2011年东城区初三期末数学试卷及答案

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．126. 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，220根的情况是A ．没有实根B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定D CB A8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______． 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图俯视图11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=o，30CAB ∠=o，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120o到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中33x =． 14. 解分式方程：11322x x x-+=--．15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求线段B 2C 长.AH BOC 1O1H1A1Cy O A B CxyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数 .20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；A B CDE FABCD(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.CNDB图2图1图4F E D C BA图1OEDC BAR QP图2OEDC BA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若a ∶b =231222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当2x =，原式2271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. ………………5分 14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ， ∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分ABCD E答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分 （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）． 则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-． 由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分 由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC . ∴ ∠C =∠2.ABCD123E FF E D BA∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分 ∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． ∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分A B D EO（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∴ 设2,a k b ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）.∴ 4,a b ==. …………………………5分（3） 当4,a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.321G R Q P OE D C BA 证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB .∴ 四边形ABCE 是平行四边形.又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6.又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 .可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG :CO ＝CO :BC .即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95. ∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.B C A x y F O D E H M G ∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10. ∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分 25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b aH ∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ．∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43．∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分（3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC1的解析式为1433y x=+．直线1433y x=+与对称轴x＝1的交点即为点H，坐标为（1，53）．点G的坐标为（1，23）．……………8分。

北京市东城区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合{}|4P x x =<，{}2|4Q x x =<，则（A ）Q ⊆P （B ）P ⊆Q （C ）P ⊆C Q R （D ）Q ⊆C P R （2）在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知实数,x y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最大值为（A ）-3 （B ）-2 （C ）1 （D ）2（4）已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（6）直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交或相切（7）已知△ABD 是等边三角形，且12AB AD AC +=，||CDABCD 的面积为 （A ）23（B ）323（C ）33 （D ）329（8）已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意x ∈R ，有|()|||f x m x <，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①2)(x x f =；②x x x f co s sin )(+=；③1)(2++=x x xx f ；④)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为（A ）②④ （B ）①③ （C ）③④ （D ）①②正（主）视图侧（左）视图俯视图第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 21-的绝对值是 A. 21 B. 21- C. 2 D. -22. 下列运算中，正确的是A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．236a a a =÷ D ．43a a a -= 3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A ．18 B ． 13 C ． 38 D ． 354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是 5． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．10C ．11D ．126. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，50 7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是A ．没有实根B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分）O x yD CB A xyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD9. 