(2014--2015)人教版七年级数学上册课后同步练习3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

人教版数学七年级上册第 3 章 3.2 解一元一次方程（一）同步练习一、选择题1. 如果 a ，那么 a 的值是（ ）+3=0A.3B.-3C.13D.-13 b5E2RGbCAP2. 下列变形是属于移项的是（ ）A. 由 x ，得 x =1B. 由 x2=-1 ，得 x =-22 =2C. 由 x，得 xD. 由-2 x-2=0 ，得 x=-1 p1EanqFDPw3 -72=03 =723. 对于实数 a 、b ，规定 a ⊕b a b ，若 ⊕（ x-3 ），则 x 的值为（）= -2 4=2A.-2B.-12C.52D.4DXDiTa9E3d4. 若方程 ax x 的解为 x ，则 a 等于（）=5+3 =5A.80B.4C.16D.2RTCrpUDGiT5. 已知 x a 是方程 x a x 的解，则 a 的值等干（ ） = -2= +23A.32B.-32C.3D.-3 5PCzVD7HxA6. 下列方程中，解为 x=-1 的是（ ）A. x-1=-1B.-2 x-1=1C.-2 x=12D.12x=-2 jLBHrnAILg7. 下列解方程错误的是（）A. 由 x x 得 x x =-1B. 由x 得 x =27=6-1 7 -65 =10C. 由 x x 得 x xD. 由 x 得 x =-33 =6-3+=613 =9 xHAQX74J0X8. 若代数式x 的值为 7 ，则 x 等于（）3 -2A.-2B.-3C.3D.1LDAYtRyKfE9. 已知关于x 的方程xm的解是 x，则 m 的值为（）2 -3 -12=0=3A.-2B.2C.-6D.6Zzz6ZB2Ltk二、填空题10. 一元一次方程 x-2016=0 的解是 ______ ．11. 关于 x 的方程 mx33=1-x2 的解是整数，则整数 m= ______ ． 12. 若关于 x 方程： 3x-2 m=1 的解是 x=12m ，则 m 的值是 ______ ． 三、计算题13. 解方程： （ 1） 3x=2x+81 / 7（2） 2+12x=2x+1．14.解方程（1） 15+x=50；（2） 2x-3=11．15. 解方程： 3（ 20- x）=6x-4 （x-11 ）人教版数学七年级上册第 3 章 3.2 解一元一次方程（一）同步练习答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.C 9.A10. x=201611.-1 或-2 或 0 或-312.-213.解：（ 1）方程移项合并得： x=8；（ 2）方程去分母得： 4+x=4x+2，移项合并得： 3x=2，解得： x=23．14.解：（ 1）移项得， x=50-15，合并同类项得， x=35；（ 2）移项得， 2x=11+3，合并同类项得， 2x=14，x 的系数化为 1 得， x=7．15.解：去括号，得60-3 x=6x-4 x+44．移项，得-3 x+4x-6 x=44-60．合并同类项，得-5 x=16．系数化为 1，得x=-165．【解析】1.解：移项可得： a=-3 ．3 / 7故选 B．直接移项可求出 a 的值．本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2.解：下列变形是属于移项的是由 3x-72=0 ，得 3x=72，故选 C根据等式的基本性质移项，判断即可．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解： 4⊕（ x-3 ）=2，4-2 （ x-3 ）=2，4-2 x+6=2，解得： x=4；故选 D．根据新定义原式得出4-2 （ x-3 ）=2，再进行求解即可．此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键．4.解：∵方程 ax=5+3x 的解为 x=5，∴ 5a=5+15，解得 a=4．故选 B．直接把 x=5 代入方程，求出 a 的值即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5.解：把 x=a 代入方程得： a-2= a+23a，解得： a=-3 ，故选 D．把 x=a 代入方程计算即可求出 a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.解：把 x=-1 代入题目的四个选项得：A、左边 =x-1=-2 ≠右边 =-1 ，所以， A 错误；B、左边 =-2 x-1=-2 ×（ -1 ）-1=1=右边，所以， B 正确；C、左边 =-2 x=-2 ×（ -1 ） =2≠12，所以， C错误；D、左边 =12x=12×（ -1 ） =-12≠右边 =-2 ，所以， D错误；故选 B．本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解．将 x=-1 代入四个选项，等式成立者，即为正确答案．本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择．7.解：A、由7x=6x-1得7x-6 x=-1，正确；B、由 5x=10 得 x=2，正确；C、由 3x=6- x 得 3x+x=6，正确；D、由 13x=9 得 x=27，错误，故选 D各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.解：根据题意得： 3x-2=7 ，移项合并得： 3x=9，解得：x=3，故选 C根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．此题考查了一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解．9.解：∵关于 x 的方程 2x-3 m-12=0 的解是 x=3，∴ 2× 3-3 m-12=0 ，∴ -3 m-6=0，∴ m=-2 ．故选： A．把 x=3 代入方程 2x-3 m-12=0，求出 m的值为多少即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把5 / 7方程的解代入原方程，等式左右两边相等．10.解：移项可得 x=2016，故答案为： x=2016．移项即可得．本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．11.解： mx33=1-x2，2（mx-3 ）=6-3 x2mx-6=6-3 x（2m+3） x=12x=122m+3，∵关于 x 的方程 mx33=1-x2 的解是整数，∴2m+3=±1 或± 12 或± 2 或± 3 或± 4 或± 6，∵ m为整数，∴m=-1 或-2 或 0 或-3 ，故答案为： -1 或-2 或 0 或-3 ．先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出m ±或±12或±2 2+3= 1或± 3 或± 4 或± 6，求出每个方程的解，再根据m为整数的即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出m ±或2+3= 1± 12 或± 2 或± 3 或± 4 或± 6 是解此题的关键．12.解：把 x=12m代入方程得： 32m-2 m=1，解得： m=-2 ，故答案为： -2 把 x 的值代入方程计算即可求出 m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.（ 1）方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为，即可求出解．1此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.（1）先移项，再合并同类项即可；（2）先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键15.根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．本题考查了解一元一次方程，去括号要注意符号，移项要变号．dvzfvkwMI17 / 7。

