(试题3)《相交线、平行线与平移》水平测试

初一体育相交线与平行线测试题含答案
一、选择题
1. 若两条直线相交，那么相交线的特征是什么？
- A. 相交线的交点为直角
- B. 相交线的交点为锐角
- C. 相交线的交点为钝角
- D. 相交线的交点为等角
答案：B. 相交线的交点为锐角
2. 以下哪些情况下两条直线相互平行？
- A. 两条直线夹角为45度
- B. 两条直线夹角为60度
- C. 两条直线夹角为90度
- D. 两条直线夹角为180度
答案：D. 两条直线夹角为180度
3. 使用圆规和直尺将下列几何图形画出来，哪些是平行线？
答案：AB || CD，EF || GH
二、填空题
1. AB线与CD线相交于点E，则可以得出结论：∠AEC + ∠BED = ____。

答案：180度
2. 若两线段AB和CD平行，且AB = 5cm，CD = 8cm，则可以推断出BC的长度为 ____。

答案：8cm
三、解答题
1. 画出下列几何图形中的所有平行线：
答案：EF || GH，AB || CD，BC || DE，FG || HI
2. 对于下图中的线段AB和CD：
(a) 写出AB与CD是否平行的判定条件。

(b) 若判定条件成立，请写出证明方法。

若不成立，请说明理由并给出正确的判定条件。

答案：
(a) 判定条件：AB与CD的斜率相等。

(b) 证明方法：比较AB和CD的斜率，若斜率相等，则AB与CD平行。

如果斜率不相等，则AB与CD不平行。

以上是初一体育相交线与平行线测试题的答案。

七年级数学下册相交线与平行线（平移）练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中，属于平移的是( )A ．将一张纸沿它的中线折叠B ．飞碟的快速转动C ．翻开书中的每一页纸D ．电梯的上下移动2．下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ABC DEF △≌△5．如图，直线a 、b 都与直线l 垂直，垂足分别为E 、F ，EF ＝1，正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．6．下列图形不能通过平移变换得到的是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A ．0.75cmB ．0.8 cmC ．1cmD ．1.5cm9．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）． A ．6 B ．1- C ．2 D ．2-10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，2cm CH =，4cm EF =，下列结论：△//BH EF ；△AD BE =；△BD CH =：△C BHD ∠=∠；△阴影部分的面积为26cm ．其中正确的是（ ）A ．△△△△△B ．△△△△C ．△△△△D ．△△△△二、解答题11．三角形ABC 与三角形A B C '''在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：A _______，A '________，三角形ABC 的面积为_______；(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的？(3)若点(,)P x y 是三角形ABC 内部一点，则三角形A B C '''内部的对应点P '的坐标_______．12．如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和格点线段DE （顶点或端点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．(1)画出△ABC 关于直线成轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段DE 进行平移后，使点D 的对应点D 1与点B 1重合，画出平移后的线段D 1E 1；(3)填空：△C 1B 1E 1的度数是_____．13．在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了30角的角平分线，画法如下：△先按照图1的方式摆放45︒角的三角板，画出AOD ∠；△去掉45︒角的三角板，在AOD ∠处，再按照图2的方式摆放30角的三角板，画出射线OB ；△将30角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC 射线OC 就是AOB ∠的角平分线．（1）AOC ∠的度数为 º．明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的EOF ∠和MON ∠．请回答下类问题：（2）EOF ∠的度数是 º，MON ∠的度数是 º；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出EOF ∠和MON ∠角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．14．已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥；（2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度．三、填空题15．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是_____16．如图，在长方形ABCD中，线段AC，BD相交于O，DE//AC，CE//BD，BC=2cm，那么三角形EDC可以看作由____平移得到的，连接OE，则OE=____cm．17．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则BE＝___．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．19．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元．参考答案：1．D【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；根据以上定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：将一张纸沿它的中线折叠，属于轴对称，故A不符合题意；飞碟的快速转动，属于旋转，故B不符合题意；翻开书中的每一页纸，属于旋转，故C不符合题意；电梯的上下移动，属于平移，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是轴对称，平移，旋转，掌握“轴对称，平移，旋转的定义”是解本题的关键.2．D【分析】根据平移的性质可直接进行排除选项．【详解】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；故选D．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．B【分析】由旋转和平移的基本概念进行求解．【详解】选项（A）由它的一个小图经过旋转而得的图形；选项（B）由它的一个小图经过平移而得的图形；选项（C）既不是由它的一个小图经过旋转也不是由它的一个小图经过平移得到；选项（D）由它的一个小图经过轴对称变换而得的图形．故选：B．【点睛】本题考查了平移，旋转和轴对称变换的基本概念，以上三种变换都不会改变图形的大小和形状，其中平移变换后的图形的与原图形的对应点的连线之间是平行等距的关系，牢记这一特征是解本题的关键．4．A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC△Rt△DEF，据此判断即可．【详解】解：△Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，△Rt△ABC△Rt△DEF，△BC=EF，AC=DF，BC-EC=EF-EC，即BE=CF，所以只有选项A是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，熟练应用平移的基本性质．5．B【分析】由已知易得AC=2，△ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断【详解】解：△当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC＝x，△GHC为等腰直角三角形，故GH＝2x，则y＝S△HGC12=⨯EC•GH12=•x•2x＝x2，为开口向上的抛物线；△当1＜x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）212-[（2﹣x）（2﹣x）×2﹣2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；该函数为开口向下的抛物线；△当2＜x≤3时，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）12⨯=x2﹣6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合图形正确分类是解题的关键．