反比例函数ky x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为_______．10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图 左视图俯视图 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD ∥AB ，则∠a 的余弦值为__________． 12. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中332x =． 14. 解分式方程：11322x x x-+=--．15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求线段B 2C 长.16. 如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17. 列方程或方程组解应用题为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情A B CDE FAH BOC 1O1H 1A1CyxO A B C况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB =2，AD =1，点Q 的坐标为(0，2)． （1）求直线QC 的解析式；（2）点P (a ，0)在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3∶1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 是∠ABC 的平分线. （1）求证：AB =AD ；（2）若∠ABC ＝60°，BC =3AB ，求∠C 的度数 .20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED =45︒．(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE =65，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l 和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______； (2)在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．ABCD图4F E DC BA图1图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM 的度数）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）CN DBMA 图2图1BC A xy F O DE 图1O E D CB A R Q P 图2O E D C B A 23. 已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0,0>>b a . （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若a ∶b =2∶3，且1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D .若点P （x ，y ）是四边形ABCD 边上的点，试求3x －y 的最大值.24. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A DC BD CA A二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号 9 10 1112答 案－2圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解: 原式222441444x x x x x =+++--- ………………3分23x =- . ………………4分当332x =时 ， 原式233271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. ………………5分14．（本小题满分5分） 解：32121=-+--x x x ………………1分 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3. ………………5分15．（本小题满分5分） 解：（1）A 1 点的坐标为（3，－1），B 1点的坐标为（2，－3），C 1点的坐标为（5，－3）；A 2 点的坐标为（－3，－1），B 2点的坐标为（－2，－3），C 2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B 2C ＝65. ………………5分16．（本小题满分5分） 证明：∵ CF AB ∥，∴ ∠A =∠ACF , ∠ADE =∠CFE . -------2分在△ADE 和△CFE 中， ∠A =∠ACF ，∠ADE =∠CFE ，AE EC =，∴ △ADE ≌△CFE . --------4分 ∴ AD CF =. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米. --------------------------1分依题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.2601.01.0,10054y x x y ----------------------------3分 解得 ⎩⎨⎧==.1100,1500y x -------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知 点C 的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵ 点Q 的坐标为(0，2)，∴ 可求直线QC 的解析式为2y x =-+．…………………………………2分 （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为（2a，1）． 则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-． 由题意可得 5323(3)22a a +=-．∴ 1a =． …………………………………4分 由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =-ABCDEF∴ 满足题意的a 的值为1或－1． …………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠1=∠2.∵ AD //BC ，∴∠2=∠3. ∴ ∠1=∠3.∴AB=AD . ---------------------2分（2）作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F .∴ EF=AD=AB .∵ ∠ABC ＝60°，BC =3AB ， ∴ ∠BAE =30°.∴ BE =21AB . ∴ BF =23AB=21BC .∴ BD=DC .∴ ∠C =∠2.∵ BD 是∠ABD 的平分线， ∴ ∠1=∠2=30°.∴ ∠C =30°. -------------------------5分20.（本小题满分5分）解：（1）CD 与圆O 相切． …………………1分 证明：连接OD ，则∠AOD =2∠AED =2⨯45︒=90︒． …………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ．∴∠CDO =∠AOD =90︒．∴OD ⊥CD ． …………………3分 ∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则∠ADE =∠ABE ．∴sin ∠ADE =sin ∠ABE =65． …………………4分 ∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB =90︒，AB =2⨯3=6． 在Rt △ABE 中，sin ∠ABE =AB AE =65． A B C D EO ABCD123E FF E D C BA∴AE =5 ．21．（本小题满分5分）解：(1)30％； ……………………2分 (2)如图所示. ……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． …………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD ．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB =30．∵ 纸带宽为15，∴ sin ∠ABM =151302AM AB==．∴∠AMB =30°． …………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根,∴ Δ=,04)2(22≥-b a 有a 2-b 2≥0,（a+b ）（a-b ）≥0. ∵ 0,0>>b a ,∴ a+b ＞0,a-b ≥0.∴ b a ≥. …………………………2分（2） ∵ a ∶b =2∶3，∴ 设2,3a k b k ==.解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=，得 -3x k k =-或.