人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第2章：函数 课时11

人教版高中必修11.2.2函数的表示法课程设计1. 前言函数是数学中的重要概念，在高中数学中也是一个非常重要的内容。

学习函数，要掌握函数的概念、性质、表示法等方面，其中表示法是比较核心的内容之一。

因此，在本课程设计中，我们将针对人教版高中必修11.2.2中的函数的表示法这部分内容进行深入学习和实践。

2. 学习目标本课程设计旨在通过以下几个方面的学习，达到如下目标：•熟练掌握函数的各种表示法，并能够灵活地应用于各类问题；•初步了解几何意义和物理意义等方面的函数表示法；•拓宽思路，培养学生自主思考和解决问题的能力；3. 教学内容及方法3.1 教学内容•函数的各种表示法：算式、图表、函数式、文字描述等；•函数的几何意义表示法：图像表示法，函数图像的基本性质，曲线的属性等；•函数的物理意义表示法：变量关系式，运动学方程等；3.2 教学方法•讲授：通过讲解，让学生掌握函数各种表示法的原理、方法和应用；•练习：通过练习，让学生提高应用函数表示法的能力；•讨论：通过讨论，培养学生的自主思考和解决问题的能力；4. 课程设计4.1 第一部分（算式表示法）4.1.1 课堂讲授•讲解函数的算式表示法的定义和性质；•通过例题讲解算式表示法的应用；4.1.2 练习•练习册P34-P36的1-10题；4.1.3 作业•练习册P36的11-20题；4.2 第二部分（图表表示法）4.2.1 课堂讲授•讲解函数的图表表示法的定义和性质；•通过例题讲解图表表示法的应用；4.2.2 练习•练习册P40-P42的1-10题；4.2.3 作业•练习册P42的11-20题；4.3 第三部分（函数式表示法）4.3.1 课堂讲授•讲解函数的函数式表示法的定义和性质；•通过例题讲解函数式表示法的应用；4.3.2 练习•练习册P48-P50的1-10题；4.3.3 作业•练习册P50的11-20题；4.4 第四部分（几何意义表示法）4.4.1 课堂讲授•讲解函数的几何意义表示法的定义和性质；•通过例题讲解几何意义表示法的应用；4.4.2 练习•练习册P56-P58的1-10题；4.4.3 作业•练习册P58的11-20题；4.5 第五部分（物理意义表示法）4.5.1 课堂讲授•讲解函数的物理意义表示法的定义和性质；•通过例题讲解物理意义表示法的应用；4.5.2 练习•练习册P64-P66的1-10题；4.5.3 作业•练习册P66的11-20题；5. 教学评价本课程设计通过多种教学方法的有机结合，充分发挥学生的主体性和积极性。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第2章 函数 第1教时导数的背景（5月4日）教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是221gts =（其中g 是重力加速度）.当时间增量t ∆很小时，从3秒到（3＋t ∆）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋t ∆）秒这段时间内位移的增量：222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ∆+∆=⨯-∆+=-∆+=∆从而，t ts v ∆+=∆∆=--9.44.29.从上式可以看出，t ∆越小，ts ∆∆越接近29.4米/秒；当t ∆无限趋近于0时，ts ∆∆无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ∆趋向于0时，ts ∆∆的极限是29.4.当t ∆趋向于0时，平均速度ts ∆∆的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ∆）这段时间内的平均速度为tt s t t s ts ∆-∆+=∆∆)()(. 如果t ∆无限趋近于0时，ts ∆∆无限趋近于某个常数a ，就说当t ∆趋向于0时，ts ∆∆的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.析：设点Q 的横坐标为1＋x ∆，则点Q 的纵坐标为（1＋x ∆）2，点Q 对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）22)(21)1(x x x y ∆+∆=-∆+=∆， 所以，割线PQ 的斜率x xx x xy k PQ ∆+=∆∆+∆=∆∆=2)(22.由此可知，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，x ∆变得越来越小，PQ k 越来越接近2；当点Q 无限接近于点P 时，即x ∆无限趋近于0时，PQ k 无限趋近于2. 这表明，割线PQ 无限趋近于过点P 且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P 处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：12-=x y .一般地，已知函数)(x f y =的图象是曲线C ，P （00,y x ），Q （y y x x ∆+∆+00,）是曲线C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P ，即x ∆趋向于0时，如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT ，那么直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时，割线PQ 的斜率xy k PQ ∆∆=无限趋近于切线PT 的斜率k ，也就是说，当x ∆趋向于0时，割线PQ 的斜率xy k PQ ∆∆=的极限为k.3. 边际成本问题3：设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：222)(3300)10503(10)50(3)50()50(q q q C q C C ∆+∆=+⨯-+∆+=-∆+=∆. 产量变化q ∆对成本的影响可用：q qC ∆+=∆∆3300来刻划，q ∆越小，qC ∆∆越接近300；当q ∆无限趋近于0时，qC ∆∆无限趋近于300，我们就说当q ∆趋向于0时，qC ∆∆的极限是300.我们把qC ∆∆的极限300叫做当q ＝50时103)(2+=q q C 的边际成本.一般地，设C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为C ＝C （q ），当产量为0q 时，产量变化q ∆对成本的影响可用增量比qq C q q C qC ∆-∆+=∆∆)()(00刻划. 如果q ∆无限趋近于0时，qC ∆∆无限趋近于常数A ，经济学上称A 为边际成本. 它表明当产量为0q 时，增加单位产量需付出成本A （这是实际付出成本的一个近似值）. 二、小结瞬时速度是平均速度ts ∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy ∆∆当x ∆趋近于0时的极限；边际成本是平均成本qC ∆∆当q ∆趋近于0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为25)(t t s =（位移单位：m ，时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度.2. 判断曲线22x y =在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为522+=q C ，求当产量q ＝80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系为2t h =，求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线221x y =在（1，21）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为742+=q C ，求当产量q ＝30时的边际成本.。

