天线原理与设计习题集

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天线原理与设计习题集解答_第567章

第五章天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。

要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。

解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。

天线原理与设计3.3 环形天线

RrN

20N 2 (k 2S)2
320π2N 2
S2
4
(3-3-7)
对于多匝环的损耗电阻，紧挨着的环的邻近效应引起的附加损耗电阻可能大于趋肤效应引起的损耗电阻，N匝环总
RlN

Nb a
RS

Rp R0
1
(3-3-8)
【例3-3-2】设小环天线的半径为λ/25，导线半径为 10-4λ，匝间距为4×10-4λ，天线导线是铜制的，电导率为 5.7×107(S/m)。试求工作在f=100 MHz的单匝和8匝小圆环天线的辐射效率(已知Rp/R0=0.38)
Rr

Rr

0
2

(3-3-9)
图 2-3-2 磁棒天线
Rl 8

8
Rl

Rp R0
1

8 1.053 (0.38
1)
11.62
Ω
单匝环的辐射效率为
A

0.788 0.788 1.053

42.8%
8匝环的辐射效率为
A8

50.43 50.43 11.62

81.3%
提高小环天线效率的另一种方法是在环线内插入高磁导率铁氧体磁芯，以增加磁场强度，从而提高辐射电阻，这种形式的天线称为磁棒天线，如图3-3-2所示。磁棒天线的辐射电阻Rr′
Rr

20(k 2S)2

320π4
S2
4
(3-3-3)
图 3-3-1 环形天线坐标
当电尺寸很小时，小环天线实际上相当于一个带有少量辐射的电感器，它的辐射电阻很小，其值通常小于导线的损耗电阻Rl，因而天线辐射效率很低，其效率由下式计算:

