平行四边形定义及性质教学设计教程文件

新人教版八年级数学下册《平行四边形》教案设计（10篇）八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇1教学准备教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．学生准备：复习，平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．学法解析1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．知识线索：3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．教学过程一、回顾交流，逆向思索教师提问：1．平行四边形定义是什么？如何表示？2．平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形【活动方略】教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。

八年级数学下册《平行四边形》教案设计篇2教材分析：平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。

《平行四边形》教案参考5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1第16章 平行四边形的认识§16.1平行四边形的定义及性质（一）教学设计兰斌儒教学目标：1、理解平行四边形的定义；2、在对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质；3、利用平行四边形的性质解决相关问题。

教学重难点：平行四边形性质的探索与应用教学过程：一、 图片欣赏（幻灯片展示）二、 平行四边形的定义及相关概念1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

；相关名词：对边、对角、邻角、对角线；符号语言：∵ AB ∥DC ，AD ∥BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形2、利用定义辨别平行四边形（幻灯片展示）三、 平行四边形性质的探究学生活动：通过动态演示，及模型演示让学生从中发现并总结。

平行四边形的性质：①、对称性：平行四边形是中心对称图形②、边：对边平行且相等2 CAB ③、角：对角相等；邻角互补。

根据以上性质填表：四、 例题讲解例 如图，在ABCD 中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。

(学生先自主思考后老师点评书写过程)分析：问1：通过题目有哪些已知条件？求的又是什么？问2：通过已知与待求，这道题考查的是平行四边形的什么知识？解：∵四边形ABCD 是 平行四边形,且∠A=40°（已知）∴∠D=180°－∠A (平行四边形邻角互补)=180°－40°=140°∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等) 图一3 思考：平行四边形中知道一个角，能否求出其余三角的度数？五、 练习1、 如图一，在 ABCD 中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边的长。

2、已知在中（1）∠A=120°，求其余各内角的度数。

（2）AB=5，BC=3，求它的周长。

3、思考：如图，点D 是等腰△ABC 的底边BC 上的一点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且D E ∥AB ，DF ∥AC ，试问，DE 、DF 与AB 之间有什么关系吗？请说明理由。

《平行四边形的性质》教学设计范文《平行四边形的性质》教学设计范文篇一：《平行四边形的性质》教学设计一、教学目标1知识目标经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

2能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决河题的能力；3情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，增强克复困难的勇气和信心。

二、教学内容及重点、难点：教学内容：1平行四边形的概念2平行四边形的性质3平行四边形的概念、性质的应用。

教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论教学方法：探索归纳证明三、教学对象分析这节内容通过小制作拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、猜想、证明的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的更多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的让学生提出问题并寻求搭档解决问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形、正方形内容的引入埋下伏笔。

四、教学策略及教学设计设置问题情境，从上海世博会引入课题。

1.用图片（东方之冠，日常生活中平行四边形图片）展示平行四边形，引出平行四边形的相关概念（定义，对边，对角，对角线）2.让学生进行如下操作后，思考以下问题：（动动手幻灯片展示）小组合作，探究新知（学生思考、操作后，教师用PPT展示）答：（1）AB=CD，AD=CB（2）∠1=∠3 ，∠2=∠4，∠B=∠D（3）AD//BC ，AB//CD3.针对学生指出 AD//BC,AD//CD分析究其原因。

让学生分析，分小组讨论。

得出结论：∠1和∠3 是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”4.平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。

2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。

3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。

2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。

三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。

2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。

3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。

4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。

5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。

四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。

平行四边形的性质的教案平行四边形的性质的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的平行四边形的性质的教案，欢迎阅读与收藏。

平行四边形的性质的教案篇1教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

)实践探索内容(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

平行四边形单元整体教学设计一、引言平行四边形单元整体教学设计是一种针对小学生的教学方法，旨在通过实际操作和互动讨论，帮助学生更好地理解平行四边形的性质和特点。

本文将从理论层面对这一教学方法进行深入探讨，以期为教师提供更多的教学思路和方法。

二、平行四边形的基本概念与性质1.1 平行四边形的定义平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。

