平面11BB C C ； （2）平面CEF ⊥平面ABC ． 证明：（1）取BC 中点M ，连结FM ，1C M ．在△ABC 中，因为F ，M 分别为BA ，BC 的中点，所以FM ∥12AC ． …………3分 因为E 为11AC 的中点，AC ∥11AC ，所以FM ∥1EC ．QP A 第15题 1。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若复数(2)i a -+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ▲ ． 【答案】2考点：1.复数的概念；2.已知集合{}1,2,4A =，{},4B a =，若{1,2,3,4}A B = ，则A B = ▲ ． 【答案】{4}考点：1.集合的运算；3.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样 的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ． 【答案】16 【解析】试题分析：设高一、高二、高三年级的人数分别为x d ，x ，x +d ，则3x =1200，即高二年级的人数为1200，所以高二年级被抽取的人数为12004816⨯=；考点：1.等差数列的概念；2.抽样方法；4.已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为该双曲线的焦点在x 上，所以其渐近线方程为b y x a =±，则2212b b a a ==，所以1,242m m ==；考点：1.双曲线的几何性质；5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．【答案】28 【解析】考点：1.算法；6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为 ▲ ． 【答案】3考点：1.简单几何体的体积与表面积；7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于41，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是 ▲ ． 【答案】163 【解析】试题分析：设“看电影”、“打篮球”、“看书”三个事件分别为A 、B 、C ，则这三个事件互斥，而且()()()1P A P B P C ++=，又21()23()4P A πππ-==，21()41()16P B ππ==，所以3()1()()16P C P A P B =--=；考点：1.几何概型；2.互斥事件；8.在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 【答案】64考点：1.等比数列的通项公式； 9.已知函数a x x y +-=22的定义域为R ，值域为),0[+∞，则实数a 的取值集合为▲ ． 【答案】{1}考点：1.函数的定义域与值域；10.已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．【答案】[1,7] 【解析】试题分析：平面区域如图所示：考点：1.线性规划； 11.设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅=▲ ．【答案】89- 【解析】考点：1.三角函数的恒等变换；2.平面向量的数量积；12.若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦长之比为2，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ．【答案】9-或19- 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--=，=，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式；13.若函数2()(2)f x x x a =--在区间[2,4]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】(,2][5,)-∞+∞ 【解析】考点：1.分段函数；2.用导数研究函数的单调性；14.在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，4,6AB AD AC ===，若ABC ∆的外心恰在线段BD 上，则BC = ▲ ．【答案】 【解析】而2cos cos()cos 212412cos A πθθθ==-==--，则2222cos 40BC AB AC AB AC A =+-⋅=，所以BC =考点：1.余弦定理；2.三角函数的定义及和、差角公式；二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）已知向量1(2=-a ，(2cos ,2sin )θθ=b ，0πθ<<． （1）若a ∥b ，求角θ的大小； （2）若+=a b b ，求sin θ的值．【答案】（1）2π3θ=；（2； 【解析】BFEC DAO考点：1.向量共线的坐标表示；2.向量的数量积；3.三角函数公式； 16.（本题满分14分）如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，BE AE ⊥，点N M ,分别是CD AE ,的中点．（1）求证： MN ∥平面BCE ； （2）求证：平面⊥BCE 平面ADE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】考点：1.线面平行的判定定理；2.线面、面面垂直的判定与性质；17.（本题满分14分）如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m．在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路l、m，欲再新建一条公路PQ，点P、Q分别在公路l、m上，且要求PQ与圆A相切．（1）当P距O处2百米时，求OQ的长；（2）当公路PQ长最短时，求OQ的长．【答案】（1）83；（2）32；【解析】试题解析：∵PQ 与圆A 1=，解得83q = ，故当P 距O 处2百米时，OQ 的长为83百米．考点：1.直线与圆的位置关系；2.用导数研究函数的最值； 18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，与x 轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E的离心率为3，右焦点到右准线的距离为5．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．【答案】（1）22194x y +=；（2）详见解析，3x =；（3）274；【解析】（3）由（2）得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+，考点：（1）椭圆的几何性质；（2）椭圆的标准方程；（3）曲线的交点；（4）利用函数或基本不等式求最值； 19.（本题满分16分）已知}{n a ，}{n b ，}{n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S +++= ，n *∈N ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和， }{n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列．