辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高新疆部三校高一下学期期末联考(数学)

辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高（新疆部）三校2013-2014学年高一英语下学期期末联考试题新人教版第I卷（选择题，共85分）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出一个最佳选项。

AChildren are our future, and it’s up to us to arm them wi th the tools to succeed. Sadly, today’s children are being armed with more dangerous tools like weapons （武器）, drugs and gangs. Once a relatively peaceful environment, many schoolyards of today are becoming unsafe for both students and teachers.Home schools are available to give you choices. Home schooling provides top-quality education, flexibility, and freedom to create your own schedule （日程表）. At Heritage Home School we believe the choice should be yours.Thanks in part to modern technology, home schooling information is becoming readily available across our nation. A recent study by the ITBS（Iowa Tests of Basic Skills）and TAP（Tests of Achievement and Proficiency）shows us that students of home schools do particularly well when compared with the nationwide average. In every subject at every grade level, students of home schooling scored obviously higher than those in public and private schools.If you’re new to home schooling, you may be asking yourself, “Will home schools really work for my children? ”Fact: A nationwide study using a random（任意）selection of 1,516 families found students of home schooling to be scoring, on average, at or above the 80th percentile in all areas on standardized achievement test.Note: The national average on standardized achievement tests is the 50th percentile.Collectively, the staff（全体职员）at Heritage Home School brings 65 years of experience in home schooling curriculum（全部课程）. We’ve placed students in the top 2% of the nation in math and many are successfully moving on to college.One study found that of the home schooled adults, 2% were unemployed, 2% were on welfare（福利）and 94% said home education prepared them to be independent persons.For more home schooling information, call us today toll free at 1（877）532-7665.1. We can learn from the first paragraph that _______.A. many schools armed their students with weaponsB. violence and crime exist in many schoolyardsC. students use weapons to defend their schoolyardsD. weapons are more dangerous than drugs2. All of the following are true of home schools EXCEPT that _______.A.students are free to choose their coursesB. students do well in important national testsC. they help students find jobsD. they help students to be independent3. What is the purpose of the text?A. To give information about different schools.B. To compare home schools with other schools.C. To suggest a new method of school education.D. To persuade people to choose home schools.4. The advertisement is mainly aimed at _______.A. studentsB. parentsC. teachersD. adults5. Students of home schooling get higher scores than those in public and privateschools ____ .A. in some subjects at every grade levelB. in part subjects at every grade levelC. in few subjects at every grade levelD. in all subjects at every grade levelBInvention of TV began in 1922 in Rigby, Idaho, the hometown of Philo. At the age of 16, Philo was a very shy boy. Only his teacher, Justin Tolman, realized that Philo was a special person.One day after school Mr Tolman found Philo in the schoolroom. The boy was making drawings on the blackboard.“What are you doing?” Mr Tolman asked with interest. “What are these drawings?”“I want to invent things,” Philo answered, “and these a re the drawings of one of my first inventions. I have an idea for a way of sending pictures through the air. Please, just let me tell you about it. You are the only person who can understand what I have done.” In the school library Philo had read about a man who had worked on an idea for TV, but had failed. Philo was sure that his idea was better and that he could succeed.Mr Tolman was not sure and asked Philo many questions about the drawings. Giving facts and figures, Philo answered every question.In 1926, Philo sent his drawings to Washington, along with a letter asking for patent (专利)rights on TV. Since then, television has become an important business all over the world.6. When he lived in his hometown, Philo was _____________.A. quite different from othersB. an activity boyC. an inventorD. a hard-working boy7. When Philo said “ You are the only person who can understand what I have done.”,his mood（情绪） was_________.A. discouragedB. guilty (内疚的)C. trustingD. hopeless8. It took Philo ________ to invent the television.A. 2 yearsB. 4 yearsC. 6 yearsD. 8 years9. Philo ________ after he invented television.A. asked for the patent rights on televisionB. sent his drawings to Mr TolmanC. answered Mr Tolman’s questionsD. gave facts and figures to Mr Tolman10. When Mr Tolman saw Philo’s drawings, he ______________.A. did not believe it was Philo’s inventionB. believed Philo could succeedC. did not believe Philo could succeedD. believed Philo was a special personC“It hurts me more than you,” and “This is for your own good.” These are the statements my mother used to make years ago when I had to learn Latin, clean my room, stay home and do homework..That was before we entered the permissive period in education in which we decided it was all right not to push our children to achieve their best in school.The schools and the educators made it easy on us. They taught that it was all right to be parents who take a let-alone policy. We stopped making our children do homework. We gave them calculators(计算器), turned on the television, left the teaching to the teachers and went on vacation.Now teachers, faced with children who have been developing at their pace for the past 15 years, are realizing we’ve made a terrible mistake. One such teacher is Sharon Klompus who says of her students ----- “so passive” ----- and wonders what happened. Nothing was demanded of them, she believes. Television, says Klompus, contributes to children’s passivity; “We’re not training kids to work any more.” says Klompus. “We’re talking about a generation of kids who’ve never been hurt or hungry. They have learned somebody will always do it for them. Instead of saying go look it up, you tell them the answer. It takes greater energy to say no t o a kid.”Yes, it does. It takes energy and it takes work. It’s time for parents to end their vacation and come back to work. It’s time to take the car away, to turn the TV off, to tell them it hurts you more than them but it’s for their own good, It’s t ime start telling them no again.11. By “permissive period of education” the author means an age ______.A. when children are allowed to do what they wish to.B. when everything can be taught in schoolsC. when every child can be educated.D. when children are permitted to receive education.12. We learn from the passage that the author’s mother used to connect importance with _____A. learning LatinB. natural developmentC. disciplineD. school education13 According to the passage, children are growing inactive in study mainly because _____.A. they watch TV too oftenB. their parents leave them aloneC. their teachers are strict with themD. they take on too many duties14.To today’s kids as described in this pass age,_____.A. it is easier to give a negative（否定的）reply than to give a positive(肯定的) replyB. it is easier to give a positive reply than to give a negative replyC. neither is easy — to say yes or to say noD. neither is no easy job — to say yes or to say no15.The main idea of this passage is that _____.A. parents should set a good example for their kidsB. kids should have more activities outside campus(校园)C. educators should not he so permissiveD. it is time to be strict with our children第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案-2;................................................ ..............1分当时，f(x)取得最大值2.................................................. .................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-2(2)g(x)是偶函数.理由如下：............................................... ..................................1分由(1)知又g(x)g(x)= ...........................................3..分∵g(-x)==g(x)，............................................ ........................2分函数g(x)是偶函数. ............................................... .......................................... ...1分20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，OM=12(OB+OC)....................................... ..............................................................3分代入OA=-2OM，得OA=-OB-OC，........................................ .........................2分即OA+OB+OC=0......................................... ................................................... ............1分(2)设|AP|=x，则|PM|=2-x(02)....................................... ..............................1分∵M是BC的中点，PB+PC=2PM.......................................... ................................................... ...................2分PA(PB+PC)=2PAAM=-2|PA||PM|=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，..................... ..............................................2分当x=1时，取最小值-2................................................. ................................................1分高一数学下册期末考试卷答案答案-321. (Ⅰ)设 =2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC........................................... .....................................2分∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sin C方程两边同乘以2R2a2=(2b+c)b+(2c+b)c................................ ................................................... ........2分整理得a2=b2+c2+bc........................................ ................................................... .................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA................................... ...............................................1分故cosA=- ，A=120.............................................. ................................................... .......2分(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60-B)....................................................1分= ................................................. ..................................2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.................................................. ....................1分22. 解：(1)因为x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴，所以sin(2 +)=1，即 ++ ，kZ...............................2分因为-0，所以= ................................................. ............2分(2)由(1)知= ，因此y=sin(2x ).由题意得2k 2x2k+ ，kZ，.......................................2分所以函数y=sin(2x )的单调区间为[k+ ，k+ ]，kZ (2)分(3)由y=sin(2x )知： .............................................. ...................2分高一数学下册期末考试卷答案答案-4x 08385878.y-1 0 1 0故函数y=f(x)在区间[0，]上的图象是................................................. 2分以上就是查字典数学网的编辑为各位学生带来的2019辽宁三校高一数学下册期末考试卷答案答案，希望给各位考生带来帮助。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024届数学高一第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合3{|}U x y x ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}2．在120︒的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A ，B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A ．π B ．3π C ．2π D ．3π3．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin 7BAD ∠=，则CD 等于（ ）A ．3B 3 C 23D 434．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ） A ．5B 6C 2D 105．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r 的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O 上的点以点A 为起点沿逆时针方向旋转到点P ，若连接OA 、OP ，形成一个角α，当角73πα=，则cos α=（ ）A ．12B ．22C 3D ．16．若直线经过点()(1,2,4,23--，则此直线的倾斜角是（ ） A ．045B ．060C ．0120D ．01507．sin 210︒的值为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．3 8．已知ABC 中，1a =，3b =30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒9．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]-C ．[3,1]-D ．(,3][1,)∞-+∞10．若0,0a b c d >>>>，则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）等于（）A．﹣3i B ．﹣i C．i D．﹣i2．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．13．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.8414．（5分）在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1）C．（1，）D．（1，2）5．（5分）在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．488．（5分）（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（）项．A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）=，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）有四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共（）种．A．144 B．182 C．106 D．17011．（5分）直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．40°B．50°C．140° D．130°12．（5分）已知函数f（x）=x•2x，则下列结论正确的是（）A．当x=时f（x）取最大值B．当x=时f（x）取最小值C．当x=﹣时f（x）取最大值D．当x=﹣时f（x）取最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．14．（5分）复数z满足方程|z﹣（﹣1+i）|=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程．15．（5分）下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序为．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k ≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）17．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R ）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．（12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，（1）将本题的2*2联表格补充完整．（2）用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：K2=19．（12分）给出四个等式：1=11﹣4=﹣（1+2）1﹣4+9=1+2+31﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…（1）写出第5，6个等式，并猜测第n（n∈N*）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．20．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．22．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）等于（）A．﹣3i B ．﹣i C．i D．﹣i【解答】解：==﹣3i．故选：A．2．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．1【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．3．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【解答】解：∵计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明两件事情无关的可能性不足1%，即判断吸烟与患肺炎有关，合理的程度约为99%以上，由此可得C正确．故选：C．4．（5分）在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1）C．（1，）D．（1，2）【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．5．（5分）在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=，∴P（B|A）==．故选：A．6．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．7．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C8．（5分）（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（）项．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由于（3x+）8（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x）8﹣r•=3n﹣r••x8﹣2r，令8﹣2r=0，则r=4，∴（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第5项．故选：B．9．（5分）口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）=，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：P （X=2）=即7n 2﹣55n +42=0， 即（7n ﹣6）（n ﹣7）=0． 因为n ∈N *，所以n=7． 故选：C ．10．（5分）有四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共（ ）种． A ．144 B ．182 C ．106 D ．170【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列 故共有C 42A 43=144种不同的放法． 故选：A11．（5分）直线的参数方程为（t 为参数），则直线的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．130° 【解答】解：由直线的参数方程为（t 为参数）， 可得，∴α=1400， 故选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）=x•2x ，则下列结论正确的是（ ）A ．当x=时f （x ）取最大值B ．当x=时f （x ）取最小值C ．当x=﹣时f （x ）取最大值D ．当x=﹣时f （x ）取最小值 【解答】解：∵f （x ）=x•2x ， ∴f′（x ）=2x +x•2x •ln2=2x （1+xln2）．由f′（x）=0，得x=﹣．当x＜﹣时，f′（x）0．∵函数f（x）=x•2x在定义域R上只有唯一一个极值点，∴当x=﹣时f（x）取最小值．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2），ξ在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知ξ在（1，2）内的取值概率也为0.4，∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8故答案为：0.814．（5分）复数z满足方程|z﹣（﹣1+i）|=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程（x+1）2+（y﹣1）2=16．【解答】解：设z=x+yi，则由|z﹣（﹣1+i）|=4得|（x+1）+（y﹣1）i|=4，即，则（x+1）2+（y﹣1）2=16，故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=16，15．（5分）下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序为③④⑤．【解答】解：①任何两个变量不一定具有相关关系，故①错；②圆的周长与该圆的半径是函数关系，而不是具有相关关系，故②错；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故③正确；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的，故④正确；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究，故⑤正确．故答案为：③④⑤．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k ≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．【解答】解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）17．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m 的取值范围是：．18．（12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，（1）将本题的2*2联表格补充完整．（2）用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：K2=【解答】解：（1）根据表中数据，得到a=20 b=130 c=5 d=145 n=150，补全2×2列联表如下：（2）K2=≈9.8．∵9.8＞6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．19．（12分）给出四个等式：1=11﹣4=﹣（1+2）1﹣4+9=1+2+31﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…（1）写出第5，6个等式，并猜测第n（n∈N*）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．【解答】解：（1）第5行1﹣4+9﹣16+25=1+2+3+4+5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）第6行1﹣4+9﹣16+25﹣36=﹣（1+2+3+4+5+6）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）第n行等式为：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1•（1+2+3+…+n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：①当n=1时，左边=12=1，右边=（﹣1）0×=1，左边=右边，等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②假设n=k（k∈N*）时，等式成立，即12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2=（﹣1）k﹣1•．则当n=k+1时，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2+（﹣1）k（k+1）2=（﹣1）k﹣1•+（﹣1）k（k+1）2=（﹣1）k（k+1）•[（k+1）﹣]=（﹣1）k•．∴当n=k+1时，等式也成立根据①②可知，对于任何n∈N*等式均成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．【解答】解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，，Eξ=0×+1×+2×=；记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，所以曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3．又函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2．所以f（x）=x3﹣3x2+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．由f′（x）=0，得x=0或x=2．①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，f（x）在[0，t]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max为f（0）与f（t）中较大的一个．f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0．所以f（x）max=f（0）=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈[1，2）上，g′（x）＜0；在x∈（2，3]上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在[1，3]上恰有两个相异的实根，则，解得﹣2＜c≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，si nθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．。

辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题 1．sin75=o （ ）A B C D 2．已知向量()1,3a =-r，()1,0b =r ，则2a b -=r r （ ）A ．B ．CD ．3．已知i 122i iz -=-+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，截面11BDD B 是边长为表面积为（ ）A．4+B ．8+C ．4+D ．8+5．已知π1tan 42θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos cos2θθθ+=（ ）A ．12 B ．119 C ．1110D ．12-6．要得到函数y ＝cos （2x 6π-）的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A ．3πB C D ．2π8．已知圆O 是ABC V 的内切圆，与AB ，AC ，BC 分别切于点E ，F ，G ，5AB AC ==，1AE AO ⋅=u u u r u u u r，则圆O 的半径为（ ） A ．1B ．23C ．43D ．53二、多选题9．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊂，//αβ，则//m βB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，//αβ，n β⊂，则m n ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 10．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4，在()1,R 3t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，且113f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（ ）A ．12ω=B ．π3ϕ=- C ．1533t -<≤D ．()463f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O ，1O ，2O 分别为平面ABCD ，平面11ADD A ，平面11CDD C 的中心，则（ ）A ．1OO BD ⊥B ．平面12//OO O 平面11A BC C ．平面12OO O ⊥平面1OBBD ．几何体1211OO O A BC 的体积为73三、填空题12．已知复数1i z =-，则6z =.13．函数()sin f x x x -在[]0,π上的最大值为.14．在三棱锥A BCD -中，BC CD ==BC CD ⊥，△ABD 是正三角形，AC 则三棱锥A BCD -的体积为；此三棱锥外接球的表面积为.四、解答题15．已知函数()()sin2R f x a x x a =∈的一个对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求a 的值；(2)讨论()f x 在区间[]0,π上的单调性.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，D ，E 分别为11A B ，1CC 的中点，11AB C D ⊥.(1)求证：1//C D 平面1BA E ；(2)若1AB AA =，求证：1AB ⊥平面1BA E .17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()22sin sin sin sin sin B C A B C +=+.(1)求A ；(2)若a =ABC V 周长的取值范围.18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别在1AA ，1CC 上，11(01)AD C E CC λλ==<<，记正三棱柱111ABC A B C -的体积为V .(1)求棱锥B ACED -的体积（结果用V 表示）； (2)当13λ=时，①请在图中直接画出平面BDE 与平面BAC 的交线；（不写过程，保留作图痕迹） ②求证：平面BDE ⊥平面BCE .19．在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，ACB ∠的平分线CE 分别交AB ，AD 于点E ，F .(1)若1BD =，AC =120BDA ∠=o ，求AB ；(2)若BCE V 的面积是ACE △的面积的32倍，且635AB AC AF EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，求cos ACB ∠的值.。

辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高（新疆部）三校2013-2014学年高一下学期期末联考生物试题一、单选题（1-20题，每题1分，21-40，每题2分，共60分）1. 下列各组性状中，属于相对性状的是 ( )A．兔的长毛和短毛 B．玉米的黄粒与圆粒C．鸡的长腿和毛腿 D．马的白毛和羊的黑毛【知识点】相对性状的含义。

【答案解析】A解析：同种生物同一性状不同表现类型为相对性状。

如长毛与短毛，圆粒与皱粒，长腿与短腿等。

【思路点拨】理解相对性状的含义。

2．下列各项中，属于种群的是( )A. 一个池塘中的全部衣藻B. 一个池塘中的全部水生植物C. 一个池塘中的全部生物D. 一个池塘中的全部生物和非生物【知识点】种群的特征。

【答案解析】A解析：在一定自然区域内的同种生物的全部个体为种群。

全部衣藻为同种生物。

【思路点拨】准确掌握种群的含义3．在生命系统的结构层次中，植物不具备的是( )A. 组织B. 系统C. 器官D.群落【知识点】生命系统的结构层次。

【答案解析】B解析：植物的结构层次为：细胞---组织---器官---个体---种群和群落—生态系统和生物圈。

【思路点拨】了解植物结构层次的特殊性。

4．一位鸟类学家正在研究某一种鸟的季节性迁徙行为；一位果树专家正在研究某种果树的丰产措施。

他们研究的对象分别属于( )A. 种群、群落B. 群落、生态系统C. 物种、种群D. 种群、生态系统【知识点】生物与环境。

【答案解析】D解析：对于某种生物种群是最基本的研究单位，研究鸟的行为是一种群作为研究对象；果树丰产强调是果树与环境相互作用的结果，故研究对象为生态系统。

【思路点拨】在准确了解种群和生态系统概念的基础上和实际相结合。

5．比较小麦和家兔体内的各种化学元素( )A．种类和含量都相差很大 B．种类和含量都相差不大C．种类相差很大，含量大体相同 D．种类大体相同，含量相差很大【知识点】细胞中的元素。

【答案解析】D解析：组成生物体的元素大体相同，不同生物体内各种化学元素含量差异较大。

考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪卷Ⅰ【试卷综析】试题保持稳定性和连续性,试题的题型、题量没有变化,全卷仍设填空题、选择题和解答题三种，试卷满分150分;覆盖面大，难度适中。

