陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含解析

长安一中2017级(高一阶段)第一学期第二次月考数学试题（重点、平行）一、选择题：1. 设集合,,则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C,所以.故选C.2. 已知点落在角的终边上，且，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，且点P位于第四象限，据此可得的值为.本题选择D选项.3. 设函数，,则下列结论正确的是（）A.为奇函数 B. 为偶函数C.为奇函数 D. 为偶函数【答案】D【解析】令，.，且.所以非奇非偶；令，.有.所以为偶函数.故选D.4. 若一扇形的圆心角为，半径为20 cm，则扇形的面积为（）A. 40π cm2B. 80π cm2C. 40cm2D. 80cm2【答案】B【解析】,故选B.5. 函数在内（）A. 没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷个零点【答案】B【解析】：令，，则它们的图像如图故选B6. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】试题分析：因为，所以将函数的图像向左平移个长度单位可以得到，故选A．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、诱导公式．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故A正确；不妨设，则，，有,即，B不正确；，所以，C不正确；，所以D不正确.故选A.8. 函数的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可知，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，又时，，时，，所以排除，选．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的图象．9. 已函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象( )A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】B【解析】函数的最小正周期是，解得，将其图象向右平移个单位后得到.因为关于原点对称，所以,因为，所以.。

2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，集合，，又因为，所以,故选A.2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。

3. 函数在上最小值为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】化简，函数图象对称轴为，开口向上，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值为，故选C.4. 函数且）图象一定过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数且图象一定过点，所以函数且图象一定过点，故选B.5. 在三棱锥中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是( )A. 一定是各边的中点B. 一定是的中点C. ,且D. 且【答案】D【解析】由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则,且故选D.6. 如图,平行四边形中,,沿将折起,使平面平面,连接,则在四面体的四个面中,互相垂直的平面共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】考点：平面与平面垂直的判定．分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．7. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该四面体是如图所示的三棱锥底面，可判断：的正三角形，，，该四面体的表面积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.8. 若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确．．．的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则．【答案】C【解析】因为垂直于同一条直线的两平面平行，故为真命题；因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；若，则可能平行也可能异面，故为假命题；由平面和平面垂直的判定定理可得若，则，故为真命题，故选C.9. 在空间直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于坐标平面的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设所求的点为点与点关于平面的对称，两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即，得坐标为，故选B.10. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.11. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.12. 在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】C【思路点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题（每小题3分，共15分）13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：因为二次函数的对称轴为，对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为，而依题意函数在单调递减，故，所以，解得.考点：二次函数的单调性.14. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.【答案】16. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______．【答案】【解析】圆是一个以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离为，圆上到直线的距离为的点个数为，故答案为.17. 设函数有两个不同零点，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】当时，由，得函数有两个不同的零点，当时，函数还有一个零点，令，得，，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共4小题，共49分）18. 已知函数．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论．【答案】（1）非奇非偶函数；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）且可得为非奇非偶函数；（2）任取，可证明，则，可得在上的单调递增.试题解析：（1）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）为非奇非偶函数；（2）设x1＞x2≥2，则==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．19. 如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，根据三角形中位线定理及棱柱的性质可证明四边形是平行四边形，得出，由线面平行的判定定理可得平面；（2）先证明平面，得出，故而结合，根据线面垂直的判定定理可得出平面.试题解析：（1）∵G，E分别为CB，CB1的中点，∴EG∥BB1，且，又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG∥AD，EG=AD∴四边形ADEG为平行四边形．∴AG∥DE∵AG⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，所以DE∥平面AB（2）由可得，取BC中点G，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG⊂平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE，∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC，∴B1C⊥BE，∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDEBE∩DE=E，∴B1C⊥平面BDE．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．试题解析：（1）设，则，∴，解得，∴．（2）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．考点：直线的方程．【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．21. 已知.(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，切线过原点可得方程为，切线不过原点可设方程为，分别利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得的值，从而可得切线方程；(2)由，可得,在外，，将代入得恒成立，利用二次函数配方法可得，此时.试题解析：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，则，切线方程，或.(2),,在外，，将代入得，恒成立，此时.。

2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（ ）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（ ） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（ ） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（ ）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（ ） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. D.2.若方程表示圆，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A. B.C. D.7.若直线l过点，且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A. B. 或C. D. 或8.三视图如图所示的几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. B. C. D.10.若x、y满足，则的最小值是A. B. C. D. 无法确定11.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △内部12.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A. ，且l与圆相交B. ，且l与圆相切C. ，且l与圆相离D. ，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知函数，∈，，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设f（x）=＜＜，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．19.