天线原理试题

天线原理试题1. 电磁波传播的原理电磁波是一种由变化的电场和磁场组成的波动现象。

当电流通过导体时，会产生电磁辐射，即电磁波。

天线利用这种辐射的特性进行信号的接收和发送。

2. 天线的基本构造天线通常由金属材料制成，具有一定的长度和形状。

常见的天线结构包括直线天线、环形天线和抛物面天线等。

天线的形状和长度会影响其接收和发送的频率范围。

3. 天线的工作原理天线的工作原理基于电磁感应和辐射的原理。

当电磁波经过天线时，会激发天线中的电场和磁场，并将其转化为电流。

这些电流可以通过连接的电路来接收或发送信号。

4. 天线的接收和发送信号天线作为接收器时，接收到的无线信号会通过天线的导线传输到接收器电路中，进而转化为可识别的信号。

天线作为发送器时，电流将被输入到天线导线中，并被转化为电磁波进行传输。

5. 天线的增益和方向性天线的增益是指天线向特定方向上的信号接收或发送能力。

通过设计特定形状和长度的天线，可以增强特定频率范围的信号接收或发送能力。

天线的方向性则指的是天线在接收或发送信号时的主要辐射方向。

6. 天线的应用领域天线广泛应用于无线通信、广播、雷达等领域。

不同类型的天线适用于不同的应用场景，如扩大无线信号覆盖范围、实现远距离通信或定向传输等。

7. 天线的优化与调整为了提高天线的性能，可以采用不同的技术来优化和调整天线的参数，如改变天线的形状、长度和材料等。

通过精确的设计和调整，可以使天线在特定频率范围内的信号接收和发送效果更好。

8. 天线的局限性和挑战天线的性能受到多种因素的影响，如传播环境、材料损耗、多径效应等。

在特殊的环境中，天线的性能可能会受到限制，需要通过合适的设计和技术手段来克服这些挑战。

天线原理与设计习题集解答_第8_11章

E
j e j r (1 cos ) ES e j sin ( x cos y sin ) dxdy 2 r S
(8-4) 试利用等效原理推证惠更斯面元的辐射场表达式。（P188）
第九章平面口径的绕射
(9-1) 从口径天线的一般远场公式如何得到矩形和圆形平面口径天线的远场表达式? 解：由惠更斯远场公式
口径场为均匀同相分布
E ys E0
①E 面和 H 面方向图函数惠更斯矩形面元的辐射公式为
0:
dEH A(1 cos ) E0 e j ysin dxdy
90 : dEE A(1 cos ) E0e j xsin dxdy
Dy Dx 2 2 sin u x E AE ( 1 cos ) dy e j xsin dx AE0 (1 cos ) S 0 H ux Dy D x 2 2 Dy Dx 2 2 sin u y E E AE0 (1 cos ) dx e j ysin dy AE0 (1 cos ) S uy Dx Dy 2 2
3
(9-5) 设有一长度为 Dx，宽为 Dy 的矩形口径，如图所示。若口径场为均匀同相分布，要求： ①导出 E 面和 H 面方向图函数； ②若口径较大，即 Dx 和 Dy 远大于波长时导出 2 0.5E 和 2 0.5 H 的表达式。
提示：惠更斯矩形面元的辐射场公式为
j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A sin (1 cos ) E sy ( x, y )e j ( x cos y sin ) sin dxdy dE A cos (1 cos ) E sy ( x, y )e

天线原理与设计复习

U (θ0,ϕ0 ) 与理想点元天线在同一方向射强度 U0 (θ0,ϕ0 ) 的比值。
D
(θ
0
,ϕ0
)
=
U (θ0,ϕ0 ) U0 (θ0,ϕ0 )
(a)
定义 2：在某方向产生相同电场强度的条件下，理想电源辐射功率 Pro
与某天线的输入功率
Pr
的比值。即：
D (θ0,ϕ0
)
=
Pro Pr
∫ ∫ 具体表达式： D(θ0,ϕ0 ) =
f (θ ) = cos(β l cosθ ) − cos β l
sinθ x 轴和 y 轴放置时又如何表示：
■半波天线: 方向图函数
F
(θ
)
=
cos
(π cosθ
sinθ
/
2)
主瓣宽度 2ϕ0.5 = 78o
方向性系数 D = 1.64 (2.15dB)
辐射阻抗 Zr = 73.1 + j42.5 (Ω)
(dB)
●给定某天线辐射电磁场 E 、 H
坡印亭矢量 W = 1 E × H* 2
辐射功率
∫∫ ∫∫ Pr =
W ⋅ ds = 1
s
2
E × H* ⋅ nˆ ds
s
●方向性系数 D：是表征天线辐射能量集中程度的参数。
定义 1：相同辐射功率 Pr 条件下，某天线在给定方向上的辐射强度
场方向图函数的最大值。
三、阵列的辐射阻抗
1、天线阵中，每个阵元的辐射阻抗都是由（阵元的自阻抗）与（阵元间的互阻抗）两部分组成的。
⎧⎪Zr1 ⎪
=
Z11
+
I2 I1

天线原理与设计习题集解答_第2章

a
Pr R r Pin Rin Rr Rr 4 D D 3 2.4 Rin RR RL 5
G a D
(2-4) 有一长为 2 的全波振子天线( 2 )，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。

2 0.1256 ( rad )
0.0258 1 j 322.7(1 j Z Z0 ) 323 j256 () 0.1256
(2) 求 Zin (由 P33 (2.35)式求出)
Z in
Rr 198 ctg l jZ 0 j 323 1.376 573 j 445 () 2 sin l 0.435
2 120 f max 120 4 D 2.41 Rr 199
G A D 0.5 2.41 1.205
(0.8dB)
cos( cos ) 1 2 3 (2) 当 / 3 时， f ( ) 3 ，则 3 sin 3
D 120 f 2 ( ) 120 4 | / 3 0.804 Rr 199 3
注：把全波振子拆分为两个半波振子组成的二元阵，就可以方便地利用书上 P369 的“半波振子的互阻抗表”及已知的半波振子辐射阻抗值，计算全波振子的辐射阻抗及方向性系数。 (2-5) 有一对称振子天线，全长 2 40m ，振子截面半径为 =1m ，工作波长
=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
(1) xz 平面和 H 面方向性函数
■xz 平面( 0 )内

