上海教育版初中数学八年级上册期末测试题(一)

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是( )A.甲先到达终点B.前30分钟，甲在乙的前面C.第48分钟时，两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米2、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B.x＜3C.x≤3D.x＞33、已知直角三角形的周长为4+，斜边为4，则该三角形的面积是（）A.2B.C.D.4、用配方法解一元二次方程，方程可变形为（）A. B. C. D.5、方程（x-5）(x+2)=0的解是 ( )A.x＝5B.x＝－2C.x1＝－5，x2＝2 D.x1＝5，x2＝-26、将方程化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（）A.-2，6B.-2，-6C.2，6D.2，-67、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A.﹣2＜x＜1B.0＜x＜1C.x＜﹣2和0＜x＜1D.﹣2＜x＜1和x＞18、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( )A.-2B.2C.D.9、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠ADC的度数为（）.A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是( )A.24B.30C.36D.4211、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（）A.（2，6）B.（2，-6）C.（4，-3）D.（3，-4）12、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、在中，，，，则点到斜边的距离是（）A. B. C.9 D.614、若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠015、如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）A.24°B.30°C.32°D.36°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点△ABCE．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是________．17、已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=________．18、已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据，其中a，b是方程x2＋2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是________，方差是________．19、在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有________个。

八上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√6B．√9C．√13D．√182．关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣43．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣1），（1，﹣2）B．（2，﹣1），（1，2）C．（2，﹣1），（2，1）D．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=．8．方程2x2＝0根是．9．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是．（填出符合条件的一个值）10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：．11．已知反比例函数y=2k+1x的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．12．已知ab＜0，那么函数y=ab x的图象经过第象限．13．如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．14．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13 20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为米．四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F．求证：DF＝DC．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y ＝ax （a ≠0）和y =bx（b ≠0）交于A 、B 两点，已知A （﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且∠ACB ＝90°时，求点C 的坐标．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ． （1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6B ．√9C ．√13D ．√18【解答】解：与√3是同类二次根式的是√13，故选：C ．2．关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象经过点（2，2） B ．函数图象位于第一、三象限C ．当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y ＜﹣4【解答】解：A 、关于反比例函数y =−4x，函数图象经过点（2，﹣2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y =−4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞1时，y ＞﹣4，故此选项错误； 故选：C ．3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2﹣2x +3＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B 、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ．4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2，﹣1），（1，﹣2） B ．（2，﹣1），（1，2） C ．（2，﹣1），（2，1）D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）【解答】解：A 、2×（﹣1）＝﹣2，1×（﹣2）＝﹣2，两个点在同一个反比例函数图象上；B 、2×（﹣1）＝﹣2，1×2＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×（﹣1）＝﹣2，2×1＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×（﹣1）＝﹣2，﹣2×（﹣1）＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5【解答】解：A、12+12＝（√2）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+（√2）2＝（√3）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（√3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、（√3）2+（√4）2≠（√5）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=√2−1．【解答】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．8．方程2x2＝0根是x1＝x2＝0．【解答】解：∵2x2＝0，∴x 2＝0， 则x 1＝x 2＝0， 故答案为：x 1＝x 2＝0．9．如果关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）【解答】解：关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x 2﹣4x +m ＝0无实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4m ＝16﹣4m ＜0， ∴m ＞4．那么m 的值可以是5， 故答案为：5（答案不唯一）．10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x ；由题意列出关于x 的方程： 200（1+x ）2＝288 ． 【解答】解：设该校每年招生的平均增长率是x ， 依题意，得：200（1+x ）2＝288． 故答案为：200（1+x ）2＝288． 11．已知反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，﹣1），那么k 的值是 k =−32． 【解答】解：∵反比例函数y =2k+1x的图象经过点（2，﹣1）， ∴﹣1=2k+12 ∴k =−32； 故填k =−32．