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2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期6.5、一次函数与二元一次方程课件4

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最新苏科版八年级数学上册精品课件-6.5一次函数与二元一次方程

最新苏科版八年级数学上册精品课件-6.5一次函数与二元一次方程

由图可知， 与 交于（0，1），
x 0;
所以，原方程组的解是

y

1.
11
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归纳总结
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次
• 单击方此程处组编时辑，母应先版在文同本一样平式面直角坐标系内画出这两
• 第二级 个• 第二三元级一次方程的图象，这两条直线若相交，其交 点的•坐第标四• 级第就五是级 方程组的解．
一次函数与二元 一次方程的关系
• 第四级
• 第五级
一次函数与二元 一次方程的关系
一次函数与二元一 次方程组的关系
2019/8/30
利用一次函数图像 解二元一次方程组
16
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•6第.•二5第级一三级次函数与二元一次方程
• 第四级 • 第五级
2019/8/30
1
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观察与思考
•
单击此今处天编数学辑王母国版搞文了本个样家庭式Party，各个成员按照自
己• 第所二在级的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
• 第三级
y
7 6 交点（0，1） 5 4 3
和（-1，0）两点• 的第五直级线 .
l1：x y 1 2 1
l2：2x y 1
方程 ② 可转化为
x 0.5 0
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1
y 01
方程②的图象是通过 （0.5，0）和（0，1） 两点的直线 .
2019/8/30
• 第五级
且交点坐标是 (6，2) .
2x+y=4 2.用图象法解方程组

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程组课件

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程组课件
当两个二元一次方程构成方程组时与一次函数又 有什么样的的关系呢？
请大家接着在刚才坐标系中画出2x-y=1对应的直 线。
活动三 ：用函数观点解方程组
请大家视察刚才画的两条直线有交点吗?交点坐标 是方程组的解吗？为什么？
从函数的 观点看解 方程组
从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条
直线的
。
从“数”的角度看：解方程组相当于考虑
任意一个含x、y的二元一次方程都可以转化为y=kx+b的情 势，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应 一条直线。
以二元一次方程的每一组解为坐标的点一定在对应的直线上。 一次函数图象上每一个的点的坐标（x,y）都对应相应的二 元一次方程的解。
活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
考虑小面两种移动电话计费方式：
月租费/（元/月） 本地通话费/（元/min）
方式一 30 0.30
方式二 0
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
数缺形时少直观， 形缺数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
-------华罗庚
解释上述问题的解答。如图， 在同一直角坐标系中，画出 20
一次函数y =x+5和y =0.5x+15 的图像。这两条直线的交点
15
坐标为（20,25），这也 说明 10
当上升20min时，两个气球都
位于海拔25m的高度。
5
y =0.5x+15 y =x+5
O 5 10 15 20
x
1、本节课你学到了那些重要的知识？ 2、本节课你学会了哪些数学思想？
就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y=0.5x+15

6.5一次函数与二元一次方程课件苏科版数学八年级上册

6.5一次函数与二元一次方程课件苏科版数学八年级上册
答案：C
解法提醒
感悟新知
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即为二元一 次方程kx－y＋b＝0中，当y＝0 时x的值；直线y＝kx ＋b与y轴的交点的纵坐标即为二元一次方程kx－y＋b ＝0 中， 当x＝0 时y的值.
这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想.
感悟新知
知识点 2 一次函数与二元一次方程组
感悟新知
例 3 如图6.5-2 中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作是方 程组___________的解，这两条直线的交点坐标是 _(_1_，__3_)__.
解题秘方：利用图像和待定系数 法分别求出两直线的函数表达式 即可求解．
感悟新知
特别提醒
感悟新知
利用二元一次方程组的解可以求相应的两个 一次函数图像的交点坐标；反之，利用两个一次 函数图像也可以求出相应的二元一次方程组.
1. 一次函数与二元一次方程组的对应关系 二元一次方程组 对应 两个一次函数 对应两条直线； 二元一次方程组的解 即为 两个一次函数值相等时自变 量的值及函数值 即为 两条直线的交点坐标.
感悟新知
2. 两直线交点个数与二元一次方程组解的个数的关系 两条直线有一个交点(相交)方程组只有一组解； 两条直线无交点(平行)方程组无解； 两条直线是同一直线(重合)方程组有无数组解.
课堂小结
一次函 数图像
二元一次方程 二元一次方程组
感悟新知 例 1 若将二元一次方程x＋3y－4＝0 化为y＝kx＋b的形式，
则y＝________. 解题秘方：将x看成已知数，y看成未知数，求出y即可.
感悟新知
例 2 如图6.5-1所示的四条直线，其中直线上每个点的坐 标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )
感悟新知 解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的关系”求解.

