五年级数学培优班讲义8 消去法解应用题

专题五：消去法解题姓名在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。

求三种水果的单价各是多少？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。

如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。

在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。

我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。

小斌和小明去超市买文具。

小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。

这种钢笔和水笔的单价各是多少元？开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。

桌子和椅子的单价各是多少元？丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？小红买1件上衣和2条裤子一共花了70元，已知2条裤子比1件上衣贵10元，问小红买的裤子每条多少钱？在一次数学竞赛中，丁丁和小悦的成绩加起来是193分，丁丁和奇奇的成绩加起来是196分，小悦和奇奇的成绩加起来是191分，问他们三个人的成绩分别是多少分？在一次考试中，小明和小兰的成绩加起来是199分，小兰和小丽的成绩加起来是198分，小明和小丽的成绩加起来是197分，问他们三个的成绩各是多少分？8瓶酸奶和3瓶牛奶共重3000克，同样的3瓶酸奶和8瓶牛奶共重2500克。

每瓶酸奶和牛奶各重多少克？5袋大米和8袋面粉共重490千克，同样的8袋大米和5袋面粉共重550千克。

每袋大米和面粉各重多少千克？2袋大米和3袋面粉共重220千克，同样的3袋大米和4袋面粉共重310千克。

每袋大米和面粉各重多少千克？4千克苹果和5千克桃子共22元，同样的5千克苹果和8千克桃子共31元。

苹果和桃子的单价是多少元？二年级三个班分图书，一班、二班共分到129本，二班、三班共分到103本，一班、三班共分到118本，这三个班各分到多少本书？饲养场出售鸡、鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡、2只鸭共付25元；如果买2只鸡、1只鸭要付35元，问：鸡、鸭各多少钱一只？一共有99千克苹果，分给甲、乙、丙三组。

消去法解题消去法解题〖数学广角〗在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点，通过分析比拟，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透，有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的根本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比拟、转化条件、抵消未知项、求解。

〖智慧密码〗例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，每条毛巾和每把牙刷各多少元？思路点睛：通过比拟，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。

这就是消去法的简单应用。

解题过程：每把牙刷的单价：〔14.7-12.3〕÷×9)÷3=2.5(元)答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。

例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？思路点睛：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。

我们把⑵式中的每一局部都扩大3倍，将这个条件转化为：⑶〔3×7〕21根跳绳的钱＋〔3×3〕9个皮球的钱＝〔3×33〕99元比拟⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。

消去法解应用题作者：来源：《小天使·五年级数学人教版》2010年第12期小博士：如果一道题有两个以上的未知量，数量关系又比较复杂，我们就可以设法消去一个未知量，使复杂的题目变得简单。

消去的过程离不开比较，只有发现了相同的条件，才能够消去，从而简化题目。

随我一起来瞧瞧吧！先加加油吧！关卡一：买3条毛巾、6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾、9把牙刷要花14.7元。

每条毛巾和每把牙刷各多少钱？比较两个条件，两个条件中都有“3条毛巾”，如果我们想办法去掉“3条毛巾”，就能求出牙刷的价钱，进而求出毛巾的价钱。

可以用第二个条件减去第一个条件，就能达到目的。

根据第二个条件，就可以知道1条毛巾的价钱是：（14.7－0.8×9）÷3＝2.5（元）。

当然也可以根据第一个条件求出毛巾的价钱。

关卡二：甲货运站有大米11袋，面粉7袋，共重1860千克。

乙货运站有大米6袋，面粉10袋，共重1540千克，问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？本题的条件中没有一个相同的量，但我们也有解决的方法。

先把两个条件写成下面的加法算式：11袋大米的重量＋7袋面粉的重量＝1860（千克）（1）6袋大米的重量＋10袋面粉的重量＝1540（千克）（2）解法一：如果把式子（1）乘以6，就得到了：66袋大米的重量＋42袋面粉的重量＝11160（千克），式子（2）乘以11，就得到了66袋大米的重量＋110袋面粉的重量＝16940（千克），这样就找到了一个相同的条件。

再套用关卡一的解法，就能求出每袋面粉的重量了。

解法二：我们观察到两个式子的数据，大米的总袋数和面粉的总袋数是相同的，如果我们把两个式子相加，就得到了：17袋大米的重量＋17袋面粉的重量＝3400（千克）可以求出：1袋大米＋1袋面粉的重量＝200（千克）把解法一中式子（1）看作是：4袋大米的重量＋7×（1袋大米的重量＋1袋面粉的重量）＝1860（千克）所以：4袋大米的重量＝1860－7×200＝460（千克）得到：1袋大米的重量＝115（千克），同理可以求出1袋面粉的重量。

第八讲消去法解题有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法——消去法。

消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。

例题选讲例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。

苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式：3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元①3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元②比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。

因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。

解：(18．5—14．5)÷(7—5)=4÷2=2(元)……桔子的单价(14．5—2×5)÷3=4．5÷3=1．5(元)……苹果单价答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。

例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。

每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。

4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元①8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元②与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。

那怎么办呢?仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如果把①式中未知量的数量扩大2倍，问题就迎刃而解了。

解：根据已知条件可得8个足球的价钱+24个篮球的价钱：1960元(1960一1190)÷(24一lO)=770÷14=55(元)……篮球的单价(980—55×12)÷4=320÷4=80(元)……足球单价答：每个足球80元，每个篮球55元。

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。

我们把这样的方法叫做消去法。

典型例题【例1】 3箱苹果和5箱梨共重138千克，同样的9箱苹果和4箱梨共重216千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克？解题思路列出条件：3箱苹果+5箱梨=138千克①9箱苹果+4箱梨=216千克②这里没有数量相同的关系，不能直接消去。

