2020人教新课标高考物理总复习课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星 含解析

课时跟踪检测(十五) 天体运动与人造卫星一、单项选择题1．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大2．(2014·青岛模拟)使物体脱离行星的引力束缚，不再绕该行星运行，从行星表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，行星的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。

已知某行星的半径为地球半径的三倍，即r ＝3R ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16。

不计其它行星的影响，已知地球的第一宇宙速度为8 km/s ，则该行星的第二宇宙速度为( )A ．8 km/sB ．4 km/sC ．8 2 km/sD ．4 2 km/s3．(2013·保定模拟)在2013年的下半年，我国将实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。

如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( )A.t 2Gs 3 B.s 3Gt 2 C.Gt 2s3 D.Gs 3t2 4．(2014·重庆九校联考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”第二次交会对接。

变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，对应的角速度和向心加速度分别为ω1、ω2和a 1、a 2，则有( )A.ω1ω2＝ R 13R 23B.a 1a 2＝ R 22R 12C ．变轨后的“天宫一号”比变轨前动能增大了，机械能增加了D ．在正常运行的“天宫一号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了 5．(2014·河南开封一模)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，则下列判断正确的是( )A ．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B ．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C ．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D ．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同 6．(2014·宁波模拟)某行星自转周期为T ，赤道半径为R ，研究发现若该行星自转角速度变为原来两倍将导致该星球赤道上物体将恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为G ，则以下说法中正确的是( )A ．该行星质量为M ＝4π2R 3GT 2B ．该星球的同步卫星轨道半径为r ＝34RC ．质量为m 的物体对行星赤道地面的压力为F N ＝16m π2RT 2D ．环绕该行星作匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9 km/s 二、多项选择题7．(2014·浙江五校联考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )图4A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 38．(2014·南京四校联考)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度9．(2014·东北三校模拟)如图5所示，地球球心为O ，半径为R ，表面的重力加速度为g 。

2020版高考物理考点规范练习本12天体运动与人造卫星1.人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A．卫星离地球越远，角速度越大B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2.研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大3.火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得( )A．火星和地球受到太阳的万有引力之比B．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C．火星和地球表面的重力加速度之比D．火星和地球的第一宇宙速度之比4.下图为航天飞机飞行示意图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在B处对接。

已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.图中航天飞机在靠近B处的过程中,月球引力做负功B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等D.根据题中条件可以算出月球质量5.理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。

某火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机,做自由落体运动,经时间t落到火星表面。

已知引力常量为G,火星的半径为R。

若不考虑火星自转的影响,要使探测器脱离火星飞回地球,则探测器从火星表面起飞时的速度至少为( )A.7.9 km/sB.11.2 km/sC.D.6.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s7.如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形．下列说法正确的是( )A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速8.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )A．两星的运动周期均逐渐减小B．两星的运动角速度均逐渐减小C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动速度均逐渐减小9. (多选)我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”，在高度约343 km的近圆轨道上运行，等待与“神舟十号”飞船进行对接．“神舟十号”飞船发射后经变轨调整后到达距“天宫一号”后下方距地高度约为330 km的近圆稳定轨道．图中为二者对接前在各自稳定圆周轨道上运行的示意图．二者运行方向相同，视为做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．为使“神舟十号”与“天宫一号”对接，可在当前轨道位置对“神舟十号”适当加速B．“天宫一号”所在处的重力加速度比“神舟十号”大C．“天宫一号”在发射入轨后的椭圆轨道运行阶段，近地点的速度大于远地点的速度D．在“天宫一号”内，太空健身器、体重计、温度计都可以正常使用10. (多选)如图所示,两星球相距为l,质量之比为m∶m B=1∶9,两星球半径远小于l。