如图，在三棱锥A-BPC中，AP PC，AC BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC平面APC．20.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．21.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF平面BEG．22.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2.【答案】A【解析】解：方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，解得m＜，故选：A．方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，由此求得实数m 的取值范围．本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，且O′A′=6cm，C′D′=O′C′=2cm，∴O′D′=2；还原为平面图形是邻边不垂直，且CD=2，OD=4，如图所示，∴OC=6cm，∴四边形OABC是菱形．故选：C．由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，故选：C．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若αβ，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx-2y+6k-3=0．由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．故选：D．由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为1，一条侧棱垂直底面正方形的顶点，高为1，所以几何体的表面积是：=2+．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解表面面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|=，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．故选C．11.【答案】B【解析】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC AB，∵BC1AC，∴AC BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B．由条件，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．13.【答案】【解析】解：∵两直线平行，∴，故答案为-．两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值．两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．14.【答案】60°【解析】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.【答案】【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】②③【解析】解：设，①设y=f（x）-x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）-x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）-x1＞f（x2）-x2；∴f（x2）-f（x1）＜x2-x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f（x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．17.【答案】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．∴t=..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2=2（x1-x2）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（x1）-f（x2）的符号，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=弦长=2，即9a2-2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】由题意，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，利用弦长公式求解弦长为；可得a的值，即得求圆C的方程．本题考查圆的方程，解题时要注意点到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP PB．又已知AP PC，PB∩PC=P∴AP平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP BC，又AC BC，而AP∩AC=A，∴BC平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC平面PAC．【解析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP BC，又有AC BC，通过线面垂直的判定证出BC平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC平面PAC．本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20.【答案】解：（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①又∵P（1，2）在直线l上，∴+=1，②由①②解得a=3，b=3或a=-1，b=1，∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0．（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为（0，b），半径为r，则圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2，又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，则r==1，则1+（b-2）2=r2，解得b=2，故所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=1．【解析】（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①将P的坐标代入直线的方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，结合（1）的结论，设圆心为（0，b），又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，分析可得r的值，进而有1+（b-2）2=r2，解得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线l的方程．21.【答案】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD-EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD-EFGH为正方体，∴DH EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH EG，又EG FH，EG∩FH=O，∴EG平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF EG，同理DF BG，又∵EG∩BG=G，∴DF平面BEG．【解析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，由DH EG，又DH EG，EG FH，可证EG平面BFHD，从而可证DF EG，同理DF BG，即可证明DF平面BEG．本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）①若直线m的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），即kx-y-k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（II）用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则=，可得|AM|•|AN|=|AC|•|AB|=2•=6，是定值．【解析】（Ⅰ）①当直线m的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m斜率存在，设直线m为y=k（x-1），由圆心到直线的距离等于半径求解．（II）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM|•|AN|转化为|AC|•|AB|验证求解．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用．。

陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}987654321U ，，，，，，，，=，{}321A ，，=，{}543B ，，=，则()U C A B =I ( ） A.∅B.{}53，C.{}54，D.{}543，， 2.函数)2ln(3)(x x x f -++=的定义域为( ）A.[﹣3,2）B.(﹣3,2]C.[﹣3,2]D.(2,+∞）3.直线过点A (2，1)，且不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围为( ）A.B.C.D.4．直线4x ﹣3y +4＝0与圆(x ﹣2）2+(y +1）2＝9的位置关系是( ) A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心5.已知点M (2，4），N (6，2），则线段MN 的垂直平分线的方程是( ） A. x +2y -10=0B.2x -y -5=0C.2x +y -5=0D. x -2y +5=06. ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<⎪⎭⎫ ⎝⎛=040,31)(x x x x f x，则[](2)f f -=( )A. 31B. 6-C. 5D.97.若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为2,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.π3 B.π4 C. π10 D.12π8.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（）l l 1[0,]2[]0,1[]0,21(0,)2A.①②③B.②④C.③④D.②③④9.已知函数y ＝log a (x +2)+3 (a ＞0且a ≠1）的图象恒过点A ，则过点A 且平行于直线x ﹣2y +3＝0的直线方程为( ） A. x -2y +7＝0B. 2x +y-1＝0C.x -2y -5＝0D.2x +y-5＝010．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ；②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α或m ∈α 其中假命题．．．是( ） A.① B. ② C.③ D.④11.已知点A (1，1）和圆X ：1)7()722=-+-y x （，动点B 在圆C 上，动点P 在x 轴上，则|AP |+|PB |的最小值为( ） A. 1-26B.26C.9D.1012.函数xx x f x12)(2log --=的大致图象为( )13.已知函数)(x f y =在区间()0,∞-内单调递增，且)((x f x f =-），若)31(log 2f a =,)2(2.1-=f b ,)21(f c =，则c b a 、、的大小关系为( )A.b ＞c ＞aB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c14.