2019-2020学年八年级数学下册《18.4 反比例函数》教案 华东师大版 .doc

数学初二下华东师大版18.4反比例函数教案教学目标：1、 从现实情景和经验动身，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学难点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念教学过程： 一、设置情景1、电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U ＝IR ，当U=220V 时。

⑴请你用含R 的代数式表示I 吗？〔U I R=〕 ⑵完成下表：完成上表后，学生回答以下问题：当R 越来越大时，I 怎么样变化？当R 越来越小呢？〔当R 越大时，I 越小；当R 越小时，I 越大〕⑶算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发明什么？〔I 与R 的积为常数220〕 ⑷变量I 是R 的函数吗？什么原因？〔变量I 是R 的函数。

对R 的每一个值，都有一个I 的值〕引入下一个环节：你能再举出一个类似的例子吗？〔5分钟〕 二、学生探究1、学生举例〔10分钟〕——老师应该给学生充分的时间，鼓舞学生举出类似的例子，让学生展示自己的发明，体会象引例中的两个量之间的关系——反比例函数关系。

2、数学模型化在我们的生活中，有许多的两个量，它们的乘积是一定，象如此的两个变量之间的关系我们给它命名为——反比例关系。

三、归纳总结〔师生共同进行〕〔5分钟〕1、什么是反比例函数一般地，假如两个变量,x y 之间的关系能够表示成k y x=〔k 为常数，0k ≠〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2、在比例函数中应注意：⑴k y x=〔k 为常数，0k ≠〕称为反比例函数的一般形式；⑵反比例函数的自变量x 不能为零。

四、学生练习1、一个矩形的面积为20平方厘米，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？什么原因？2、某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积〔公顷人〕是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？什么原因？3、y 是x 的反比例函数，下表给出了与的一些值：于确定常数k 的值。

华师大版数学八下18.4《反比例函数》w o r d学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN八年级下数学学案八年级下数学学案五、随堂练习1．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xa y -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为六、课后练习1．若函数x m y )12(-=与xm y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是 3．已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式八年级下数学学案（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围五、随堂练习1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkb y =的图象在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2（C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2六、课后练习1．已知反比例函数xk y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积八年级下数学学案3、．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象八年级下数学学案五、随堂练习1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？六．课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t 与a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？八年级下数学学案1．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 2、反比例函数y=2k x-与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）．3、反比例函数12m y x-=的图象上有两点A 112,2(,),()x y B x y ,当x 1<0< x 2时，有y 1>y 2,则m 的取值范围是 .4．已知圆柱的侧面积是26cm π若圆柱底面半径)(cm x ，高为)(cm y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）Ⅱ、能力提高5、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1）求y 与x 的函数关系式（2）当x ＝－2时，求函数y 的值6、如图，已知反比例函数xk y =的图象经过第二象限内的点),2(m A -，x AB ⊥ 轴于B ，AOB ∆的面积为3，（1）求m k ,的值；（2）若直线b ax y +=经过点A ，并且经过反比例函数x k y =的图象上另一点)23,(-n C 。

华师大版数学八年级下册《反比例函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，它让学生首次接触函数的概念，并理解函数与方程之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了比例运算、一次函数和二次函数的基础上进行教学的，对于培养学生的抽象思维能力、解决问题的能力以及数学素养具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的运算和逻辑推理。

但是，对于反比例函数的理解还需要借助具体的实例和图象。

此外，学生对于函数的概念和性质可能还比较模糊，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。

2.培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现来学习反比例函数。

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生形象地理解反比例函数的概念和性质。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，让学生在实践中巩固反比例函数的知识。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件。

2.实物模型和教学挂图。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如 proportionality between distance and speed （路程与速度的比例关系）来引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件和实物模型，呈现反比例函数的定义和性质，让学生观察和感知反比例函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，并应用反比例函数来解决这些问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些具有代表性的练习题，巩固反比例函数的知识。

