河南南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学文试题 word含答案

河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数512ii+=（ ） A ．2i - B ．12i - C ．2i + D ．12i -+2. 设1111()(*)1232f n n N n n n n =++++∈+++L ，那么(1)()f n f n +-等于（ ） A ．112122n n -++ B ．112122n n +++ C ．122n + D ．121n + 3.曲线()31xf x e x =-+在点(0,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2 B ．32 C ．54D ．1 4.定义*,*,*,*A B B C C D D A 的运算分别对应下面图中的（1），（2），（3），（4），则图中（5），（6）对应的运算是（ ）A ．*,*B D A D B ．*,*B D AC C. *,*B C AD D ．*,*C D A D 5.设()f x 在0x 可导，则000()(3)limx f x x f x x x→+--等于（ ）A ．04'()f xB ．0'()f x C. 02'()f x D ．03'()f x 6.已知1i +是关于x 的方程220(,)ax bx a b R ++=∈的一个根，则a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C.-3 D ．37.以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U B ．[)0,π C. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 8.在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；②复数1z i =-对应的点在第四象限；③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；④若221223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.A ．0B ．1 C.2 D ．3 9.已知函数21()sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ） A ． B ． C.D ．10.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是（ ）A ．男护士B ．女护士 C.男医生 D ．女医生11.给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导函数，''()f x 是函数'()f x 的导函数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()00,()M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =上B ．在直线3y x =-上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上12.若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”.例如：32是“开心数”.因32+33+34不产生进位现象；23不是“开心数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A ．9 B ．10 C.11 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第 象限．14.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足关系式1()3'(1)f x xf x=+，则'(2)f 的值等于 ．15.我们知道，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值 ． 16.二维空间中圆的一维测量（周长）2l r π=，二维测量（面积）2S r π=，观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现'V S =.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求下列函数的导数.（1）x e y x =； （2）2(21)(31)y x x =-+； （3）sin(1)cos 2x y x =+-.18. m 为何实数时，复数2(2)3(1)2(1)z i m i m i =+-+--满足下列要求： （1）z 是纯虚数；（2）z 在复平面内对应的点在第二象限；（3）z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19. 设函数2()f x ax bx c =++且(1),3222af a c b =->>. （1）试用反证法证明：0a >； （2）证明：334b a -<<-.20. 若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，求实数a 的值. 21. 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=. （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值.22.已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（n 为正整数）.（1）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n +==+++L ，试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明.试卷答案一、选择题1-5:CADBA 6-10:AAACA 11、12：AD 二、填空题 13.二 14. 5415. 3a 16. 42r π 三、解答题17.（1）()222(1)x xx x x x e x e x e e x e e x y x x x x '''-⋅⎛⎫⋅--'==== ⎪⎝⎭. （2）因为232(21)(31)6231y x x x x x =-+=+--，所以32322(6231)(6)(2)(3)(1)1843y x x x x x x x x ''''''=+--=+--=+-. （3）函数sin(1)y x =+看作sin y u =和1u x =+的复合复数，(sin )(1)cos cos(1)x u xy y u u x u x '''''=⋅=⋅+==+，同样的可以求出cos 2xy =的导数1sin 22x y '=-，所以题中函数的导数为1cos(1)sin 22x y x '=++.18.（1）222(2)3(1)2(1)23322z i m i m i m m i mi m i =+-+--=+---+22(232)(32)m m m m i =--+-+.222320320m m m m ⎧--=⎪⎨-+≠⎪⎩，得12m =-，即12m =-时，z 是纯虚数. （2）由222320320m m m m ⎧--<⎪⎨-+>⎪⎩，得112m -<<，即1,12m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，z 在复平面内对应的点在第二象限. （3）由22(232)(32)50m m m m ----+-=，得3m =±， 即3m =±时，z 在复平面内对应的点在直线50x y --=上. 19.（1）假设0a ≤，322,30,20,20,a c b a c b >>∴≤<<Q将上述不等式相加得3220a c b ++<，(1),32202af a c b =-∴++=Q ，这与3220a c b ++<矛盾，∴假设不成立，∴0a >. （2）3(1),22a f abc c a b =++=-∴=--Q ， 3232,3a c a b a b ∴>=--∴>-.322,34.0,34b c b a b a a >∴->>∴-<<-Q Q . 20.设直线与曲线3y x =的切点坐标为00(,)x y ，则300200031y x y x x ⎧=⎪⎨=⎪-⎩，则切线的斜率2030k x ==或274k =，若0k =，此时切线的方程为0y =， 由201594y y ax x =⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y ，可得215904ax x +-=，其中0∆=，即2153604a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解可得2564a =-；若274k =，其切线方程为27(1)4y x =-， 由227(1)41594y x y ax x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，消去y 可得29304ax x --=，又由0∆=，即990a +=，解可得1a =-.故2564a =-或1-. 21.（1）方程74120x y --=可化为734y x =-.当2x =时，12y =. 又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x =-.（2）设00(,)P x y 为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00(,)P x y 处的切线方程为()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x . 所以点00(,)P x y 处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为定值，此定值为6.22.（1）在1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭中，令1n =，可得1112n S a a =--+=，即112a =. 当2n ≥时，211122n n n S a ---⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，11112n n n n n n a S S a a ---⎛⎫∴=-=-++ ⎪⎝⎭，11122n n n a a --⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a --=+，12,1n n n n n b a b b -=∴=+Q ，即当2n ≥时，11n n b b --=.又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列， 于是1(1)12,2nn n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. （2）由（1）得11(1)2nn n n c a n n +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以231111234(1)2222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L234111111234(1)22222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，得231111111(1)22222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L111111421331(1)122212n n n n n -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+-+=- ⎪⎝⎭-，332n n n T +∴=-. 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++，于是确定n T 与521nn +的大小关系等价于比较2n 与21n +的大小. 23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+猜想：当3n ≥时，221nn >+.证明如下： 证法1：（1）当3n =时，由猜想显然成立. （2）假设n k =时猜想成立，即221kk >+.则1n k =+时，()1222221422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=⋅>+=+=+++->++， 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知，对一切3n ≥的正整数，都有221nn >+. 证法2: 当3n ≥时,01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+L ，综上所述，当1,2n =时，521n n T n <+；当3n ≥时，521n nT n >+.。