天体运动与人造卫星1．(2021·重庆市普通高中学业水平选择性考试适应性测试)近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R ，运行周期为T ，地球质量为M ，引力常量为G ，则( )A ．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为2π2R T 2B ．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 R GMC ．地球表面的重力加速度大小近似为M GR2 D ．地球的平均密度近似为3πGT 2 解析：选D 由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小a n ＝w 2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝4π2R T 2，故A 错误； 近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G Mm R2＝m v 2R 解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v ＝ GM R 故B 错误；地球表面物体的重力等于万有引力，所以有GMm R 2＝mg 地球表面的重力加速度大小为g ＝GM R 2 故C 错误；近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得G Mm R 2＝mrω2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2解得地球的质量为 M ＝4π2R 3GT 2地球的平均密度近似为ρ＝M V ＝4π2R 3GT 24πR 33＝3πGT 2故D 正确。

2．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A. 3πGρ B.4πGρ C.13πGρD．14πGρ解析：选A根据万有引力定律有G MmR2＝m4π2RT2，又因M＝ρ·4πR33，解得T＝3πGρ，A项正确，B、C、D项错误。

3．据报道，我国在2020年到2022年期间计划将会发射三颗“人造月亮”。

“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星，将部署在距离地球表面500 km以内的轨道上运行，这三颗“人造月亮”工作起来将会为我国减少数亿元的夜晚照明电费开支，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明，这一计划将首先从成都开始。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1．(2017·南平质检)某星球直径为d ，宇航员在该星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h ，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为( )A.v02B ．2v 0d h C.v02h d D.v02d h解析：选D 星球表面的重力加速度为：g ＝v022h ，根据万有引力定律可知：G Mm ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝m v2d 2，解得v ＝2GMd；又GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝mg ，解得：v ＝v02dh，故选D 。

2.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( )A ．该卫星在P 点的速度大于7.9 km/s ，且小于11.2 km/sB ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/sC ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ解析：选CD 由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s ，故A 错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s ，故B 错误；P 点比Q 点离地球近些，故在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度，C 正确；卫星在Q 点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故D 正确。

3．(2017·黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶1解析：选B 根据mg ＝m v2R 得，第一宇宙速度v ＝gR 。

因为该星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。

根据G Mm R2＝mg 得，M ＝gR2G ，知星球的质量是地球质量的2倍。

环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由 T ＝ ω 可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由 G 2 ＝mg ，G ＝ma 可知，向心加速度 a 小于地球表面的重T 1 T 2A ． πRB ． πR课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星[A 级——基础小题练熟练快]1．(多选)(2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其()A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度Mm解析：选 BCD “天舟一号”在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行时，由 G r 2 ＝mω2r 可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大2πMm Mm R (R ＋h )2力加速度 g ，D 项正确。

2．(多选)我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，于 2018 年 4大气层后烧毁。

如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达月 2 日 8 时 15 分坠入P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号()A ．在 P 点减速进入轨道ⅡB ．在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能解析：选 ABD 天宫一号在 P 点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动进入轨道Ⅱ，R3 R 3 故 A 正确；根据开普勒行星运动第三定律： 12＝ 22，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运Mm M行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故 B 正确；根据万有引力提供向心力：G r 2 ＝ma ，解得：a ＝G r 2 ，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，其在 P 点时加速度大小相等，故 C 错误；由于在 P 点需减速进入轨道Ⅱ，故天宫一号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故 D 正确。

2020届物理人教版 天体运动与人造航天器 单元测试1．（2019·北京市昌平区高一期末）北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A 星系（M87）中央的超大质量黑洞的照片，如图所示。

若某黑洞半径R约为45 km ，质量M 和半径R 满足的关系为22M c R G=，（其中c 为光速，c =3.0×108 m/s ，G 为引力常量），则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为A ．1010m/s 2B ．1012m/s 2C ．1014m/s 2D ．1016m/s 2【答案】B【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 物体有：2=Mm G mg R ，又有22M c R G =，联立解得22c g R=，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s 2。

