[配套k12学习]九年级数学下册第3章圆3.1圆教案

第三章圆《圆》教学设计一、教学目标1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.二、学情分析学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.在圆相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础. 三、教学重点：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.四、教学难点：理解圆的概念五、教法与学法教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。

同时教师运用现代教育技术（PPT，视频插入，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。

学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

六，教学工具：PPT，视频插入，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计第三章圆第一节 圆 习题A 组【基础知识填空】1． 由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_______；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在______．因此，圆是在一个平面内，所有到一个______的距离等于_______的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_______，其中，______确定圆的位置，_____确定圆的大小．2.如下图， (1) 若点O 为⊙O 的圆心，则线段____ __是圆O 线段____ ____是圆O 的弦，其中最长的弦是____ __；__ ____是劣弧；_____ _是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．B 组1. 一、选择题：1、两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（ ） A 、⊙1r 内 B 、⊙2r 外 C 、⊙1r 外，⊙2r 内 D 、⊙1r 内，⊙2r 外2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ） A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_____，在圆上的有_____，在圆内的有_______.4.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°AC=3cm ，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围C 组1.在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B （－3，－3），C （4，10 ）。

第三章圆1 圆【教学目标】知识技能目标:理解圆的概念,理解点与圆的位置关系.过程性目标:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程.情感态度目标:经历探索点与圆位置关系的过程,让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.【重点难点】重点:理解点与圆的位置关系.难点:经历由生活现象揭示其数学本质的过程,培养抽象思维和归纳概括的能力.【教学过程】一、创设情境一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开.思考:这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?二、探究归纳动手操作(1)请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求:①尝试用多种方法;②观察、思考圆的形成过程.(2)教师演示用圆规和绳子画圆.归纳定义1.尝试给圆下一个准确的定义,写下来.2.小组讨论,组内互相交流协商、组内统一意见.3.各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4.对各组给圆下的定义展开讨论.相关概念介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.点和圆的位置关系☉O是一个半径为r的圆,在圆内、圆上、圆外分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.三、交流反思1.(1)简要回顾给圆下定义的探索过程.(2)简述圆的相关概念.(3)点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2.学生谈谈本节课的收获.四、检测反馈课本P66 随堂练习1,2五、布置作业课本P68 知识技能1,2,3六、板书设计-精品七、教学反思1.形成知识的同时,发展学生的数学能力.2.充分调动学生的参与热情.3.注意改进的方面在时间允许的情况下,可以补充适当的习题,可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.-精品。

圆【教学内容】3.1圆【教学目标】知识与技能学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程，理解点与圆的位置关系过程与方法经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别。

探索点和圆的位置三种关系，并学会如何判断点和圆位置关系。

情感、态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。

【教学重难点】重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系．难点：对用集合的观点描述圆的理解【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆？【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形，圆的很多知识生动有趣，你有信心学好吗？，【新知探究】探究一、圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形，其中定点是圆心，定长是半径。

以O为圆心的记作⊙O，读作“圆O”。

探究二、圆的有关定义：1、叫做弦，叫做直径。

2、叫做弧，叫做半圆。

3、叫做等圆，叫等弧。

长度相等的弧是等弧吗？为什么？探究三、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。

点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。

【知识梳理】本节课我们学习与圆有关的定义，理解点与圆的三种位置关系及判断方法。

【随堂练习】1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．3、已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5、城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？6、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？。