天线原理与设计33 环形天线

8 1.053 (0.38
1)
11.62Ωຫໍສະໝຸດ 单匝环的辐射效率为A
0.788 0.788 1.053
42.8%
8匝环的辐射效率为
A8
50.43 50.43 11.62
81.3%
提高小环天线效率的另一种方法是在环线内插入高磁导率铁氧体磁芯，以增加磁场强度，从而提高辐射电阻，这种形式的天线称为磁棒天线，如图3-3-2所示。磁棒天线的辐射电阻Rr′
Rr
20(k 2S)2
320π4
S2
4
(3-3-3)
图 3-3-1 环形天线坐标
当电尺寸很小时，小环天线实际上相当于一个带有少量辐射的电感器，它的辐射电阻很小，其值通常小于导线的损耗电阻Rl，因而天线辐射效率很低，其效率由下式计算:
A
Rr Rr
Rl
(3-3-4)
通常假设小环的损耗电阻与长度为环周长的直导线的损
Rr
Rr
0
2
(3-3-9)
图 2-3-2 磁棒天线
解单匝环的辐射电阻为
Rr
320π4
S2
4
320
π4
π 252
0.788 Ω
8匝环的辐射电阻为 Rr8=0.788×82=50.43 Ω
单匝环的损耗电阻为
Rl
b a
0 2
1 25 104
π 108 4π 10-7 5.7 107
1.053 Ω
8匝环的损耗电阻为
Rl 8
8
Rl
Rp R0
1
RrN
20N 2 (k 2S)2
320π2N 2
S2
4
(3-3-7)
对于多匝环的损耗电阻，紧挨着的环的邻近效应引起的附加损耗电阻可能大于趋肤效应引起的损耗电阻，N匝环总

天线原理与设计题库

天线原理与设计复习一、填空题1. 天线的主要作用是________________, ___________________________。

2. 天线辐射方向图一般是一个空间三维的曲面图形，但工程上为了方便常采用通过_____________方向的两个正交平面上的剖面来描述天线的方向图。

对于线极化天线，这两个正交的平面通常取为________面和________面。

3. 天线方向图的E 面是指通过_______________方向且平行于_______________的平面。

4. 设某天线的远区辐射电场表示为，0E ϕ=，0r E =，则坡印亭矢量表示为=w _________________________，其辐射功率表示为r P =_________________________。

5. 半功率波瓣宽度指方向图主瓣上之间的夹角，或场强下降到最大值的_______处或分贝值从最大值下降处对应两点之间的夹角。

6. 设某天线的辐射电场主瓣最大值为max E ，副瓣最大值为max S E ，则其副瓣电平定义式为 (dB)。

7. 天线方向性系数D 是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数。

若已知自由空间的方向图函数为),(ϕθf ，则最大指向(m m ϕθ,)上的D =_______________,若已知对称振子天线的辐射电阻为r R ，则D =_________________，若已知天线的效率为a η，则增益G=____________。

8．半波对称振子的带宽决定于，而对数周期振子天线的带宽则是由决定。

9. 理想点源天线是指的假想点源天线，其辐射方向图在空间是面。

10. 在某方向(00,θϕ)上，设理想点源天线的电场强度为0E ，某天线的电场强度为00(,)E θϕ，则天线的方向性系数00(,)D θϕ和增益00(,)G θϕ的定义表达式均可写作22000(,)/E E θϕ，它们的定义区别为前者是为条件，后者是为条件。

天线原理与设计习题集解答_第34章

天线原理与设计习题集解答_第34章第三章接收天线(3-1) 已知半波对称振⼦天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效⾯积。

