江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程练习五(无答案)(新版)苏科版

第一章一元二次方程单元测试题一1 .方程x 2=4x 的解是() A. 0 B . 4 C .0 或-4 D .0 或 44个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成一个底面积是2 .1500mm 的无盖铁盒.右设小正方形的边长为 xmm 下面所列的方程中,正确的选项是( )A. (80 —x) (60 —x) =1500 B . (80 —2x) (60—2x) =1500 C. (80 —2x) (60 —x) =1500 D . (80 —x) (60—2x) =1500 5 . 一元二次方程 x 2-1=0的根是().A 、x=1B 、x=-1C 、x 1=1, x 2=0D 、x 1=1, x 2=-1 6 .假设关于x 的方程ax 2 4x 1 0是一元二次方程,那么a 满足的条件是().A. a >0B. a 0 C . a 0 D . a 47 .如果x=1是方程x 2+ax+1=0的一个根,那么 a 的值是() A. 0 B .1 C. 2 D .- 28 .以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况,其中正确的选项是 (). A. ••• b 2-4ac=-8,,方程有解 B . / b 2-4ac=-8,,方程无解 C. b 2-4ac=8 , .,・方程有解D . 「 b 2-4ac=8 , .,・方程无解9 .如图,是一个简单的数值运算程序.那么输入x 的值为()看“rbTgy I —1 x 心 |—| 输出.？A. 3 或—3 B . 4 或—2 C . 1 或 3 D . 2721 10 .假设a 2a 3 0 ,代数式 --------------- 的值是〔〕 a a 2A.1B 1C . -3D . 33 311 .如下一元二次方程 ： 第 1 个方程：3x 2+2x-1=0;2.假设关于x 的一元二次方程 k-1) x 2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围“,1,A.k一 B . k83.假设关于x 的一元二次方程1 口,,八.1,—且 kw1 C . k— D . k>882x 2x m 0有两个不相等的实数根,1 口一且 kw .8那么m 的取值范围是A. m 1 Bm 1 C . m 1 D . m 14.把一块长 80mm 宽60mm 勺铁皮的第 2 个方程：5x2+4x-1=0;第 3 个方程：7x2+6x-1=0;根据上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,那么第8个方程为—.12 .如果一元二方程2〕/+ 3K + = 0有一个根为0,那么m=;13 .某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量到达为720吨.假设平均每月增长率是x,那么可列方程为.14 .某商品原价是400元,连续两次降价后的价格为289元,那么平均每次降价的百分率为 .15 .小明设计了一个魔术盒,当任意实数对〔a, b〕进入其中,会得到一个新的实数a2-2b+3,假设将实数对〔x, -2x 〕放入其中,得到一个新数为8,那么x=.16 .假设〔m+ 1〕x" 11+5x—3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为.17 .把方程〔1-2x〕〔1 +2x〕 = 2x2-1化为一元二次方程的一般形式为.18 .实数a,b是关于x的方程2x2 3x 1 0的两根,那么点P a,b关于原点对称的点Q的坐标为19 .X I, x2是方程x2—2x—1=0的两个根,那么工」等于. X I X220 .X I、X2为方程x2+4x+2=0 的两实根,贝U X13+14x2+5=.21 .解方程：2（1）2x x 3 0 〔用公式法〕〔2〕x 1 x 3 12.(3) 2y2 4y y 2 (4) x2 2痣x 2 022.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0. 3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0. 1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元？23.关于x的一元二次方程x2+(2 m- 1) x+n2= 0有两个实数根x i和X2.(1)求实数m的取值范围; (2)当x1 x2时,求m的值.24.对x, y定义一种新运算T,规定：T(x,y) ax by (其中a、b均为非零常数),这里等式2x y右边是通常的四那么运算,例如：T(0,1) a 0 b 1 b .2 0 1(1)T (1, — 1) =—2, T (4, 2) =1.①求a、b的值；②假设关于m的方程T(1 m, m2) 2有实数解,求实数m的值；(2)假设T (x, y) =T (y, x)对任意实数x, y都成立(这里T (x, y)和T (y, x)均有意义),那么a、b应满足怎样的关系式？2 x 125 .关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程3的解相同.x 1(1)求k的值；(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.26 .阅读以下材料：问题：方程x2+x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,那么y=2x,所以x=-y ,把x=-y,代入方程,得(')2 + y - 1=0.化简,得y2+2y- 4=0,故所求方程为y2+2y - 4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法〞.请用阅读材料提供的“换根法〞求新方程(要求：把所求方程化为一般形式) ：(1)方程x2+2x- 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的相反数,那么所求方程为;(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程根的倒数.答案:试题分析：先移项,然后利用“提取公因式法〞将方程的左边转化为两个因式的积的形式.解：由原方程,得x2 - 4x=0,提取公因式,得x (x — 4) =0,所以x=0或x - 4=0,解得,x=0或x=4 .应选D.2. B解：:关于x的一元二次方程(k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根,.・.