基本涵盖所学所有知识点，突出对考生能力的考查;注重基础知识和基本技能的考查。

全面考查基础知识和基本技能;有不少题目紧扣教材，源于课本，又着重于对考生能力的考查;坚持理论联系实际，注重考察数学的应用意识;有利于培养学生分析和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力. 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1.与角-6π终边相同的角是（ ）A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ） A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 【知识点】扇形的弧长公式.【答案解析】D 解析 ：解：因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以lrα=＝2弧度,故选D ． 【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案． 3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ） A ．3 B.1 C.-1 D.-3 【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【答案解析】B 解析 ：解：a =（3,1），b =（x,-3），由a ⊥b ⇒3x+1³（-3）=0，即x=1．故选B ．【思路点拨】由两向量垂直，直接用横坐标乘横坐标加纵坐标乘纵坐标等于0求解．4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．25 C．15 D．355.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）6.如图1，在正六边形ABCDEF中，BA CD EF++=（）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图2 【知识点】向量的加法及其几何意义．【答案解析】D 解析 ：解：根据正六边形的性质，我们易得BA CD EF ++=BA AF EF++=BF CB CF +=.故选D 【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可．7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆 【知识点】样本的频率估计总体分布.【答案解析】A 解析 ：解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h 的概率是10³（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车∴时速超过60km/h 的汽车数量为0.38³100=38（辆） 故选A ．【思路点拨】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h 的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h 的汽车数量． 8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A.MP OM AT <<B.OM MP AT <<C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<【知识点】三角函数线.【答案解析】B 解析 ：解：由MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，如图)2πθ<，所以OM ＜MP 又由图可以看出MP ＜AT,故可得OM ＜MP ＜AT【思路点拨】作出角θ的三角函数线图象，由图象进行判断 即可得到OM ＜MP ＜AT.9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ．12 B.14 C.34 D.23解．a =（2，-1b =（1，1）c =（-5，1()a kb +∥c ，【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【答案解析】B 解析 ：解：∵a =（2，-1），b =（1，1），∴a kb +＝(2，−1)+k (1，1)＝(2+k ，k −1)，又c =（-5，1），且()a kb +∥c ，，【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得()a kb +的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k 的值．至少向左平移23π个单位．故选A ．【思路点拨】根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．12.阅读程序框图，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．9 【知识点】循环结构.【答案解析】C 解析 ：解：当输入x=-25时，|x|＞1，执行循环，x 14=-=；|x|=4＞1，执行循环，x 11=-=, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=2³1+1=3．故选：C ．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出 循环，输出结果．卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则 【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】解析 1,2,,60,a b a b ==<>=∴a b cos601a b ⋅=⋅︒=由此可得2222444141412a b a a b b +=+⋅+=⨯+⨯+=（2）23a b +=故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积a b ⋅的值，再根据向量模的定义，计算出212a b （2）+=，a b +的长度．14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________． 【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.解析 ：解： sin 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝13，α为锐角，故63ππα<<，∴cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭, sin cos cos sin 666666sin ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11332=+=，【思路点拨】先通过已知条件求出cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后把角α分解成66ππα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再利用两角和的正弦公式求解即可.【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.BC s i nA ＝,可得BC si nB 3s i AC s i nA s i n60⨯︒===︒,解析 ：解：∵偶函数f(x)是最小正周期为π的周期函数，2f f 333ππππ-=-=（）（）（）3π（）=3πsin ＝【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果．【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分(1)化简()f α；【答案解析】（1）()f α=cos - 解析 ：解：（1）..........5分分求出sin α18. (试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x 的值；(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解． 19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.【答案解析】(1) 最小正周期4π ;(2) 函数g （x ）是偶函数． (1)(x)f =f （x ）的最小正周期∴函数g （x ）是偶函数． ........................................ ...1分(1)若OA ＝－2OM ，求证：OA ＋OB ＋OC ＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值． 【知识点】平面向量数量积的运算.【答案解析】(1) 见解析；(2) 最小值－2. 解析 ：解：(1)证明：∵M 是BC 的中点， ∴OM →＝12(OB →＋OC →)．...........................................3分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，...............................2分 即OA →＋OB →＋OC →＝0.............................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →...........................2分 ∴PA →²(PB →＋PC →)＝2PA →²AM →＝－2|PA →||PM →|＝－2x (2－x )＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2，..............................2分 当x ＝1时，取最小值－2..................................................1分【思路点拨】(1) ∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，即OA →＋OB →＋OC →＝0(2) 若P 为中线AM 上的一个动点，若AM ＝2，我们易将PA →²(PB →＋PC →),转化为－2|PA →||PM→|=2(x －1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案． 21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ． (1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值． 【知识点】余弦函数的应用．sin(60B)+ (2)代入2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC 求出a 2=b 2+c 2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出cosA 的值，进而求出A 的值．(2)根据（Ⅰ）中A 的值，可知c=60°-B ，化简得sin （60°+B ）根据三角函数的性质，得出最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．第 11 页 共 11 页【知识点】三角函数的对称性；三角函数的单调区间；五点作图法.22【思路点拨】(1)函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x +ϕ＝k π+(2)求函数y=f （x ）的单调增区间可令2k π−2π≤2x −34π≤2k π+2π，k ∈Z ，解出x 的取值范围即可得到函数的单调递增区间．(3)由五点法作图的规则，列出表格，作出图象．。