苏科八年级数学上册《第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程》课件

苏科八年级数学上册《第6章 一次函数 6.5一次函数与二元一次方程》课件

用图像法解下面的方程组
3x-y-6 =0
x+y+2=0
2x+y-4=0
x+y-1=0
反思：
用图像法解方程组时，我们是如何确定方程组的解的？
两直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。
练习与巩固：
1、求直线y=2x-1与y=x+1的交点坐标。
2、求直线y=-2x+3与直线y= 1 x-2以及y轴围成的 2
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为 5．直线 y＝kx+b位置如图所示，则
.y＝kx+b
y
则方程 kx- y +b ＝0 必有一个解为
.
6、根据右图写出方程 kx- y +b ＝2 的一个解为 用语言描述：
O3
x
.
一次函数 y＝kx+b与二元一次方程 kx- y +b ＝0 的关系。
一次函数图像上点的坐标就是相应二元一次方程的解。
初中数学 八年级(上册)
6.5 一次函数与二元一次方程
学科网

你认识下面这个式子吗？
y = 3x-6
一次函数 y = 3x-6 （一条直线）
联系：
二元一次方程 3x-6-y =0
直线上有无数个点
方程有无数个解
结论： 直线y = 3x-6上点的坐标就是方程3x-6 -y =0 的解。
反之， 以方程3x-6 -y =0 的解为坐标的点所组成的图形就是 一次函数y = 3x-6的图像。
你会解下面的方程组吗？
3x-y-6 =0
x+y+2=0
y= 3x-6 y=-x-2
学科网
二元一次方程组的解实际上就是两个二元一次方程 的公共解。

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图象解法精品课件PPT

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图象解法精品课件PPT

2x－y=5
方程组
的解为
x＋y=1
y
x= 2 y=－1
y=－x＋14
3
y=2x－5
2
1
-4 -3 -2 -1 o -1
-2 -3
1 2 34 x
P (2, －1)
-4
苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程-二元一次 方程组 的图象 解法 课件
我的结论？
一般地，如果两个一次函数的图象有 一个交点，那么交点的坐标就是相应 的二元一次方程组的解。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
图象解法的一般步骤： (1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象， 并标出交点;
(3)由交点坐标写出方程组的解。 *
苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程-二元一次 方程组 的图象 解法 课件
看一 例2y:=已k知x-三2相条交直于线同y=一2点x-3，,y求=交-2点x+坐1和标 苏科版数学八年级上册6.5一次函数与二元一次方程-二元一次方程组的图象解法课件 看 和k的值。
的解是
_______
苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程-二元一次 方程组 的图象 解法 课件
*
苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程-二元一次 方程组 的图象 解法 课件

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程ppt课件4

苏科版数学八年级上册一次函数与二元一次方程ppt课件4

苏科版数学八年级上册一次函数与二 元一次 方程ppt 课件4
苏科版数学八年级上册一次函数与二 元一次 方程ppt 课件4
学习目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系;
2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的 近似解;
3.经历用函数图像解二元一次方程组的探索 活动的过程，感受函数与方程的辩证统一 ，感受数形结合的思想.
元一次方程组的解有什么关系？
求xx
y y
0的解。 4
x 2
y
2
y =x
2, 2
y = 一般地,如果两个一次函数图像有一个交点， -x+4
那思么考交：点两的个坐标一就次是函相数应图的像二上元一的次交方点程与组二的元解一; 次方 程组的解有什么关系？
感悟：解方程组相当于确定两条直线交点 的坐标。
❖ 活动2：我们知道，二元一次方程x+y=4的解
有无数个，请你写出方程x+y=4的几个解，
……，x ___
y
___
x ___
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
___
x ___
y
___
❖ 并以每个解中的x、y的值分别作为点的横坐
标、纵坐标，在图2中描出相应的点，可以
看到，以方程 x+y=4的所有解为坐标的所有
点组成的图形是一条___________；
二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切 联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的 问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数” 的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问 题；
三是为了以后进一步学习的需要，从比较看，确实不 见得图象法更优越，所以一般不用图象法求解，但 对于一些高次方程，无理方程，超越方程，图象法 求解则更具一般性，学习图象法可为学生后继的学 习打下良好的基础。