故选B 。

2．（2019·浙江省湖州市高一期末）如图，A 、B 为地球的两颗卫星，它们绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径满足A B r r <。

v 、a 、T 、k E 分别表示它们的环绕速度大小，向心加速度大小、周期和动能，下列判断正确的是A ．AB v v < B ．A B a a <C ．A B T T <D ．kA kBE E <【答案】C【解析】设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：222224=mM v G mr m r m ma r T r πω=＝＝；解得：GM v r =，32r T GMπ=，3GM r ω=，2GM a r =，则根据题意有：r A <r B 可得：A.由GMv r=，可得，v A >v B，故A 错误。

由2GM a r =，可得，a A >a B ，故B 错误。

2020(人教版)高考物理复习课时过关题15天体运动中的“四大难点”突破1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度2.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的四分之一,不考虑卫星质量的变化,则变轨前、后卫星的( )A.向心加速度大小之比为4∶1B.角速度大小之比为2∶1C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶23.在人类太空征服史中，让人类遗憾的是“太空加油站”的缺乏。

当通信卫星轨道校正能源耗尽的时候，它的生命就走到了尽头，有很多成为了太空垃圾。

如今“轨道康复者”是救助此类卫星的新型太空航天器，图甲是“轨道康复者”航天器在给太空中“垃圾”卫星补充能源，可简化为图乙所示模型，让“轨道康复者”N对已偏离原来正常工作轨道的卫星M进行校正，则()A．N从图乙所示轨道上加速，与M对接补充能源后开动M上的小发动机向前喷气，能校正M到较低的轨道运行B．让M降低到N所在轨道上，补充能源后再开启M上的小发动机校正C．在图乙中M的动能一定小于N的动能D．在图乙中，M、N和地球球心三者不可能处在同一直线上4. “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T.已知引力常量为G，月球的半径为R.利用以上数据估算月球质量的表达式为( )A.4π2R3GT2B.4π2（R＋h）GT2C.4π2（R＋h）2GT2D.4π2（R＋h）3GT25.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图乙中的( )6.已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面重力加速度为g ，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q 倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T ，线速度为v ，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( ) A.q 2p g 、MTv 32πgR 2 B.p q 2g 、MTv 32πgR 2 C.q 2p g 、MTv 22πgR D.p q 2g 、MTv 22πgR7.如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体的轨道半径为r ，引力常量为G ，不考虑地球自转．则( )A ．组合体做圆周运动的线速度为θtrB ．可求出组合体受到地球的引力C ．地球的质量为θ2r3Gt2D ．可求出地球的平均密度8.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a 1，“东方红二号”的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 39.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r 的圆轨道上做圆周运动，到A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r 的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为M ，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)( )A.34mv 2－3GMm 4rB.58mv 2－3GMm 4rC.34mv 2＋3GMm 4rD.58mv 2＋3GMm 4r10.设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( )11. (多选)如图所示，倾角为α的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度v飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g ，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )A ．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B ．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v 2g sin 2αC ．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v 2sinαcosαgD ．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为v22gsinα12. (多选)下图为嫦娥三号登月飞行的轨迹示意图,M 点为环地球运行椭圆轨道的近地点,N 点为环月球运行椭圆轨道的近月点,a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道。