△=[ - (2k+1) ]2- 4 (k- 1) ?k=8k+1>0,1即8k+1 >0,解得k>-—；8又k — 1 w0,1,k的取值氾围是：k>- 一且kw1.应选：B.3. B.试题分析：•.•关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得m< 1,m的取值范围为m< 1.应选B.4. B试题分析：根据题意可得：底边的长为(80-2x)mm ,宽为(60-2x)mm ,根据底面积的计算方法列出方程.5. D试题分析：先移项,再根据平方根的定义即可求得结果.x2-1=0x2=1解得x1 = 1 , x2=-1应选D.6. B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 〔a b c都是常数,且aw0〕.根据一元二次方程的定义得出aw.即可.应选B.7. D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程,然后解关于a 的一次方程即可.解：把x=1 代入x2+ax+1=0 得1+a+1=0,解得a= - 2.应选D.8. B试题分析：3x2-2x+1=0a=3, b=-2 , c=1- b -4ac= 〔-2 〕 -4 x 3 x 1=-8<0,.二方程无是实数解；应选B9. B首先根据题意列出方程：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,解方程即可求得答案.根据题意得：简单的数值运算程序为：〔x-1〕2X 〔- 3〕 =-27,化简得：〔x-1〕2=9, x- 1 = ± 3,解得：x=4或x=-2.应选B.10. B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：2-2a-3=0 , .,.a2-2a=3 ,1 1原式=——1.a2 2a 3应选B.11. 17x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1 ,从而得解.详解：•••二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍,常数项不变为-1,・•.第8 个方程为17x2+16x-1=0.12. -2解：把x=0 代入一元二次方程(m2 ) x2+3x+n2-4=0 ,得陆4=0 ,即m=±2.又m2w0, 2,取m=-2 .13. 500(1 x)2 720 .试题分析：设增长率是x,根据题意得500(1 x)2 720.14. 15%2试题分析：设降价率为x,那么400(1- x) =289,解得：1 —x=±0. 85,那么x=0. 15或x=1. 85 (舍去),即平均每次降价的百分率为15%15. -5 或1解：根据题意得x2- 2 ( - 2x) +3=8,整理得x2+4x- 5=0, (x+5) (x-1) =0,所以x『-5, x2=1 .故答案为：-5或1 .点拨：此题考查了解一元二次方程-因式分解法,因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).16. 3分析：根据“一元二次方程的定义〞进行分析解答即可^详解：.1 (m^ 1)x"11 + 5x— 3=0是关于x的一元二次方程,I E* 1H 0..(1^-1| = 2 ,解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程,其一般形式为：.= 0带.°)〞是解答此题的关键.17. 6x2-2=0一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且aW0,特别要注意aw.的条件.(1 -2x)(1 +2x) = 2x2-1,原方程可化为：1- 4x2=2x2-1,整理得6x2-2=0.故答案为：6x2 -2=0.11 ,、一18. 1,-或(2 , 1)解.「2x2+ 3x+1= (2x+1) (x+1) =0,a= 1 1-a= 一••{ 1 或{ 2 ,b=2 b= 1.・•点P 的坐标为(-1, -1)或(-1, -1).2 2•・•点P (a, b)关于原点对称的点Q,•••点Q的坐标为(1, 1)或(2,1).2 2故答案为：(1, 工)或(1, 1).2 219. -2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系得到x1+x2=2, x1 - X2=1,然后变形——=-x!x2 ,再把X I+X2=2, X I • X2= - 1 整体代入计算——=^1-x2=-2 .X I X2 X1X2 X I X2 X1X220. — 43试题解析：: X I、X2为方程x2+4x+2=0的两实根X I+X2=-4, X；+4X I=-21- X I3+14X2+5=X I?X I2+14X2+5=X I?(-4X I-2) +14x2+5=-4x 12-2x I+14X2+5=-4 (-4X I-2) -2x 1+14x2+5=14(X1+X2) +13=-56+13=-43.d 二=1 ,721. (1) 1' 5; (2)/二-5'/=3 ；⑶ r 12'〞, ； (4) X=q5 土百；试题分析：此题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解,先计算出b2 4ac的值,判定方程是否有实数根,再代入求根公式即可求解,(2)(3)先把方程化成一般形式,根据方程的特征选择适当方法求解即可,(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析：(1) 2x2 x 3 0 ,2由于b 4ac 1 4 2 3 25 0,所以根据求根公式得,x ———2 23 所以,x1 1,x2—.(2) x 1 x 3 12,x2 2x 3 12,2 一一一x 2x 15 0,x 5 x 3 0,所以,x1 5,x2 3.(3) 2y2 4y y 2,2y2 3y 2 0,2y 1 y 2 0,所以,y1 —, y2 2.2(4) x2 2.5x 2 0,由于,b2 4ac 2 .5 2 4 2 12 0,12根据求根公式可得所以,4 5 3, x2 \5 、3.22.每张贺年卡应降价0. 1元.试题分析：设每张贺年卡应降价x元,根据题目中的等量关系(原来每张贺年卡盈利-降价的价格) X (原来售出的张数+ 增加的张数)=120,列出方程解方程即可.试题解析：解：设每张贺年卡应降价x元.那么根据题意得：(0. 3- X) (500+100 x ) =120, 0.1 整理,得：100x 2 20X 3 0 , 解得：X i 0.1,X 20.3 (不合题意,舍去).x 0.1.答：每张贺年卡应降价 0. 1元.1 1 23. (1) m —； (2)—44试题分析： 1方程有两个实数根, 0.即可求出实数 m 的取值范围2 x 1 x 2 ,分两种情况讨论.试题解析：221关于x 的一兀二次万程 x + 2m — 1 x+ m=0有两个头数根X 1和X 2.2,2人2m 1 4m 0.