七年级数学下册102二元一次方程组的解法与方程组的解有关的创新题赏析素材青岛版.

【说课稿】青岛版数学七年级下册10.2《二元一次方程组的解法(2)》说课稿一. 教材分析《二元一次方程组的解法(2)》是人教版初中数学七年级下册第十章第二节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上进行进一步的拓展和深化。

本节课的主要内容是学习利用消元法求解二元一次方程组，以及解决实际问题。

在教材中，通过例题和练习题的形式，使学生掌握消元法的解题步骤，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，对解方程组有一定的认识和理解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程组，并且在运用消元法解题时，容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为方程组，并加强对学生解题步骤的指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用消元法求解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作学习和讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：利用消元法求解二元一次方程组的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程组，以及如何在解题过程中正确运用消元法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作学习法和多媒体教学法等多种教学方法。

通过结合实例，引导学生理解消元法的解题步骤，同时利用多媒体教学手段，展示解题过程，帮助学生更好地理解和掌握解题方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解消元法的解题步骤，并通过例题进行演示。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决一个实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。

谈谈二元一次方程组的解法
代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的主要方法，但对于某些特殊的二元一次方程组，常可以采取灵活的方法．
1．整代法
解：方程①可变形为
2(11x-10y)-y=87 ③
将方程②中的11x-10y整体代入③，得86-y=87，
∴ y=-1，把y=-1代入②，
2．消项法
分析：因两方程中x的系数与常数项成比例，即5∶3=25∶15，因此可同时消去x和常数项．
解：①·3-②·5，得-14y=0，
∴ y=0．将y=0代入①
3．比值法
9k+16k=25，∴k=1．
4．对称法
分析：观察方程组不难发现：把其中任意一个方程中的两个未知数互换位置，得到的方程恰为另一个方程．不难验证在这种情况下，将原方程组中任一方程与y=x联立求得的解即为原方程组的解，这种方法称为对称消元法．
解：原方程组与下列方程组的解相同．
把②代入①，得x=35，
5．换元法
则原方程组可化为
2。

七年级数学下册10.2二元一次方程组的解法3教说课稿（新版）青岛版一. 教材分析《七年级数学下册10.2二元一次方程组的解法3教说课稿（新版）》青岛版，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法的基础上，进一步深化对二元一次方程组解法的学习。

本节课的主要内容是利用加减消元法解决二元一次方程组的问题。

通过本节课的学习，使学生能够灵活运用加减消元法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在教学之前，我们对学生进行了学情分析。

从学生的学习情况来看，大部分学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但对于如何灵活运用加减消元法解决实际问题，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生如何将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.知识与技能目标：使学生掌握加减消元法的基本原理和步骤，能够灵活运用加减消元法解决二元一次方程组的问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，本节课的重难点如下：1.重点：加减消元法的基本原理和步骤。

2.难点：如何灵活运用加减消元法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我们采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.案例教学法：通过分析典型例题，使学生掌握加减消元法的基本原理和步骤。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

4.多媒体教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示教学内容，提高学生的学习效果。

六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1.导入新课：通过设置一个实际问题，引导学生回顾二元一次方程组的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。