在平面几何中，平行四边形有很多种，如矩形、菱形、正方形等。

这些图形都有一个共同的特点，那就是它们的对角线互相平分且垂直相交。

1.2 平行四边形的性质平行四边形具有很多性质，其中最基本也是最重要的性质之一就是它的对角线性质。

根据对角线性质，我们可以得出以下结论：(1) 平行四边形的对角线互相平分。

(2) 平行四边形的对角线互相垂直。

(3) 平行四边形的对角线平分内角。

这些性质对于我们理解平行四边形的本质非常重要，也是我们在教学过程中需要重点讲解的内容。

三、平行四边形单元整体教学设计的理论基础2.1 以学生为中心的教学理念在现代教育中，以学生为中心的教学理念已经被广泛接受和推广。

这种教学理念强调教师应该关注学生的个性差异和发展需求，尊重学生的主体地位，引导学生主动参与学习过程，培养学生的自主学习能力和创新精神。

在平行四边形单元整体教学设计中，我们也应该充分体现这一理念，关注学生的实际情况，因材施教，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.2 任务驱动型教学策略任务驱动型教学策略是一种以完成特定任务为目标的教学方法。

在这种教学模式下，教师会设计一系列与任务相关的问题和活动，引导学生通过探究、实践和合作等方式来解决这些问题，从而达到学习目标。

在平行四边形单元整体教学设计中，我们可以根据学生的实际需要和兴趣爱好，设计不同类型的任务，让学生在完成任务的过程中自然而然地掌握平行四边形的相关知识。

2.3 合作学习与探究式学习相结合的教学模式合作学习和探究式学习是两种相互补充的教学方法。

合作学习强调学生之间的互动和协作，有助于培养学生的团队精神和社会交往能力；探究式学习则注重学生的主动性和独立思考能力，有助于培养学生的创新能力和批判性思维。

第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的概念及边、角的性质教学设计课题平行四边形的概念及边、角的性质授课人素养目标1.理解平行四边形的概念及两条平行线之间的距离的概念．2．探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯．3．利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.教学重点平行四边形的概念及平行四边形边、角的性质．教学难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过图片展示，引导学生思考现实生活中的平行四边形，进而引出平行四边形的概念及表示方法.【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗？结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“”表示，如图①，平行四边形ABCD 记作“ABCD ”．几何语言(以图①为例)：动手试一试：如图②，在ABCD 中，EF ∥BC ，则图中共有3个平行四边形.【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考平行四边形的概念，教师总结并提示平行四边形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质.活动二：动手操作，探究新知设计意图引导学生自己动手探索平行四边形边、角的性质.探究点1平行四边形边、角的性质根据上面的概念画一个ABCD ，用刻度尺度量对边AB 与CD 的长，BC与DA 的长，并用量角器度量对角∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小.据此回答下列问题：1.对边AB 与CD 的长，BC 与DA 的长分别相等吗？答：AB＝CD，BC＝DA.教学步骤师生活动设计意图引导学生找出两条平行线之间的距离的概念.2.对角∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小分别相等吗？答：∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D3.平行四边形的对边、对角具有什么性质？答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等下面我们一起来进行验证．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形.求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ；∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠DCB.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴△ABC ≌△CDA.∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB.归纳总结：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.例1(教材P42例1)如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB.又∠AED ＝∠CFB ＝90°，∴△ADE ≌△CBF.∴AE ＝CF.【对应训练】1.教材P43练习第1题.2.如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：∠ADE ＝∠CBF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD.∴AE ＝CF.∴△AED ≌△CFB(SAS)．∴∠ADE ＝∠CBF.探究点2两条平行线之间的距离利用方格纸画出直线a ∥b ，A ，D 为直线a 上任意两点.1.如图①，过点A ，D 分别画直线c ，d ，使c ∥d ，B ，C 分别是直线c 和b ，直线d 和b 的交点，用刻度尺测量点A ，B 的距离和点D ，C 的距离，它们相等吗？相等2.再测量一下点A ，D 的距离和点B ，C 的距离，它们相等吗？相等归纳总结：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．(可结合平行四边形的概念和性质说明其中的道理)3．如图②，分别过A ，D 两点作直线b 的垂线AB 和DC.AB 和DC 有什么关系？AB ∥DC ，AB ＝DC概念引入：从上面的结论进一步可以知道：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一【教学建议】提示学生可以把平行四边形问题转化为三角形问题，根据三角形全等证明结论.【教学建议】(1)让学生借助熟悉的方格纸引出平行线之间的距离的概念，浅显易懂，并理解两条平行线之间的距离和点到直线的距离本质上都是点与点之间的距离.(2)告诉学生：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.教学步骤师生活动1．补充知识点：同底(等底)等高(同高)的三角形或平行四边形的面积相等．条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．图②中AB ，CD 均可表示平行线a ，b 之间的距离.【对应训练】1.如图，已知l1∥l2，AB ∥CD ，CE ⊥l2，FG ⊥l2，下列说法错误的是(B )A.l 1与l 2之间的距离是线段FG 的长度B.线段CD 的长度就是l1，l2之间的距离C.AC ＝BD D.CE ＝FG2.教材P43练习第2题.活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对平行四边形的认知.例2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD为边作BCDE ，DE 交AB 于点F.(1)若∠A ＝50°，求∠E 的度数；(2)若AD ＝CD ，BC ＝6，求EF 的长.解：(1)在△ABC 中，∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝(180°－50°)÷2＝65°.∵四边形BCDE 是平行四边形，∴∠E ＝∠C ＝65°.(2)∵四边形BCDE 是平行四边形，∴BE ∥CD ，DE ＝BC ＝6，BE ＝CD ，∴∠E ＝∠ADF ，∠EBF ＝∠A.∵AD ＝CD ，∴BE ＝AD.∴△BEF ≌△ADF(ASA)．∴EF ＝DF ＝12DE ＝3.【教学建议】让学生独立思考，解决问题，可提示学生解与平行四边形有关的题时，常用到三角形全等的知识.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平行四边形的概念是什么？平行四边形的边、角有哪些性质？两条平行线之间的距离是指什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 49习题18.1第1，2，7，8题.2．相应课时训练．板书设计18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的概念及边、角的性质1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.3.