《电磁兼容原理及应用教程》课件第一章第二章

x(t )
a0 (a n cos n 0 t bn sin n 0 t ) 2 n 1

1.连续时间周期信号分析 数学上已经证明，具有周期T的周期信号在 任意起始时刻起的一个周期内满足狄里赫 利(Dirichlet)条件，就可以分解为傅立叶级 数。此条件下任一周期信号可以用三角函 数(正弦型函数)的线性组合来表示，称为三 角形式的傅立叶级数展开，即
离散的复频域，表示的是每个谐波分量(单一频率)
的复振频，而非周期信号的频率是连续的频谱，
表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振 频。
常用的傅立叶变换的性质见下图：
常用的傅立叶变换对
x(t )

3. 离散时间周期信号(周期序列)分析
离散时间信号是一个在离散时刻取有限值的信号。 它可以是客观存在的信号，也可以是一个时间连 续的模拟信号 x(t ) 按一定时间间隔T逐点抽取其瞬

0 ~ 2π
从 0 ~ 2π 的有限范围内。因此，在连续域傅立叶级数
可表示为具有无限多个频谱分量，而在离散域只含有 有限个谐波分量，总共谐波数为 k 2π / Ω0 N 由于 e jΩ0n e j(Ω0 2 kπ ) n 使上式求和的上下限仅有N 项，即
x(n) X ( KΩ0 )e jkΩ n
0
N 1 n 0
k 0,1, , N 1
2 式中 为时间离散变量，k为频率离散变量， / N 离散域基频。所以 X (kΩ0 ) 是复指数序列各谐波分 量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位。用 它可以表示离散时间周期信号的频谱。
n
离散时间周期信号的频谱是一个以 N (2π ) 为周期的 周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为 Ω0 2π / N ，而且存在着谐波的关系。


X (n0 )e jn0t lim
T0
n
2π X ( )e

1
jn0t


2.连续时间非周期信号分析
凡信号波形在区间 t (, ) 不再重复出现， 即信号函数不存在 x(t ) x(t T0 ) ，则该信号称为连续 时间非周期信号。从数学上可认为，它是周期趋于 无限的周期信号。
x ( n)
k
X (k )e
0

jkΩ0n
x ( n)
k
X (k )e
0

jkΩ0n
式中有
x ( n) x ( n N ) 2π 2π 2π Ω0 0T T T T0 NT N
Ω0
称为离散域的基本频率，单位为弧度，kΩ
0
是k次谐波的数字频率。这里特别需要指出，当周 期信号从连续域变换到离散域后，它的频率 也是从 ~ 的无限范围，映射到 Ω
N
lim NX (kΩ0 )
n
x(n)e jkΩ n
0

由于 N ， 0 (2π / N ) dΩ ， Ω0 Ω T Ω k 所以上式可写为
n
x ( n ) e j Ω n X ( e jΩ )

X (e jΩ ) x(n)e jΩn X (Ω)
某特定时刻，右图表示每
相邻两个时刻的时间间隔 相等的离散时间信号，离
n
散信号的时间间隔也可以
不相等。

工程中遇见的信号就其变化规律的特性来 划分，可粗略归结为确定信号和随机信号 两类，这是根据信号能否用明确的数学函 数关系描述进行分类的。
确定信号

如果信号的未来值可以用某个函数准确地 描述，则这类时间信号称为确定信号，如 正弦信号，它可以用正弦函数描述，给定 的某一时刻就可确定相应的函数值，所以 在相同条件下能够准确地重现。
1 X (kΩ0 ) N
x(n)e jkΩ n
0
N 1 n 0
1 N
n N / 2
x(n)e jkΩ n
0
N /2
当 N ，各谐波分量的复振幅 X (kΩ0 ) 趋于无限 小，因此如同连续时间傅立叶变换，可以采用频谱 密度来描述频谱的分布规律。为此，定义离散时间 非周期信号的频谱密度函数，即离散时间傅立叶变 换为
电磁兼容原理及应用教程
（第2版）
吕文红 郭银景 唐富华 杨 阳 陈幼峰 清华大学出版社
编著
第1章
电磁兼容概述
1.1电磁干扰的危害
1.1.1电磁干扰对设备的危害

