10-3 理想气体的压强
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课题衍生 —— 理想气体状态方程和阿伏加德罗定律
- 1 -课题衍生 —— 理想气体状态方程和阿伏加德罗定律理想气体状态方程(ideal gas ，equation of state)，也称理想气体定律或克拉伯龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。
质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体，其状态参数压强p 、体积V 和绝对温度T 之间的函数关系为 pV ＝nRT ＝mRTM式中M 和n 分别是理想气体的摩尔质量和物质的量，单位分别是g·mol－1和mol ；p 为气体压强，单位Pa ；V 为气体体积，单位m 3；T 为体系绝对温度(它可由摄氏温度换算而成，即等于t ℃＋273)，单位K 。
R 为比例系数，单位是J·mol －1·K －1，对任意理想气体而言，R 是一定的，如果压强、温度和体积都采用国际单位(SI)，R ＝8.314 41±0.000 26 J·mol －1·K －1；如果压强为大气压，体积为升，则R ＝0.082大气压·升/摩尔·度。
我们知道压强的产生是由于气体分子的运动对容器壁的碰撞所产生的力的效果，而分子的运动速度快慢与气体的温度有关，温度越高分子运动越剧烈，就像我们夏天特别烦躁一样。
所以压强越大，体积越小，单位体积的分子就越多，所谓人多力量大，所以压强也越大；分子数越多显然压强也就越大。
温度、体积和分子数对压强的这种影响关系，被科学家浓缩在pV ＝nRT 这一简单线性关系式中。
理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。
但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。
极低的压力意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。
虽然完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝华的气体(如氦、氢气、氧气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体中最接近理想气体的气体。
描述理想气体的统计规律
描述理想气体的统计规律
描述理想气体的统计规律
对单个分子来说，每个气体分子的运动都可视为质点运动, 遵从牛顿运动定律，只是由于受到其他分子极其频繁而又无法 预测的碰撞，其运动状态瞬息万变，显得杂乱无章，具有很大 的偶然性.但总体而言，在一定条件下,大量分子的热运动却遵从 确定的规律.这种大量偶然事件的总体所显示的规律性称为统计 规律性.显然，统计规律性不适用于少数或个别的分子，从而就 能对与其热运动相关联的宏观现象做出微观解释.
(3)利用压强的定义式
及大量分子热运动的统计
规律，推导出压强公式.
描述理想气体的统计规律
二、 温度的微观本质 1. 温度公式
根据理想气体的压强公式和状态方程，可以得到气 体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示 温度这一宏观量的微观本质.
将式(6- 2)与理想气体的压强公式
(6- 8)
描述理想气体的统计规律
可见，这个能量很大.
描述理想气体的统计规律
2. 气体分子的方均根速率
根据理想气体分子平均平动动能与温度的关系，可以求 出理想气体分子的方均根速率v2，它是气体分子速率的一种 统计平均值.
描述理想气体的统计规律
上式表明，气体分子的方均根速率与温度的平方根成正比， 与气体摩尔质量的平方根成反比.同一种气体，温度越高，方均根 速率越大；不同气体在同一温度下，分子质量或摩尔质量越大， 方均根速率越小.例如，在0 ℃时，虽然氢分子和氧分子的平均平 动动能相等，均为
描述理想气体的统计规律
利用式(6-8)，可以计算出任何温度下理想气体分子的平均平动 动能εk.计算表明，εk一般是很小的.例如，当T=300 K时，εk约为 6.21×10－21J，即使理想气体的温度高达108 K，εk也只有2.07×10－ 15J.但因为气体的分子数密度很大，因而气体分子的平均平动动能的 总和还是很大的.例如，当T=300 K，p=1.013×105 Pa时，由式（ 12- 2）可得分子数密度为
描述理想气体的统计规律
对单个分子来说，每个气体分子的运动都可视为质点运动, 遵从牛顿运动定律，只是由于受到其他分子极其频繁而又无法 预测的碰撞，其运动状态瞬息万变，显得杂乱无章，具有很大 的偶然性.但总体而言，在一定条件下,大量分子的热运动却遵从 确定的规律.这种大量偶然事件的总体所显示的规律性称为统计 规律性.显然，统计规律性不适用于少数或个别的分子，从而就 能对与其热运动相关联的宏观现象做出微观解释.