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项一、选择题1. 对于有理数a ,b ,规定运算※的意义是a ※b =a +2b ,那么方程3x ※x =2-x 的解是 ( )A. x =21B. x =31 C. x =41 D. x =51 2. 小李在解关于x 的方程3ax -x +4x =12时,误将+4x 看成+4+x ,得方程的解为x =38,那么原方程的解为 ( )A. x =-3B. x =0C.x =2 D. x =13．王林同学在解关于x 的方程3m+2x=4时 ,不小心将+2x 看作了﹣2x ,得到方程的解是x=1 ,那么原方程正确的解是〔 〕A ．x=2B ．x=﹣1C ．x=D ．x=5 4．当x=4时 ,式子5〔x+b 〕﹣10与bx+4的值相等 ,那么b 的值为〔 〕A ．﹣6B ．﹣7C ．6D ．75．假设2m ﹣6和5﹣m 互为相反数 ,那么m 的值是〔 〕A ．1B ．C ．D ．116.关于x 的一元一次方程(a −1)x 2+x +a 2−1=0的一个解是0 ,那么a 的值为A. 1B. −lC. 1 或−1D. 27.对于非零的两个实数a 、b ,规定a ⊗b =2b −a ,假设1⊗(x +1)=1 ,那么x 的值为( )A. −1B. 1C. 12D. 08.海旭同学在解方程5x −1=( )x +3时 ,把“( )〞处的数字看错了 ,解得x =−43 ,那么该同学把“( )〞看成了( )A. 3B. −1289 C. −8 D. 89.x=3是关于x 的方程x+m=2x －1的解 ,那么(m+1)2的值是A.1B.9C.0D.410.关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 那么整数a 的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3二、填空题11.当x =________时 ,代数式3x −5与1+2x 的值相等12.方程：−3x −1=9+2x 的解是________．13. 单项式41a x+1b 4与9a 2x-1b 4是同类项,那么x = . 14. 小明根据方程5x +2=6x -8编写了一道应用题,请你把空缺的局部补充完整.教师节快到了,某手工小组方案做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比方案少做2个; .请问该手工小组有几人?15．定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a 〔a ﹣b 〕+1 ,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比方：2⊗5=2×〔2﹣5〕+1=2×〔3〕+1=6+1=5．那么4⊗x=13 ,那么x= ． 16．对于任意有理数a ,b ,c ,d ,规定一种运算： =ad ﹣bc ,例如 =5×〔﹣3〕﹣1×2=﹣17．如果=2 ,那么m= ． 17.假设关于x 的方程3k −5x +9=0的解是非负数 ,那么k 的取值范围为______ ．18.不等式组{x +1<2a x −b >1的解集是2<x <3 ,那么关于x 的方程ax +b =0的解为______． 19.关于y 的方程的解y=3 ,那么的值为_________。