两条平行线之间的距离.教学反思本课时要求掌握平行四边形的概念、表示方法及性质，两条平行线之间的距离的概念及性质，尤其平行四边形的性质是重点，学生要融会贯通.在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情2．解题方法：(1)在证明角、线段相等时，应充分利用平行四边形两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等以及全等三角形的有关知识，从而得出正确结论．(2)用方程思想解决几何问题．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE ，CF交于点G.若要使EF ＝14AD ，则ABCD 应满足的条件是(D )A ．∠ABC ＝60°B ．AB ∶BC ＝1∶4C ．AB ∶BC ＝5∶2D ．AB ∶BC ＝5∶8解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠AEB ＝∠EBC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.∴∠ABE ＝∠AEB.∴AB ＝AE.同理可得DC ＝DF ，∴AE ＝DF.∴AE －EF ＝DF －EF ，即AF ＝DE.当EF ＝14AD 时，设EF ＝x ，则BC ＝AD ＝4x ，∴AF ＝DE ＝12(AD －EF)＝1.5x .∴AB ＝AE ＝AF ＋EF ＝2.5x .∴AB ∶BC ＝2.5∶4＝5∶8.故选D .例2如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO 面积相等．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2的距离相等，设这个距离为h.∴S △EGH ＝12GH·h ，S △FGH ＝12GH·h.∴S △EGH ＝S △FGH .∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH .∴△EGO 与△FHO 面积相等．例3如图，四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连接AC ，CE ，AB ＝AC.(1)求证：△BAD ≌△ACE ；(2)若∠B ＝30°，∠ADC ＝45°，BD ＝10，求ABDE 的面积．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ，BD ＝AE.∴∠ACB ＝∠CAE.∴∠B ＝∠CAE.∴△BAD ≌△ACE(SAS )．(2)解：如图，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G.设AG ＝x .在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴易得DG ＝AG ＝x .在Rt △AGB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AG ＝2x .由勾股定理可得BG ＝AB 2－AG 2＝3x .又BD ＝10，∴BG －DG ＝BD ＝10，即3x －x ＝10，解得x ＝103－1＝53＋5.∴SABDE ＝BD·AG ＝10×(53＋5)＝503＋50.例如图，在ABCD 中，AD ＝BD ，∠ADC ＝105°，点E 在AD 上，∠ABE ＝60°.求证：CD ＝2DE.证明：如图，过点B 作BF ⊥AD 于点F.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB.∴∠ADC ＋∠BAD ＝180°.∵∠ADC ＝105°，∴∠A ＝75°.∵∠ABE ＝60°，∴∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝45°.∵BF ⊥AD ，∴∠BFD ＝90°.∴∠EBF ＝∠AEB ＝45°.∴BF ＝EF.∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝75°.∴∠ADB ＝30°.设BF ＝EF ＝x ，则BD ＝2x .由勾股定理，易得DF ＝3x ，∴DE ＝DF －EF ＝(3－1)x ，AF ＝AD －DF ＝BD －DF ＝(2－3)x .由勾股定理，得AB 2＝AF 2＋BF 2＝(2－3)2x 2＋x 2＝(8－43)x 2，∴CD 2＝(8－43)x 2.∴CD 2DE 2＝（8－43）x 2（3－1）2x 2＝2.∴CD DE＝ 2.∴CD ＝2DE.。