- 1 斛得：m . 42 X 1 X 2 ,可以分两种情况进行讨论22当 x 1 x 2 时, 2m 1 4m 0.解得:当 X 1X 2 时, X 1 X 2 0. X 1 x 2一 1 .. ............ 而m -.不合题意,舍去.41 . 1x 1 x 2 时, m —.4试题分析：(1)①两对值代入 T 中计算求出a 与b 的值; ②根据题中新定义化简不等式,根据不等式组恰好有 3个整数解,求出p 的范围即可;(2)由T (x, y) =T (y, x)列出关系式,整理后即可确定出a 与b 的关系式.a 1 ( 1)b试题解析：解：(1)①由题意得：2 1 (1)4a 2b ,1 m —. 4 2m 10.解得:,、小 a 1 _ 24. (1)① ；②m 1,m 25--------- ；(2) a 2b2 〃,口 a 1 解得b 3该式对任意实数x 、商B 成立a 2b 0a 2b考点：二元一次方程组,一元二次方程25. (1) -1 ; (2) -1 .试题分析：(1)分式方程较完整,可先求出分式方程的解,代入整式方程即可求得 k 的值；(2)根据两根之积=c,即可求得另一根. ax 1试题解析：(1)由工^ 3解得x=2,x 1经检验x=2是方程的解.把x=2代入方程 x 2+kx-2=0 ,得：22+2k-2=0 ,解得：k=-1 ；(2)由(1)知方程 x 2+kx-2=0 化为：x 2-x-2=0 ,方程的一个根为2,那么设它的另一根为 x 2,那么有：2x 2=-2x 2=-1 .26. (1) y 2-2y-1=0; (2)所求方程为 a+by+cy 2=0 ( cw0).试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数,积不变,从而得出方程；(2)、设J_ £ £所求方程的根为y,那么y=x (x W0),于是x=〉〞 (y w0),然后将x=>〞代入方程,从而得出所求的方程. 试题解析：(1)、y 2-2y-1=0 ②由题意得： 化简彳导:m 2 解得：m 1 21 (1 m) 3 ( m 2) 2(1 m) m 1 01 5 ----- 小2 (2)由题意得: ax by 2x y 化简彳导:(a 2b)(x 2 y 2) (m 2)1 52 ay bx2y xx 1(2)、设所求方程的根为y,那么y=-v (x ^0),于是x=2' (y *0)把x=,带入方程ax2+bx+c=0,得a( 3, )2+b (1 ) +c=09去分母,得a+by+cy =0假设c=0,有ax2+bx="0",于是,方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不合题意c ^0,故所求方程为：a+by+cy2=0 ( c *0).。

一元二次方程的解法11．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（）A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是A． (x＋2)2＝2 B． (x－2)2＝7 C． (x＋2)2＝1 D． (x－2)2＝14．写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。

5．已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.6．用配方法解一元二次方程x2－4x－5=0时，此方程可变形的形式为：___________．7．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__．8．一元二次方程x2=﹣3x的解是______．9．一元二次方程x2=x的解为_____．10．一元二次方程：3x2+8x-3=0的解是：________________11．一元二次方程3x2－x＝0的解是_____________________．12．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．13．一元二次方程9（x﹣1）2﹣4=0的解是_____．14．一元二次方程(2x－1)2＝(3－x)2的解是_______________________．15．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．16．一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．17．一元二次方程x（x﹣1）=x﹣1的解是．18．请写出一个无解的一元二次方程19．已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是．20．写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程________．21．（1）解方程x2 －4x－1=0(配方法)；（2）解方程 x+3－x(x+3) =0 ；（3）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x3－4x＝0．221．A解析：∵在方程5x2-2x=0中，常数项为0，∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.故选A.2．D 解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．D 由x2＋3＝4x可得，故选D4．答案不唯一，试题分析：根据既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程的特征即可得到结果.答案不唯一，如5．首先解方程x2-16x+60=0得，原方程可化为：（x-6）（x-10）=0，解得x1=6或x2=10；（5分）如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，S△ABC=×6×8=24；如图（2）AD==2，（12分）S△ABC=×8×2=8．（15分）解析：首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积．6．解析：∵x2﹣4x﹣5=0，∴x2﹣4x=5，则x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，故答案为：（x﹣2）2=9．点拨：本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤．7．x1=0，x2=2试题解析： ,或, 故答案为：8．0或-3 试题解析：3试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．试题解析：移项得：x2-x=0，∴x（x-1）=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．