人教版数学七年级上册第 3 章 3.2 解一元一次方程（一）同步练习一、选择题1. 如果 a ，那么 a 的值是（ ）+3=0A.3B.-3C.13D.-13 b5E2RGbCAP2. 下列变形是属于移项的是（ ）A. 由 x ，得 x =1B. 由 x2=-1 ，得 x =-22 =2C. 由 x，得 xD. 由-2 x-2=0 ，得 x=-1 p1EanqFDPw3 -72=03 =723. 对于实数 a 、b ，规定 a ⊕b a b ，若 ⊕（ x-3 ），则 x 的值为（）= -2 4=2A.-2B.-12C.52D.4DXDiTa9E3d4. 若方程 ax x 的解为 x ，则 a 等于（）=5+3 =5A.80B.4C.16D.2RTCrpUDGiT5. 已知 x a 是方程 x a x 的解，则 a 的值等干（ ） = -2= +23A.32B.-32C.3D.-3 5PCzVD7HxA6. 下列方程中，解为 x=-1 的是（ ）A. x-1=-1B.-2 x-1=1C.-2 x=12D.12x=-2 jLBHrnAILg7. 下列解方程错误的是（）A. 由 x x 得 x x =-1B. 由x 得 x =27=6-1 7 -65 =10C. 由 x x 得 x xD. 由 x 得 x =-33 =6-3+=613 =9 xHAQX74J0X8. 若代数式x 的值为 7 ，则 x 等于（）3 -2A.-2B.-3C.3D.1LDAYtRyKfE9. 已知关于x 的方程xm的解是 x，则 m 的值为（）2 -3 -12=0=3A.-2B.2C.-6D.6Zzz6ZB2Ltk二、填空题10. 一元一次方程 x-2016=0 的解是 ______ ．11. 关于 x 的方程 mx33=1-x2 的解是整数，则整数 m= ______ ． 12. 若关于 x 方程： 3x-2 m=1 的解是 x=12m ，则 m 的值是 ______ ． 三、计算题13. 解方程： （ 1） 3x=2x+81 / 7（2） 2+12x=2x+1．14.解方程（1） 15+x=50；（2） 2x-3=11．15. 解方程： 3（ 20- x）=6x-4 （x-11 ）人教版数学七年级上册第 3 章 3.2 解一元一次方程（一）同步练习答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.B5.D6.B7.D8.C 9.A10. x=201611.-1 或-2 或 0 或-312.-213.解：（ 1）方程移项合并得： x=8；（ 2）方程去分母得： 4+x=4x+2，移项合并得： 3x=2，解得： x=23．14.解：（ 1）移项得， x=50-15，合并同类项得， x=35；（ 2）移项得， 2x=11+3，合并同类项得， 2x=14，x 的系数化为 1 得， x=7．15.解：去括号，得60-3 x=6x-4 x+44．移项，得-3 x+4x-6 x=44-60．合并同类项，得-5 x=16．系数化为 1，得x=-165．【解析】1.解：移项可得： a=-3 ．3 / 7故选 B．直接移项可求出 a 的值．本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2.解：下列变形是属于移项的是由 3x-72=0 ，得 3x=72，故选 C根据等式的基本性质移项，判断即可．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解： 4⊕（ x-3 ）=2，4-2 （ x-3 ）=2，4-2 x+6=2，解得： x=4；故选 D．根据新定义原式得出4-2 （ x-3 ）=2，再进行求解即可．此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键．4.解：∵方程 ax=5+3x 的解为 x=5，∴ 5a=5+15，解得 a=4．故选 B．直接把 x=5 代入方程，求出 a 的值即可．本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5.解：把 x=a 代入方程得： a-2= a+23a，解得： a=-3 ，故选 D．把 x=a 代入方程计算即可求出 a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.解：把 x=-1 代入题目的四个选项得：A、左边 =x-1=-2 ≠右边 =-1 ，所以， A 错误；B、左边 =-2 x-1=-2 ×（ -1 ）-1=1=右边，所以， B 正确；C、左边 =-2 x=-2 ×（ -1 ） =2≠12，所以， C错误；D、左边 =12x=12×（ -1 ） =-12≠右边 =-2 ，所以， D错误；故选 B．本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解．将 x=-1 代入四个选项，等式成立者，即为正确答案．本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择．7.解：A、由7x=6x-1得7x-6 x=-1，正确；B、由 5x=10 得 x=2，正确；C、由 3x=6- x 得 3x+x=6，正确；D、由 13x=9 得 x=27，错误，故选 D各项中方程变形得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.解：根据题意得： 3x-2=7 ，移项合并得： 3x=9，解得：x=3，故选 C根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．此题考查了一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解．9.解：∵关于 x 的方程 2x-3 m-12=0 的解是 x=3，∴ 2× 3-3 m-12=0 ，∴ -3 m-6=0，∴ m=-2 ．故选： A．把 x=3 代入方程 2x-3 m-12=0，求出 m的值为多少即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把5 / 7方程的解代入原方程，等式左右两边相等．10.解：移项可得 x=2016，故答案为： x=2016．移项即可得．本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．11.解： mx33=1-x2，2（mx-3 ）=6-3 x2mx-6=6-3 x（2m+3） x=12x=122m+3，∵关于 x 的方程 mx33=1-x2 的解是整数，∴2m+3=±1 或± 12 或± 2 或± 3 或± 4 或± 6，∵ m为整数，∴m=-1 或-2 或 0 或-3 ，故答案为： -1 或-2 或 0 或-3 ．先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出m ±或±12或±2 2+3= 1或± 3 或± 4 或± 6，求出每个方程的解，再根据m为整数的即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根据题意得出m ±或2+3= 1± 12 或± 2 或± 3 或± 4 或± 6 是解此题的关键．12.解：把 x=12m代入方程得： 32m-2 m=1，解得： m=-2 ，故答案为： -2 把 x 的值代入方程计算即可求出 m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.（ 1）方程移项合并，把x 系数化为 1，即可求出解；（ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为，即可求出解．1此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.（1）先移项，再合并同类项即可；（2）先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键15.根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．本题考查了解一元一次方程，去括号要注意符号，移项要变号．dvzfvkwMI17 / 7。