6．B【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小．【详解】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B，故选：B．【点睛】本题考查平移图形的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．C【分析】作AC△a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解．【详解】解：如图，作AC△a，垂足为C，由题意得AB=2cm，△ABC=30°，△AC=12AB=1cm，△直线a、b之间的距离是1cm．故选：C【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键．9．B【分析】根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()()131b --=---，132a -=-△3b =-，2a =△()231a b +=+-=-故选：B ．【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．10．A【分析】根据平移的性质可直接判断△△△，根据平行线的性质可判断△，阴影部分的面积=S 梯形BEFH ，于是可判断△，进而可得答案．【详解】解：因为将ABC 沿AB 方向平移2cm 得到DEF ，所以//BH EF ，AD BE =，DF△AC ，故△△正确；所以C BHD ∠=∠，故△正确；△AC△DF ，点H 是BC 的中点，则有点D 为DE 的中点，则BD=AD=CH=2cm 故△正确；因为2cm CH =，4cm EF BC ==，所以BH=2cm ，又因为BE=2cm ，所以阴影部分的面积=S △ABC －S △DBH = S △DEF －S △DBH =S 梯形BEFH =()12422⨯+⨯=26cm ，故△正确；综上，正确的结论是△△△△△．故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键． 11．(1)(1,3)，(3,1)-，2；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；(3)(4,2)x y --；【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可，利用长方形面积减去三个直角三角形面积即可；（2）根据A '，A 的坐标位置，确定平移方式即可；（3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；计算求值即可；（1）解：(1,3)A ，(3,1)A '-，△ABC 面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2=6-32-12-2=2； （2）解：△A 点先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位可以得到A '，△平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位； （3）解：△(,)P x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到P '，△P '横坐标为x -4，纵坐标为y -2，故P '(4,2)x y --；【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键．12．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)45°【分析】（1）根据轴对称作出点A ，B ，C 的对应点111,,A B C ，连接可得．（2）由平移的性质作出点E 平移后的点1E ，连接D 1E 1（3）补出11E FB △，易知为等腰直角三角形，可求△C 1B 1E 1（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）解：如图，线段D 1E 1即为所求（3）延长11B C 交于格点F ，连接1E F ，如图，易知11E FB △为等腰直角三角形11145C B E ∴∠=︒故答案为：45°【点睛】本题考查作图—轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 13．（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析【分析】（1）根据图1可得△AOD 的度数，根据图2可得△AOB 的度数，由图3可知△DOC 的度数，从而可求出△AOC 的度数；（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．【详解】解：（1）由图1知，△AOD=45°，由图2得，△AOB=30°，△△BOD=△AOD -△AOB=45°-30=15°；由图知，△DOC=△DOB+△BOC=30°△△AOC=△AOD -△DOC=45°-30°=15°故答案为：15°；（2）△EOF=30°+90°=120°；△MON=60°+90°=150°；故答案为：120°，150°；（3）a ）先按照图△的方式摆放一副三角板，画出△EOF ，b ）再按图△的方式摆放三角板，画出射线OC ，c ）图△是去掉三角板的图形；同理可画出△MON 的平分线，【点睛】本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．14．（1）证明见解析；（2）60.13AC【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论； （2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC 4,43,EAC ACD 1,EAC EAC ACD1,ACD .AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE9012,EAB EAC EACDAC90,∥,AD BCDAC390,11,AE AB BE AC2251260AC.1313∠=︒【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390是解本题的关键.15．平行且相等【分析】根据平移的性质即可判断.【详解】△线段AB是线段CD经过平移得到的，△线段AC与BD平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.16．△OAB2【分析】根据平移的性质：平移前后的图形全等，且对应点所连线段平行或在一条直线上，由此可以猜想出三角形EDC可以看成是由三角形AOB向右平移得到的．【详解】解：在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE△AC，CE△BD，那么△EDC可以看作是△OAB 平移得到的，OE=平移的距离=BC=2cm．故答案为：△OAB，2．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．4【分析】根据平移的性质可得BE=CF，再由已知BF=2BE+EC=10，即可求得BE的长．【详解】由平移的性质可得：BE=CF△BF=2BE+EC=10，EC=2△BE=4故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质．18．20【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长22AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为16的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位得到DEF ∆，2AD ∴=，2BF BC CF BC =+=+，DF AC =；又16AB BC AC ++=，∴四边形ABFD 的周长2220AD AB BF DF AB BC AC =+++=++++=．故答案为：20．【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．504【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，△地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，△买地毯至少需要16.8×30=504元，故答案为：504．【点睛】本题考查了平移，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．。