解：半波振⼦的有效⾯积：（P56 已计算出）1.64D =，220.134D S λλπ== (3-2) 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效⾯积分别为S r 、S T ，接收天线的最⼤输出功率为Pr ，发射天线的输⼊功率P T 。

试求证不考虑地⾯影响时的两天线间的传输系数为 222)4(rS S G G r P P T T r T r T r λπλ=== 并分析其物理意义。

解： 24r r G S λπ?= , 24T T G S λπ=r 24TT r P P G S r π∴=222444r T r T r TP G S G G T P r r λπππ??===? 22222444r T r T T r S S S S G G r r r λπππλλ??=?=?=费⾥斯传输⽅程是说明接收功率r P 与发射天线输⼊功率T P 之间的关系的⽅程，传输系数T 与空间衰减因⼦2()4rλπ和收发天线的增益r G 和T G 成正⽐；或与收发天线的有效⾯积r S 和T S 成正⽐，与距离和⼯作波长的平⽅2()r λ成反⽐。

(3-3) 如图中的两半波振⼦天线⼀发⼀收，均处于谐振匹配状态。

接收点在发射点的θ⾓⽅向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。

试问：1）发射天线和接收天线平⾏放置时收到的功率是否最⼤？写出表⽰式。

当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。

2）计算上述参数时的最⼤接收功率，此时接收天线应如何放置？解：(1) 平⾏放置时接收到的功率不是最⼤。

半波天线的⽅向图函数为：cos cos 2()sin f πθθθ?=所以，在θ=60o的⽅向上⽅向性系数为：o 260120()80| 1.094473.1f D Rr θθ==== 利⽤费利斯传输公式o 2222r 60120()()()|44T T r T r f P P G G P r r R θλλθππ=??=??=222.0034r λπ??=? ??? (2) 最⼤接收功率为：222120(60)120(90)Pr 4T r r f f P r R R λπ=??? ?让接收天线的轴向与来波⽅向垂直。

天线原理及设计复习

λ
分析对称振子天线的已知条件是什么？对称振子天线上的正弦电流分布是基于什么原理得到的？正弦电流分布 I ( z ) = I m sin[ β (l − | z |)] , − l ≤ z ≤ l 三角形电流分布 I ( z ) = I m (1− | z | / l ) , − l ≤ z ≤ l 单行波天线上的电流分布 I ( z ) = I 0e − j β ′z ,
6
cos( sin θ ) 2 yz 面： f (θ ) = , 0 cosθ
π
⎛ βd ⎞ ⎛π ⎞ f12 (θ ) = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ = 2 cos ⎜ sin θ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠
0 ≤θ ≤π
⎛π ⎞ f12,1' 2 ' (θ ) = 2 sin ( β H cos θ ) = 2 sin ⎜ cosθ ⎟ , ⎝2 ⎠
Байду номын сангаас
2l
ρ
) − 1] ，输入阻抗随长度的
5 、二元耦合振子天线的阻抗方程总辐射阻抗
⎧U1 = I1m Z11 + I 2 m Z12 阻抗方程 ⎨ ⎩U 2 = I1m Z 21 + I 2 m Z 22
7
I 2m ⎧ Z = Z + Z12 1 11 r ⎪ I1m ⎪ 单元的辐射阻抗 ⎨ ⎪ Z = I1m Z + Z r2 21 22 ⎪ I 2m ⎩ 总辐射阻抗 Z ∑ = Z r1 + Z r 2
f12 = 2 sin(
βd
2
cos θ ) ；
cos θ ) ；
βd
2
■形成心脏形方向图的二元阵阵因子：
(α = ±
π