课题：函数的单调性教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． （一） 主要知识：1.函数单调性的定义：①如果函数()x f 对区间D 内的任意21,x x ，当21x x <时都有()()21x f x f <，则()x f 在D 内是增函数；当21x x <时都有()()21x f x f >，则()x f 在D 内时减函数。

②设函数()y f x =在某区间D 内可导，若()0f x '>，则()y f x =为x D ∈的增函数；若()0f x '<，则()y f x =为x D ∈的减函数.2.单调性的定义①的等价形式：设[]b a x x ,,21∈，那么()()()x f x x x f x f ⇔>--02121在[],a b 是增函数； ()()()x f x x x f x f ⇔<--02121在[],a b 是减函数； ()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数。

3.复合函数单调性的判断．4.函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若()f x 在区间D 上递增（递减）且1212()()f x f x x x <⇔<(1x 2,x D ∈)；若()f x 在区间D 上递递减且1212()()f x f x x x <⇔>.(1x 2,x D ∈). ①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等 （二）主要方法：1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数的单调性的方法有：()1用定义；()2用已知函数的单调性；()3利用函数的导数；()4如果()f x 在区间D 上是增（减）函数，那么()f x 在D 的任一非空子区间上也是增（减）函数()5图象法；()6复合函数的单调性结论：“同增异减”()7奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.()8 互为反函数的两个函数具有相同的单调性．(9)在公共定义域内，增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。

数学函数高中讲解教案人教版
学科：数学
年级：高中
教材版本：人教版
教学内容：函数
教学目标：
1. 了解函数的概念和特点；
2. 熟练掌握函数的表示方法；
3. 能够根据函数的定义和性质进行求解和分析；
4. 能够运用函数解决实际问题。

教学重难点：
重点：函数的概念和性质；
难点：函数的图像和变化规律。

教学准备：
PPT课件、教学实例、练习题等。

教学过程：
一、导入新课（5分钟）
通过一个生动的例子引出函数的概念，让学生了解函数在实际中的应用。

二、讲解函数的定义和表示方法（15分钟）
1. 介绍函数的定义和基本概念；
2. 讲解函数的表示方法，包括函数的符号表示和文字描述。

三、学习函数的性质（20分钟）
1. 函数的奇偶性和周期性；
2. 函数的有界性和单调性。

四、练习和演练（20分钟）
1. 给出一些练习题，让学生在课堂上进行解答；
2. 分析并讨论解题思路和方法。

五、拓展与应用（15分钟）
1. 给出一些实际问题，让学生运用函数的性质进行求解；
2. 引导学生思考函数在实际中的应用。

六、课堂总结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，并布置作业。

教学反思：
本节课主要针对函数的基本概念和性质进行了讲解，通过实例和练习让学生加深了对函数的理解和运用能力。

在以后的教学中，可以注重函数的图像和变化规律的讲解，引导学生更深入地理解和掌握函数的应用。

高中人教版数学函数教案
教学重点：函数的定义和性质，函数的图象和性质，函数的应用。

教学难点：函数的概念理解和应用。

教学准备：教材、教学课件、黑板、彩色粉笔、教学实例等。

教学过程：
一、导入新课
今天我们要学习的内容是函数。

请同学们回顾一下，你知道函数是什么吗？从生活中能给出一些函数的例子吗？
二、讲解函数的定义和性质
1. 引导学生了解函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，每个自变量对应唯一一个因变量。

