高三物理一轮复习 第八章 磁场 25 带电粒子在复合场中的运动课时达标

2018高考物理一轮总复习第八章磁场第25讲带电粒子在复合场中的运动实战演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考物理一轮总复习第八章磁场第25讲带电粒子在复合场中的运动实战演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第25讲带电粒子在复合场中的运动1．(2016·全国卷Ⅰ）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( D ）A．11 B．12C．121 D．144解析：设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B,质子质量为m，一价正离子质量为M。

质子在入口处从静止开始加速,由动能定理得，eU＝错误!mv 错误!，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m错误!；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝错误!Mv错误!,该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r,洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝M错误!；联立解得M∶m＝144∶1,选项D正确．2．（2015·福建卷）如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h,重力加速度为g。

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

2018版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课后限时训练新人教版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课后限时训练新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6~8题为多选）1．(2017·河南省郑州市第一次质量检测）物理学家霍尔于1879年在实验中发现.当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。

这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。

如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式U H＝k H错误!表示，其中k H叫该元件的霍尔系数。

根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是错误!( D )A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B．公式中的d指元件上下表面间的距离C．霍尔系数k H是一个没有单位的常数D．霍尔系数k H的单位是m3·s－1·A－1[解析］若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A错误；电荷匀速通过材料，有q错误!＝qvB，其中L为上下两表面间距，又I＝neSv＝ne（Ld）v，其中d为前后表面间距，联立可得U H＝错误!＝错误!错误!，其中d为前后表面之间的距离,n为材料单位体积内的电荷数,e为电荷的电荷量，则B错误；由以上分析可知k H＝错误!,可知k H单位为m3·s－1·A－1，C错误，D正确。