七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOC ＝125°，则∠BOD 等于（ ）A ．55°B ．125°C ．115°D ．65°2、如图，直线AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点M 、点N ，若∠AME ＝130°，则∠DNM 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、可以用来说明“若22a b =，则a b =．”是假命题的反例是（ ）A ．1,2a b =-=B ．2,2a b ==C ．2,2a b =-=D ．4,3a b ==4、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°5、命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）A．如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞06、下列说法正确的是（）A．命题是定理，但定理未必是命题B．公理和定理都是真命题C．定理和命题一样，有真有假D．“取线段AB的中点C”是一个真命题∠构成同位角的有（）7、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个8、命题“等角的余角相等”中的余角是（）A．结论的一部分B．题设的一部分C．既不属于结论也不属于题设D ．同属于题设和结论部分9、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④10、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、举例说明命题“如果22a b ≠，那么a b ”的逆命题为假命题__．2、如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．3、把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．4、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中正确的是__．（填写序号）5、命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题．（填“真”或“假”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．（1）同位角相等；（2）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（3）等边三角形的三个角都是60°．2、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点D ，E 分别在线段AB 、BC 上，AC DE ∥，AE 平分BAC ∠，DF 平分BDE ∠交BC 于点E 、F ．求证：DF AE ∥．证明：AE ∵平分BAC ∠（已知），112(2BAC ∴∠=∠=∠ )． DF 平分BDE ∠（已知）， 1342∴∠=∠= （角平分线的定义），AC DE ∥（已知），(BDE BAC ∴∠=∠ )．23(∴∠=∠ )．(DF AE ∴∥ )．3、在如图所示55⨯的网格中，每个正方形的边长都是1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB 的两个端点都在格点上，点P 也在格点上；（1）在图①中过点P 作AB 的平行线；（2）在图②中过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ；连接AP 和BP ，则三角形ABP 的面积是 ．4、如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t ≤30，单位：秒）（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．5、如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2 ∴（）（，）∴ AB∥CD∥EF（，）∴ ∠A= ，∠C= ，（，）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN =130°．3、C【分析】若22a b =，则包括a b =或a b =-，由此分析即可．【详解】解：∵22a b =，∴a b =或a b =-，∴反例可为2,2a b =-=，故选：C ．【点睛】本题考查命题的判断，以及等式的性质，掌握举例证明命题真假的方法以及等式的性质是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB //DC ，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5、B【分析】根据互逆命题概念解答即可．【详解】解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，故选：B．【点睛】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案．【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题．故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键．7、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．8、B【分析】根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可．【详解】解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关键．9、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；④1∠是内错角，说法正确，∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．10、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF =FD ，BE =EC ，AB =EF =CD ，∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A 、B 、C 不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）【解析】【分析】首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可．【详解】解：如果22a b ≠，那么a b 的逆命题是：如果a b ，那么22a b ≠．如果55-≠，而22(5)5-=．故如果a b ，那么22a b ≠为假命题．故答案为：如果55-≠，而22(5)5-=（举例不唯一）．【点睛】本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题．2、20【解析】【分析】利用角平分线的定义求解230,ABC x 再由AD BC ∥可得180,A ABC 再列方程求解即可.【详解】 解： BD 平分ABC ∠，()15DBC x ∠=+︒，2230,ABC DBC x由AD BC ∥，180,A ABC 而()430A x ∠=+︒，230430180,x x解得：20,x =所以当20x 时，AD BC ∥，故答案为：20【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3、两个角是同一个角的余角 这两个角相等【解析】【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．4、①②④【解析】【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．【详解】解：在同一个平面内，①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c，正确；②如果b//a，c//a，那么b//c，正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c，正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．5、假【解析】【分析】由平行线公理进行判断，即可得到答案．【详解】解：垂直于同一直线的两条直线互相平行；∴原命题是假命题；故答案为：假；【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是熟记平行线公理进行判断．三、解答题1、（1）相等的角是同位角，是假命题；（2）如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断真假即可．【详解】解：（1）同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题；（2）如果|a|=|b|，那么a=b的逆命题是如果a=b，那么|a|=|b|，是真命题；（3）等边三角形的三个角都是60°的逆命题是三个角都是60°的三角形是等边三角形，是真命题．【点睛】h本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．2、角平分线的定义；BDE；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：AE∵平分BAC∠（已知），1 122BAC∴∠=∠=∠（角平分线的定义）．DF平分BDE∠（已知），1 342BDE∴∠=∠=∠（角平分线的定义），//AC DE（已知），BDE BAC∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23∴∠=∠（等量代换）．//DF AE∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；BDE∠；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）见解析；（2）见解析，5．【分析】（1）根据平行线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得，再利用1个长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可得．【详解】解：（1）如图①，PC即为所求．（2）如图②，PQ 即为所求．三角形ABP 的面积为111343131425222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键．4、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根据∠AOB ＝180°−∠AOM −∠BON 计算即可．（2）先求解,OA OB 重合时，=18,t 再分两种情况讨论：当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；再构建方程求解即可．（3）分两种情形，当0≤t ≤18时；当18≤t ≤30时；分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）当t ＝3时，∠AOB ＝180°−4°×3−6°×3＝150°．（2）当,OA OB 重合时，46180,t t解得：18,t当0≤t ≤18时：60,AOB ∠=︒18060120,AOM BON∴ 4t +6t ＝120解得：12,t =当18≤t ≤30时：则18060,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+60，解得 t ＝24，答：当∠AOB 达到60°时，t 的值为6或24秒．（3） 当0≤t ≤18时，由,OA OB ⊥90,AOB ∴∠=︒∴ 180−4t −6t ＝90，解得t ＝9，当18≤t ≤30时，同理可得：18090,AOM BON∴ 4t +6t ＝180+90解得t ＝27．030,t 所以大于30的答案不予讨论，答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9秒、27秒．【点睛】本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵ ∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴ AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴ ∠A= ∠AFE，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵ ∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．。

