中考数学一轮复习第18讲全等三角形导学案

全等三角形◆课前热身1.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或123.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【参考答案】 1. D2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=123. C4. B ◆考点聚焦 知识点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定 大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2.理解全等三角形的概念和性质。

掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。

ADOAB CD3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。

考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题◆备考兵法1．证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等．•”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明．在选用ASA 或SAS 时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等），若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法．2．本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，•而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件． ◆考点链接1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.◆典例精析例1（山西太原）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则AC A '∠的度数为A ．20° B ．30° C ．35°D ．40° 【解析】本题考查全等三角形的性质，ACB A C B '''△≌△， ∴∠ACB=∠A′CB′，∴ACA '∠=BCB ∠'=30°，故选B ． 【答案】B例2（河南）如图所示，∠BAC ＝∠ABD ,AC ＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.CBB 'A '试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.【分析】首先进行判断：OE ⊥AB ，由已知条件不难证明△BAC ≌△ABD ，得∠OBA ＝∠OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。

（第一课时）一、学习目标：1、知道全等三角形的画法；2、能用“SSS ”定理来证明三角形全等； 二、自主预习：三边 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“ ”）符号语言：在△ABC 和△DEF 中，若AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，则 （ ） 三、课堂导学：例1：如图所示，已知AB=AD ，CB=CD ， 那么∠B=∠D 例2：如图所示，△，AD 是连接点A 与求证：A D ⊥BC 四、课堂自测：1、如图，点B 、C 在且AB=CD ，AE=DF EC=BF ，若∠A=65∠DBF=40°，则∠2、如图，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 交CD 于点BO=CO ，DO=EO ，AD=AE ，则图中有 对全等三角形。

3、如图，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF 。

求证：A E ∥DF4、如图，AB=AC ，连接，∠B=∠BAE ，∠求∠AED 的度数。

B（第二课时）一、学习目标：1、已知两边和夹角能画两个全等的三角形；2、能应用边角边定理判定两个三角形全等。

二、自主预习：两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ ”） 三、课堂导学：例1 如图，AB=AC ，AD=AE 。

求证：∠B=∠C例2、如图，已知E 、F 是线段AB 上两点，且AE=BF ，AD=BC ，∠A=∠B 。

求证：DF=CE 四、课堂自测：1、在△ABC 和△DEF ，DF=4，∠B=60°，∠E+∠F=120°，则下列结论错误的是（ ）A 、∠D=60°B 、∠A=∠C 、∠A+∠C=120°D 、AC=EF 2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BP=CE ，BD=CP ， 则∠DPE= 度3、如图，AB=AD ，AC=AE ， ∠BAD=∠CAE 。

求证：BC=DE4、如图，已知E B ⊥CD ，DA 并延长交BC 于点F 。

第18讲 全等三角形
学习目标
1. 了解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角。

掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计算和推理。

2. 能运用全等三角形的判断和性质进行证明和计算。

学习重点 掌握全等三角形的性质和判定定理 学习难点 全等三角形性质和判定定理的灵活运用
学习过程
自学指导 自学内容：生结合课本完成考点梳理
自学时间：3分钟
方法归纳：证明三角形全等的思路
三角形全等⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧AAS
ASA AAS ASA SAS AAS SSS HL SAS 找任一边找夹边已知两角找边的对角找夹边的另一角
找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角找另一边找直角找夹角已知两边-- 自学检测
1. 如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=B C ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．
2.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．
典例分析
1.典例1
分析：要注意分析题中的已知条件，特别要注意隐含条件的挖掘，在此基础上明确可以采用的思路，然后给出解答。

2.典例2
分析：由全等三角形对应高线相等的性质可解
当堂检测
实战集训夺满分1—4题
P
71
抽生板演4题
课堂小结如何规范解题步骤。

初中数学教案+导学案，指出其它的对应角BE2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？ 二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO ＝CO ，∠AOB ＝ ∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针方向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为∠AOB ＝∠COD ， OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE ＝45°，②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝3.1cm ， AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．三、小组合作学习(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．四、阅读例题:五、评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．六、作业：七、深化提高1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．3、已知： AD∥BC，AD＝ CB，AE=CF(图3)．求证：△ADF≌△CBE§2 三角形全等的判定（二）学习目标1．掌握三角形全等的“角边角”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点灵活运用三角形全等条件证明． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．温故知新1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？二种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 3.三角形中已知两角一边有几种可能？ ①．两角和它们的夹边． ②．两角和其中一角的对边． 二、阅读教材判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中11CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（ASA ） 三、小组合作学习1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．D CABE证明：在△ 和△ 中A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△_____________ （__________ ）∴ AD=AE ．（_________ ） 2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)DCC11、如图：在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC 上任一点。