当12,= -3x k x k =-时，由1222x x -=得2k =. 当123,= -x k x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）. ∴ 4,23a b ==. …………………………5分（3） 当4,23a b ==时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点为、C 的交点坐标分别为A （－6，0）、（－2，0），与y 轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D 为（－4，－4）.设z ＝3x －y ，则3y x z =-.画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于－6 ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）四边形ABCE 是菱形.证明：∵ △ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，∴ EC ∥AB ，EC ＝AB . ∴ 四边形ABCE 是平行四边形. 又∵ AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形. ……………2分 （2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ， ∴ S △PBO ＝ S △QEO∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的， ∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ， ∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE ×ED ＝12×8×6＝24. ……………4分BAy D E H G 321G R Q P O E D C BA②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3.∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 .即∠2＝∠1，∴OP =OC =3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 .可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG :CO ＝CO :BC .即 CG :3＝3:5 .∴ CG =95. ∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75. ∴ BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝10. ∴ x ＝75∴ BP ＝75. ……………7分 25．（本小题满分8分）解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx +2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a H ∴ 224233y x x =-++．……………2分（2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+． ∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23． ∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴ EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝3GH ＝43． 过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵ ∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴ ∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ．∴ R t △EBA ≌R t △FBM ．∴ FM ＝EA ＝43． ∵ CM ＝OC －OM ＝3－2＝1， ∴ CF ＝FM ＋CM ＝73．……………5分 （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C 1，得点C 1的坐标为（－1，1）．可求出直线BC 1的解析式为1433y x =+． 直线1433y x =+与对称轴x ＝1的交点即为点H ，坐标为（1，53）． 点G 的坐标为（1，23）．……………8分情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。

北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2的相反数是 A. 2 B.21 C. 21- D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP 的总量约为398 000亿元人民币. 将398 000 用科学记数法表示应为A. 398×103B. 0.398×106C. 3.98×105D. 3.98×106 3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边的中点． 若DE =2，则AB 的长度是 A ．6 B ．5 C ．4 D ．35.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表： 则这四人中成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁 6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A ．901 B. 101 C. 91 D. 4548. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到A ．BC 的中点处B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 若分式53+x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 分解因式：a 2b -2ab+b =________________.11. 已知A 、B 是抛物线y=x 2-4x +3上关于对称轴对称的两点，则A 、B 的坐标可能 是 .（写出一对即可） 12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：04sin 45(3)4︒+-π+-．14. 求不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ 的整数解．15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x xxx x x ，其中13-=x .16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是∠DAE 的平分线，DA ∥CE ，∠AEB =∠CEB . 求证：AB=CB .17.列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ． （1）求证：∠BAE =∠DAF ；（2）若AE =4，AF =245，3sin 5BAE ∠=，求CF 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）表中的m 的值为_______，n 的值为 ．（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=xk2的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k1，k2的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.22. 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图325. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:04sin 45(3)4︒+-π+-=22422⨯-+1+4 ………………………………………4分 =5． …………………………………… 5分14．（本小题满分5分） 解：由①得：x ≤2. --------1分 由②得：x-3＞-4,x ＞-1. --------2分∴原不等式组的解集为 -1＜x≤2. --------3分 ∴原不等式组的整数解为 0,1,2. --------5分 15．（本小题满分5分）1)1213(22-÷-+-x x xx x x=xx x x x x x 1]12)1)(1(3[2-⨯--+---------2分 =213-+x x=12+-x x . --------3分 当13-=x 时，3133312-=-=+-x x .--------5分 16．（本小题满分5分）证明：∵AC 是∠DAE 的平分线， ∴∠1=∠2. -------1分又∵AD ∥EC ，∴∠2=∠3. ------2分 ∴∠1=∠3.