苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、－5的相反数是（）A.5B.－5C.D.-2、下列结论成立的是( )A.若|a|＝a，则a＞0B.若|a|＝|b|，则a＝±bC.若|a|＞a，则a ≤0D.若|a|＞|b|，则a＞b．3、在实数0，，，，- 中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.44、在实数5，，，中，无理数是A.5B.C.D.5、﹣3的绝对值是（）A.3B.C.D.﹣36、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A.0.91×B.9.1×C.91×D.9.1×7、|﹣5|的值是（）A. B.5 C.﹣5 D.-8、计算02009+（-1）2010-（-1）2011的结果是（）A.-2B.-1C.2D.19、农民在播种时，每垄地上每隔50cm种一粒种子，为了保留湿度在种完种子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（）A.11或10B.9或10C.11或9D.11或12．10、对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。

其中理解错误的个数有( )A.3B.2C.1D.011、下列算式中，运算结果为负数的是( )A.－(－3)B.︱－3︱C.2×(－3 2)D.(－3) 212、规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A.+155米B.-155米C.+8689.43米D.-8689.43米13、下列说法正确的是（）A.没有最小的正数B.﹣a表示负数C.符号相反两个数互为相反数 D.一个数的绝对值一定是正数14、中国政府在3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为的值为（）A.5B.6C.7D.815、下列说法错误的是（）A.零既不是正数也不是负数B.-a一定是负数C.有理数不是整数就是分数D.正整数、零和负整数统称为整数二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小: ________ ．17、________的平方等于1618、﹣1.5的绝对值是________；相反数是________.19、写出绝对值小于2的一个负数：________20、若|x﹣1|+（y+3）2=0，则x+y=________21、如果a﹣3与a+1互为相反数，那么a=________ ．22、关于的式子，当________时，式子有最________值，且这个值为________.23、计算：________24、(－38)－(－24)－(+65)=________.25、已知b＜a＜0，则ab，a2， b2的大小为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值.27、已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值为2，求的值28、已知：a、b、c、d在数轴上的位置如图，且6|a|=6|b|=3|c|=4|d|=6，求|3a-2d|-|3b-2a|+|2b-c|．29、在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．−(−4)，−， +(−) ， 0， +(+2.5)．30、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q 两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。

2.2 有理数与无理数（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为( ) A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．有理数的分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数，依此即可作出判断． 【解答】解：①、没有最小的整数，故错误；②、有理数包括正数、0和负数，故错误；③、正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④、非负数就是正数和0，故错误；⑤、−π2是无理数，故错误；⑥、237是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦、无限小数不都是有理数是正确的；⑧、正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的；故其中错误的说法的个数为6个．故选B ．2. 在−13, 227，0，−1，0.4，π，2，−3，−6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m −n −k 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 4【答案】A 【解析】解：根据题意m =8，n =2，k =3，所以m −n −k =8−2−3=8−5=3．故选A ．除π外都是有理数，所以m =8；自然数有0和2，所以n =2；分数有−13，27，0.4，所以k =3；代入计算就可以了．本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．3. 一种叫做“拍9”的游戏规定：把从1起的自然数中含9的数称作“明9”，是9的倍数的数称作“暗9”，那么在1至100的自然数中，“明9”和“暗9”共有 A. 19个B. 25个C. 26个D. 27个【答案】D【解析】【分析】 本题考查的是有理数，是基础知识比较简单．由题意得“明7”和“暗7”各有19个，14个，但既是明7，又是暗7，有3个，7，70，77，即可得出答案．【解答】解：“明9”一共有19个，它们分别是9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，90，91，92，93，94，95，96，97，98；“暗9”一共有11个，它们分别是9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99；既是“明9”，又是“暗9”的数一共有3个，即9，90，99，所以“明9”和“暗9”一共有19+11−3=27个，故选D ．4. 下列说法中正确的个数有( )(1)零是最小的整数；(2)正数和负数统称为有理数；(3)|a|总是正数； (4)−a 表示负数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.2．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.3．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.4．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.（1）点表示的数是________.（2）求当等于多少秒时，点到达点处？（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.【答案】（1）1（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）答：当t=5秒时，点P到达点A处.（3）2t-4（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；（ 3 ）点P表示的数是2t-4.故答案是：2t-4；【分析】（1）根据x c=可求解；（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；② 当点P在点C的右边时，同理可求解.2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.3．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

