【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】2.13 有理数的混合运算(含答案)

有理数混合运算一、教法建议【抛砖引玉】本单元主要内容有理数的混合运算，也是对有理数这一章内容的一个概括，因之，抓好这一单元的教学，也能起到复习全章的作用，在教学中，应首先复习好加、减、乘、除、乘方的运算法则和运算律，运算的技巧与方法，在这几种运算基本掌握的前提下，学习混合运算，在教学中，应强调运算的顺序问题，通常把六种基本代数运算分成三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算，运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算顺序中出现的错误，特别是加入乘方运算后，学生对乘方运算不够熟悉，更容易出错、例如，2×32与(2×3)2就可能搞混淆，同时，在进行混合运算的过程中，•要注意弥补前面学习各种运算法则，运算性质等知识中的缺漏，使学生系统地，完整地掌握好这部分内容。

【指点迷津】有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。

二、学海导航【思维基础】1.有理数混合运算的顺序是：2.使用近似数，就有一个近似程度问题，也就是问题。

3.从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止，所有数字，都叫做这个数的。

【学法指要】例1.计算：错误!未找到引用源。

揭示思路：(1) 原式错误!未找到引用源。

华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》这一节的内容，是在学生掌握了有理数的基本运算规则的基础上进行进一步的拓展。

本节内容主要让学生掌握有理数的混合运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。

通过本节的学习，使学生能够熟练运用有理数的混合运算规则解决实际问题，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的基本运算规则已经有了初步的了解和掌握，能够进行简单的有理数运算。

然而，对于混合运算，他们可能还存在一定的困惑，对运算顺序、运算规律等方面的理解可能还不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标根据新课程标准，本节课的教学目标分为三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：让学生掌握有理数的混合运算规则，能够熟练进行混合运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用数学知识解决生活问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握有理数的混合运算规则，尤其是运算顺序和运算规律。

在教学过程中，需要重点讲解和练习这些内容，帮助学生克服困难，提高他们的运算能力。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活实例引入混合运算，让学生在实际情境中理解和掌握运算规则。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探究，激发他们的学习兴趣。

4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入混合运算，激发学生的学习兴趣。

新华师大版七年级数学上册参考教案：2.13.1：有理数的混合运算(1) 教学内容：教科书第61—63页，2.13有理数的混合运算。

教学目的和要求：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。

3．注意培养学生的运算能力。

教学重点和难点：重点：有理数的混合运算。

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：1．计算：(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―31+21； (4)17―(―32)； (5)―252；(6)(―2)3；(7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4； (12) ―100―27；(13) (―1)101； (14) 1―61―31； (15) 187×(―221)； (16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c二、讲授新课：1．观察：下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51)－1。

这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

2.10有理数的除法
专题一 有理数的除法法则的应用
1. 11(7)777⎛⎫⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭
＝( ) A ．1 B ．49． C ．7 D ．7
2. 在下面的数轴上，表示(－5)÷│－2│的值的点是（ ）
A ．P
B ．Q
C ．M
D ．N ．
专题二 有理数除法的探究题 5. 观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则ab 1，a b -1，c
1的大小关系是（ ）
A ．
ab 1＜a b -1＜c 1 B ． a b -1＜ab 1＜c
1 C ．c 1＜a b -1＜ab 1 D ．c 1＜ab 1＜a b -1
6. 算式中字母A 、B 、C 分别表示各不相同的一个数字，求字母B 表示的数字．
状元笔记
【知识要点】
1. 倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数.
2. 有理数的除法法则：
(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数．
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
【温馨提示（针对易错）】
1. 零没有倒数，除数不能等于0．
2. 不要把倒数与相反数混淆.
【方法技巧】
1. 如果a 与b 互为倒数，则有1 ab ，反之亦成立．
2. 倒数等于本身的数是1和﹣1．
答案1. B。

有理数的混合运算一、教材分析１、教材背景本节课是华东师范大学出版社出版的普通初中教科书七年级上第二章有理数的第十三节有理数混合运算的第一课时，是在学习有理数加减乘除及乘方的基础上，进一步加深学生对有理数的各运算的认识，同时起到复习全章的作用。