《二元一次方程组的解法》典型例题1例1 解方程组⎩⎨⎧=++=++)2( .0765(1) ,0432y x y x例2 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+)2(5225123)1(0223x y x y x例3 解方程组⎩⎨⎧=--=)2(123)1(12y x x y例4 用代入法解方程组⎩⎨⎧≠=-+-=+).3()2(2)2(,5a x y a x y x例5 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-++=--+6)(4)(22)(3)(5y x y x y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+1975432y x y x例6 解方程组⎩⎨⎧=-+--=-）（）（2 .5)1()2(21 ),1(22y x y x例7 若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，求n m 2-的值.例8 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+）（）（2 .23431,21332yx y x例9 用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-)2(825)1(73y x y x参考答案例1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解： 由（1），得243--=y x ， （3） 把（3）代入（2）中，得0762435=++--⋅y y ，解得2-=y 把2-=y 代入（3）中，得24)2(3--⨯-=x ，∴ 1=x ∴ ⎩⎨⎧-==.2,1y x 是原方程组的解. 例2 解：由（1）得 223=+y x （3）把（3）代入（2），得522512-=-+x ，解得 21=x . 把21=x 代入（3），得 22213=+⨯y ，解得 41=y . ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.41,21y y 说明： 将y x 23+作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把y x 23+看作一个整体代入消元比把（1）变形为232x y -=再代入（2）简单得多. 例3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y 的值代入（2）中就可消去y ，从而转化为关于x 的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得 1)12(23=--x x ，解得，1=x .把1=x 代入（1）得 1112=-⨯=y ，∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==.1,1y x 例4 分析：首先观察方程组，发现方程x y a x =-+-)2(2)2(的形式不是很好，将其整理成)2(22)1(+=+-a y x a ，再由5=+y x 得y x -=5或x y -=5代入其中进行求解；也可由5=+y x 得x y -=-32代入原式第二个方程先求x ，再求y .解法一：化原方程组为⎩⎨⎧+=+-=+）（）（2)2(22)1(1 5a y x a y x 由（1）得x y -=5. （3）把（3）代入（2），得 ).2(2)5(2)1(+=-+-a x x a即)3(2)3(-=-a x a .又 3≠a ，可得2=x .将2=x 代入（3），得3=y .所以⎩⎨⎧==.3,2y x解法二：由5=+y x 得x y -=-32.将x y -=-32代入x y a x =-+-)2(2)2(，得x x a x =-+-)3(2)2(.即).3(2)3(-=-a x a又3≠a ，∴2=x .将2=x 代入5=+y x ，得.3=y∴⎩⎨⎧==.3,2y x说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由)2(22)1(+=+-a y x a 得12)2(2--+=a y a x （为什么？）. 例5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 后再解；也可以把)(y x +、)(y x -看成一个整体，令m y x =+、n y x =-，把原方程组变形为⎩⎨⎧=+=-642235n m n m 求解. （2）小题可以设s x =1，t y =1，将原方程组化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 来解. 解：（1）设n y x m y x =-=+,则原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=-642235n m n m 解这个方程组得 ⎩⎨⎧==11n m 则有⎩⎨⎧=-=+11y x y x解这个方程组得 ⎩⎨⎧==01y x ∴ 原方程组的解为 ⎩⎨⎧==01y x （2）设s x =1，t y =1则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+1975432t s t s 解这个方程组得 ⎩⎨⎧=-=21t s 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2111yx 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 把⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 代入原方程组检验，是原方程组的解. ∴ 原方程组的解为 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x 例6 解：把（1）代入（2），得.5)1()1(22=-+-⋅y y解得.2=y 把.2=y 代入（1），得)12(22-=-x ，∴.4=x ∴⎩⎨⎧==.2,4y x说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7 分析：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出n ,m 的值.解：把⎩⎨⎧-==23y x 代入方程组得⎩⎨⎧=-=-)2(529)1(13n m n m由（1）得13-=m n （3），把（3）代入（2）得51329=--)m (m ，解得1=m .把1=m 代入（3）得2=n ，∴ 32-=-n m说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8 解：原方程化简，得⎩⎨⎧=-=+）（）（4 .18343 ,3923y x y x 由（3）得 .2339x y -=（5） 把（5）代入（4），得.18233934=-⨯-x x 解得.9=x 把.9=x 代入（5），得6=y . ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.6,9y x说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9 分析：方程中y 的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x 的代数式表示y .比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得.73-=x y （3）把（3）代入（2）得.8)73(25=-+x x 即.2,2211==x x把2=x 代入（3），得723-⨯=y ，即.1-=y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是原方程组的解. 解法2：由（2）得.258x y -=（3） 把（3）代入（1）得.72583=-=x x 化简，得.2,2211==x x 把2=x 代入方程（3），得.1,2258-=⨯-=y y ∴⎩⎨⎧-==12y x 是方程组的解.解法3：由（2），得.528y x -=（3） 把（3）代入（1），得.75283=--⨯y y 355624=--y y ， ∴ .1-=y 把.1-=y 代入（3），得52)1(8⨯--=x ， ∴.2=x ∴⎩⎨⎧-==1,2y x 是方程组的解. 说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.。

