黄冈中学2019-2020年高一期末考试数学试题及答案

2019-2020学年湖北省黄冈市横车镇高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D2. 下列函数中,在区间上是增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,若，则∠B等于（）A. 45°B. 105°C. 15°或105°D. 45°或135°参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果. 【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C4. 若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）A． B。

C。

D。

参考答案：D5. 已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A) (B) ±(C) ±(D) ±参考答案：B6. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C7. 如图，已知边长为a的正三角形ABC内接于圆O，D为BC边中点，E为BO边中点，则为（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】如图，是直角三角形，是等边三角形，，，则与的夹角也是30°，∴，又，∴．故选B．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算．8. 从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．解答：解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为=，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为( )A．B．C．D．参考答案：B因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选B.10. 在各项都为正数的等比数列｛｝中，首项＝3，前三项的和为21，则＋＋等于（）A.33B. 72C. 84D. 189参考答案：C.解析：设公比为q，则由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 函数y =( –< x <)的单调递减区间是。

2019-2020学年湖北省黄冈市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．sin10°cos35°+cos10°sin35°＝（）A．B．﹣C．D．2．已知向量＝（x，2），＝（2x+1，3），若＝λ，则x＝（）A．B．﹣2C．1D．23．若等差数列{a n}满足a7+a9＝2，a10＝﹣5，则数列{a n}的首项a1＝（）A．20B．﹣3C．22D．﹣234．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝﹣，a＝8，b＝5，则B＝（）A．B．C．D．5．若直线3x+ay﹣1＝0与直线x﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．﹣3或﹣1B．﹣1C．﹣3D．6．已知点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣1，0）是平面直角坐标系中的定点，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[，1]7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，b＝2c，△ABC 的面积为2，则a＝（）A．2B．4C．D．28．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1＝60°，AB＝2BC＝2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥β，m∥β，则m⊥αD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β10．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点．则有（）A．＝+B．＝2C．＝+D．＝+11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝2，AD＝3，下列选项正确的有（）A．BD⊥A1C1B．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为14πC．三棱锥A1﹣BDC的体积为1D．三棱锥A1﹣BDC1与三棱锥A1﹣ABD的表面积相等12．已知数列{a n}，a1＝1，a2＝5，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且＝2，当n≥2时，恒有＝（a n﹣2a n﹣1）+（a n+1﹣3a n），则（）A．数列{a n}为等差数列B．＝+C．数列{a n}为等比数列D．a n+1﹣a n＝4n三、填空题（共4小题）.13．直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为．14．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4，a52＝a8，则S3＝．15．已知平面向量＝（1，2），＝（1，x），①若|﹣|＝•，则实数x的值是；②若+2与﹣2的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．16．如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则•的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量与向量的夹角为，且||＝1，||＝3，•（﹣）＝0．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）记向量与向量3﹣的夹角为θ，求cos2θ．18．已知函数f（x）＝2sin x+cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当f（x）＝0时，求的值．19．在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，＝（+），且||＝1，求△ABC的面积．20．已知直线l1：x+2y﹣4＝0与直线l2：x﹣y﹣1＝0的交点为A，直线l经过点A，点P（1，﹣1）到直线l的距离为2．直线l3与直线l1关于直线l2对称．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l3的方程．21．已知数列{a n}满足a2＝4，a n＝a n﹣1+2（n≥2），已知数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n＝1﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和．22．在三棱锥D﹣ABC中，底面△ABC为等边三角形，DB⊥DC，且DB＝DC，E为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AD⊥BC；（Ⅱ）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．sin10°cos35°+cos10°sin35°＝（）A．B．﹣C．D．【分析】直接利用两角和的正弦化简求值．解：sin10°cos35°+cos10°sin35°＝sin（10°+35°）＝sin45°＝．故选：A．2．已知向量＝（x，2），＝（2x+1，3），若＝λ，则x＝（）A．B．﹣2C．1D．2【分析】利用向量平行的性质直接求解．解：∵向量＝（x，2），＝（2x+1，3），＝λ，∴，解得x＝﹣2．故选：B．3．若等差数列{a n}满足a7+a9＝2，a10＝﹣5，则数列{a n}的首项a1＝（）A．20B．﹣3C．22D．﹣23【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的首项a1．解：∵等差数列{a n}满足a7+a9＝2，a10＝﹣5，∴，解得a1＝22，d＝﹣3．∴数列{a n}的首项a1＝22．故选：C．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A＝﹣，a＝8，b＝5，则B＝（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数关系和正弦定理，即可求出sin B和B的值．解：△ABC中，cos A＝﹣，所以A∈（，π），所以sin A＝＝；又a＝8，b＝5，由正弦定理得＝，解得sin B＝＝＝，又B∈（0，），所以B＝．故选：B．5．若直线3x+ay﹣1＝0与直线x﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．﹣3或﹣1B．﹣1C．﹣3D．【分析】根据直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值．解：∵直线3x+ay﹣1＝0与直线x﹣y+1＝0平行，∴＝≠，求得a＝﹣3，故选：C．6．已知点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣1，0）是平面直角坐标系中的定点，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（）A．[1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[，1]【分析】根据题意，分析可得点A、B分别在直线y＝kx+1的两侧或直线上，由一元二次不等式的几何意义可得（﹣2k+3+1）（﹣k+1）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．解：根据题意，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则点A、B分别在直线y＝kx+1的两侧或直线上，则有（﹣2k+3+1）（﹣k+1）≤0，解可得：1≤k≤2，即k的取值范围为[1，2]；故选：A．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，b＝2c，△ABC 的面积为2，则a＝（）A．2B．4C．D．2【分析】利用三角形的面积公式求出b，c，然后利用余弦定理求解a即可．解：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，b＝2c，△ABC的面积为2，可得2＝bc sin＝，解得c＝2，则b＝4，所以a＝＝＝2．故选：D．8．