人教版 七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一） 同步课时训练一、选择题1. 方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. 将方程4x ＋3＝8x ＋7移项后正确的是( )A ．4x －8x ＝7＋3B ．4x －8x ＝7－3C ．8x －4x ＝3＋7D ．8x －4x ＝7－33. 在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是() A. 2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C. 2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D. (x －1)＋6x ＝3(x ＋1)4. 若某数的3倍与这个数的2倍的和是30，则这个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．75. 若a －2与1－2a 的值相等，则a 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．36. 下列方程中，解为x ＝3的是( )A ．3x ＋3＝2xB ．3－x 3＝x ＋1C ．2(x －3)＝0D ．x －1＝－27. 若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为( )A ．－1B ．0C ．1 D.138. 下列方程变形中，正确的是( )A ．由x －22－2x －33＝1，去分母，得3(x －2)－2(2x －3)＝1B ．由1＋x ＝4，移项，得x ＝4－1C ．由2x －(1－3x )＝5，去括号，得2x －1－3x ＝5D ．由2x ＝－3，系数化为1，得x ＝－239. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．12010. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题11. 方程0251x =．的解是x = ．12. 已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．13. 不论x 取何值，等式ax －b －4x ＝3永远成立，则12ab ＝________．14. 若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．15. 对有理数a ，b 规定运算“※”的意义是a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是________．16. 已知两个关于x 的方程x －2m ＝－3x ＋4和－4x ＝2－m －5x ，若它们的解互为相反数，则m 的值为________．三、解答题17. 若22(1)(1)20a x a x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求a ．18. 方程23350m x --=是一元一次方程，求m 的值．19. 解下列方程：(1)2.4x－9.8＝1.4x－9；(2)20－y＝2y－1；(3)x2－7＝5＋x.20. 解下列方程：(1)3(x＋4)＝x(2)2(x＋1)＝1－(x＋3)(3)1－x3＝4x－14－5人教版七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴选项D正确．2. 【答案】B3. 【答案】B【解析】去分母得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)，故选B.4. 【答案】C[解析] 设这个数为x，则3x＋2x＝30，解得x＝6.故选C.5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A[解析] 因为x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，所以2×2＋3m－1＝0，解得m＝－1.故选A.8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，则有x－2＋x＋x＋2＝24，解得x＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】412. 【答案】3 213. 【答案】－6[解析] 将等式转化为(a－4)x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是12ab＝12×4×(－3)＝－6.14. 【答案】5 4【解析】20k+=，2k=-，原方程可变形为：8100x-=，所以54x=．15. 【答案】x ＝13 [解析] 由题意，得3x ※x ＝3x ＋2x ＝2－x.移项，得3x ＋2x ＋x ＝2.合并同类项，得6x ＝2.系数化为1，得x ＝13.16. 【答案】6 [解析] 解方程x －2m ＝－3x ＋4，得x ＝m ＋22，解方程－4x ＝2－m －5x ，得x ＝2－m.由两方程的解互为相反数，得m ＋22＋2－m ＝0，解得m ＝6.三、解答题17. 【答案】-1【解析】210a -=且10a -≠，解得1a =-．18. 【答案】2【解析】231m -=，2m =．19. 【答案】解：(1)移项，得2.4x －1.4x ＝－9＋9.8.合并同类项，得x ＝0.8.(2)移项，得－2y －y ＝－1－20.合并同类项，得－3y ＝－21.系数化为1，得y ＝7.(3)移项，得x 2－x ＝5＋7.合并同类项，得－x 2＝12.系数化为1，得x ＝－24.20. 【答案】解：(1)去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(2)去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项、合并同类项，得3x ＝－4.系数化为1，得x ＝－43.(3)方程两边同乘12，得4(1－x)＝3(4x －1)－60. 去括号，得4－4x ＝12x －3－60.移项，得12x ＋4x ＝4＋3＋60.合并同类项，得16x ＝67.系数化为1，得x ＝6716.。

解一元一次方程的步骤主要包括合并同类项和移项两个方面。

下面我们通过一些例子来详细讲解解一元一次方程的方法。

例题1：解方程：3x+4=x+10解法如下：首先，我们需要将等式两边的同类项合并。

将方程中的3x和x合并得到4x，将4和10合并得到14，于是原方程变为：4x+4=14然后，我们需要将未知数的项和常数项分开放在等式两边，这个过程叫做移项。

将方程中的4移到等式的右边，变正号为负号，得到：4x=14-4最后，我们需要将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值。

计算右边的式子：14-4=10，所以方程变为：4x=10最后，将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值。

将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值.化简方程两边的系数，得到x的值为：x=10÷4=2.5所以方程的解为x=2.5例题2：解方程：2(x+3)-5=7x+1解法如下：首先，我们需要将等式两边的同类项合并。

将方程中的2(x+3)展开，得到2x+6，有：2x+6-5=7x+1然后，我们需要将未知数的项和常数项分开放在等式两边，这个过程叫做移项。

将方程中的7x移动到等式的左边，变正号为负号，得到：2x+6-7x=1-5继续进行同类项的合并，得到：-5x+6=-4最后，我们需要将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值。

将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值:化简方程两边的系数，得到x的值为：-5x=-4-6=-10对方程两边同时乘以-1，得到：5x=10最后，将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值。

将方程两边的系数进行化简，得到未知数的值:化简方程两边的系数，得到x的值为：x=10÷5=2所以方程的解为x=2通过以上两个例题，我们总结出解一元一次方程的步骤为：1.合并等式两边的同类项；2.移动未知数的项和常数项；3.化简方程两边的系数，得到未知数的值。