南阳一中2022年秋期高二年级第一次月考化学试题可能用到的元素相对原子质量：C-12 H-10 O-16 Cu-64 Zn-65 P-31 Cl-35.5 K-39 命题人：1-16张宁 17-20府琦萃 审题人：周云庭 李夏菡第Ⅰ卷 选择题（共48分）1．下列叙述正确的是（ ）A ．需要通电才可进行的有：电离、电解、电泳、电镀B ．2/O 22NaCl(aq)Na Na O −−−→−−−−→燃烧电解C ．煤的“气化”、煤的“液化”、煤的“干馏都是化学变化D ．精炼铜时，纯铜作阳极，粗铜作阴极 2．下列有关中和热的说法正确的是（ ）①表示中和热的热化学方程式为2H (1)OH (1)H O(1)+-+= ΔH 57.3kJ /mol =-②准确测量中和热的整个实验过程中，至少测定3次温度③测量中和热的实验过程中，玻璃搅拌器材料若用铜代替，则测量出的中和热数值偏小 ④24lmolH SO 的稀溶液和含21molBa(OH)的稀溶液反应的反应热1ΔH 114.6kJ mol -<-⋅⑤中和热测定：用50mL0.50mol /L 盐酸和50mL0.55mol /LNaOH 溶液进行实验，用量筒量取NaOH 溶液时，仰视取液，测得的中和热数值偏小⑥中和热测定实验中为减少热量散失，NaOH 溶液应分多次倒入量热计中⑦用温度计测定盐酸溶液起始温度后未洗涤，直接测定氢氧化钠的温度会导致测得中和热的数值偏小 A ．①③④⑥ B ．③④⑤⑦ C ．①③⑤⑦ D ．②③④⑤⑦ 3．下列示意图表示正确的是（ ）A ．甲图表示1232Fe O (s)3CO(g)2Fe(s)3CO (g)ΔH 26.7kJ mol -+=+=+⋅反应的能量变化 B ．乙图表示碳的燃烧热C ．丙图表示实验的环境温度为20℃，将物质的量浓度相等、体积分别为1V 、2V 的24H SO 、NaOH 溶液混合，混合液的最高温度随V(NaOH)的变化（已知12V V 60mL +=）D ．已知稳定性顺序：B A C <<，某反应由两步反应AB C 构成，反应过程中的能量变化曲线如丁图4．已知：①42SiCl (g)2H (g)Si(g)4HCl(g)+=+1ΔH ；②22Si(g)O (g)SiO (g)+=2ΔH 。

南阳一中春期高二第一次月考理数试题第Ⅰ卷一、选择题（12小题，每题5分）1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．设()f x 是可导函数，且000()(2)lim3x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆，则0()f x '=（ ）A ．12B ．1-C ．0D ．2-3．用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为（）Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++·· Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++4．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．35．定积分π220sin 2x dx ⎰⎰+xdx e x sin 11-的值等于（ ）A ．π142-B ．π142+C ．1π24-D ．π12-6．函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，f′(x)＞2,则()24f x x >+的解集为A ．(-1，1)B ．(-1，+∞)C ．(-∞，-l)D ．(-∞,+∞) 7．设点P 是曲323+-=x e y x 线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ．),32[ππ B ． ),32()2,0[πππ⋃ C ． ),65[)2,0[πππ⋃D ．)65,2[ππ8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ） A ． (－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ） A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ）（A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++ 11．已知函数()()2ln x x b f x x+-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(2-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),3-∞12．函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8]D ．[1,8）第Ⅱ卷二、填空题（4小题，每小题5分） 13．由直线，曲线及x 轴所围图形的面积为14．函数()x x x f ln -=的单调增区间是_________________ 15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为三、解答题： 17．（10分）（1）求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++;（2）已知c b a ,,均为实数，且62,32,22222πππ++=++=++=x z c z y b y x a ，求证：c b a ,,中至少有一个大于0.18．（12分）1 32 4 5 6已知()111123f n n =+++⋅⋅⋅+．经计算得()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>． （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）某地区的电价为0.8元/(kW ·h)，年用电量为1亿kW ·h ，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。

河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，832S =，则10S 等于（ ） A ．18B ．24C ．60D ．902．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（ ） A ．()431-B ．()431+C ．()433+D ．()433-3．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 4．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量()()2,1,2,2,2,1a b =-=，则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为（ ）A ．652B ．65C ．4D ．86．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．37．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()3cos cos 2sin a B b A c C +=，4a b +=，且ABC ∆的面积的最大值为3，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形9．若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．285C ．6D ．511.已知双曲线2222y =1a b-x （a >0，b >0）的一条渐近线与圆（x -3）2+y 2=9相交于A ,B 两点，若|AB |=2，则该双曲线的离心率为（ ）A.8B.22C. 3D.3212．在数列{}n a 中，111111234212n a n n=-+-+⋅⋅⋅+--，则1k a +等于（ ）A ．121k a k ++B ．112224k a k k +-++C ．122k a k ++D ．112122k a k k +-++第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．观察下面的算式：2111236=⨯⨯⨯，221122356+=⨯⨯⨯，22211233476++=⨯⨯⨯，则22212n ++⋅⋅⋅+=______（其中*n N ∈）．14．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =______．15．已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=______．16．已知在长方体1111ABCD A BC D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离是______．三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1A B C -+=． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积53,5S b ==，求sin sin B C 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分12分）某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2．5米，前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2．5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，一套简易房所用材料费为p ，试用,x y 表示p ．（2）一套简易房面积S 的最大值是多少？当S 最大时，前面墙的长度是多少？21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，PB AC ⊥，AD CD ⊥，且22AD CD ==，2PA =，点M 在线段PD 上． （1）求证：AB ⊥平面PAC ；（2）若二面角M AC D --的大小为45︒，试确定点M 的位置．22．（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点到直线2:a l x c =的距离为455，离心率53e =，,A B 是椭圆上的两动点，动点P 满足OP OA OB λ=+，（其中λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当1λ=且直线AB 与OP 斜率均存在时，求AB OP k k +的最小值；（3）若G 是线段AB 的中点，且OA OB OG AB k k k k ⋅=⋅，问是否存在常数λ和平面内两定点,M N ，使得动点P 满足18PM PN +=，若存在，求出λ的值和定点,M N ；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空题 13．()()11216n n n ++ 14．2 15．4- 16．43三、解答题17．解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<．由2560x x -+≤得23x ≤≤，所以q 为真时，实数x 的18．解：（1）由()cos23cos 1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即()()2cos 1cos 20A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）．因为0A π<<，所以3A π=． （2）由133sin 1325224bc A bc bc S =⋅===，得20bc =．又5b =，所以4c =． 由余弦定理，得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故21a =．又由正弦定理，得22sin sin sin sin s 203524i 17n B C A b c bc a A A a a ==⨯==． 19．（1）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+， 由题意，得()()211122412a a a +=+， 解得11a =，所以21n a n =-． （2）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当n 为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数，（或()1n 2112+1n n T n -++-=）20．解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知，xy y x p 200400900++= ∵S xy =，∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+ 又因为32000p ≤，所以200120032000S S +≤，化简得61600S S +-≤， 解得1610S -≤≤，又0S >，∴0100S <≤， 当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩，即203x =时S 取得最大值．答：每套简易房面积S 的最大值是100平方米，当S 最大时前面墙的长度是320米． 21．解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD 所以,PA AC PA AB ⊥⊥又因为,PB AC PA AC ⊥⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =，所以AC ⊥平面PAB又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC AB ⊥ 因为AC AB ⊥，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，所以AB ⊥平面PAC（2）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（1）知BA AC ⊥， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 则()()()()0,0,0,0,4,0,2,2,0,0,0,2A C D P -()()2,2,2,0,4,0PD AC =--=设(),,,M x y z PM tPD =，则()(),,22,2,2x y z t -=--， 故点M 坐标为()()2,2,22,2,2,22t t t AM t t t --=-- 设平面MAC 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0.AC n AM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11,0,1t n t -⎛⎫= ⎪⎝⎭．又平面ACD 的法向量()20,0,1n = 所以12122cos 452n n n n ⋅︒==⋅，解得12t =故点M 为线段PD 的中点．22．解：（1）由题设可知：3,5a c ==．又222b a c =-，∴24b =．∴椭圆标准方程为22194x y +=． （2）设()()1122,,,A x y B x y 则由OP OA OB =+得()1212,P x x y y ++． ∴221212122212121249AB OPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==--+-． 由()0,AB k ∈+∞得，423AB OP AB OP k k k k +≥⋅= 当且仅当23AB k =±时取等号（3）221212122212121249AB OGy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==--+-． ∴4·9OA OB k k =-．∴12124+90x x y y =． 设(),P x y ，则由OP OA OB λ=+得()()()()11221212,,,,x y x y x y x x y y λλλ=+=++，即1212,x x x y y y λλ=+=+．因为点A 、B 在椭圆224+9=36x y 上， 所以()2221212493636249x y x x y y λλ+=+++．所以222493636x y λ+=+．即222219944x y λλ+=++，所以P 点是椭圆222219944x y λλ+=++上的点， 设该椭圆的左、右焦点为,M N ，则由椭圆的定义18PM PN +=得182299λ=+，∴22λ=±，()35,0M ，()35,0N -．。