《全等三角形》导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2、掌握全等三角形的性质，能用全等三角形的性质解决简单的几何问题。

3、探索全等三角形的判定条件，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

二、学习重难点1、重点（1）全等三角形的性质和判定方法。

（2）运用全等三角形的性质和判定解决实际问题。

2、难点（1）全等三角形判定方法的推导和理解。

（2）灵活运用全等三角形的判定方法进行证明。

三、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的表示通常用“≌”表示全等，读作“全等于”。

例如，△ABC≌△DEF，表示△ABC 与△DEF 全等。

4、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、典型例题例 1：已知△ABC≌△DEF，AB ＝ 5，BC ＝ 7，AC ＝ 9，求△DEF 的各边长度。

解：因为△ABC≌△DEF，所以它们的对应边相等。

所以 DE ＝ AB ＝ 5，EF ＝ BC ＝ 7，DF ＝ AC ＝ 9。

例 2：如图，已知 AB ＝ AD，∠B ＝∠D，∠1 ＝∠2，求证：△ABC≌△ADE。

证明：因为∠1 ＝∠2，所以∠1 ＋∠DAC ＝∠2 ＋∠DAC，即∠BAC ＝∠DAE。

在△ABC 和△ADE 中，AB ＝ AD，∠B ＝∠D，∠BAC ＝∠DAE所以△ABC≌△ADE（ASA）五、课堂练习1、如图，已知△ABC≌△CDA，AC ＝ 7cm，AB ＝ 5cm，BC ＝8cm，则 AD 的长为（）A 5cmB 8cmC 7cmD 无法确定2、下列条件能判定△ABC≌△DEF 的是（）A AB ＝ DE，BC ＝ EF，∠A ＝∠DB ∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，AC ＝ EFC ∠A ＝∠E，∠B ＝∠D，AC ＝ DFD ∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，AC ＝ DE六、课后作业1、已知△ABC≌△A'B'C'，∠A ＝ 60°，∠B ＝ 40°，则∠C'的度数为（）A 80°B 60°C 40°D 100°2、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC ＝ BD，AD ＝ BC，求证：△ABC≌△ABD。

中考数学一轮复习第18课直角三角形（勾股定理）导学案【考点梳理】：1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质．4．勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法——数形结合2. 常用基本图形——直角三角形【考点一】：直角三角形的性质【例题赏析】（2015•青岛，第4题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A． B．2 C．3 D．+2考点：含30度角的直角三角形．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．解答：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，斜边的一半，理解性质定理是关键．【考点二】：勾股定理【例题赏析】（2015•青海西宁第17题2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3 AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理．.分析：先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=．故答案为：．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键【考点三】：勾股定理的逆定理【例题赏析】（2015•桂林）（第8题）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵302+402=502正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，作出判断．【考点四】：用勾股定理解展开与折叠问题【例题赏析】（2015•山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是ADABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（[中^国教育出版&#网~@]A．2 B． 4 C． D． 2考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．【考点五】：勾股定理的综合运用【例题赏析】（2015•甘肃庆阳，第20题，3分）在底面直径为2cm，高为3cm上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．解答：解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为：．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．【真题专练】1.（2015•毕节市）（第19题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．2.（2015•枣庄,第15题4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．3.（2015•江苏宿迁，第14题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．4．（2015•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，45.（2015•甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 56.（2015•铜仁市）（第17题）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．7.（2015•昆明第16题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．8.（2015•山东泰安,第23题3分））如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BCE、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．9.（2015•东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．10.（2015·湖北省咸宁市，第23题10有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【真题演练参考答案】1.（2015•毕节市）（第19题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= 2 ．思考与收获考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质．.分析：根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．点评：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．2.（2015•枣庄,第15题4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一3.（2015•江苏宿迁，第14题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 5 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．.分析：已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解答：解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，[中国%&*教育^出版网~]∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．4．（2015•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，4考点：勾股定理的逆定理．.分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.（2015•甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：等腰直角三角形；点到直线的距离．分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A．点评：本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD 的最大距离比较得出答案．6.（2015•铜仁市）（第17题）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为8 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：∵点D是AB的中点，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位线．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故答案为：8．点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．7.（2015•昆明第16题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a ．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．.分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．8.（2015•山东泰安,第23题3分））如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．.分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F 分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长．解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，∴AM=DM=6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴BM=CM=10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM=FM=5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN=FN=5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20．点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．9.（2015•东营,第17题4分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．考点：平面展开-最短路径问题．专题：计算题．分析：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．解答：解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴=，即==2，即MC=2NC，∴CN=MN=，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC==，故答案为：．点评：此题考查了平面展开﹣最短路径问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键．10.（2015·湖北省咸宁市，第23题10分）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．考点：四边形综合题．.分析：（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．解答：（1）如图1所示（画2个即可）．（2）如图2，连接AC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，∴Rt△ADB≌Rt△ACB，∴AD=BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形．（3）如图3，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵tan∠PBC=，∴AE=，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2﹣5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC﹣BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，，∴，，综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．。