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1＝60°，AB＝2BC＝2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】取AA1中点D，连结BD，推导出CB⊥平面ABB1A1，BD⊥BB1，以B为原点，BD为x轴，BB1为y轴，BC为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线CA1与BC1所成角的余弦值．解：取AA1中点D，连结BD，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1＝60°，AB＝2BC＝2，∴CB⊥平面ABB1A1，BD⊥BB1，以B为原点，BD为x轴，BB1为y轴，BC为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，1），A1（，1，0），B（0，0，0），C1（0，2，1），＝（，1，﹣1），＝（0，2，1），设异面直线CA1与BC1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥β，m∥β，则m⊥αD．若α∥β，m⊥α，则m⊥β【分析】由直线与平面垂直的性质判断A；由直线与平面平行及平面与平面平行的定义判断B；由平面与平面垂直、直线与平面平行的定义判断C；由直线与平面垂直、平面与平面平行的定义判断D．解：对于A，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，故A正确；对于B，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于C，若α⊥β，m∥β，则m∥α或m⊂α或m与α相交，故C错误；对于D，若m⊥α，则m垂直α内的所有直线，又α∥β，则m垂直β内的所有直线，则m⊥β，故D正确．故选：AD．10．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点．则有（）A．＝+B．＝2C．＝+D．＝+【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可．解：由题意可得，＝＝＝，A正确；由中位线性质可得，AB＝2EF，故，B错误，由题意可得P为三角形的重心，则＝，C正确；D错误．故选：AC．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝2，AD＝3，下列选项正确的有（）A．BD⊥A1C1B．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为14πC．三棱锥A1﹣BDC的体积为1D．三棱锥A1﹣BDC1与三棱锥A1﹣ABD的表面积相等【分析】根据长方体的性质结合AA1＝1，AB＝2，AD＝3，依次判断各选项即可；解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝2，AD＝3，对于A：根据AB＝2，AD＝3，可知底面不是正方形，所以BD与A1C1不垂直，故A不对；对于B：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的直径2R＝，可得R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝14π，故B正确；对于C：三棱锥A1﹣BDC的体积V＝×S CBD•AA1＝＝1，故C正确；对于D：根据长方体的性质，AA1＝1，AB＝2，AD＝3，三棱锥A1﹣BDC1与三棱锥A1﹣ABD的表面积不相等，故D不对．故选：BC．12．已知数列{a n}，a1＝1，a2＝5，在平面四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，且＝2，当n≥2时，恒有＝（a n﹣2a n﹣1）+（a n+1﹣3a n），则（）A．数列{a n}为等差数列B．＝+C．数列{a n}为等比数列D．a n+1﹣a n＝4n【分析】由题意根据平面向量的线性运算可得，进而判断B选项，再结合B，E，D三点共线，可得到a n+1＝5a n﹣4a n﹣1，进而求出数列{a n}的通项公式，从而判断ACD的正误．解：对角线AC与BD交于点E，且＝2，作图如下，，，，故B正确；∵B，E，D三点共线，则有，∴，于是，⇒a n+1＝5a n﹣4a n﹣1，对于求数列{a n}的通项公式下面写两种解法：解法1：所以a n+1﹣a n＝4（a n﹣a n﹣1），故数列{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1＝4为首项，以4为公比的等比数列，即，于是有a n﹣a1＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝4n﹣1+4n﹣2+…+42+41＝＝，于是，解法2：由特征根知：x2＝5x﹣4⇒x2﹣5x+4＝0，∴，∵a1＝1，a2＝5，∴，，∴，根据等差数列等比数列的定义可知，A，B错误；a n+1﹣a n＝，故D正确；故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡上，13．直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为．【分析】根据题意，设直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为θ，求出直线的斜率，则有tanθ＝，进而分析可得答案．解：根据题意，设直线3x﹣y﹣2＝0的倾斜角为θ，直线的斜率k＝，则有tanθ＝，又由0≤θ＜π，则θ＝；故答案为：14．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4，a52＝a8，则S3＝．【分析】利用等比数列{a n}的前n项和通项公式求出q＝，由此能求出S3．解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4，a52＝a8，∴（4q4）2＝4q7，解得q＝，∴S3＝＝．故答案为：．15．已知平面向量＝（1，2），＝（1，x），①若|﹣|＝•，则实数x的值是；②若+2与﹣2的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．【分析】可以求出，然后根据，从而可得出|2﹣x|＝1+2x，解出x即可；根据与的夹角为锐角即可得出，然后解出x的范围即可．解：，∵，∴|2﹣x|＝1+2x，∴（2﹣x）2＝（1+2x）2，整理得，3x2+8x﹣3＝0，解得x＝﹣3或，∵x＝﹣3时，1+2x＝﹣5＜0，∴x＝﹣3应舍去，∴；，∵与的夹角为锐角，∴，且与不共线，∴，解得，∴x的取值范围是．故答案为：．16．如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则•的最小值是﹣2．【分析】因为等于在上的投影与之积，又当A运动到A1时，在上的投影最小，于是有，设CP＝x，则可以把表示成关于x的函数，再根据二次函数图象与性质求出最小值即可．解：如图，延长BC，作圆M的切线，设切点为A1，切线与BD的交点为D，其中∠A1DB ＝90°，由数量积的几何意义，等于在上的投影与之积，当点A运动到A1时，在上的投影最小，于是有，设BC中点P，连接MP，MA1，则四边形MPDA1为矩形设CP＝x，则CD＝2﹣x，CB＝2x，于是，所以当x＝1时，最小，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量与向量的夹角为，且||＝1，||＝3，•（﹣）＝0．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）记向量与向量3﹣的夹角为θ，求cos2θ．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积列出方程，转化求λ的值；（Ⅱ）记向量与向量3﹣的夹角为θ，利用是数量积公式，求出角的余弦函数值，然后利用二倍角公式求cos2θ．解：（Ⅰ）向量与向量的夹角为，且||＝1，||＝3，•（﹣）＝0，可得：＝0，所以1﹣3×1××λ＝0，所以λ＝；（Ⅱ）记向量与向量3﹣的夹角为θ，cosθ＝＝＝＝＝．所以cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．18．已知函数f（x）＝2sin x+cos x．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当f（x）＝0时，求的值．【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式利用辅助角公式化积，则函数的值域可求；（Ⅱ）由f（x）＝0求得tan x，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin x+cos x＝＝，tan，∴函数f（x）的值域为[﹣，]；（Ⅱ）由f（x）＝2sin x+cos x＝0，得tan x＝﹣．则＝＝．19．在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，＝（+），且||＝1，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和余弦定理，即可求得cos A和A的值；（Ⅱ）根据平面向量的数量积求得c的值，再计算△ABC的面积．解：（Ⅰ）△ABC中，＝，由正弦定理得＝，化简得b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理得cos A＝＝＝﹣；又A∈（0，π），所以A＝；（Ⅱ）由b＝2，＝（+），且||＝1，所以4＝+2•+，即4＝c2+2cb cos A+b2，整理得c2﹣2c＝0，解得c＝2；所以△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝×2×2×＝．20．已知直线l1：x+2y﹣4＝0与直线l2：x﹣y﹣1＝0的交点为A，直线l经过点A，点P（1，﹣1）到直线l的距离为2．直线l3与直线l1关于直线l2对称．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l3的方程．【分析】（Ⅰ）联立l1与l2的方程，解得A坐标（2，1），分两种情况斜率存在与不存在，分析点P到直线l的距离是否能为2，进而写出直线的方程．（Ⅱ）取直线l1上的点B（4，0），设点B关于直线l2的对称点为B0（x0，y0），由对称性可得BB0⊥l2，点B与点B0的中点为C，则C（，）∈l2，解得B0（1，3），再由两点式方程可知直线l3的方程．解：（Ⅰ）由，解得，所以A（2，1）∈l，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝2，此时点P（1，﹣1）到直线l的距离d＝1≠2，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣2），则点P（1，﹣1）到直线l的距离为d＝＝2，解得k＝0或k＝﹣，故直线l的方程为y＝1，或4x+3y﹣11＝0．