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T= S S Pr λ 2 =( ) Gr GT = r2 T PT 4πr λ r2
并分析其物理意义。
3. 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点两天线相距 r，辐射功率为的 θ 角方向， PT 。试问： 1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当 θ = 60 ° ， r=5km ， P T =10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？ 4. 有一微波通信线路，两站相距为 r，发射机输出功率为 P T ，发射天线增益为
cos n θ , 0 ≤ θ ≤ π / 2, 0 ≤ ϕ ≤ 2π F (θ , ϕ ) = , 其它 0 n=1 和 2 时的天线方向性系数。 7．如图 3 所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为 I1 = I 2 e jπ / 2 ，要求导出二元阵的方向图函数 f T (θ , ϕ ) ，并画出 E 面(xoy 面)方向图的示意图。 8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为 d，如图 4 所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 − β , 0, β 时，求 xy 面、yz 面和 H 面方向图函数。 (2) 若 d = λ / 4 ，各振子电流幅度关系为 1:2:1，相位关系为 π / 2, 0, − π / 2 时，试画出三元阵的 E 面和 H 面方向图。 9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图 5 所示。各单元的馈电幅每个单元到阵中心的距离为 3λ / 8 ，度相等，单元 1 和 2 同相，单元 3 和 4 同相但与 1 和 2 反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列 xoy 平面内的方向图。
图9
图 10
8. 用方向图相乘原理草绘图 10 所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的 E 面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和 E 面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为 I 2 =2 I 1 =2 I 3 。
第三章
接收天线
1. 已知半波对称振子天线的有效长度 l e = λ / π ，试求其有效面积。 2. 两微波站相距 r，收发天线的增益分别为 G r 、G T ，有效面积分别为 S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为 Pr，发射天线的输入功率 P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为
计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为
csc θ , θ 0 ≤ θ ≤ π / 2, 0 ≤ ϕ ≤ ϕ 0 的天线方向性系数。 F (θ , ϕ ) = , 其它 0
1
4π
∫ ∫
0
2π
π
0
F 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ
(3) 归一化方向图函数为：
4．有一对称振子长度为 2A ，其上电流分布为： I ( z ) = I m sin β ( A − | z |) 试导出： (1) 远区辐射场 Eθ , H ϕ ; (2) 方向图函数 f (θ , ϕ ) ； (3) 半波天线( 2A = λ / 2 )的归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出其 E 面和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，导出其远区场 E , H 表达式和 E 面、H 面方向图函数。 5．有一长度为 A = λ / 2 的直导线，其上电流分布为 I ( z ) = I 0 e − jβ z ，试求该天线的方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并画出其极坐标图。 6．利用方向性系数的计算公式: D =
5. 有一对称振子天线，全长 2A = 40m ，振子截面半径为 ρ =1m，工作波长 λ =50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
图8
6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天线如图 8 所示。试求：
3
(1)纸平面和 H 面的方向图函数；(2)辐射阻抗；(3)仰角△＝30°方向上的方向性系数。 7. 如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= λ /4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差 90°，试计算阵的方向性系数。
5
第五章
天线阵