10．x1=, x2=-3解析：方程可化为：，∴或，解得： .11．x1＝0，x2＝分析：利用因式分解法解方程即可.详解：3x2－x＝0，x（3x-1）=0，x=0或3x-1=0，∴x1＝0，x2＝.故答案为：x1＝0，x2＝.点拨：本题主要考查了一元二次方程的解法—因式分解法，用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①将方程右边化为0，左边因式分解；②根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”，得到两个一元一次方程；这两个一元一次方程的根就是原方程的根.12．2或﹣1分析：根据因式分解法解一元二次方程.详解：∵x2﹣x﹣2=0∴（x﹣2）（x+1）=0∴x1=2，x2=﹣1．点拨：考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．13．x1=，x2= ．44试题分析：移项可得：，两边同时除以9可得：，直接开方可得：，解得：．14．，解析：用因式分解法解二元一次方程，则或，所以，15．a1=2+，a2=2﹣分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+，a2=2-，故答案为a1=2+，a2=2-．16．没有实数解．试题分析：先计算△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3＜0，根据△的意义得到原方程没有实数根．解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴原方程没有实数根．故答案为：没有实数解．17．x1=x2=1．试题分析：方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．方程变形得：（x﹣1）﹣x（x﹣1）=0，因式分解得：（x﹣1）（1﹣x）=0，解得：x1=x2=1．18．答案不唯一，如；19．试题分析：∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴符合条件的一元二次方程为.∴符合条件的一元二次方程可以为，即.20．x2+x-6=0.试题分析：根据根与系数关系，当二次项系数为1时，两根之和是一次项系数的相反数，两根之积是常数项，据此可写出满足条件的方程：x2+x-6=0.5考点：一元二次方程根与系数关系.21．（1）x1=2+ x2=2-；（2）x1=-3，x2=1；（3）x1=0，x2=-2，x3=2．试题分析：（1）先移项，再方程两边同加上一次项系数一半的平方，再直接开平方即可；（2）先提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；（3）先提公因式，再用因式分解（平方差公式），转化成三个一元一次方程，求解即可．试题解析：（1）x2-4x=1x2-4x+4=5（x-2）2=5，x-2=±，x1=2+ x2=2-；（2）原方程可变形为（ x+3）-x（x+3）=0，（ x+3））（1-x）=0，x+3=0，或1x=0．∴x1=-3，x2=1；（3）解：原方程可变形为x（x2-4）=0，x（x+2）（x-2）=0，x=0，或x+2=0，或x-2=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2．66。

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第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习五五、增长率问题2:1．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少?2．某种服装原价每件150元，经两次降价，现售价每件96元．求该服装平均每次降价的百分率。

3．一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是多少?4．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2013年至2015年盈利的年增长率?（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元?5．在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:本)进行了调查,2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10％，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1)求2014年全校学生人数；（2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本。

九年级数学上册第一章一元二次方程单元练习题一1．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ． 40 （1+x 2）=90B ． 40 （1+2x ）=90C ． 40 （1+x ）2=90D ． 90 （1﹣x ）2=402．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %后售价为118元，下列所列方程中正确的是( )A ． 188(1＋a %)2＝118B ． 188(1－a %)2＝118C ． 188(1－2a %)＝118D ． 188(1－a 2%)＝1183．关于的方程的一个根为，则另一个根为（ ）A ．B ．C ．D ．4．要使方程(a －3)x 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3且b ≠－1D ． a ≠3且b ≠－1且c ≠05．若关于x 的方程有一个根为—1，则另一个根为（ ）A ． —2B ． 2C ． 4D ． —36．方程（x -4）（x +1）=1的根为（ ）A ． x =4B ． x =-1C ． x =4或x =-1D ． 以上都不对7．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ． 21503x x -=B ． 2134x x x +=C ． 2110x x --= D ． 2111x x =+- 8．设x 1 、x 2是方程x 2+x ﹣4=0的两个实数根，则x 13﹣5x 22+10=（ ）A ． ﹣29B ． ﹣19C ． ﹣15D ． ﹣99．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b 2﹣4ac≥0）的两实根之和（ ）A ． 与c 无关B ． 与b 无关C ． 与a 无关D ． 与a ，b ，c 都有关10．