2015-2016年广东省肇庆市高一上学期数学期末试卷和解析

2015—2016学年广东省肇庆市端州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（∁U A) C．A∪B D．A∩(∁U B）2．已知全集U=Z,A=｛0，1，2，3｝,B=｛x｜x2=2x｝，则A∩（∁U B）为(）A．{1，3} B．{0，2} C．｛0,1,3} D．{2｝3．如图，可表示函数y=f(x）的图象的只能是（）A．B．C．D．4．函数的值域是（)A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪(0,+∞)5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（)A．y=﹣x,x∈R B．y=2x,x∈RC．y=x3,x∈R D．y=,x∈R6．函数y=的定义域为(）A．（﹣∞，）B．（﹣∞,1］ C．（,1]D．（，1）7．若a＞0,a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）A．(0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，﹣1）8．函数f（x）=6﹣x﹣x2的单调递减区间是（)A．B．C．D．（﹣3,9．设偶函数f(x）的定义域为R,当x∈[0，+∞)时f（x)是增函数，则f（﹣2),f（π）,f（﹣3)的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3)＞f（﹣2) B．f(π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π)＜f(﹣3）＜f（﹣2) D．f(π）＜f(﹣2）＜f（﹣3)10．下列函数图象中，函数y=a x（a＞0且a≠1),与函数y=（1﹣a）x的图象只能是（）A．B．C． D．11．已知y=f（x）是奇函数,当0≤x≤4时，f(x）=x2﹣2x，则当﹣4≤x≤0时,f（x）的解析式是(）A．x2﹣2x B．﹣x2﹣2x C．﹣x2+2x D．x2+2x12．已知定义域为R，函数f(x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R)，且f(x)＞0，若，则f（﹣2）等于（)A．B．C．2 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|1,|12A x x B x x =>=-<<，则A B =A.{}|1x x >-B. {}|11x x -<≤C. {}|12x x -<<D. {}|12x x <<2.原点到直线250x y +-=的距离为A. 123.对于定义在R 上的奇函数()f x ，均有A. ()()0f x f x -->B. ()()0f x f x --≤C.()()0f x f x ⋅->D. ()()0f x f x ⋅-≤4.圆心为()1,1，且过原点的圆的方程是A. ()()22111x y -+-=B. ()()22111x y +++=C. ()()22112x y +++=D. ()()22112x y -+-=5.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若//,//m n αα，则//m nB. 若//,//m m αβ，则//αβC.若//,m n m α⊥，则n α⊥D. 若//,m ααβ⊥，则m β⊥6.函数()()2ln 1f x x =-的定义域为 A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()(),11,-∞+∞ C. ()1,+∞ D.()0,17.某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x ），则以下结论正确的是A. 22%x >B. 22%x <C. 22%x =D.以上都不对8.一个长方体共顶点的三个面A. 69.直线220x y --=绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是 A. 240x y -+-= B. 240x y +-=C. 240x y -++=D.240x y ++= 10.当()1,x ∈+∞时，下列函数中图象全在直线y x =下方的增函数是 A. 12y x = B. 2y x = C. 3y x = D. 1y x -=11.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图的可以是12.函数4y x x=-的零点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.M 是z 轴上一点，且到点()1,0,2A 与点()1,3,1B -的距离相等，则点M 的坐标为 .14.函数()12log f x x =的单调增区间为 .15. 已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长为4，则 .16.设函数()113,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设直线l 经过点M 和点()1,1N -，且点M 是直线10x y --=被直线12:210,:230l x y l x y +-=+-=所截得线段的中点，求直线l 的方程.18.（本题满分12分）如图（1），在四棱锥P ABCD -中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的等腰直角三角形.（1）根据所给的正视图，侧视图，画出相应的俯视图，并求出该侧视图的面积；（2）在四棱锥P ABCD -中，求PA 的长.19.（本题满分12分）已知函数()31x f x x =+，求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.20.（本题满分12分）一圆与y 轴相切，圆心在直线30x y -=上，在y x =上截得的弦长为.-中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E 21.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD满足条件，时，SC//平面EBD,写出条件并加以证明.22.（本题满分12分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%.（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？()≈≈≈lg1.20.079,lg1.0120.005,lg1.0090.0039广东省肇庆市2016-2017学年年高一上学期期末考试数学试卷（B卷）参考答案。

2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）2．（5分）设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．23．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．115．（5分）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．7．（5分）已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．158．（5分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．89．（5分）函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．1210．（5分）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π11．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+112．（5分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．15．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为．16．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，若，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；=，求c的值．（Ⅱ）若S△ABC19．（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．20．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．21．（12分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP ⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∵N=[﹣3，3），∴M∩N=[﹣3，﹣1]，故选：A．