2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

三、练习函数的图象和性质
1. 让学生练习画出一些简单函数的图象，例如y=x^2和y=sin(x)。

2. 引导学生观察函数的图象，讨论函数的性质。

四、学习函数的应用
1. 通过一些实际问题，引导学生学习如何用函数建立数学模型，解决问题。

2. 让学生自己找一些实际问题，尝试用函数进行建模和求解。

五、课堂小结
通过今天的学习，你对函数的概念和性质有了更深入的了解吗？函数在数学中的应用有哪些呢？请同学们做个小结。

六、作业布置
1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 思考如何用函数来解决一个实际问题，并写出解题思路。

七、板书设计
函数的定义和性质
1. 函数的定义：每个自变量对应唯一一个因变量。

2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

函数的应用
1. 函数的应用：数学建模和问题求解。

必修一第二章 函数--教学案2.1.1函数（一）变量与函数的概念 学习目标1. 了解并掌握函数的概念和函数的要素，并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2. 记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点 自主学习1. 变量的概念：在一个变化过程中，有两个变量x 和y,如果给定了一个x 值，相应的就确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数。

叫自变量， 叫因变量。

例1、s=πr 2其中r 是 ，s 是 。

例2、 I =220R其中R 是 ，I 是 。

2. 函数的概念：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。

记作：y=f(x) , x ∈A 。

其中x 叫 。

3. 定义域：函数中自变量x 的允许取值范围 例3、求下列函数的定义域：1）y x=2）y =3）4、 函数的值域：如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 称为函数在a 处的函数值，记作：y=f(a), 或y ︱x=a ，所有的函数值构成的集合{y ︱y=f(x),x A ∈},叫做这个函数的值域。

例4、求函数21()1f x x =+，x R ∈，在0,1,2x =处的函数值和函数的值域。

例5、已知函数f(x)=1－2x ,求f(0), f(-2), f(15)。

5、 函数的三要素：关于函数定义的理解：① 定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定； ②f (x )与f (a )不同：f (x )表示“y 是x 的函数”;f (a )表示特定的函数值。

常用f (a )表示函数y =f (x )当x =a 时的函数值；③f(x)是表示关于变量x 的函数，又可以表示自变量x 的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f 可以看做是对”x ”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x 2，表示对x 施加“平方后再扩大3倍”的运算。

高中数学函数二教案人教版一、教学目标：1. 知识与技能：能够掌握函数的概念，了解常见函数的性质与图象特点，能够进行函数的运算与求解。

2. 过程与方法：通过多种教学方法，培养学生的推理与分析能力，提高解决问题的能力。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生对数学的认识和理解。

二、教学重难点：1. 函数的概念及性质；2. 常见函数的性质与图象特点；3. 函数的运算与求解。

三、教学内容：1. 函数的定义与性质；2. 常见函数的性质与图象特点；3. 函数的运算与求解。

四、教学过程：1. 函数的定义与性质（1）引入函数的概念，让学生了解函数的定义；（2）探讨函数的性质，包括定义域、值域、单调性和奇偶性等。

2. 常见函数的性质与图象特点（1）介绍常见函数的性质，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等；（2）讲解常见函数的图象特点，让学生能够画出函数的图象。

3. 函数的运算与求解（1）讲解函数的运算规则，包括函数的四则运算、函数的复合运算和函数的求反函数等；（2）进行实例演练，让学生掌握函数的运算与求解方法。

五、课堂练习：1. 下列各题中，哪些是函数？为什么？（1）y = x^2；（2）y = 2x + 3；（3）y = |x|。

2. 求下列函数的值域：（1）f(x) = x^2 - 2x + 1；（2）g(x) = √(x+3)。

六、作业布置：1. 完成课堂练习；2. 阅读教材相关内容，复习已学知识；3. 准备下节课的教学内容。

七、教学反思：本节课通过引入函数的概念、讲解常见函数的性质与图象特点以及演练函数的运算与求解，帮助学生建立了对函数的整体认识，并提高了学生的数学思维和解决问题的能力。

