5.4数据的波动学案

《数据的波动》教案一、教学目标：1. 让学生理解数据的波动现象，掌握数据波动的常用指标。

2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据素养。

3. 引导学生运用数据分析问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 数据的波动现象及原因2. 数据波动的常用指标：极差、方差、标准差3. 数据波动的意义和应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据波动的常用指标及其计算方法。

2. 教学难点：数据的收集、整理和分析。

四、教学方法：1. 案例分析法：通过具体案例让学生了解数据的波动现象及应用。

2. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生合作学习的能力。

3. 实践操作法：让学生动手操作，加深对数据波动的理解。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例引入数据波动的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解数据波动的定义、原因及常用指标。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生了解数据波动在实际中的应用。

4. 小组讨论：引导学生分组讨论，探讨数据波动的意义和作用。

5. 实践操作：让学生动手计算数据波动的指标，加深对知识的理解。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调数据波动的重要性。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价目标：通过评价了解学生对数据波动概念、常用指标及其应用的理解和掌握程度。

2. 评价方法：课堂问答：检查学生对数据波动基本概念的理解。

小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和思考深度。

练习题：通过课后练习题的完成情况评估学生的知识掌握程度。

项目作业：让学生应用所学知识分析实际数据，评价其应用能力和创新思维。

3. 评价内容：学生对数据波动现象的认识。

学生对极差、方差、标准差等指标的计算及理解。

学生对数据分析方法的掌握和运用。

学生的问题解决能力和逻辑思维。

七、教学资源：1. 教学课件：制作包含动画、图表、案例的课件，帮助学生直观理解数据波动概念。

八年级数学下册 5.4 数据的波动（1）导学案北师大版5、4数据的波动（1）（课文195-198页）学习目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

主要问题：如何计算极差、标准差和方差预习过程一、基础知识回顾：1、我们曾经学过：平均数能够反映一组数据的集中趋势，体现数据的；众数是一组数据中出现次数的数据；中位数是将以组数据按从小到大依次排列，处在最位置的一个数据（或最中间两个数据的）。

2、在日常生活中，我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的程度，我们可以用这组数据的、或来表示。

3、大课间活动在我市各校蓬勃开展。

某班在大课间活动时抽查了20名学生的每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,14 6,158,177,188，则跳绳次数在90—平均三、例题学习：阅读课本P197完成做一做（1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

（2）根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求。

四、练习巩固1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的极差为，方差为，标准差为。

2、若一组数据的平均数位3，极差位7，现将这组数据都减去4，则所得一组新数据的平均数和极差分别是（）A、3、7B、-1、7C、3、4D、-1、43、某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需知道这些同学成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、极差4、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179 乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？6、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？。

数学初二下5.4数据的波动（2）教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

总课时：7课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：第12周上课时间：第14周第6课时：5、4数据的波动〔2〕教学目标知识与技能：1、进一步了解极差、方差、标准差的求法。

2、用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

过程与方法：1、经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

2、根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

2、通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。

教学重点：极差、方差、标准差的求法教学难点：用极差、方差、标准差做出判断教学过程第一环节回顾与练习〔5分钟，教师提问，学生笔算〕1、回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？2、分别计算以下两组数据的方差与标准差：〔1〕1，2，3，4，5〔2〕1031029810199第二环节想一想〔10分钟，小组合作探究〕如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问这一天A、B两地的平均气温分别是多少？A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？A、B两地的气候各有什么特点？第三环节议一议〔10分钟，小组合作探究〕我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：〔2〕甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？〔3〕这两名运动员的运动成绩各有什么特点？〔4〕历届比赛说明，成绩达到596CM 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？〔5〕如果历届比赛说明，成绩达到610CM 就能打破记录，你认为为了打破记录应A 地B 地选谁参加这项比赛？第四环节试一试〔5分钟，各自为营，收集数据〕〔1〕两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解数据的波动现象，认识波动的类型和特点。

2. 培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高他们的数据处理能力。

3. 引导学生发现生活中的波动现象，培养他们的观察能力和实践能力。

二、教学内容1. 数据的波动现象2. 波动的类型和特点3. 收集、整理、分析数据的方法4. 生活中的波动现象三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动现象，波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。

2. 教学难点：波动的类型和特点，收集、整理、分析数据的方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现和探究数据的波动现象。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例理解波动的类型和特点。