初一数学第2章《有理数》考点训练班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（40分）1.（2015湖南岳阳第1题3分）实数﹣2015的绝对值是（A．2015 B．﹣2015 C． ±2015 D．2.（2015湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．3.(2015湖北鄂州第1题3分）的倒数是（）A．B．3 C．D．4.（2015•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣5.（2015湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D． 126. （2015湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A．3.9×10 4B．3.94×10 4C．39.4×10 3D．4.0×10 47.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A. 2 B.－2 C.12D.－128.（2015山东省德州市，1，3分）|－12|的结果是（）A. －12B.12C.－2D.29.（2015呼和浩特，1，3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A.－3℃B.15℃C.－10℃D.－1℃10．（2015•北京市,第1题，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将140 000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106D．0.14×10611．（2015•安徽省,第3题，4分）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×10912．（2015•安徽省,第1题，4分）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．313．（2015•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C． 3 D．514．（2015•四川甘孜、阿坝，第1题4分）计算2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C． 1 D． 5 15．（2015•山东威海，第5题3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣116．(2015•贵州六盘水，第1题3分)下列说法正确的是（ ）A ．22-=-B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．-3的相反数是3 17.（2015•浙江丽水，第1题3分）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是【 】 A . －3 B . －2 C . 0 D . 3 18. （2015•浙江嘉兴，第1题4分）计算2－3的结果为（ ） （A ）－1（B ）－2（C ）1（D ）219.（2015•四川南充,第1题3分）计算3＋（－3）的结果是（ ） （A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）020．(2015•江苏南京,第1题3分)计算：|﹣5+3|的结果是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣8D ．8二、填空题（30分）21. （2015•湖北省武汉市，第11题3分）计算：－10＋(＋6)＝_________22．（2015•湖北省武汉市，第12题3分）中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为________ 23. （2016·重庆市B 卷·4分）在﹣12，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ． 24. （2016·湖北武汉·3分）计算5＋(－3)的结果为_______． 25．按数字排列规律：…，写出第n 个数为__________（n 为正整数）．26.．比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43-54-（填“＞” 或“＜” ） 27．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．28．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 (与前一天相比)－1.5－1＋6.5＋3.5＋1－4星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元．29. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．30. 数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 三、解答题（60分）31. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．（6分）3，－1.5，213-，0，2.5，－4．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜32. 将下列各数填入相应的括号里：（10分）2.5-，152，0，8，2-，2π，0.7，23-， 1.121121112-…，34，..0.05-.正数集合{ …}； 负数集合{ …}；整数集合{ …}； 有理数集合{ …}；无理数集合{ …}.33. 计算：（20分）（1）错误！未找到引用源。

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章2.6.1有理数乘法法则同步培优训练卷（有答案）一、选择题1、下列说法中正确的是( )A．同号两数相乘，符号不变B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号2、一个有理数和它的相反数的积( )A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大于0 D．一定不小于03、下列计算正确的个数有( )①(－6)×(－5)＝－30；②(－4)×3＝－12；③(－6)×０＝－6；④43×34⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1．A．1个B．2个C．3个D．4个4、两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 ( ).（A）都是正数（B）都是负数（C）一正一负（D）符号不能确定5、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )A．b<a B．b>a C．a + b<0 D．a b>06、已知22334522,33,44,55112234⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+，按此规律，若1010a ab b⨯=+(a、b都是正整数)，则a＋b的值是( )A．20 B．19 C．18 D．17二、填空题7、（1）有理数乘法法则：两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘；任何数与0相乘．（2）一个数与______的积是它本身，一个数与______的积是它的相反数．8、填空(用“＞”或“＜”号连接)（1）如果a＜0，b＜0，那么ab ________0；（2）如果a＞0，b＞0，那么ab _______0；（3）如果a＞0，b＜0，那么ab _______0；（4）如果a＜0，b＞0，那么ab _______0．9、判断：（1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘；（）（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；（）（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数；（）（4）0乘以任何数都得0；（）（5）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定。