∴AE=CE. --------3分 在△ABE 和△CBE 中，AE=CE ， ∠AEB=∠CEB ， BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE. --------4分 ∴AB=CB. ------5分17．（本小题满分5分）解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分 根据题意，得----------------3分 ---------------4分 经检验，x ＝30是所列方程的根．答：小明家2月份用气30立方米． -----------------5分 18．（本小题满分5分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D.又 AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB=∠AFD.∴∠BAE=∠DAF.---------2分 （2）在Rt △ABE 中，sin ∠BAE=53，AE=4,可求 AB=5. ---------3分 又∵∠BAE=∠DAF ， ∴ sin ∠DAF=sin ∠BAE=53. ABCDE231ABCDEF在Rt △ADF 中，AF=524, sin ∠DAF =53,可求DF=518-------4分 ∵ CD=AB=5. ∴CF=5-518=57． …………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）0.6；36；------------2分 （2）72°；补全图如下：60%比较了解不太了解2%18%------------4分（3）1500×0.6＝900.答：学生中“比较了解”的人数约为900人 ------------5分 20.（本小题满分5分）（1）证明：在⊙O 中，OD ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴AM ＝MB ，OD ∥BC . …………………1分 ∴AD ＝DC . ……………2分 （2）∵DE 为⊙O 切线，∴OD ⊥DE ……………3分 ∴四边形MBED 为矩形.∴DE ∥AB. ……………4分 ∴MB=DE =2，M D=BE ＝EC =1. 连接OB.在R t △OBM 中，OB 2=OM 2+BM 2.解得 OB=25. …………………5分 21．（本小题满分5分）解：（1）∵点A (1,6),B (a ,3)在反比例函数y =xk 2的图象上， ∴ k 2=1×6=6. --------1分 ∴ a ×3=6，a =2. ∴B (2，3).由点A (1,6),B (2,3)也在直线y=k 1x+b 上，MOA BCDE得⎩⎨⎧=+=+,32,611b k b k解得k 1=-3.∴k 1=-3， k 2=6. -----------------2分 (2) 设点P 的坐标为（m,n ）. 依题意，得21×3（m +2+m -2）=18，m =6. -----------------3分 ∴ C （6,3），E （6,0）. ∵ 点P 在反比例函数y =x6的图象上， ∴ n =1. ------------------4分 ∴PE ：PC =1：2 . ------------------5分 22．（本小题满分5分）解： （1）设AD =x ，由题意得，BG=x －2，CG=x-3. 在Rt △BCG 中，由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =. --------------2分（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG中，可求，EG =∴△EFG 的周长＝.五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解： 由方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0可得)1(22)1(4)12()12(2-⨯-⨯--±--=m m m m x=)1(2)32(12)1(2)32()12(2-+±-=--±-m m m m m mGF ED CBA111-=m x ，.22=x ∵21,x x 均为正整数，m 也是整数， ∴m =2. ----------3分 （2）由（1）知x 2-3x +2+x2=0. ∴x 2-3x +2= -x2. 画出函数y = x 2-3x +2，y = -x2的图象，---------6分 由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. ---------7分24. （本小题满分7分）（1）△EPF 为等边三角形. --------------1分 （2）设BP=x ，则CP ＝6－x.由题意可 △BEP 2x .△CFP 2)x -.△ABC 的面积为设四边形AEPF 的面积为y.∴ y =28x 2)2x --=2+-自变量x 的取值范围为3＜x ＜6. --------------4分（3）可证△EBP ∽△PCF.∴BP BECF CP=. 设BP=x ， 则 (6)8x x -=. 解得 124,2x x ==.∴ PE 的长为4或 --------------7分25．（本小题满分8分）解：（1）依题意，可知 C(0,8),则B(4,0) 将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax 2+bx +8，⎩⎨⎧=++=+-.08416,0824b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a228y x x ∴=-++配方得y2(1)9x =--+，顶点D （1,9）. ---------3分 （2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，， 由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+， 它与x 轴的夹角为45． 过点P 作PN ⊥y 轴于点N.依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.∵PN=2，∴ON= 332或23．∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为（2，332 ）和(2，23)．-----------6分 （3）由上求得(80)(412)E F -，，，．当抛物线向上平移时，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤．由题意可得m 的范围为072m ∴<≤．∴ 抛物线最多可向上平移72个单位． -----------8分。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是A． B．C． D．试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是试题3:如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为A． B．C． D．6评卷人得分试题4:从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为A. B. C. D. 试题5:若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．试题6:如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于A.6B.8C.12D.18试题7:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为A．4π B．2πC．π D．试题8:已知点A（0，2），B（2，0），点C在的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个试题9:已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是；方程的另一个根是．试题10:点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是．（用“＞”、“＜”、“=”填空）试题11:两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的点时，的长度为．试题12:如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=，PE=.当CQ=CE时，与之间的函数关系式是；当CQ=CE（为不小于2的常数）时，与之间的函数关系式是 .试题13:解方程： .试题14:小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．试题15:如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．试题16:画图：（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.试题17:已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.