3. 采用小组合作法，培养学生收集、整理、分析数据的能力。

4. 采用生活情境教学法，引导学生发现生活中的波动现象。

五、教学准备1. 准备相关数据资料，如统计图、表格等。

2. 准备案例，如股市波动、气温变化等。

3. 准备小组合作任务，如数据收集、整理、分析等。

4. 准备生活情境，如商品价格波动、交通流量等。

六、教学过程1. 引入新课：通过展示一组数据的统计图，让学生观察数据的波动现象，引发学生对数据波动的兴趣。

2. 讲解数据的波动现象：讲解数据波动的定义、类型和特点，让学生理解数据波动的概念。

3. 案例分析：分析一组案例，如股市波动、气温变化等，让学生通过实际案例了解波动的类型和特点。

4. 小组合作：布置小组合作任务，让学生收集、整理、分析一组数据，培养学生的数据处理能力。

5. 生活情境：引导学生发现生活中的波动现象，如商品价格波动、交通流量等，提高学生的观察能力和实践能力。

七、课堂练习1. 练习题：让学生完成一些关于数据波动的练习题，巩固所学知识。

2. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自收集、整理、分析数据的过程和结果。

3. 总结：让学生总结本节课所学的内容，加深对数据波动的理解。

八、拓展与延伸1. 让学生思考：数据波动在现实生活中的应用，如金融、气象、社会科学等领域。

§5.4 数据的波动（二）●教学目标（一）教学知识点1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.●教学难点能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.●教学方法探求与讨论相结合的方法.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？［生］三个统计量即极差、方差、标准差.［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.Ⅱ．讲授新课［生］从2002年5月31日，A 地的气温变化图可读取数据：18 ℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20. 5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.所以A 地平均气温：x A =20+241［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0. 5－0.5－1－1.5－2］=20+241×10=20.4（℃） 同理可得B 地的平均气温为x B =21.4（℃）（2）A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）. B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃.［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A 、B 两地的方差.用计算器的统计功能可算出：s A 2=7.763889.s B 2=2.780816s A 2＞s B 2.通过计算方差，我们不难发现，A 、B 两地气温的特点：A 地：早晨和深夜较凉，而中午比较热；B 地：一天气温相差不大，而且比较平缓.［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为：x 甲=101［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm ）； x 乙=101［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm ）. ［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？［生］可用计算机也可用计算器.［师］很好，我们以计算机为例打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598, 612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP ”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s 甲2=65.84.同样的程序方法可由计算机算得： s 乙2=284.21 s 甲2＜s 乙2［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m 很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.Ⅲ.随堂练习（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76 84 80 87 73乙：78 82 79 80 81请问哪位同学的数学成绩较稳定. 解：x 甲=51（76+84+80+87+73）=80 x 乙=51（78+82+79+80+81）=80. 所以s 甲2=26，s 乙2=2，s 甲2＞s 乙2.所以乙同学的数学成绩较稳定.Ⅳ.课时小结这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.Ⅴ．课后作业Ⅵ.活动与探究求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.［结果］从定义出发来进行分析:s n 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…（x n －x ）2］=0 将上式变形，得（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2=0因为（x 1－x ）2≥0（x 2－x ）2≥0…（x n －x ）2≥0所以x 1－x =0,x 2－x =0,…,x n －x =0,即x 1=x 2=…=x n .。

【学习准备】1．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A．7 B．8 C．9 D．122．在频数分布直方图中，小长方形的高（）A．与频数成正比 B．是该组的频率 C．是该组对应的频数 D．是该组的组距3. 对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.354.数据5、3、7、8、12的平均数是_______．5. 已知一组数据：2、3、4、5、5、6、7、8，其中平均数、中位数和众数的大小关系是。

6．平均数、众数、中位数是刻画一组数据____________的量。

【自学提示】知识点一：极差初二某班最高的同学为1.75米，最矮的同学为1.35米，则最高与最矮的同学身高差是__________。

归纳：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的____差。

它能够反映数据的__________。

知识点二：方差2、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：(1)两队的参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)x甲= ，x乙= ，即甲、乙两队参赛选手的平均年龄。

问题：从平均数能看出两队参赛选手的平均年龄波动大小吗？答： ,可以判断甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较，乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较。

归纳：衡量数据的波动大小可以用__________来表示。

●方差的求法：设有n个数据12,,nx x x…，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用方差记作2s＝___________________________。

方差的意义：方差越大，数据的波动越_____；方差越小，数据的波动越______。

方差的计算过程：平均——求差——平方——平均●标准差概念：有时，需用到方差的算术平方根，即把S叫做这组数据的____ _。

《数据的波动》教案一、教学目标1. 让学生理解波动的概念，能够识别数据的波动情况。

2. 培养学生收集、处理数据的能力，提高他们的数据分析能力。

3. 培养学生运用数据分析问题、解决问题的能力，培养他们的创新意识和实践能力。

二、教学内容1. 数据的波动概念及类型2. 数据收集与处理方法3. 数据分析与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：数据的波动概念，数据收集、处理与分析的方法。