天体运动与人造卫星(建议用时：40分钟)【A 级 基础题练熟快】1．(多选)(2019·山东临沂调研)猜想一下，如果太阳的质量不断减小，则关于地球绕日公转的情况，以下说法正确的是( )A ．轨道半径不断变大B ．轨道半径不断变小C ．公转周期不断变大D ．公转周期不断变小解析：选AC.若太阳的质量不断减小，则太阳对地球的引力逐渐减小，则地球将做离心运动，则地球绕太阳公转的轨道半径将变大；根据G mM r 2＝mr 4π2T 2可知T ＝4π2r 3GM 可知，公转周期不断变大，故选项A 、C 正确．2．(2019·安徽芜湖模拟)一宇航员在一星球表面高度为h 处以水平速度为v 0抛出一物体，经时间t 落到地面，已知该星球半径为R ，忽略星球的自转．下列说法正确的是( ) A ．该星球的质量为R 2h Gt2 B ．该星球的质量为R 2v 0GtC ．该星球的第一宇宙速度为2Rh tD ．该星球的第一宇宙速度为v 0R t解析：选C.小球在星球表面做平抛运动，由h ＝12gt 2得该星球表面的重力加速度g ＝2h t2；设该星球的质量为M ，则由GMm R 2＝mg 得：M ＝2R 2h Gt 2，故A 、B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，知v ＝GM r ，求第一宇宙速度时取 r ＝R ，得v ＝G R ·2R 2h Gt 2＝2Rh t，故C 正确，D 错误． 3．(多选)(2019·云南玉溪调研)我国发射的“神舟八号”飞船与先期发射的“天宫一号”空间站实现了完美对接．已知“天宫一号”绕地球做圆轨道运动，轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G .假设沿椭圆轨道运动的“神舟八号”环绕地球的运动方向与“天宫一号”相同，远地点与“天宫一号”的圆轨道相切于某点P ，并在这点附近实现对接，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．根据题设条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小B ．根据题中条件可以计算出地球的质量C ．要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”需在靠近P 处之前点火减速D ．“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小解析：选BD.根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，地球的质量M ＝4π2r 3GT 2，由于“天宫一号”的质量未知，无法求出地球对“天宫一号”的引力大小，故A 错误，B 正确；要实现在远地点P 处对接，“神舟八号”在靠近P 处之前应该点火加速，使得万有引力等于向心力，故C 错误；根据开普勒第三定律知，r 3T 2＝C ，由于“神舟八号”轨道的半长轴小于“天宫一号”的轨道半径，则“神舟八号”的运动周期比“天宫一号”的小，故D 正确．4．如图甲所示，一质量为m 的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转，运转周期为T 0，轨道Ⅰ上的近地点A 到地球球心的距离为a ，远地点C 到地球球心的距离为b ，BD 为椭圆轨道的短轴，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做该点的曲率圆，如图乙中的虚线圆，其半径ρ叫做该点的曲率半径)．若地球的质量为M ，引力常量为G .则( )A ．卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道Ⅱ上运行时的机械能B ．如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ，则在C 位置时动力气源要向后喷气C ．卫星从C →D →A 的运动过程中，万有引力对其做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －a b 2 D ．卫星从C →D →A 的运动过程中，万有引力对其做的功为12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2 解析：选D.由题图甲可知，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，要有外力对卫星做功，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于其在轨道Ⅱ上的，A 错误；若卫星要从轨道Ⅱ上的C 位置变轨到轨道Ⅰ上，则在C 位置时卫星要减速，动力气源要向前喷气，B 错误；在A 、C 两点卫星的运动可近似看做半径均为ka ，速度分别为v A 、v C 的圆周运动，则有G Mm a 2＝m v 2A ka ，G Mm b 2＝m v 2C ka，从C →D →A 的运动过程中，由动能定理得W ＝12mv 2A －12mv 2C ，联立解得W ＝12GMmk ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －a b 2，D 正确，C 错误． 5．(2019·北京二中模拟)如图所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器( )A ．运动到A 点时其速度一定等于第一宇宙速度B ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小C ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中万有引力做正功D ．在近地点A 的加速度小于它在远地点B 的加速度解析：选B.若运动到A 点时其速度等于第一宇宙速度，则卫星将做匀速圆周运动，因卫星沿椭圆轨道运动，可知运动到A 点时其速度一定大于第一宇宙速度，选项A 错误； 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A 点的速度大于B 点的速度，即由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小，故B 正确；万有引力指向地心，从A 到B 的过程，位移的方向与万有引力的方向相反，故万有引力做负功，故C 错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a ＝GM r 2，因为A 的轨道半径小于B 的轨道半径，所以在近地点A 的加速度大于它在远地点B 的加速度，故D 错误．6．