12．已知ab ＜0，那么函数y =ab x 的图象经过第 二、四 象限． 【解答】解：∵ab ＜0， ∴ab ＜0，∴函数y =ab x 的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四．13．如果点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，3），则AB ＝ 5 ． 【解答】解：由两点间的距离公式可得AB =√(0+4)2+(3−0)2=5．14．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，2cm 为半径的圆 ． 【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝2+√3．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE＝∠B＝15°，∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝15°+15°＝30°，∴AE＝BE＝2BC＝2，CE=√3BC=√3，∴AC＝2+√3．故答案为2+√3．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为2√3或2．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，当MA＝MC时，作MT⊥AC，∵MT∥BC，AT＝TC，∴AM＝MB＝2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC＝AM′＝2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：把x＝3代入y=12x（x＞0）中，得y＝4，∴B（3，4），∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2＝2，把y＝2代入y=12x（x＞0）中，得x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为30°．【解答】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则DA＝DA′，∠DA′C′＝∠A＝30°∴∠DA′A＝∠A＝30°，∴∠A'DB＝60°∵CD为边AB上的中线，∴DA＝DB，∴DA′＝DB，∴∠DA′B＝∠DBA′＝60°，∴∠BA′C′＝30°．故答案为：30°．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13【解答】解：原式=√3（√3−1）+3√3−√3 3＝3−√3+3√3−√3 3＝3+5√3 3．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，即（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．【解答】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DB，∵∠DBC＝∠DEC＝90°，CD＝CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED（HL），∴BC＝EC＝6，∴AE＝4设AD＝x，则DE＝DB＝8﹣x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，解得AD＝5．故AD的长是5．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工10米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快5米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为110米．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60÷6＝10（米/时），故答案为：10；（2）30÷2＝15（米/时），∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x．故答案为：y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，乙的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），10﹣5＝5（米），故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z ＝110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +∠DBF ＝∠C +∠DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC （ASA ），∴DF ＝DC ．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．【解答】证明：连接CF，∵AF=12AB＝AC，∠DAE＝60°，∴△CF A是等边三角形，∴∠CF A＝∠ACF＝60°，AF＝CF，又∵BF＝AF，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB=12∠CF A＝30°，∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝90°，即∠ACB＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y=bx（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得：{4=−a 4=−b， ∴这两个函数解析式分别为y ＝﹣4x ，y =−4x ，点B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x +1）2+42+（c ﹣1）2+42＝22+82，解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ．（1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝AE=12BC，∴∠EDA＝∠EAD，∵DC∥AE，∴∠ADC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠EDA，∵DF＝DE，∴EF⊥DA；（2）∵BC＝4，∴DE=12BC＝2，∵DE＝AE，EF⊥DA，AD=2√3，∴DO=12AD=√3，在Rt△DEO中，EO=√DE2−DO2=1，∵DF＝DE，∴EF＝2EO＝2．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2∴AC=12AB＝1，根据勾股定理得，BC=√3，∵由折叠知，DB'＝DB，∴∠B＝∠BB'D＝30°，∴∠ADB'＝∠B+∠BB'D＝60°（1）当点B'与点C重合时，DC＝DB，∠A＝∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝1，∴BD＝AB﹣AD＝1；（2）如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD＝x，∠B＝30°则BH=√32x，BB'=√3x，在Rt△B'EC中，EC＝y，∠EB'C＝30°则B'C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1）；（3）设DH＝a，在Rt△ADH中，BD＝2a，BH=√3a，∴DB'＝BD＝2a，BB'＝2BH＝2√3，由（1）知，∠ADB'＝60°，∵△AB'D是直角三角形，∴①当∠AB'D＝90°时，如图2，在Rt△AB'D中，∠B'AD＝90°﹣∠ADB'＝30°，∴AD＝2B'D＝4a，AB'=√3B'D＝2√3a，在Rt△ACB'中，B'C＝BC﹣BB'=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB'2＝B'C2+AC2，∴（2√3a）2＝（√3−2√3a）2+1，∴a=1 3，∴BD＝2a=2 3；②当∠B'AD＝90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．。