（1）若数列}{n a 是常数列，2d =，23c =，求数列}{n b 的通项公式； （2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列}{n b 是等差数列；（3）若11a c d k ===（k 为常数，k *∈N ），n nk b c +=(2,)n n *≥∈N ，求证：对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}n nba 单调递减．【答案】（1）43()n b n n *=-∈N ；（2）详见解析；（3）详见解析； 【解析】试题分析：（1）由已知条件可化得数列}{n b 的前n 和，再作差求得通项，要注意分类讨论；（2）与（1）的思路相同，利用和作差，得到项之间的关系式，进而表示出数列}{n b 的通项，利用等差数列的定义进行证明，还应注意补充说明21b b -；（3）由（2）中和作差后的通项间的关系式可推得n S 与n a 的关系式，则证得从第2项起}{n a 成等比数列，求得其通项公式，同时也求得数列}{n b 从第二项起是等差数列，所以从第2项起{}nnb a 为差比数列，通过作差或作商可以研究它的单调性；（2）因为1122n n n n a b a b a b c S +++= ，（3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=⋅，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+，考点：1.等差数列的通项与求和；2.等比数列的通项；3.数列的前n 和与通项； 20.（本题满分16分）己知()ln x f x a x a =--e ，其中常数0a >． （1）当a =e 时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()y f x =有两个零点1212,(0)x x x x <<，求证：1211x x a a<<<<； （3）求证：221ln 0x x x x ----≥ee ．【答案】（1）极小值为0，无极大值；（2）详见解析；（3）详见解析； 【解析】试题解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，（1）当e a =时，()e eln e xf x x =--，e()e x f x x'=-， 而e()e xf x x'=-在(0,)+∞上单调递增，又(1)0f '=， 当01x <<时，()(1)0f x f ''<=，则()f x 在(0,1)上单调递减；当1x >时，()(1)0f x f ''>=，则()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 有极小值(1)0f =，没有极大值．111()0e ea a f a a ''=->->->e e e ，设()(0)e x x h x x =>，则1()exxh x -'=， 当01x <<时，()0x ϕ'> ，所以()g x 在(0,1)上单调递增；考点：1.用导数研究函数的最值和极值；2.零点存在性定理；3.构造函数证明不等式；2014～2015学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(附加题)21.［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为D ，CA 是过圆心的割线且交圆O 于B 点，过B 作O 的切线交CD 于点1,2E DE EC =． 求证：（1）3CA CB =；（2）CA ．A【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】A（1）∵CD 是圆O 的切线，∴2CD CA CB =⋅， 连结OD ，则OD CD ⊥，考点：1.圆的切线；2.切割线定理；B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵010A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵020B b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，直线04:1=+-y x l 经矩阵A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵B 所对应的变换得到直线04:3=++y x l ． （1）求,a b 的值；（2）求直线2l 的方程． 【答案】（1）1,12a b ==-；（2）240x y --=； 【解析】考点：1.矩阵变换；2.矩阵的乘法；C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的极坐标方程为sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P 为椭圆221169:x y C +=上一点，求P 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）60x y -+=；（2 【解析】考点：1.极坐标方程与直角坐标方程互化；2.参数方程的应用；D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式2|1|a b x +≤-对于满足条件1222=++c b a 的任意实数c b a ,,恒成立,求实数x 的取值范围．【答案】x x ≤【解析】考点：1.柯西不等式；2.不等式恒成立问题；［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.(本小题满分10分)某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品． （1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）51243；（2）详见解析，18581；【解析】（1）要获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数，则A 奖品的人数可能为3,4,5，则 则所求概率为33244555551212151()()()()()33333243P C C C =++=．所以ξ的分布列是：故随机变量ξ的数学期望E ξ=401381⨯+⨯10275+⨯118118581=．考点：1.独立事件的概率；2.随机变量的概率分布和数学期望； 23.(本小题满分10分)已知2()(1)nf x x x =++（n N *∈），()g x 是关于x 的2n 次多项式；（1）若23()()()f x g x g x =恒成立，求(1)g 和(1)g -的值；并写出一个满足条件的()g x 的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数n ，都存在与x 无关的常数0a ，1a ，2a ，…，n a ， 使得221222110121()(1)()()()n n n n n n n n f x a x a x x a x x a x x a x ---+-=+++++++++ ． 【答案】（1）(1)0g =，(1)0g -=，例如2()(1)()n g x x n *=-∈N ；（2）；详见解析； 【解析】11212011110()k k k k k k k k a a x a x a x a x a x a x -+---=++++++++考点：1.数学归纳法；21。