已知集合(){}(){}R y x m x y y x Q R y x x y y x P ∈+==∈--==、、,,,,2,2，若Φ≠Q P I ，则实数m 的取值范围是( ) A. []22-，B.[]22，C.[]22-，D.[]222，二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.15．若幂函数()f x 的图象过点193（，），则16=f （）. 16．计算+ ()138π-127-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果为.17．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为________________.18．圆221:1C x y +=与圆222:6890C x y x y +--+=的公切线有条.19．已知函数m x f x --=13)(有一个零点，则m 的取值范围是.20. 已知关于x 的函数)4(log ax y a -=在区间[0，2]上单调递减，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共4小题，共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.21.（12分）已知函数[]6,6,12)(2-∈+-=x ax x x f . (1）求实数的取值范围，使在定义域上是单调递减函数； (2）用表示函数的最小值，求的解析式.3log 213lglg 52+-a ()y f x =()g a ()y f x =()g a22．（12分）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.求证： (1)C 1O ∥面AB 1D 1；(2)A 1C ⊥面AB 1D 1.23.（13分）已知圆O :)0(222>=+r r y x 与直线043=-+x y 相切.(1)求圆O 的方程； (2)若过点(−1,33)的直线l 被圆O 所截得的弦长为32，求直线l 的方程； (3)若过点-20A （，）作两条斜率分别为12,k k 的直线交圆O 于B 、C 两点,且122=-k k ，求证：直线BC 恒过定点.并求出该定点的坐标.24．（13分）已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若对任意[]1,1,-∈n m ，0≠+n m 时，有0)()(>++nm n f m f（1）证明：)(x f 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式(12)+(1-)0f x f x -<（3）若12)(2+-≤at t x f ，对任意[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围--☆ 参 考 答 案 ☆--一、选择题1-14：CAABB CDCAC CDAC 二、填空题 15.41 16. 2317. 38 18. 3 19. ()2,1 20. }{10≥=m m m 或 三、解答题21.解：(1)函数[]6,6,12)(2-∈+-=x ax x x f 的对称轴为a x =，∵)(x f 在[]6,6-上是单调递减函数，∴6≥a . (2)当６＜-a 时，a f x f 1237)6()(min +=-=；当６≤≤-a 6时，2min 1)()(a a f x f -==；当6>a 时，a f x f 1237)6()(min -==；因此，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=6123766161237)(2a a a aa aa g .22.证明：（1）连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1，∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，∴A 1ACC 1是平行四边形，∴A 1C 1∥AC 且A 1C 1＝AC ， 又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ，∴AOC 1O 1是平行四边形， ∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O ⊄面AB 1D 1，∴C 1O ∥面AB 1D 1； （2）∵CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1∴CC 1⊥B 1D 1，又∵A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥面A 1C 1C ，即A 1C ⊥B 1D 1， ∵A 1B ⊥AB 1，BC ⊥AB 1，又A 1B ∩BC ＝B ，AB 1⊥平面A 1BC ，又A 1C ⊂平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1，又D 1B 1∩AB 1＝B 1， ∴A 1C ⊥面AB 1D 1.23.解：(1)∵圆O : )0(222>=+r r y x 与直线043=-+x y 相切，∴圆心O 到直线的距离()r d =+-=22134,解得2=r ，∴圆O 的方程为422=+y x ；(2)若直线l 的斜率不存在，直线l 为x =-1，此时直线l 截圆所得弦长为32，符合题意；若直线l 的斜率存在,设直线为)1(33-y +=x k , 即03333=++-k y kx ，由题意知,圆心到直线的距离为199332=++=k k d ,解得：33=k ， 此时直线l 为023=+-y x ，则所求的直线为1-=x 或023=+-y x ； (3)由题意知, A (−2,0),设直线AB :y =k 1(x +2)，与圆方程联立得：122=(+2)+=4⎧⎨⎩y k x x y ，消去y 得：(1+k 12)x 2+4k 12x +(4 k 12−4)=0，∴212114-4+k k =x x B A ，∴212112-2+k k =x B ,21114+k k =y B ,即B (212112-2+k k ,21114+k k )， ∵2k k 21-=,用12k -代替k 2得：C (2121482+k k -,21148-+k k )， ∴直线BC 方程为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------=--212121212121211211211482482122481448+k k x +k k +k k +k k +k k +k k y ， 整理得：⎪⎭⎫⎝⎛+-=3223211x k k y ， 则直线BC 定点⎪⎭⎫ ⎝⎛032-，.24.解：（1）任取1121≤<≤-x x ， 则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x Θ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f 0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数（2）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为(12)(1)f x f x -<-，所以1211121111x x x x -<-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（3）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立，所以⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 所以022=-≤≥t t t 或或。

长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试高一化学试题可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Al —27P —31 Ca —40 Cl —35.5 Mn —55 Fe —56一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共40分）1. 对下列实验事故或废弃药品的处理方法正确的是（）A. 当有大量氯气泄漏时，人应沿顺风方向疏散B. 金属钠意外着火时，应用干燥的沙土盖灭C. 当少量浓硫酸沾在皮肤上，应立即用氢氧化钠溶液冲洗D. 酒精失火用水浇灭2.除去下列物质中的杂质,所用试剂和方法正确的是( )3．下列物质中的主要成分不是二氧化硅的是A ．硅胶B ．水晶C ．玛瑙D ．硅石4．下列情况会对人体健康造成较大危害的是（）A 自来水中通入少量Cl 2进行消毒杀菌B 用SO 2漂白食品C 用食醋清洗热水瓶胆内壁附着的水垢D 用小苏打发酵面团制作馒头5．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A ．标准状况下，22.4 mL 水中含有的分子数目约为1.24N AB ．1molHCl 气体中的粒子数与0.5 mo1/L 盐酸中溶质粒子数相等C ．23g 钠在氧气中完全燃烧失去电子数为0.5N AD ．常温常压下的33.6L 氯气与56g 铁充分反应，转移电子数为3N A6．利用下列实验装置进行实验，不能．．达到实验目的的是（）7．当光束通过下列分散系：①尘埃的空气②稀硫酸③蒸馏水④墨水，能观察到有丁达尔现象的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．下列说法正确的是( )A．易溶于水的物质一定是电解质 B．液态氯化氢能导电C．液态氯化钠能导电 D．熔融的液态钠是电解质9．下表中对离子方程式的评价不合理的是（）↓↑10．下列物质中既能跟稀H2SO4反应，又能跟氢氧化钠溶液反应的是( )①NaHCO3②A12O3③Al(OH)3④AlA．③④ B．②③④ C．①③④ D．全部11. 在强酸性溶液中，下列离子组能大量共存且溶液为无色透明的是（）A. Na+、K+、OH-、Cl-B. Na+、Cu2+、SO42-、NO3-C. Mg2+、Na+、SO42-、Cl-D. Ba2+、HCO3-、NO3-、K+12.下列各步反应A(HCl)→B(Cl2)→C(NaClO)→D(HClO)→E(CO2),其中不能直接一步实现的是( )A.A→BB.B→CC.C→DD.D→E13．Mg、Al组成的混合物与足量盐酸反应，产生标准状况下的氢气 4.48L．下列推断中不正确的是（）A．参加反应的Mg、Al共0.2 mo1B．参加反应的HC1为0.4molC．Mg、Al在反应中共失去0.4 mol电子D．若与足量的稀硫酸反应能产生0.2molH214．氢化钙中的氢元素为-l价，它可用做生氢剂，反应的化学方程式是：CaH2+2H2O Ca(0H)2+2H2↑。