（第12题图） （第13题图） （第14题图）1 / 9新沪教版八年级数学上册期末测试卷 1 （附答案）班级 姓名 成绩 时间:90分钟 满分:100、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1 .计算：244 =.2 .方程x 2=4x 的根是. 3 .函数y=上的定义域是x 2 -----------4.如果最简二次根式 <7^2与辰是同类二次根式，那么 x 的值是. 2 一 一5 .已知 f （x ）,则 f （J 3）=. x -16 .在实数范围内因式分解： x 2-3x -2 =.7 .已知关于x 的方程x 2-2x+3k=0没有实数根，则k 的取值范围是 .k8 .已知P （x 1, y 1）, Q （x 2, y 2）在反比仞^函数y =—（k>0）的图像上，右x 1 <x 2 <0 ,则y 1 y 2x（填 “V” 或 “ ="）.9 .如果正比例函数的图像经过点 （-2,1）,那么这个正比例函数的解析式是 . 10 .命题“对顶角相等”的逆命题是 .11 .到点P （-5,0）的距离等于 4的点的轨迹是 .12 .如图，A ABC 中，CD_LAB 于D, E 是AC 的中点.若 AD=6, DE =5,则CD 的长等于/ABE = ________ 度.14 .如图，在 RtAABC 中，ZBAC =90s, /C=30口，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧 交BC 于点D,过D 作DE 1AC 于点E.若DE = a ，则AABC 的周长用含a 的代数式表示 为.13.如图，在 AABC 中，/ABC =56）三角形的外角NDAC 和ZACF 的平分线交于点 E,则15.如图，在长方形ABCD中，AB=6, AD=8,把长方形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处, 若AE =2AM ,那么ED的长等于.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列代数式中，J X+1的一个有理化因式是................................... （A. ..XIB. ..又二1C. x 1D. , x -12 .......17 .关于反比例函数y=—的图像，下列叙述错误的是................................xA.y随x的增大而减小B.图像位于一、三象限C.图像关于原点对称D.点（―1,—2）在这个图像上18.如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是..................... （A.凌晨4时气温最低为4 CB.14时气温最高为8CC .从0时至14时，气温随时间增长而上升D .从14时至24时，气温随时间增长而下降19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2,0）,与x轴夹角为30°,将AABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=L（k#0） x上，则k的值为....................... （）A. 4B. -2C. 3D. - 3三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20.计算：—'+后—杉十（748—V24广7621.解方程：(2x +1)(x -1) =8(9 -x) -12 / 922.已知关于x的一元二次方程ax2_(4a+1)x+(4a -1) = 0有两个实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.23.如图，在AABC 中，AB =AC ,作AD _LAB 交BC的延长线于点DJ AE //BD , CE _L AC , 且AECE相交于点E,求证：AD=CE.四、解答题(本大题共3题，每题8分，满分24分)24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示 (当4< x< 10 时，y与x成反比例).(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？-y (微克/毫升)10 x /小时3 / 94 / 925 . 2013年，某市某楼盘以每平方米 6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价 计算)26 .如图，已知在 MBC 中，ZBAC =90°, AB = AC ，点 D 在边 BC 上，彳/DAF =90°,且 AF =AD,过点 F 作 EF // AD ,且 EF = AF ,联结 CF CE(1)求证：FC_LBC;(2)如果BD=AC,求证：点C 在线段DE 的垂直平分线上.27 .(本题满分10分)△ABC 中，AB=AC, N A =60，点D 是线段BC 的中点，/EDF =120、DE 与线段AB 相 交于点E, DF与线段AC(或AC 的延长线)相交于点 F.(1)如图1,若DF _LAC,垂足为F, AB=4,求BE 的长；(2)如图2,将(1)中的NEDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，仍与线段AC 相交于点F.1求证：BE+CF= —AB;2E(第26题图)DFCA(3)如图3,将(2)中的NEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线5 / 9交与点F,彳DN _LAC 于点N,若DN =FN ,求证：BE +CF = J3(BE -CF).6 / 97 / 9初中八年级数学参考答及评分参考213. 28 度 14. （6 +273）3 15.11 -375二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 16 . D;17. A 18. C;19. D三、简答题（本大题共 4题，每题6分，满分24分）120.解：原式=2 +<3 +3<3 —一避 +（"48 —。

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A.3B.4C.2D.42、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以D，E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG ＝（）A.3B.6C.D.3、在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A. B. C. D.4、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x＞2C.x＜2D.x≤25、下列一元二次方程中没有实数根的是（）A.x 2＋3x＋4＝0B.x 2－4x＋4＝0C.x 2－2x－5＝0D.x 2＋2x－4＝06、函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A. x＞5B. x≥5C. x≤5D. x＜57、方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A.3B.4C.4或3D.﹣4或38、如图四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则DC+BC的值为（）A.6B.C.D.79、下列各式运算中，正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B. =3C.a 3•a 4=a 12D. = (a≠0）10、如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为A. B. C.D.11、若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四12、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.A.6步B.5步C.4步D.2步13、下列方程是一元二次方程的是（）A. +x 2=0B.3x 2﹣2xy=0C.x 2+x﹣1=0D.ax 2﹣bx=014、下列二次根式中不能够与合并的是（）A. B. C. D.15、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A.4x 2=3600B.100×50﹣4x 2=3600C.（100﹣x）（50﹣x）=3600 D.（100﹣2x）（50﹣2x）=3600二、填空题(共10题，共计30分)16、函数y=中自变量x的取值范围是________&nbsp;．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，线段OA长________；若在直线a上存在点P，使△AOP是以OA为腰的等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是________．18、如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ 和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________cm2．19、方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是________ ．20、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，∠BAE=n°．如果在边AB、CD上分别找一点F、G，使FG=AE，FG与AE相交于点O，那么∠GOE的大小等于________．21、计算________.22、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是_________三角形．23、已知长方体的体积为36，长为，宽为，则高为________．24、把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________.25、如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2， AB=10cm，AC=8cm，求DE的长.28、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD 交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.29、已知，且x为偶数，求（1+x）的值.30、某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m2，问：（1）该工程队第一天拆迁面积是多少？（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。