泰州市2015届高三第二次模拟考试化 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Al —27 Cl —35.5 Fe —56 Ag —108第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 大气污染再次成为今年“两会”的热门议题。

下列做法不能改善大气环境的是( )A. 大力开发新能源和可再生能源B. 城市大力发展轨道交通，少开私家车C. 清洁燃煤、提高燃油品质D. 学校、家庭安装空气净化装置 2. 下列有关化学用语表示正确的是( )A. 水分子的比例模型：B. F －的结构示意图：C. H 2O 2的电子式：D. 葡萄糖的结构简式：C 6H 12O 63. 常温下，下列各组离子在水溶液中能大量共存的是( )A. NH ＋4、Ag ＋、CO 2－3、SO 2－4B. Fe 2＋、H ＋、NO －3、Cl －C. Al 3＋、NH ＋4、HCO －3、Cl －D. K ＋、Na ＋、NO －3、SO 2－4 4. 下列有关物质的性质与应用对应关系不正确的是( )A. 常温下铁与浓硝酸发生钝化，常用铁罐车运输浓硝酸B. SO 2有漂白性，常用来漂白纸浆C. 硅酸钠溶液呈碱性，常用作木材的防火剂D. Al 具有良好延展性和抗腐蚀性，常用铝箔包装物品 5. 设N A 表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A. 1 mol Cl 2与足量的Fe 充分反应，转移电子的数目为3N AB. 常温下，1 L pH ＝1的H 2SO 4溶液中，由水电离出的H ＋数目为0.1N A C. 常温下，21 g 乙烯和丁烯的混合气体中含有的碳原子数目为1.5N AD. 1 mol 14 6C 原子中所含中子数目为6N A6. 制备下列物质的工业生产流程合理是( )A. 由SO 2制亚硫酸钠：SO 2――→Na 2CO 3溶液NaHSO 3溶液――→NaOH 溶液调节溶液的pH Na 2SO 3溶液 B. 由NaCl 制漂粉精：NaCl(aq)――→电解Cl 2――→澄清石灰水漂粉精 C. 由NH 3制硝酸：NH 3――→O 2NO 2――→H 2O HNO 3D. 由乙烯制乙酸：H 2CCH 2――→H 2O催化剂CH 3CH 2OH ――→Cu/O 2△CH 3CHO ――→新制银氨溶液△CH 3COOH 7. 用下列装置进行相应实验，能达到实验目的的是( )A. 用图1所示配制一定浓度的稀硫酸B. 用图2装置实验室制取氨气C. 用图3装置蒸发饱和食盐水D. 用图4装置制取、收集乙炔气体8. 右图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图。

江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试物理试题（解析版）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2泰州市2015届高三第二次模拟考试物理试题(考试时间：100分钟总分：120分)注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．第Ⅰ卷（选择题共31分）一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．1．物理学中有多种研究问题的方法，下列有关研究方法的叙述中错误．．的是（）A．将实际的物体抽象为质点采用的是建立理想模型法B．探究加速度a与力F、质量m之间的关系时，采用了控制变量法C．定义电场强度的概念，采用的是比值定义法D．伽利略比萨斜塔上的落体实验，采用的是理想实验法【答案】D本题旨在考查物理学史。

【解析】A、质点是用来代替物体的有质量的点，是实际物体的简化，质点在现实生活中不存在，将实际的物体抽象为质点是一种科学研究的方法，故A正确；B、探究加速度a与力F、质量m之间的关系时，分别保持m和F恒定的情况下，探究a与F的关系、a与m的关系，采用的是控制变量法，故B正确；C、电场强度的定义式，采用的是比值法，故C正确；D、理想实验是想象的实验，而伽利略比萨斜塔上的落体实验，是真实的实验，故D错误。

本题选错误的，故选：D2．如图1（甲）所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂，如图1（乙）所示．则下列说法正确的是（）A．天花板对链条的作用力变大B．天花板在A点对链条的作用力不变A B A C B图1（甲）图1（乙）C ．乙图中链条最低点的张力为甲图的1/2D ．链条的重力势能不变 【答案】C本题旨在考查重力、重心。