2016-2017学年上学期陕西省西安市长安区第一中学高一期末考试试卷数 学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=｛参加比赛的运动员｝,集合B=｛参加比赛的男运动员｝,集合C=｛参加比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是（ ） A ．A B ⊆B ．BC ⊆C ．A C B C=D ．A B C =2．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A ．21()f x x =B ．2()1f x x =+C ．3()f x x =D ．()2xf x -=3．根据表格中的数据，可以判定方程e x ﹣x ﹣2=0的一个根所在的区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）4．设10.522,3,log a b c -===则a b c ，，的大小关系是（ ）A ． a c b ＜＜B ．a b c ＜＜C ．b a c ＜＜D ．b c a ＜＜5．已知函数3,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则3(log10)f =（ ）A ．1021B ．1027C ．109D ．1036．若()()1,2,,,3,2A m B m ，则AB 的最小值为（ ）A ．32B ．12CD 7．垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ） A ．0x y ++= B ．20x y ++=C ．0x y +-=D ．20x y +-=8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥9．若函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是（ ） A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)11．球O 的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为1V ；球O 的外切正方体体积为2V ，则12V V=（ ） A ．163 B ．83 C ．43D ．23 12．已知函数21()(0)2x f xx e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．⎛-∞ ⎝B ．⎛ ⎝C ．⎛ ⎝D ．(-∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．直线1y =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________． 14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________．15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2016)(2017)f f +=__________．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）17．（本小题12分）．已知集合2{|320}A x ax x a =-+=∈R ，， （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．18．（本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件． （1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19．（本小题10分）求值：（1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3418x y ==，求212x y+的值．20．（本小题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE ．C21．（本小题12（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明()f x（3）函数()f x22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （1）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（2）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （3）设直线3=y 与（2）中所求圆M 交于点E 、F ，P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．2016-2017学年上学期陕西省西安市长安区第一中学高一期末考试试卷数学答案一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．414．9π15．-116三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）17．（本小题12分）解：（1）A 是空集，即方程2320ax x -+=无解，得2(3)80a ∆=--<，98a ∴>；…………………………………………………………………………………4分 （2）当0a =时，方程只有一个解为23x =；当0a ≠时且0= 即98a =时，方程有两个相等实根，这时A 中只有一个元素，为43x =．∴当0a =或98a =时，A 中只有一个元素，分别为23或43；………………………9分（3）A 中至多只有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情形．据（1），（2）的结果得0a =或98a ≥．……………………………………………………12分 18．（本小题12分）解：（1）设商品降价x 元，记商品每天的获利为y ，则依题意得()()22510306660450y x x x x =--+=-++（015x ≤≤）………6分（2）根据（1）得二次函数的对称轴为()60526x =-=⨯-，开口向下故5x =时，y 取得最大值．所以定价为25520-=元能使一天的商品销售利润最大．……………12分19．（本小题10分）解：（1）原式1430.41(2)2---=-+-+101114168=-++2716=；………5分 （2）由3418x y ==得34log 18;log 18x y ==， 从而212x y+ 1818181818342112log 3log 4log 9log 2log 181log 182log 182=+=+=+== (10)分20．（本小题12分）解：（1）连结OE Q O 是正方形的中心O AC \是的中点又Q E 是PC 的中点\OE 是PCA V 的中位线\OE||PA又Q OE Ì平面BDE,PA Ë平面BDE \PA||平面BDE;………6分 （2）Q PO ⊥底面ABCD ，BD Ì平面ABCD \PO ⊥BD 又Q BD⊥AC AC POO ?\BD ⊥平面PAC又Q BD Ì平面BDE \平面PAC ⊥平面BDE ．………12分 21．（本小题12分）（1）函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞ ，关于坐标原点对称． ∴()f x 在定义域上是奇函数．……………………………………………………4分（2且12x x <，则。

2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A. {1,4}B. {1,5}C. {2,4}D. {2,5}2.若方程x2+y2−x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A. m<12B. m>12C. m<0D. m≤123.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B（-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. −4≤k≤34B. 34≤k≤4 C. k≤−4或k≥34D. 以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（）A. 若l//β，则α//βB. 若α⊥β，则l⊥mC. 若l⊥β，则α⊥βD. 若α//β，则l//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A. B.C. D.7.若直线l过点(−3，−32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A. x=−3B. x=−3或y=−32C. 3x+4y+15=0D. x=−3或3x+4y+15=08.三视图如图所示的几何体的表面积是（）A. 2+2B. 1+C. 2+3D. 1+39.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10.若x、y满足x2+y2−2x+4y−20=0，则x2+y2的最小值是()A. −5B. 5−C. 30−10D. 无法确定11.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A. 直线AC上B. 直线AB上C. 直线BC上D. △ABC内部12.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A. m//l，且l与圆相交B. l⊥m，且l与圆相切C. m//l，且l与圆相离D. l⊥m，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．16.已知函数y=1−(x−1)2，x∈[1，2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设f（x）=x+2(x≤−1) x2(−1＜x＜2) 2x(x≥2)，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．19.如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．20.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．21.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．22.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：|AM|•|AN|为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．2.【答案】A【解析】解：方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，解得m＜，故选：A．方程x2+y2-x+y+m=0即=-m，此方程表示圆时，应有-m＞0，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查求圆的标准方程，二元二次方程表示圆的条件，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，直观图的两组对边分别平行，且O′A′=6cm，C′D′=O′C′=2cm，∴O′D′=2；还原为平面图形是邻边不垂直，且CD=2，OD=4，如图所示，∴OC=6cm，∴四边形OABC是菱形．故选：C．由题意画出原平面图形，结合图形即可判断该图形是菱形．本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，故选：C．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5.【答案】C【解析】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选：C．对4个命题分别进行判断，即可得出结论．本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力6.【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7.【答案】D【解析】解：如图，∵圆x2+y2=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．当直线l过点且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx-2y+6k-3=0．由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：，解得：k=．∴直线方程为3x+4y+15=0．综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．故选：D．由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．8.【答案】A【解析】解：由题意可知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为1，一条侧棱垂直底面正方形的顶点，高为1，所以几何体的表面积是：=2+．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解表面面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：设f（x）=lnx+x-4，则f（2）=ln2+2-4=ln2-2＜0，f（3）=ln3+3-4=ln3-1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．