平行四边形定义及性质[教学背景分析]一．学生认知基础在知识方面，八年级学生，对于“空间与图形”领域的学习已经具备了一定的基础．与本节相关的知识，学生前面已经学习了平行线的性质与判定，三角形相关知识，全等三角形等，已经具备了一定的识图能力和抽象思维能力及逻辑推理能力．我的授课班级属于年级的中等水平，对于平行线的性质和全等三角形的掌握情况较好，因此，课堂上对于平行四边形概念和相关性质的探究，会进行的比较顺利．但学生在学习三角形的有关性质时，体现出即使有了性质，还是更习惯于用全等三角形的知识去判断边和角的关系的特点，因此，在本节的教学中，一方面要强化学生的转化思想，另一方面，也要引导学生用新的方法解决问题，体会解决问题策略的多样性及共通性．在授课方式方面，我在平时授课过程中某些知识点上会进行适当的拓展．学生的思维比较活跃，对于一些开放性问题有较高的兴趣．但在合作学习方面，平时主要是附近几个同学进行讨论，而没有按照学生的特点进行分组，这是本次的一个新尝试．二．教学内容1．知识方面：平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，尤其是特殊平行四边形在生活、生产各领域中有着十分广泛的实际应用．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习其它特殊四边形知识的坚实基础，并为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路，在教材中起着承上启下的作用．2．能力方面：一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法，从角和边入手进行探索；另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解决，所以通过本课的学习可以渗透类比和转化的思想方法；同时，本节课学生历经观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养其合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律，也为今后高中的立体几何奠定了坚实的基础．三．教学方法与教学手段教学方法：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．教学手段：为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段和自制教具进行辅助教学．[教学目标设计]1．知识与技能理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，学生初步应用平行四边形性质解决问题，了解平行四边形在实际生活中的应用．2．过程与方法学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步发展学生的逻辑推理能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．3．情感态度价值观培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．[教学重点、难点设计]重点：平行四边形的概念和性质，平行四边形性质的探究过程．难点：平行四边形性质的探究过程及应用．【设计说明】因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点,而如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的数学思想方法，对于学生的后续学习是很重要的，因此对平行四边形的性质的探究过程也是本节的重点．另一方面，对性质的探究过程，是从学生的形象思维上升到抽象思维的过程，因此也是难点；而平行四边形性质的应用，为学生提供了解决线段和角的问题的新思路．学生已经建构的知识体系中，三角形是常用的图形，而将平行四边形建构如原有体系，并能够自觉应用，需要一个过程，因此，平行四边形性质的应用为本节的难点．二．教学资源多媒体，自制教具三．教学过程及情境设计（一）创设情境，导入新课问题1：同学们，下面的图片中有你熟悉的哪些图形？师生互动：教师出示图片，学生观察图片，并找出图片中的平行四边形．教师点评，介绍四边形与我们生活的密切联系，学生可补充举例．【设计意图】从学生生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．从实例图片中，抽象出的平行四边形，培养学生的抽象思维．通过举例，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系．此环节设计，也为实现教学目标中的“了解平行四边形在实际生活中的应用”服务．问题2：爱动脑筋的小明观察到平行四边形有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．师生互动：教师提出问题，学生思考并不需要作答．【设计意图】通过问题2的提出，将本节主要问题提纲化，也把学生思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．（二）实践探究，交流成果活动一、拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？师生互动：学生动手操作，合作交流．教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．【设计意图】学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．同时，找全6种拼图结果，一来需要学生能够与本组成员合作交流，培养了学生的合作意识，二来也渗透了一种分类的思维顺序．问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．师生互动：教师结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．学生理解定义，说明“两组对边分别平行”在图中的依据．【设计意图】虽然小学阶段学生已经初步认识了平行四边形，但是通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．同时，学生通过拼图，能够对平行四边形定义有更深的理解，对于“两组对边分别平行”有直观的认识．避免了概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？师生互动：学生对黑板上拼出的四边形进行识别并说明理由．教师强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．【设计意图】培养学生的识图能力，渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．问题4：根据定义画一个平行四边形．师生互动：学生画图，亲身感悟平行四边形．教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．