带电粒子在复合场中的运动某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出此空间同时存在由A指向B，b为竖直正对放置的平行金属板，其间构成偏转电场，，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上边界下方的磁场范围足够大，从两板中间位置沿与a、．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁轴平行．从y轴上的M点(0xOz平面上的N(c,0，(L>0)，已知重力加速度为利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．垂直于霍尔元件的工作面向下，速度和电荷量不全相等的离子，场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为两束的离子都带负电两束的离子质量一定不同如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．为圆环上的三个点，a点为最高点，已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛伦兹力最大．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛伦兹力最大点，重力势能减小，电势能增大点，电势能增大，动能先增大后减小从圆心沿重力与电场力的合力的方向作直线，动到此点时速度最大，洛伦兹力最大，A、B错；小球从a点到错；等效最低点在b、c之间，故磁流体发电是一项新兴技术．如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场．于发电机．把两个极板与用电器相连，则( )到B 到A．若只增强磁场，发电机的电动势增大．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大由左手定则知正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从错；由于磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离，故C 、D 对．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压和匀强磁场B 的复合场中(E 和)．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UEg．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBg增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加因小球做匀速圆周运动，所以重力和电场力二力平衡，且提供向心力，小球只能带负电，A 错误；由Bvq ＝mv 2r ，Uq ＝正确，由T ＝2πEBg 可知，电压一个带正电的小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向成空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场，点时动能为零，B 是AC 的中点，在这个运动过程中．小球电势能的增加量可能大于重力势能的减少量如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，的微粒在区域Ⅰ左边界的进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的带正电的小滑块从A两点间距离为h，重力加速度为点时的速度大小v C；点过程中克服摩擦力做的功点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．层磁场中运动时速度v2的大小与轨道半径层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．sinαn⑦αn＝d⑧sinθn－1＝d⑨2，…，r n sinθn为一等差数列，公差为－1)d⑩sinθ1＝d⑪。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第3节 带电粒子在复合场中的运动(只加试要求)考点一| 带电粒子在复合场中的实例分析1．质谱仪(1)构造：如图8­3­1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成．图8­3­1(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r. 由以上两式可得r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2. 2．盘旋加速器(1)构造：如图8­3­2所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．接交流电源 图8­3­2(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相，粒子经电场加速，经磁场盘旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感强度B 和D 形盒半径r 决，与加速电压无关． 3．速度选择器(1)构造：如图8­3­3所示，平行板中电场强度E 和磁感强度B 互相垂直，这种装置能把具有一速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．图8­3­3(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是Eq ＝qvB ，即v ＝EB，速度v 与粒子电荷量、电性、质量无关．4．磁流体发电机高速离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A 、B 极板上，使两极板产生电势差．当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大．根据左手那么，如图8­3­4所示中的B 极板是发电机的正极．假设磁流体发电机两极板间的距离为d ，离子体速度为v ，磁感强度为B ，那么由Uqd＝Bqv 得两极板间能到达的最大电势差U ＝Bdv .图8­3­45．霍尔效如图8­3­5所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，导致导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差．这个现象称为霍尔效，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压．当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压到达稳值．图8­3­56．电磁流量计电磁流量计原理：如图8­3­6所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a 、b 间出现电势差U .当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳．由Bqv ＝Eq ＝Uq d ，可得v ＝U Bd .流量Q ＝Sv ＝πUd 4B. 图8­3­6带电粒子在复合场中运动的六个实例比拟速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的复合场中的运动平衡问题．所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子在两极板间聚集后才产生的．1．(加试要求)(多项选择)一质子以速度v 穿过互相垂直的电场和磁场区域(如图8­3­7所示)而没有发生偏转，那么( )【导学号：81370302】图8­3­7A ．假设电子以相同速度v 射入该区域，将会发生偏转B ．无论何种带电粒子(不计重力)，只要以相同速度v 射入都不会发生偏转C ．假设质子的速度v ′＜v ，它将向下偏转而做类平抛运动D ．假设质子的速度v ′＞v ，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线BD [质子穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，那么qvB ＝qE ，v ＝E B，无论何种带电粒子(不计重力)只要v ＝EB，均不会发生偏转，应选项A 错误，B 正确．当v ′＜v 或v ′＞v 时qvB ≠qE ，电场力做功，速度大小、方向发生变化，那么洛伦兹力时刻改变，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线，选项C 错误，D 正确．]