人教A版数学必修一第1部分第二章章末小结知识整合与阶段检测.pptx

二、对数函数 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底 数，N叫做真数． (1)对数式与指数式的互化：ax＝N⇔logaN＝x； (2)负数和零没有对数，loga1＝0，logaa＝1.
2．两个重要对数 (1)常用对数：以10为底的对数lgN； (2)自然对数：以无理数e＝2.71828…为底数的对数lnN.
[说明] (1)指数函数的底数决定其单调性，当底数不确 定时，要注意分类讨论． (2)指数函数f(x)＝ax具有性质：f(x＋y)＝f(x)·f(y)， f(1)＝a≠0，因此满足性质f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝ a≠0的函数的一个原型就是指数函数.在解决有关抽象 函数的问题时，可以借助其原型解决有关问题．
5．对数函数的图象和性质 a>1
0<a<1
图 象
a>1
0<a<1
定义域(0，＋∞)
值域R
恒过定点(1，0) 性
非奇非偶函数 质
在(0，＋∞)上单调递增 在(0，＋∞)上单调递减
当x>1时，y>0；当0<x<1 当x>1时，y<0；当0<x<1
时，y<0
时，y>0
三、幂函数的图象与性质
函数 y＝x y＝x2 y＝x3
(2)0的任何次方根都是0，记作n 0＝0. (3)负数没有偶次方根．
2．分数指数幂
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n am
(a>0，m，
n∈N*，且n>1)．
(2)正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数
幂的意义相仿，就是：a
m n
＝
1m＝
1
(a>0，m，n∈N*，
an n am
且n>1)．
y＝x21
定义域 R
R
R {x|x≥0}
值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0}
y＝1x {x|x≠0} {y|y≠0}
函数 y＝x 奇函
奇偶性 数
y＝x2 偶函数
y＝x3 y＝x21 奇函 非奇非
数 偶函数
y＝1x 奇函数
单调性
在R 上递
增
在(－∞，0)
在 R 在(0，＋ 在(－∞，0)
上递减，在
上递 ∞) 上 和(0，＋∞)
(0，＋∞) 上
增 递增
上递减
递增
函数
y＝x
y＝x2 y＝x3
1
y＝x2
图象
y＝1x
过定点
(0，0)，(1，1)
(1，1)
[说明] 比较两个幂的大小的方法 (1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函 数的单调性比较. (2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数 的单调性比较.
(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是 作商，通过商与1的大小关系确定两个幂的大小；另 一种方法是找到一个中间值，通过比较两个幂与中 间值的大小，从而确定两个幂的大小．
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章末 小结
核心要点归纳
第 二 章
知识 整合 与阶
段检
测
阶段质量检测
一、指数函数 1．根式 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其 中n>1，且n∈N*.式子 n a 叫做根式，其中n叫做根指 数，a叫做被开方数．
(1)当n为奇数时， n an ＝a；当n为偶数时， n an＝|a|＝a－（aa（≥a0＜）0） ，.
3．对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)logaMN ＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
4．有关对数的一些等式 (1)换底公式：logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)； (2)对数恒等式：alogaN＝N； (3)logaan＝n.
(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (4)有理数指数幂的运算性质：ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，Байду номын сангаас∈Q)．
3．指数函数的图象和性质 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
a>1
0<a<1
图 象
a>1
0<a<1
定义域
R
值域
(0，＋∞)
定点
图象过定点(0，1)
性
在(－∞，＋∞)上 在(－∞，＋∞)上是
单调性
质
是增函数
减函数
当x>0时，ax>1； 当x>0时，0<ax<1； 函数值的
当x＝0时，ax＝1； 当x＝0时，ax＝1； 变化情况
当x<0时，0<ax<1 当x<0时，ax>1