【设计意图】通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础．活动二、开放探究平行四边形的性质1．学生利用手中的自制教具，以小组合作探究的形式，探究平行四边形边、角、对角线的性质．2．教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．3．汇报：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．师生互动：教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．【设计意图】鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念．4．问题：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过证明能验证这三个结论吗？师生互动：学生通过拼图活动更容易想到连结对角线．教师进行小结，连结平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．【设计意图】注重直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．5、总结平行四边形的性质平行四边形对边相等；平行四边形对角相等（邻角互补）；平行四边形度角线互相平分．师生互动：教师引导学生总结，我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．【设计意图】在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．（三）拓展应用，解决问题例1 如图：已知ABCD ， 1）请你添加一条线段，能够形成新的平行四边形？2）请你再添加一条线段，使其平行四边形的个数最多？有多少个？【设计意图】 例1主要是利用定义识图，是平行四边形概念的直接应用，属于较简单的图形下的识图问题. 对于初学的学生来说，是很必要的，通过直接的应用，强化学生对平行四边形概念的理解与图形的识别. 例2 如 图，四边形ABCD 是平行四边形，∠B =58°CD = 28, AD =32则： （1）∠ADC = , ∠BCD = ； （2）边AB = ,BC = ；（3）若∠C 与∠B 的度数差为030，则∠A = ,∠D = ；（4）若平行四边形ABCD 周长为20，AB ：BC =2：3，则CD = ，AD = ；（5）平行四边形ABCD 的周长是120m ，对角线AC 、BD 相交于O ,△AOB 比△BOC 的周长长10m ，则AB = ，AD = .【设计意图】例2（1）（2）的设置一方面是对性质的直接应用，另一方面是对前面提出问题的回应，充分体现了平行四边形性质在解决线段和角问题方面的应用，丰富了学生解决此类问题的思路. 前两问虽然难度不大，但很有必要，教师需要在点评时指出平行四边形的性质为解决线段和角的问题提供了新的方法. 而（3）（4）两题主要是对性质中关于边和角的进一步应用. （5）是更进一步的应用了对角线和边的性质.例3 用图钉把一根平放在ABCD 上的细纸板条固定在对角线AC 、BD 的交点O 处．拨动纸板条，交边AD 于点E ，交BC 于点F.直线EF 绕点O 旋转的过程中（点E 与A 、D 不重合）（1） 你能找出有多少对全等三角形吗？请选择一组进行证明.（2） 你能找出哪些面积相等的四边形？师生互动：学生独立完成（1），而对于（2）学生通过合作探究的方式找全.【设计意图】D O FE D CBA D例3是对性质的进一步应用，渗透了平行四边形的对称性．学生从图中能够发现一些线段、角相等，一些三角形全等、面积相等、一些四边形面积相等等，更好的理解平行四边形性质，也为下一节类似图形的证明埋下伏笔．同时，在识图的同时，结合几何论证，为目标中的“培养学生的逻辑推理能力”进行训练．（四）课堂反馈，巩固新知1．平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120,则∠D= ．2．平行四边形ABCD中，周长28，AB：BC=4：3，则CD= ，AD= ．3．如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.【设计意图】三道练习主要巩固平行四边形的三方面性质——角、边及对角线，1、2两题很基础，是对平行四边形性质的直接应用，而第三题则考察学生对性质3的理解，及对连对角线方法的掌握程度．学生易于联想三角形全等，但这道题无法证明全等，因而引导学生学会使用平行四边形的性质解题．（五）归纳小结，反思提高以师生共同小结的方式进行：（1）回顾知识：平行四边形定义及性质；（2）总结方法：连结对角线的方法；（3）提炼思想：类比，转化思想．师生互动：教师引导学生从三方面总结，学生畅所欲言，除以上三方面也可以谈自己在合作学习中的感受，最后教师总结三方面，合作学习的优势．【设计意图】对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．（六）布置作业，分层落实完成目标检测基础训练题（全体学生完成）完成目标检测拓展训练题（部分学生完成）（七）目标检测设计基础训练：1中，∠A=50°,AB=30cm,则∠C= ，DC= . 2中，AB= a, BC= b,这个平行四边形的周长为 . 3、平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B= 2：3，则∠C= ,∠D= ．4、平行四边形ABCD 中，∠B 与∠C 的度数差为015，则∠A= , ∠D= ．5．一个平行四边形的一个外角∠1为 38°,这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？6．如图, ABCD 的周长 是28cm,△ABC 的周长是22cm,求AC 的长．拓展训练：1、如图，平行四边形ABCD 中，∠A=︒150，AB=8，则AD 、BC 之间的距离 ． 2、平行四边形ABCD 中，∠A 的余角与∠C 的补角和为︒180，则∠A= ．3、在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB 、BC 的长取值范围是 ．4、已知：如图，E 、F 分别为 ABCD 的对边AB 、CD 的中点．（1）求证：DE = FB ；（2）若DE 、CB 的延长线交于G 点，求证：CB = BG ．【设计意图】目标检测主要考察学生对平行四边形的定义及性质的掌握程度，无论基础训练还是拓展训练，都遵循了由易到难的认知规律，使每一个层次的学生都得到收获．AB D C[板书设计]平行四边形定义及性质一．定义二．性质例1 例3图形，结论图形，符号拼图展示性质3证明例2[教学反思]本节课成功之处： 1.通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接平行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。