可先构造出函数f（x）=lnx+x-4，带入可得f（2）＜0，f（3）＞0，据此解答．本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查学生会把圆的一般方程化为圆的标准方程并会由圆的标准方程找出圆心坐标与半径，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，设圆上一点的坐标为（x，y），原点坐标为（0，0），则x2+y2表示圆上一点和原点之间的距离的平方，根据图象可知此距离的最小值为圆的半径r减去圆心到原点的距离，利用两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，利用半径减去求出的距离，然后平方即为x2+y2的最小值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，-2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|=，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|-|OA|=5-．则x2+y2的最小值为（5-）2=30-10．故选C．11.【答案】B【解析】解：如图：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选：B．由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．13.【答案】−23【解析】解：∵两直线平行，∴，故答案为-．两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m 的值．两直线平行时，直线方程中，一次项的系数对应成比例，但此比例不等于对应的常数项之比．14.【答案】60°【解析】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH 为正三角形求解．本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．15.【答案】132【解析】解：因为三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．所以球的半径为：．故答案为：．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．16.【答案】②③【解析】解：设，①设y=f（x）-x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）-x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）-x1＞f（x2）-x2；∴f（x2）-f（x1）＜x2-x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f （x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．17.【答案】解：（1）如图（4分）（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且-1＜t＜2．∴t=3..（8分）（3）设2≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1-2x2=2（x1-x2）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．（12分）【解析】（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知-1＜t＜2，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出t的值；（3）设2≤x1＜x2，然后将x1与x2代入f（x）=2x，进行判定f（x1）-f（x2）的符号，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数的图象，以及函数单调性的判断与证明等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：圆心在直线x-3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=2弦长2=2 r2−d2，即9a2-2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【解析】由题意，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，利用弦长公式求解弦长为；可得a 的值，即得求圆C的方程．本题考查圆的方程，解题时要注意点到直线的距离公式和勾股定理的合理运用．结合图形进行求解会收到良好的效果．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【解析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．20.【答案】解：（1）根据题意，设直线l的方程为xa +yb=1且|a|=|b|，①又∵P（1，2）在直线l上，∴1a +2b=1，②由①②解得a=3，b=3或a=-1，b=1，∴直线l的方程为x+y-3=0或x-y+1=0．（2）由（1）的结论，（1）中所求得的两条直线互相垂直，∴y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点．设圆心为（0，b），半径为r，则圆的标准方程为x2+（y-b）2=r2，=1，又x+y-3=0和x-y+1=0在y轴上的截距分别为3和1，则r=3−12则1+（b-2）2=r2，解得b=2，故所求圆的标准方程为x2+（y-2）2=1．【解析】（1）根据题意，设直线l的方程为+=1且|a|=|b|，①将P的坐标代入直线的方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，结合（1）的结论，设圆心为（0，b），又x+y-3=0和x-y+1=0在y 轴上的截距分别为3和1，分析可得r的值，进而有1+（b-2）2=r2，解得b的值，即可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，关键是求出直线l的方程．21.【答案】解：（1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH，证明如下：∵ABCD-EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，∵ABCD-EFGH为正方体，∴DH⊥EG，又∵EG⊂平面EFGH，∴DH⊥EG，又EG⊥FH，EG∩FH=O，∴EG⊥平面BFHD，又DF⊂平面BFHD，∴DF⊥EG，同理DF⊥BG，又∵EG∩BG=G，∴DF⊥平面BEG．【解析】（1）直接标出点F，G，H的位置．（2）先证BCHE 为平行四边形，可知BE ∥平面ACH ，同理可证BG ∥平面ACH ，即可证明平面BEG ∥平面ACH ．（3）连接FH ，由DH ⊥EG ，又DH ⊥EG ，EG ⊥FH ，可证EG ⊥平面BFHD ，从而可证DF ⊥EG ，同理DF ⊥BG ，即可证明DF ⊥平面BEG ．本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是x =1，符合题意．②若直线m 斜率存在，设直线m 为y =k （x -1），即kx -y -k =0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1的距离等于半径2， 即：2=2，解之得k =34． 所求直线方程是x =1，3x -4y -3=0．（II ）用几何法，如图所示，△AMC ∽△ABN ，则AM AB =ACAN ，可得|AM |•|AN |=|AC |•|AB |=2 5• 5=6，是定值．【解析】（Ⅰ）①当直线m 的斜率不存在，即直线是x=1，成立，②当直线m 斜率存在，设直线m 为y=k （x-1），由圆心到直线的距离等于半径求解．（II ）用几何法，作出直线与圆的图象，根据三角形相似，将|AM|•|AN|转化为|AC|•|AB|验证求解．本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了直线与圆相切，直线与圆相交时构造三角形及三角形相似的应用．。

202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．〔5分〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣13．〔5分〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．25．〔5分〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③6．〔5分〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}8．〔5分〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π9．〔5分〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．312．〔5分〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=013．〔5分〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：814．〔5分〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．16．〔5分〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于．17．〔5分〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是．18．〔5分〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．20．〔12分〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．21．〔12分〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．〔14分〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．202x-202x学年X省西安市长安一中高一〔上〕期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.1．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，则集合A∩B的元素个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x=3n+2，n∈N}，B={2，3，4，5，6}，∴A∩B={2，5}，即A∩B的元素个数为2，应选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设f〔x〕=，则ff〔0〕]的值为〔〕A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】求出f〔0〕的值是﹣1，从而求出f〔﹣1〕的值即可．【解答】解：∵f〔0〕=﹣1，∴f〔f〔0〕〕=f〔﹣1〕=2，应选：A．【点评】此题考查了分段函数，求函数值问题，是一道根底题．3．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设a=2﹣3，b=30.5，c=log25，则a，b，c的大小关系是〔〕A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质分别比较三个数与1和2的大小关系得答案．【解答】解：∵a=2﹣3＜20=1，1=30＜b=30.5＜40.5=2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．应选：B．