河南省南阳一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(每小题5分,共60分)1. 统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，对于变量x,y 计算得 r =-0.01,则x,y 的相关强弱为（ ）A. 相关性很强B. 相关性较弱C. 相关性一般D. 不相关2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A. k ＞4? B.k ＞5? C. k ＞6? D.k ＞7?3.流程图的基本单元之间由什么线连接（ ） A.流向线 B.虚线 C.流程线 D.波浪线4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量计算中得出有99%的把握说吸烟患肺病有关的结论，下列说法中正确的是（ ）A. 若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B. 在100个吸烟者中必有99人患肺病C. 在100个吸烟者中必有1个患肺病D. 所得结论错误的可能性至多为1% 5. “因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AC 与BD 互相平分”这个“三段论”证明中省略了（ ）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 以上都不对 6. 观察两个相关变量的如下数据：A. 0.7 6.65y x =-+B. 0.350.7y x =+C. 0.70.35y x =+D. y x =7.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==， 那么输出的p 等于( )A.720B. 360C. 240D. 1208. 若A 、B 是相互独立事件，13=(),34PP B =（A ），则()P A B ⋅=( )A.14B.112C.12D.169.设1,0,0≤+>>y x y x ，则有（ ）A.11≤+y x B.411≥+y x C.21≥xy D.81≥xy10.设R c b a ∈,,，则三个数22,22,22222++++++a c c b b a （ ）A.都大于1B.都大于2C.至少有一个不小于1D.至少有一个不小于211. 已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2）（3，1），（1，4），……，则第60个数对是（ ）A. (7,5)B. (5,7)C. (2,10)D. (10,1) 12. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111111111===1222363412+++⋅⋅⋅，，，，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ） A. 1140 B. 1105 C. 160D. 142二、填空题(每小题5分,共20分) 13.甲射中目标的概率是21，乙射中目标的概率是31，丙射中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被射中的概率为 .14. 某公司的组织结构图如图所示，则后勤部的直接领导是 .15.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2012个被报出的数为 .16.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正面体A-BCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = . 三、解答题(共70分)17.(10分)已知某种动物能活到20岁的概率为54，能活到30岁的概率为21，现有一只这种动物已经活到了20岁，求它能活到30岁的概率.18. (12分)为考察某种药物预防禽流感的效果而进行家禽试验，调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽。

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南阳一中2018年春期高二年级第一次月考语文试题一、基础知识1. 下列各项中，对加点词的解释,不正确的一项是A. 仪封人．．请见封人:镇守边界的官。

B. 天下之无道．．也久矣无道：没有道德.C. 往者不可谏．谏：匡正，挽回。

D. 以杖荷．篠荷：担，背负。

【答案】B【解析】试题分析:此题考核理解常见文言实词在文中的含义的能力，平时注意积累,答题时注意分析词语前后搭配是否得当,还要注意文言文中常常出现以今释古的现象。

同时注意通假字、词类活用、古今异义、一词多义等。

题中B项，无德：暴虐，没有德政。

2. 下列句子中，对“而”的解释不正确的一项是A。

子路拱而立而：连词,表修饰。

B。

而谁以易之而:通假字，通“尔”，你.C. 歌而过孔子而：连词，表顺承.D. 欲洁其身，而乱大伦而:连词，表转折。

【答案】C【解析】试题分析：此题考核理解常见文言虚词在文中的含义和用法的能力,重点记忆考纲规定的18个文言虚词的用法和意义,还要重点记忆课本中的经典例句.题中C项，歌而过孔子而：连词，表修饰。