用整体思想解二元一次方程组解二元一次方程组主要是通过消元（代入消元法、加减消元法），化二元一次方程组为一元一次方程，然后求出二元一次方程组的解，在运用消元法解二元一次方程组时，还要注重整体思想的运用，以探求消元捷径，提高解题速度和准确性．一、代入消元法中的整体思想1、 直接整体代入例1 解方程组⎩⎨⎧=+=+531542153y x y x 分析：方程组中的系数成倍数关系，适宜把①中的整体代入②，先求出x 的值，再求出y 的值．解：由①得5y=21-3x ③把③代入②，得4x+3（21-3x ）=534x+63-9x=53，-5x=-10 x=2把x=2代入③，得5y=21-6 y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧==32y x2、 变形后整体代入例2 解方程组⎩⎨⎧=+=+876254y x y x 分析：由①得4x=2-5y ，把4x 看成整体代入②，式较简捷，解：由①得4x=2-5 ③把③代入②得2x+2-5y+7y=8，化简得x=3-y ④，把④代入①得4（3-y ）+5y=2，解得y=-10，把y=-10代入①得4x-50=2，解得x=13 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==1013y x二、加减消元法中的整体思想3、 直接整体加减例3 解方程组⎩⎨⎧=+=+11541378y x y x ① ②① ② ① ②分析：方程组中x 、y 的系数和相等，可以把两式相加减解：①+②得12x+12y=24，即x+y=2 ③①-②得4x+2y=2，即2x+y=1 ④④-③得x=-1，把x=-1代入③得y=3∴原方程组的解是⎩⎨⎧=-=31y x4、 变形后整体加减例4 解方程组⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 分析：方程组中的系数成整数倍，②可以通过变形构造出x-y ，且x-y 的系数互为相反数，可以把两式相互加减解：由②得4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③，①+③得x+y=3 ④，把④代入①，得x-y=1 ⑤④+⑤得x=2，④-⑤得y=1∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x三、由整体思想构造方程组例5 如果2x+3y+z=130，3x+5y+z=180，求z y x yx +++2的值．解：将x+2y 、x+y+z 看作整体，已知条件变形为⎩⎨⎧=++++=++++180)()2(2130)()2(z y x y x z y x y x 解得⎩⎨⎧=++=+80502z y x y x 则z y x y x +++2=85① ②。

《二元一次方程组的解法》【例1】解方程组3411042①②x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ，再代入①中消去x ,进而求出方程组的解。

解法一：由②得x +2y =0即x =－2y 。

把③代入①得－2y +3y =4,得y =4把y =4代入③得x =－2×4=－8所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得x =4－3y ③把③代入②得y y 21)34(41+-=0即y =4把y =4代入③得x =4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注:解二元一次方程组的基本思想是“消元",把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解。

“代入法”是消元的一种方法,用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步。

【例2】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3",可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程,进而得到方程组的解.①解:原方程整理为⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y由①得3y =1+2x ④把④代入③得4x －（2x +1)=－5解得x =－2把x =－2代入④，得3y =2×(－2）+1y =－1所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x 评注:（1）解二元一次方程组一般要整理成标准形式,这样有利于确定消去哪个未知数;(2）用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”,以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.【例3】已知关于x 、y 的方程组23332111233x y x y a x b y a x b y -=+=⎧⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩和 的解相同，求a 、b 的值。

二元一次方程组中的数学思想方法二元一次方程组是初中数学的重要知识点，在历届中考当中都会有考题出现，并且出现的概率很高。

因此，掌握解二元一次方程组的思想方法就显得十分重要。

下面，给同学们归纳如下：一、转化思想转化是解数学题的一种重要的思维方法。

转化思想是分析和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题即意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为特殊问题，把复杂问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等。