2．(多项选择)(加试要求)磁流体发电是一项兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图8­3­8是它的示意图．平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压．如果把A 、B 和用电器连接，A 、B 就是直流电源的两个电极，设A 、B 两板间距为d ，磁感强度为B ′，离子体以速度v 沿垂直于磁场的方向射入A 、B 两板之间，那么以下说法正确的选项是( )图8­3­8A ．A 是直流电源的正极B ．B 是直流电源的正极C ．电源的电动势为B ′dvD ．电源的电动势为qvB ′BC [离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B 是直流电源的正极，那么选项B 正确；当带电粒子以速度v 做匀速直线运动时，U dq ＝qvB ′，电源的电动势U ＝B ′dv ，那么选项C 正确．]3．(加试要求)(2021·)(多项选择)盘旋加速器的原理如图8­3­9所示，它由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项是( )图8­3­9A ．离子从电场中获得能量B ．离子从磁场中获得能量C ．只增大空隙间的加速电压可增加离子从盘旋加速器中获得的动能D ．只增大D 形盒的半径可增加离子从盘旋加速器中获得的动能AD [盘旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A 正确；洛伦兹力对离子不做功，B 错误；粒子获得的能量为E km ＝q 2B 2r 22m，C 错误、D 正确．]4．(加试要求)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的创造、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．假设速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图8­3­10所示，那么以下相关说法中正确的选项是( )【导学号：81370303】图8­3­10 A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大C[带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手那么知，该粒子带正电，应选项A错误．在平行金属板间，根据左手那么知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，那么电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，应选项B错误．进入B2磁场中的粒子速度是一的，根据qvB＝mv2r得，r＝mvqB，知r越大，比荷qm越小，而质量m不一大，应选项C正确、选项D错误．]5．(2021·10月学考)小张在探究磁场对电流作用的中，将直导线换作导体板，如图8­3­11所示，发现在a、b两点之间存在电压U ab.进一步结果如下表：由表中结果可知电压U ab( )A．与电流无关B．与磁感强度无关C．与电流可能成正比D．与磁感强度可能成反比C[探究目标是电压与电流、磁感强度的关系，由控制变量法可知I一时，U与B成正比，同理，B一时，U与I成正比，故只有C正确．]考点二| 带电粒子叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)洛伦兹力、重力并存①假设重力和洛伦兹力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动．②假设重力和洛伦兹力不平衡，那么带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①假设电场力和洛伦兹力平衡，那么带电粒子做匀速直线运动．②假设电场力和洛伦兹力不平衡，那么带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①假设三力平衡，一做匀速直线运动．②假设重力与电场力平衡，一做匀速圆周运动．③假设合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒律或动能理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能理、能量守恒律结合牛顿运动律求解．带电粒子在叠加场中运动分析思路1．(加试要求)(多项选择)在图8­3­12中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标系如下图，一带电粒子沿x轴正向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是( )图8­3­12A．E和B都沿x轴正向B．E沿y轴正向，B沿z轴正向C．E沿z轴正向，B沿y轴正向D．E、B都沿z轴正向AB[此题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，带电粒子的运动方向不会发生偏转，故A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，粒子将做曲线运动，C错；D选项中，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错．如果粒子带负电，仍有上述结果．] 2．(加试要求)如图8­3­13所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R 的匀速圆周运动，电场强度为E ，磁感强度为B ，那么液滴的质量和环绕速度分别为( )图8­3­13A.qE g ，E RB.B 2qR E ，E B C ．BqRg，qgR D.qE g ，BgRED [液滴要在这种叠加场中做匀速圆周运动，从受力的角度来看，一是要满足恒力的合力为零，即qE＝mg ，有m ＝qE g ，二是洛伦兹力提供向心力Bqv ＝mv 2R ，那么可得v ＝BgRE，选项D 正确．] 3．如图8­3­14所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直，在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．假设不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，以下说法中正确的选项是( )图8­3­14 【导学号：81370304】A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球的电势能保持不变C ．洛伦兹力对小球做正功D ．小球的动能增量于其电势能和重力势能减少量的总和 D [带电小球在刚进入复合场时受力如下图，那么带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝qφ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]4．带电小球以一的初速度v 0竖直向上抛出，能够到达的最大高度为h 1；假设加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2；假设加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，如图8­3­15所示，不计空气阻力，那么( )图8­3­15A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1＞h 2＞h 3B ．h 1＝h 2＞h 3 D ．h 1＝h 3＞h 2D[由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1＝v202g；当小球在磁场中运动到最高点时，小球有水平速度，由能量守恒得：mgh2＋E k＝12mv20＝mgh1，所以h1＞h2；当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有v20＝2gh3，所以h1＝h3，选项D正确．]考点三| 带电粒子在组合场中的运动垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(受力情况电场力F＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛＝qvB，其大小不变，方向随轨迹抛物线圆或圆的一带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1．