《全等三角形》导学案预习自测：、全等形。

能够完全重合的两个图形叫做 .一个图形经过平移,翻转,旋转后,但和都没有改变翻转,旋转前后的图形《全等三角形SAS》导学案《全等三角形ASA》导学案用数学语言表述全等三角形判定（三）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”《全等三角形HL》导学案、F，《角的平分线性质》导学案《角平分线的判定》导学案《轴对称》导学案309087(A) (B)(C) (D) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D._________《轴对称》导学案、观察规律并填空：、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？三、随堂练习A组1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称、课本P36习题2，3B组、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?你有什么发现吗？《线段垂直平分线的性质》导学案、《用坐标表示轴对称》导学案（将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系、合作探究（同学合作，教师引导） 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3），嘴角，左端点D 的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标 ________; D 1________ 分别关于_________对称。

图一图一《等腰三角形》导学案《等边三角形》导学案《等边三角形》导学案《一次函数 14.1.1变量》导学案《函数及其图象》导学案．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为）．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的；（3）乙在《正比例函数》导学案《一次函数和它的图象(2)》导学案《一次函数和它的图象(2)》导学案《一次函数和它的图象(3)》导学案《一次函数应用（4）》导学案运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书118p 的例5 ，完成问题 (1)填写下表：节会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解《一次函数与一元一次方程》导学案、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方24）谁先跑过20m？谁先跑过100m？《一次函数与一元一次不等式》导学案《一次函数与二元一次方程（组）》导学案y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1是同一个问题吗？。

全等三角形导学案（三）一、教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、自学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）全等三角形性质：（1）对应 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1.已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB ,25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

全等三角形导学案设计嘿，大家好，今天咱们聊聊全等三角形！这个词听上去是不是有点严肃啊？但三角形就像咱们身边的好朋友，随处可见，简直是生活中的小明星。

想想看，吃披萨的时候，切开的那块就像个三角形，对吧？不管你从哪个角度看，都一样美味。

这就像全等三角形，无论怎么旋转、翻转，它们总是保持着相同的形状和大小，真是太神奇了。

说到全等三角形，咱们得先搞清楚啥叫“全等”。

它就是指两个三角形的边长和角度都一模一样，简直就像一对双胞胎，走到哪儿都能被认出来。

你可以把它想象成两个不同的房间，里边的家具摆放得一模一样，甚至连墙上的画都没有差别。

这种“完美一致”让人觉得特别有趣。

好啦，想象一下你和朋友一起去画画，你们都用同样的颜料、同样的画布，结果画出的画却截然不同，那可就有意思了！我们来聊聊全等三角形的判定方法，听起来是不是有点复杂？其实一点都不！就像你在挑选衣服一样，看看合不合身、颜色好不好看，三角形也是要符合几个条件的。

首先有“边边边”这个条件，也就是说三角形的三条边都得一样长，才算是好朋友。

然后还有“边角边”，这就像是说，两条边相等的三角形，夹着的角也得相等。

还有个“角边角”，这个条件就有点像在做“传声筒”，两个角相等，再加上一条边相等，嘿嘿，完美！最后还有一个“角角角”，三角形的三个角都相等，那就稳了。

想想看，就像找人一起合唱，声音、节奏都得对上，才能唱出美妙的和声。

我们来想象一下，如果生活中有这些全等三角形，那得多好玩啊！比如，你和你的好基友一起去参加一个DIY活动，结果你们俩做了同样的纸飞机。

你们把它们一起放飞，结果两只飞机几乎平行飞向天空，回头一看，简直就是两个孪生兄弟，飞行轨迹都那么相似。

那种感觉简直棒极了，有没有？这就是全等三角形带来的乐趣，让人觉得生活中无处不在的规律，真是神奇！对了，还有个小故事，讲的是有一天，一只猫咪走进了一家数学商店，看到一块黑板上写着全等三角形的公式。

猫咪抬头一看，心里想：“这些三角形真有意思，要是我也能变成一个全等三角形，那我和我的小伙伴们就能永远在一起了！”这只猫咪的心愿就像我们渴望友情一样，想要和最好的朋友一直保持一致。