2019-2020学年八年级数学下册 18.4.1 反比例函数教案 华东师大版知识技能目标1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式．过程性目标1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系．二、探究归纳问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15= 从这个关系式中发现:1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．2.自变量v 的取值是v ＞0．问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知xy ＝24，即 xy 24= 从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x ＞0． 上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportion al function )． 说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xk y =，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用定义判断两个量x 和y 满足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又可以写成：1-==kx x k y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析 确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合x k y =(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解 (1)ha 12=，是反比例函数； (2)F ＝ps ，是正比例函数； (3)sW F =，是反比例函数； (4)xm y =，是反比例函数． 例2 当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 分析 由反比例函数的定义易求出m 的值．解 由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，23=m ． 所以反比例函数的解析式为xy 4=． 例3 将下列各题中y 与x 的函数关系与出来． (1)zy 1=，z 与x 成正比例； (2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例； (3)y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例； 解 (1)根据题意，得z ＝kx (k ≠0)．把z ＝kx 代入z y 1=，得kx y 1=，即xk y 1=．因此y 是x 的反比例函数． (2)根据题意，得xk z z k y 3,21==(k 1，k 2均不为0)．把x k z 32=代入z k y 1=，得x k k xk k y 212133==，即x k k y 213=． 因此y 是x 的正比例函数．(3)根据题意，得x k z z k y 2121,2==．把zk y x k z 22112==代入，得 x k k y 21212⨯=，即y ＝xk k 21．因此y 是x 的反比例函数．例4 已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．分析 因为y 与 x 2成反比例，所以设2xk y =，再用待定系数法就可以求出k ，进而再求出y 的值．解 设2xk y =．因为当x ＝3时，y ＝2，所以92k =，k ＝18． 当x ＝1.5时，8)5.1(181822===x y ． 例5 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析 y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则222xk y =，又由y ＝y 1＋y 2，可知，221x k x k y +=，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式． 解 因为y 1与x 成正比例，所以 y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以 222xk y =， 而y ＝y 1＋y 2，所以 221x k x k y +=， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19． 所以,.931942192121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=k k k k 解得⎩⎨⎧==36521k k所以2365x x y +=． 四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定．。

18.4.2反比例函数的图像和性质知识技能目标1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2.利用反比例函数的图象解决有关问题．过程性目标1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．教学过程一、创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质．二、探究归纳1.画出函数的图象．分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．解 1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、 (－3,－2)、(－2,－3)等．3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．上述图象，通常称为双曲线(＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．解由题意，得解得．例2 已知反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y＝kx－k的图象经过的象限．分析由于反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y＝kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．解因为反比例函数(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限．例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解 (1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x＝1时，y＝－2．所以，k＝－2．即反比例函数的解析式为：．(2)点A(－5,m)在反比例函数图象上，所以，点A的坐标为．点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上；例4 已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．解 (1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝时，y最大值＝；当x＝－3时，y最小值＝．所以当－3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．解 (1)因为100＝5xy,所以．(2)x＞0．(3)图象如下：说明由于自变量x＞0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支．四、交流反思本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)．2.反比例函数有如下性质：(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.。

华东师大版八年级下册数学《反比例函数的图象和性质》教学设计说明（优质获奖）教学设计说明一、教学内容的本质、地位、作用分析本课选自《义务教育教科书数学》华东师大版八年级数学下册第17章第4节反例函数第二课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。

本节课的核心内容是“图象的特征”、“函数的性质”以及它们之间的关系。

通过图象和性质可以揭示反比例函数的本质。

反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次学习研究．是学习后续各类函数的基础。

《反比例函数的图象和性质》的学习过程蕴含着很多的数学思想和方法：画函数图象的过程体现出由数到形以及对应的思想方法；根据图象探究性质的过程体现出由形到数和从特殊到一般的数学思想；通过一次函数的探究经验进一步探究反比例函数的图象和性质又体现了类比的思想方法。

学习本节内容既是对函数学习方法的一次巩固，也为后续函数的学习积累了经验。

二、教学目标分析1．知识与技能目标：利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。

虽然前面学习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数有很大的区别，所以学生容易犯一些习惯性的错误。

学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候更加规范和准确。

另外就是通过图象探究反比例函数的性质的过程，学生经历了观察、思考、分析、猜想、验证和归纳总结等活动，对函数的探究方法有了进一步的巩固和理解，有助于他们进一步学习函数。

2．过程与方法目标：本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过画函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规律来进行本节课的探究学习的。

学生通过这些过程，逐步感受到从哪些角度去认识函数、学会研究函数的一些方法、理解探究的一些基本的数学思想，为进一步学习函数打下基础。

3．情感态度与价值观目标：学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等活动，培养了学生的思维能力和学习的信心。

第18章函数及其图象18、1变量与函数第一课时变量与函数第二课时变量与函数18、2函数的图象1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系第二课时平面直角坐标系2．函数的图象第一课时函数的图象(一)第二课时函数的图象(二)18．3 一次函数1．一次函数2．一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)第二课时一次函数的图象(二)3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)第二课时一次函数的性质(二)18．4 反比例函数1．反比例函数2、反比例函数的图象和性质18、5实践与探索第一课时实践与探索(一)第二课时实践与探索(二)第三课时实践与探索(三)回顾与思考第一课时回顾与思考(一)第二课时回顾与思考(二)第18章函数及其图象18、1变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。