3. 下列各项中，对句式的判断不正确的一项是A。

而谁以易之？宾语前置句B. 吾非斯人之徒与而谁与？宾语前置句C. 子路宿于石门。

南阳市一中2019年春期高二年级第一次考试文数试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理不属于合情推理的是（ ）A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C ．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D ．在数列中，，，猜想的通项公式2．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ②y 与x 负相关 3.476 5.648y x =-+；③y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+；④y 与x 正相关 4.326 4.578y x =--.其中一定不正确．．．的结论的序号是（ ）． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④3．先后掷一颗质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6）两次，落在水平桌面上后，记正面朝上的点数分别为，记事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列框图中，可作为流程图的是( )A ．整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂B ．随机事件→频率→概率C ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书D ．推理→图像与性质→定义5．设a ，b ∈R ，且a≠b ，a ＋b ＝2，则必有（ ）A ．1≤ab≤222a b +B ．ab<1<222a b +C ．ab<222a b +<1D ．222a b +<ab<16．根据二分法求方程x 2－2＝0的根得到的程序框图可称为( )A ．工序流程图B ．程序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 7．设，现给出下列五个条件：①②③④⑤，其中能推出：“中至少有一个大于”的条件为（ ）A ．②③④B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤8x y根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y ＝bx ＋a 的系数b ＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为( )A ．34.6万元B ．35.6万元C ．36.6万元D ．37.6万元 9．下列命题是假命题．．．的是( ) A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B ．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大C ．已知向量)2,1(-=x ，)1,2(=，则是0>⋅的必要条件D ．若，则点的轨迹为抛物线10．已知数组，记该数组为，则等于( ) A ．B ．C ．D ．11．已知0x 是函数xx f x-+=112)(的一个零点,若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) A ．f(x 1)<0,f(x 2)<0 B ．f(x 1)<0,f(x 2)>0 C ． f(x 1)>0,f(x 2)<0 D ． f(x 1)>0,f(x 2)>0 12．设x ，y ，z>0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋zy ，x z ＋x y（ ） A ．都大于2 B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物填“甲”或“乙”或“丙”．14．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是 。