2024届辽宁沈阳市东北育才学校高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A ．B ．2C ．3D ．2．已知扇形的半径为4，圆心角为45︒，则该扇形的面积为（ ） A ．2πB ．πC ．43π D ．83π3．已知数列{}n a 满足：()*122,n n a a n n n N-=+≥∈，17a=-，则该数列中满足311n a ≤≤的项共有（ ）项A ．0B ．1C ．2D ．54．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-25．已知向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，(1,cos )b α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ⊥，则sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．223D ．223-6．在等差数列{}n a 中，已知14a =，数列的前5项的和为50，则10a =（ ） A ．27B ．29C ．31D ．33A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ，b ，c 为ABC 的内角所对的边，若()()3a b c b c a bc +++-=，且a =那么ABC 外接圆的半径为( ) A ．1BC ．2D ．49．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．－1 B． 1 C ．2D ．210．在ABC 中，π3A =，b 2＝，其面积为sin sin A B a b ++等于( ) A ．14B ．13C．6D．18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教B 版必修第三册至必修第四册．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个几何体的棱数是奇数，则这个几何体可能是（ ） A ．三棱锥 B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱2．31i2i −=+（ ） A ．31i 55−B ．31i 55−+C ．13i 55−D ．13i 55−+ 3．若正五边形ABCDE 的中心为O ，以AO 所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ） A ．该几何体为圆台B ．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体C ．该几何体为圆柱D ．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体4．已知向量(),1a m = ，()1,1b m =−，若()a ab ⊥+，则m =（ ）A ．0或2B ．2C ．0或2−D ．2−5．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗发现的，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos isin cos isin nnr r n n θθθθ + =+．根据复数乘方公式，复数20232cos isin 55ππ −+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在圆柱OO ′中，AB ，CD 分别为圆O ，O ′的直径，AB CD ∥，2AB BC ==，DE 为BC 的中点，则一只蚂蚁在圆柱表而从A 爬到E 的最短路径的长度为（ ）ABCD7．已知函数()2cos 3f x x πω=+（0ω>）在0,12π上恰有3个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．(]40,48B ．[)40,48C ．(]42,46D ．[)42,468．在直三棱柱111ABC A B C −中，23BAC π∠=，122AA AC AB ===，O 为四边形11AA C C 的中心，则异面直线1OB 与1A B 夹角的余弦值为（ ）ABCD二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（ ）A ．球心与球面上两个不同的点确定一个平面B ．若直线l 上任意一点都不在平面α内，则l α∥C ．若平面α∥平面β，直线l ⊥平面β，则l α⊥D ．若直线l ∥平面α，直线l ⊥平面β，则αβ⊥ 10．已知()2,1A −，()3,2B ，()1,3C −，则（ ）A ．()1,3AB =−−B ．9AB AC ⋅=C．cos ,AB AC = D ．AB 在AC 上的投影的数量为9511．若200450x x −+=（0x 为复数），则（ ） A ．02i x =±B ．0054x x += C ．2020258x x += D ．4002455x x −=−12．在正三棱锥P ABC −中，PA 与底面ABC，AB = ） A ．PC AB ⊥B ．三棱锥P ABC −的体积为C ．二面角P AB C −−的大小为3πD ．三棱锥P ABC −的外接球的表面积为493π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．用斜二测画法画出的水平放置的ABC △的直观图如图所示，已知1A B ′′=，12A C ′′=，则BC =______．14．已知复数z 满足213i z z =++，则2z z +=______．15．在正四棱台1111ABCD A B C D −中，4AB =，112A B =，1AA =，则该棱台的体积为______．16．汾阳文峰塔建于明末清初，位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔共十三层，雄伟挺拔，高度位于中国砖结构古塔之首．如图，某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的三个测量基点C ，D ，E ，现测得30BCD ∠=°，70BDC ∠=°，120BED °∠=，17.2m BE =，10.32m DE =，在点C 测得塔顶A 的仰角为62°，则塔高AB =______．