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点A（2，1），由4+2×0﹣4＝0，得点B（4，0）∈l1，设点B关于直线l2的对称点为B0（x0，y0），则B0（x0，y0）∈l1且BB0⊥l2，设点B与点B0的中点为C，则C（，）∈l2，故，解得，所以B0（1，3），由A∈l3，B∈l3，由两点式方程可知直线l3的方程为：，化简得2x+y﹣5＝0．21．已知数列{a n}满足a2＝4，a n＝a n﹣1+2（n≥2），已知数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n＝1﹣b n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．解：（Ⅰ）数列{a n}满足a2＝4，a n＝a n﹣1+2（n≥2），所以a n﹣a n﹣1＝2（常数），当n＝2时，解得a1＝2，所以数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列．所以a n＝2n．数列{b n}的前n项和为S n，且满足S n＝1﹣b n①当n＝1时，解得．当n≥2时，S n﹣1＝1﹣b n﹣1②①﹣②得b n＝b n﹣1﹣b n，整理得（常数），所以数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以③，④，③﹣④得：，整理得．22．在三棱锥D﹣ABC中，底面△ABC为等边三角形，DB⊥DC，且DB＝DC，E为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AD⊥BC；（Ⅱ）若平面DBC⊥底面ABC，求AE与平面ADB所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）由已知可得DE⊥BC，AE⊥BC，由直线与平面垂直的判定，可得BC⊥平面AED，从而得到AD⊥BC；（Ⅱ）设AE与平面ADB所成角为θ，点E到平面ADB的距离为h，设AB＝2，由已知求得AE，再由V E﹣ADB＝V D﹣AEB求得h，则AE与平面ADB所成角的正弦值可求．解：（Ⅰ）证明：连接DE，∵DB＝DC，且E为BC的中点，∴DE⊥BC，又△ABC为等边三角形，∴AE⊥BC．∵DE∩AE＝E，∴BC⊥平面AED，则AD⊥BC．（Ⅱ）解：设AB＝2，∵DB⊥DC，且DB＝DC，∴DB＝DC＝，，DE＝1．∵DE⊥BC，平面BDC⊥平面ABC，且平面BDC∩平面ABC＝BC，∴DE⊥平面ABC，得DE⊥AE，在Rt△AED中，∵，DE＝1，∴．设AE与平面ADB所成角为θ，点E到平面ADB的距离为h，则sinθ＝．由V E﹣ADB＝V D﹣AEB，得，∵，由AD＝AB＝2，DB＝，得．则h＝．∴sin．。

湖北省黄冈中学2019年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为( )A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于( ) A ．34- B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为( ) A ．5 B ．5- C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线π3x =对称的是( )A ．πsin(2)3y x =-B ．πsin(2)6y x =+C ．πsin(2)6y x =-D ．πsin()26x y =+5．若2{|,}x xa a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是( )A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则( )A ．R Q P <<B ．P R Q <<C ．Q R P <<D ．R P Q << 7．若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( )A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是( )A ．4()f x x = B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<< C ．()cos 1f x x =- D ．()|23|xf x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4供给量(1000kg)50 60 70 75 80 90表2 市场需求表单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2需求量(1000kg)50 60 65 70 75 80根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内 10．函数πsin()(0,||)2y x ωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为( ) A ．1，π3B ．1，－π3C ．2，－π3D ．2，π3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为________． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，||3,||4==a b ，则|2|+a b 的值为________．13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x =_____．14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为_______．(结果用百分数表示)【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =；③函数2xy =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点；④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象． 其中真三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．(1)求sin α和cos α的值；(2)求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．(本小题满分12分)已知()2sin(2)13f x x π=-+．(1)求()f x 的单调增区间；(2)求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；(3)在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，2,31,45AC AB BAC ==+∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，22AP =． (1)求BA AC ⋅的值； (2)求实数λ的值；(3)若1,4BQ BC =AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ=，求实数μ的值．19．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-．(1)求(2011)f 的值； (2)求()f x 的解析式；(3)若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数．20．(本小题满分13分)已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．(1)利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性； (2)利用单调性的定义，判断()f x 的单调性；(3)若关于x 的不等式(3)(392)0xxxf k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． (1)求a 、b 的值；(2)若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m的取值范围．(3)记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n (m n <)，使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学2019年秋季高一期末考试数学试题参考答案1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin 901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”． 2．B 解析：∵a b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”．3．D 解析：∵AB AC ⊥，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”．4．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”． 5．A 解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2xa≤有解，∴0a ≥，选“A ”． 6．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”． 7．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤．故选“D ”． 8．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”． 9．C 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．D 解析：∵最小正周期为7ππ4()π123T =-=，∴2ππω=，得2ω=，∴sin(2)y x ϕ=+．∵点7π(,1)12-在图象上，∴7πsin(2)112ϕ⨯+=-，得7ππ2π,62k k ϕ+=-∈Z ，得5π2π3k ϕ=-．又∵π||2ϕ<，∴令1k =，得π3ϕ=．故选“D ”． 11．【2a ≥】 解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥． 12．【2】 解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ．13．【21x x -】 解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--， 即1()()1f x g x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1x f x x =-．14．