2．（5分）设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由，得a+bi+a﹣bi=，则2a=4即a=2．∴复数z的实部为：2．故选：D．3．（5分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3，∴摸出的两个都是白球的概率是p==．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（）A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11【解答】解：第一次循环：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2，第二次循环：s=3，i=3，第三次循环：s=﹣5，i=4，第四次循环：s=11，i=5，运行结束，输出s=11．故选：D．5．（5分）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα•cosα===，故选：A．6．（5分）在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13==4．故选：A．7．（5分）已知x，y满足不等式组，则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3 B．9 C．12 D．15【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值时过点A，联立，解得，故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．8．（5分）设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则⋅=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6），∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，∴=3+2﹣=（﹣4，0），∴=（4，0），∴⋅=4．故选：B．9．（5分）函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x（x∈R）的最大值和最小值之和是（）A．﹣2 B．C．8 D．12【解答】解：函数f（x）=3+6sin（π+x）﹣cos2x=3﹣6sinx﹣（1﹣2sin2x）=2﹣，故当sinx=1时，f（x）取得最小值为﹣2，当sinx=﹣1时，f（x）取得最大值为10，故最大值和最小值之和是10﹣2=8，故选：C．10．（5分）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选：C．11．（5分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．则数列{a n}的通项公式是（）A．a n=3n﹣2 B．a n=4n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1【解答】解：由满足﹣2（3n2﹣n）=0，n∈N*．因式分解可得：（S n+2）=0，∵数列{a n}的各项均为正数，∴2S n=3n2﹣n，当n=1时，2a1=3﹣1，解得a1=1．当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n2﹣n﹣2[3（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，当n=1时，上式成立．∴a n=3n﹣2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=﹣lnx+x+h，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，e﹣3）C．（﹣1，+∞）D．（e﹣3，+∞）【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）＞0．min令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h，从而可得，解得h＞e﹣3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为y=2x﹣e．【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．14．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2 ，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：15．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为（﹣4，1）．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等价为f（x2+3x﹣3）＜f（1），即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，故答案为：（﹣4，1）16．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（﹣1，1）．【解答】解：因为，所以，=因为△ABC是锐角三角形，由得，所以，故．故答案为：（﹣1，1）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3=6，a5+a7=24．（Ⅰ）求等差数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前P项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d，∵a3=6，a5+a7=24，∴，解得：，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以==．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．（Ⅰ）求cos（π﹣A）的值；（Ⅱ）若S=，求c的值．△ABC【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分）又a=2b，可得，（3分）．∴，（5分）∴．（7分）（Ⅱ）由，得，（8分）∴，（10分）∴，解得c=4．（12分）19．（12分）某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为（4分）因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（5分）（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．（6分）从而2×2列联表如下：（8分）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得（11分）因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．（12分）20．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是CD和BC的中点，∴EF∥BD．又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF．又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．又∵BD⊂平面ABFED，∴PH⊥BD，∵AH∩PH=H，AH，PH⊂平面APH，∴BD⊥平面APH，又∵AP⊂平面APH，∴BD⊥AP（Ⅱ）解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD是等腰三角形，连结PN，则PN⊥BD，∴△PBD的面积设三棱锥A﹣BDP的高为h，则三棱锥A﹣BDP的体积为由（Ⅰ）可知PH是三棱锥P﹣ABD的高，∴三棱锥P﹣ABD的体积：=V P﹣ABD，即，解得，即三棱锥A﹣BDP的高为．∵V A﹣BDP21．（12分）已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，恒成立，求实数a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）（2分）设g（x）=x2+2（1﹣a）x+1，△=4a（a﹣2）①当a≤0时，函数y=g（x）的对称轴为x=a﹣1，所以当x＞0时，有g（x）＞g（0）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3分）②当0＜a≤2时，由△=4a（a﹣2）≤0，得g（x）=x2+2（1﹣a）x+1≥0，所以f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，（4分）③当a＞2时，令g（x）=0得，令f′（x）＞0，解得0＜x＜x1或；令f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2所以f（x）的单调递增区间（0，）和（，+∞）；f（x）的单调递减区间（，a﹣1+）．