人教版初一数学7年级下册第5章（相交线与平行线）平移同步练习【笔记】1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移.平移后,新图形与原图形的 和 完全相同.平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点.2.平移性质:平移前后两个图形中:①对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等;②对应线段相等;③对应角相等.【训练】1.下列现象属于平移的是()①打气筒活塞的运动;②电梯的上下运动;③钟摆的摆动;④转动的门;⑤汽车在一条笔直的马路上行驶.A.③B.②③C.①②④D.①②⑤2.如图,把左图的图形进行平移,能得到的图形是()第2题图 A. B. C. D.3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是()A.∠F,ACB.∠BOD,BA第3题图C.∠F,BAD.∠BOD,AC4.如图,在5×5方格纸中,将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是()A.先向下平移3格,再向右平移1格第4题图B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格5.下列说法不正确的是()A.图形平移前后对应角对应线段相等B.图形平移前后,连接对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等C.图形平移过程中,对应线段一定平行D.图形不论平移到何处,它与原图形的形状和大小总是一样的6.经过平移,△ABC移到△DEF的位置如图,则下列结论:①AD=BE=CF,且AD∥BE∥CF;②AB∥DE,BC∥EF,AC∥DF;③AB=DE,BC=EF,AC=DF,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个第6题图 第7题图7.如图,将△ABC水平向右平移到△DEF,若A、D间的距离为1,CE=2,则BF=()A.3B.4C.5D.不能确定8.(济宁中考)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm第8题图 第9题图9.如图,将△ABC在直线BC上向右移动得到△ECD,已知∠B=45°,∠E=60°,则∠ACE= ,∠ECD= ,若BD=10cm,则AE两点间的距离为 cm.10.平移变换不仅和几何图形紧密联系,在汉字中也存在着近似平移变换的现象,如“圭”“田”“品”,请你开动脑筋,再写出三个可由平移变换得到的汉字:　.11.如图,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点.将三角形ABE平移得到三角形DCE',则四边形AEE'D的面积为 .第11题图12.如图,将△ABC平移,可以得到△DFE,点C的对应点为点E,请画出平移后的△DFE.第12题图13.观察图形中的图案.(1)说出它有什么特点.(2)它是由什么基本图案经过怎样的平移而形成的?(3)在平移过程中,基本图案的大小、形状、位置是否发生变化,试解释其中的道理.第13题图14.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm,求出BE的长度.第14题图15.如图,在直角△ABC中,已知∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,先将△ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm,平移到△A'B'C'的位置,求△ABC扫过的面积.第15题图16.如图,在长为50m,宽为30m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草.试求出种植花草的面积是多少?第16题图17.将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH,若HG=10,MC=2,MG=4,求图中阴影部分的面积.第17题图18.如图1,将三角形ABD平移,使D沿BD的延长线移至C得到三角形A'B'D',A'B'交AC于点E,AD平分∠BAC.(1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系,并写出理由;(2)将三角形ABD平移至如图2所示位置,得到三角形A'B'D',请问:A'D'平分∠B'A'C吗?为什么?图1 图2第18题图参考答案5.4　平移【笔记】1.形状　大小　【训练】1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.60°　45°　5　10.晶、森、林(答案不唯一)　11.4　12.图略13.(1)由5个半径相同的圆组成.(2)可以看作由最左边的一个圆向右平移或由最右边的一个圆向左平移而形成的.(3)在平移过程中,圆的形状和大小都没有发生变化,但位置发生了变化,这是因为平移只改变基本图形的位置.14.(1)∵∠ACB=90°,∠A=33°,∴∠ABC=90°-33°=57°,∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,∴∠E=∠ABC=57°;(2)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,∴AB=DE,∴AD=BE,∵AD+BD+BE=AE,∴BE+2+BE=9,∴BE=3.5(cm).15.S=5×6+3×4×1=30+6=36(cm2)216.根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,∴种植花草的面积S=(50-1)×(30-1)=1421(m2).即种植花草的面积为1421m2.17.∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积,等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积,∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积,∵HG=10,MC=2,MG=4,∴S阴=S梯形DHGM=1×(8+10)×4=36.218.(1)∠B'EC=2∠A'.理由:∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.由平移性质,得∠BAD=∠A',AB∥A'B',∴∠B'EC=∠BAC=2∠BAD=2∠A'.(2)A'D'平分∠B'A'C.理由:由平移性质,得∠B'A'D'=∠BAD,AB∥A'B',∴∠BAC=∠B'A'C.∵∠BAC=2∠BAD,∴∠BAD=12∠BAC.∴∠B'A'D'=1∠B'A'C.∴A'D'平分∠B'A'C.2。