(3)利用压强的定义式
及大量分子热运动的统计
规律，推导出压强公式.
描述理想气体的统计规律
二、 温度的微观本质 1. 温度公式
根据理想气体的压强公式和状态方程，可以得到气 体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示 温度这一宏观量的微观本质.
将式(6- 2)与理想气体的压强公式
(6- 8)
描述理想气体的统计规律
可见，这个能量很大.
描述理想气体的统计规律
2. 气体分子的方均根速率
根据理想气体分子平均平动动能与温度的关系，可以求 出理想气体分子的方均根速率v2，它是气体分子速率的一种 统计平均值.
描述理想气体的统计规律
上式表明，气体分子的方均根速率与温度的平方根成正比， 与气体摩尔质量的平方根成反比.同一种气体，温度越高，方均根 速率越大；不同气体在同一温度下，分子质量或摩尔质量越大， 方均根速率越小.例如，在0 ℃时，虽然氢分子和氧分子的平均平 动动能相等，均为
描述理想气体的统计规律
利用式(6-8)，可以计算出任何温度下理想气体分子的平均平动 动能εk.计算表明，εk一般是很小的.例如，当T=300 K时，εk约为 6.21×10－21J，即使理想气体的温度高达108 K，εk也只有2.07×10－ 15J.但因为气体的分子数密度很大，因而气体分子的平均平动动能的 总和还是很大的.例如，当T=300 K，p=1.013×105 Pa时，由式（ 12- 2）可得分子数密度为
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
大学物理(热学部分)练习题2021
练习一（热学）姓名 学号 班级1．关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中，正确的是：(A) (1)、(2)、(4)。
(B) (1)、(2)、(3)。
(C) (2)、(3)、(4)。
(D) (1)、(3)、(4)。
［ ］2．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同(He N ρρ=2)，分子平均平动动能相同(kHe kN εε=2)，而且它们都处于平衡状态，则它们：(A) 温度相同，压强相同。
(B) 温度、压强都不同。
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。
(D) 温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。
[ ]3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5％。
(B) 4％。
(C) 9％。
(D) 21％。
［ ］4．一定质量的理想气体储存于某一容器中，温度为T ，气体分子质量为m ，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在X 方向的分量的下列平均值为： =x v ；=2x v 。
5．容器中储有1mol 的氮气，压强为1.33Pa ，温度为7℃，试求(1) 1m 3氮气的分子数； (2) 容器中氮气的密度；(3) 1m 3中氮气分子的总平动动能。
6.容器内有M =2.66kg 氧气，已知其气体分子的平动动能总和是E k =4.14×105J ，求： (1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体温度。
(阿伏伽德罗常量N A =6.02×1023/mol ，波尔兹曼常量k =1.38×10－23J•K －1)练习二（热学）姓名 学号 班级1．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子密度n 相同，而方均根速率之比为4:2:1::222 C B A v v v ，则气体的压强之比P A ：P B ：P C 为： (A) 1：2：4。
气体动理论公式总结
1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电 场 的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁 场 的 环 路 定 理 （变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a
理想气体特点
理想气体特点
理想气体特点:
1、完全可伸压：理想气体是一种完全可伸的气体，即其压强与容积之间的比值随容积的变化而变化，但它的压强与温度之间的比值却始终保持不变。
2、等体积温度定律：理想气体的等体积温度定律规定，当它的容积不变时，温度改变时，压强也会改变相应的倍数。
3、等压温度定律：理想气体的等压温度定律规定，即当它的压强不变时，温度改变时，容积也会改变相应的倍数。
4、内禀体积定律：理想气体的内禀体积定律规定，即在容积为一的条件下，当温度发生变化时，理想气体所具有的体积也会随之改变。
5、绝对零度定律：理想气体的绝对零度定律规定，即当温度降至绝对零度时，理想气体的压强也将降至零。
6、热容变定律：理想气体的热容变定律规定，即当温度发生变化时，任意一个温度下，理想气体每度温度升高，所拥有的热容量增大一定倍数。
7、绝热定律：理想气体的绝热定律规定，即流体遇到不耗散的外力作用，当温度升高的速度非常快时，理想气体的内部能量不会发生变化。