电磁干扰会破坏或降低电子设备的工作性能（例） 雷电电磁脉冲会造成灾难性后果（例） 电磁干扰会对航天系统造成灾难性后果（例）
1.1.2 电磁场对人体的危害 1.1.3 电磁脉冲在军事上的应用
T0
设已知在一个周期 T0 内，按时间间隔T进行取样， 共得样点N。将 t nT T0 NT dt T N 1 T 1 T jk t 代入 X (k 0 ) 0 n0 0 x(t )e dt T
0
0
0
1 得 X (kΩ0 ) N
x(n)e jkΩ n
义是十分明确的，它表明一个周期信号可
分解成直流分量与一系列谐波分量之和。
或者说周期信号可看作是由一个直流分量
和一系列谐波分量叠加而成。通常把时所
得称为基波，把时所得各项分量依次称为 二次谐波分量、三次谐波分量、……、n次 谐波分量。
傅立叶级数展开式除用三角函数形式表示外， 还可以用复指数形式表示。三角傅立叶级 数和复指数傅立叶级数实质上是同一级数 的两种表现形式，将欧拉公式
时值。显然，取样过程就是把一个连续时间函数
的信号，变成为具有一定时间间隔才有函数值的
离散信号过程。
x(t )
k
ck e jk t
0

k
X (kw )e
0

jk0t
一个连续时间周期信号是无限多个呈谐波关系的 复指数信号的线性组合，即
x(t )
k
c e
x(t )sin n0tdt，n 0,1, 2……

T0 / 2
也可写成下述形式：
A0 x(t ) An sin(n0t n ) 2 n 1
式中
A0 a0 An a b
2 n 2 n
bn n tg an
1

上述周期信号展开成傅立叶级数的物理意
幅度的取值形式出发，基本上可以分为连
续信号和离散信号两大类。
连续时间信号

如果信号随时间连续
变化，也就是在观测 过程的连续时间范围 内信号函数有定义， 则称连续时间信号，
用 x(t ) 表示，如图所
示：
x(t n )
离散时间信号

若信号函数仅在规定的离 散时刻定义，则称离散时 间信号，用x(t ) 表示，n 是 t
0
N 1 k 0
n
上式即离散傅立叶级数，它是一个有限项级数，因此可 以认为，对离散时间周期信号，若用代表正交函数集的 复指数序列来表示，则该集合是有限的。N是它的最高 频率分量，这就是连续时间与离散时间周期信号用傅立 叶级数表示的一个重要区别。此外，区别还表现在表示 各谐波复振幅的傅立叶系数上。
0
n 0,1,2,

总之，上述两种不同形式的傅立叶级数均
表明，任意波形的周期信号都可以分解为
由两种基本连续时间信号，即正弦信号或
复指数信号所组成。所以都属于用时间函
数表示的时域分析范畴。不同形状的周期
信号，只是组成的各个谐波的频率、幅度 和初相位有所不同而已。
x(t )
n

4. 离散时间非周期信号(非周期序列)分析
离散时间傅立叶变换就是离散时间信号从时域变
换到频域和从频域变换到时域的一对线性变换。
由于在时间上是连续的，因此它的频谱变化规律 如前面所讨论的，时域取样信号是以取样频率为
周期的周期连续频谱，即
X (Ω)
n
x ( n )e

jΩ n
m πs
jn0t

n


X (nw0 )e jn0t
它表明一个周期信号可以由无限多个复指数信号组 n 成， 0 是基波频率， 0 是N次谐波频率，它们的 振幅和相位由 n 决定，式中
c
(an jbn ) 1 cn T0 2

T0 / 2 T0
x(t )e jn t dt X (n0 ) /2
a0 x(t ) (a n cos n 0 t bn sin n 0 t ) 2 n 1
上式中
2 a0 T0

T0 / 2 T0 / 2
x(t )dt
2 an T0
2 bn T0

T0 / 2 ) cos n0tdt , n 0,1, 2……
即所谓离散时间傅立叶变换，它是以
s 或 Ωs 2 π
为周期的周期函数，即 X (Ω mΩs ) X (Ω) m 为整数
由于离散时间非周期信号可以看作是离散时间周 期信号当周期 N 的极限情况，因此离散时 间傅立叶变换的定义式同样也可以用离散时间傅 立叶级数当 N 时来求得。
X ( )e jt d
两式相对应，构成一对傅立叶变换。它把连续频谱 函数变换为连续时间函数，故称之为频谱密度 X ( ) 的傅立叶反变换。该式说明一个非周期信号是由无 限多个幅度 X ( )( d ) 为无穷小的复指数信号 e jt 2π 线性组合而成。它类似周期信号，通过傅立叶级数 把信号分解成无穷多的复指数或正弦信号的线性组 合，从而在时间域对信号进行分析。但在频率域它 们却有明显不同，这主要表现在周期信号的频谱是
1.2电磁兼容的名词术语与常见术语 1.3电磁兼容技术的发展及电磁兼容 认证