试题18:如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．试题19:随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游. 据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率.试题20:如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC＝6，∶=1∶2，求⊙O的半径的长．试题21:某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B C400 100 10030 240 3020 20 60试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.试题22:“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.（1）求关于的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．试题23:已知，二次函数的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N．若只有当1＜m＜时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值．试题24:如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA 交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP 为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．试题25:在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0 , 3），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．(1) 求抛物线的解析式；(2) 点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；(3) 设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式．21世纪教育网试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:D试题9答案:1,-2试题10答案:试题11答案:试题12答案:y= –x+6；y= –x+6(n–1)试题13答案:解方程：．解：移项，得．………………..1分二次项系数化为1，得．………………..2分配方．………………..4分由此可得，. ………………..5分试题14答案:解：根据题意，由勾股定理可知.∴cm. ………………..2分∴圆锥形漏斗的侧面积= cm2 ．………………..5分试题15答案:解：△ABC和△DEF相似．………………..1分由勾股定理，得，，BC=5，DE=4，DF=2，．………………..3分，………………..4分∴△ABC∽△DEF．………………..5分试题16答案:（1）………………..3分（2）………………..5分试题17答案:解：(1) ∵关于x的一元二次方程(m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根，∴，即. ………………..1分又∵，∴即．解得．∴m的取值范围是且m ¹ -2．………………..2分(2)在且m ¹ -2的范围内，最大整数m为5．………………..3分此时，方程化为．∴方程的根为，．………………..5分试题18答案:解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°．………………..1分∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B．………………..2分又由题意可知∠AOC=2∠D．∴可求∠D=60°．………………..3分连结OD，可得AO=OD，CO=OD．∴∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC．………………..4分∴∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．………………..5分试题19答案:解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．………………..1分根据题意得．………………..2分解得，（不合题意，舍去）．………………..4分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%试题20答案:解：（1）证明：如图，连接OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．∵ OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∴直线PA为⊙O的切线．………………..2分（2）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝BC＝3．设AD＝x．∵∶=1∶2，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋32．解之得，x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去）．∴AD＝4，OA＝2x－3＝5．即⊙O的半径的长5．………………..5分试题21答案:解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：………………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为；………………..3分（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为. ………………..5分试题22答案:解：（1）当时，. ………………..1分当时，设，由图象可知，解得：∴当时，. ………………..3分（2）根据题意，得=.答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时. …………..5分试题23答案:解：（1）二次函数的对称轴方程为，由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为（1,-3），二次函数与轴的交点坐标为，于是得到方程组……………………………………..2分解方程得二次函数的解析式为. ……………………………………..3分（2）由（1）得二次函数解析式为．依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，由此可得交点坐标为和．…………………………..4分将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得∴一次函数的解析式为．……………………………..6分（3）. ……………………………………………..7分试题24答案:解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C，．又∵,,∴∠DEB=∠EQC.∴△BPE∽△CEQ．∴．设BP为x，CQ为y，∴．∴．自变量x的取值范围是0＜x＜1．……………………………..3分（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AQE＞∠C,∴∠AQE＞∠AEF .∴AE≠AQ .当AE=EQ时，可证△ABE≌ECQ.∴CE=AB=2 .∴BE=BC-EC=.当AQ=EQ时，可知∠QAE=∠QEA=45°.∴AE⊥BC .∴点E是BC的中点.∴BE=.综上，在∠DEF运动过程中，△AEQ能成等腰三角形，此时BE的长为或. ……………………………..7分试题25答案:解：（1）抛物线与y轴交于点B（0 , 3），∴∴抛物线的顶点在第二象限，∴∴抛物线的解析式为. ………2分（2）猜想：. ………3分证明如下：A （-3 , 0）， B（0 , 3），C（-1 , 4），∴.∴.∴.∴.又,∴.∴. ………4分（3）当0＜t≤时，如图， EF交AB于点Q，GF交AC于点N，过N做MP//FE交x轴于P点，交BF的延长线点M，BF的延长线交AC于点K．由△AGN∽△KFN，得，即. 解得PN＝2t．∴.当＜t≤3时，如图， EF交AB于点N，交AC于点M,BF交AC于点P．由△AME∽△PMF，得．即．解得ME＝2(3－t)．∴. 综上所述：S＝。