沪教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，满分12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】1．（2 分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C．D．2．（2 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣1＝0 B．＝3xC．x2＝y D．x2＝03．（2 分）下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．4．（2 分）下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．是最简二次根式D．到直线AB 的距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的一条直线5．（2 分）某校八年级同学到距学校6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟B.步行的速度是6 千米/时C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20 分钟D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．（2 分）如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB 于点R，PS⊥AC 于点S，若PR ＝PS，则下列结论正确的个数是（）（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPCA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2 分）+＝．8．（2 分）方程x2﹣24＝0 的根是．9．（2 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．（2 分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是．11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则k＝．13．（2 分）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝．14．（2 分）某印刷厂3 月份印刷了50 万册书籍，5 月份印刷了72 万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x 的方程是．15．（2 分）已知如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝．16．（2 分）如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝．17．（2 分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是．18．（2 分）如图，将等腰直角△ABC 绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为．三、简答题（本大题共4 小题，每小题 6 分，满分24 分）19．（6 分）﹣+（+1）220．（6 分）计算：﹣+（x＞0，y＞0）21．（6 分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝022．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，求m 的取值范围．四、解答题（本大题共4 小题，23 题 6 分，其余每题8 分，满分30 分）23．（6 分）已知点A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC 的形状．24．（8 分）已知：如图，点D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．25．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F 分别是AC、BD 的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，求EF 的长．26．（8 分）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x 的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标．五、（本大题只有1 题，第（1）、（2）小题各3 分，第（3）小题4 分，满分10 分）27．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于D，E 为射线AC 上的一个动点，EF⊥AD 交射线AB 于点F，联结DF．（1）求DB 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y 关于x 的函数解析式；（S△BDF表示△BDF 的面积）（3）当AE 为何值时，△BDF 是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）沪教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，满分12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】1．（2 分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C． D．【解答】解：与互为有理化因式的是．故选：C．2．（2 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣1＝0 B．＝3xC．x2＝y D．x2＝0【解答】解：A、+ ﹣1＝0，是分式方程，不合题意；B、＝3x，是无理方程，不合题意；C、x2＝y，是二元二次方程，不合题意；D、x2＝0，是一元二次方程，符合题意．故选：D．3．（2 分）下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【解答】解：A、y＝3x，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B、y＝﹣3x，y 随着x 的增大而减小，正确；C、y＝，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D、y＝﹣，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选：B．4．（2 分）下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C.是最简二次根式D.到直线AB 的距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的一条直线【解答】解：A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB 距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的无数条直线，故本选项错误；故选：C．5．（2 分）某校八年级同学到距学校6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟B.步行的速度是6 千米/时C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20 分钟D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟，所以A 正确；步行的速度是6÷1＝6 千米/小时，所以B 正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20 分钟，所以C 正确；骑车的同学用了54﹣30＝24 分钟到目的地，比步行的同学提前6 分钟到达目的地，所以D 错误；故选：D．6．（2 分）如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB 于点R，PS⊥AC 于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（）（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPCA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：连接AP，∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴点P 在∠A 的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，在Rt△ARP 和Rt△ASP 中，，∴Rt△ARP≌Rt△ASP，（HL），∴AR＝AS，∴②正确；∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，∴无法判断△BRP≌△PSC，故③错误；∵∠PRB＝∠PSQ＝90°，PR＝PS，无法判断△BRP≌△PSQ，∴PQ≠PB，故①错误；∵△PSC 是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，∴∠C 与∠SPC 不一定相等，故④错误；故选：A．二、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2 分）+＝3．