【点评】此题考查对数值的大小比较，考查指数函数、对数函数以及幂函数的运算性质，是根底题．4．〔5分〕〔202x春•韶关期末〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕=+log2〔x+1〕，则f〔﹣1〕=〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】由条件利用函数的奇偶性可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕，计算求得结果．【解答】解：由题意可得f〔﹣1〕=﹣f〔1〕=﹣+log2〔1+1〕]=﹣〔1+1〕=﹣2，应选：C．【点评】此题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于根底题．5．〔5分〕〔202x•X〕关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①假设m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③【分析】依据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：假设m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；假设m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n肯定垂直，故②正确；假设m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n肯定垂直，故③正确；假设m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误应选D．【点评】推断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义〔无公共点〕；②利用线面平行的判定定理〔a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α〕；③利用面面平行的性质定理〔α∥β，a⊂α⇒a∥β〕；④利用面面平行的性质〔α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β〕．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内全部直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由想性质，由求证想判定〞，也就是说，依据条件去思考有关的性质定理；依据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，则|AB|的最小值为〔〕A．B．C．D．【分析】依据空间两点间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：∵A〔1，3，m〕、B〔m，3，2〕，∴依据空间两点之间的距离公式，得线段AB的长为：|AB|===≥=．当m=时，线段AB长度取得最小值为．应选：D．【点评】此题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是根底题目．7．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=x+ln〔x﹣1〕，则函数y=f〔2x〕定义域为〔〕A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}【分析】依据对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1＞0，解得：x＞0，应选：C．【点评】此题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道根底题．8．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕A． B． C．2πD．4π【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的直角边为，斜边的高为1．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为1，高为1．∴几何体的体积V=2×=．应选：A．【点评】此题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于根底题．9．〔5分〕〔202x•X〕在同一直角坐标系中，函数f〔x〕=x a〔x＞0〕，g〔x〕=log a x的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，商量函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f〔x〕=x a〔x≥0〕，g〔x〕=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：应选D，应选：D．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．〔5分〕〔202x秋•郴州期末〕三视图如图的几何体的全面积是〔〕A．B．C．D．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，其它两条侧棱长，得到外表积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的外表积是1×+2×=2+应选A．【点评】此题考查由三视图复原几何体，此题解题的关键是看出几何体的各个局部的长度，此题是一个根底题．11．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设直线l与直线y=2，x=4分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，则直线l的斜率为〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出．【解答】解：设P〔x，2〕，Q〔4，y〕．∵线段PQ的中点坐标为〔1，﹣1〕，∴，解得x=﹣2，y=﹣4．∴P〔﹣2，2〕，Q〔4，﹣4〕∴直线l的斜率==﹣1．应选：B．【点评】此题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于根底题．12．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=4相切于第—象限的直线方程是〔〕A．x+y+2=0 B．x+y+2=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣2=0【分析】由直线垂直可设直线的方程，由直线和圆相切待定系数可得．【解答】解：垂直于直线y=x+1的直线斜率为﹣1，故可设切线方程为y=﹣x+b，即x+y﹣b=0，由点到直线的距离公式可得2=，解得b=2，或b=﹣2，∴相切于第—象限的直线方程为x+y﹣2=0，应选：C．【点评】此题考查圆的切线方程，涉及直线与圆的位置关系和直线的垂直关系，属根底题．13．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕两个正四面体的外表积之比为1：4，则其外接球的体积之比为〔〕A．1：2 B．1：C．1：4 D．1：8【分析】利用空间几何体的性质得出；棱长，面积，之比的关系，得出半径之比，体积之比的关系，推断即可．【解答】解：∵两个正四面体的外表积之比为1：4，∴两个正四面体的棱长之比为1：2，∴其外接球的半径之比为1：2，则其外接球的体积之比，1：8，应选：D．【点评】此题考查球的内接多面体等根底知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于根底题14．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕设二次函数f〔x〕=ax2+bx+c〔a＞0〕，x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，且满足0＜x1＜x2＜．当x∈〔0，x1〕时，则〔〕A．f〔x〕＜x＜x1B．x＜x1＜f〔x〕C．x＜f〔x〕＜x1D．x＜x2＜f〔x〕【分析】由函数零点的定义化简函数y=f〔x〕﹣x，当x∈〔0，x1〕时利用函数的解析式推出x＜f 〔x〕，然后作差x1﹣f〔x〕化简后，结合x的范围以及大小关系分析出f〔x〕＜x1．【解答】解：∵x1，x2为函数y=f〔x〕﹣x的两个零点，∴y=F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，当x∈〔0，x1〕时，由x1＜x2得〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，又a＞0，则F〔x〕=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕＞0，∴x＜f〔x〕．∵x1﹣f〔x〕=x1﹣x+F〔x〕]=x1﹣x+a〔x1﹣x〕〔x﹣x2〕=〔x1﹣x〕1+a〔x﹣x2〕]因为0＜x＜x1＜x2＜，所以x1﹣x＞0，1+a〔x﹣x2〕=1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0．得x1﹣f〔x〕＞0，∴f〔x〕＜x1，应选：C．【点评】此题考查函数零点的应用，作差法比较大小，考查化简、变形能力，写出二次函数的零点式y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕是解决此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 15．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，则坐标原点到直线mx+ny=5的距离为．【分析】求出m，n的值，得到直线方程，依据点到直线的距离公式计算即可．【解答】解：∵直线3x+my﹣1=0与4x+3y﹣n=0的交点为〔2，﹣1〕，∴m=5，n=5，∴直线mx+ny=5即：x+y=1，坐标原点到直线x+y=1的距离d==，故答案为：．【点评】此题考查了点到直线的距离公式，考查直线的交点问题，是一道根底题．16．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长等于4．【分析】先求出圆心和半径，再由出圆心到直线的距离，由此利用勾股定理能求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0的圆心C〔4，1〕，半径r==4，圆心C〔4，1〕到直线y=x+1的距离d==2，∴直线y=x+1被圆x2+y2﹣8x﹣2y+1=0所截得的弦长为：|AB|=2=2=4．故答案为：4．【点评】此题考查弦长的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．17．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]单调递减，f〔1〕=0．假设f〔lgx〕＜0，则x的取值范围是〔，10〕．【分析】依据条件可以得出偶函数f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，并且f〔1〕=0，从而由f〔lgx〕＜0便可得出|lgx|＜1，解该不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：偶函数f〔x〕在〔﹣∞，0]上单调递减；∴f〔x〕在0，+∞〕上单调递增，又f〔1〕=0；∴由f〔lgx〕＜0得，f〔|lgx|〕＜f〔1〕；∴|lgx|＜1；∴﹣1＜lgx＜1；∴；∴x的取值范围是．故答案为：．【点评】考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，以及对数函数的单调性，绝对值不等式的解法．18．〔5分〕〔202x秋•西安校级期末〕假设函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是〔0，2〕．【分析】由题意可得函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b 的范围．