希望以上解一元一次方程的步骤能够帮助到你！。

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）一．选择1.一元一次方程的解是 ( )A.x=1 B ．x= -1 C ．x=-94 D.x=-49 2.下列方程合并同类项不正确的是 ( )A ．由3x -2x=4，合并同类项，得x=4B ．由2x -3x=3．合并同类项，得-x=3C ．由5x - 2x+3x= 12，合并同类项，得x= -2D ．由，合并同类项，得 3.下列方程移项正确的是( )A.4x -2= -5移项，得4x= 5-2B.4x -2= -5移项，得4x= -5-2C.3x+2= 4x 移项，得3x -4x=2D.3x+2= 4x 移项，得4x -3x=24.某工人若每小时生产38个零件,在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x 小时，则可列方程为 ( )A.38x -15= 42x+5B.38x+15= 42x -523x 32=-52x 27=+-x 5x 23=-C.42x+38x= 15+5D.42x -38x= 15-55.某同学在解方程5x -1=■x+3时，把■处的数字看错了，解得34-=x ，则该同学把■看成了 ( )A.8B. 9128- C.-8D.3二．填空1. 现规定一种新运算，则当时，x=___________．2.在数轴上有不同的两点A ，B ，它们所对应的数分别是2x+1和4-x ，且点A ，B 到原点的距离相等，则x 的值是_________.3.当x=________时，式子2x -1的值比式子5x+6的值小1．4.已知x=2是关于x 的方程a （x+1）=21a+x 的解，则a 的值是__________． 三．解答题1.解下列方程．(1) 8y -7y -12y= -5； (2) 2.5z -7.5z+6z= 32；(3)7x -2.5x+3x -1.5x=-15x4-6x3.2.解下列方程：(1)3x+7=32-2x; (2)； (3)6a+7=12a -5-3a; (4)．3.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数，4.某校七年级(1)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组的人数之比为2:3：4．求这三个小组的人数．3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）一．选择1.关于x 的方程3x+6x= -3与2mx+3m=-1的解相同，则m 的值为 ( )A ． B. C. D.2.小李在解方程5a -x= 13（x 为未知数）时，误将-x 看作+x ，得方程的解为x= -2，则原方程的解为 ( )A.x= -3B.x=0C.x=2D.x=13.下列方程移项正确的是 ( )A ．由3x -2= 2x -1得3x+2x= 1+2B ．由x -1= 2x+2得x -2x= 2-1C ．由2x -1- 3x -2得2x -3x= 1-2D ．由2x+1= 3-x 得2x+x= 3+17373-3737-4.已知代数式6x - 12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于( ) A．-2 B．-1 C．1 D．25.方程2x+3=7的解是( )A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=26.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )A.140元B.150元C.160元D.200元二．填空1.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一种双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．这种书包的进价是________元．2.若代数式x-5与2x-1的值相等，则x的值是_______.3.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是____．4.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是____元．三．解答题1.已知(I a I -1)x ²-(a+1)x+8=0是关于x 的一元二次方程．(1)求a 的值，并解出上述一元一次方程；(2)若上述方程的解比方程5x -2k= 2x 的解大2，求k 的值．2.解方程：(1)3x -6=-15-6x ；(2) +5=x -17．3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题．4.一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁．后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌送上一瓶矿泉水，此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员收拾到了50个空瓶，如果果汁、葡萄酒、矿泉水、可口可乐全部喝完，且没人带走瓶子，那么这次聚会有几人参加？5.有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，从第二张卡片开始，后一张卡片上的数比前一一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342．(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和为86吗？能为120吗？x 34合并同类项与移项（1）答案:一．1.D2.C由5x- 2x+3x= 12，合并同类项，得6x= 12，而不是x=-2．3.D A．4x-2=-5移项，得4x=-5+2，本选项错误：B．4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误：C．3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项错误：D．3x+2=4x移项，得2=4x-3x，即4x-3x=2．故本选项正确．故选D．4.B因为规定时问为x小时，所以38x+15= 42x-5．故选B5.A6.二．1.答案-62.答案-5解析由题意得2x+1+4-x=0．解得x=-5．3.答案 -2解析 由题意，得2x -1= 5x+6-1，移项．得2x -5x= 6-1+1，合并同类项，得- 3x=6，系数化为1，得x=-2．4.答案解析 把x=2代入方程，得，解得．三． 1.解析(1)合并同类项，得-11y=-5，系数化为1．得． (2)合并同类项，得z=32．(3)合并同类项，得6x=-78．系数化为1．得x=-13．2.解析(1)移项，得3x+2x= 32-7，合并同类项，得5x= 25，系数化为1，得x=5．(2)移项，得.54221a 3+=a 54a =115y =727592z 911--=-z合并同类项，得x= -1．(3)移项，得6a -12a+3a= -5-7，合并同类项，得-3a= -12，系数化为1，得a=4．(4)移项，得2.5x+x=2-.合并同类项，得.系数化为1，得．3.解析设原来两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为2x ，由题意得20x+x -27= 10x+2x ，移项，得20A -+x -10x -2x= 27，合并同类项，得9x= 27，系数化为1，得x=3，所以2x3 =6．答：原来的两位数为36．4.解析由题意设这三个小组的人数分别为2x ，3x ，4x ．根据题意，得2x+3x+4x= 45． 解这个方程，得x=5．所以2x= 10. 3x=15.4x= 20．答：甲、乙、丙三组的人数分别为10、15、20．合并同类项与移项（2）313135x 617=1710x =1.B 解方程3x+6x= -3得，所以，解得. 2.C 小李实际上是解方程5a+x= 13而得到解为x=-2，将x=-2代入方程5a+x=13，得5a -2= 13，所以a=3．即原方程为15-x= 13,所以x=2．3.C 由3x.-2= 2x -1得3x -2x=-1+2，故A 错误；由x -1= 2x+2得x -2x= 2+1，故B 错误；由2x -1= 3x -2得2x -3x= 1-2，故C 正确；由2x+1= 3-x 得2x+x= 3-1，故D 错误．故选C ．4.C 根据题意，得6x - 12+4+2x=0，移项，得6x+2x= 12-4，合并同类项，得8x=8．系数化为1，得x=1．5.D 移项、合并同类项，得2x=4，解得x=2，故选D ．6.B 设小慧同学不买卡直接购书需付x 元，由题意得20+0.8x=x -10，解得x=150，所以需付150元．二．1.答案40解析 设这种书包的进价为x 元，根据题意得(1 +50%)x ×80%-x=8．解得x=40，所以这种书包的进价为40元．2.答案 -4解析 根据题意僻x -5= 2x -1，解得x=-4.3.答案 154.答案5331x -=13m 32-=+-m 73m -=解析 设共有x 个人共同购买该物品，依题意得8x -3= 7x+4．解得x= 7.8x -3= 8x7-3= 53元．故答案为53．三．1.解析(1)因为（lal -l ）x'-( a+l) x+8 =0是关于x 的一元一次方程， 所以lal -l=0且-(a+1)≠0．由lal -1=0，得lal =1，所以a=+1．由-( a+1)≠0，得a+1≠0，所以a ≠-1，所以a=1．所以方程可转化为-2x+8=0．移项，得-2x= -8．系数化为1，得x=4．(2)因为方程-2x+8=0的解比力+程5x -2k=2x 的解大2，所以方程5x -2k= 2x 的解为x=2．所以5x2-2k=2x2．移项，得-2k= 4- 10．合并同类项，得-2k= -6．系数化为1，得k=3．2.解析(1)移项，得3x+6x=- 15+6.合并同类项，得9x= -9．系数化为1，得x= -1．(2)移项，得．517x 34--=-x人教版七年级数学上册3.2 解一元一次方程（一）合并同类项和移项 同步练习（含答案） 11 / 11 合并同类项，得．系数化为1，得x=-66．3.解析 设城市有x 户人家，根据题意得10031x =+x ，解得x=75.答：城中有75户人家．4.解析设这次聚会共有x 人参加， 由题意得50432x =+++x x x 50432x =+++x x x ，5.解析(1)设中间一张卡片上的数为x ，则另两张卡片上的数为x -6，x+6，则x -6+x+x+6= 342，解得x=114，所以这3张卡片上的数为108，114，120．(2)不能为86，也不能为120．因为当x -6+x+x+6= 86时，，不是整数；当x -6+x+x+6= 120时，x=40，不是6的整数倍，所以这些卡片上的数之和小能为86．也不能为120．22x 31-=386=x。