2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△x）中，质点的平均速度等于（）A．6+△x B．6+△x+C．3+△x D．9+△x2．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．3．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=04．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）5．设x，y，z都是正数，则三个数（）A．都大于2 B．至少有一个不小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于26．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（）A．[，e]B．（，e） C．[1，e]D．（1，e）7．设函数，则f'（1）=（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣58．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．9．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2） D．[，2）10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}11．若函数与g（x）的图象关于直线y=x对称，P，Q分别是f（x），g （x）上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．1﹣1n2 B．1+1n2 C．D．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣+，则的值是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，用数学归纳法证明时，f （2k+1）﹣f（2k）等于．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为．15．若函数f（x）=ae x﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）是f（x）的导数，且满足f（x）＞f'（x），则不等式e x+2•f（x2﹣x）＞e x2•f（2）的解集是．三、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数的图象在点P（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为x+2y+5=0，求函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=x4﹣8x3+18x2﹣1，x∈[﹣1，4]（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）的最值．19．若函数f（x）=x3﹣ax2+（a﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．21．（理）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）在x=1处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△x）中，质点的平均速度等于（）A．6+△x B．6+△x+C．3+△x D．9+△x【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度．【解答】解：平均速度为==6+△t，故选：A．【点评】本题考查函数的平均变化率公式，注意平均速度与瞬时速度的区别．2．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．【分析】将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案．【解答】解：由=﹣=﹣f′（1），∴=﹣f′（1），故选C．【点评】本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．3．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．4．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是．故选B．【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形结合思想应用的问题．属于中档题．5．设x，y，z都是正数，则三个数（）A．都大于2 B．至少有一个不小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2【分析】利用反证法与基本不等式的性质即可得出结论．【解答】解：三个数中至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：x ，y ，z 都是正数，假设三个数都小于2．则6＞x ++y ++z +=x +++y ++z ≥2+2+2=6，当且仅当x=y=z=1时取等号． 即6＞6，矛盾， 因此假设不成立，∴三个数中至少有一个不小于2．故选：B ．【点评】本题考查了反证法与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数f （x ）=e x （sinx +cosx ）在区间[0，]上的值域为（ ）A ．[， e] B ．（， e） C ．[1，e] D ．（1，e）【分析】计算f′（x ）=e x cosx ，当0≤x ≤时，f′（x ）≥0，f （x ）是[0，]上的增函数．分别计算f （0），f （）．【解答】解：f′（x ）=e x （sinx +cosx ）+e x （cosx ﹣sinx ）=e x cosx ， 当0≤x ≤时，f′（x ）≥0，∴f （x ）是[0，]上的增函数．∴f （x ）的最大值在x=处取得，f （）=e，f （x ）的最小值在x=0处取得，f （0）=． ∴函数值域为[]故选A ．【点评】考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．7．设函数，则f'（1）=（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【分析】根据题意，由函数分析可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x），进而将x=1代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f（x）=﹣2x+ln=x﹣2﹣2x﹣lnx，其导数f′（x）=（﹣2）×x﹣3﹣2﹣，则f'（1）=（﹣2）﹣2﹣1=﹣5；故选：D．【点评】本题考查导数的计算，关键是求出f（x）的解析式．8．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．9．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2） D．[，2）【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又，由f'（x）=0，得．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得．故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且，则的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}【分析】先由f′（x）＜，知函数g（x）=f（x）﹣x为R上的减函数，将所解不等式化为g（x）＜g（1），最后利用单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（1）=1，∴f（1）﹣=，∵f′（x）＜，∴（f（x）﹣x）′＜0，令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）＜0，g（x）为R上的减函数，∵不等式f（x）＜x+，即f（x）﹣x＜，等价于f（x）﹣x＜f（1）﹣，等价于g（x）＜g（1），等价于x＞1，故选：D．【点评】本题考查了导数在解决函数单调性问题时的应用，解题时要认真观察，发现规律，构造函数解题，有一定的难度，属于中档题．11．若函数与g（x）的图象关于直线y=x对称，P，Q分别是f（x），g （x）上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．1﹣1n2 B．1+1n2 C．D．【分析】根据函数关于y=x，求出函数的反函数，利用曲线关于y=x对称的性质，只要求出P到直线y=x的距离的最小值即可得到结论．【解答】解：f（x）=e x关于直线y=x对称得g（x），∴由y=e x，得e x=2y，即x=ln2y，∴函数f（x）=e x的反函数为g（x）=ln2x，则要使|PQ|取得最小值，则只需f（x）上的点到直线y=x的距离最小即可，如图所示：y′=f′（x）=e x，由y′=f′（x）=e x=1，得e x=2，解得x=ln2，即切点P的横坐标为ln2，此时y=e ln2=1，即P（ln2，1），则P到直线y=x的距离d==，∴|PQ|最小值=2d=（1﹣ln2），故选：C．【点评】本题主要考查两点间距离的求法，利用函数y=x的对称性，利用导数求出最小值是解决本题的关键，综合性较强．12．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣+，则的值是（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【分析】构造h（x）=x3﹣x2+3x﹣，m（x）=，则g（x）=h（x）+m（x），分别求得对称中心，利用g（x）+g（1﹣x）=h（x）+h（1﹣x）+m（x）+m（1﹣x）=2，可得结论．【解答】解：由题意，令h（x）=x3﹣x2+3x﹣，m（x）=则h′（x）=x2﹣x+3，∴h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，可得x=∴h（）=1，即h（x）的对称中心为（，1），∴h（x）+h（1﹣x）=2∵m（x）=的对称中心为（，0）∴m（x）+m（1﹣x）=0∵g（x）=h（x）+m（x）∴g（x）+g（1﹣x）=h（x）+h（1﹣x）+m（x）+m（1﹣x）=2∴=2010故选A．【点评】本小题考查新定义，考查函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，用数学归纳法证明时，f（2k+1）﹣f（2k）等于．【分析】首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化简即可得到结果．【解答】解：因为假设n=k时，f（2k）=1+++…+，当n=k+1时，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案为．【点评】此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．14．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为﹣11．【分析】先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b则，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，注意函数极值存在的充要条件，考查计算能力．15．若函数f（x）=ae x﹣x有两个零点，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】对f（x）求导，讨论f′（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，从而求出a的取值范围；【解答】解：∵f（x）=ae x﹣x，∴f′（x）=ae x﹣1；下面分两种情况讨论：①a≤0时，f′（x）＜0在R上恒成立，∴f（x）在R上是减函数，不合题意；②a＞0时，由f′（x）=0，得x=﹣lna，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣lna），增区间是（﹣lna，+∞）；∴函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（﹣lna）＞0，（ii）存在s1∈（﹣∞，﹣lna），满足f（s1）＜0，（iii）存在s2∈（﹣lna，+∞），满足f（s2）＜0；由f（﹣lna）＞0，即﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜e﹣1；取s1=0，满足s1∈（﹣∞，﹣lna），且f（s1）=﹣a＜0，取s2=+ln，满足s2∈（﹣lna，+∞），且f（s2）=（﹣e）+（ln﹣e）＜0；∴a的取值范围是（0，e﹣1）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力．16．已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）是f（x）的导数，且满足f（x）＞f'（x），则不等式e x+2•f（x2﹣x）＞e x2•f（2）的解集是（﹣1，0）∪（1，2）．【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2﹣x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，解出即可．【解答】解：设g（x）=，（x＞0），则g′（x）=＜0，∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由e x+2•f（x2﹣x）＞e x2•f（2）得：e x•e2•f（x2﹣x）＞e x2•f（2），得：＞，∴g（x2﹣x）＞g（2），∴0＜x2﹣x＜2，解得：﹣1＜x＜0或1＜x＜2，故答案为：（﹣1，0）∪（1，2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造新函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．三、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数的图象在点P（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为x+2y+5=0，求函数f（x）的解析式．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由切点在切线上和曲线上，满足方程，解方程即可得到m，n的值，即可得到f（x）的解析式．【解答】解：函数的导数为f′（x）=，切线方程为x+2y+5=0，由题意得，即为=﹣2， =﹣，解得或（由n +1≠0舍去n=﹣1），则f （x ）=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．18．已知函数f （x ）=x 4﹣8x 3+18x 2﹣1，x ∈[﹣1，4] （1）求f （x ）的单调区间； （2）求f （x ）的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的最值． 【解答】解：（1）f （x ）的定义域[﹣1，4]，f'（x ）=4x 3﹣24x 2+36x=4x （x 2﹣6x +9）=4x （x ﹣3）2， 令f'（x ）=0得x=0，x=3列表得：由表知，（1）增区间（0，4），减区间（﹣1，0）； （2）由（1）得：当x=0时，y min =﹣1；当x=4时，y max =31．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．若函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a ﹣1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a 的取值范围．【分析】先求导数fˊ（x ），在函数的定义域内解不等式fˊ（x ）＞0和fˊ（x ）＜0，这是一道求函数的单调性的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小，分类讨论解题一目了然，从而确定出a的范围．【解答】解：函数f（x）的导数f′（x）=x2﹣ax+a﹣1．令f′（x）=0，解得x=1或x=a﹣1．当a﹣1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意．当a﹣1＞1，即a＞2时，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，在（1，a﹣1）内为减函数，在（a﹣1，+∞）上为增函数．依题意应有当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．所以4≤a﹣1≤6，解得5≤a≤7．所以a的取值范围是[5，7]．【点评】本题考查了利用导数分析函数的单调区间，以及求函数的单调性的逆向思维问题．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）证明你的猜想，并求出a n的表达式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，4计算出a1，a2，a3，a4，再计算S1，S2，S3，S4，猜想S n；（2）先验证n=1是否成立，再假设n=k成立，根据条件推导a k+1，得出S k+1，根据推导结果计算a n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=1，n=2时，a1+a2=4a2，∴a2=，∴S2=，n=3时，S2+a3=9a3，∴a3=，S3=，n=4时，S3+a4=16a4，∴a4=，S4=，猜想：S n=．（2）证明：①当n=1时，显然猜想成立，②假设n=k 时，猜想成立，即S k =，则S k +1=S k +a k +1=（k +1）2a k +1，∴a k +1===，∴S k +1=（k +1）2a k +1=．∴当n=k +1时，猜想成立．∴S n =．∴a n ==．【点评】本题考查了数列的递推公式，数学归纳法证明，属于中档题．21．（理） 已知函数f （x ）=x ﹣ln （x +a ）在x=1处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程f （x ）+2x=x 2+b 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．【分析】（1）先求出函数的导函数，然后根据在某点取极值的意义可知f′（1）=0，解之即可；（2）由（1）知f （x ）=x ﹣lnx ，故x 2﹣3x +lnx +b=0，设g （x ）=x 2﹣3x +lnx +b （x ＞0），研究当x 变化时，g （x ），g （x ）的变化情况，确定函数的最值，从而可建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）f′（x ）=1﹣，∵函数f （x ）=x ﹣ln （x +a ）在x=1处取得极值 ∴f′（1）=0，∴a=0（2）由（1）知f （x ）=x ﹣lnx ，∴f （x ）+2x=x 2+b ∴x ﹣lnx +2x=x 2+b ，∴x 2﹣3x +lnx +b=0设g （x ）=x 2﹣3x +lnx +b （x ＞0），则g′（x ）=当x 变化时，g′（x ），g （x ）的变化情况如下表，）1）=b﹣2，g（）=b﹣﹣ln2，g（2）=b﹣2+ln2∴当x=1时，g（x）最小值=g（∵方程f（x）+2x=x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实数根∴，∴，∴+ln2≤b＜2【点评】本题主要考查函数的极值以及根的存在性及根的个数判断，同时考查了利用构造函数法证明不等式，是一道综合题，有一定的难度22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m （x）在[1，+∞）为减函数，再根据极限的定义求出m（x）的最大值，问题即可解决．【解答】解：（1）∵函数f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+lnx，g′（x）=2λx，∵函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）当，且x≥1时，设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx，令φ（x）=x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ≥，设m（x）=，则m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）lnx，则n′（x）=2x﹣2xlnx﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2xlnx﹣1则p′（x）=2x﹣2（2xlnx+x）=﹣4xlnx＜0在[1，+∞）为恒成立，∴p（x）在[1，+∞）为减函数，∴p（x）≤p（1）=0，∴n′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴n（x）在[1，+∞）为减函数，∴n（x）≤n（1）=0，∴m′（x）＜0在[1，+∞）为恒成立，∴m（x）在[1，+∞）为减函数，∵m（x）===，∴m（x）≤，∴λ≥．故λ的取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题．2017年5月17日。