(多选)(2019·云南曲靖质检)据中国卫星导航系统管理办公室公布的计划，在2020年，我国将完成35颗北斗三号卫星的组网，向全球提供相关服务．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗地球同步轨道卫星(以下简称“同卫”)和30颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)组成，中轨道卫星轨道高度为同步卫星轨道高度的35.下列说法正确的是( ) A ．“同卫”和“中卫”的轨道都必须是在赤道上空B ．“同卫”的机械能不一定大于“中卫”的机械能C ．若“同卫”与“中卫”质量相等，则两者动能之比为3∶5D ．“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期解析：选BD.同步卫星只能定点在赤道的上空，而中轨道卫星不一定在赤道的上空，选项A 错误；因卫星的质量关系不确定，则无法比较两种卫星的机械能的关系，选项B 正确；根据GmM r 2＝m v 2r 可得：E k ＝12mv 2＝GmM 2r ＝GmM 2（h ＋R ）.因h 中卫h 同卫＝35，则两者动能之比不等于3∶5，选项C错误；根据r 3T 2＝k 可知，因r 同卫>r 中卫，则“同卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，选项D 正确．7．(2019·四川成都模拟)我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱，飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 km 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 min.下列判断正确的是( )A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：选B.因为飞船在远地点点火加速，发动机对飞船做功，故飞船变轨前后机械能不等，故A 错误；飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，航天员此时的加速度就是万有引力加速度，即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故B 正确；因为飞船在圆形轨道上的周期为90 min 小于同步卫星的周期，根据ω＝2πT可知角速度与周期成反比，所以飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，故C 错误；飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度均由万有引力产生，据a ＝GM r 2可知加速度相同，故D 错误．8．(多选)(2019·重庆巴蜀模拟)如图，赤道上空有2颗人造卫星A 、B 绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R ，卫星A 、B 的轨道半径分别为2R 、8R ，卫星B 的运动周期为T ，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上且距离最近．则( )A ．卫星A 的角速度大于B 的角速度B ．卫星A 的加速度小于B 的加速度C ．卫星A 的机械能小于B 的机械能D ．再经过T 7，卫星A 、B 又相距最近 解析：选AD.根据G mMr 2＝m ω2r ＝ma 可得ω＝GM r 3，a ＝GMr2，则卫星A 的角速度大于B 的角速度，卫星A 的加速度大于B 的加速度，选项A 正确，B 错误；因两卫星的质量关系不确定，则不能比较机械能的关系，选项C 错误；根据开普勒第三定律可知：T A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 8R 3T B ＝18T ，当两卫星再次相距最近时：2πT A t －2πT B t ＝2π，解得t ＝T 7，选项D 正确． 9．(2019·云南广南模拟)物体A 从距离地面某高度处由静止开始下落，落地时速度刚好等于地球的第一宇宙速度．已知地球半径为R ，以无穷远为零势能面，物体在距地球球心为r (r ≥R )的位置处重力势能为E p ＝－G Mm r(其中M 为地球质量，m 为物体的质量)，不计物体运动中所受的阻力，则物体A 从距地面多高处下落？( )A ．RB ．2RC ．3RD ．4R 解析：选A.设第一宇宙速度为v ，由牛顿第二定律可得：G Mm R 2＝mv 2R ；故有：E k ＝12mv 2＝GMm 2R；物体在地球表面的重力势能为：E p ＝－GMm R ；故此时物体的机械能总量为：E ＝E k ＋E p ＝－GMm 2R；所以，设物体下落高度为h ，则有：－GMm （R ＋h ）＝－GMm 2R，故有h ＝R . 10．(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等解析：选BC.由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，又甲、乙两个黑洞的运行周期始终相等，则它们的角速度ω总相等，由F n ＝m ω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，故A 项错误，B 项正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2（r 1＋r 2）2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，Gm 1m 2（r 1＋r 2）2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，联立可得T 24π2＝（r 1＋r 2）3G （m 1＋m 2），故C 项正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为F ，则它们的向心加速度大小分别为F m 1、F m 2，故D 项错误．【B 级 能力题练稳准】11．(2019·四川眉山模拟)如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图，“北斗系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动，卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，高分一号在C 位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是()A ．