【17%】 解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则 6.4%93.6%(8%)ax a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．【②④】 解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假 对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2xy =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2xy =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真 综上所述，选择②④． 16．解析：(1)∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+， 2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴52626sin ,cos 2626αα==-． (2)原式26cos 26α=-=．17．解析：(1)由πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得()f x 的单调增区间为π5π[π,π]()1212k k k -+∈Z ． (2)由ππ2π()32x k k -=+∈Z 得π5π()212k x k =+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由π2π,3x k k -=∈Z 得ππ26k x =+．故()f x 图象的对称中心为ππ(,1)()26k k +∈Z ． (3)由π()2sin(2)13f x x =-+知π23x -4π3-π- π2-π22π3 xπ2- π3- π12- π65π12π2()f x 31+ 1 1- 13 31+故()f x 在区间ππ[,]22-上的图象如图所示．18．解析：(1)||||cos13531BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=--． (2)∵(1)BP BA BC λλ=-+，∴()BP BA BC BA λ-=-， 即AP AC λ=，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==． (3)设,AB AC ==b c ．∵AM MQ μ=，∴(1)AQ MQ μ=+， ∴11(11MQ AQ AB μμ==+++111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++b c．∵BM BQ QM =+=1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+b c ，且BM∥BP ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=． 19．解析：(1)(2011)(1)0f f ==．(2)对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22]x k k ∈+， 则2(0,2]x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．(3)由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10． 20．解析：(1)令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．(2)设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-． ∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<， 即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数． (3)方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313xxk >+-对x ∈R 有解．∵30x>，∴由对勾函数2y t t=+在(0,)+∞上的图象知当32x=，即3log2x =时， min 2(31)2213x x+-=-，故(221,)k ∈-+∞．方法 2 由(3)(392)xxxf k f ⋅>-++得3392xxxk ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,kg +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得221k >-．21．解析：(1)由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f xg x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．(2)∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立． 记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111xx x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----． ∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min()2x ϕ=， ∴2m ≤．(3)∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或 ∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。

湖北省黄冈市启黄中学2019-2020学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D.参考答案：A略2. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，且满足，若，则的值为（）A. B. －3 C. D. －2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.3. 设a、b∈R+，且，则有（）A． B． C．D．参考答案：B略4. 已知全集，集合，则为（）．A． B． C． D．参考答案：C5. （5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f （2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f （2）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上进行比较即可．解答：因为f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）为偶函数，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）转化到区间（﹣∞，﹣1]上解决．6. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D. ，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.7. 已知全集,集合,,则集合=（）A． B． C． D．参考答案：A略8. （4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判断②；③根据两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断③④由已知可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，可判断④解答：①由线面垂直及线面平行的性质，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②错误③根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正确④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都与直线m，n确定的平面平行，则可得α∥β，故④正确综上知，正确的有①③④故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的知识点多，知识容量大．9. （3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（）A．26 B．﹣28 C．27 D．28参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答：原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评：本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．10. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当< α < 2 π时，arccos ( sin α )的值等于。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，D 是边BC 的中点，则AD AC -＝ A ．CBB ．BCC ．12CB D ．12BC 2．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（） A ．7B ．8C ．9D ．103．若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象上所有的点向右平移6π个单位长度后得到的函数图象关于,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的值为 A ．πB ．34π C ．56π D ．23π 4．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥ D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥5．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（ ）A B ．12C ．3D ．26．若平面α平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，则关于直线m 、n 的位置关系的说法正确的是( ) A ．m nB ．m 、n 异面C ．m n ⊥D ．m 、n 没有公共点7．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量1(,)n n n c a a +=，(,1)n b n n =+，*n N ∈． 