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 地常数项为( ) A.1- B.1 C.0 D.1±2. 下列图形中，是中心对称地图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆地周长为16，则D E F ∆地周长为( )A.4B.16C.8D.324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 地长为( )A.4B.2C.2D.15. 若关于x 地方程0222=--ax x 有两个不相等地实数根，则a 地值是( )A.2B.4C.6D.86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移地方法是( ) A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 7. 某圆与半径为2地圆相切，若两圆地圆心距为5，则此圆地半径为( )A.3B.7C.3或7D.5或7小明从二次函数c bx ax y ++=2地图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ；②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确地信息是( )A.①②③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.②③④⑤9. 抛物线152--=x x y 与y 轴地交点坐标是__________若将分别写有“生活”、“城市”地2张卡片，随机放入“让生活更美好”中地两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”地概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 地两条弦，︒=∠30A ，经过点C 地切线与OB 地延长线交于点D ，则D ∠地度数为_________DA在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B .直角三角板含︒45角地顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若ABE ∆是以AB 为腰地等腰三角形，则CF 地等于_______13. 解方程：0222=--x x .14. 如图，⊙O 是ABC ∆外接圆，︒=∠45A ，BD 为⊙O 地直径，2=BD ，连结CD ，求BC 地长.15. 如图，网格中地每个小正方形地边长都是1，每个小正方形地顶点叫做格点.ACB ∆和DCE ∆地顶点都在格点上. 求证：ACB ∆DCE ∆~.16. 如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆地顶点A （2-，0）、B （1-，1）.将AOB ∆绕点O 顺时针旋转︒90后，点A 、B 分别落在'A 、'B . （1）在图中画出旋转后地''OB A ∆；（2）求点A 旋转到点'A 所经过地弧形路线长.17. 已知二次函数地解析式为122++-=x x y .（1）写这个二次函数图象地对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴地交点坐标；（2）在给定地坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛FEDCBAEDCBA物线与坐标轴地交点所组成地三角形地面积.小红用下面地方法来测量学校教学大楼AB 地高度：如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼地距离20=AE 米.当她与镜子地距离5.2=CE 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼地顶端B .已知她地眼睛距地面高度6.1=DC 米，请你帮助小红测量出大楼AB 地高度（注：入射角＝反射角）.2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》.某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务地经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元.若从2009年到2011年每年地资金投入按相同地增长率递增，求2009年到2011年地平均增长率.20. 如图，AB 为⊙O 地直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CB CE =. （1）求证：BC 为⊙O 地切线； （2）若52=AB ，2=AD ，求线段BC 地长.某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条地情况进行了统计.结果显示发3条箴言地团员占全体团员地25%，并制成了如下不完整地统计图：所发箴言条数条形统计图（1）求该班团员中发4条箴言地有多少人？（2）如果发了3条箴言地同学中有两位男同学，发了4箴言地同学中有三位女同学.现从发了3条箴言和4条箴言地同学中分别选出一位参加该校团委组织地“箴言”活动总结会.你用列表法或者树形图地方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学地概率.某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月地利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线地一部分.请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应地二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月地利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学地知识，对公司在此款手机地经营状况．．．．（是否亏损？何时亏损？）作预测分析.23. 已知关于x 地一元二次方程0)12(22=-+--m m x m x .（1）证明不论m 取何值时，方程总有两个不相等地实数根；（2）若0≠m ，设方程地两个实数根分别为1x ，2x （其中21x x >），若y 是关于m 地函数，且121x x y -=，结合函数图象回答：当自变量m 满足什么条件时，2≤y ？24. 在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连结AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转︒90得到AE ，连结EC . （1）如果AC AB =，︒=∠90BAC①当点D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图1,请你判断线段CE ，BD 之间地位置关系和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 地延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中地结论是否仍然成立，并证明你地判断.图1EDC BA图2CBA（2）如图3，若点D 在线段BC 上运动，AD DF ⊥交线段CE 于点F ，且︒=∠45ACB ，23=AC ，试求线段CF 长地最大值.EA25. 抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B . （1）求此抛物线地解析式；（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限地抛物线上，求点D 关于直线BC 对称地点'D ，地坐标.（3）在（2）地条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存在，请求出P 点地坐标；若不存在，请说明理由.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.y6v3A。

2011-2012学年北京市东城区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市东城区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上） ． 2．（3分）2009年1月9日，住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露，2008年全国住房公积金缴纳规模3．（3分）（2008•宁德）如图所示零件的左视图是（ ）．CD ．4．（3分）（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．CD ．5．（3分）估计的运算结果应在（ ）6．（3分）（2008•仙桃）如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ）7．（3分）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（）．C8．（3分）（2010•建水县一模）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）二、填空题：（本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上）9．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是_________．10．（3分）（2012•鄂州）因式分解：2a3﹣8a=_________．11．（3分）（2013•阜宁县二模）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是_________．