3.2 解一元一次方程（一）——归并同类项与移项基础稳固1.（题型一）方程 -2x=-3的解是（）A ．x=2B ．x=-2C．x=3D．x=-3 33222.（知识点3）以下方程变形，属于移项的是（）A ．由 3x=-2 ，得x=-2B．由x=3，得 x=6 32C．由 5x-10=0 ，得 5x=10D．由 2+3x=0 ，得 3x+2=03.（题型一）对随意四个有理数a， b， c， d定义新运算：a b=ad-bc，已知2x - 4=18 ，则c d x 1x=（）A．-1 B ． 2C．3D． 44.（题型二）张红在某月日历的一个竖列上圈了三个相邻的数，这三个数的和恰巧是33，则这三个数中最大的一个数是___________．5.（题型二）若某数的 3 倍等于这个数的一半与 1 的和，则这个数是___________．6.（题型一）解方程：（1） 2x+1=2- x；（2） 5-3y+1=3 ；（3） 8y-4+12=3 y+6.7.（题型二角度d）七年级某班共63 人，此中男生与女生的人数之比为4∶ 5，问：这个班男、女生各有多少人？8.（题型二角度e）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 3 倍，假如把十位上的数字与个位上的数字对换，所得的两位数比本来的两位数小54，求本来的两位数．能力提高9.（题型三）解对于 x 的方程： mx-2=3m+5 x ．10.（题型二）在做解方程的练习时，学习卷中有一个方程“2y-1 = 1y+ ■”中的 ■没印清楚，22李聪问老师，老师不过说： “ ■是一个有理数，该方程的解与当x=2 时式子 5（ x-1） -2（ x-2）-4 的值同样． ”聪慧的李聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？11.（题型二）“五一 ”时期，某校由 4 位教师和若干名学生构成的旅行团到国家级旅行景色 区旅行，甲旅行社的收费标准是：假如买4 张全票，那么其他人的票价按七折优惠；乙旅行社的收费标准是： 5 人以上 （含 5 人）可购集体票，集体票按原价的八折优惠.这两家旅行社的全票价钱均为每人300 元.（ 1）如有 x 名学生参加该旅行团，请用含有x 的式子表示两家旅行社的花费.（ 2）当有多少名学生参加该旅行团时，两家旅行社的花费相等？（ 3）如有 10 名学生参加该旅行团，则选择哪家旅行社更省钱？答案基础稳固1. C分析：系数化为1，得 x= 3．应选 C.22. C分析： A. 由 3x=-2 ，得 x= - 2，是系数化为1，不切合题意； B. 由 x=3，得 x=6，是系32数化为 1，不切合题意； C.由 5x-10=0 ，得 5x=10 ，是移项，切合题意； D. 由 2+3x=0，得 3x+2=0 ，不切合题意 .应选 C.3. C分析：由于ab=ad-bc ，因此2 x -4=2x 4x18 ，解得 x=3. 应选 C.c d x 14. 18 分析：设中间的数是 a ，则上面的数是 a-7 ，下面的数是 a+7. 依据题意，得a+a -7+ a+7=33，解得 a=11.故 a+7=18.5. 2分析：设这个数是 x.依题意，得 3x= 1 x+1 ，解得 x= 2．5256. 解：（ 1）移项，得 2x+x =2-1.归并同类项，得 3x=1.系数化为 1，得 x= 1.3（ 2）移项，得 -3y=3-5-1.归并同类项，得 -3y=-3.系数化为 1，得 y=1.（ 3）移项，得 8y-3y=6+4-12.归并同类项，得 5y=-2.系数化为 1，得 y=-0.4 ．7. 解：设这个班男生有 4x 人，则女生有 5x 人 .依题意，得 4x+5 x=63 ，解得 x=7.因此 4x=28 ，5x=35.答：这个班男生有28 人，女生有 35 人．8. 剖析：设本来的两位数的个位上的数字为 x ，则十位上的数字为 3x ，由题意得等量关系：原两位数 =新两位数 +54，列出方程，而后解方程即可．解：设本来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为 3x.由题意，得 30x+x =10x+3x+54 ，解得 x=3.则 3x=9.因此本来的两位数为93．能力提高9. 剖析：方程移项、归并同类项后，分x 的系数能否为 0 两种状况议论，即可得出结果．解：方程移项、归并同类项，得（m-5） x=3m+2.当 m-5≠ 0，即 m ≠ 5 时，解得 x=3m+ 2.m- 5当 m-5=0 ，即 m=5 时，原方程无解 . 10. 解：能 .5（ x-1） -2（ x-2） -4=5 x-5-2x+4-4=3 x-5.当 x=2 时， 3x-5=3 × 2-5=1 ，即 y=1.将 y=1 代入方程，得 2× 1-1= 1× 1+■，22解得■ =1.即这个常数是 1．11. 解：（ 1）甲旅行社的花费是 4× 300+0.7× 300x=1 200+210 x （元），乙旅行社的花费是0.8× 300（x+4） =960+240 x （元） .（2）若两家旅行社的花费相等，则1 200+210 x=960+240 x,解得 x=8.因此当有 8 名学生参加该旅行团时，两家旅行社的花费相等.（3）当 x=10 时，甲旅行社的花费是1 200+210 × 10=3 300（元） ,乙旅行社的花费是960+240×10=3 360 （元） .由于 3 360>3 300 ，因此当有10 名学生参加该旅行团时，选择甲旅行社更省钱.。