《平行四边形的性质》教学设计一、教学目标1.知识目标：学习平行四边形的定义及性质，包括平行四边形的对边相等、对角线互相平分、同、异位角等。

2.能力目标：能够辨别和应用平行四边形的性质解决问题。

3.情感目标：培养学生对几何学的兴趣，培养学生观察能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。

二、教学重点、难点1.教学重点：平行四边形的定义及性质的教学，培养学生的几何直观形象观察能力。

2.教学难点：平行四边形的应用题，培养学生的综合运用能力。

三、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过展示一幅平行四边形图片，引发学生对平行四边形的认识，并激发学生的兴趣。

2.学习平行四边形的定义（20分钟）a.分析展示的平行四边形图片，引导学生观察四边形边与边的关系。

b.引导学生总结平行四边形的定义：“四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。

”c.通过展示不同的平行四边形图片，让学生找出其中的特征并进行描述。

3.探究平行四边形的性质（30分钟）a.结合学生已掌握的知识，引导学生观察平行四边形的对角线特点，并引导学生总结：“平行四边形的对角线相交于一点，并且互相平分。

”b.引导学生观察平行四边形的同位角和异位角特点，并引导学生总结：“平行四边形的内角之和为360°，同位角相等，异位角相等。

”c.指导学生通过几何工具绘制平行四边形，并验证以上性质。

4.总结归纳（10分钟）a.引导学生回顾平行四边形的定义和性质，并进行总结。

b.提问学生关于平行四边形的问题，鼓励学生主动回答。

5.拓展应用（30分钟）a.提供一些平行四边形的应用题，引导学生运用所学知识解决问题。

b.布置一些课后练习题，巩固所学知识。

四、板书设计平行四边形的定义：四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。

平行四边形的性质：1.对边相等。

2.对角线互相平分。

3.同位角相等，异位角也相等。

4.内角之和为360°。

五、教学方法和教具准备教学方法：情景教学法、讨论教学法、示范教学法教具准备：电子白板、PPT、平行四边形图片、几何工具六、课堂检查与评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等形式对学生进行评价，检查学生对平行四边形的理解和应用能力。

平行四边形的定义及性质教案。

一、平行四边形的定义平行四边形是四边形的一种，它的四边分别两两平行。

一个平行四边形有两对对边，而对边具有相等的长度，两对对边之间的夹角相等。

如下图所示，AB || CD，AD || BC，AB = CD，AD = BC。

二、平行四边形的性质1.对角线互相平分对于任何一个平行四边形，其两条对角线长度相等，且互相平分。

换句话说，平行四边形的两条对角线长相等。

2.属于平行四边形的四个角的和为360度对于任何一个平行四边形，其四个角的和等于360度。

也就是说，平行四边形的每个角是平行四边形对角的补角。

3.面积计算对于任何一个平行四边形，它的面积等于底边长乘以高。

即S=ah，其中a为底边长，h为高。

三、平行四边形的应用平行四边形在我们的生活中也有很多应用，比如：1.电视壁挂在家里装修的时候，很多人都选择将电视挂在墙上，这时就需要使用到平行四边形的应用。

因为墙面是一个平面，所以一般把电视外框的四个角固定在墙上的时候，会以四个角固定点为顶点，构成一个平行四边形，从而保证电视安装的平衡、稳定。

2.计算草坪的面积当我们需要规划草坪面积的时候，可以利用平行四边形的面积计算公式进行计算，这样可以更方便地得到草坪的实际面积，从而进行科学合理的规划和种植。

3.斜面的计算在工程建设中，有可能会遇到一些斜面的计算问题。

这时我们可以利用平行四边形相邻边的关系，将斜面转换成平行四边形进行计算，从而得到更精确的计算结果。

四、例题讲解例1：已知平行四边形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC=6cm，求BC的长度。

解：首先根据性质1，对角线互相平分，我们可以得到BD的长度为10cm。

然后根据勾股定理，可得BD^2=AD^2+(AB-BC)^210^2=8^2+(10-BC)^210^2-8^2=100-20BC+BC^256=BC^2-20BC+100BC^2-20BC+44=0根据一元二次方程的求根公式，可得到BC=2或22。

））（（（（平行四边形的性质（教学设计）――王彩虹课题平行四边形的性质课型新授《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。

它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的。

平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用，它是本教材分析节的重点，又是全章的重点。

学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，起着承上启下的作用。

知识技能：1.能准确叙述平行四边形的概念和性质. 并能用符号语言表示 .2.能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明.能力目标：教学目标教学重点教学难点教学用具教学方法1.经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想 . 情感态度：1.通过图片欣赏，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中，学会与他人合作、交流思维过程和探究结果.平行四边形的概念和性质平行四边形性质的探索及应用三角板，量角器学生自主合作交流环节师生互动内容设计理念活动 1：师：今天老师拿了一个图形（剪好的平行四边形），同学们知道这是什么图形吗？（平行四边形，对，这是我们小学学过的平行四边形，同学们仔细想一想，在我们的日常生活中，哪些地方还见到过平行四边形的图案？教师多媒体展示平行四边形的图形）创学生回答，教师设指正。