相交线与平行线测试题一、选择题1. 以下哪一条不是相交线的特征？A. 相交线在平面内相交于一点B. 相交线可以是曲线C. 相交线相交后形成4个角D. 相交线相交后，对角线相等2. 平行线的定义是什么？A. 永远不会相交的直线B. 相交于一点但不是直线C. 相交于两点的直线D. 永远不会相交的曲线3. 以下哪个条件不能保证两直线平行？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两条直线相交4. 如果两条直线相交，它们可以形成多少个角？A. 1个B. 2个C. 4个D. 无数个5. 平行线的性质中，以下哪一项是错误的？A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永远不会相交C. 平行线可以是曲线D. 平行线相交于无穷远处二、填空题6. 两条直线相交所形成的角中，如果两个角是内错角，那么这两个角的关系是________。

7. 如果两条直线相交，其中一个角是锐角，那么它的对角是________。

8. 平行线的性质之一是，如果两条平行线被一条横截线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角的和为________。

9. 两条平行线之间的距离是指________。

10. 如果两条直线是平行的，那么它们之间的夹角是________。

三、简答题11. 解释“内错角”和“同旁内角”的定义，并给出它们在平行线中的性质。

12. 描述如何使用“同位角”来证明两条直线是平行的。

13. 如果两条直线相交，它们形成的角有哪些可能的组合？请列举所有情况。

四、计算题14. 在平面直角坐标系中，直线L1的方程为 y = 2x + 3，直线L2的方程为 y = -x + 5。

求这两条直线的交点坐标。

15. 如果两条平行线在y轴上的距离为5，且一条直线的方程为 y =3x + 7，求另一条平行线的方程。

五、证明题16. 给定两条直线AB和CD，已知AB平行于CD，且AB与CD之间的距离为10。

如果AB上的点E到CD的距离为8，求点E到与AB平行且与CD相交的直线的距离。

相交线与平行线测试题及答案doc一、选择题（每题5分，共20分）1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种答案：B2. 下列说法中，正确的是：A. 同一平面内，两条直线不相交，则它们一定平行B. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定垂直C. 同一平面内，两条直线平行，则它们永不相交D. 同一平面内，两条直线相交，则它们一定平行答案：C3. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定答案：B4. 两条直线相交，交点处的夹角为90°，那么这两条直线的关系是：A. 相交B. 平行C. 垂直D. 重合答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果两条直线都与第三条直线相交，且交角相等，则这两条直线____。

答案：平行2. 在同一平面内，两条直线不相交，则它们是____。

答案：平行3. 垂直于同一直线的两条直线一定是____。

答案：平行4. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角互补，同旁内角和为____。

答案：180°三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOB=∠COD=90°，求证：AB∥CD。