河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线40x +=的倾斜角是（）A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π62．已知直线3230x y +-=和60x my +=互相平行，则它们之间的距离是（）A B C D ．33．已知圆M 经过()()1,1,2,2P Q -两点，且圆心M 在直线:10l x y -+=，则圆M 的标准方程是（）A ．22(2)(3)5x y -+-=B ．22(3)(4)13x y -+-=C ．22(3)(2)25x y +++=D ．22(3)(2)25x y ++-=4．已知椭圆22:1169x y C +=的左､右焦点分别为12F F ､，点P 在椭圆C 上.若1290F PF ∠=，则12F PF 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．95．已知圆22:1C x y +=，则经过圆C 内一点12,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且被圆截得弦长最短的直线的方程为（）A ．3650x y --=B ．3650x y -+=C ．10x y -+=D ．6340x y -+=6．动点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和M 到定直线25:4l x =的距离的比是常数45，则动点M 的轨迹方程是（）A ．2212516x y +=B ．221259x y +=C ．221169x y +=D ．221167x y +=7．已知M 是椭圆221259x y +=上一点，则点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是（）A B ．41C D 8．已知,M N 是椭圆22:12516x y C +=上关于原点对称的两点，F 是椭圆C 的右焦点，则2||6MF NF +的取值范围为（）A ．[]2,26B ．[]51,52C ．[]51,76D ．[]52,76二、多选题9．已知直线:1l y =+，则下列结论正确的是（）A ．直线l 的一个方向向量为(B ．直线l 的一个法向量为)C ．若直线:10m x +=，则l m ⊥D ．点)到直线l 的距离是210．已知直线()():34330l m x y m m ++-+=∈R ，圆C 是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()3,3-B ．当0m =时，圆C 上有且仅有两个点到直线l 的距离都等于1C ．若圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，过直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭11．已知椭圆22:1128x y C +=的长轴端点分别为12,A A ，两个焦点分别为12,,F F P 是C 上任意一点，则（）A ．椭圆CB ．12PF F 的周长为)41C ．12PA A △面积的最大值为D ．120PF PF ⋅>三、填空题12．方程22121x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是.13．已知圆22:4250M x x y y -+--=，若圆M 关于直线()2300,0ax y b a b ++-=>>对称，则11a b+的最小值为，此时直线的一般式方程为.14．椭圆222:12x y C b +=的左､右焦点分别为12F F ､，点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在C 上，直线l 过左焦点1F ，且与椭圆C 相交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为60o ，则2ABF △的面积等于.四、解答题15．（1）已知直线l 过定点()1,2，且其倾斜角是直线330x +=的倾斜角的二倍，求直线l 的方程；（2）已知入射光线经过点()3,4M -，且被直线:30l x y -+=反射，反射光线经过点(2,6)N ，求反射光线所在直线的方程.16．已知直线()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=，点A 和点B 分别是直线12,l l 上一动点.(1)若直线AB 经过原点O ，且3AB =，求直线AB 的方程；(2)设线段AB 的中点为P ，求点P 到原点O 的最短距离.17．已知圆C 过三点()()()1,3,2,2,4,2-.(1)求圆C 的标准方程；(2)斜率为1的直线l 与圆C 交于,M N 两点，若CMN 为等腰直角三角形，求直线l 的方程.18．已知圆()222:(1)0C x y r r -+=>在椭圆22:14x E y +=里.过椭圆E 上顶点P 作圆C 的两条切线，切点为,A B ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M .(1)求r 的取值范围；(2)是否存在圆C ，使得直线MN 与之相切，若存在求出圆C 的方程，若不存在，说明理由.19．已知两个定点()),A B.动点P满足直线PA和直线PB的斜率之积是1 3-(1)求动点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；(2)记（1）中P点的轨迹为曲线C，不经过点A的直线l与曲线C相交于,E F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13-，求证：直线l恒过定点.参考答案：题号12345678910答案D ACDBBCCACDACD题号11答案ABD1．D【分析】根据直线的斜截式以及斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】直线40x ++=的方程可化为33y x =-，可知倾斜角[)0,πα∈，且满足tan 3α=-，因此5π6α=.故选:D.2．A【分析】先利用平行直线的关系求出参数，然后利用两平行直线的距离公式计算距离即可.【详解】因为3230x y +-=和60x my +=互相平行，所以326m =⨯，解得4m =，所以直线640x y +=可以转化为320x y +=，由两条平行直线间的距离公式可得13d =.故选：A 3．C【分析】先设圆心M 的坐标为(),a b ，根据点在线上及两点间距离得出3,2a b =-=-，再求出半径，得出圆的标准方程.【详解】设圆心M 的坐标为(),a b .因为圆心M 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=①，因为,P Q 是圆上两点，所以MP MQ =，根据两点间距离公式，有=，即330a b --=②，由①②可得3,2a b =-=-.所以圆心M 的坐标是(3,2--），圆的半径5r MP ===.所以，所求圆的标准方程是22(3)(2)25x y +++=.故选:C.4．D【分析】在12F PF 中，结合椭圆定义及勾股定理可得1218PF PF ⋅=，进而求得12F PF 的面积.【详解】由椭圆定义可得121228,2PF PF a F F c +=====又因为1290F PF ∠=，所以由勾股定理可得2221212PF PF F F +=，即()22121212228PF PF PF PF F F +-⋅==，解得1218PF PF ⋅=，则12F PF 的面积为12192PF PF ⋅=.故选：D.5．B【分析】根据题意，由条件可得过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，再由直线的点斜式方程，即可得到结果.【详解】设经过圆C 内一点P 且被圆截得弦长最短的直线的斜率为1k ，直线PC 的斜率为2k ，由题意得，22032103k -==---，过点P 且弦长最短的弦应是垂直于直线CP 的弦，则121k k ×=-，得112k =，所以过P 点且被圆截得弦长最短的直线的方程为211323y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即3650x y -+=.故选：B.6．B【分析】根据已知条件列方程，化简整理即可求解.【详解】设d 是点M 到直线25:4l x =的距离，根据题意，动点M 的轨迹就是集合45MF P M d ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭.45=，将上式两边平方并化简，得22925225x y +=，即221259x y +=.所以动点M 的轨迹方程为221259x y +=.故选：B.7．C【分析】利用平行直线系，联立直线与椭圆方程，利用判别式可求解相切时的直线，即可根据平行线间距离公式求解，或者利用三角换元，结合辅助角公式以及三角函数的性质求解.【详解】解法一：设与直线:45400l x y -+=平行的直线l '为450x y m -+=，联立2210,259450,x y x y m ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩整理得222582250x mx m ++-=，令()22Δ644252250m m =-⨯⨯-=，解得25m =或25m =-，所以l 与l '距离d =，当25m =时，41d ==最小，即点M 到直线:45400l x y -+=的最小距离是41.解法二：设椭圆上点()5cos ,3sin M θθ，则点M 到直线l距离d ===其中43cos ,sin 55ϕϕ==，当()cos θϕ+=1-时，min d ==，故选:C.8．C【分析】利用椭圆的对称性以及定义可得210MF NF a +==，即可得22||6(3)51MF NF MF +=-+，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由对称性和椭圆定义可知210MF NFa +==，其中3c =，故()2222|6|610||660(3)51MF NF MF MF MF MF MF +=+-=-+=-+，又因为()3,0F ，设点(),M m n ，则55m -≤≤，所以22222221693||(3)(3)166********m m m MF m n m m ⎛⎫=-+=-+-=-+=- ⎪⎝⎭，当5m =时，2||MF 取得最小值，最小值为4，当5m =-时，2||MF 取得最大值，最大值为64，所以[]2,8MF ∈，故当3MF =时，2||6MF NF +取得最小值，最小值为51，当8MF =时，2||6MF NF +取得最大值，最大值为255176+=，故2||6MF NF +的取值范围是[]51,76.故选：C.9．ACD【分析】由直线方向向量的定义判断选项A ；由直线法向量与方向向量的位置关系判断选项B ；由斜率关系得两直线垂直判断选项C ；求点到直线距离判断选项D.【详解】对于A ，因为直线:1l y =+的斜率k =所以直线l 的一个方向向量为(，故A 正确；对于B ，直线l 的一个方向向量为(，由110≠，所以)不是直线l 的一个法向量，故B 错误；对于C ，因为直线:10m x ++=的斜率k '=且1kk '=-，所以直线l 与直线m 垂直，故C 正确；对于D，点)到直线l 的距离2d =，故D 正确.故选：ACD.10．ACD【分析】对A ：整理得()()33430m x x y +++-=，根据直线恒过定点求解；对B ：求出圆心到直线的距离判断1d <，由此判断有四个点满足条件；对C ：根据两圆外切求得m ；对D ：设(),94P t t --，写出以PC 为直径的圆，两圆相减得公共弦的方程可证得恒过定点.