【解答】解：＝2 +＝3 ．故答案为：3 ．8．（2 分）方程x2﹣24＝0 的根是x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2 ，x2＝﹣2 ．故答案为：x1＝2 ，x2＝﹣2 ．9．（2 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：由题意得，3x+6≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．（2 分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是y＝0.25x．【解答】解：设函数的解析式是y＝kx（k≠0），把（2，0.5）代入就得到：2k＝0.5，解得：k＝0.25，因而这个函数的解析式为：y＝0.25x．故答案为：y＝0.25x11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则k＝0．【解答】解：把x＝﹣1 代入方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 得1+k﹣1+k＝0，解得k＝0．故答案为0．13．（2 分）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝9．【解答】解：将x＝代入f（x）＝2x2﹣1 得：f（）＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．14．（2 分）某印刷厂3 月份印刷了50 万册书籍，5 月份印刷了72 万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x 的方程是50（1+x）2＝72 ．【解答】解：设每月印刷的增长率都为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．故答案为：50（1+x）2＝72．15．（2 分）已知如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝30°．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD 是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．故答案是：30°．16．（2 分）如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15．【解答】解：∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴FC＝AF＝12，∵BF＝3，∴BC＝BF+FC＝3+12＝15，故答案为：15．17．（2 分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是30°或150° ．【解答】解：①如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 且CD＝AB，∵△ABC 中，CD⊥AB 且CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠A＝30°．②如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥BA 的延长线于点D，且CD＝AB，∵∠CDA＝90°，CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠DAC＝30°，∴∠A＝150°．故答案为：30°或150°．18．（2 分）如图，将等腰直角△ABC 绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为．【解答】解：∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝，∴阴影部分的面积＝××tan30°×＝，故答案为：．三、简答题（本大题共4 小题，每小题 6 分，满分24 分）19．（6 分）﹣+（+1）2【解答】解：原式＝＝8+2 ．20．（6 分）计算：﹣+（x＞0，y＞0）【解答】解：原式＝﹣2 +3＝．21．（6 分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝0【解答】解：∵x2+5x﹣2＝0，∴x2+5x＝2，∴x2+5x+ ＝2+ ，即（x+ ）2＝，则x+＝±，∴x＝﹣±，即x1＝﹣+ ，x2＝﹣﹣．22．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，求m 的取值范围．【解答】解：根据题意知，△＝4（1﹣m）2﹣4（1﹣m2）×（﹣1）≥0，解得：m≤1，又∵1﹣m2≠0，∴m≠±1，则m＜1 且m≠﹣1．四、解答题（本大题共4 小题，23 题 6 分，其余每题8 分，满分30 分）23．（6 分）已知点A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），∴AB＝2 ，AC＝2 ，BC＝4，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC 是等腰直角三角形．24．（8 分）已知：如图，点D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．【解答】证明：∵点D 是BC 的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE 和△CDF 都是直角三角形，在Rt△BDE 和Rt△CDF 中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．∴AB＝AC （等角对等边）．∵AB＝AC，点D 是BC 的中点，∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．25．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F 分别是AC、BD 的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接EB，ED，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E 是AC 的中点，∴BE＝AC，DE＝AC，∴EB＝ED，又F 是BD 的中点，∴EF⊥BD；（2）BE＝AC＝5，BF＝BD＝4，由勾股定理得，EF＝＝3（cm）．26．（8 分）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x 的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把x＝2 代入y＝﹣2x 得y＝﹣4 ∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝（k≠0），∵P 在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M 作MN⊥PQ 于N．则•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣），则x＝2+3＝5 或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5 时，﹣＝﹣，当x＝﹣1 时，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．五、（本大题只有1 题，第（1）、（2）小题各3 分，第（3）小题4 分，满分10 分）27．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于D，E 为射线AC 上的一个动点，EF⊥AD 交射线AB 于点F，联结DF．（1）求DB 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y 关于x 的函数解析式；（S△BDF表示△BDF 的面积）（3）当AE 为何值时，△BDF 是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）【解答】解：（1）在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝12，BC＝AC＝6 ，∵AD 平分∠CAB 交BC 于D，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴CD＝AC•tan30°＝2 ，∴BC＝BC﹣CD＝6 ﹣2 ＝4 ．（2）如图1 中，作DH⊥AB 于H．∵DA 平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝2 ，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵∠EAG＝∠FAG，∠AEG+∠EAG＝90°，∠AFG+∠FAG＝90°，∴∠AEG＝∠AFG，∴AE＝AF＝x，∴BF＝12﹣x，∴S△BDF＝•BF•DH＝（12﹣x）•2 ＝﹣x+12 （0≤x≤6）．（3）①当点E 与A 重合时，△BDF 是等腰三角形，此时x＝0，即AE＝0．②如图2 中，当BD＝BF 时，∵BD＝4 ，∴BF＝4 ，∴AE＝AF＝AB﹣BF＝12﹣4 ，③如图2 中，当BF＝时，∴AE＝AF′＝AB+BF′＝12+4 ，④当E，F，D 共线时，△BDF 是等腰三角形，此时AE＝8，综上所述，当AE 的值为0 或8 或12﹣4或12+4 时，△BDF 是等腰三角形．。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题错误的是( )A.