8、吉布斯定律：理想气体的吉布斯定律规定，理想气体的压强与体积
之间的比值大小是完全等于体积的负比数的倒数的三倍，即PV=-
(1/3)nRT。
理想气体的性质
理想气体的性质理想气体是物理学中的一个理论模型，用来描述气体在一定条件下的性质和行为。
理想气体具有一些特殊的性质，这些性质在现实气体中可能不完全适用，但在某些条件下可以近似地描述真实气体的行为。
本文将介绍理想气体的性质，包括分子间无相互作用、弹性碰撞、理想气体方程等。
1. 分子间无相互作用理想气体的一个重要特性是分子间无相互作用。
在理想气体模型中，气体分子被假设为点状物体，它们之间除了瞬时的碰撞外，没有其他相互作用力。
这意味着分子间没有引力或斥力，也不会发生化学反应。
因此，在理想气体中，分子之间的距离和分子间的相互作用对气体的性质没有实质性影响。
2. 弹性碰撞另一个理想气体的重要性质是分子间的弹性碰撞。
在理想气体中，气体分子之间的碰撞是完全弹性的，即在碰撞过程中没有能量的损失。
这意味着气体分子在碰撞后会改变运动方向和速度，但总的动能保持不变。
这种弹性碰撞使得理想气体能够满足能量守恒和动量守恒定律。
3. 理想气体方程理想气体方程是描述理想气体性质的一个重要公式。
它以压力、体积和温度为主要变量，表达了气体的状态。
理想气体方程可以写为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
根据理想气体方程，我们可以计算气体的压强、容积和温度等参数之间的关系。
4. 摩尔质量和分子速度理想气体的性质还包括摩尔质量和分子速度的相关性。
摩尔质量是指一个物质的摩尔单位（mol）的质量。
对于理想气体，摩尔质量对应着气体分子的质量。
根据气体分子的质量和理想气体方程，我们可以推导出分子速度与气体温度之间的关系。
5. 理想气体的热容理想气体的热容是指单位物质的理想气体在吸热或放热时的温度变化。
根据理想气体方程和热力学定律，我们可以计算出理想气体的定压热容和定容热容。
其中，定压热容表示在压强恒定的条件下，气体在吸热或放热时的温度变化；定容热容表示在体积恒定的条件下，气体在吸热或放热时的温度变化。
气体动理论09
vx2
v 2y
v
2 z
1 3
v2
1 2
v
2 x
1 2
v
2 y
1 2
v
2 z
1 3
1 2
v2
1 2
kT
能量均分原理：在温度为 T 的平衡态下，物质分 子的每一个自由度都具有相同的平均动能，等于 kT/2 。
注意： 1) 能量分配：没有占优势的自由度 2) 平均动能：大量分子统计平均结果
分子的平均总动能：
例: 摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想 气体) ，如果它们的温度相同，则两气体 A) 内能相等； B) 分子的平均动能相同； C) 分子的平均平动动能相同； D) 分子的平均转动动能相同。
解： E m i RT M2
k
i 2
kT
kt
3 2
kT
kr
r 2
kT
•kt T, 与气体种类无关
例: 指出下列各式所表示的物理意义。
N
v2 Nx
nvi2x
据统计假设：
v2x
v
2 y
vz2
1 v2 3
p
1 3
n v2
2 3
n
1 2
v2
2 3
n kt
理想气体压强公式：
宏观量
p
2 3
n kt
微观量
说明：
kt
1 2
v2
分子平均平动动能
压强公式是统计规律，不是力学规律。
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。
对少数分子压强无意义。
m RT
p
M V
m
b
pi
f
21气体实验定律(Ⅰ)同步练习(Word版含解析)2
粤教版（2019）选择性必修三 2.1 气体实验定律（Ⅰ）一、单选题1．下列不．是描述气体状态参量的物理量是（）A．压强B．体积C．质量D．温度2．如图所示，玻璃管倒插入水银槽中，内封一定质量的理想气体，将玻璃管略提高一些，则（）A．管内气体体积减小B．管内气体体积不变C．管内外水银面高度差减小D．管内外水银面高度差增大3．如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的理想气体，气体压强为72 cmHg。
今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A 管内原来空气柱长度为（）A．18 cm B．12 cm C．6 cm D．3 cm4．容积V=10L的钢瓶充满氧后，压强p=20atm，打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去，若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0=2atm。