【解析】A 、前后两次悬挂，链条重力大小未变，所以天花板对链条的作用力前后大小不变，故A 错误；B 、图甲情形时天花板在A 点对链条的作用力为其重力的一半；图乙情形时，为其四分之一，故B 错误；C 、图乙情形时，AC 间和CB 间，都承受原链条重力的一半，所以乙图中链条最低点的张力为甲图的二分之一，故C 正确；D 、由图甲情形到图乙情形时，链条重心升高，其重力势能增大，故D 错误。

2015-2016学年江苏省泰州中学高二（上）第二次质检数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．(★★★★)命题“∀x∈R，x 2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x 2+x+1＜0 ．22．(★★★★)复数的共轭复数是 2+i ．3．(★★★★)若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= -1 ．4．(★★★★)命题“若a=0，则ab=0”的逆命题是假命题．（在“真”或“假”中选一个填空）5．(★★★)用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为 a，b都不能被3整除．6．(★★★★)曲线y=x 2在（1，1）处的切线方程是 2x-y-1=0 ．7．(★★★)如果p：x=2，q：x 2=4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．(★★★★)设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是③．①都小于2 ②至少有一个不大于2 ③至少有一个不小于2 ④都大于2．9．(★★★)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则该抛物线的方程为 y 2=16x ．210．(★★★★)若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P在双曲线E上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 9 ．11．(★★★★)已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C 1和C 2．若C 1的渐近线方程为y=±x，则C 2的渐近线方程为．12．(★★★★)一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x- ）2+y 2= ．2213．(★★)设函数f（x）=e x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x 0，使得f（x 0）＜0，则a的取值范围是，1）．14．(★★)已知点A（1，1），B，C是抛物线y 2=x上三点，若∠ABC=90o，则AC的最小值为2 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．(★★★)已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．(★★★)椭圆C 1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e= ，A为椭圆C2= x上一点，且A为线段OB的中点．1上一点，B为抛物线y（1）求椭圆C 1的方程；（2）求直线AB的方程．17．(★★★)在数列{a n}中，，a n+1= ．（1）计算a 2，a 3，a 4并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．18．(★★★)已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．（Ⅰ）比较与的大小，并证明你的结论．（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．19．(★★)已知椭圆Γ：+ =1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为4，斜率为k 1的直线l 1与椭圆交于不同的两点A、B，其中A点坐标为（-a，0）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，当k 1≠0时，求•的最大值；（3）设P为椭圆Γ上任意一点，又设过点C（a，0），且斜率为k 2的直线l 2与直线l 1相交于点N，若- =4，求线段PN的最小值．20．(★★)已知函数f（x）=-2（x+a）lnx+x 2-2ax-2a 2+a，其中a＞0．（Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解．。

2014~2015学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(考试时间:120分钟总分：160分）命题人:朱占奎张圣官张俊龚才权丁连根审题人：丁凤桂石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．（参考公式：柱体体积公式为）一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数=▲．2.已知集合,，若，则▲．3.某高中共有人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取人,那么高二年级被抽取的人数为▲．Array 4。

已知双曲线的渐近线方程为，则▲．5。

执行右边的伪代码后,输出的结果是▲．6.若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为▲．7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是▲．8。

在等比数列中，已知,则▲．9.已知函数的定义域为，值域为,则实数的取值集合为▲．10.已知实数满足，则的取值范围是▲．11。

设函数和的图象在轴左、右两侧靠近轴的交点分别为、,已知为原点，则▲．12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆:所截得的弦长之比为,则这两条直线的斜率之积为▲．13。

若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是▲ ．14。

在中，为边上一点，，若的外心恰在线段上,则▲ ．二、解答题:（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15。

（本题满分14分）已知向量，，．（1）若∥，求角的大小;（2）若，求的值．16。

（本题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．(1)求证：∥平面;（2)求证：平面平面．17。

(本题满分14分）如图,某市有一条东西走向的公路,现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路．在施工过程中发现在处的正北百米的处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以为圆心,百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路、,欲再新建一条公路，点、分别在公路、上,且要求与圆相切．（1）当距处百米时，求的长；(2)当公路长最短时，求的长．18。