证明：因为∠AOB=∠COD=90°，所以AB⊥OB，CD⊥OD。

根据垂直于同一条直线的两条直线平行，所以AB∥CD。

2. 已知直线l1与直线l2相交于点P，且l1∥l3，l2∥l4，求证：l3与l4相交。

证明：因为l1∥l3，l2∥l4，所以∠l1P=∠l3P，∠l2P=∠l4P。

根据同位角相等，两直线平行，所以l3∥l1，l4∥l2。

又因为l1与l2相交，所以l3与l4相交。

四、计算题（每题10分，共40分）1. 在同一平面内，直线m与直线n相交，交点为O。

已知∠1=45°，求∠2的度数。

答案：∠2=180°-45°=135°2. 已知直线a与直线b平行，直线c与直线a相交于点A，且∠BAC=60°，求∠ABC的度数。

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）A．62°B．58°C．52°D．48°3、如图，下列选项中，不能得出直线1l//2l的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠1＝∠34、下列命题正确的是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④6、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（）A ．40°B ．36°C ．44°D ．100°7、如图，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=︒，则COB ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒8、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列说法错误的是（ ）A ．平移不改变图形的形状和大小B ．平移中图形上每个点移动的距离可以不同C ．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D ．经过平移，图形对应点的连线段相等10、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．2、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）3、如图，∠1还可以用______ 表示，若∠1=62°，那么∠BCA =____ 度．4、如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．5、如图所示，如果∠BAC +∠ACE +∠CEF ＝360°，则AB 与EF 的位置关系______ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．2、已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 按如图所示放置，且直角顶点在O 处，在MON ∠内部作射线OC ，且OC 恰好平分BOM ∠．（1）若24CON ∠=︒，求AOM ∠的度数；（2）若2BON CON ∠=∠，求AOM ∠的度数．3、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B ＝60°，AB ⊥AC ．求证：AD ∥BC ．证明：∵AB ⊥AC （已知）∴∠ ＝90°（ ）∵∠1＝30°，∠B ＝60°（已知）∴∠1+∠BAC +∠B ＝ （ ）即∠ +∠B ＝180°∴AD ∥BC （ ）4、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角.(2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.5、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；B．∠1与∠2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D．∠1与∠2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角．故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．2、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∠=∠=︒，∴3128∠=︒-∠=︒，∴490362∠=∠=︒，∴2462故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4、B【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得．【详解】解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确；（3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误；（5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；综上，命题正确的是1个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键．5、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．6、A【分析】∥，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．首先根据1240∠=∠=︒得到PQ MN【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQ MN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝1∠EOC＝50°，2∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．8、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断．【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．9、B【分析】由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可．【详解】解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确；B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误；C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确；D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A 作AB ⊥l 于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使AC ＝53AB ，P 在线段BC 上连接AP ． ∵AB ＝3，∴AC ＝5，∴3≤AP ≤5，故AP 不可能是5.5，故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．二、填空题1、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．2、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．∠118︒3、BCE【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】∠表示；∠1还可以用BCE∵∠1=62°，1180∠+∠=︒，BCA∴18062118∠=︒-︒=︒；BCA∠；118︒．故答案是：BCE【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键．4、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，12∠=∠∠=∠，12∴（内错角相等两直线平行），a//b故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．5、平行【分析】过点作CD AB∥，根据两直线平行，同旁内角互补，从而出180∠+∠=︒，即可得出结果．DCE CEF【详解】解：过点作CD AB∥，∴180∠+∠=︒，BAC ACD∵∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，∴180∠+∠=︒，DCE CEF∴CD EF∥，∴AB EF∥,故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及平行线的推论，根据题意作出合理的辅助线是解本题的关键．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、（1）48°；（2）45°．【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM=180°-∠BOM 计算即可；（2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；【详解】解：（1）∵∠MON=90°，∠CON=24°，∴∠MOC=90°-∠CON=66°，∵OC平分∠MOB，∴∠BOM=2∠MOC=132°，∴∠AOM=180°-∠BOM=48°；（2）∵∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=3∠NOC，∵∠MOC +∠NOC =∠MON =90°，∴3∠NOC +∠NOC =90°，∴4∠NOC =90°，∴∠BON =2∠NOC=45°，∴∠AOM =180°-∠MON -∠BON =180°-90°-45°=45°；【点睛】本题考查了角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键．3、见解析【分析】先根据垂直的定义可得90BAC ∠=︒，再根据角的和差可得1180BAC B ∠+∠+∠=︒，从而可得180BAD B ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴90BAC ∠=︒（垂直的定义），∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1180BAC B ∠+∠+∠=︒（等量关系），即180BAD B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．4、 (1)直线CD 和AB 被直线AC 所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD 和AC 被直线AD 所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC 和AB 被直线BC 所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．5、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．。