在今后的教学中，应更加注重培养学生的自主学习能力，激发学生的兴趣，使学生能够自主探索和发现数学知识。

精心整理必修1函数复习教案一、教学目标1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构知识要点归纳：1、 在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

2、 函数定义域的求法：（一） 自然定义域：注意常涉及以下依据⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题要考虑实际意义（二） 复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由()g x D ∈的求解 映函函数的函数的表函数的一次函定义域值域 对应法列表法图象法 解析法单调性 奇偶性 函数的一次函二分法函数的分段函二次函二次函3、 函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等4、 函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中利用的等量关系典型例题 题型1：函数定义例下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与答案：B题型2：函数的定义域值域例函数322-+=x xy 在区间[-3，0]上的值域为（）A.[-4，-3]B.[-4，0]C.[-3，0]D.[0，4]答案：A题型3：函数的图像与性质出它们的例画出函数x x y -=2的图象，并指单调区间.解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和 减区间;1012(,][,]-∞和 题型4：单调性与奇偶性例试判断函数xx x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．解：设+∞<<≤212x x ，则有=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2121x x x x -+- =)22()(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅-- =)2)((212121x x x x x x⋅--． +∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，所以0)()(21<-xf x f ，即)()(21x f x f <．所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．题型5：函数的零点已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（）题型6：二分法借助计算器或计算机，用二分法求方程3224310x x x --+=的最大的根。

人教版数学高中函数教案教材版本：人教版高中数学教材教学内容：函数教学目标：学生能够掌握函数的定义、性质以及应用教学重点：函数的定义、函数的性质、函数的应用教学难点：函数的应用【教学步骤】一、函数的定义（10分钟）1. 引入函数的概念：函数是一个映射关系，将某个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

2. 介绍函数的符号表示：用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

3. 给出函数的定义：如果存在一个对应关系使得对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量f(x)，则称f(x)为一个函数。

二、函数的性质（15分钟）1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可以取得的值的集合，值域是因变量可以取得的值的集合。

2. 奇函数和偶函数：如果对于任意的x，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的x，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

3. 单调性和周期性：函数的单调性表示函数在定义域内是递增还是递减的；函数的周期性表示函数具有重复性。

三、函数的应用（20分钟）1. 实际问题中的函数：通过一些实际生活中的问题，引导学生将问题转化为函数，然后求解。

2. 函数的图像：通过绘制函数的图像，帮助学生直观理解函数的性质。

3. 函数的求导：介绍函数的导数概念，并通过实例演示如何求导。

四、练习与讨论（15分钟）1. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的内容。

2. 对学生的答案进行讨论，引导学生发现问题和解决问题的方法。

【教学反思】通过函数的定义、性质和应用的教学，能够帮助学生建立起对函数的深刻理解，并能够灵活运用函数解决实际问题。

在教学过程中，需要引导学生多思考、多实践，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

高中数学函数讲解教案人教版
教学目标：
1. 理解函数的概念与性质。

2. 掌握函数的表示方法与求导方法。

3. 能够应用函数解决实际问题。

教学重点和难点：
1. 函数的概念与性质。

2. 函数的表示方法与求导方法。

教学步骤：
一、导入
教师可以通过提出一个实际问题，引出函数的概念，如：如果我们想要知道某物体的运动轨迹，我们可以用什么方法来描述呢？
二、讲解函数的概念与性质
1. 引导学生理解函数的概念：函数是一种特殊的关系，它表示两个变量之间的依赖关系。

2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

三、讲解函数的表示方法与求导方法
1. 函数的表示方法：用函数的公式来表示函数。

2. 函数的求导方法：介绍函数的导数的定义及求导法则。

四、实例分析与练习
教师通过实例分析，演示如何应用函数解决实际问题，并让学生进行相关练习。

五、总结与拓展
教师对本节课的内容进行总结，并引导学生拓展函数的应用领域。

教学反馈：
教师可以通过布置相关作业或提问的方式，检测学生对函数概念的掌握程度并进行及时反馈。

以上为高中数学函数讲解教案范本，具体教学内容和方式可根据实际情况进行调整和补充。

愿你的教学事半功倍，学生受益匪浅。