下列命题中真命题是 ( )A ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若对任意的*n N ∈，都有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若对任意的*n N ∈，都有n n c b ⊥成立，则数列{}n a 是等比数列 8．已知函数41()x f x e -=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A．1ln24-B ．1ln 24+C．2ln213-D．12ln23+9．直线x﹣y+2＝0与圆x 2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．等比数列{}n a的各项均为正数，且289a a=，则313539log log loga a a++=（）A．3 B．6 C．9 D．8111．已知数列{}n a满足递推关系111,12nnnaa aa+==+，则2017a=（）A．12016B．12018C．12017D．1201912．在等差数列中，已知，，则等于（）A．50 B．52 C．54 D．56二、填空题：本题共4小题13．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）14．已知正三棱锥P ABC-的底面边长为6，PA所在直线与底面ABC所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．15．过点()2,3A-且与直线l：230x y--=垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）16．ABC∆中，5cos2C=，1a=，5b=，则c=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省黄冈市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·上饶期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，+∞）2. （2分）已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（）A . {x|﹣1≤x＜1}B . {x|﹣1≤x≤1}C . {x|1≤x≤3}D . {x|1＜x≤3}3. （2分）如图所示，在△ABO中， = ， = ，AD与BC相交于点M，设，．试用和表示，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，则所得图像的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A . 12B . 1 6C . 18D . 207. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A .B . ﹣C . ﹣D .8. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设数列的各项都为正数且，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为（）A . 31B . 33C . 61D . 639. （2分） (2016高一下·深圳期中) 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·芒市期中) 已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上为减函数，则f（1）、f（﹣2）、f（3）的大小关系是（）A . f（1）＞f（﹣2）＞f（3）B . f（﹣2）＞f（1）＞f（3）C . f（1）＞f（3）＞f（﹣2）D . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知点在角的终边上，且，则________.12. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知向量 =（﹣1，3）， =（2，y），若，则实数y的值为________．13. （1分） (2019高二上·潜山月考) 函数y= 的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）= ．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f （c），则（ab+2）c的取值范围是________．15. （1分） (2017高一上·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD 上，• =6，则• 的值为________三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分）已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥ ，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．17. （15分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f （x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁RB．18. （10分） (2019高三上·沈阳月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的普通方程；（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.19. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，sinα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）20. （5分） (2019高一上·河南期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a ， b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R ，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。

黄冈中学2024届数学高一下期末考试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．己知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0>ω，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（）A ．()2si 3n ()f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()2sin 2()6f x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()2sin ()6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()2sin 2()3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭2．直线l ：20ax y +-=与圆22:2440M x y x y +--+=的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法确定3．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>4．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( ) A ．2kmB 3kmC 2kmD ．1km5．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．用[]x 表示不超过的x 最大整数（如[]2.12=，[]3.54-=-）.数列{}n a 满足*114,1(1),()3n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n nS a a a =+++，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且//a b ，则23a b +等于（ ） A ．(5,10)--B ．(4,8)--C ．(3,6)--D ．(2,4)--8．如果执行右面的框图，输入5N ，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．569．已知向量1a b ==，12a b ⋅=-，则3a b +=（ ） A ．2 B 3C 5D 710．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A ．200B ．210C ．400D ．410二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3B.0.55C.0.7D.0.752．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)23．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD DC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，12BC CD AD ==，E 为棱AD 的中点，点M 是平面PAB 内一个动点，且直线CM ∥平面PBE ，动点M 所组成的图形记为ω，则( )A.ωP 直线PEB.ωP 平面PBEC.ωP 平面PDED.ωP 直线PC4．在ABC V 中，AB 2=，若1CA CB 2u u u r u u u r ⋅=-，则A ∠的最大值是( )A.π6B.π4C.π3D.π25．执行下面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A ．1B ．32C ．53D ．526．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C 2D ．27．已知集合{}{}3,0,1,2,3,4A x y x B ==-=，则A B =I （ ）A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞U8．函数y=2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.9．在△ABC 中,若222a b c bc =+-,4bc =,则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．210．函数()2f x x =，定义数列{}n a 如下：()1n n a f a +=，*n N ∈.若给定1a 的值，得到无穷数列{}n a 满足：对任意正整数n ，均有1n n a a +>，则1a 的取值范围是（ ） A.()(),11,-∞-+∞U B.()(),01,-∞⋃+∞ C.()1,+∞D.()1,0-11．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为 A ．32B ．53C ．256D ．不存在12．函数22xy x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。

