[注 ]: 1、加法原理也可描述如下:若具有性质A的事件 加法原理也可描述如下: 具有性质B 有m个,具有性质B的事件有n个(性质A与性质B 无关), ),则具有性质 无关),则具有性质A或性质B的事件有m+n个。 (或者可描述为书P29页所述的形式)。 或者可描述为书P29页所述的形式 页所述的形式)。
例3.1.8: ⑴求小于10000的含数字1的正整数 3.1.8: 求小于10000的含数字1 的个数;⑵求小于10000的含数字0 的个数;⑵求小于10000的含数字0的正整数的 个数。 解: 3.1.9: 例3.1.9:确定数 n = 3 4 × 5 2 × 117 × 138 的正整数因 子的个数。(书P29页例题) 解: 子的个数。(书P29页例题) 3.1.10: a,b,c,d,e这五个字符,从中取6 例3.1.10:由a,b,c,d,e这五个字符,从中取6 个按字典顺序构成字符串,要求:⑴ 个按字典顺序构成字符串,要求:⑴第1个和第 6个字符必为辅音字符b,c,d;⑵每一字符串必有 个字符必为辅音字符b,c,d; 两个元音字符a 两个元音字符a或e,且两个元音字符不相邻;⑶ ,且两个元音字符不相邻;⑶ 相邻的两个字符必不相同。求字符串的总数目。 解:
2、若原理中的划分的部分S1,S2,……Sm可以 若原理中的划分的部分S ……S
重叠,则S中的元素个数需用容斥原理来计数。 中的元素个数需用容斥原理来计数。 重叠, 具体见第六章) (具体见第六章) 3、应用加法原理的关键在于:将计数的集合S 应用加法原理的关键在于:将计数的集合S 合理地划分为若干较容易计数的部分。 合理地划分为若干较容易计数的部分。
3.2集合的排列 3.2集合的排列
一、集合的r-排列(亦称线性排列):令r为一个 集合的r 排列(亦称线性排列):令r 正整数,集合S含有n个元素(n≥r),则集合S 正整数,集合S含有n个元素(n≥r),则集合S 的一个r 排列可以理解为:n个元素中的r 的一个r-排列可以理解为:n个元素中的r个元素 的一种有序摆放。 例如:设集合S={a,b,c},则 例如:设集合S={a,b,c},则 S有3个1-排列:a , b , c ; 排列:a S有6个2-排列:ab ,ac, ba, bc, ca, cb ; 排列:ab S有6个3-排列:abc, acb, bac, bca, cab, 排列:abc, cba; cba;