教学过程一、由下列问题导入新课问题l 、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s 千米，行驶的时间为t 小时，那么，s 与t 具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h 相等，求圆柱体积V 的底面半径R 的关系．问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：同学们是否会从表格中找出波长l 与频率f 的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s ，时间t 和速度v ，这三个量中s 和t 可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

华师大版数学八年级下册《反比例函数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《反比例函数》是初中数学的重要内容，这部分内容主要让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，以及能够运用反比例函数解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，需要通过具体的教学手段让学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习反比例函数之前，已经学习了函数的概念和正比例函数的知识，对于函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。

但是，学生在学习反比例函数时，可能会因为反比例函数的抽象性而感到难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的教学手段，让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的探究能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，从而理解和掌握反比例函数的概念和性质。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、数学软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习正比例函数的知识，引导学生思考正比例函数的反比例函数是什么，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生自主探究反比例函数的性质。

3.案例分析：通过具体的反比例函数案例，让学生理解反比例函数的实际应用。

4.练习与讨论：让学生通过练习题，巩固反比例函数的概念和性质，同时引导学生进行合作交流，共同解决问题。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，同时引导学生思考反比例函数在其他领域的应用。

华东师大版八年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学案例（一）教学内容分析教材：义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）八年级《数学》下册内容：第十八章第4节第2课时《反比例函数的图像和性质》反比例函数的图像与性质是对正比例函数图像与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。

（二）教学对象分析本课时的学习是学生对函数的图像与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图像，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图像的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

（三）教学目标1、知识与技能：巩固反比例函数的概念，能利用描点法画反比例函数的图像。

经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，理解反比例函数的性质。

2、过程与方法：在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

3、情感态度与价值观：通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

（四）教学重点、难点本堂课的重点是掌握反比例函数的图像特征以及函数的性质；难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图像。

为了突出重点、突破难点。

我设计并制作了能动态演示函数图像的多媒体课件。

让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

（五）教学策略鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。

通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

《反比例函数》学习本节之前同学本已经对一次函数有了初步的认识，本节教师主要从另一个角度带同学们进一步了解初中的函数知识--反比例函数。

【知识与能力目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式；2. 能根据解析式画出反比例函数的图像，初步掌握反比例函数的图像和性质；3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图像和性质。

【过程与方法目标】经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。

【情感态度价值观目标】1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识；【教学重点】能根据解析式画出反比例函数的图像，初步掌握反比例函数的图像和性质。

【教学难点】会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图像和性质。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣导入师：1．什么是正比例函数？2．复习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数)（二）探究新知1．反比例函数师：问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1)问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。

2019-2020学年八年级数学下册 18.2 函数的图象教案华东师大版本课目标1.了解函数图象的意义．2.会用描点法画简单函数的图象．3.通过观察函数图象，会解答简单的实际问题.教学过程1、情境导入：观察18.1问题1中的函数图象（幻灯片演示），并思考：你是如何从图象上找到各个时刻的气温的？图18.1.1从图象可知：在横轴上任取t的一个值，过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线，交图象于一点，再过图象上这个点作纵轴的垂线，所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温．所有满足这种条件的点的集合，便构成了该函数的图象．课前热身给定一个函数，如何确定它的自变量的取值范围？取自变量（允许）的一个固定值，如何求出对应的函数值？取函数的一个固定值，如何求出对应的自变量的值？3、合作探究（1）整体感知通过前面知识的学习，我们对函数的图象已经有了初步的感性认识，本节课我们将着重系统研究函数图象的意义、函数图象的一般画法，进一步探讨通过观察图象解答提出的问题．（2）四边互动互动1：已知函数Y＝x，请按下列要求进行操作．(1)取自变量x的一个值，算出函数对应值y，分别以自变量的值和函数的对应值作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这个点；（2)重复上述操作过程，描出10个不同的点；（3）结果你发现了什么？明确：通过观察发现：这些点在经过原点的同一条直线上，如果无限地描出符合条件的点，这些点就构成了这条直线—这条直线就是Y＝x函数的图象.归纳可知：给定一个函数，取自变量的一个值，算出函数的对应值，分别以该自变量的值和对应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，在坐标系中描出这个点，那么所有这样的点的集合构成的图形就是该函数的图象．互动2：例1 画出函数y ＝21x 2的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，（－3，4.5），（－2，2），（－1，0.5），（0，0），（1，0.5），（2，2），（3，4.5），…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图18.2.4所示．图18.2.4通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图18.2.5所示．图18.2.5生：在观察的基础上，分小组讨论，举手回答问题，不断补充完善。