2019-2020学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试题一、单选题1．sin10cos35cos10sin 35+=（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．12【答案】A【解析】利用两角和的正弦公式得解. 【详解】2sin10cos35cos10sin 35sin(1035)sin 45+=+==故选：A 【点睛】本题考查两角和的正弦公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，属于基础题.2．已知向量()2a x =，，()213b x =+，，若a b λ=，则x =（ ）A ．12B ．2-C ．1D ．2【答案】B【解析】a b λ=等价于//a b ，利用向量共线坐标公式计算即可． 【详解】//21223x x a b a b x λ+=⇒⇒=⇒=- 故选：B 【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题．3．若等差数列{}n a 满足792a a +=，105a =-，则数列{}n a 的首项1a =（ ） A ．20 B ．-3C ．22D ．-23【答案】C【解析】利用等差中项得到8a ，然后由108=2a a d -得到公差，再利用通项公式求得首项. 【详解】10879881822137222a a a a a a d a a d -+==⇒=⇒==-=-=，. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 5A =-，8a =，5b =，则B =（ ） A ．4π B ． 6πC ．3π D ．56π 【答案】B【解析】由cos 0A <得A 为钝角，B 只能为锐角，由正弦定理可得． 【详解】 解：因为3cos 5A =-，所以A 为钝角，4sin 5A =，B 为锐角．由sin sin a b A B =得45sin 15sin 82b A B a ⨯===，所以6B π=． 故选：B ． 【点睛】本题考查正弦定理，在用正弦定理求角时需确定角的范围，确定解的个数． 5．若直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则a =（ ） A ．-3或-1 B ．-1C ．-3D ．32【答案】C【解析】根据两直线平行，得到31111a -=≠-，即可求解. 【详解】由题意，直线310x ay +-=与直线10x y -+=平行，则31111a -=≠-，解答3a =-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置的判定及应用，其中解答中熟记两直线平行的条件是解答的关键，着重考查运算能力.6．已知点A ()23--，和点B ()10-，是平面直角坐标系中的定点，直线1y kx =+与线段AB 始终相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[-2，1]C ．[-2，-1]D ．[12，1] 【答案】A【解析】先得到直线1y kx =+过定点(0,1)N ，根据斜率公式求得,NA NB k k ，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，直线1y kx =+过定点(0,1)N ， 又由31012,12010NA NB k k ---====----,要使得直线1y kx =+与线段AB 始终相交， 结合图象，可得实数k 的取值范围是[]1,2. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，根据直线与线段有交点求参数的取值范围问题，其中解答中熟记直线的斜率公式，结合图象求解是解答的关键，属于基础题. 7．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =6π，b =23c ，ABC 的面积为3a =（ ） A ．3B ．4C 14D ．7【答案】D【解析】利用三角形的面积公式列方程，由此求得,b c ，利用余弦定理求得a . 【详解】 依题意11sin 238324ABCSbc A bc bc ===⇒=， 因为23b c =，所以223832,3bc c c b ==⇒==由余弦定理得2232cos4842432272a b c bc A=+-=+-⨯⨯⨯=.故选：D【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形，属于基础题.8．如图，在三棱柱ABC-111A B C中，侧面BB1C1C为矩形，侧面AA1B1B为菱形，且平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1=600，AB=2BC=2，则异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为（）A．13B．19C．25D．15【答案】D【解析】分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，可证得EFG是异面直线CA1与BC1所成角或补角，再用余弦定理可求解．【详解】解：如图，分别取BC、CC1、CA1、A1B1的中点E、F、G、H，连EF、FG、GH、BH，则EF∥BC1，FG∥CA1，EG//BH，易得EF=1152BC=FG=1152CA=3EG BH==在△EFG中，22255314452524EF FG EGcos EFGEF FG∠+-+-===-⋅⨯，所以由等角定理知，异面直线CA1与BC1所成角的余弦值为15.故选：D．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，求异面直线所成的角，可根据定义作出异面直线所成的角，然后证明所作图形为异面直线所成的角，最后解三角形．二、多选题9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（ ） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，m ∥β，则//αβ C ．若,//m αββ⊥，则m α⊥ D ．若//,m αβα⊥，则m β⊥【答案】AD【解析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】根据垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以A 正确； 若l αβ=，当//m α，m ∥β时，平面α与β不一定平行，所以B 不正确；由,//m αββ⊥，则m 可能在平面α内，所以C 不正确；由两平面平行，其中一个平面的垂线也一定垂直于另外一个平面，所以D 也是正确的. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，属于基础题.10．在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 和AC 上的中点，P 是AE 与BF 的交点，则有（ ）A ．1122AE AB AC →→→=+B ．2AB EF →→=C ．1133CP CA CB →→→=+D ．2233CP CA CB →→→=+【答案】AC【解析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可. 【详解】 如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，111()()222AE AB BE AB BC AB AC AB AC AB →→→→→→→→→→=+=+=+-=+, A 是正确的；因为EF 是中位线，所以B 是正确的； 根据三角形重心性质知，CP =2PG ，所以22113323CP CG CA CB CA CB →→→→→→⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 是正确的，D 错误.故选：AC 【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.11．在长方体1111ABCD A B C D -中AA 1=1，AB =2，AD =3，下列选项正确的有（ ） A ．11BD A C ⊥ B ．长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为14πC ．三棱锥A 1-BDC 的体积为1D ．三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积相等 【答案】BC【解析】由11//A C BD 判断A ，由长方体的对角线是外接球的直径可判断B ，根据体积公式计算三棱锥的体积判断C ，计算出三棱锥A 1-BDC 1与三棱锥A 1-ABD 的表面积，可判断D ． 【详解】解：显然AC 不垂直于BD ，11//A C BD ，所以11BD A C ⊥不成立，A 错误；易得长方体外接球半径r 所以外接球表面积=2414r ππ=，故B 正确；1A BDC V -=11113211332BDC S AA ⎛⎫⨯=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△，所以C 正确； 显然11113113211222B BC AA B S S =⨯⨯==⨯⨯=△△，，111B BC AA B S S >△△，又1BDC BDC BDA S S S >=△△△，同理11111A DC A DD A DA S S S >=△△△，所以三棱锥A 1-BDC 1的表面积大于三菱锥A 1-ABD 的表面积，故D 错误. 故选：BC ．【点睛】本题考查长方体的性质，考查直线垂直的判断，长方体的外接球，三棱锥的体积与表面积等知识，掌握长方体中的线面位置关系是解题关键．12．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列 D ．14nn n a a +-=【答案】BD 【解析】证明1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，选项C 不正确. 