例1(08年，荆州) 解方程组1 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩分析：解方程组的实质就是“多元化一元”，“高次化一次”，采取的方法是（加、减代入）消元法和（因式分解、换元）降次法。

通过运用因式分解，将一个二元二次方程转化成两个二元一次方程，是为了达到降次的目的，同时采用代入消元法是为了达到消元的目的，使二元二次方程组最终转化为一元一次方程的求解问题。

解：把原方程组中的两个方程相减，得：x=2，再把x=2带入第一个方程中，得：y=1-所以，原方程组的解是：x=2y=1-点评：数学家波利亚常说：解数学题，转化是关键，就是把那些陌生的较为困难或复杂抽象的数学问题，通过某种方式转化为某些熟悉的已经解决的或容易解决的数学问题。

它是数学思想方法体系主梁之一, 是解决数学问题的一种重要思想方法,它可以实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

二、整体思想研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，这就是整体思想。

2 例2（08年，临沂）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为________.分析：观察题目特点，我们发现可以把原来的两个方程相减，就能够得到所要求的结果。

二元一次方程组的常见解法二元一次方程组中含有两个未知数,所以解二元一次方程组的主要思路就是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和加减消元法．一、代入法即由二元一次方程中的一个方程变形,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中,实现消元，进而求解．一般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单,以利于计算．2x+5y=－21①例1、解方程组x+3y=8 ②解由②得：x=8－3y ③把③代入①得2(8－3y）+5y=－21解得：y=37把y=37代入③得：x=8－3×37=－103x=－103所以这个方程组的解是y=37二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．3x－4y=9①例2、解方程组9x－10y=3②解由①得3x=4y+9 ③把③代入②得3(4y+9)－10y=3解得y=－12把y=－12代入③得3x=4×（－12）+9解得x=－13x=－13所以方程组的解是y=－12三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数,得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法．2x+3y=14 ①例3、解方程组4x－5y=6②解由①×2得4x+6y=28 ③③－②得：11y=22解得y=2把y=2代入②得4x－5×2=6解得x=4x=4所以方程组的解为y=2四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去．3(x+2）+（y－1）=4 ①例4 解方程组3（x+2）+(1－y）=2 ②解①－②得(y－1）－(1－y）＝4－2整理得2y=4解得y=2把y=2 代入①得3（x+2）+（2－1)=4整理得3x+7=4解得x=－1x=－1所以方程组的解为y=2解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法,因为方程的形式是多种多样的．所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法．。

与方程组的解有关的创新题赏析一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二次一次方程组的解．由此知识点衍生出很多创新题，下面请看几例：例1．写出一个二元一次方程组，使其解为⎩⎨⎧==12y x ． 解析：根据二元一次方程的一般形式ax+by=c ，使其中的x =2，y =1，再选取适当的系数使其成立即可．如3×2－5×1=1，2×2+3×1=7即a=3，b=5，c=1或a=2，b=3，c=7．所以方程组为⎩⎨⎧=+=-732153y x y x ． 点评：本题是一道条件开放题，答案不唯一，可根据其结论逆推，得到系数之间的关系，从而写出方程组．例2．甲乙两名同学解方程组 ⎩⎨⎧=-=+32y bx ay x ．甲同学由于看错了系数a,得到方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x ；由于乙同学看错了系数b ，得到方程组的解是⎩⎨⎧=-=11y x ．求a 、b 的值．解析：因为甲同学看错了系数a ，但没有看错系数b ，所以得到的解不满足2=+ay x ，但能满足方程3=-y bx ，即31=+b ，可得b=2．同理乙同学看错了系数b ，没有看错a ，得到的解不满足方程3=-y bx ，但满足方程2=+ay x ，即21=+-a ，可得a=3．点评：解决本题的关键是弄清方程组的解的意义．方程组的解是其包含的两个方程的公共解，必须同时满足两个方程．因而看错其中一个方程的系数，所得的解尽管不是方程组的解，但仍然是另一个方程的解，由此可得到系数满足的关系．例3．三个同学同时解一道题：“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”三个人各自提出不同的想法： 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决呢？”参考它们的讨论，你认为这个题目的解应解为 ．2 解析：按照丙的说法，将原方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 变形为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+222111)52()53()52()53(c y b x a c y b x a ，再对照方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x 可得，353=x ，452=y ，解得6=x ，10=y ． 点评：本题是一道阅读理解题，应通过其给出的阅读材料，掌握解题思路和方法．在变形时，巧妙的将x 53和y 52看作一个整体来处理，再对比相同系数的已知方程组的解得出新方程组的解，分别运用了整体代换和类比的思想．例4．如下图是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系图．⎩⎨⎧=-=+11y x y x ，⎩⎨⎧=-=+421y x y x ，⎩⎨⎧=-=+931y x y x ……⎪⎩⎪⎨⎧． ⎩⎨⎧==01y x ， ⎩⎨⎧-==12y x ， ⎩⎨⎧-==23y x …… ⎪⎩⎪⎨⎧==y x ．（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第n 个方程组和它的解直接填入图中．（2）若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x y x 的解是⎩⎨⎧-==45y x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合上图的规律．解析：观察题目给出的方程组及解，分析其变化规律，可得第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ，它的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1．（2）中将方程组的解代入可得49=m ，再根据（1）中的规律判断可得，它不符合上图的规律．点评：解决此类规律探索题的关键是观察其变化过程，找准其中的“变”与“不变”，再分析出变化规律，然后猜想其一般规律并验证，然后解决问题．。