甲、乙两个同学分别解一道二次项系数是1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是....（ ）A ． x 2+4x ﹣15=0B ． x 2﹣4x ﹣15=0C ． x 2+4x+15=0D ． x 2﹣4x+15=011．若（x 2+y 2﹣1）（x 2+y 2+1）=8，则x 2+y 2的值是 ．12．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．13．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为________．14．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14与bc=a 2﹣4a ﹣5，那么a 的取值范围是_____．15．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b=．例如：3※4=．若2※（2x –1）=1，则x 的值为__________． 16．若x=﹣4是关于x 的方程ax 2﹣6x ﹣8=0的一个解，则a=__________.17．若关于x 的一元二次方程4x 2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数______.18．已知关于x 的方程x 2+x-a=0 的一个根为2，则另一个根是________.19．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．20．某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x ，则由题意可得方程：_____．21．解方程: x²－5x －1=0.22．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）则__________；__________（用含的代数式表示）． （2）如果，求的取值范围．23．已知关于x的方程有实根。

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第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ）。

A ．1-<mB ．1<mC ．1->mD ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 （ ）A ． ax 2+bx+c=0 B ． x 2－2x －3 C ． 2x 2＝0 D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a ％）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a ％）=108 D ．200(1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是( ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1 D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ． 2=1x y +B ． 250x -=C ． 32=8x x+ D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根,则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号)12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根,那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x(x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．=16．若()()222228a b a b ++-=，则22a b +=____。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）．A. B. C. D.2、若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.0B.2C.-2D.±23、下列方程中有两个相等实数根的是（）A.2x 2+4x+35=0B.x 2+1=2xC.（x﹣1）2=﹣1D.5x 2+4x=14、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A.－1B.2C.1和2D.－1和25、下列方程一定是一元二次方程的是（）A.x 2﹣1＝0B.x+y＝1C.D.6、一元二次方程的实数根是（）A.0或1B.0C.1D.±17、关于的方程的两根的平方和是5，则的值是( )A.-1或5B.1C.5D.-18、关于x的一元二次方程有一个根是，则A.1B.-1C.±1D.09、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠110、一元二次方程化成一般形式是（）A. B. C. D.11、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. +x＝3B.x 2+2x﹣3＝0C.4x+3＝xD.x 2+x+1＝x 2﹣2x12、方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣213、用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A.（x+3）2=﹣4B.（x﹣3）2=4C.（x+3）2=5D.（x+3）2=±14、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根15、一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A.x1=1，x2=6 B.x1=2，x2=3 C.x1=1，x2=-6 D.x1=-1，x2=6二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图象上负倒数点的个数为________个.17、把方程（x﹣1）（x﹣2）=4化成一般形式是________.18、一元二次方程的两个根为,且则k=________。