（结果精确到1m ）．参考数据：取tan62 1.88=°，sin700.94=°12.04=．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数()216i z a a =+−，2223i z a a =−+，a ∈R ．（1）若12z z +是纯虚数，求a ； （2）若120z z +>，求1z ． 18．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D −被平面EFGH 截成两个几何体，其中E ，F ，G ，H 分别在棱11C D ，1CC ，1BB ，11A B 上．（1）证明：EF ∥平面DGH ；（2）若11122336AB A H BG EC FC =====，且直线HE 与GF 交于点O ，求三棱锥1O C EF −的体积．19．（12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）在5,1818ππ−上单调递增，且直线18x π=−和518x π=为()f x 图象的两条对称轴． （1）求()f x 的解析式； （2）若函数()()6g x f x f x π=++，求()g x 的单调递增区间． 20．（12分）如图，在圆锥PO 中，AB 是圆O 的直径，C 为 AB 上更靠近A 的三等分点，D 为线段PO 的中点，且3PA =，圆锥PO 的侧面展开图是圆心角为43π的扇形．（1）求圆锥PO 的表面积； （2）求D 到平面PAC 的距离． 21．（12分）已知锐角ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin 1cos sin cos A B B A +=． （1）求A 的取值范围； （2）求2aa c+的取值范围．22．（12分）如图1，在等腰直角ABC △中，2C π∠=，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，F 为线段CD 上一点（不含端点），将ADE △沿DE 翻折到1A DE △的位置，连接1A C ，1A B ，得到四棱锥1A BCDE −，如图2所示，且1A F CD ⊥．（1）证明：1A F ⊥平面BCDE ；（2）若直线1A E 与平面BCDE 1A BD C −−的平面角的正切值．高一考试数学试卷参考答案1．B 三棱锥有6条棱，三棱柱有9条棱，四棱锥有8条棱，四棱柱有12条棱．2．A31i 1i31i 2i 2i55−−==−+−． 3．B 由题意可知该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体．4．C 由题意得()1,a b m m +=+，所以()10m m m ++=，得0m =或2−． 5．D 由题意得20232cos isin 55ππ−+()()2023202320232023332cos isin 2cos isin 5555ππππ=−+=−+， 因为()202320−<，3cos 05π<，3sin05π>，所以复数20232cos isin 55ππ −+在复平面内对应的点位于第四象限．6．A 如图，在半圆柱侧面的展开图上，AB π=，1BE =，则最短路径的长度为AE ．7．D 因为0,12x π∈，所以,33123x πππωπω +∈+ ．令2cos 03x πω +−= ，则cos 3x πω + ．因为()2cos 3f x x πω =+在0,12π上有3个零点，所以232561236ππωππ≤+<，解得4246ω≤<． 8．C 如图，延长AB 至点D ，使AB BD =，延长11A B 至点E ，使111A B B E =，连接DE ，1B D ，易证11A B B D ∥，则异面直线1OB 与1A B 的夹角为1OB D ∠，过O 作FH AC ⊥，垂足为F ，交11A C 于H ，连接DF ，1B H ，OD ，由余弦定理得1B H =，DF =，所以12OB =，OD =，易得1B D =，所以1cos OB D ∠=．9．BCD 当球心与球面上两个不同的点在一条直线上时，不能确定一个平面，A 错误．易得B ，C ，D 正确．10．BCD 由题意得()1,3AB =，()3,4AC =− ，所以3129AB AC ⋅=−+=，cos ,AB AC AB ACAB AC⋅==，AB 在AC 上的投影的数量为95AB AC AC ⋅= ． 11．ABD ()2200000450212i 2i x x x x x −+=⇒−=−⇒−=±⇒=±，A 正确．2000054504x x x x −+=⇒+=，B 正确． 22000200055254166x x x x x x +=⇒+=⇒+=，C 错误．22000045045x x x x −+=⇒=−，则()()()242200000000244524166425164251652555x x x x x x x x −=−−=−+=−+=×−+=−，D 正确． 12．ACD 由题意，作正三棱锥P ABC −，取AB 的中点D ，连接PD ，CD ，取等边ABC △的中心O ，连接PO ，AO ，如图所示．在正三棱锥P ABC −中，因为D 为AB 的中点，所以PD AB ⊥，在等边ABC △中，因为D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥．又PD CD D = ，所以AB ⊥平面PDC ，则PC AB ⊥．易知PO ⊥平面ABC ，所以PAO ∠为PA 与底面ABC所成的角，则cos AO PAO AP∠=AB =2AO =，AP =，PO =，1DO =，所以三棱锥P ABC −的体积为(2133=．易知二面角P AB C −−的平面角为PDC ∠，又tan POPDC DO ∠=，所以3PDC π∠=．设正三棱锥P ABC −的外接球的半径为r ，则()222r PO CO r −+=，可得(224r r +=，解得r =，故正三棱锥P ABC −的外接球的表面积24943S r ππ==．故选ACD ． 13由斜二测画法得，在ABC △中，2BAC π∠=，1AB AC ==，所以BC =14．3i −− 设i z a b =+（a ，b ∈R ），则()()i 2i 13i 2132i a b a b a b +=−++=++−， 所以21,32,a a b b =+ =− 得1,1.a b =− = 故()21i 21i 3i z z +=−++−−=−−．15．