苏科版八年级数学上册一次函数与二元一次方程课件


自主总结：
一般地，一次函数y＝kx ＋b图像上任意一点 的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解； 以二元一次方程 kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在 一次函数y＝kx ＋b的图像上．
自主检测
1.把下列二元一次方程写成一次函数y=kx +b的情势:
(1) 3x＋y＝7，
(2) 3x＋4y＝13.
如果两个一次函数的图像互相平行(无交点)， 那么相应的二元一次方程组无解.
自主合作 例4 求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所 围成的三角形的面积？
小结: 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了
什么经验？还有什么疑问？
自主检测
2.若方程x－y＝1有一个解为
x
y
2 1
,则点(2,1)必_____
(填上“在”、“不在”)一次函数y＝x－1的图像上必
有点
.
3.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)．
则方程2x－y－4＝0必有一个解为
.
自主探索2：
例1 在同一直角坐标系中画出y=2x-3和
y
1 2
x
23的图像.
4 3
用图像解法解二元一次方程组
y
的一般步骤是什么？
y 1 x 24
变函数；画图像；找交点；写结论．
23
2
y 2x 3
1
-3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
练习:利用一次函数的图像解方程组
-1 -2
-3
自主合作
例3 如图,两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元
一次方程组的解?
y l1
那么,其它各组的两条直线的位置关系是
.

6.5 一次函数与二元一次方程(课件)八年级数学上册(苏科版)

所以方程组
=
1
×
2
1
2
3×2− ×1×1=
5
．
2


一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是
相应的二元一次方程组的解.
归纳总结
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么
交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为
二元一次方程组的图像解法.
新知应用
＋＝，
＝，
1.若二元一次方程组
2.在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
3.交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；
4.方程组的解为x是横坐标的值， y是纵坐标的值.
变函数— 画图像— 找交点— 写结论
新知巩固
1.用图像法解下列二元一次方程组：
(1)
－＝，
＝－；
(2)
+ ＝，
－＝.
新知巩固
在一次函数y=kx+b的图像上.
归纳总结
＝，
解
＝．
方程的角度
kx－y+b=0
函数的角度
y=kx+b
(m，n)
点的坐标
几何的角度
一条直线
点
新知应用
＝，
1. 若方程x－y＝1有一个解为
则一次函数y＝x－1的图像上必
＝．
(2，1)
有点________.
2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)则方程2x－y－4＝0必
新知应用
＝，
+ －＝，
＝.
3.如图，根据图像写出方程组
的解是________.

6.5 一次函数与二元一次方程 苏科版数学八年级上册课件

解：2x＋3y－4＝0，移项得3y＝－2x＋4， ∴ y＝－23x＋43.
6 . 5 一次函数与二元一次方程 练2 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是
二元一次方程 x－2y＝2 的解的是( C )
6 . 5 一次函数与二元一次方程
讨论
二元一次方程组
2x＋3y＝5， 的解与一次函数
3x－ y＝2；
6 . 5 一次函数与二元一次方程
它们的交点为 P(1，1)，所以
二元一次方程组
2x＋3y＝5， 解为
x＝1，
3x－ y＝2；
y＝1.
6 . 5 一次函数与二元一次方程
本课小结 一次函数与二元 一次方程
一次函数图象
二元一次方程 二元一次方程组
k2 x－y＋b2＝0 数y＝k1x＋b1 与y ＝ k2x＋b2； ②画图像：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数 的图像； ③找交点：由图像确定两直线交点的坐标； ④写结次方程 练3 如图中的两直线l1、l2 的交点坐标可以看作是方程组
6 . 5 一次函数与二元一次方程 一次函数与二元一次方程的联系
一般地，一次函数 y＝kx＋b 的图像上任意一点的坐 标都是二元一次方程 kx－y＋b＝0 的解；
以二元一次方程 kx－y＋b＝0 的解为坐标的点都在 一次函数 y＝kx＋b的图像上.
6 . 5 一次函数与二元一次方程 练1 若将二元一次方程 2x＋3y－4＝0 化为 y＝kx＋b 的形 式，则 y＝ －__23_x_＋__43__.
一次函数 y＝2x－3可以写成二元一次方程 2x－y－3＝0
的形式； 反过来，二元一次方程 2x－y－3 ＝0可以写成一次
函数 y＝2x－3 的形式.
6 . 5 一次函数与二元一次方程 探索

《6.5一次函数与二元一次方程组》(苏科版).doc

《6. 5 一次函数与二元一次方程组》♦教材分析 ]本节课的内容是苏科版八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程组》的内容，函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。

