八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质(1)学案(新版)新人教版

第十五章 分式
. 再约去分子分母上相同0的整式， =_______.
.
__________
0.015(1);0.30.04
x x -+50.63(2).20.75
a b a b
--
方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.
1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，
所得结果为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋x
C.2x ＋1020＋5x
D.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
探究点2：分式的约分 ____
行约分？ 例3：约分：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4； (2)x 2
－2xy
x 3－4x 2y ＋4xy
2.
方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式．
探究点3：分式的通分 想一想：如何将分数 71
128
与进行通分？ 例3：通分：
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． 二、课堂小结
2
22-=
-x x x x。

分式的基本性质教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．1.2过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2.2 教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形3. 教学用具4. 标签教学过程1课堂引入问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.师：一般地，对于任意一个分数，有师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.生：（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）其中A , B , C是整式. 师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.2例2 填空：（1）（2）师：你是怎么想的？生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。

分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2）（3）教师给出定义：dba24cba323223-()()ba25ba152+-+-把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x xx x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x xx x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式． 3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．yx 20xy5222x 20x5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b23a 2ca ba b2-5x x2-5x x 3+c2b a22c 2bc3bc b 2bc3b 23ba aa2222=••=c2ab 22a2c a a 2)b a (ca ba b aa b b22222-=••-=-。

标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。

2.探一探1）分式的基本性质。

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。

指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。

分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

2）.例1 填空：（1） =； = 。

(2) = ； = 。

分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。

（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。

（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。

约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。

（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。

29m98。

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。

15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a ab B.6xy 3a C.x 2－1x ＋1 D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

分式的基本(j īb ěn)性质 课题： 15.1.2分式的基本性质 序号：40 学习目标：1、知识和技能：1）．理解分式的基本性质.2）．会用分式的基本性质将分式变形.2、过程和方法：通过互相交流、总结知识内容，使之条理化的过程，使学生加深理解和记忆，逐步养成良好的学习习惯；3、情感、态度、价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人；学习重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：1、情境导入：1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ BA ＝（C ≠0） 2、出示任务，自主学习： 认真阅读课本P129～1132页的有关内容，解答下面问题：1）、分式的基本性质是什么？2）、什么是分式的约分？什么是最简分式？3）、如何确定公因式？4）、什么是分式的通分？如何确定最简公分母？3、合作探究：见《问题导学》P138页难点探究三、展示反馈：20152498343任务1、2、3、4口答；教师点拨；四、学习小结：1、分式的基本性质。

2、分式的基本性质，最简分式。

3、分式的通分，最简公分母。

五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3题；课后练习：1、必做题：习题15.1第4、5、6、7题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：15.1.2分式的基本性质1、分式的基本性质。

15.1.2分式的基本性质（一）【学习目标】：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.【学习重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。

【学习难点】：1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形以及将分式约分。

一、自主学习1、阅读课本P129 ～ 130页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？ （2）如何应用分式的基本性质将分式变形? （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、合作交流探究与展示：1.什么是分式？它与整式有什么区别？2.分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？3.填空：（1）yxy x )(3=，)(63322yx x xyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

4.约分：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+-三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做） 1.填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(23.判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（ ）4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32四、学习反思1、这节课你学到了什么？。