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.6阶段培优训练卷（有答案）一、选择题1、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A ．-3.14 B ．0 C ．1 D ．22、下列语句正确的是( )A ．“+15米”表示向东走15米B ．0℃表示没有温度C ．﹣a 可以表示正数D ．0既是正数也是负数 3、下列各数中无理数的个数是( )， 0.1234567891011…（省略的为1）， 0， 2π．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个5、表示 a ，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．a×b ＞0D ．a ＜|b|6、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm ”对应数轴上的数为（ ） A ．5.8 B ．﹣2.8 C ．﹣2.2 D ．﹣1.87、已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13-8、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b 9、如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a ﹣b+c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定 10、计算1234141524682830-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（ ）A ．14B ．14- C ．12D ．12-11、在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ab＞0 B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0 C ．若 a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ab ＜0 12、若ab ≠0，则的值不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2 二、填空题13、如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为 米 14、某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，16、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为 ．17、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 （用“<”号连接） 18、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为 ．19、若210x y -++=，则2x y -的值为__________20、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 21、若|a |＝3，|b |＝5且a ＞0，则a ﹣b ＝22、已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________ 23、如果abc ＞0，则 ．24、在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ． 三、解答题25、操作与探究：已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合． （2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．②若数轴上A ，B 两点之间的距离为7（A 在B 的左侧），并且A ，B 两点经折叠后重合，则A ，B 两点表示的数分别是2.5，﹣4.5．26、计算 （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）27、计算：(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷； (3)()()12333-÷-⨯；(4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (5)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7)134118432-÷⨯⨯-；28、计算：（1）2111753105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）1211351513335⎛⎫-÷-÷+⨯ ⎪⎝⎭．29、计算： （1）4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．（3）82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．30、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.1-2.6阶段培优训练卷（有答案）一、选择题1、四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（A ） A ．-3.14 B ．0 C ．1 D ．22、下列语句正确的是( C ) A ．“+15米”表示向东走15米 B ．0℃表示没有温度 C ．﹣a 可以表示正数 D ．0既是正数也是负数3、下列各数中无理数的个数是( A )， 0.1234567891011…（省略的为1）， 0， 2π．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（ C ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个5、表示 a ，b 两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（C）A ．a+b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．a×b ＞0D ．a ＜|b|6、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8cm ”对应数轴上的数为（ B ） A ．5.8 B ．﹣2.8 C ．﹣2.2 D ．﹣1.87、已知1|3|a=-，则a 的值是( D )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13-8、a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( A )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b 9、如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a ﹣b+c 的值是（B ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定 10、计算1234141524682830-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（ ）A ．14B ．14- C ．12D ．12-解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，所以原式＝81162=--. 故选：D ． 