根本思路：2．解题关键：抓住联系两个场的纽带——速度．1．(加试要求)如图8­3­16所示，两平行金属板长均为0.2 m，两板间的电压U＝100 V，下极板接地，金属板右侧紧贴磁场的左边界MN，MN的右边为足够大的匀强磁场，磁感强度大小为B＝0.01 T，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s，沿两板中线OO′从平行金属板的左侧射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直，带电粒子的比荷为qm＝108 C/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可忽略不计，假设射入电场的带电粒子恰能从平行金属板的边缘穿出电场射入磁场中，那么以下说法正确的选项是( )图8­3­16A．带电粒子在磁场中运动的半径为 2 mB．带电粒子射出磁场后最终不能返回到O点C ．带电粒子射出电场的速度大小为2×105m/sD ．对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，其射入磁场的入射点和射出磁场的出射点间的距离都为0.2 mBCD [粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，L ＝v 0t ，运动时间t ＝2×10－6s ，竖直方向电场力做功，穿出电场时竖直分速度为v y 那么有12qU ＝12mv 2y ，可得竖直分速度v y ＝105m/s ，根据速度的合成可知粒子进入磁场的速度v ＝v 20＋v 2y ＝2×105m/s ，方向与竖直面的夹角为45°，选项C 对．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2R ，圆周运动半径R ＝mv qB ＝210m ，选项A 错．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据对称性，粒子必然在磁场的左边界离开磁场，方向与竖直方向夹角45°斜向下．粒子射入磁场的入射点和射出磁场的出射点的间距L ＝2R sin 45°＝2R ＝0.2 m ，选项D 对．再次返回电场后，水平分速度与进电场时相同，与第一次在电场中运动时间相同，竖直分速度与出电场时的竖直分速度相同，那么竖直方向的位移比第一次位移大，假设从电场上边界回到电场，那么必然返回到O 点下方，假设返回点再靠下，离开电场时一在O 点更下方，即不可能返回O 点，选项B 对．]2．(加试要求)(2021·选考模拟)一圆筒的横截面如图8­3­17所示，其圆心为O .筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B .圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：图8­3­17(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R .【导学号：81370306】【解析】 (1)设两板间的电压为U ，由动能理得：qU ＝12mv 2 ①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U ＝Ed ②联立上式可得E ＝mv 22qd. ③(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O ′，圆半径为r .设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO ′S 于π3.由几何关系得r ＝R tan π3④ 粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二律，得qvB ＝m v 2r⑤ 联立④⑤式得R ＝3mv3qB. 【答案】 (1)mv 22qd (2)3mv3qB3．(加试要求)(2021·10月选考)如图8­3­18是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B 1和B 2，长L ＝1.0 m 的区域Ⅲ存在场强大小E ＝5.0×104V/m 、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S ，水平向左发射动能E k0＝4.0×104eV 的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P 点水平射出，S 、P 两点间的高度差h ＝0.10 m.图8­3­18(氘核质量m ＝2×1.67×10－27kg 、电荷量q ＝1.60×10－19C,1 eV ＝1.60×10－19J.1.67×10－271.60×10－19≈1×10－4)(1)求氘核经过两次加速后从P 点射出时的动能E k2；(2)假设B 1＝1.0 T ，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d ； (3)假设B 1＝1.0 T ，要使氘核经过两次加速后从P 点射出，求区域Ⅱ的磁感强度B 2. 【解析】 (1)由动能理W ＝E k2－E k0 电场力做功W ＝qE ·2L得E k2＝E k0＋qE ·2L ＝×105eV ＝4×10－14J.(2)洛伦兹力提供向心力qvB ＝m v 2R第一次进入B 1区域，半径R 0＝mv 0qB 1≈0.04 m 第二次进入B 1区域， 12mv 21＝E k0＋qEL R 2＝mv 1qB 1≈0.06 m故d ＝R 2＝0.06 m.(3)氘核运动轨迹如下图由图中几何关系可知2R 2＝h ＋(2R 1－2R 0)解得R 1＝0.05 m由R 1＝mv 1qB 2得B 2＝mv 1qR 1＝ T. 【答案】 (1)4×10－14 J (2)0.06 m (3) T4．(2021·10月选考)如图8­3­19所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方离子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0，这束离子经电势差为U ＝mv 202q的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上，在x 轴上2a ～3a 区间水平固放置一探测板(a ＝mv 0qB 0)，假设每秒射入磁场的离子总数为N ，打到x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．图8­3­19(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感强度大小B 1；(3)保持磁感强度B 1不变，求每秒打在探测板上的离子数N ；假设打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【解析】 (1)设离子初速度为v 1(0≤v 1≤3v 0)，离子进入磁场中的速度为v ，那么离子经过电场加速，根据动能理有qU ＝12mv 2－12mv 21① 离子在磁场中做偏转运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB 0＝m v 2r ，可得偏转半径r ＝mv qB 0② 离子进入磁场后直接偏转打到x 轴上，根据几何关系知离子打到x 轴上距离原点的长度为2r ， 可知当v 1＝0时，离子打在x 轴上的位置为区间最左端；当v 1＝3v 0时，离子打在x 轴上的位置为区间最右端；由①②得r 1＝a ，r 2＝2a ，得离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间为[2a,4a ]．(2)当离子速度最大为v 1＝3v 0时，恰好打在探测板右端，此时有r ＝32a ③ 由②③可得，磁感强度大小B 1＝43B 0 (3)保持磁感强度B 1大小不变，那么打在探测板上的离子在磁场中的偏转半径a ≤r ≤32a ， 根据②式可知，此时有43v 0≤v ≤2v 0④ 根据①式可知，离子总数为N 0的离子束经过加速电场后，离子速度为v 0≤v ≤2v 0⑤由④⑤可知，此时每秒打在探测板上的离子数N ＝23N 0 当打在板上的离子80%被板吸收，20%以原速度的0.6倍反向弹回时，根据动量理，有探测板施加给离子的力F ＝Δp t ＝0.8 N×m ×⎝⎛⎭⎫43v 0＋2v 0×12＋0.2 N×m ×1.6⎝⎛⎭⎫43v 0＋2v 0×121＝5645mv 0N 0 可得探测板受到的作用力大小为5645mv 0N 0. 【答案】 (1)[2a,4a ](2)B 1＝43B 0 (3)每秒打在探测板上的离子数N ＝23N 0；探测板受到的作用力大小为5645 mv 0N 0.。