通过9箱苹果是3箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用①×3，得（3×3）箱苹果+（5×3）箱梨=（138×3 ）千克③两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。

解：每箱梨的重量：（138×3-216）÷（5×3-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-18×5)÷3=16（千克）答：每箱苹果重16千克，每箱梨重16千克。

巩固训练11、4头牛和3匹马每天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。

一头牛和一匹马每天各吃草多少千克？【例2】音乐老师到琴行买了2支长笛和3把小号，共付了57元；若买3支同样的长笛和2把同样的小号则需付63元。

那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路我们观察题中的数量关系。

2支长笛+3把小号=57元3支长笛+2把小号=63元这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。

①假如买6支长笛、9把小号该付多少钱？②假如买6支长笛，4把小号该付多少钱？由上面的假设①、②，我们得到：（2支长笛+3把小号）×3=（6支长笛+3把小号）1、A、B两港口间相距1250千米，甲、乙两船同时从A、B两港相对开出，甲船每小时行27千米，乙船每小时行23千米，几小时两船相遇？2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了3行女生，4行男生。

小学五年级奥数消去法解应用题在一些应用题中;会同时出现两个或两个以上并列的未知数;并给出相应的几个等量关系。

这类习题适合列出一次方程组求解;但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。

即根据题中数据特点;通过分析比较;去同存异;设法抵消掉其中的一个或两个未知数;只剩下的一个未知数。

先求出剩下的这个未知数;再根据题中数量关系;求出其它的未知数。

这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

消去法是一种很重要的数学思想方法;也是解答一次方程组的主要方法之一。

适当渗透;有利于孩子的后续学习。

应用消去法解答较复杂的的应用题;需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外）;等式仍然成立。

根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化;设法使题中某一项在前后不同的等量关系中;具有相等的数量;从而可以抵消掉这一项。

解题策略：先梳理好题目给出的条件;列出相应的等量关系式;在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项;便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

1．1箱橘子、2箱苹果和3箱梨共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。

求每箱梨多少千克？（20千克）2. 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。

1匹马每天吃草多少千克？（14.6千克）3.甲、乙、丙3人去买水果;甲买1箱苹果和1箱梨;共付55元；乙买1箱梨和1箱橘子;共付50元；丙买1箱橘子和1箱苹果;共付45元。

求这3种水果每箱的价钱。

（橘子20元;苹果25元;梨30元）4. 有3个箱子;如果两箱两箱地称他们的重量;分别是83千克、85千克和86千克。

问其中最轻的箱子重多少千克？（A最轻;41千克）1 / 1。

第四讲消去法解应用题(一)当一个题中含有两个或两个以上得未知量时,我们可以通过比较条件,分析对应得未知数量得变化情况,设法消去其中得一个未知量,从而把一道数量关系复杂得题目变成较简单得题解出来,这种解题方法就就是“消去法”。

解答时注意下面几点:1.把条件写成几个等式,并排列在一起进行比较、如果有一种量得数相同,就很容易把这种量消去、2.解答后,可把结果代入由条件列出得每一个等式中计算,检验就是否符合题意、例题１:买3千克茶叶与5千克果冻,一共用去42０元,买同样得3千克茶叶与３千克果冻一共用去3８4元。

每千克茶叶与每千克果冻各多少元?【分析与解答】我们把两次买茶叶与果冻得情况用两个等式表示,并列在一起进行比较:3千克茶叶得价钱+5千克果冻得价钱=420元3千克茶叶得价钱＋3千克果冻得价钱=3８4元为什么第二次比第一次少花4２0—384=36(元)钱呢？不难发现,两次买茶叶得数量相同,不同得就是两次买果冻得数量,可见少花得36元得原因就是少买了2千克果冻,积２千克果冻得价钱就就是3６元,这样就能求出果冻得单价,再求出茶叶得单价。

(420-３８4)÷(5—3)=３６÷2＝18(元)………………果冻得单价(420—1８×5)÷3=33０÷3＝110(元)………………茶叶得单价答:每千克茶叶１10元,每千克果冻18元。

试一试１商店第一次运来6筐苹果与4筐橘子共重４00千克,第二次运来9筐苹果与4筐橘子共重5５0千克、每筐苹果与每筐橘子各重多少千克？例题2: 3筐苹果与5筐梨共重138千克,同样得9筐苹果与4筐梨共重216千克,每筐苹果与每筐梨各重多少千克? 【分析与解答】3筐苹果+5筐梨=138千克①9筐苹果+4筐梨=2１６千克②通过9筐苹果就是3筐苹果得整数倍这个关系,设法使两次得苹果数相同,只要用①×3,得9筐苹果＋15筐梨=４14千克③根据②、③很容易求出每筐梨得重量(414—2１6)÷(15－4)＝１98÷１1=１8(千克)再求出每筐苹果得重量(138-18×５)÷3=48÷3=16(千克)答:每筐苹果重16千克,每筐梨重18千克。

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消去法解应用题知识要点1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。

2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。

（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。

3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。

例题讲解例1. 华光小学五（2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2.20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？例2. 买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？例3. 王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？例五.有“酷儿”饮料20瓶，“露露”饮料10瓶，共重12.5千克，一瓶“酷儿”饮料的质量恰好等于2瓶“露露”饮料质量。

请问“酷儿”饮料和“露露”饮料每瓶个重多少千克？例6.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和是90，求甲、乙、丙三数个是多少？例7.买4套足球服和5个足球共花1020元，买一套足球服的钱可以买三个足球。

问：1套足球服、1个足球各卖多少元？例8.杨丽娟花153元买了1身衣服、一个书包、和一个文具，衣服的价格比书包贵95，衣服和书包一共比文具盒贵137元，你知道衣服、书包、文具盒的价格各是多少？1 / 1。