例谈结构二元一次方程组解题二元一次方程是解决相关数学识题的重要工具．本文经过例题谈怎样利用已知条件结构二元一次方程组解相关数学题．一、利用非负数的性质结构方程组例1.若x y22x3y620，求x，y的值．解：20,23622xy xy22x3y60因此xy20，解得x0 2x3y6y2二、利用定义新运算结构方程组例2.对有理数x，y定义新运算：x yaxby（a，，b为常数，等式右侧是往常的加法与乘法运算），已知5225，3415，求11=?5 a 2b25a5解：由新定义知：4b，解得3a15b因此x y5x因此11=515三、利用方程的定义结构方程组例3.方程2007x 3m5n92008y 4m2n70是对于x ，y 的二元一次方程．求 m的值．n3m5n91 3m5nm1213解：由二元一次方程的定义，有84m2n7，即4m2n，解得281 8n 13因此m = 3n7四、利用方程组的解的定义结构方程组例4.a xby5x 4已知方程组ay2的解为3b xy，求a ，b 的值．4a3b5a 2解：由方程组的解的定义，有3a2，解得 14bb五、利用代数式的值的观点结构方程组例5. 已知x 2bxc ，当x 1时，它的值是 2；当x 1时，它的值是 8，求b ，c的值．121c2，即bc1解：由代数式的值的观点，有bc7(1)2b(1)c8b 3解得4c六、利用几何图形结构方程组 例6. 用8块同样的长方形地砖拼成一块矩形地面，如下图，求每块地砖的长与宽．解：设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm依据题意，得 x3y2x(xy) 8xy解这个方程组，得即每块地砖的长为 1m ，宽为1m3七、利用实质问题结构方程组 例7.在某校举办的足球竞赛中规定：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得 0分，某班足球队参加了12场竞赛，共得22分，已知这个队只输了 2场，那么此队胜几场？平几场？解：设这支足球队胜x场，平y场由题意得利用方程x y212x63x解这个方程组，得422ax b的性质结构方程组我们知道：若方程ax b有无量多个解，则有a 0且b 0．利用这一性质能够结构方程组．例8. 假如对于x的方程ax b 22x 7 1有无量多个解，试求a，b的值．2解：将方程整理，得a4x15b，a 4 0 a 4由于方程有无量多个解，因此有：解得15 b 0 b 15八、利用相反数的性质结构方程组例9.a的相反数是2b1，b的相反数是3a1，求a2b2的值．解：由互为相反数的性质：互为相反数的两数之和等于0，有：12b0a 解得53a102b522因此a2b2=1215553。