【详解】对于()()A,:34330l m x y m m ++-+=∈R ，整理得()()33430m x x y +++-=，所以30,3430,x x y +=⎧⎨+-=⎩解得3,3,x y =-⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点()3,3-，故A 正确；对于B ，当0m =时，直线l 为3430x y +-=，则圆心()0,0C到直线l 的距离315d ==<，而圆的半径为2，所以圆C 上有且仅有4个点到直线l 的距离都等于1，故B 错误；对于C ，曲线22680x y x y m +--+=整理得22(3)(4)25x y m -+-=-，当25m <时，曲线是圆心为()3,4的圆，圆C 的圆心()0,0，半径为252=+，此时两圆外切，恰有3条公切线，所以16m =，故C 正确；对于D ，当13m =时，直线l 的方程为490x y ++=，设(),94P t t --，则以PC 为直径的圆的方程为222294(94)224t t t t x y +++⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()22940,x t x y y ty +-+++= 圆22:4,C x y +=∴两圆的公共弦的方程为4940tx ty y -+++=，整理得()40,4940,940,y x y x t y y -=⎧-++=∴⎨+=⎩解得16,94,9x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 经过点164,99⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故D 正确.故选：ACD 11．ABD【分析】根据给定的椭圆方程，求出其长短半轴长及半焦距，再逐项计算判断得解.【详解】椭圆22:1128x y C +=的长半轴长a =，短半轴长b =2c ，对于A ，椭圆C的离心率为c e a ==A 正确；对于B ，12PF F的周长为)2241a c +=+，故B 正确；对于C，122A A a ==()000,,P x y y ≤12PA A △面积的最大值为121122A A ⋅=C 错误；对于D ，设()()()220012002,,2,0,2,0,83P x y F F y x -=-，()()1002002,,2,PF x y PF x y =-∴--=--，因此2221200014403PF PF x y x ⋅=-+=+> ，故D 正确.故选：ABD.12．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据焦点在x 轴上的椭圆的特征，列不等式即可求解.【详解】由题意可得20,10,21,k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩解得312k <<，故实数k 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：31,2⎛⎫⎪⎝⎭.13．922370x y +-=【分析】根据圆的标准式方程可得圆心，即可根据直线经过圆心()2,1得42a b +=，利用不等式乘“1”法即可求解.【详解】圆22:425M x x y y -+-=，整理得22(2)(1)10x y -+-=，则M 的圆心为()2,1，由题意得直线230ax y b ++-=过圆心()2,1，所以42a b +=，又0,0a b >>，所以()11111141944152222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++⋅=+++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝.（当且仅当12,33a b ==时，取“”=）.此时直线方程为27033x y +-=，即2370x y +-=.故答案为:9;23702x y +-=.14【分析】根据点1,2P ⎛ ⎝⎭可得椭圆方程，即可得l的方程为)1y x =+，联立直线与椭圆方程得韦达定理，利用弦长公式以及点到直线的距离公式，结合面积公式即可求解.【详解】已知点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆222:12x y C b +=上，可得21b =，所以()()121,1,0,1,0c F F =-，又因为直线l的斜率tan60k == l的方程为)1y x =+.设()()1122,,,A x y B x y，联立方程组)221,1,2y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得271240x x ++=，可得1212124,77x x x x +=-=，所以127AB x x =-==，点()21,0F到直线0l y -=的距离d =所以21142277ABF S AB d ==⨯ .故答案为:7.15．（120y +-=；（2）660x y --=【分析】（1）利用倾斜角求出直线斜率，然后再利用点斜式即可求解直线方程，（2）利用点关于直线对称可得()1,0M '，即可根据两点坐标求解直线斜率，由点斜式求解直线方程.【详解】（1）因为直线330x +=π3，故所求直线的倾斜角为2π3，直线斜率为k =∴所求直线的方程为)21y x -=-20y +--=.（2）设()3,4M -关于直线:30l x y -+=对称的点为(),M a b '，则41,33430,22b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩解得1,0,a b =⎧⎨=⎩因为反射光线经过点()2,6N ，所以NM '所在直线的斜率为60621k -==-，故反射光线所在直线方程为()61y x =-，即660x y --=.16．(1)43y x =(2)110【分析】（1）根据平行线间距离公式可得AB 和两直线垂直，即可根据垂直关系得斜率求解,（2）根据12,l l 互相平行，可得P 的轨迹为873402x y -++=，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）将()()()12:31410,:3420l x y l x y -+-=++=化为一般式方程，得，12:3470,:3480l x y l x y +-=++=,则两直线平行，故两直线的距离为3d AB ==，因为3AB =，所以AB 和两直线垂直.因为12,l l 的斜率为34-，所以43AB k =.又因为直线AB 经过原点O ，所以直线AB 的方程为43y x =.（2）因为12,l l 互相平行，所以线段AB 的中点P 的轨迹为873402x y -++=，即1340,2x y ++=所以点P 到原点O 的最短距离即点O 到直线13402x y ++=的距离，因为点O 到直线13402x y ++=110=.所以点P 到原点O 的最短距离为110.17．(1)22(1)(2)25x y -++=(2)20x y -+=或80x y --=【分析】（1）利用待定系数法，即可将三点坐标代入圆的一般方程中，列方程组求解，（2）根据等腰直角三角形的性质，可得2d r =，结合点到直线的距离即可求解.【详解】（1）设所求的圆的方程是220x y Dx Ey F ++++=，其中2240D E F +->，把已知三点坐标代入得方程组()2222221330,22220,42420,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪⎪-+-++=⎨⎪++++=⎪⎩解得2,4,20.D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆C 的一般方程为2224200x y x y +-+-=.故圆C 的标准方程为22(1)(2)25x y -++=.（2）设直线l 的方程为：0x y c -+=，因为CMN 为等腰直角三角形，又由（1）知圆C 的圆心为()1,2-，半径为5.所以圆心到直线的距离52d =⨯=解得2c =或8-，所以直线l 的方程为：20x y -+=或80x y --=.18．(1)03r <<(2)存在满足条件的圆C，其方程为22(1)x y -+=【分析】（1）根据22||TC r >，即可根据点点距离公式求解，（2）根据点斜式得直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，利用MN 与圆相切，即可列方程求解.【详解】（1）设()00,T x y 为椭圆E 上任意一点，则220014x y +=，022x -≤≤，则()222200003||1224TC x y x x =-+=-+.则222003348222244333r x x ⎛⎫⎛⎫<-+=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故0r <<（2）由题意可知()0,1P ，设()()1122,,M x y N x y ､，因为1r <，故切线,PM PN 的斜率都存在.又直线PM 的方程为1111y y x x -=+，即为()11110y x x y x --+=，同理直线PN 的方程为()22210y x x y x --+=.r =，故()()()2222221111112111x x y y r x r y +-+-=+-.而()221141x y =-，故()()()()()22222111114112111r y x y y r y --+-+-=-，又因为11y ≠.故()()2211233510x r y r +-+-=，同理：()()2222233510x r y r +-+-=.故直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=.若直线MN 与圆Cr =，令220,3t r ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.故329434390t t t -+-=，即()()2193490t t t --+=.故1t =或179t +=或179t -=，因为220,3t r ⎛⎫=∈⎪⎝⎭，所以171,9t t +==不满足，故存在满足条件的圆C ，其方程为2217(1)9x y --+=【点睛】关键点点睛：根据直线PM ，PN 方程，利用相切以及点到直线距离公式可得12,x x 满足()()22231510x r y r +-+-=，可得直线MN 的方程为()()22231510x r y r +-+-=，即可利用相切以及距离公式列方程求解.19．(1)P 的轨迹方程为(2213x y x +=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆(2)证明见解析【分析】（1）设点P 的坐标为(),x y ，把点P 满足的条件用坐标表示，列出方程，再化简即可得轨迹方程，再结合轨迹方程说明点P 的轨迹.（2）设()()1122,,,E x y F x y ，对直线EF 有无斜率分情况讨论.当直线EF 有斜率时，设直线EF ：y kx b =+，与椭圆方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理，可得12x x +与12x x ⋅，结合13AE AF k k ⋅=-，确定,k b 的关系，可确定直线EF 所过的定点.【详解】（1）设点P 的坐标为(),xy ，因为点A 的坐标是()，所以直线AP的斜率AP k x =≠，同理，直线BP的斜率BP k x =≠，(13x-≠，化简，得点P的轨迹方程为(2213x y x+=≠，即点P的轨迹是除去()),两点的椭圆.（2）设()()1122,,,E x yF x y如图：①当直线l斜率不存在时，可知1221,x x y y==-，且有22111313AE AFx yk k⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得10x=或1x=当1x=则直线l经过A点，与题意不符，舍去，故110,1x y==±，此时直线l为0x=，②当直线l斜率存在时，设直线:l y kx b=+，则2213AE AFk k+++++⋅=-.联立直线方程与椭圆方程2213y kx bx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y可得：()222316330k x kbx b+++-=，根据韦达定理可得：2121222633,3131kb bx x x xk k--+==++，所以2222222233613131336333131b kbk kb bk kb kbk k--⋅+⋅+++=---+++，222222336311,3k b k b b k --++=-221=-，所以20b =，则0b =或b =，当b =时，则直线(:l y k x =+恒过A 点，与题意不符，舍去，故0b =，直线l 恒过原点()0,0，结合①②可知，直线l 恒过原点()0,0，原命题得证.【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆中直线过定点问题，解题的关键是设出直线方程代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系结合已知条件求解，考查计算能力，属于较难题.。