【解答】解：由函数f〔x〕=|202x x﹣2|﹣b有两个零点，可得|202x x﹣2|=b有两个实根，即函数y=|202x x﹣2|和y=b的图象有两个交点，结合图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：〔0，2〕．【点评】此题考查函数的零点与图象交点之间的转化，考查转化思想和数形结合思想，正确转化和画出图象是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔注意：在真题卷上作答无效〕19．〔10分〕〔202x秋•西安校级期末〕函数f〔x〕=﹣x2+kx．〔1〕假设k=2，求函数f〔x〕在0，3]上的最小值；〔2〕假设函数f〔x〕在0，3]上是单调函数，求k的取值范围．【分析】〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，从而求最值；〔2〕由题意知函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，从而解得．【解答】解：〔1〕当k=2时，f〔x〕=﹣x2+2x=﹣〔x﹣1〕2+1，∵x∈0，3]，∴由二次函数图象性质可知，当x=3时，f〔x〕取得最小值﹣3．〔2〕∵函数f〔x〕=﹣x2+kx在区间0，3]上是单调函数∴函数f〔x〕=﹣x2+kx的对称轴x=不在区间〔0，3〕内，即≤0 或≥3，∴k≤0 或k≥6；故k的取值范围为〔﹣∞，0]∪6，+∞〕．【点评】此题考查了二次函数的性质的推断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．20．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°．〔1〕求证：MN∥平面PAD；〔2〕求证：平面PMC⊥平面PCD．【分析】〔1〕取PD中点E，连结AE，NE，则可利用中位线定理和平行公理证明四边形AMNE 是平行四边形，故而MN∥AE，从而MN∥平面PAD；〔2〕由线面垂直的性质证明AE⊥平面PCD，又AE∥MN，故MN⊥平面PCD，从而平面PMC⊥平面PCD．【解答】证明：〔1〕取PD的中点E，连接AE，EN，∵N为PC中点，∴EN为△PDC的中位线，∴EN CD，又∵CD AB，M为中点，∴EN AM．∴四边形AMNE为平行四边形．∴MN∥AE．又∵MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD．〔2〕∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD．∴PA⊥CD，PA⊥AD．∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．又∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE．∵∠PDA=45°，E为PD中点，∴AE⊥PD．又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．【点评】此题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，属于中档题．21．〔12分〕〔202x秋•西安校级期末〕有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P〔万元〕和Q〔万元〕，它们与投入资金x〔万元〕的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？【分析】依据3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙x万元，则投入甲〔3﹣x〕万元，依据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用成分法可得结论．【解答】解：设对乙种商品投资x万元，则对甲种商品投资〔3﹣x〕万元，总利润为y万元，…〔1分〕依据题意得〔0≤x≤3〕…〔6分〕令，则x=t2，．所以，〔〕…〔9分〕当时，=1.05，此时…〔11分〕由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．…〔12分〕【点评】此题考查了函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值．关键是依据题意列方程，利用换元、成分法求函数的最值．22．〔12分〕〔202x•新课标〕在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．〔Ⅰ〕求圆C的方程；〔Ⅱ〕假设圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】〔Ⅰ〕法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，依据同一性直接求出参数，〔Ⅱ〕利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：〔Ⅰ〕法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为〔0，1〕，与x轴的交点为〔3+2，0〕，〔3﹣2，0〕．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为〔3，t〕，则有32+〔t ﹣1〕2=〔2〕2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为〔x﹣3〕2+〔y﹣1〕2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+〔2a﹣8〕x+a2﹣2a+1=0，由可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a〔x1+x2〕+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】此题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基此题型．23．〔14分〕〔202x秋•西安校级期末〕指数函数y=g〔x〕满足：g〔〕=，定义域为R 的函数f〔x〕=是奇函数．〔1〕确定y=f〔x〕和y=g〔x〕的解析式；〔2〕推断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明；〔3〕假设对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，求x的取值范围．【分析】〔1〕设g〔x〕=a x，由条件求得a的值，再依据f〔x〕是奇函数，求得m的值，可得f〔x〕的解析式．〔2〕任取x1＜x2，依据f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，可得函数f〔x〕为减函数．〔3〕由条件利用f〔x〕时奇函数，且是减函数，求得x的范围．【解答】解：〔1〕设g〔x〕=a x，∵g〔〕==，∴a=2，g〔x〕=2x．∴f〔x〕==，∵f〔x〕是奇函数，∴f〔﹣1〕+f〔1〕=0，即+=0，解得m=2，f〔x〕=，经过检验，f〔x〕为奇函数．〔2〕任取x1＜x2，∵f〔x1〕﹣f〔x2〕=﹣=，∵由题设可得﹣＞0，1+＞0，1+＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕，所以f〔x〕是定义在R上的减函数．〔3〕∵对于任意x∈﹣5，5]，都有f〔1﹣x〕+f〔1﹣2x〕＞0成立，f〔x〕为奇函数，故有f〔1﹣x〕＞﹣f〔1﹣2x〕=f〔2x﹣1〕，∴1﹣x＜2x﹣1，求得x＞．又∵x∈﹣5，5]，∴＜x≤5，即x的取值范围是〔，5]．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，求函数的解析式，函数的单调性的定义和应用，属于中档题．参与本卷子答题和审题的老师有：sllwyn；刘老师；sxs123；caoqz；豫汝王世崇；742048；zhczcb；智者乐水；涨停；lincy；sdpyqzh；gongjy；zlzhan；wkl197822；炫晨；刘长柏；301137〔排名不分先后〕菁优网202x年12月14日。

2017-2018学年陕西省西安市长安区高三（上）10月质检数学试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）2．若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）4．已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣35．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．∀x∈（0，+∞），e x＞x+16．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．31 B．7 C．3 D．17．若，则的展开式中常数项为（）A．8 B．16 C．24 D．608．把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．656110．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．11．设α为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13）B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31）C．f （13）＜f（84）＜f（﹣31）D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．14．曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是．15．已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=．16．已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17．（12分）设函数．（1）试说明y=f（x）的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f（x）的单调区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，当x∈[0，1]时，求函数y=g（x）的最值．18．（12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，S n﹣4S n﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，T n为{b n}的前n项和，求证＜2．20．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表．（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X表示第3组中抽取的人数，求X的分布列和期望值．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，，求a的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线为l：5x+y﹣5=0，若时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．五..[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．2017-2018学年陕西省西安市长安区高三（上）10月质检数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）【考点】1E：交集及其运算．【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．2．若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】35 ：转化思想；56 ：三角函数的求值；5L ：简易逻辑．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分条件；当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，故选：B．