在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是（）A．2瓶B．18瓶C．0.10瓶D．20瓶5．竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在玻璃管的D处钻一小孔，则（）A．封闭气体的压强增大B．封闭气体的体积增大C．封闭气体的压强减小D．封闭气体的体积不变6．如图所示，一定质量的理想气体被质量为m的活塞封闭在竖直放置的导热气缸内（活塞与气缸间的摩擦不计），下列操作可使理想气体压强变大的是（）A．缓慢升高环境温度B．将整体倒置，气缸开口向下C．用力推气缸，让整体向上加速运动D．气缸自由下落7．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，某同学在27℃的室内对蹦蹦球充气，已知充气前两球的总体积为2L，压强为1atm，充气筒每次充入0.2L的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，问，用这个充气筒要充气多少次才能让气体压强增大到3atm（）A．15次B．18次C．20次D．22次8．一定质量的气体，压强为5atm，保持温度不变，当压强减小为3atm时，体积变为4L，则该气体原来的体积为（）A．83L B．125L C．6 L D．8 L9．如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有一定的空气。
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温度的微观本质
第10章 气体动理论
P N = nV = V kT
3 分子平均平动动能为 ε kt = kT 2
故 N 个分子总动能:
3 3 P Ek = ε kt N = kTN = kT V 2 kT 2
3 3 = PV = ×1.33 ×106 = 2 × 106 ( J ) 2 2
�
= 0.010 × 1.33 × 102 pa = 1.33 pa
V = 1× 10 m
解: ∵ P = nkT
6
3
T = 27 0 C = 300 K
P ∴n = kT
P 1.33 ∴ N = nV = V = ×106 = 3.21× 1016 个 1.38 ×1023 × 300 kT
10-4
p = nkT
R k N T = kT = ρ T = ρ μ M V
∵ M (N 2 ) > M (He)
∴ p ( N 2 ) < p ( He )
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
[ 例3 ]:求 27 °C 的空气的平均平动动能和方均根速 率.(空气的摩尔质量为 29 g/mol )
3 3 解: ε kt = kT = × 1.38 × 1023 × 300 = 6.21× 1021 J 2 2
3 × 8 .31 × 300 = 507 .8 m/s 3RT = v = 29 × 10 3 M
2
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
[ 例4 ]:一容器中贮有理想气体,压强为0.010mmHg 高.温度为270C,问在1cm3中有多少分子,这些分子 动能之总和为少? 已知: P = 0.010mmHg
3 解: ε kt = kT 2
∴ Tபைடு நூலகம் = T2
∵ n1 ≠ n2 , T1 = T2
p = nkT
∴ p1 ≠ p2
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
[ 例2 ] 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动 动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们 (A)温度相同,压强相同. (B)温度,压强都不同. (C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强. (D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强. 解
10-3
理想气体的压强
第10章 气体动理论
10-3
理想气体的压强
第10章 气体动理论
一,理想气体的微观模型 1)分子可视为质点; d << r 2)除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力; 3)弹性质点(碰撞均为完全弹性碰撞); 4)分子的运动遵从经典力学的规律 . 理想气体的微观模型是: 自由地无规则运动的弹性小球的集合.
温度的微观本质
第10章 气体动理论
二,理想气体状态方程的推证
2 ∵ p = nε kt 3
3 ε kt = kT 2
简要形式
p = nkT
玻尔兹曼常数
R k= = 1.38 ×1023 J K 1 NA
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
[例1] 两瓶不同种类的气体,其分子平均平动动能 相等,但分子密度数不同.问:它们的温度是否相 同?压强是否相同?
10-3
理想气体的压强
第10章 气体动理论
二,平衡状态气体的统计假设 ① 沿空间各方向运动的分子数目相等;
Nx = N y = Nz
② 分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等.
v =v =v
2 x 2 y
2 z
vx = v y = vz
10-3
理想气体的压强
第10章 气体动理论
三,理想气体压强公式及其统计意义
1 2 p = nμ v 3
分子平均平动动能
1 2 ε kt = μ v 2
2 p = nε kt 3
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
10-4
温度的微观本质
第10章 气体动理论
一,温度的微观解释
v =
2
3kT
μ
1 3 2 ε kt = μ v = kT 2 2
分子平均平动动能
10-4