《圆》◆模式介绍“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价◆设计说明首先通过问题1通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．问题2通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．通过问题4的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系．“做一做”再次让学生经历用集合的观点理解图形有过程．“议一议”联系学生的实际，培养了学生用数学的意识．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第1节《圆》的教学内容，主要学习圆的集合概念及点与圆的三种位置关系等知识，本节内容是继续研究圆的性质的基础．教材一开始通过投圈游戏引出圆的概念的．圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义．圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义．得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质．本节的第2部分是通过研究点到圆心的距离与半径的数量关系得出点与圆的三种位置关系，补充的“议一议”是教材67-68页的“读一读”内容，联系学生的生活实际，增强学生用数学的意识．◆教学目标【知识与能力目标】1、理解圆的概念，理解弦和弧的概念．2、了解点与圆的位置关系．【过程与方法】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．【情感态度与价值观】经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生感受集合的观点．◆教学重难点【教学重点】理解圆的概念，了解点与圆的位置关系．【教学难点】用集合的观点研究圆的概念．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【复习旧知】问题1 在七年级上学期，我们已经对圆有了初步认识，对圆的相关知识你还记得吗？⑴什么样的图形叫做圆？什么点称之为圆的圆心？怎样的线段称之为圆的半径？⑵圆弧（弧）是怎么定义的？⑶什么图形叫做扇形？什么角叫做圆心角？结论：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧．由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．设计意图：通过复习圆的“旋转”定义及相关概念，为学习本节内容做好知识储备．【激发动机】问题2 如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？活动目的：通过对游戏队形的讨论，使学生认识圆的本质特征，为下面引出圆的“集合”定义做准备．说明：学生可能会有不同的想法，教学时既在对学生合理的想法给予肯定，又要注意引导，如果单纯考虑“距离”因素，那么排成圆形（或圆弧形）队伍比较公平．【讲授新知】问题3 如图，到O点的距离等于线段OC长的所有点有哪些？这些点集合在一起得到一个什么图形？由此，用“点的集合”可以给圆下定义吗？设计意图：通过问题3用集合的思想引出圆的第二种定义，有利于学生对圆的本质的认识，同时为后续学习“轨迹”的概念打下基础．概念：事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心的弦叫做直径，如CD．我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧．圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．能够重合的两个圆叫做等圆．在同一圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．问题4 如图，⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r和d的大小关系来刻画它们的位置特征吗？活动目的：通过问题的探究，使学生了解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.结论：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．点P在圆外，即d>r；点P在圆上，即d=r；点P在圆内，即d<r．反之，d>r，即点P在圆外；d=r，即点P在圆上；d<r，即点P在圆内．做一做：设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．设计意图：让学生再次经历用集合的观点理解图形有过程．解：（1）如图1，所求图形即P，Q两点．（2）如图2，所求的图形为阴影部分（不包括阴影的边界）．议一议：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？设计意图：联系学生的实际，培养学生用数学的意识．分析：如图，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．例题矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；如果存在，指出这个圆的圆心和半径.解：如图，连接AC、BD交与点O，在矩形ABCD中，∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D者这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．归纳：要证明几个点在同一个圆上，先确定圆心，再证明这几个点到圆心的距离相等．【巩固运用】学生练习：课本66页随堂练习第1题，第2题．课堂小结：师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：1、本节课学习了哪些主要内容？（1）圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念．（2）点和圆的位置关系．2、本节课你有什么收获和体会？体会了圆的不同定义方法，了解了点和圆的三种位置关系，感受圆和实际生活的紧密联系．3、对本节课所学知识你还有哪些疑惑？【检查评价】布置作业：1、教科书习题3.1第1题，第2题．（必做题）2、教科书习题3.1第3题，第4题．（选做题）◆教学反思略．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。

本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。

教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。

本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。

学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。

三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。

2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质。

2.圆心和半径的概念。

3.运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。

2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。

3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。

4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆形物体实物或图片。

3.圆规、直尺等学具。

4.练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。

提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。

通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。

本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。

但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。

2.难点：圆的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。

2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。

然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教案一. 教材分析《圆》这一节主要介绍了圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。

这是九年级学生继学习直线、三角形、四边形之后，首次接触到的平面几何中的基本图形。

通过学习圆的相关知识，为学生以后学习圆锥、圆柱等立体几何图形打下基础。

此节内容在教材中的地位和作用非常重要。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，圆作为一个新的几何图形，其特殊的性质和方程的求解对于学生来说是一个挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握圆的相关知识。

三. 教学目标1.让学生了解圆的定义和性质，能够运用圆的性质解决一些简单的问题。

2.让学生掌握圆的方程的求解方法，能够运用圆的方程解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。

2.圆的方程的求解方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握圆的相关知识。

2.采用实例教学法，通过具体的实例来引导学生理解和运用圆的性质和方程。

3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中思考，在思考中学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用圆的相关知识。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际生活中的例子，如自行车轮子、地球等，引导学生对圆有一个直观的认识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，让学生理解圆的基本特征，并通过PPT展示一些相关的定理和推论。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际的例子，运用所学的圆的性质来解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对圆的性质的理解和运用。

5.拓展（5分钟）介绍圆的方程的求解方法，让学生了解如何通过圆的方程来解决实际问题。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第3章的第1节内容，本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质及圆的标准方程。

通过本节的学习，为学生后续学习圆的相关的几何问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。

但圆作为一个特殊的几何图形，其定义和性质与直线、射线有很大的不同，需要学生进行一定的转换和理解。

同时，圆的标准方程涉及到根号下的表达式，对学生来说也是一个挑战。

三. 教学目标1.理解圆的定义，能描述圆的基本性质。

2.掌握圆的标准方程，并能进行简单的应用。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及其性质的理解。

2.圆的标准方程的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握圆的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型或实物3.数学笔记本七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的性质，为学习圆的定义和性质做铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件展示圆的模型或实物，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。

接着，通过PPT呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，让学生理解并能够运用这些性质解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试推导出圆的标准方程。

讨论结束后，各组汇报推导过程，教师进行点评和指导。

4.巩固（10分钟）布置一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的定义和性质的掌握程度。

教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如车轮、圆桌等，让学生举例说明圆的性质和方程在实际问题中的作用。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述圆的定义、性质和标准方程，检查学生的学习效果。