11、在下列各题中，结论正确的是（ B ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ab＞0 B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0 b12、若ab ≠0，则的值不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣2 【解答】B【解析】当a ＞0，b ＞0时，原式＝1+1＝2；当a ＞0，b ＜0时，原式＝1﹣1＝0； 当a ＜0，b ＞0时，原式＝﹣1+1＝0； 当a ＜0，b ＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2， 综上，原式的值不可能为1． 故选B ． 二、填空题13、如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为 ﹣120 米 14、某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件____合格_________（填“合格” 或“不合格”）．15、在有理数集合中，最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 ﹣1 16、在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为，π﹣3.14 ． 17、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是<<< （用“<”号连接）18、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为﹣5 ．19、若210x y -++=，则2x y -的值为___4________20、若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a 【答案】＜；任意数.21、若|a |＝3，|b |＝5且a ＞0，则a ﹣b ＝ ﹣2或822、已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大是_________解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）＝17＋13＝30． 故答案是：30． 23、如果abc ＞0，则 ． 【解答】﹣1或3【解析】∵abc ＞0，∴a 、b 、c 中二负一正，或都是正，当a 、b 为负数，c 为正数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1； 当a 、c 为负数，b 为正数时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1； 当b 、c 为负数，a 为正数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； 当a 、b 、c 都是正数时，原式＝1+1+1＝3． 故答案为﹣1或3．24、在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 60 ． 三、解答题25、操作与探究：已知在纸面上有数轴 （如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合． （2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．②若数轴上A ，B 两点之间的距离为7（A 在B 的左侧），并且A ，B 两点经折叠后重合，则A ，B 两点表示的数分别是2.5，﹣4.5．【解答】解：（1）数轴上数1表示的点与﹣1表示的点关于原点对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣3表示的点重合；（2）①数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：（1）﹣3；（2）﹣5；2.5，4.5． 26、计算 （1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）【解析】（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29（3）（4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）＝1315＝28（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）＝﹣2﹣4+12627、计算：(1)(－0.91)÷(－0.13)； (2)80.1253-÷； (3)()()12333-÷-⨯；(4)()11.250.522⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭； (5)23132412⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (6)2415127754⎛⎫⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(7)134118432-÷⨯⨯-；答案： (1)7 (2)－364 (3)239 (4)1 (5)4712(6)－1 (7)128、计算：（1）2111753105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）1211351513335⎛⎫-÷-÷+⨯ ⎪⎝⎭．【解析】（1）原式211(105)753⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦211(105)(105)(105)753⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭302135=+-16=．1121112129、计算：（1）4535531513513135⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．（3）82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（4）157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【解析】（1）原式5433113555⎛⎫=⨯--⎪⎝⎭57135⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭713=-．（2）原式2125(13)0.343377⎛⎫⎛⎫=-⨯++⨯--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)10.34(1)=-⨯+⨯-130.34=--13.34=-．（3）82112124317152⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭709319317152=⨯⨯⨯27=．（4）157(60)15612⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦157(60)(60)(60)15612⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯---⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45035=-+-11=．30、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，∴a＝﹣10，b＝90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）＝80÷5＝16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）＝120÷5＝24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．【点评】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．。