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为R 2rg B ．卫星“G1”由位置A 运动到位置B 所需要的时间为2π3R r RC ．如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D ．高分一号是低轨道卫星，其所在高度存在稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：选D.根据万有引力提供向心力：GMm r 2＝ma ，根据在地球表面有：G MmR2＝mg ，联立可得：卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小为a ＝gR 2r 2，故A 错误；根据万有引力提供向心力：G Mm r2＝mr ω2，解得：ω＝GM r 3＝gR 2r 3，所以卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝π3ω＝πr 3R r g，故B 错误；如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，“高分一号”卫星必须加速，使其做离心运动，故C 错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，速度减小，所需要的向心力小于万有引力，将做近心运动，高度降低，机械能减小，故D 正确．12．(多选)(2019·黑龙江绥化模拟)我国在发射“嫦娥三号”之后，开始建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示为航天飞机飞行图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近．并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，月球引力做正功B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C ．航天飞机经过B 处时的加速度与空间站经过B 处时的加速度不相等D ．根据题中条件可以算出月球质量解析：选AD.航天飞机在飞向B 处的过程中，飞船与月球的引力的方向和飞船的运动方向之间的夹角小于90°，所以月球引力做正功，故A 正确；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入空间站轨道，故B 错误；航天飞机经过B 处时的加速度与空间站经过B 处时的加速度都是由万有引力产生，根据a ＝GMmr 2m ＝GM r 2可知，它们的加速度是相等的，故C 错误；万有引力提供向心力：G mM r 2＝mr 4π2T 2，得M ＝4π2r 3GT 2，即可根据轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G 计算出月球的质量，故D 正确．13．(多选)(2019·安徽皖南八校联考)有a 、b 、c 、d 四地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，方向均与地球自转方向一致，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．卫星a 的向心加速度近似等于重力加速度gB ．在相同时间内卫星b 转过的弧长最长C ．卫星c 的速度一定比卫星d 的速度大D ．卫星d 的角速度比卫星c 的角速度大解析：选BC.由GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，a 的向心加速度小于c 的向心加速度，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由GMm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 、C 正确； 由GMm r 2＝m ω2r ，得ω＝GM r 3，则知卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以卫星d 的角速度比卫星c 的角速度小，故D 错误．14．(2019·安徽芜湖模拟)我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F 型火箭发射升空．并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆．(1)设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，时间t 秒内飞船绕地球运行的圈数为N ，求飞船离地面的平均高度h .(2)已知质量为m 的飞船在太空中的引力势能可表示为：E p ＝－G Mm r ，式中G 为万有引力常量，M 为地球的质量，r 为飞船到地球中心的距离．那么将质量为m 的飞船从地面发射到距离地面高度为h 的圆形轨道上，长征二号F 型火箭至少要对飞船做多少功？(不考虑地球自转对发射的影响)解析：(1)飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，飞船绕地球飞行的周期： T ＝t N① 设飞船质量m ，地球质量M ，由万有引力定律和牛顿第二定律得G mM （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )② 又因为GMR2＝g ③ 由①②③式得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫gR 2t 24π2N 213－R . (2)飞船在轨道上满足 G Mm （R ＋h ）2＝mv 2R ＋h变换后可得飞船达至(R ＋h )的轨道上时动能E k 为E k ＝12mv 2＝GMm 2（R ＋h ）由题给条件知飞船在到达轨道上增加的引力势能E p 为E p ＝－GMm R ＋h －⎝ ⎛⎭⎪⎫－GMm R ＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R －1R ＋h 所以火箭至少要对飞船做的功W 为W ＝E p ＋E k ＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫1R －1R ＋h ＋G Mm 2（R ＋h ）＝GMm （R ＋2h ）2R （R ＋h ）.答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫gR 2t 24π2N 213－R (2)GMm （R ＋2h ）2R （R ＋h ）。