本节课是学生学习完一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

♦教学目标【知识与能力目标】1.熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式.2.初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系.3.探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标.4.初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组.【过程与方法目标】经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

【情感态度价值观目标】在探究活动屮培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动屮,学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立口信心。

♦教学重难点【教学重点】二元一次方程组的解与一次惭数图像的关系【教学难点】利用数形结合的思想方法解决问题♦课前准备教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺一、数学活动1.由y=2x-3可以考虑到什么呢？是一条直线；是二元方程.2.思考：二元一次方程Zv-y-3 = 0有多少个解呢？你能举几个例子吗？在直角坐标系中画出一次函数y = 2x-3的图彖，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？3.观察思考：二元一次方程2炉才3二0的解与一次函数)=2x・3图象上的点有什么关系？—、WTix：总结:一般地，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上•一尝试应用：1、把下列二元一次方程写成y=kx+b的形式：(1)3兀+尸7 (2) 3兀+4尸132、 __________________________________________ 方程x-y= l有一个解是，则一次函数y = x-l的图象上必有一个点的坐标为________________ 0 _3、 _____________________________________________________________ 一次函数y = 2x-4的图彖上有一个点的坐标为_______________________________________________ ,则方程2x-y =4必有_个解是________________________ o观察与思考：请画111与方程x + y = 3对应的一次函数y二- x+3的图象.观察图象，考虑二个图象之间的关系. [2x + 3y = 5小结与思考：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点险E称矗相应的二元一次方程组的一个解。

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解:(1) y=－3x+7 (2) 移项 得: 4y=－3x+13
y 3 x 13 4 4
2、方程 x – y = 1 有一个解是
x 2 y 1，则
一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的
坐标为
2,1 。
3、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点
的坐标为 3, 2，则方程 2x – y = 4 必有一
方程组
2x－y=5
的解为
x= 2
x＋y=1
y
y=－1
y=－x＋14
3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 1
y=2x－5
2
3 4
x
P (2, －1)
x y 4 因为方程组 的解是 2 x y 1
1 x _____ 3 y _____
y
y = 2x-3
1, 1
0

3, 3 2,1
3 ,0 2

x
0, 3
1, 5
一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是 二元一次方程的一个解; 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函 数的图象上.
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
2 5 y x 3 3
y
y 3x 2
p1,1
所以原方程组的
x 1 解是 y 1来自ox练一练
1.已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象的 交点在y轴上,则b=_____. 2.若直线y=-x+b和直线y=x+a的交点为 (m，8)，则a+b=_____
3.不解方程，判断下列方程组是否有解？
x y 4 5 x y 14
2 x y 3 3x 4 y 2
x 2 y 0 x 2 y 3
x 2 y 1 2 x 4 y 2
例题
已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相
交于同一点，求交点坐标和k的值。
所以一次函数y =－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
为
．
x+2y=4
利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解：由x+2y=4，得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y 2x 3
y
P（2，1）
在同一直角坐标系中，画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P（2，1） X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
5.5 二元一次方程 组的图象解法
y = 2x-3
它是一个___________？ 它还可以是一个________？
3 是一条直线 ，通常过（ ，0 ）、（0 ， 3）两 2 点画图。
y = 2x-3是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。
y = 2x-3是以x为自变量的一次函数，它的图象
二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？ 有无数个解。 你能举几个例子吗？ 例如： x 1
2
O
x
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的图象解法
一般步骤： ⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解。
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
2 x 3 y 5 用图象法解方程组 3x y 2
x 3 个解是 y 2。
请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数
y = 2x- 3 的图象。
函 数 的 位
y=-x+3
置
有
y=-x+3
与
2,1
x 2 y 1
什
么
2 x y 3 的解。 关 求 x y 3
系
y = 2 x -3
？
一般地，如果两个一次函数的图象 有一个交点，那么交点的坐标就是 相应的二元一次方程组的一个解。
y 5 x 2 y 1
x 0 y 3 x 3 y 3
x 1 y 1
3 x 2 y 0
在直角坐标系中画出一次函数 y
= 2x – 3 的图象
标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？
二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点 有什么关系？
课堂延伸
如图，已知直线PA是一次函数y=x+n（n>0)的图 象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>0)的图象，用 m、n表示出点A、B、P的坐标。
二元一次 数 方 程 组
形式 内容
一次 形 函数
二元一次方程组的图像解法
二 元 一次 方程组的解 一次函数图象 交点的坐标
一般步骤：变函数 画图象 找交点 写结论