563如图，连接AC ，BD 交于点O ，连接11A C ，11B D 交于点1O ，连接1OO ，过1A 作1A M AC ⊥，垂足为M ，易得1A M 为四棱台1111ABCD A B C D −的高，则1111111122A O A C B ==1122AO AC ==， 所以)111(2AM AC A C =−=，12A M ==．故该棱台的体积为(156216433××++=．16．85m 由余弦定理得2222cos BD BE DE BE DE BED +−⋅⋅∠，则BD =212.0424.08m =×=．在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD BCBCD BDC=∠∠， 则sin 24.080.9445.27m 1sin 2BD BDC BC BCD⋅∠×==≈∠．在ABC △中，62ACB ∠=°，所以tan 45.27 1.8885.107685m AB BC ACB =⋅∠≈×=≈． 17．解：（1）由题意得()2212236i z z a a a a ++−++−，因为12z z +是纯虚数，所以22230,60,a a a a +−= +−≠ ，得1a =．（2）因为120z z +>，所以22230,60,a a a a +−> +−=，得2a =．故144i z =−=．18．（1）证明：由正方体性质可得平面11ABB A ∥平面11DCC D ，∵平面11ABB A 平面EFGH GH =，平面11DCC D 平面EFGH EF =， ∴EF GH ∥．∵GH ⊂平面DGH ，EF ⊄平面DGH ， ∴EF ∥平面DGH ．（2）解：∵O HE ∈，HE ⊂平面1111A B C D ，∴O ∈平面1111A B C D ．∵O GF ∈，GF ⊂平面11BCC B ，∴O ∈平面11BCC B ． ∵平面1111A B C D 平面1111BCC B B C =，∴11O B C ∈．∵11OEC OHB △∽△，∴111123OC EC OB HB ==， 即()11263OC OC =+，则112OC =， ∴1111111118332O C EF C EF V S OC EC FC OC −=⋅=×⋅⋅=△．19．解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，则5218183T ππππω ==−−=，得3ω=． 由题意得53182k ππϕπ×+=+（k ∈Z ）， 得3k πϕπ=−+（k ∈Z ），因为2πϕ<，所以3πϕ=−．故()sin 33f x x π=−． （2）由题意得()sin 3sin 3sin 3cos 33233g x x x x x ππππ=−+−+=−+−333412x x πππ−+=−，由2322122k x k πππππ−+≤−≤+（k ∈Z ），得5272363363k k x ππππ−+≤≤+（k ∈Z ）， 所以()g x 的单调递增区间为5272,363363k k ππππ−++ （k ∈Z ）． 20．解：（1）由题意得4233AO ππ=×，得2AO =， 所以圆锥PO 的表面积为210AO AO PA πππ+⋅=．（2）由题意得D 到平面PAC 的距离等于O 到平面PAC 的距离的12． 因为C 为 AB 上更靠近A 的三等分点，所以AOC △为等边三角形，所以1sin 2AOC S AO CO AOC =⋅∠=△易得12PACS AC ==△，PO ==，设O 到平面PAC 的距离为h ， 由1133O PAC PAC P AOC ADC V S h V S PO −−=⋅==⋅△△，得AOC PACS PO hS ⋅=△△ 故D 到平面PAC21．解：（1）由题意得()sin sin cos cos sin sin A B A B A B A =−=−， 所以A B A =−或A B A B π+−==（舍去），即2B A =．因为ABC △是锐角三角形，所以0,202,203,2A B A C A ππππ<<<<<=−<得,64A ππ∈ ． （2）由正弦定理得()22sin 2sin sin sin sin sin cos cos sin aA A a cA AB A A B A B==+++++()2222sin 2sin 1sin sin cos2cos sin22cos sin sin 2cos 12sin cos A A A A A A A AA A A A A ==+++−+， 由,64A ππ ∈，得cos A ∈，232cos 1,2A ∈ ， 所以2212,12cos 3aa cA =∈+ ，即2a a c +的取值范围为2,13． 22．（1）证明：∵2C π∠=，DE BC ∥，∴DE AD ⊥（1DE A D ⊥），DE CD ⊥． ∵1A D CD D = ，∴DE ⊥平面1A DC ． ∵1A F ⊂平面1A DC ，∴1DE A F ⊥．又CD DE D = ，∴1A F ⊥平面BCDE ．（2）解：在图2中，连接EF ．由题意得1A D CD DE ==，∵1A F ⊥平面BCDE ，∴直线1A E 与平面BCDE 所成的角为1A EF ∠，则1tan A EF ∠=． 设DF x =，则1A F =，EF∴11tan A F A EF EF ∠=，得12A D x =，即F 为CD 的中点． 过F 作FO BD ⊥，垂足为O ．∵1A F ⊥平面BCDE ，∴1A F BD ⊥， ∵1A F OF F = ，∴BD ⊥平面A OF ，∴1AO BD ⊥， ∴二面角1A BD C −−的平面角为1A OF ∠．由题意得4,2BC x CD x ==，则BD，∴12CD BC OF x BD ⋅=⋅，∵1A F =，∴11tan A F A OF OF ∠=．。

辽宁省五校联考（省实验，育才中学2025届高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．626．将函数2()322cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π 7．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅8．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C ．1510D ．215512．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。