第一章一元二次方程单元测试题二1．使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（）A． 3 B． -3 C．±3 D．±2．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则的值为（）A． 6 B． 8 C． 14 D． 163．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%4．如果方程（k-2）2x-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（）A． 0 B． 2 C． -2 D． 15．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A． 6 B． 9 C． 6或9 D．以上都不正确8．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C． 2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝09．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ②④10．已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，且a ≠b 则a b +ba的值是（ ） A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－1111．关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为__________. 12．已知关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是__________.13．若2(1)(3)x x x px q -+=++= ．1415．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 16．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．17．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围____． 18．若关于x 的方程2x 2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4，则m=______，n=______． 19．方程x 2-2x=0的根是_______．20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________. 21．解下列方程 （1） （2）（3）（配方法）22．已知关于x 的分式方程①和一元二次方程②中，m 为常数，方程①的根为非负数．（1）求m 的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x 1、x 2，且m 为整数，求方程②的整数根.23．某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24．已知关于x 的一元二次方程20x x k --=有两个不相等的实数. （1）求k 的取值范围；（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.25．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26．已知关于x 的方程02=++n x x 有两个实数根﹣2，m ．求m ，n 的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．28．阅读理解：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则原方程化为y2﹣5y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1═1，∴x=±．当y=4时，x2﹣1═4，∴x=±．∴原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想．运用上述方法解方程：x4﹣8x2+12=0．答案： 1．C试题分析：根据题意可知：，移项可得：，两边同除以3可得：，两边直接开平方可得：，故本题选C ．2．C分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，再利用完全平方公式得到x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．详解：根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣5，所以x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=22﹣2×（﹣5）=14． 故选C ． 3．D ．试题分析：设平均每月增长的百分率为x ， 根据题意，得50（1+x ）2=72，解得x 1=0．2=20%，x 2=-2．2（不合题意，舍去） 故选D ． 4．B根据一元二次方程的定义，得： 20k -≠ ，解得2k ≠ .故选B. 5．B试题分析：根据题意得：△=4﹣12（a ﹣1）≥0，且a ﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a 的最大值为0．故选C ． 6．C先根据判别式的意义得到△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0，变形得到a 2+b 2=c 2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．解：根据题意得△=（﹣2c ）2﹣4（a 2+b 2）=0， 即a 2+b 2=c 2，所以原三角形为直角三角形． 故选C ． 7．B解方程2540x x -+=得： 1214x x ==，，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，∵1+1<4，∴此时围不成三角形，此种情况不成立；（2）若等腰三角形的腰长为4，底边为1，∵1+4>4，∴此时能围成三角形，三角形的周长为9；故选B.8．D试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1，先检验即两根之和是否为1．又因为此方程有两实数根，所以△必须大于等于0，然后检验方程中的△与0的关系．解：A选项中，虽然直接计算两根之和等于1，其实该方程中△=（-1）2-4×1×1＜0，因此此方程无解，所以此选项不正确；B选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-1，所以此选项不正确；C选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确；D选项中，直接计算两根之和等于1，并且该方程中△=（-1）2-4×1×（-5）＞0，所以此选项正确．故选D．9．C分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴设=2，∴•=2=2，∴=±1，当=1时，=2，当=－1时，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m +5x+n=0得=，=， ∴=4， ∴关于x 的方程m +5x +n=0不是倍根方程；故选C ． 10．A ．试题分析：已知实数a ，b 分别满足a 2-6a +4=0，b 2-6b +4=0，可得a 、b 为方程0462=+-x x 得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以748362)(222=-=-+=+=+ab ab b a ab b a a b b a ，故答案选A ．11．-1或3试题分析：把x=0代入关于x 的方程6x 2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0，即可得到关于m 的方程，解出即可。