【详解】因为2AE EC =，所以23AE AC =， 所以2()3AB BE AB BC +=+, 所以1233BE BA BC =+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以()()111123n n n n BE a a BA a a BC t t -+=-+-， 所以()11123n n a a t --=，()11233n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误； 因为2a -1a =4，114n nn n a a a a +--=-，所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14nn n a a +-=，所以选项D 正确，易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、填空题13．直线320--=x 的倾斜角为_________. 【答案】3π 【解析】根据题意，设直线320--=x 的倾斜角为θ，求出直线的斜率，则有tan θ=【详解】根据题意，设直线320-=x 的倾斜角为θ，直线的斜率k =则有tan θ=，又由0θπ<，则3πθ=；故答案为：3π 【点睛】本题考查直线的倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，258a a =，则3S =_______.【答案】214【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据258a a =，求得q ，再结合求和公式，即可求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为258a a =，所以()24744q q =，所以14q =， 又由14a =，所以3123214s a a a =++=. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，以及等比数列的求和，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式是解答的关键，着重考查运算能力.15．如图，设圆M 的半径为2，点C 是圆M 上的定点，A ，B 是圆M 上的两个动点，则CA CB ⋅的最小值是________.【答案】2-【解析】延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，结合数量积的几何意义可得点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小，设CP x =，将结果表示为关于x 的二次函数，求出最值即可. 【详解】 如图，延长BC ，作圆M 的切线，设切点为A 1，切线与BD 的交点D ，由数量积的几何意义，CA CB ⋅等于CA 在CB 上的投影与CB 之积，当点A 运动到A 1时，CA 在CB 上的投影最小； 设BC 中点P ，连MP ，MA 1，则四边形MPDA 1为矩形； 设CP =x ，则CD =2-x ，CB =2x ，CA CB ⋅=()()222224212x x x x x --⋅=-=--，[]02x ∈，， 所以当1x =时，CA CB ⋅最小，最小值为2-， 故答案为：2-. 【点睛】本题考查平面向量数量积的几何意义，考查了学生的作图能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题.四、双空题16．已知平面向量12()a ，=，(1)b x =，.①若a b a b -=⋅，则实数x 的值是_____；②若2a b +与2a b -的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是_____. 【答案】1311()22-，【解析】①由向量坐标运算得()02a b x -=-，，再利用向量模长及数量积坐标运算得解.②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角，得到(2)(2)0a b a b +->,列不等式得解. 【详解】 ①()12a =，，(1)b x =，()022a b x a b x ∴-=--=-，，，12a b x ⋅=+， 212a b a b x x -=⋅∴-=+，，13x ∴=②因为2a b +与2a b -的夹角为锐角， 所以(2)(2)0a b a b +->, 2240a b ∴-> 22541x >+（）, 1122x ∴-<< 故答案为：13；11()22-，【点睛】本题考查向量坐标运算、向量模长、数量积坐标运算及夹角公式，属于基础题.五、解答题17．已知向量n 与向量m 的夹角为3π，且1n =，3m =，()0n n m λ⋅-=. （1）求λ的值（2）记向量n 与向量3n m -的夹角为θ，求cos2θ. 【答案】（1）23λ=；（2）12-. 【解析】（1）先建立方程131cos03πλ-⨯⨯⨯=，再求解出23λ=即可. （2）先求出()332n n m ⋅-=，再求出33n m -=，接着求出1cos 2θ=，最后求cos2θ. 【详解】解：（1）由()2131cos03n n m n m n πλλλ⋅-=-⋅=-⨯⨯⨯=，所以23λ=. （2）因为()2133333122n n m n m n ⋅-=-⋅=-⨯⨯= ()2223396963n m n m n m n m -=-=-⋅+=-=所以()3312cos 3132n n m n n m θ⋅-===⋅-⨯所以2211cos 22cos 12122θθ⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求参数、平面向量的夹角公式、差向量的模的求法、二倍角的余弦公式，是中档题. 18．已知函数()2sin cos f x x x =+. （1）求函数()f x 的值域；（2）当()0f x =时，求22sin sin 2cos 21xx x -+的值.【答案】（1）⎡⎣；（2）1-. 【解析】（1）由辅助角公式化简可求值域； （2）由()0f x =可得1tan 2x =-，根据同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）因为()()12sin cos tan 2f x x x x φφ=+=+=，，所以函数()f x 的值域为⎡⎣.（2）()2sin cos 0f x x x =+=， 所以1tan 2x =-， 所以2222sin 2sin sin tan 1sin 2cos 212sin cos 2sin cos sin 1tan x x x xx x x x x x x x====--++++， 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的值域，同角三角函数的基本关系，属于中档题.19．在△ABC 中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin sin sin sin B C a bA B c+-=+.（1）求A ；（2）若2b = ，1()2AD AB AC =+，且1AD =，求△ABC 的面积.【答案】（1）23A π=；（2【解析】（1）正弦定理齐次式化角为边，再利用余弦定理得解.（2）由1()2AD AB AC =+；两边平方得2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+,代值化简得2c =，从而求得面积. 【详解】 （1）222222sin sin sin sin B C b c a ba b c bc c b a b a cc A B b ++-==⇒-=+⇒+-=-++所以2221cos 22C b a A bC +-==-，0A π<< 所以23A π=（2）1()2AD AB AC =+ 2221(2)4AD AB AB AC AC =+⋅+∴,1AD = 22111(22()2)42c c ∴=+⨯⨯⨯-+,所以2c=；11sin 2222ABC S bc A ∆==⨯⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式及向量模长公式，属于基础题.20．已知直线1240l x y +-=：与直线210l x y --=：的交点为A ，直线l 经过点A ，点P (1，1-)到直线l 的距离为2，直线3l 与直线1l 关于直线2l 对称. （1）求直线l 的方程； （2）求直线3l 的方程.【答案】（1）1y =或43110x y +-=；（2）250x y +-=.【解析】（1）利用过两直线交点的直线系方程求解，即设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，由点到直线距离公式求得参数λ，得直线方程；（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN 连线中点在2l 上，且N 在1l 上，用,x y 表示出,x y ''，()x y ''，代入1l 方程即得3l 方程． 【详解】 解：（1）设过点A 的直线l ：()2410x y x y λ+-+--=，即()()1240x y λλλ++---=.点P 到直线l 距离2d ===解得517λ=-或，分别代入直线l 方程中，所以直线143110l y x y =+-=：或（2）设直线3l 上任一点(,)M x y 关于直线2l 对称的点为N ()x y ''，，则2MN l l ⊥，MN连线中点在2l 上，且N 在1l 上.所以11022y y x x x x y y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--='''⎩'⎪解得11x y y x =+⎧⎨=-''⎩，点N （11y x +-，）代入直线1l ：240x y +-=中，得()12140y x ++--=，整理得250x y +-=，即为所求直线3l 的方程. 【点睛】本题考查求直线方程，考查过两直线交点的直线系方程．过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=（不含直线2l ），与1l 平行的直线系方程为110A x B y m ++=，与1l 垂直的直线系方程为110B x A y m -+=．21．已知数列{}n a 满足24a =，12n n a a -=+（n ≥2），已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n =；12n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）()11422n n -⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】（1）由12n n a a -=+（n ≥2）得数列{}n a 是公差为2的等差数列；由1n n S b =-得-1-11n n S b =-，两式作差得1n n n b S S -=-（n ≥2），化简得112n n b b -=，知{}n b 是公比为12的等比数列； （2）12·2n nn a b n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出． 【详解】（1）在数列{}n a 满足12n n a a -=+（n ≥2），所以1-=2n n a a -（n ≥2），且24a =，所以12+2a a =，即1=2a ， 所以数列{}n a 是以2为首项，以公差为2的等差数列，即()2+212n a n n =-=；已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足1n n S b =-. 