2. 教学难点：数据分析在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数据的波动情况。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际案例体验数据分析的过程。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学准备1. 准备相关数据资料，如统计图表、实际案例等。

2. 准备数据处理软件，如Excel、SPSS等。

3. 准备投影仪、电脑等教学设备。

六、教学过程1. 导入：通过展示一组数据的统计图表，引导学生关注数据的波动情况，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍数据的波动概念，讲解波动的类型及特点。

3. 案例分析：选取实际案例，让学生运用数据分析方法，探讨数据的波动原因。

4. 实践操作：引导学生运用数据处理软件进行数据收集、处理与分析。

5. 总结提升：总结本节课的主要内容，强调数据分析在实际问题中的应用。

七、课堂练习1. 让学生运用数据分析方法，分析一组数据的波动情况。

2. 结合实际情况，让学生提出解决问题的策略，培养学生的创新意识和实践能力。

八、课后作业1. 让学生运用数据处理软件，处理一组实际数据，分析其波动情况。

九、教学评价1. 学生对数据波动概念的理解程度。

2. 学生数据收集、处理与分析的能力。

3. 学生运用数据分析解决问题的能力。

十、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否符合学生的认知水平。

2. 反思教学方法，是否激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

3. 反思教学效果，是否存在需要改进的地方，为下一节课的教学做好准备。

5.4数据的波动（1）学习目标：会计算某些数据的极差、标准差和方差。

一、【温故】1．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）A．7 B．8 C．9 D．122．在频数分布直方图中，小长方形的高（）A．与频数成正比 B．是该组的频率 C．是该组对应的频数 D．是该组的组距3. 对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.354.在一块试验田里抽取1000个小麦穗，考察它的长度（单位：厘米），从频数分布表中看到数据落在5.75～6.05之间的频数为360，于是可以估计这块试验田里长度在 5.75～6.05cm之间的麦穗约占______ .二、【知新】自学课本195——197页，并填空1、实际生活中，人们除了关心数据的外，人们还关心数据的，即它们相对于。

是描述数据的一个统计量。

极差是。

2、数据的离散程度还可以用刻画。

3、方差是。

即，其中，是的平均数，是方差。

标准差是。

4、一般地，一组数据的越小，这组数据就越。

三、【达标】1．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： =80，=80，s=240，s =180，则成绩较为稳定的班级为（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2．在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数3．已知样本数据为9.9，10.3，10，10.1，9.7，则方差为（）A.0B.0.04C.0.2D.0.44．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A.0B.10C.D.25．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均输不变，方差改变D.平均数不变，方差不变6.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.7.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.8.已知一组数据1，2，1，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.9、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：（1）请你填上表中乙学生的相关数据；（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.六、拓展延伸1. 某学生在一学年的6次测验中语文、数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？2.为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下（单位：环）：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7（1）求，，s，s；你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？3. 甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm）甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.。

5.4数据的波动（第一课时）一、教学目标：（一）、知识目标：经历数据离散程度的探索过程。

了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值并在具体情境中加以运用。

（二）、能力目标：让学生经历知识的形成过程，体验方差在实际生活中应用能力。

（三）、情感目标：培养学生的数学应用和创新意识以及认真耐心、细致的学习态度和学习习惯。

二、教材分析：在八年级上册，学生已研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理能力，但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。

在日常生活中，人们还常常关注数据的“波动情况”，因此，本课时教材首先通过一个实验问题情境，让学生在实际问题情境中感受到：虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中具体意义却是千差万别，因而必须研究数据的“波动情况”。

其后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据波动状况的几个量度——极差、方差和标准差，并掌握利用计算器处理数据的基本能力，利用计算器回答场景中提出的问题。

教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

三、学情分析：统计活动需要同学间的合作，通过充分的研讨，强化对知识的理解，加强小合作活动的组织，组织学生学习教材中实例，让学生分析、评判，不同的人从不同的角度可以得到不同的判评结果，应鼓励学生思维多样性。

四、教学准备：计算器，投影片等五、教学过程：（一）、创设情境投影课本P168引例。

思考教材169页的问题。

（学生分组讨论交流）（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）板书：极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

（二）、探究新知：1 、引导学生动手计算，比较、判断数据的波动情况。