（6分）（Ⅱ）“当x＞0，且x≠1时，恒成立”，等价于“当x＞0，且x≠1时，（※）恒成立”，（7分）设h（x）=f（x）﹣a，由（Ⅰ）知：①当a≤2时，h（x）在（0，+∞）上是增函数，当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=0，所以；（8分）当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，所以；（9分）所以，当a≤2时，※式成立．（10分）②当a＞2时，h（x）在（x1，1）是减函数，所以h（x）＞h（1）=0，※式不恒成立．（11分）综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（12分）四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分）所以∠QPA=∠ABC．（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分）∴PQ∥AC．（5分）解：（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=，（9分）故=．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．。

广东省肇庆市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·西宁期末) 若，，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二上·山东开学考) 在△ABC中，有命题① ；② ；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ②③④3. （2分）已知则等于（）A . 7B .C . -D . -74. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[﹣1，2]上的图象交于 A、B、C三点，则△ABC的面积是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·内江模拟) 若函数在上单调递减，则的值可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·淮北期末) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2 ，，则实数λ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .7. （2分）函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A . πB . 2πC . 1D . 28. （2分） (2016高二上·黄石期中) 已知向量 =（1，2，3）， =（﹣2，﹣4，﹣6），| |= ，若（ + ）• =7，则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·黄山模拟) 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）给出下列说法：⑴若，则或；⑵向量的模一定是正数；⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；⑷向量与是共线向量，则四点必在同一直线上．其中正确说法的序号是________．12. （1分）(2020·重庆模拟) 已知，则 ________.13. （1分） (2016高三上·承德期中) 把函数f（x）= 图象上各点向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则ϕ的最小值为________．14. （1分）已知向量=(2,1),=(3,λ)，若，则λ=________15. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 设锐角△ABC的三个内角为A，B，C，其中角B的大小为，则cosA+sinC的取值范围为________．16. （1分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| ）的部分图像如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为________三、解答题 (共11题；共66分)17. （5分）已知tanα=2，计算①② ．18. （10分）设函数，其中（1）求出f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求f（x）在上最大值与最小值．19. （10分） (2017高二上·定州期末) 如图所示的四边形ABCD，已知 =（6，1）， =（x，y），=（﹣2，﹣3）（1）若且﹣2≤x＜1，求函数y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四边形ABCD的面积．20. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 已知集合 ,则________21. （1分） (2015高三上·太原期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=________．22. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，若f（x﹣2）＞0，则x的取值范围是________23. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的增区间是________，值域是________．24. （1分）(2017·淮北模拟) 已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m的取值范围是________．25. （15分）已知函数．（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）值域为R，求实数a的取值范围；（3）是否存在a∈R，使f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．26. （15分）(2018·凉山模拟) 设函数 .（1）当时，求函数的单调减区间；.（2）若有三个不同的零点，求的取值范围；.（3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证： .27. （5分）已知幂函数f（x）的图象经过点．求函数f（x）的解析式参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共66分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、第11 页共11 页。

广东省肇庆市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合{1,0,1},{|11}M N x Z x =-=∈-<<，则MN 等于（A ）{-1，0，1} （B ）{-1} （C ）{1} （D ）{0}（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 （3）已知幂函数()f x x α= (α为常数)的图像过点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间是 （A ）（-∞，0） （B ）（-∞，+∞）（C ）（-∞，0）∪（0，+∞） （D ）（-∞，0）与（0，+∞） （4）已知函数f (x )的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A ）(3,3)-，(2,2)- （B ）[2,2]-，[3,3]- （C ）[3,3]-，[2,2]- （D ）(2,2)-，(3,3)-（5）已知变量,x y 有如上表中的观察数据，得到y 对x 的回归方程是0.83y x a =+，则其中a 的值是（A ）2.64 （B ）2.84 （C ）3.95 （D ）4.35 （6）函数22)(x x f x -=的零点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（A ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥成立的最小整数n（B ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥成立的最大整数n（C ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥成立的最小整数2n +（D ）使12462017n ⨯⨯⨯⨯⨯≥成立的最大整数2n +（8）设实数a ∈（0，10）且a ≠1，则函数()log a f x x =在（0xa 3)-=在（0，＋∞）内也为增函数的概率是 （A ）110 （B ）15 （C ）13（D ）12（9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =（其中销售量单位：辆）. 