1. 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距 d=0.5 λ ，不出现栅瓣的最大扫描角 θ m 等于多少度？当希望波束在 ± 45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 2. 有一均匀直线阵，设其间距 d=0.65 λ 。要求： ①当为侧射时的主瓣宽度为 2ϕ 0.5 = 4 o ，确定单元数 N； ②当波束指向偏离侧射方向 25o 时，确定相邻单元的馈电相位差 α ； ③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。 3. 某雷达的天线为 6 层、8 行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距 d=1.5m，最低层离地面高度为 2m。试估算其工作波长 λ ，E 面半功率波瓣宽度 2 θ 0.5 E ，方向性系数 D 和主波束仰角 ∆ m 的数值。 4. 有一单元数为 N=16 的均匀直线式相控阵，工作波长为 λ = 3cm ，其最大扫描范围为 ±450 ，要求计算：(1) 不出现栅瓣的单元间距 d；(2) 对应最大扫描角时的馈电相位差 α ；(3) 写出阵列归一化方向图函数表达式 F (ψ ) ；(4) 计算不扫描侧射时的方向性系数。 5. 有一个 N y = 48 行 N x = 40 列的均匀平面阵，行间距为 d y = 19.5cm ，列间距为 d x = 16.8cm ，工作频率 f = 1300MHz 。要求 (1) 写出阵列归一化方向图函数； (2) 验证此阵列是否出现栅瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度 θ 0.5 x 和 θ 0.5 y (4) 计算方向性系数 D；
3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为 Rr = 4 Ω 和 RL = 1 Ω ，天线方向性系数 D=3，求天线的输入电阻 Rin 和增益 G。 4. 有一长为 2A 的全波振子天线( 2A = λ )，试采用二元阵的方法进行分析。要求： (1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
第六章
行波天线
1. 在图示菱形天线上任一点 r 处的特性阻抗可用下式计算： d (r ) 2rcosϕ =120 ㏑ Z (r ) = 120 ㏑ a a 要求：(1)推证平均特性阻抗公式为 2l cos ϕ Z 0 = 120[ln − 1] a (2)当菱形天线的工作波长 λ 0 =38.5m，主瓣最大值仰角 ∆ m = 25 °，导线半径 a=2mm 时，分别求在钝角处的特性阻抗和平均特性阻抗； (3)计算该天线的效率。
2
幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出 H 面方向图。
第二章天线的阻抗
1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式： Rr = 对称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分 ∫
0 2π
30
π
∫
2π
0
dϕ ∫ f 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ 计算
0
π
1 − cos x dx = C + ln(2π ) − Ci ( 2π ) ， x
10. 设地面为无限大理想导电平面。图 6 所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其 E 面方向图函数，要求： (1) 对图(a)求出 xz 面和 yz 面方向图函数，并画出 xz 面的方向图； (2) 对图(b) 求出 xz 面、yz 面和 xy 面方向图函数，并画出这三个面内的方向图；。 11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为 h 。试分别画出 h = 0.25λ , 0.5λ 两种情况下的 E 面和 H 面方向图，并比较所得结果。 12．由长为 A = λ / 4 的单极天线组成的八元天线阵如图 7 所示，各单元垂直于地面，排成 2 行 4 列的阵列，列间距为 λ / 2 ，行间距为 λ / 4 。每个单元天线为等
天线原理与设计习题集
第一章天线的方向图
1．如图 1 为一元天线，电流矩为 Idz，其矢量磁位 A 表
ˆ 示为 A = z
µ 0 Idz − jβ r e ，试求解元天线的远区辐射 4π r
电磁场 Eθ , H ϕ 。
2．已知球面波函数ψ = e − jβ r / r ，试证其满足波动方程： ∇ 2ψ + β 2ψ = 0 3．如图 2 所示为两副长度为 2A = λ 的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场 Eθ , H ϕ ，方向图函数 f (θ , ϕ ) 和归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出它们在 yoz 平面和 xoy 平面内的方向图的示意图。
4
G T ，接收天线增益 G r 为其有效口径的 4 π / λ2 倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为 8W，G T =G r =30dB，试计算工作波长为 3cm 时的 40km 长的通信线路上的接收功率。
第四章
双极与单极天线
1. 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长 λ = 40m ，若要在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角 ∆ ＝30°。试求该天线应架设多高？ 2. 地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单元间距 d= λ /4 ，馈电电流等幅但 I1 的相位滞后于 I 2 90o，即 I1 = I 2 e − jπ / 2 ，可采用镜像法分析。要求： (1) 写出二元阵的方向图函数； (2) 利用方向图相乘原理绘出其 E 面和 H 面方向图； (3) 计算阵列中 1 号单元的辐射阻抗。 3. 某笼形天线，其结构尺寸为 l / λ = 0.25 ，圆笼半径 R=1m，由 6 根铜包钢线构成，每根导线半径为 ρ = 1.55mm ，工作波长 λ ＝80m。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。 4. 有一工作波长为 λ 的谐振半波折合振子，若用 50 Ω 同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。 5. 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。 6. 试写出两个垂直放置的半波对称振子 E 面内(xoy 平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？ 7. 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五种对称变换器的工作原理？