年级数学第2章《有理数》考点训练班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（40分）1.（湖南岳阳第1题3分）实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．±D．2.（湖北荆州第1题3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．3.(湖北鄂州第1题3分）的倒数是（）A．B．3 C．D．4.（•福建泉州第1题3分）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣5.（湖南邵阳第1题3分）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12B．﹣6C．+6D．126. （湖北鄂州第2题3分）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（）A．3.9×10 4B．3.94×10 4C．39.4×10 3D．4.0×10 47.（辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（）A. 2B.－2C.12D.－128.（山东省德州市，1，3分）|－12|的结果是（）A. －12B.12C.－2D.29.（呼和浩特，1，3分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A .－3℃ B .15℃ C .－10℃ D .－1℃10．（•北京市,第1题，3分）截止到6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将140 000用科学记数法表示应为（ ） A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×10611．（•安徽省,第3题，4分）移动互联已经全面进入人们的日常生活．截止3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 12．（•安徽省,第1题，4分）在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（ ） A ．－4 B ．2 C ．－1 D ．313．（•山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A ． ﹣2B ． ﹣3C ． 3D ． 514．（•四川甘孜、阿坝，第1题4分）计算2﹣3的结果是（ ）A ． ﹣5B ． ﹣1C ． 1D ． 515．（•山东威海，第 5题3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ． |a |＜1＜|b |B ． 1＜﹣a ＜bC ． 1＜|a |＜bD ． ﹣b ＜a ＜﹣116．(•贵州六盘水，第1题3分)下列说法正确的是（ ） A ．22-=- B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．-3的相反数是317.（•浙江丽水，第1题3分）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是【 】A . －3B . －2C . 0D . 3 18. （•浙江嘉兴，第1题4分）计算2－3的结果为（ ） （A ）－1（B ）－2（C ）1（D ）219.（•四川南充,第1题3分）计算3＋（－3）的结果是（ ） （A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）020．(•江苏南京,第1题3分)计算：|﹣5+3|的结果是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣8D ．8二、填空题（30分）21. （•湖北省武汉市，第11题3分）计算：－10＋(＋6)＝_________22．（•湖北省武汉市，第12题3分）中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 23. （·重庆市B 卷·4分）在﹣12，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ． 24. （·湖北武汉·3分）计算5＋(－3)的结果为_______． 25．按数字排列规律：…，写出第n 个数为__________（n 为正整数）．26.．比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43-54-（填“＞” 或“＜” ） 27．在332⎪⎭⎫⎝⎛-中，指数是 ，底数是 ，幂是 ．28．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元．29. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．30. 数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 三、解答题（60分）31. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．（6分）3，－1.5，213-，0，2.5，－4．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜32. 将下列各数填入相应的括号里：（10分）2.5-，152，0，8，2-，2π，0.7，23-， 1.121121112-…，34，..0.05-.正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}.33. 计算：（20分）（1）(21−95+127)×(−36)； （2）[2－5×(－21)2]÷(－41)；（3）211×75－(－75)×212+(－21)÷521；（4）－14－[1－(1－0.5×31)×6].34.(河北9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×31185.35.（10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？36.（5分）已知：|a|=3，|b|=2，且a<b，求(a+b)3的值.参考答案1—20.AACDA AABCB CAABA DCADB21.-4；22.53.710⨯；23.-1；24.2；25.21n n +；26.< < >；27.3，23-，827-；28.31，35.5，24.5；29.-1；30.8。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.3．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）在数轴上标示出－4、－3、－2、4、（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：①数轴上表示4和－2的两点之间的距离是________，表示－2和－4两点之间的距离是________.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即那么a=________②若数轴上表示数a的点位于－3和2之间，则的值是________；③当a取________时，|a+4|+|a-1-|+|a-4|的值最小，最小值是________.【答案】（1）解：如图所示：（2）6；2；1或-5；5；1；8.【解析】【解答】解：(2)①数轴上表示4和−2的两点之间的距离是4−(−2)=6，表示−2和−4两点之间的距离是−2−(−4)=2；∵|a−(−2)|=3，∴a−(−2)=±3，解得a=−5或1；②因为|a+3|+|a−2|表示数轴上数a和−3，2之间距离的和,又因为数a位于−3与2之间，所以|a+3|+|a−2|=5；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，所以当a=1时，式子的值最小，此时|a+4|+|a−1|+|a−4|的最小值是8.故答案为：6，2，−5或1；5；1，8.【分析】（1）数轴上原点表示正数，原点左边表示负数，原点右边表示正数，然后在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小原点标记，并在实心小圆点上方写出该点所表示的数；（2）①根据数轴上任意两点的距离等于这两点所表示的数差的绝对值即可算出答案；解含绝对值的方程，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解即可；②因为数a位于−3与2之间，故a+3＞0，a−2＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号再合并他即可；③根据|a+4|+|a−1|+|a−4|表示一点到−4，1，4三点的距离的和，根据两点之间线段最短即可得出当a=1时，式子的值最小，从而将a=1代入即可算出答案。