2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．62．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为米．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A 与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，，．求：（1）⊙A的半径AD的长；（2）∠EGC的余切值．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？27．有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；（2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C 为OA中点；（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切．2015年江苏省泰州市泰兴市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣5，0，﹣3，6这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣5 D．6【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵负数都小于0，负数都小于正数，∴﹣5和﹣3小，∵|﹣5|=5，|﹣3|=3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，即最小的数是﹣5，故选C．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，负数都小于正数，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．下列计算或化简正确的是（）A．﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2B．a2+a3=a5C．D．【考点】二次根式的混合运算；整式的混合运算．【分析】求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、﹣a（a﹣b）﹣ab=﹣a2+ab﹣ab=﹣a2，故本选项正确；B、a2和a3不能合并，故本选项错误；C、+3=+3×=+，和不能合并，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3．已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．【解答】解：∵只有（﹣3）4=81，（﹣2）4=16，34=81，24=16小于100，∴m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为：=．故选：D．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．7．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．二．填空题9．地球距离月球表面约为384000千米，将这个距离用科学记数法表示为 3.84×108 米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将384000千米=384000000米，用科学记数法表示为3.84×108．故答案为：3.84×108．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：2a3﹣4a2+2a=2a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2，故答案为：2a（a﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．12．通过计算可以得到下列式子：15=1，25=32，35=243，45=1024，55=3125，195=2076099，…，那么：5811的个位上的数字是2．【考点】尾数特征．【分析】由581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，可得出58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环，比较11与4的关系即可得出结论．【解答】解：581的尾数为1×8=8，582的尾数为8×8=64的尾数4，583的尾数为4×8=32的尾数2，584的尾数为2×8=16的尾数6，585的尾数为6×8=48的尾数8，由此发现58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．∵11÷4=8…3，∴5811的个位上的数字是2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的周期性，解题的关键是寻找到58n的尾数以8，4，2，6四个数为周期循环．13．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】动点型．【分析】先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC 上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．14．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ、正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】过P作BC垂线，垂足为G，可证△QDM≌△MBN≌△NGP，△AEF∽△PGC∽△ABC 设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b，可列二元一次方程组：3a+7b=3，10a+4b=4，求出a、b的值，代入EP=5﹣5a﹣5b求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB=4，过P作PG⊥BC于G，∵四边形EFDQ和四边形QMNP是正方形，∴∠CGP=∠QMN=∠QDF=∠B=90°，PN=MN=MQ，∴∠GPN+∠GNP=90°，∠GNP+∠BNM=90°，∴∠GPN=∠BNM，同理∠BNM=∠QMD，在△GPN、△BNM、△DMQ中，∠PGN=∠B=∠QDM=90°，∠GPN=∠BNM=∠DMQ，PN=MN=QM，∴△QDM≌△MBN≌△NGP，∴PG=BN=DM，GN=BM=DQ，∵∠PGC=∠B=90°，∴△CGP∽△CBA，∴==，∴=同理=，=，设EF=3a，CG=3b，则AE=5a，AF=4a，PC=5b，PG=4b=BN=DM，GN=BM=DQ=EF=3a，可列一元二次方程组：解得：a=，b=EP=5﹣5a﹣5b=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．15．如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F，则在直角△BCE中可以利用勾股定理求得EC 的长，然后证明∠EBC=∠ECF=∠ACD，求得tan∠EBC即可．【解答】解：作直径BE，连接CE，作CF⊥BE于点F．∵CF⊥BE，CD⊥AB又∵∠A=∠E，∴∠ECF=∠ACD．∵BE是直径，CF⊥BE，∴∠BCE=90°，∠EBC=∠ECF=∠ACD，∴EC==8，∴tan∠EBC===．∴tan∠ACD=tan∠EBC=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理，以及三角函数的定义，勾股定理，正确作出辅助线是关键．16．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=，则△PAB 的面积为．【考点】圆的综合题．【分析】如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．利用切线的性质和圆内接四边形的内对角互补得到∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，所以∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=90°，即AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．通过解直角△ABD、△BPD求得AB、AP的长度，然后由三角形的面积公式S=absinC进行计算即可．【解答】解：如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径．∵四边形BDCP是圆内接四边形，∴∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，∴∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=180°﹣30°﹣60°=90°，则AB是⊙O的切线．设∠ABP=∠BDP=α．在直角△ABD中，AB=BD•tan∠BDA=BD，在直角△BPD中，BP=BD•sin∠BDP=BDsinα=，则△PAB的面积是：AB•BPsin∠ABP=×BD×sinα=．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题．其中涉及到了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形以及三角形的面积计算．此题的难点是作出△BPC的外接圆⊙O．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．【考点】直角梯形；勾股定理；梯形中位线定理；解直角三角形．【分析】先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．