２、本课的地位和作用有理数混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。

学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。

二、目标分析根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订如下目标。

这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

１、知识技能目标(1)掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

(2) 通过玩“24点”游戏开拓思维，让学生更好地掌握有理数的混合运算。

２、过程性目标根据本节课的内容和学生的实际水平，通过分组讨论的形式让学生体验并理解有理数混合运算的确定顺序，通过二十四点的游戏，开拓学生思维，更好地掌握有理数的混合运算，感受到数学知识来源于生活，并用于生活的普适性美。

３、情感与价值观目标有理数混合运算教学的核心问题是让学生正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，培养学生的观察能力和运算能力，同时适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量让学生参与到小组当中，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重难点分析根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订了教学重点。

重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。

根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

难点：是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。

四、学情分析１、有利因素学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

有理数的混合运算
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
结合具体情境体会有理数的混合运算的意义，掌握有理数混合运算的运算顺序，养成良好的运算习惯。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册2.13有理数的一个课时，是学生进一步学习混合运算的基础，为以后学习数学的运算打下夯实的基础。

3、中招考点
近3年均有考混合运算的试题，考查题型一般为计算题，主要考察学生的计算能力。

4、学情分析
学生对混合运算存在畏惧心理，不能正确理解符号的变化与一，二，三级的运算，不能准确应用混合运算来解决实际问题。

二、学习目标
1能说有理数的混合运算的意义，明白有理数混合运算的顺序。

2能做有理数混合运算的题，养成良好的习惯。

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三、评价任务
1、向同桌说出混合运算的运算顺序的。

2、能在实际问题中解决混合运算的题型。

四、教学过程。

华师大版数学七年级上册《2.13 有理数的混合运算》教学设计2一. 教材分析《2.13 有理数的混合运算》是华师大版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的法则，以及能够熟练进行相关运算。

教材通过具体的例子引导学生理解混合运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.让学生理解有理数混合运算的规则。

2.让学生能够熟练进行有理数的混合运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数混合运算的规则。

2.难点：灵活运用混合运算规则解决问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子让学生理解和掌握混合运算的规则。

2.练习法：通过大量的练习让学生熟练掌握混合运算。

3.问题驱动法：引导学生通过问题解决的方式，深入理解混合运算的规则。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引出有理数混合运算的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解有理数混合运算的规则，通过具体的例子让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正错误。

4.巩固（10分钟）讲解练习中的共性问题，再次强调混合运算的规则。

5.拓展（5分钟）引导学生通过问题解决的方式，深入理解混合运算的规则。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调混合运算的规则。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生巩固所学内容。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

2.13 有理数的混合运算教学目标1、通过问题情境理解有理数的混合运算顺序2、能正确，熟练地进行有理数的混合运算3、培养学生计算的准确性，快捷性4、培养学生严密的思维，一丝不苟的态度5、通过实例和问题培养学生发现和探索规律的习惯教学重点、难点重点：有理数的混合运算顺序教学过程设计一、创设情境：有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是:任取4个1至13之间的4个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除运算,使其结果等于24.例如:对1,2,3,4,可进行运算（1＋2＋3）×4＝24(1)现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24.(2) (1)___________________________________(3) (2)___________________________________(4) (3)___________________________________(5)二、提出问题:(6)(1)学生观察:下面的算式里有哪几种运算?(7) 3+50÷22×(-1/5)-1(8)答:含有有理数的加,减,乘,除,乘方等多种运算.(9)概念:含有有理数的加减,乘,除,乘方等的运算叫有理数的混合运算.(10)(2)试一试:回忆自然数及整数的运算法则,看能不能算出结果?(11)理数混合运算的顺序:(12) (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减.(13) (2)同一级运算按从左至右的顺序进行；(14) (3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。

(15)说明:加法和减法叫一级运算,乘除法叫二级运算,乘方和开方(以后要学到)叫三级运算.(16) 试一试:指出下列各题的运算顺序:（1）⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-51250; (17) ()()342817-⨯+-÷-;(18) 1101250322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-; (19) 911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (20)()[]345.0111⨯----; (21)()236⨯÷; (22) 236⨯÷例1 计算1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解 ：341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。