试卷第1页，总4页第十章 平行线、相交线与平移 单元测试题（含答案）一、单选题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ， EO ⊥AB ，垂直为点O ，∠BOD=50°，则(? )COE∠=.A ． 130︒B ． 140︒C ． 50︒D ． 40°2．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）A ． 0，1，3B ． 0，2，3C ． 0，1，2，3D ． 0，1，23．下列说法不正确的是（ ）A ． 过任意一点可作已知直线的一条平行线B ． 在同一平面内两条不相交的直线是平行线C ． 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短4．在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是( )A ． 若a ∥b ，b ∥c 则 a ∥cB ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ． 若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥cD ． 若a ∥b ，b ∥c ，则a ⊥c5．如图,如果AB ∥DE ,那么∠BCD=( )A ． ∠2=∠1B ． ∠1+∠2C ． 180°+∠1-∠2D ． 180°+∠2-2∠16．在同一平面内有直线a 1，a 2，a 3，a 4， …， a 100，若a 1⊥a 2，a 2∥a 3，a 3⊥a 4，a 4∥a 5， …，按此规律进行下去，则a 1与a 100的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 相交C ． 重合D ． 无法判断7．如图,下列条件中一定能判断AB ∥CD 的是（ ）A ． ∠2=∠3B ． ∠3=∠4C ． ∠4=∠5D ． ∠1=∠28．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是（ ）A ． ∠1=∠3B ． ∠2=∠3C ． ∠1=∠ 4试卷第2页，总4页D ． ∠3=∠49．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ． 70°B ． 180°C ． 110°D ． 80°10．①如图1,AB ∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB ∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB ∥CD,则∠A +∠E －∠1=180° ； ④如图4,AB ∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A ． 、1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题11．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C ，D 分别落在点C ′、D ′处，C ′E 交AF 于点G ，若∠CEF=64°，则∠GFD ′=_____________.12．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．13．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是____．14．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________15．如图，长方形ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A 2B 2C 2D 2，…，第n 次平移长方形A n －1B n －1C n －1D n －1沿A n －1B n －1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2 016，则n 的值为__________．试卷第3页，总4页三、解答题16．如图，点P 是线段AB 上的一点，请在图中完成下列操作．（1）过点P 画BC 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 画AB 的垂线，交BC 于Q ；（3）线段 的长度是点P 到直线BC 的距离．17．如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ．（1）试说明AB ∥CD ；（2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．18．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明ED ∥FB ．19．推理填空：如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12C D ∠=∠∠=∠，，那么//DF AC ，请完成它成立的理由解： 2314(∠=∠∠=∠Q ， ______ )又12∠=∠Q34(∴∠=∠ ______ )∴ ______ // ______ ( ______ )(C ABD ∴∠=∠ ______ )(C D ∠=∠Q ______ )(D ABD ∴∠=∠ ______ )//(DF AC ∴ ______ )20．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC所夹的锐角）；（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．试卷第4页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2023年七年级数学下第5章《相交线与平行线》测试卷一．选择题（共10小题）
1．三条直线相交，交点最多有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（
）
A．159°B．161°C．169°D．138°
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC ）
的度数为（
A．40°B．50°C．60°D．140°
4．下列命题正确的是（）
A．圆内接四边形的对角互补
B．平行四边形的对角线相等
C．菱形的四个角都相等
D．等边三角形是中心对称图形
5．下列命题是假命题的是（）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中