3.2《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》一、选择题1.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）A.4B.1C.0.2D.-12.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（）A.3-x+2=xB.3-5x-10=xC.3-5x+10=xD.3-x-2=x3.解方程－3x＋4=x－8时，移项正确的是( )A.－3x－x=－8－4B.－3x－x=－8＋4C.－3x＋x=－8－4D.－3x＋x=－8＋44.判断下列移项正确的是（）A.从13-x=-5，得到13-5=xB.从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3D.从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x5.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为（）A.2B.-0.5C.-2D.06.方程x＋3=－1的解是( )A.x=2B.x=－4C.x=4D.x=－27.一元一次方程3x－1=5的解为( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=48.关于x的一元一次方程2x a﹣2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( )A．9 B．8 C．5 D．4二、填空题9.阅读理解：将等式3a－2b=2a－2b变形过程如下：因为3a－2b=2a－2b所以3a=2a（第一步）所以3=2（第二步）上述过程中，第一步的依据是__________；第二步得出错误的结论，其原因是_______________.10.由2x－16=5得2x=5＋16，此变形是根据等式的性质在原方程的两边同时加上了.11.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是.12.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______.13.方程5x－2x=－9的解是.14.一元一次方程2x+1=3的解是x= .三、计算题15.解方程：4－x=6－2x.16.解方程：2x+18=﹣3x﹣217.解方程：3x﹣5=20﹣2x.18.解方程：0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y19.解方程：3x＋2=7－2x.20.解方程：5x+2=7x﹣8.21.解方程：2x﹣1=15+6x.22.解方程：6x﹣7=4x﹣5.参考答案1.答案为：B2.答案为：B3.答案为：A4.答案为：C.5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C.9.解：等式的性质1，两边都除以a时，忽略了a=0这个条件 .10.答案为：1611.答案为：﹣412.答案为：-6.13.答案为：x=－314.答案为：1.15.解：x=2.16.解：方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；17.解：移项合并得：5x=25，解得：x=5.18.解：0.5y﹣0.7=6.5﹣1.3y，移项合并得：1.8y=7.2，系数化为1得：y=4；19.解：x=1.20.解：移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；21.解：移项得：2x﹣6x=15+1，合并得：﹣4x=16，解得：x=﹣4；22.解：方程移项合并得：2x=2，解得：x=1；。