第一章一元二次方程1．已知关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有两个相等的实数根，则a 值是 A ．1 B ．1- C ．0 D ．42．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。

A ．1-<m B ．1<m C ．1->m D ．1>m 3．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ． a x 2+bx+c=0B ． x 2－2x －3C ． 2x 2＝0D ． xy ＋1＝04．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108 C ．200（1﹣2a%）=108 D ．200（1﹣a%）2=1085．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x （x-1）=0的解是（ ）A ．0=xB ．x=1C ．10==x x 或D ．10-==x x 或 7．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． 2x ﹣3y +1B ． 3x +y =zC ． x 2﹣5x =1D ． x +2y =1 8．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ． 2=1x y +B ． 250x -= C ． 32=8x x+D ．9．方程322-=x x 的根的情况是 （ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a >且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠11．已知关于x 的方程()2x a b x ab 10-++-=，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③222212x x <a b ++．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）12．已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ； 13．已知：关于x 的方程x 2+3x+m 2=0的有两个相等实数根，m= ． 14．方程x （x ﹣1）=0的解是： ．15．已知x 1，x 2是方程3x 2-23x+1=0两根，则 x 1·x 2=________．= 16．若()()222228a b ab ++-=，则22a b +=____.17．已知一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0的一个根为2，则它的另一个根为________． 18．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣1=0的一根为3，则另一根为__________． 19．已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 20．n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的一个根，则代数式2n ﹣n 2的值是________ 21．解下列方程.（1）5x （x-3）=6-2x; （2）3y 2 +7y-3=022．用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）（2x+5）=30 （2）x 2+4x+1=0．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？24．已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______，= ______ ，= ______ ；（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．26．如图（1）在Rt ABC ∆中, 0905,,3C AB cm BC acm AC cm ∠====，且a 是方程()2140x m x m --++=的根．（1）求a 和m 的值； （2）如图（2），有一个边长为2a的等边三角形DEF 从C 出发，以1厘米每秒的速度沿CB 方向移动，至DEF ∆全部进入与ABC ∆为止，设移动时间为xs ， DEF ∆与ABC ∆重叠部分面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式并注明x 的取值范围； （3）试求出发后多久，点D 在线段AB 上？答案：1．A．试题分析：：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a=0，解得a=1．故选A．2．B.试题分析：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即(-2)2-4×1×m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．故选B.3．C解析：A. ax2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；B. x2－2x－3，不是方程，故不符合要求；C. 2x2＝0，满足定义，故符合要求；D. xy ＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，故选C.点拨：本题主要考查一元二次方程的概念，解答本题的关键是要判断所给的是否为方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D试题分析：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．