师：那么怎样的图形是平行四边形呢？情生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

境【板书】定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

引记作： ABCD几何语言：∵AD ∥BC， AB ∥ DC ,入∴四边形 ABCD 是平行四边形新多媒体展示两组练习，让学生根据平行四边形的定义，指出图中的平行四边形，并表示出来。

课师：平行四边形具有什么性质呢？今天我们就学习平行四边形的性质（板书课题）通过学生观察发现平行四边形在生活中随处可见，学生直观感受平行四边形两组对边和两组对角之间的关系，为探究平行四边形的性质做铺垫。

数学教案－平行四边形及其性质【8篇】平行四边形教案篇一教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2、能力目标（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。

（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。

（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。

3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．教学重点、难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。

平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法：讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．①∵ABCD，∵AD∵BC，AB∵CD．（平行四边形的定义）②∵AD∵BC，AB∵CD，∵四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC∵EF∵AB，DA∵GH∵CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．二、探索平行四边形的性质并证明1．探索性质．启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：（3）对角线⑤对角线互相平分（性质定理3）教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．（3）写出证明过程．3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．（1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．①提问：在图4－14中，l1∵l2，AB∵CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．练习2（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．练习3在图4－15（d）中，①点A与点C的距离是线段__的长；②点A到直线l2的距离是线段__的长；③两条平行线l1与l2的`距离是线段__或__的长；④由推论可得：两条平行线间的距离__．三、平行四边形的定义及性质的应用1．计算．例1填空．（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∵A＝50°，则ABCD的周长为__，∵B＝__，∵C＝__，∵D＝__；（2）在ABCD中：①∵A∵∵B＝5∵4，则∵A＝__；②∵A＋∵C＝200°，则∵A＝___，∵B＝__；（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∵5，则这两边长度分别为__；（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则∵OBC 周长为__；②若AB∵AC，则∵OBC比∵OAB的周长大___；（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∵B＝30°，SABCD＝__；说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．2．证明．例2已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∵CF．求证（1）BE ＝DF；（2）EF过BD的中点．分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE∵BC于E，CF∵AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．例3已知：如图4－17，A′B′∵BA，B′C′∵CB，C′A′∵AC．求证：（1）∵ABC＝∵B′，∵CAB＝∵A′，∵BCA＝∵C′；（2）∵ABC的顶点分别是∵B′C′A′各边的中点．着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．例4已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．分析：（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证∵AOE∵∵COF或证∵BOE∵∵DOF．（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．3．供选用例题．（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？（2）如图4－19，在∵ABC中，AD平分∵BAC，过D作DE∵AC交AB于E，过E作EF∵DC 交AC于F．求证：AE＝FC．（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC∵FD．四、师生共同小结1．平行四边形与四边形的关系．2．学习了平行四边形哪些方面的性质？3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第143页第2，3，4，5，6题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．平行四边形及其性质教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。

北师大版初中数学《平行四边形的概念及性质》教学设计【学习目标】①.认识平行四边形②研究平行四边形的性质③会运用性质解决简单问题，经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题的多样性，在探索过程中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气及信心【学习重点】从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质（类比三角形的研究方法），并会灵活运用。

一、【学习准备】：1.侯课朗读：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。

②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。

③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。

2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器。

二、［学习过程］1．解读教材（1）概念的引入问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总，也可自制。

〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？（2）概念的形成和巩固问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手）〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。

2、归纳概念问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？定义：有两组对边的叫做平行四边形★想一想：①只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？②有两组对边平行的图形是不是平行四边形？3．平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四边形的记法①相关概念对边：，对角：对角线：，邻角：②记法：平行四边形ABCD记作，读作。