【解答】解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，∵AD∥BC，E是DC的中点，∴∠M=∠MFC，DE=CE；在△MDE和△FCE中，，∴△MDE≌△FCE，∴EF=ME，DM=CF．∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=，在Rt△FCE中，tan∠C==，∴EF=ME=2，在Rt△AME中，AE==．故答案为：．【点评】此题考查了直角梯形，用到的知识点是直角三角形的性质、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作出辅助线，证出△MDE≌△FCE．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4．【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC 长即可．【解答】解：法①：如图：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4，故答案为：4．法②：连接CO，MO，根据∠CPO=∠CM0=90°，所以C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径．连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM=CO=4时PM最大．即PM max=4【点评】本题考查了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共96分）19．（1）计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（）0（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣2×+1=﹣1；（2）原式=[+]•（a+1）=（+）•（a+1）=•（a+1）=，当a=时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求白球恰好被放入③号盒子的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，注意此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得所有等可能的情况与白球恰好被放入③号盒子的情况数，求其比值即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有6种等可能的结果，白球恰好被放入③号盒子有2种情况，∴白球恰好被放入③号盒子的概率为：=．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数．（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360°就可以求出圆心角的度数．（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率．【解答】解：（1）家长总数：200÷50%=400名，表示“无所谓”人数：400﹣200﹣16﹣400×26%=80名，补全图①，（2）80÷400×360°=72°（3）16÷400=．【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图和概率的计算，补全条形统计图的运用．22．温岭是受台风影响较为严重的城市之一．如图，坡上有一颗与水平面EF垂直的大树AB，台风过后，大树倾斜后折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得树干倾斜角∠BAC=45°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度AB．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）通过延长BA交EF于一点G，则∠CAD=180°﹣∠BAC﹣∠EAG即可求得；（2）作AH⊥CD于H点，作CA⊥AE于A点，先求得AH的长，然后再求得AC的长．【解答】解：（1）延长BA交EF于点H，则∠AHE=90°，∠HAE=60°∵∠BAC=45°∴∠CAE=180°﹣∠EAH﹣∠BAC=75°（2）过A作AM⊥CD于M则AM=ADsin60°=4×，MD=AD=2∵∠C=∠CAM=45°∴CM=AM=AC=AM=∴AB=AC+CM+MD=≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10∴这棵大树折断前高度约为10米．【点评】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，但综合性较强，有一定的复杂性．23．如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为5，0；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；作图-旋转变换．【专题】几何图形问题；网格型．【分析】（1）线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．线段AC及点B经过的路径是一段弧，根据弧长公式计算路径；（2）根据点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），可建立直角坐标系，从直角坐标系中读出点C的坐标为（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，利用此等量关键可计算出半径．【解答】解：（1）如图，为点B经过的路径；（2）（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为一个扇形，根据扇形公式计算=；（4）将它围成一个几何体即圆锥的侧面，则该几何体底面圆的周长就等于弧长，=2πr解得r=．。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

” 5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”泰州市2015届高三第二次模拟考试物理试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷 选择题(共31分)一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个．．正确选项.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分. 第Ⅱ卷（非选择题 共89分）三、简答题：本题分必做题（第l0、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．10．（1） 1.80 (1.80-1.84)（2分） 0.9（2分） 5（2分） （2） D （2分）11．（1）黑（1分） 21～22（1分）（2）①R 2（2分） ②电路如下左图所示（2分），5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2014～2015学年度第二学期期初调研测试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟 总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合{}{}2,3,1,2,A B ==则AB = ▲ ．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数ii2124-+＝ ▲ （i 为虚数单位）． 4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．5．若3a >，则43a a +-的最小值是___▲______.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是 ▲ ．7．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为 ▲ .8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm .11．已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 12．已知函数1y x =的图像的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图像的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图像的对称中心为()1,0-，……，由此推测函数111112y x x x x n=+++++++的图像的对称中心为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． 14．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，4π=∠A ，cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B⋅+⋅=⋅，则=m ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB 的中点．（I ）求证：//OE 平面11BCC B ； （II ）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．16．(本小题满分14分) 已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭. （II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。