5．B解：∵x 2+px +q =0，∴x 2+px =﹣q ，∴x 2+px +=﹣q +，∴（x +）2=．故选B ．6．C.试题解析：x （x-1）=0， x=0或 x-1=0， x 1=0或 x 2=1． 故选C. 7．C试题分析：根据一元二次方程的概念，含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，因此可知C 为一元二次方程. 故选：C. 8．B试题解析：A 、x +2y =1是二元一次方程，故A 选项错误； B 、x 2-5=0是一元二次方程，故B 选项正确； C 、2x +3x=8是分式方程，故C 选项错误； D 、3x +8=6x +2是一元一次方程，故D 选项错误． 故选B ． 9．D ．试题分析：原方程化为一般形式为2230x x -+=，a=1，b=-2，c=3，△=24=-80.b ac -<所以方程没有实数根． 10．A.试题分析：（1）当50a -=即5a =时，方程变为410x --=，此时方程一定有实数根；（2）当50a -≠即5a ≠时，∵关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，∴164(5)0a +-≥，∴1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．故选A ． 11．①②。

第1章【一元二次方程】分类训练专项一．解一元二次方程-配方法1．解方程：x2﹣8x+1＝0；二．解一元二次方程-公式法2．解方程：（1）x2﹣1＝3（x﹣1）；（2）x2﹣4x＝﹣1．3．解下列方程：（1）（x﹣1）（x+3）＝12；（2）2x2﹣4x+1＝0．4．根据要求解下列一元二次方程：（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．5．解一元二次方程：（1）2x2﹣4x﹣3＝0；（2）4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2．三．根与系数的关系6．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1，x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．7．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．8．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且＝x1x2﹣1，求实数k的值．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值．10．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．11．已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．四．一元二次方程的应用12．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？13．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？14．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？15．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．16．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？17．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？。

第一章一元二次方程单元练习题三1．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为A ． 10%B ． 8%C ． 1.21%D ． 12.1%2．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ． （x+2）（x+3） B ． （x －2）（x －3） C ． （x －2）（x+3） D ． （x+2）（x －3）3．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ． 800（1﹣x ）2=600 B ． 600（1﹣x ）2=800 C ． 800（1+x ）2=600 D ． 600（1+x ）2=800 4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． x ＋2y ＝1 B ． x 2－2xy ＝0 C ． x 2＋1x＝3 D ． x 2－2x ＋3＝0 5．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ． x+y=2B ． x 2+2=1 C ． x 2+2=1+x+x 2D ．21xx = 6．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是：（ ） A ． 2x 2+2x=x(2x+2) B ． 3x 2+y=0 C ． 5x 2+5x+3=0 D ． (a 2+2)x 2-3x+2=0 7．已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( ) A ． x 2-6x+8=0 B ． x 2+2x-3=0 C ． x 2-x-6=0 D ． x 2+x-6=0 8．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 79．某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A ． ()3001363x += B ． ()23001363x +=C ． ()()230030013001363x x ++++= D ． ()30012363x +=10．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a+4=0，b 2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）A ． 7B ． －7C ． 11D ． －1111．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－1＝0的一个根是0，则m 的值是________． 12．已知x 为实数,且满足(x 2＋3x) 2＋(x 2＋3x)－6＝0,则x 2＋3x 的值为___________.13．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝________________。