初二数学下册第 18 章反比率函数教案华东师大版反比率函数的观点一．知识梳理 .1. 反比率函数的定义：一般地，形如y=____________() 的函数叫做反比率函数 .2. 反比率函数的三种不一样形的表达式：〔 1〕 y=____________(2)________________(3)_________________ 二、基本运用 .1. 以下函数中， y 与 x 是反比率函数关系的是〔〕A.y=2B.y=-2x+1C.y=5 D.xy=3xx12. 反比率函数 y= k(k ≠ 0) 的图象经过〔 1， -2 〕，那么 k 的值是〔〕 xA.- 1B.12223. 假定 y 是 x 的反比率函数，关系式为y=(k-2)xk5 , 那么 k=____________.4. 反比率函数 y= k的图象经过点 〔2，5〕，那么此反比率函数的关系式为 ______________.x5. 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A 〔 m ， n 〕 , 且 mn=-5, 那 么 此 反 比 例 函 数 的 关 系 为__________________.6. 在反比率函数y= k中，当x=1时， y=-2,那么函数y=kx-5的图象不经过第__________x象限 .反比率函数的图象和性质一、知识梳理 .1. 反比率函数 y= k(k ≠ 0) 的图象是 _________________________. x 2. 反比率函数 y= k的性质：x〔1〕当 k>0时，函数的图象在________象限，在每个象限内，曲线从左到右 降落，也就是．．在每个象限内，y 随 x的增大而 ___________.〔2〕当 k<0 时，函数的图象在 ___________象限，在每个象限内，曲线从左到右，也就是在每个象限内， y 随 x 的增大而 ____________. 二、基本运用：1. 以下四个点，在函数y= 6图象上的点是〔〕xA.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(- 1,-12)22 2. 关于反比率函数 y=, 以下说法不．正确的选项是〔〕xA. 点〔 -2 ，-1 〕在它的图象上 .B. 它的图象在【一】三象限. C. 当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大 .D. 当 x<0 时， y 随 x的增大而减小.3. 设A(x 1,y1),B〔 x 2,y2〕是反比率函数y=3 图象上的点，假定x 1<x 2<0, 那么y 1 与y 2 之间x的关系是〔〕A.y 2<y 1<0B.y 1<y 2<0C.y 2>y 1>0D.y 1>y 2>04. 点 A 是反比率函数 y=- 6图象上的点，过点 A 作 x 轴的垂线交x 轴于点 B ，连接 OA ，那x么△ AOB 的面积是 __________________.。

八年级下数学学案课题反比例函数复习课班级姓名组别一、学习目标：1．熟悉反比例函数的基本概念。

2．会熟练利用反比例函数的性质解决问题，并体会数形结合的思想。

3．会利用反比例函数解决实际问题，提高自己分析问题解决问题的能力。

二、学习过程（一）、基本知识点回顾1、反比例函数的基本形式有哪些？2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）、巩固知识点Ⅰ、夯实基础：1．若函数是反比例函数，则m的取值是2、反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（）．3、反比例函数的图象上有两点A,当x1<0< x2时，有y1>y2,则m的取值范围是.4．已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则y关于x的函数图象大致是（）Ⅱ、能力提高5、已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值6、如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点，轴于B，的面积为3，（1）求的值；（2）若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点。

①求直线的解析式；②设直线与x轴交于点M，求AM的长；③连接OC，求的面积是多少？④根据图象写出使反比例函数的值大于的值x的取值范围。

7、市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务。

（1）运输公司平均每天的工作量/天）与完成运送任务所需的时间（天）之间有怎样的函数关系？（2）这个运输公司共有辆卡车，每天一共可运送土石方，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？Ⅲ、创新思维8、如图，正方形的面积为9，点为坐标原点，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合的部分的面积为，（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值。

华东师大课标版八年级数学下册教案反比例函数例1.下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，及的形式，（4），（5）就是这两种形式．，它也可变形为例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）； (3)圆面积与半径的关系（）； (4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例3.已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以解得所以，解析式为．例4.（1）若函数A．±1 B．1 C．是反比例函数，则m的值等于（） D．－1（2）如图所示正比例函数过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若 A．B．C．）与反比例函数的图像相交于A、C两点，的面积为S，则： D．S的值不确定解：（1）依题意，得故应选D．解得．（2）由双曲线关于O点的中心对称性，可知：．∴故应选A．例5.已知当时，，求，与x成正比例，时，y的值．．与x成反比例，当时，；分析先求出y与x之间的关系式，再求解因为与x成正比例，时，y的值．与x成反比例，所以．所以将，；．，代入，得解得所以．所以当时，．都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的说明不可草率地将值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。