12．（3分）（2010•海安县一模）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为_________%．13．（3分）（2010•海安县一模）已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11=0，a2﹣5b﹣5=0，则b=_________．14．（3分）一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的．由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着．请你帮他补上：，，_________，，，_________．15．（3分）（2008•恩施州）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是_________．16．（3分）（2008•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=_________度．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为_________cm．18．（3分）如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为_________．三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（2013•当涂县模拟）计算：．20．（8分）请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．．21．（8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=_________，tanB=_________；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．22．（10分）（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．23．（10分）（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．24．（10分）一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4（1）从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是_________；（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），求点P落在直线y=x+1上的概率；（3）从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．25．（10分）（2011•深圳模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．26．（10分）（2008•泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．27．（10分）（2008•益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F 点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．28．（12分）（2010•海安县一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．2011-2012学年北京市东城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上）．）×=2．（3分）2009年1月9日，住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露，2008年全国住房公积金缴纳规模3．（3分）（2008•宁德）如图所示零件的左视图是（）．C D．4．（3分）（2010•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．5．（3分）估计的运算结果应在（）+26．（3分）（2008•仙桃）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）7．（3分）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（）．C点的坐标是（OP=的坐标是（的图象上，1=．8．（3分）（2010•建水县一模）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）AB BC=二、填空题：（本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上）9．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．有意义，10．（3分）（2012•鄂州）因式分解：2a3﹣8a=2a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2013•阜宁县二模）已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是6．12．（3分）（2010•海安县一模）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．13．（3分）（2010•海安县一模）已知实数a，b同时满足a2+b2﹣11=0，a2﹣5b﹣5=0，则b=1．±14．（3分）一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的．由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着．请你帮他补上：，，，，，．，，，，个数为，，与即．个数为填入的数分别为，．．15．（3分）（2008•恩施州）如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是着．16．（3分）（2008•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=25度．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为2cm．BAE=BAD=AE=2218．（3分）如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为6．）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（2013•当涂县模拟）计算：．20．（8分）请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．．﹣=21．（8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=5，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．=5的正切，．22．（10分）（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．23．（10分）（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．参加医疗合作的百分率为=80%24．（10分）一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4（1）从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是；（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），求点P落在直线y=x+1上的概率；（3）从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的小球放回布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．的概率是；p==p=25．（10分）（2011•深圳模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．的中点，∴，；DM=OM=．BAD===26．（10分）（2008•泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．27．（10分）（2008•益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F 点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．BC=•==DH===28．（12分）（2010•海安县一模）如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．AB=8．4tAQ=AP=，AQ=4﹣=×=坐标为（，﹣=﹣÷，S=（=2t+6．﹣﹣（4t2FQ=2t（2=2t+6S=2t+6﹣（2t=t+62+6t+4；∵，参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；zhangCF；心若在；zhjh；733599；zhehe；蓝月梦；lf2-9；wdxwzk；开心；Liuzhx；leikun；lanchong；wdxwwzy；MMCH；wenming；csiya；sjzx；py168；ZJX；自由人；mmll852；399462；438011；算术；xiawei；137-hui；HLing；HJJ；lanyan（排名不分先后）菁优网2014年2月27日。