苏科版七年级数学上册《第2章有理数》综合优生辅导提升一、单选题1．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b |＞|c |，则下列结论中正确的是（）A ．abc ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞ab2．求的值，可令①，①式两边都23201913333+++++ 23201913333S =+++++ 乘以3，则②，②-①得，则2333S =+342020333++++ 2020331S S -=-仿照以上推理，计算出的值为（ ）2020312S -=2155++342019555++++ A ．B ．C ．D ．201951-202051-2020514-2010514-3．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）||4=a ||2=b +a b -a b A ．B ．C ．或D ．2或62-6-2-6-4．已知和是一对互为相反数，2ab -1a -的值是（ ）()()()()()()1111112220202020ab a b a b a b ++++++++++ A ．B ．C ．D ．120201202120212022202020215．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a +b |﹣|b |+|b +c |+|c |的结果是（ ）A ．a +bB ．a +b ﹣2cC ．﹣a ﹣b ﹣2cD ．a +b +2c6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．-2C ．-4D ．-67．现有以下五个结论：①整数和分数统称为有理数；②绝对值等于其本身的有理数是0和1；③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题8．观察下列等式：11111222=-=⨯111112112232233+=-+-=⨯⨯1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯……请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即n n 可）9．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2018、2019、2020、2021这四个数中______可能是剪出的纸片数．10．你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式__________（每个数只能用一次）．11．观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．12．阅读理解：，，……阅读以上材料12-111-22112==⨯13-211-63223==⨯14-311-124334==⨯后计算：=__．111111111357911131517612203042567290++++++++13．数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______.14．有两组数，第一组：－0.25，，3，第二组数：－0.35，，，从这两组数314-45310-中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是______．15．计算：_______ ．14(81)249-÷⨯÷15=-三、解答题16．计算（1）45554559696⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()33312121315137474⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()3311624 2.52⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭（4）()()2019211112424248⎛⎫-+-+--+⨯- ⎪⎝⎭17．计算：（1）； （2）（简便计算）．()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦18191919-⨯18．简算（1）﹣（2）．19．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．11112362⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：211231065-+-解：原式的倒数是：211213106530⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯．20351210=-+-=故原式．110=请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．1351252426213⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．已知点M ，N 在数轴上分别表示m ，n ，动点P 表示的数为x ．（1）填写表格：m 23-2-n625-M ,N 两点间的距离4_____________（2）由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x 的m n-2x -数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与之间（包含2和），那么6-6-①_______．()26x x -+--=②的最小值=_______．126x x x -++++（3）的最小值=________．12399100x x x x x -+++-++-++参考答案题号1234567答案BCCCCBC8．1n n +解：由题意可知，第n 个式子为：111111111111+...1...1122334(1)22334111n n n n n n n ++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯++++故答案为：．1n n +9．2020解：第一次取k 1块，则分为了4k 1块，加上留下的（4-k 1）块，共有4k 1+4-k 1=4+3k 1=3（k 1+1）+1块，第二次取k 2块，则分为了4k 2块，加上留下的（4+3k 1-k 2）块，共有4+3k 1+3k 2=3（k 1+k 2+1）+1块，…第n 次取k n 块，则分为了4k n 块，共有4+3k 1+3k 2+3k n =3（k 1+k 2+k 3+…+k n +1）+1块，从中看出，只要能够写成3k+1的形式，就能够得到．∵2020=3×673+1，∴这四个数中2020可能是剪出的纸片数．故答案为：2020．10．5×（5-1÷5）=24解：5×（5-1÷5）=24，故答案为：5×（5-1÷5）=24．11．44．解：由题意可得，第1层最大数是22-1，第2层最大数是32-1，第3层最大数是42-1，第4层最大数是52-1，……∵442-1＜2020＜452-1，∴2020在第44层，故答案为：44．12．2815解：111111111357911131517612203042567290++++++++ ()11111111=1+3+5+7+9+11+13+15+17++++++++612203042567290⎛⎫⎪⎝⎭ 1111111111111111=81++23344556677889910⎛⎫-+-+-+-+-+-+-- ⎪⎝⎭=81+11-210⎛⎫ ⎪⎝⎭=．