关于x的方程x 2=a必有两个互为相反数的根B.关于x的方程(x−a) 2=b 2必有实根C.关于x的方程mx 2+nx=0必有实根D.关于x的方程x 2+a 2+1=0没有实数根2、已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.3、下列各组数据为勾股数的是（）A. ，，B.1，，C.5，12，13D.2，3，44、如图，矩形中，，把矩形沿直线折叠，点B落在点E 处，交于点F，若，则线段的长为（）．A.3B.4C.5D.65、端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.乙队比甲队提前0.25min到达终点B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min6、已知点，，都在反比例函数的图像上，则（）A. B. C. D.7、在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A. B. C. D.8、若关于x的一元二次方程（x﹣2）2=m有实数解，则m的取值范围是（）A.m≤0B.m＞0C.m≥0D.无法确定9、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜4B.x＞4C.x≥4D.x≤410、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A. B. C. D.11、方程与所有根的乘积等于（）A.-18B.18C.-3D.312、下列函数中，反比例函数是（）A.y=B.y=4xC.y=D.y=13、在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.14、化简二次根式的结果为( )A.－5B.5C.±5D.15、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A.4mB.5mC.6mD.8m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y=（x ＜0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k= ________．17、如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC =1，则k1k2的值为________．18、＝________（书写每项化简过程）＝________．19、三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是12，则它的最小边的长是________．20、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是________．21、一元二次方程x2﹣x﹣1=0根的判别式的值等于________22、点A ，B 都在反比例函数图象上，则________.（填写<，>，=号）23、若关于x的方程有两个相等的实数根，则式子的值为________24、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长是________25、将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2014=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、实数，在数轴上的位置如图所示，请化简：27、如图，是等腰三角形，的平分线交于点交于点E，求的周长．28、如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,求D到AB的距离.29、数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？30、先化简，再求值：，其中，．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、D6、D7、C8、C10、B11、A12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+32、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例3、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知，则这个圆圈上的弦长是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.2 =B. =C.4 ﹣3 =1D.3+2=56、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或137、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠18、若点（x1， y1），（x2， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限9、如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，P为边AB上一动点，PD AC于D，PE BC于E，则DE的最小值为（）A.3.6B.4.8C.5D.5.210、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.11、下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=-x+1B.y=x 2-1C.D.12、若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是A.2018B.2013C.2014D.201213、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°14、用配方法解方程x2+4x﹣1=0时，原方程应变形为（）A.（x+2）2=5B.（x+2）2=3C.（x﹣2）2=3D.（x﹣2）2=515、如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则OE=________．17、如图，正方形ABCD的边长是2，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2…按此规律继续下去，则S2016的值为________．18、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．19、如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为________20、已知：，那么a的取值范围是________．21、若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=________ ．22、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________23、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．24、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________25、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m2、已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根3、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A. B. C.D.4、数是数和数的比例中项，若，，则数的值为（）A.5B.±5C.4D.±45、如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（）A.-2B.-1C.0D.16、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±17、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列式子中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B.（+5） x=0C. -4 x-5D. =09、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A.10B.10或8C.9D.810、中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A.6B.12C.16D.2012、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A＝15°，∠B＝75°B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a= ，b= ，c=D.a＝6，b＝10，c＝1213、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1614、反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.15、在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是（）A.AD是等腰△ABC底边上的中线B.AB=BC=CAC.AD平分∠BAC D.AD是△ABC底边上的高线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________17、如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18、若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．