东城区201112初三上期末试题答案和评分标准东城区2011-2012学年度第一学期期末统一测试参考答案初三数学一、 选择题（本题共32分，每小题4分）二、 填空题（本题共16分，每小题4分）三、 解答题（本题共30分，每小题5分） 13.2,4,1,a b c ==-=-解：224(4)42(1)24.2b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=分3x =则分44±= .1222522x x ==分14. 解：过O 点作OC ⊥AB ，连结OB .分∴ 2AB BC =.…………2分在Rt △OBC 中，222BC OC OB +=.DCB A ∵ 10OB =,6OC =,∴ 可求出8BC =.………4分 ∴ 16AB =.答：水面宽AB 为16.…………5分 15．解：在△ACD 和△ABC 中，∵ ∠ACD =∠ABC ，∠A 是公共角，∴ △ACD ∽△ABC . ………2分∴ AD AC AC AB=.……3分 ∵ AC = 2，AD = 1，∴ 4AB =.………4分∴ DB = AB - AD = 3.………5分16．解：⑴如图所示，ABC △⑵如图所示，11AB C △即为所求. …3 分5101=CC17．解：（1）由表格可知，二次函数图像y =x 2+bx +c 图象经过点（0，3）和点（1 , 0），可求出，b =-4, c =3 . ∴243y x x =-+. ………2分（2）当x =2时，y 有最小值，最小值为-1 . ………4分（3）将A （m ,y 1）,B (m +2, y 2)两点分别代入243y xx =-+，则有 ,3421+-=m m y3)2(4)2(22++-+=m m y ，1,21<>m y y 可得由. (5)分18．解：过点A 作AG ⊥DE 于点G ，交CF 于点H . 由题意可得 四边形ABCH 、ABDG 、CDGH 都是矩形，AB ∥CF ∥DE .∴ △AHF ∽△AGE . ………2分∴ AH HFAG GE=. 由题意可得16AH BC AG BD ====， , 3.1 1.6 1.5FH FC HC FC AB =-=-=-=.∴ 1 1.56GE=. ∴ GE = 9 . …………4分∴ 9 1.610.6ED GE DG GE AB =+=+=+=. 答：树高ED 为10.6米. …………5分四、 解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：设x AB =m ，则(62)BC x =- m . ………1分根据题意可得，4)26(=-x x . ………2分 解得 舍）(2,121==x x ………4分 答：AB 的长为 1m . …………5分 20．（1）证明：连接OC . ……………………………………1分∵ 点C 在⊙O 上，OA =OC ， ∴ .OCA OAC ∠=∠ ∵ CD PA ⊥，∴ 90CDA ∠=，有90CAD DCA ∠+∠=. ∵ AC 平分∠PAE ，∴ .DAC CAO ∠=∠ ∴.DAC OCA ∠=∠ ……………………………………1分∴ 90.DCO DCA ACO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠= ∵ 点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD为⊙O的切线. ……………………………………2分 （2）解:连结CE .∵ AE 是⊙O 的直径， ∴ 90ACE ∠=. ∴ ADC ACE ∠=∠. 又∵DAC CAE ∠=∠ ,∴ ADC △∽ACE △. ………………3分∴ AD CDAC CE=.又∵ CD =2AD , ∴CE =2AC . ……………………………………4分设AC =x .在Rt ACE △中，由勾股定理知222.AC CE AE +=∵ AE =10, ∴ ()222100.xx +=解得x =.∴AC = . ……………………………………5分21．解：（1）设袋中有红球x 个，则有20.52+1+x= . 解得 x =1.所以，袋中的红球有1个． ………1分 （2）画树状图如下：………3分由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有122 13 2 1 3 开白白白 红第第一得白 白 白 红 白 白种．其中摸出两个得2分的有4种.∴ P （从中摸出两个得2分）=41123=．…………5分22.解：（1）由题意得y与x 之间的函数关系式为y＝()()x x 620005.010-+ =2000094032++-x x （1≤x≤60，且x为整数）． ………2分（2）由题意得：2000094032++-x x -10×2000-340x =22500 ． ………4分 解方程 得：1x =50 ，2x =150（不合题意，舍去）．答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. ………5分 23．解：（1）∵ 方程2(1)(1)20a x a x --++=有两个不相等的实数根，∴ ⎩⎨⎧>∆≠-.0,01a 即[]221,(1)4(1)2(3)0.a a a a ≠⎧⎪⎨∆=----⋅=->⎪⎩∴ 1≠a 且3≠a . (2)分（2）① 当10a -=时，即1a =时，原方程变为220x -+=.方程的解为1x =； …………3分② 当10a -≠时，原方程为一元二次方程2(1)(1)20a x a x --++= .[]2224(1)4(1)2(3)0b ac a a a ∆=-=-+--=-≥.(1)(3)2(1)a a x a -±-=-1221,.1x x a ==- ………4分∵ 方程2(1)(1)20a x a x --++=都是正整数根.∴ 只需21a -为正整数. ∴ 当11a -=时，即2a =时，22x=；当12a -=时，即3a =时，21x=； ………6分∴ a 取1，2，3时，方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是正整数. ……7分24． 解：（1）线段DF 、CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.…………1分 （2）（1）中的结论仍然成立. 证明： 如图，此时点D 落在AC 上，延长DF 交BC 于点G . ………2分………2分∵ 90ADE ACB ∠=∠=︒，∴ DE ∥BC .∴ ,DEF GBF EDF BGF ∠=∠∠=∠.又∵ F 为BE 中点，A B CDE FG∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF . ………3分∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∵90∠=︒,ACB∴DF =CF, DF⊥CF. …………5分（3）线段 C F的长为…………7分25．解：（1）抛物线m2与y轴交于点C（0 ,+3=5m+mxy+4），∴5 4.+=m∴ 1.m=-………1分（2）抛物线的解析式为234=-++.y x x可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）..可求点E的坐标3(,0)2由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，ABF∆是钝角三角形，不可能与∆相似，所以点F一定在x轴上方.ADE此时ABF ∆与ADE ∆有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当AB AEAF AD=时，由于E 为AB 的中点，此时D 为AF 的中点，可求 F 点坐标为（1，4）. ………3分② 当AB AD AF AE =时，5,52AF AF =解得过F 点作FH ⊥x 轴，垂足为H . 可求 F 的坐标为352（，）. ……………4分（4）(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .由题意，可知△OBC 为等腰直角三角形，直线BC 为 4.y x =-+11 可求与直线BC线为 y =-x +9或y =-x -1.……6分∴ 点G 在直线y =-x +9或y =-x -1上. ∵ 抛物线的对称轴是直线23=x , ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+-==.9,23x y x 解得..215,23⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 或⎪⎩⎪⎨⎧--==.1,23x y x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,23y x ∴ 点G 的坐标为31535(,)-2222或（，）.………8分。