若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为 （A ）130万元 （B ）130.25万元 （C ）120万元（D ）100万元（10）函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图像经过点)1,22(-，函数(0xy b b =>且1)b ≠的图像经过点)22,1(，则下列关系式中正确的是（A ）22a b > （B ）22a b > （C ）ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 （D ）2121b a >（11）齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢. 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马. 现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（A ）13 （B ）16 （C ）19（D ）12（12）已知函数2242,0()42,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩，则对任意123,,x x x R ∈，若12302||x x x <<<<，则下列不等式一定成立的是（A ）12()()0f x f x -> （B ）13()()0f x f x -> （C ）12()()0f x f x -< （D ）13()()0f x f x -< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）计算：()ln lg10= ▲ .（14）将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是 ▲ .（15）已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2),(3)f p f q ==，那么(18)f = ▲ .（16）已知x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，若(0, 1)a ∈，且1{}{}3a a >+，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分10分）已知2()65f x x x =-+.（Ⅰ）求(()(3)f f a f +的值； （Ⅱ）若[2,6]x ∈，求()f x 的值域. （18）（本小题满分12分）某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5. （Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（III ）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值.（19）（本小题满分12分）已知函数()()mf x x m R x=+∈，且该函数的图像过点（1，5）． （Ⅰ）求()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 在区间(0,2)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）在抽取的20（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率． （21）（本小题满分12分）设实数R a ∈，函数122)(+-=x a x f 是R 上的奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）当)1,1(-∈x 时，求满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围. （22）（本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 有“飘移点”0x ．（Ⅰ）证明()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有“飘移点”(e 为自然对数的底数)；（Ⅱ）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题1二、填空题（13）π-4 （14）41 （15）q p 2+ （16）)1,32[ 三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）2((6(57f =-+=+ （2分）()()22()(3)653635f a f a a +=-++-⨯+261a a =-+ （5分）（Ⅱ）解法一：因为22()65(3)4f x x x x =-+=-- （7分） 又因为[2,6]x ∈，所以133x -≤-≤，所以()2039x ≤-≤， （8分） 得()24345x -≤--≤. （9分） 所以当[2,6]x ∈时，()f x 的值域是[4,5]-. （10分） 解法二：因为函数()f x 图像的对称轴63[2,6]21x -=-=∈⨯， （6分） 所以函数()f x 在区间[2,3]是减函数，在区间[3,6]是增函数. （7分） 所以[2,6]x ∈时，2min ()(3)36354f x f ==-⨯+=-. （8分） 又因为22(2)26253,(6)66655f f =-⨯+=-=-⨯+= （9分） 所以当[2,6]x ∈时()f x 的值域是[4,5]-. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设丢失的数据为m ，依题意得3685.54m +++=，解得5m =，即丢失的数据值是5. （2分） （Ⅱ）由表中的数据得：7410864=+++=x ，5.5=y ， （4分）17081068563441=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （5分）216108642222412=+++=∑=i ix. （6分）8.054742165.57417044ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （8分） 1.078.05.5ˆˆ-=⨯-=-=x b y a， （9分） 所以所求线性回归方程为1.08.0ˆ-=x y. （10分） （Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x ＝12时，5.91.0128.0ˆ=-⨯=y（11分） 即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5． （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数()f x 图像过点（1，5），即1＋1m＝5，解得m ＝4. （1分） 所以4()f x x x=+. （2分） 因为()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，定义域关于坐标原点对称， 又44()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， （3分） 所以函数()f x 是奇函数. （4分） （II ）函数()f x 在区间(0,2)上是减函数. （5分） 证明：设12,(0,2)x x ∈，且12x x <，则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6分）12121212124()4()()1x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭（8分）因为12,(0,2)x x ∈，则12(0,4)x x ⋅∈，所以1212441,10x x x x >-<. （10分） 又因为12x x <，所以120x x -<， 所以12124()10x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()0f x f x ->. （11分） 所以()f x 在区间(0,2)上是减函数. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1， （1分） 即m ＋n ＝0.45. （2分） 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1. （3分） 所以m ＝0.45－0.1＝0.35. （4分）（Ⅱ）等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x 1，x 2，x 3；由（Ⅰ）得，等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2 . （6分）从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共计10个. （9分）记事件A 表示“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2个，其等级不相同”，则A 包含的基本事件为(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，共6个. （11分）故所求概率为P （A ）＝610＝0.6. （12分）（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为函数122)(+-=xa x f 是R 上的奇函数，所以(0)0f =. （2分） 即02021a -=+，解得1a =. （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得2()121x f x =-+.因为()f x 是R 上的奇函数，由0)1()1(2<-+-m f m f ，得)1()1(2m f m f --<-，即)1()1(2-<-m f m f . （5分）下面证明()f x 在R 是增函数. 设12,x x R ∈且12x x <，则()()()1212121222222()()1121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ （6分）因为12x x <，所以1222x x <，12220x x -<，而012,01221>+>+x x ，所以()()()012122222121<++-x x x x ，即)()(21x f x f <，所以122)(+-=x a x f 是R 上的增函数. （8分） 当)1,1(-∈x 时，由)1()1(2-<-m f m f 得⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-1111111122m m m m ， （10分）解得21<<m . 所以，当)1,1(-∈x 时，满足不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的实数m 的取值范围是)2,1(. （12分）（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：2()x f x x e =+，设()()()()11g x f x f x f =+--，则()2(1)x g x x e e e =+--. （1分）因为()01g =-，)11(((1)(1)102g e e e e e ⎛⎫=+--=---=->⎪⎝⎭， （2分）所以()1002g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭. （3分）所以()0g x =在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上至少有一个实数根，即函数()2xf x x e =+在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有“飘移点”. （4分） （Ⅱ）解：函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在区间()0,+∞上有“飘移点”0x ，即有 ()2200lg lg lg 1211a a a x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭++⎝⎭⎝⎭成立， （5分）即2200(1)112a a a x x =⋅+++，整理得()20022220a x ax a --+-=. （6分） 从而问题转化为关于x 的方程()222220a x ax a --+-=在区间()0,+∞上有实数根0x 时实数a 的范围. （8分） 设()2()2222h x a x ax a =--+-，由题设知0a >.当2a >且0x >时，()0h x <，方程()0h x =无解，不符合要求； （9分）当2a =时，方程()0h x =的根为12-，不符合要求； （10分） 当02a <<时，()2()2222h x a x ax a =--+-图像的对称轴是02a x a=>-，要使方程()0h x =在区间()0,+∞上有实数根，则只需244(2)(22)0a a a ∆=---≥，解得33a ≤≤（11分）所以32a ≤<，即实数a 的取值范围是[32). （12分）。

广东省肇庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，设函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则=（）A . [1,2]B . [1,2)C . (1,2]D . (1,2)2. （2分）已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊆QC . Q⊆PD . P∩Q=∅3. （2分）有下列各式：①sin1125°；②tan π•sin π；③ ；④sin|﹣1|，其中为负值的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④4. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜0}B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＞3}5. （2分）函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若 a=•f（），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为（）A . a＜b＜cB . c＞b＞aC . c＜a＜bD . c＞a＞b6. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知角的终边经过点，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有f(1)=0，则f(x)在[–2013,2013]上的零点个数为（）A . 808B . 806C . 805D . 8048. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·河北期中) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x ，则 f（log28）等于（）A . 3B .C . ﹣2D . 210. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度11. （2分）已知命题：∀x∈R，x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （0，4）B . （﹣8，8）C . RD . （0，8）12. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=ln（x2﹣5x+6）的单调增区间是________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·福建期末) 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．19. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）= （m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．20. （10分）某人年初向银行贷款10万元用于购房，（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（其中：1.0410=1.4802）21. （10分）已知函数f（x）=x+ ．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．22. （5分）已知tanα=﹣3，借助三角函数定义求sinα和cosα．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