20、若矩形的长为（）cm，宽为cm，则此矩形的面积为________ cm2．21、如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=________．22、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ =0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．23、二次根式中x的取值范围是________.24、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．25、计算：（+1）（﹣1）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？28、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．29、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D．30、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A10、D11、12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点，，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数的图象经过点P，则的取值范围是（）A. ＞3B.0≤≤3C.0＜≤3D. ≥32、如图正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，AC ⊥x轴于点C，CD∥AB交y轴于点D，连接AD、BD，若S△ABD＝6，则下列结论正确的是（）A. k1＝﹣6B. k1＝﹣3C. k2＝﹣6D. k2＝﹣123、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C.D.4、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A. B. C.D.6、下列各数分别与（2-）相乘，结果为有理数的是（）A. B.2+ C.2- D.-2+7、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD= ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN 的中点，则EF长度的最大值为（）A. B.3.5 C.5 D.2.58、如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C 1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.k1+k2B.k1﹣k2C.k1•k2D.k1•k2﹣k29、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或211、将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A. B. C. D.12、最简二次根式与是同类二次根式，则x等于（）A. B.10 C.2 D.413、若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是（）A.a≠1B.a>1C.a<1D.a≠014、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标（0，8），则圆心M 的坐标为（）A.（－4，3）B.（－3，4）C.（－5，5）D.（－4，5）15、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC 的中点，连接DE，则△CDE的周长为________．17、如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是________．18、如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．19、若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．20、函数y＝中，自变量x的取值范围是________.21、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________．22、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是________ ．23、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高长度为________．24、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________．25、余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：27、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE28、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．29、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．30、如图3－5－24，⊙O直径AB为5 cm，弦AC为3 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、A5、D6、B7、D8、B9、D10、C11、D12、A13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

沪教新版八年级上学期数学期末试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x C．y＝5（x+1）D．y＝2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣23．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0 5．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形B．在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC是直角三角形D．三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．计算×的结果是．9．一元二次方程x2＝x的解为．10．当a＝时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数．11．已知反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），则a与b的大小关系是．12．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．13．如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C 运动到点D时，点G移动的路径长为．14．如图，在小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，D是AB与网格线的交点，则CD的长是．15．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若点P的坐标为（1，2），点Q的坐标为（4，2），则在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是点；（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q的坐标是．16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC 的长度x取值范围为．17．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝．18．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tan B为．三．解答题（共7小题，满分52分）19．（5分）计算：﹣÷．20．（5分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A（4，2），B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点B作BC∥y轴交OA于点C．（1）求k的值和直线OA的解析式；（2）若点B的横坐标为2，求△ABC的面积．22．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC 的中点．（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC＝24，BD＝26时，求EF的长．24．（10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）求反比例函数与直线EF的解析式；（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，D为AB中点，E，F分别是AC，BC上的动点，且满足∠EDF＝90°．