2815故答案为：．281513．-5或3解:设这个点在数轴上所表示的数是x ，则|x+1|=4，解得x=3或x=-5．故答案为3或-5．14．0.15．解:根据题意得：所有这样的乘积的总和是：（﹣0.25﹣1+3）×（﹣0.35+﹣ ）3445310=1×0.15=0.15.15．1615解:=，得_______()1481249-÷⨯44811699-⨯⨯=-16-÷15=-根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.÷÷161516．（1），（2）－49，（3）0，（4）815-解:（1）45554559696⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝45554559696---+＝4555(45(5)9966--+-+＝105--＝15-（2）()33312121315137474⎛⎫⎛⎫⨯--⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝[][()333121152********⎛⎫⎛⎫⎤⨯-+-⨯+-⨯+⨯- ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭＝3311(52)13(2744⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪⎝⎭＝－10－39＝－49（3）()()3311624 2.52⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭＝()()11684 2.58⎛⎫÷---⨯-+ ⎪⎝⎭＝12 2.52--+＝0（4）()()2019211112424248⎛⎫-+-+--+⨯- ⎪⎝⎭＝()()()11110242424248⎡⎤-+-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦＝11263-+-+＝817．（1）；（2）12-379-解：（1）()()221110.5222⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦= ()1112422--⨯⨯-=()1124--⨯-=11+2-= 12-（2）18191919-⨯=1201919⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭=12019+1919-⨯⨯=380+1-=．379-18．解：（1）原式＝×（﹣1.05﹣11.35+7.7）＝×（﹣4.7）＝﹣；（2）原式＝﹣9×﹣18+4﹣9＝﹣24．19．（1）8；（2）147-解:（1）计算：；111111121212124268362362⎛⎫-+⨯=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭（2）原式的倒数是：，()351252426213⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭，()()()()351252525252426213=⨯--⨯-+⨯--⨯-，3910268=-+-+，47=-故原式．147=-20．（1）；（2）①8；②7；（3）5050解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：m 23-2-n625-M ,N 两点间的距离453（2）①表示数轴上x 到2和x 到-6的距离之和，()26x x -+--∴；()()26268x x -+--=--=②表示数轴上x 到1和x 到-2以及x 到-6的距离之和，126x x x -++++∵表示数x 的点位于2与-6之间（包含2和-6），∴当x 与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；126x x x -++++（3）表示数轴上x 分别到1，-2，3，-12399100x x x x x -+++-++-++ 4，...，99，-100的距离之和，∴当x ==时，取最小值，()991002+-12-最小值为111111239910022222--+-++--++--+-+ =()1.5 3.5 5.5...99.52++++⨯=5050．。

苏科版七上第二章《有理数》中的找规律问题培优训练（1）一、解答题1.观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+⋯+19=________；(2)请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)=________；(3)请利用上题猜想结果，计算39+41+43+⋯+99的值(要有计算过程)2.阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+⋅⋅⋅+22018将下式减去上式得2S−S=22018−1，即S=22018−1所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017=22018−1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+24+25=______；(2)1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n(其中n为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+⋅⋅⋅+10×29+11×210．3.|a−b|有理数为数轴上表示a、b的两点之间的距离。

(1)直接回答：当式子|a−1|+|a−2|取得最小值时，相应a应满足什么条件？最小值是多少？(2)直接回答：当式子|a−1|+|a−2|+|a−3|取得最小值时，相应a应满足什么条件？最小值是多少？(3)直接回答：当式子|a−1|+|a−2|+⋯+|a−2017|取得最小值时，相应a应满足什么条件？最小值是多少？(4)直接回答：当式子|a+1|+|a+2|+⋯+|a+2018|取得最小值时，相应a应满足什么条件？最小值是多少？4.观察下列计算1+2+22+23+⋯+224+225的解题过程(主要步骤)．解：设a=1+2+22+23+⋯+224+225，则2a=2+22+23+⋯+224+225+226，2a−a=(2+22+23+⋯+224+225+226)−(1+2+22+23+⋯+224+ 225)=226−1所以a=226−1通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法解决下列问题：(1)计算：1+5+52+53+⋯+52016+52017的值；(2)计算：72+73+⋯+7n−1+7n的值；5.阅读并解决下列问题：已知：1x(x+1)=(1x−1x+1)×1,1x(x+2)=(1x−1x+2)×1,21x(x+3)=(1x−1x+3)×13.......1x(x+10)=(1x−1x+10)×1,10(1)请你用发现的规律填空：①1x(x+n)=___________②1(x+m)(x+n)=__________________(m>n)(2)由|ab−2|+(b−1)2=0,试求1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2019)(b+2019)的值6.书本P38第6题告诉我们：数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值；如：数轴上表示−3、2的点之间的距离为|−3−2|=5；小红和小明在解“已知|x−1|=3，求x的值”时分别用了两种不同解法：小红利用绝对值法则得：x−1=3或x−1=−3，所以x=4或x=−2；小明利用数轴：“|x−1|=3”即数轴上表示x、1的点之间的距离为3，所以x的值为4或−2；(1)填空：若|x−2|=1.5，则x=；(2)探索：由上述可知|x−a|+|x−b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和。