广东省肇庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x ＞1}，B={x|﹣1＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣1} B ．{x|﹣1＜x ≤1} C ．{x|﹣1＜x ＜2} D ．{x|1＜x ＜2}2．当x ∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x 下方的增函数是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=x 3D ．y=x ﹣13．直线2x ﹣y ﹣2=0绕它与y 轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ ）A ．﹣x+2y ﹣4=0B ．x+2y ﹣4=0C ．﹣x+2y+4=0D ．x+2y+4=04．已知函数，满足f （a ）=3，则f （a ﹣5）的值为 （ ）A ．log 23B ．C ．D ．15．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 6．已知log32=a ，3b =5，则log 3由a 、b 表示为（ ）A ．（a+b+1）B ．（a+b ）+1C ．（a+b+1）D ． a+b+17．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a ﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a210．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC11．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为．14．若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为．15．已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为．16．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．18．如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．19．函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．广东省肇庆市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】由联立不等式，解不等式，再由交集的定义，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．2．当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2C．y=x3D．y=x﹣1【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论．【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A3．直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．4．已知函数，满足f（a）=3，则f（a﹣5）的值为（）A．log3 B．C．D．12【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据已知中分段函数的解析式，根据f（a）=3，求出满足条件的a值，进而判断a ﹣5与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案．（x+1）=3，解得a=7，则a﹣5=2≤3，f（a﹣5）=f（2）【解答】解：若a＞3，则f（a）=log2=22﹣3+1=若a≤3，f（a）=2a﹣3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a﹣5）=故选C5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C ．6．已知log32=a ，3b =5，则log 3由a 、b 表示为（ ）A ．（a+b+1）B ．（a+b ）+1C ．（a+b+1）D ． a+b+1 【考点】对数的运算性质．【分析】利用体积求出b 的表达式，然后化简所求表达式即可． 【解答】解：log 32=a ，3b =5，可得b=log 35，log3=（log 330）=（log 32+log 35+1）=（a+b+1）．故选：A ．7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D ．8．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a ﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】偶函数．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选 B．9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a2【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．10．如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．【解答】解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，AE⊥DF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．11．若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．12．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．3【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】设M（0，0，x），由M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，求出M （0，0，﹣3），由此能求出点M关于原点对称的点的坐标．【解答】解：∵M是z轴上一点，∴设M（0，0，x），∵M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，∴，解得x=﹣3，∴M（0，0，﹣3），∴点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．故答案为：（0，0，3）．14．若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为﹣2 ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，其对称轴为x=1，则f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，3]上单调递增，则当x=3时，函数有最大值，即为9﹣6+m=1，解得m=﹣2，故答案为：﹣215．已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为或．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用△AOB的面积为5，得出OA⊥OB，设出直线方程，利用圆心到直线的距离d=，求出直线的斜率．【解答】解：圆O：x2+y2=10的圆心坐标为O（0，0），半径为，∵△AOB的面积为5，∴=5，∴sin∠AOB=1，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB．设过点P（﹣3，﹣4）的直线l的方程为y+4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，圆心到直线的距离d=，∴k=或．故答案为：或．16．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程．【解答】解：设直线 x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为 C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．18．如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．（2）利用勾股定理即可得出．【解答】解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，其面积为36cm2．（2）由侧视图可求得．由正视图可知AD=6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，．19．函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的定义，及特殊点，求函数f（x）的解析式；（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．即，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0．∴，又，∴，∴a=1，∴．（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，又x1﹣x2＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）【考点】对数的运算性质．