（1）求证：DE＝DF；（2）求四边形CFDE的面积；（3）求△CEF周长的最小值（结果保留根号）．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：A．y＝x﹣1，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意；B．y＝﹣x，y是x的正比例函数，因此选项B符合题意；C．y＝5（x+1）＝5x+5，y是x的一次函数，因此选项C不符合题意；D．y＝，y是x的反比例函数，因此选项D不符合题意；故选：B．2．解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．3．解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；C、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式；D、＝2与被开方数相同，是同类二次根式．故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：D．5．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．6．解：A、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC不是直角三角形，所以A选项的说法错误；B、在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以B选项的说法错误；C、在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B＝180°＝90°，那么这个三角形是直角三角形，所以C选项的说法正确；D、三边长分别为1，，，则12+（）2＝（）2，∴三边长分别为1，，的三角形是直角三角形，所以D选项的说法错误．故选：C．二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．8．解：原式＝＝＝2．故答案为：2．9．解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．10．解：∵y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数，∴|a|＝1且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1，当a＝﹣1时，函数y＝（a﹣1）x|a|是关于x的正比例函数．故答案为：﹣1．11．解：∵反比例函数y＝图象经过第四象限的点（1，a）和（2，b），在四象限，y随x的增大而增大，∴a＜b．故答案为a＜b．12．解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x﹣1）个红包，依题意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故答案为：10．13．解：如图，设KH的中点为S，连接PE，PF，SE，SF，PS，∵E为MN的中点，S为KH的中点，∴ME＝MN，KS＝KH，∵，∠AME＝∠AKS＝90°，∴△AEM∽△ASK，∴∠AEM＝∠ASK，∴A，E，S共线，同理可得：B、F、S共线，由△AME∽△PQF，得∠SAP＝∠FPB，∴ES∥PF，△PNE∽△BRF，得∠EPA＝∠FBP，∴PE∥FS，则四边形PESF为平行四边形，则G为PS的中点，∴G的轨迹为△CSD的中位线，∵CD＝AB﹣AC﹣BD＝6﹣1﹣1＝4，∴点G移动的路径长．故答案为：2．14．解：∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝，故答案为：．15．解：（1）①∵P（1，2），Q（4，2），∴在点A（1，0），B（，4）到PQ的距离为2．∴PQ的“等高点”是A或B，故答案为：A或B；（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝2．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中，由勾股定理得：MP2＝22+x2＝4+x2，MQ2＝22+（2﹣x）2＝x2﹣4x+8，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+12＝2（x﹣1）2+10，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ为等腰三角形，∴MP＝MQ＝＝，如图3，设Q坐标为（x，y），过点Q作QE⊥y轴于点E，则在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：QE2＝QP2﹣OE2＝22﹣y2＝4﹣y2，QE2＝QM2﹣ME2＝（）2﹣（﹣y）2＝2y﹣y2，∴4﹣y2＝2y﹣y2，解得y＝，QE2＝4﹣y2＝4﹣（）2＝，当点Q在第一象限时x＝，当点Q在第二象限时x＝﹣，∴Q（，）或Q（﹣，），故答案为：Q（，）或Q（﹣，）．16．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝3，在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．17．解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴AC＝＝3，过D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴CD＝DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝4，∴AE ＝1，∵AD 2＝DE 2+AE 2，∴AD 2＝（3﹣AD ）2+12，∴AD ＝， 故答案为：．18．解：过A 作AC ⊥y 轴，过B 作BD ⊥y 轴，可得∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴∠AOC +∠OAC ＝90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∵点A 、B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象上， ∴S △AOC ＝1，S △OBD ＝4，∴S △AOC ：S △OBD ＝1：4，即OA ：OB ＝1：2，则在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝． 故答案为：三．解答题（共7小题，满分52分）19．解：﹣÷ ＝2﹣ ＝．20．解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，开方得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．21．解：（1）∵点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝4×2＝8，故A坐标为（3，2），设直线OA的解析式为y＝mx，代入点A（4，2），得2＝4m，m＝，即直线OA的解析式为y＝x；（2）如图，作AD⊥BC于点D，∵B在函数y＝的图象上，点B的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝＝4，∴B（2，4）．∵直线OA的解析式为y＝x，∴当x＝2时，y＝×2＝1，∴C（2，1），∴BC＝4﹣1＝3，又AD＝4﹣2＝2，∴S＝BC•AD＝×3×2＝3．△ABC22．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．23．解：（1）EF⊥AC，证明过程如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）∵AC＝24，BD＝26，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝CE＝13，CF＝12，∵EF⊥AC．∴EF＝＝5．24．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，∴B（2，3），E（2，），设反比例函数的解析式为y＝，把E（2，）代入得，解得：k1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点F在BC上，∴y F＝3，把y F＝3代入y＝得，x F＝1，∴F（1，3），设直线EF的解析式为y＝k2x+b，把E（2，），F（1，3）代入得，，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）S四边形OEBF ＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．25．（1）证明：连接CD．∵∠ACB＝90°，BC＝AC，AD＝BD，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∠A＝∠B＝∠BCD＝45°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△DEC≌△DFB（ASA），∴ED＝FD．（2）解：∵△DEC ≌△DFB ，∴S △EDC ＝S △FDB ，∴S 四边形CFDE ＝S △CDB ＝S △ABC ＝××2×2＝1．（3）∵△DEC ≌△DFB ，∴CE ＝BF ，∴EC +CF ＝CF +BF ＝BC ＝2，∴当EF 的长最小时，△ECF 的周长最小， ∵△DEF 是等腰三角形，∴当DF 最小时，EF 的长最小，∵DF ⊥BC 时，DF 的值最小，此时DF ＝AC ＝1， ∴EF ＝，∴△DEF 的周长的最小值为2+．。