3．已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，5）【考点】3W：二次函数的性质．【专题】51 ：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．4．已知且f（0）=2，f（﹣1）=4，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3【考点】3T：函数的值．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由f（0）=2，f（﹣1）=4，列出方程组，求得a=，b=1，从而，进而f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10），由此能求出结果．【解答】解：∵且f（0）=2，f（﹣1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（﹣2）=（）﹣2+1=10，f（f（﹣2））=f（10）=﹣lg10=﹣1．故选：A．5．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：∀，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即∀x∈（0，+∞），e x＞x+1，故选：D6．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．31 B．7 C．3 D．1【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】49 ：综合法；4R：转化法；5J ：集合．【分析】利用x∈A，则∈A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数．【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{﹣1}，{，2}，{，3}，{﹣1，，2}，{﹣1，，3}，{，2，，3}，{﹣1，，2，，3}，故选：B．7．若，则的展开式中常数项为（）A．8 B．16 C．24 D．60【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，=•2r•y4﹣2r，∴的通项公式为T r+1令4﹣2r=0，可得r=2，∴二项式展开式中常数项是•22=24．故选：C．8．把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；57 ：三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数，结合三角函数的性质对称中心．【解答】解：函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x），再将图象向右平移个单位，可得：y=sin[2（x ﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得对称中点为（，0）．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D．10．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11 ：计算题；5A ：平面向量及应用．【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选C．11．设α为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13）B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31）C．f （13）＜f（84）＜f（﹣31）D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f （x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为27π．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5Q ：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3•32π=27π，故答案为：27π14．曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积是2e﹣1．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：曲线，直线x=1，x=e和x轴所围成的区域的面积S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故答案为：2e﹣1．15．已知△ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|=2．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；58 ：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．16．已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是[2，+∞）．【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f （x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题，共60分17．（12分）设函数．（1）试说明y=f（x）的图象由函数的图象经过怎样的变化得到？并求f（x）的单调区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，当x∈[0，1]时，求函数y=g（x）的最值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（2）先根据对称性求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最值．【解答】解：（1）∵函数=sin xcos﹣cos xsin﹣cos x﹣1=sin x﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，故把函数的图象向右平移1个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；再向下平移1个单位，可得f（x）的图象．（2）函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，当x∈[0，1]时，x∈[0，]，故当x=0时，函数y=g（x）取得最小值为﹣1；当x=1时，函数y=g（x）取得最大值为﹣1．18．（12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；（2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．19．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，S n ﹣4S n ﹣1﹣2=0（n ≥2，n ∈Z ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =log 2a n ，T n 为{b n }的前n 项和，求证＜2．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列． 【分析】（I ）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出． （II ）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥3时，可得S n ﹣4S n ﹣1﹣2﹣（S n ﹣1﹣4S n ﹣2﹣2）=0（n ≥2，n ∈Z ）．∴a n =4a n ﹣1，又因为a 1=2，代入表达式可得a 2=8，满足上式．所以数列{a n }是首项为a 1=2，公比为4的等比数列，故：a n =2×4n ﹣1=22n ﹣1． （Ⅱ）证明：b n =log 2a n =2n ﹣1．T n ==n 2．n ≥2时，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．20．（12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表．（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X表示第3组中抽取的人数，求X的分布列和期望值．【考点】B8：频率分布直方图；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；4R：转化法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数，（2）X可能取的值分别为0，1，2，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），然后求解分布列以及期望即可．【解答】解：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组[25，30）的频率为0.02×5=0.1，第2组[30，35）的频率为0.02×5=0.1，第3组[35，40）的频率为0.08×5=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人．（2）X可以取0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列为：E（X）=0×+1×+2×=．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，，求a的取值范围．【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）先求出f（x）的定义域，再利用导数判断f（x）的单调性，（2）分类参数可得a＞h（x），利用导数求出h（x）的最值或极限即可得出a的范围．【解答】解：（1）令g（x）=xe x，则g′（x）=e x（1+x），∴当x＜﹣1时，g′（x）＜0，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xe x≥﹣＞﹣1，∴xe x+1＞0恒成立，∴f（x）的定义域为R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）当x＞0时，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），则h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2e x﹣2﹣x﹣xe x（x＞0），则p′（x）=e x﹣1﹣xe x，∴p″（x）=﹣xe x＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上单调递减，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线为l：5x+y﹣5=0，若时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f′（），得到关于a，b，c 的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．五..[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式．【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，由此求得a的值．（2）由题意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范围即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m 成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范围为（，+∞）．。