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）连AC，A1C1，可先根据线面垂直的判定定理可证BD⊥平面ACC1A1，A1E⊂平面ACC1A1，根据线面垂直的性质可知BD⊥A1E；（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，根据二面角平面角的定义可知∠A1OE即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角，根据勾股定理可求出∠A1EO=90°，根据面面垂直的定义可知平面A1BD⊥平面BDE．【解答】证明：（1）连AC，A1C 1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E⊂平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO∴∠A1OE即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=，EO=，A1E=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90°∴平面A1BD⊥平面BDE。

数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13．24 14．1 三、解答题15．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （1分）又BC平面ABC ，EF 平面ABC ，所以EF //平面ABC . （3分）（2）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （4分）在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （5分） 因为在PCB 中，10=PB ，22=PC ，2=BC ，所以222BC PC PB +=，所以BC PC . （6分）又PC ∩AC =C ，所以BC平面PAC .（7分）PAB由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分） （3）解：由（2）知BC 平面PAC ，PA平面PAC ，所以PABC . （9分）因为在PAC 中，22=PC ，6=PA ，2=AC ，所以222AC PA PC +=，所以PA AC . （10分）又AC ∩BC =C ，所以PA 平面ABC .所以PCA 为PC 与平面ABC 所成角. （11分）在Rt PAC 中，3tan ==∠ACPAPAC ，所以PCA =3π，即PC 与平面ABC 所成角的大小为3π. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为1252150100=+. （3分） （2）记事件A 1：“日销售量不低于100个”， 事件A 2：“日销售量低于50个”，事件B ：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则6.050)002.0004.0006.0()(1=⨯++=A P ， （4分）15.050003.0)(2=⨯=A P ， （5分）108.0215.06.06.0)(=⨯⨯⨯=B P . （7分）（3）X 的可能取值为0，1，2，3.064.0)6.01()0(303=-==C X P ， （8分） 288.0)6.01(6.0)1(213=-⨯⨯==C X P ， （9分） 432.0)6.01(6.0)2(223=-⨯⨯==C X P ， （10分） 216.06.0)3(333=⨯==C X P ， （11分）分布列为X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216因为XB （3，0.6），所以期望8.16.03)(=⨯=X E ， （12分）方差72.0)6.01(6.03)(=-⨯⨯=X D . （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （3分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （4分）ABCDEA 1B 1C 1D1（2）解：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （6分） 所以38243131111=⨯⨯===∆--ABC ABC A AB A C AS A V V . （8分） （3）解法一：如图，在ADC ∆中，作CD AF ⊥于F ，连接F A 1. （9分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CD 底面⊂， 所以A A CD 1⊥.又A AF A A = 1，所以AF A CD 1面⊥.又AF A F A 11面⊂，所以F A CD 1⊥. （10分） 所以FA A 1∠为二面角A DC A --1的平面角. （11分） 由（2）得432==∆ABCD ACD S S 梯形，所以42==∆CD S AF ACD . （12分） 所以1tan 11==∠AFAA FA A ， （13分） 所以41π=∠FA A ，即二面角A DC A --1的大小为4π. （14分） 解法二：如图，以D 为坐标原点，1,DD DA 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系. （9分）设θ=∠CDA ，BC =a ，则AD =2a .因为6sin 222=⋅+=θa a S ABCD 梯形，所以θsin 2=a .（10分） 所以)0,sin 2,cos 2(θθC ，)4,0,sin 4(1θA ， 所以)0,sin 2,cos 2(θθ=，)4,0,sin 4(1θ=DA . （11分） 设平面DC A 1的一个法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DC x DA ，得⎩⎨⎧=-=θθcos sin y x ，所以)1,cos ,sin (θθ-=.（12分）又平面ABCD 的一个法向量)01,0(=m ， （13分）ABCD EA 1B 1C 1D 1F所以22||||,cos =>=<m n ，所以二面角A DC A --1的大小为4π. （14分） 20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . （4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。

广东省肇庆市高一上学期数学期末质量检测联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（）A . {﹣2，0}B . {﹣2，0，2}C . {﹣1，1，2}D . {﹣1，0，2}2. （2分） (2019高一下·锡山期末) 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是（）A . （5,8）B .C .D .3. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数的零点，且（，），则（）A . 5B . 4C . 3D . 24. （2分） (2019高一上·启东期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（）A . 2B .C .D .6. （2分）用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A . 倍B . 2倍C . 2倍D . 倍7. （2分）若，则（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>a>bD . b>c>a8. （2分）直线l的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l的方程是（）A . 3x-y-5=0B . 3x+y-5=0C . 3x-y+1=0D . 3x+y-1=09. （2分） (2016高二上·温州期中) 设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（）A . 命题q，p都正确B . 命题p正确，命题q不正确C . 命题q，p都不正确D . 命题q不正确，命题p正确10. （2分） (2016高二下·安吉期中) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2019高一上·安平月考) 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是（）A . (－∞，2]B . [2，＋∞)C . [－2，＋∞)D . (－∞，－2]12. （2分）若在曲线(或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切线”。