3.2解一元一次方程同步训练一、选择题1．下列移项正确的是（）A．从12－2x＝－6,得到12－6＝2xB．从－8x＋4＝－5x－2,得到8x＋5x＝－4－2C．从5x＋3＝4x＋2,得到5x－2＝4x－3D．从－3x－4＝2x－8，得到8－7＝2x－3x2．方程3x＋2＝x－4b 的解是5，则b＝( )A．－1 B．－2 C．2 D－33．的解为（）A. B. C. D.4．某蔬菜商店备有100千克蔬菜，上午按每千克1.2元价格售出50千克，中午按每千克1元的价格售出30千克，下午按每千克x元价格售出20千克，已知这批蔬菜的平均价格是每千克1.06元,则x的值为（）A．0.75 B．0.8 C．1.24 D．1.355．小王用2000元买了债券，一年后的本息和2200元，则小王买的债券年利率是（）A．9％B．10% C．11% D．12%二、填空题6．5x－8与3x互为相反数,可列方程_____________________________,它的解是_______．7．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队是乙队的相等，问应调往甲队的人数是_____________,调往乙队的人数是____________________．8．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有___个小孩，____个苹果．三、解答题新课标第一网9．一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨若400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的２倍.请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？10．甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲列车每小时行80km，乙列车每小时行70km，问多少小时后两列车相距30km？答案:1．C 2．D 3．A 4．B5．B6．5x－8＝－3x,17．10，188．10，379．装橙子的箱子8个，装梨的箱子16个．10．3小时或3.4小时后两列车相距30km．。

3.2 解一元一次方程（一）（第一课时）教材知能精练知识点：合并同类项1. 合并同类项-13a+14a+112a 得（）A ．23a B ．13a C．16a D ．02. 若□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A ．－2B ．－21 C ．21 D ． 23. 若1371x x，则x 的值为（）Ａ.4 Ｂ.3Ｃ.2Ｄ.-34. 已知1x 是方程20x x a 的解，则2a（）A ．1B ．1 C ．2 D ．25. 合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________；（2）5y+3y-4y=_________；（3）4y-2.5y-3.5y=__________．6. 解方程时，合并含有x 的项的理论依据是______________. 7. 化简：3(42)3(18)xx =_________.8.红星中学在植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七（二）班所植树苗是七（一）的3倍，七（三）班所植树苗是七（二）的2倍，三个班共植树300棵，这七（一）班植树棵数为x 棵，可列方程为______________________. 9. 在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是．10. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是______元. 11. 一箩筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比依次为1︰2︰5，则苹果有______个.12. 解下列方程. （1）5x+6x=-11（2）8y-4.5y-7.5y=8学科能力迁移14.【多解法题】Ａ，Ｂ两地相距450千米，甲，乙两车分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米／时，乙车速度为80千米／时，乙车速度为80千米／时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）Ａ．2或2.5 Ｂ．2或10 Ｃ．10或12.5Ｄ．2或12.515.【新情境题】如果用41升桔子浓度冲入431升水制成桔子水，可供4人饮用，现在要为14人冲入同样“浓度”（这里，“浓度”=%100溶液体积溶质体积）的桔子水，需要用桔子浓缩汁（）A ．2升B ．7升C ．72升D ．87升15.【变式题】解方程：28x x ．16.【易错题】已知关于x 的方程23b ax ax 的解是1x ，其中0a 且0b ，求代数式a b ba的值．课标能力提升17. 【探究题】图3-2-1是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出４个数，则图3-2-1（１）a c 、的关系是：；（２）当32a b c d 时，a．18.【开放题】某商店有两种进价不同的计算器都卖64?元，?其中一个盈利60%，?另一个亏本20%，求：（1）它们的原价各为多少？（2）各卖一个，商店是赔了，还是赚了？19.【解决问题型题目】先观察，再解答.3029282726252423222120191817161514131211109876543211dcb a2图3-2-2如图3-2-2(1)是生活中常见的月历,你对它了解吗?（1）图3-2-2(2)是另一个月的月历,a 表示该月中某一天,b 、c 、d 是该月中其它3天,b 、c 、d与a 有什么关系?b=____;c=____;d=____.(用含a的式子填空).（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图3-2-2 (2)中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少?（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？20.【综合题】张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容（如图3-2-3），求出李明上次所买书籍的原价．a bc d能力提高典题21. 中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．50005000 3.06%xB．500020%5000(1 3.06%)xC．50003.06%20%5000(1 3.06%) xD．50003.06%20%50003.06% x22.图3-2-4是某超市中“漂柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）Ａ．15.36元Ｂ．16元Ｃ．23.04元Ｄ．24元课外精彩空间数学危机——无穷小是零吗18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的.1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论.他指出："牛顿在求xn 的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量."他认为无穷小d x既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂".无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致了数学史上的第二次数学危机.18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等.直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础.3.2解一元一次方程（一）1. D ；2. A ；3. B ；4. A ；5.（1）3x ，（2）4y ，（3）-2y ；6. 乘法分配律；7. 123x ；8.36300x x x；9. 7；10. 108；11. 250；12.（1）x=-1，(2)y=-2；13. A ；14. D ；15. 解：当0x时，83x，当0x 时，8x .16. 0；17. 解：(1)5a c (填其变式也正确)，(2)5.18. 解：（1）它们的原价分别为 64÷（1+60%）=40（元）． 64÷（1-20%）=80（元）．（2）64×2-80-40=8（元）．所以商店最后赚了8元．19.解： (1)b=a-7；c=a+1；d=a+5；(2)设中间数字为x,列方程(?x-7)+x+(x+7)=51,x=17, 所以三个数字分别是10,17,24.（3）不会，理由略.20.解：设李明上次购买书籍的原价是x 元，由题意得：0.82012xx ，解得：160x ．答：李明上次所买书籍的原价是160元．21. C ；22. D.。