当n =1时，111112b b b =-=，， 当n ≥2时，()()1111112n n n n n n n b b S S b b b ---=-=---⇒=， 所以数列{}n b 是以12为首项，以公比为12的等比数列， 即1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=. 综上：2n a n =；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）在数列{}n n a b 中，由（1）得111222n n n n a b n n -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设{}n n a b ⋅的前n 项和为T n ，211111123()()222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯①,23111111112()3()(1)()()222222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯②,由①-②得2111111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()111122212212nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-所以()11422n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用等差数列的定义求通项公式，等比数列的前n 项和公式求通项公式、“错位相减法”求数列的和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在三棱锥D -ABC 中，底面ABC 为等边三角形，DB ⊥DC ，且DB =DC ，E 为BC 的中点.（1）证明：AD ⊥BC ；（2）若平面DBC ⊥底面ABC ，求AE 与平面ADB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77. 【解析】（1）通过证明,DE BC AE BC ⊥⊥，证得BC ⊥平面ADE ，由此证得AD BC ⊥.（2）作出直线AE 与平面ADB 所成的角，解直角三角形求得该线面角的正弦值. 【详解】（1）连接DE ，因为DB =DC ，E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ； 又因为ABC 为等边三角形，所以AE ⊥BC ；而DE AE =E ；所以BC ⊥平面ADE ，所以AD ⊥BC.（2）取BD 中点F ，连EF ，AF ，则EF ∥CD ，因为DB ⊥DC ，所以EF ⊥DB ；因为平面DBC ⊥底面ABC ，平面DBC 底面ABC =BC ，AE ⊂平面ABC ，AE ⊥BC ，所以AE ⊥平面DBC ，所以AE ⊥DB ；而AE EF =E ；所以DB ⊥平面AEF .所以AF ⊥DB 令底面等边ABC 边长为a ，则AE 3；又BCD为等腰直角三角形，所以1sin4524EF a a=⋅︒=；而AF===；显然有222AE EF AF+=，所以AEF为直角三角形，EF⊥AE，∠EAF为AE与平面ADB所成角；所以EFsin EAFAF∠===.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，属于中档题.。

黄冈中学高一数学期末考试试题、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分•在每小题给出的四个 选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置. TT a 2 , b1若 Irr r 1 , a 与b 的夹角为30o ,则a 4 b 等于（ A 」 2 B . ）的图像与直线 I 的交点有A . 1个B . 2个 3. 函数y1 2cos( x)的最 2A . — 1,3, 4 B .— 4. 三个数a 0.92,b In 0.9,cA. a C b .B. a TUT5对于向量 a, b,c 和实数 ， 2.函数y 1 Sin X , X (0,20 ,则a A .若 a b b C 最大值和周期分别是 1, 1 , 2 C . 0, 3, D . 0,20.9之间的大小关系是 C. b a F 列命题中正确的命题是（B .若a T 2C .若a,则aD .若 a b C ,贝U b C6.如果函数 3COS （2 X ）的图像关于点(4A .- 3 UUL UUU 7.若 AB BC 0）中心对称，那么的可能值是（3，5 D .6A .锐角三角形 AB 20,则 ABC 是(B.直角三角形.钝角三角形D.等腰直角三角形8.如果 f (CoS x) Sin 3x ,那么 f (Sin x)等于( A . sin3xB . sin3xC . cos3xcos3xUULT9.在厶ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若ADUUur UUIn 2DB,CD1 UUU CA 32 3UuI CB ,则10.函数y = COS （ωx+ φ（ ω>0,0v φv π为奇函数，该函数的部分图象如图所示， -A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2.2,则该函数的一条对称轴方程)为()2A ∙XB ∙X C. X 1 D. X 22二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.)11.函数y sin ∙., X的值域是__________ .112.已知(0, )，CoS ,贝U tan _____________________ .3r r r r r r13.已知向量a (1,n),b ( 1,n),若2a b与b垂直，则a ______________ .14.函数f(x) 1In('∙.χ2 3x 2 、 X2 3x 4)的定义域为 ___________________ .X15.下列命题①若a、b都是单位向量，则a b ；k②终边在坐标轴上的角的集合是{ | —,k Z}；2r r r r r r r r r③若a、b与C是三个非零向量，则(a b) c a (b C);④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (b 0)与a共线，当且仅当有唯一一个实数，使得b a成立.则错误的命题的序号是 ______________ .三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)已知向量a (1,2)，b (x,1)，U a 2b，v 2a br r r r(1 )当U // V时，求X的值；(2)当U V时，求X的值.17.(本题满分12分)18.(本题满分12分)X 3已知全集 U R ，A x| X 1 1，B x|0 ,求:X 2(1)Al B ；( 2)(痧 A)I (U B).19.(本题满分12分)r 已知向量a r 3(Sin x,1)， b (Sinx,? COSX)r r(1)当 X —时，求a 与b 的夹角的余弦值；3r r(2)若 X,,求函数f(x) a b 的最大值和最小值. 3 2已知f()sin( )cos(2 )sin(3 ^2 (1)化简 f()；cos()cos(3_ ^2(2)若是第三象限角，且 cos(—)-,求f ()的值. 2 520.(本题满分13分)已知函数f (x) sin( X ) b (0,0 )的图像两相邻对称轴之间的距离是 —，2若将f (X)的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数 g(χ)为奇函数.6(1)求f(x)的解析式；(2)求f (X)的单调区间；21.(本题满分14分)对于定义域为 0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的X 0,1，总有f (X) 0 :② f(1) 1 ;③若 X 1 0, X 2 0,X 1 X 1 ,都有 f(X 1 X 2) f (X 1) f (X 2)成 立，那么称函数 f(X)为理想函数.(1) 若函数f (X)为理想函数，求 f (0)的值；(2) 判断函数g(X) 2X1 (X [0,1])是否为理想函数，并予以证明； (3) 若函数f (X)为理想函数，假定存在X 0 0,1 ,使得f(x °)0,1 ,且f(f(x °)) X 0 ,求证：f (X 0) X 0.(3)若对任意XE2f (X) (2 m) f (X) 2 m0恒成立，求实数 m 的取值范参考答案19.（本题满分12分）1— 5 BBACB 6 —10 DBDAC11. 1,1 12. 2,2 13. 2 14.[ 4,0) U (0,1) r r r r r r16. 【解析】U a 2b (1 2X,4), V 2a b (2 X ,3) r r 1 (1) 当U// V 则3(1 2X ) 4(2 X)， 得: X -2r r” 7 (2) 当U V 时, 则(1 2X )(2 X) 12 0 , 解得 X 2或 2 17.（本题满分 12分)15.①③④⑤cos()cos(2)cos cos(Sin coscos32)Sin;1 . , Sin 51 5(2) Q cos(cos(Sin莖,f(、2 6) .又 是第三象限角，则 cos1 ・2 Sin5518. （本题满分 12分）【解析】（1） A={ X I x —1 ≥1或 x — 1≤— 1}={X I x≥2或 x≤0(X 3)(x 2) 0∣B= { Xl= :{X I x≥3或 XV 2}X 2 0∙ AQB= {X I X ≥2或 x≤ 0 ∩ { X I x≥3或 XV 2}={x I x≥3或x≤0(2) • ∙U = R,. ∙. e u A= {XI0< XV 2}, e u B= {X I 2≤XV 3}【解析】（1）f()32)sin( )cos(2 )sin(∙∙∙(e u A) ∩e u B)= {X I 0 V XV 2} ∩ {X I 2≤x < 3}=Sin COS Sin( —)【解析】（1） cos4、3(2) f (x) a(cos X竺又X16√3I，贝U CoSX 0,——6 2 23)216 （至）（乳）32 3 421.(本题满分14分)也满足条件②g(1) 1 .若X1 0, X20 ,X1 X2 1 ,则g(χ1 X2) [g(x1) g(x2)] 2×1 x2 1 [(2" 1) (2x21)]2 χ1 χ2 2 X1 2 X2 1 (2x21)(2x11) 0 ,即满足条件③，故g(x)是理想函数.(3)由条件③知，任给m、n [0, 1],当i m n 时，贝U n m [0,1], f(n) f(n m m) f(n m) f (m) f (m)若χ°f (χ°),则f(X0 )f[f(χ°)] X。