2018高考物理一轮总复习第八章磁场第25讲带电粒子在复合场中的运动课时达标编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考物理一轮总复习第八章磁场第25讲带电粒子在复合场中的运动课时达标）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第25讲带电粒子在复合场中的运动［解密考纲]考查带电粒子在复合场中的运动,对学生综合分析能力,理论联系实际能量要求较高．1．（2017·甘肃兰州模拟)如图所示，在XOY直角坐标系中，OQ与OP分别与X轴正负方向成45°，在POQ区域中存在足够大的匀强电场，场强大小为E，其余区域存在匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子在Y轴上A点（0，－L)以沿X轴正方向的速度v0进入第四象限,在OQ边界垂直进入电场，后又从OP边界离开电场，不计粒子的重力．求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；(2)粒子从OP进入磁场的位置坐标．解析:（1）设匀强磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有：B＝错误!qv由几何关系可得:r＝L,则匀强磁场的磁感应强度大小为B＝错误!。

(2）设粒子在电场中运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有：Eq＝ma由平抛运动规律知：r＝L＝错误!,s＝v0t＝v0错误!则粒子从OP进入磁场的位置坐标为错误!。

答案：（1)错误!(2）见解析2．（2016·陕西西安模拟）如图所示,区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1,区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内电场强度E1、E2的大小；(2)区域Ⅱ内磁感应强度B的大小；(3）微粒从P运动到Q的时间．解析：（1）微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45°＝mg解碍E1＝错误!微粒在区城Ⅱ内做匀速圆周运劫，则在竖直方向上有mg＝qE2可得E2＝错误!（2）设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a,离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则a＝qE1cos 45°m＝gv2＝2ad1（或qE1cos 45°×d1＝错误!mv2)R sin 60°＝d2qvB＝m错误!解得B＝错误!错误!（3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t1＝错误!在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T＝错误!t 2＝T6＝错误!错误!解得t＝t1＋t2＝错误!＋错误!错误!。