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人教版七年级下册第5章相交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB,CD相交于点O,OE,OF,OG分别是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（）A．∠DOF与∠COG互为余角B．∠COG与∠AOG互为补角C．射线OE,OF不一定在同一条直线上D．射线OE,OG互相垂直2．如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′．则∠AOD的度数为（）A．55°15′B．65°15′C．125°15′D．165°15′3．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度4．在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,则∠2的度数为（）A．54°B．59°C．72°D．108°8．已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°,则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°,则∠1的度数等于（）A．54°B．44°C．24°D．34°10．如图在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空题（共6小题）11．如图，∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的逆命题是13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是（填序号）14．如图，∠A=70°,O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转．15．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC,则∠ABD= °．16．在长为a(m),宽为b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增加美感，把这条小路改为宽恒为2(m)的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7小题）17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．（1）求∠AOE的度数；（2）作OF⊥OE,请说明OF平分∠AOD的理由．18．如图，AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．19．如图，OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC．（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度数；（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度数．20．填空或批注理由：如图，已知∠1=∠2,∠A=∠D，试说明：AE∥BD证明：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD（）∴∠A= ()（）∵∠A=∠D（已知）∴=∠D（）∴AE∥BD（）21．如图，已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点，且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF 平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度数．22．如图，直线AB∥CD,并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）利用图①中的网格，过P点画直线MN的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（2）小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是．答案：1-5 CCDAC6-10 AACDB11．105012. 相等的角是同位角13. ①③④⑤14.10°15. 1516. （ab-2a）, （ab-2a）17. 解：（1）∵∠AOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°，（2）∵∠AOC=30°，∴∠AOD180°-30°=150°，∵∠DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=90°-15°=75°，∴∠DOF=∠AOF=150°-75°=75°，∴OF平分∠AOD18. 解：（1）设∠DOE=x，则∠AOE=4x，∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°-4x=x-10°，∴x=20°，∴∠AOE=80°；（2）∠AOC在图中的所有补角是∠AOD和∠BOC；（3）∵∠AOE=80°，∠DOE=20°，∴∠AOD=100°，∴∠AOC=80°，如图，当OP在CD的上方时，设∠AOP=x，∴∠DOP=100°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴80°+x=80°+100°-x，∴x=50°，∴∠AOP=∠DOP=50°，∵∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOP=80°+50°=130°；当OP在CD的下方时，设∠DOP=x，∴∠BOP=80°-x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100°+x=80°+80°-x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠BOP的度数为130°或30°．19. 解：（1）∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=67.5°；（2）∵∠AOC=2∠BOC，∴∠AOB=3∠BOC，∵OD是∠AOB的平分线，∴∠BOD=∠AOB=∠BOC，∵∠COD=21°，∴21°+∠BOC=∠BOC，∴∠BOC=42°，∴∠AOB=3∠BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21. 解：∵m∥n，∠ACB=80°∴∠AED=∠ACB=80°，∵∠A=40°，∴△ADE中，∠ADE=180°-（∠A+∠AED）=180°-（40°+80°）=60°，人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P1（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由．3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．7.已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。