南阳市一中2016年春第一次月考文数试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

i 是虚数单位，复数=-31i i （ ) A ．i --1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i +12。

若回归直线方程中的回归系数0=b ，则相关系数（ ）A ．1=rB ．1-=rC ．0=rD ．无法确定3.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y 1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为bx a y +=必过点（ )A ．)2,2(B ．)2,5.1(C ．)2,1(D ．)4,5.1(4。

若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是( )A ．归纳推理B ．类比推理C ．合情推理D ．演绎推理5。

极坐标方程θθ2sin 2cos =r 表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两个直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆7.如图所示的程序框图表示求算式“1797532⨯⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）A ．?17≤kB ．?23≤kC ．?28≤kD ．?33≤k8.如上图，第n 个图形是由正2+n 边形“扩展”而来，（⋅⋅⋅=,3,2,1n ）,则在第n 个图形中共有( ）个顶点。

A ．)2)(1(++n nB ．)3)(2(++n nC ．2n D ．n 9。

某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审,四人的口供如下：甲：作案的是丙； 乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯； 丁:作案的不是我。

如果四人口供中只有一个是假的,那么以下判断正确的是（ ）A ．说假话的是甲，作案的是乙B ．说假话的是丁，作案的是丙和丁C ．说假话的是乙，作案的是丙D ．说假话的是丙，作案的是丙10.设C z z ∈21,，则“21,z z 中至少有一个数是虚数”是“21z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件11。