河南省焦作市博爱县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

焦作市2013—2014学年高三第一次模拟考试理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共126分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。

在试题卷上作答无效。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 S－32 K－39 Ca－40 Ti－48 Mn－55 Fe－56 Cu－64 Ba－137一、选择题：每小题6分，本大题共13小题。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞知识的叙述，正确的是A．溶酶体能合成水解酶用于分解衰老的细胞器B．浆细胞比记忆细胞含有较多的高尔基体和内质网C．神经干细胞分化成各种神经细胞的过程体现了细胞的全能性D．有丝分裂中期核基因能发生转录和翻译2．下图为细胞分裂过程示意图，据图分析，不正确的是A．等位基因分离、非等位基因自由组合发生在EF段B．若在A点使核DNA双链带上放射性同位素标记，复制原料没有放射性，则在CD段可检测到含有放射性的核DNA占100％C．CD段、IJ段的染色体与核DNA的数目之比为1 ：1D．在图中的EF段和OP段，细胞中含有的染色体组数是相等的3．下图为真核细胞中多聚核糖体合成蛋白质的示意图，下列说法正确的是A．①上的四种脱氧核苷酸可组合成64种密码子B．若①中有一个碱基发生改变，则合成的多肽链的结构一定发生改变C．①上碱基A ：C ：U ：G＝1 ：2 ：3 ：4，则对应的DNA分子中A ：C ：T ：G＝2 ：3 ：2 ：3D．核糖体在①上的移动方向是从左向右，合成的4条肽链不同。

2025学年焦作市博爱一中高三年级（上）10月月考数 学考生注意：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设函数()3f x x x =-，正实数,a b 满足()()2f a f b b +=-，若221a b λ+≤，则实数λ的最大值为（ ）A. 2+B. 4C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】依题意可得33a b a b +=-，从而得到222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，再令()1a t tb =>，最后利用基本不等式计算可得.【详解】因为()3f x x x =-，所以()3f a a a =-，()3f b b b =-，又()()2f a f b b +=-，所以332a a b b b -+-=-，即33a b a b +=-，因为0a >，0b >，所以330a b +>，所以0a b >>，所以331a b a b +=-，又221a b λ+≤，即3322a b a b a b λ++≤-，所以322b b a b a b λ≤+-，所以222211a b b a b a b b a λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，令a t b=，则1t >，所以2221112211111a t t b ba t t t t ++-+===++-⎛⎫ ⎪⎝⎭---()2121t t =-++-22≥+=+，当且仅当211t t -=-，即1t =时取等号，所以)22min 221b a b a b ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭，所以2λ≤+，则实数λ的最大值为2+.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出331a b a b +=-，从而参变分离得到222b a a b bλ≤+-，再换元、利用基本不等式求出222b a b b a +-的最小值.2. 若函数1()1lg ([,100])10f x x x =+∈，则函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为（ ）A. 1[,16]2 B. []1,8 C. []2,16 D. []1,16【答案】D【解析】【分析】根据对数的单调性可得()[0,3]f x ∈，再根据二次函数的性质以及指数函数的性质即可求解.【详解】函数()1lg f x x =+在1[,100]10上单调递增，又111lg =1-1=01010f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()1001lg100123f =+=+=，故()[0,3]f x ∈，令22222[()]()[()]12lg [()]2()1[()1][0,4]t f x f x f x x f x f x f x =-=--=-+=-∈，而函数2t y =在[0,4]上单调递增，则1216t ≤≤，所以函数22[)()](()2f x f x F x -=的值域为[]1,16.故选：D.3. 设ABC V 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2sin sin sin ABC S A B C =△，若ABC V 的周长为1．则sin sin sin A B C ++=（ ）A 1 B. 12 C. 34 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，利用面积公式可得1R =，再结合周长公式运算求解.【详解】由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===（R 为ABC V 的外接圆半径），可得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，且(),,0,πA B C ∈，则sin ,sin ,sin A B C 均为正数，因为11sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22ABC S ab C R A R B C A B C ==⨯⨯⨯=△，可得1R =，又因为ABC V 的周长为()2sin 2sin 2sin 2sin sin sin 1a b c R A R B R C A B C ++=++=++=，所以1sin sin sin 2A B C ++=.故选：B.4. 若复数()i ,z x y x y =+∈R且5i z -+=，则满足21x y --=z 的个数为（ ）A. 0B. 2C. 1D. 4【答案】A【解析】【分析】由5i z -+=z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，又21x y --=z 在复平面内的点到直线210x y --=的距离为，则由圆心()5,1-到直线210x y --=的距离为，即可得到复数z 的个数.【详解】因为i z x y =+，所以()()5i 51i z x y -+=-++，又5i z -+=()()22512x y -++=，即复数z 对应的点在圆心为()5,1-的圆上，.又21x y --=，即其几何意义为复数z 在复平面内的点到直线210x y --=，又圆心()5,1-到直线210x y --=，而>，所以满足条件的z 不存在.故选：A.5. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在以A 为圆心，1为半径的圆上，则222PBPC PD ++的最小值为（ ）A. 18-B. 18-C. 19-D. 19-【答案】D【解析】【分析】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，根据两点间距离公式结合正弦函数的最值分析求解.【详解】不妨设()()()()1,1,1,1,1,1,1,1A B C D ----，因为1AP =，设()[)1cos ,1sin ,0,2πP θθθ++∈，则()()()()2222222222cos sin 2cos 2sin cos 2sin PB PC PD θθθθθθ++=+++++++++π8sin 8cos 19194θθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为[)0,2πθ∈，则ππ9π,444θ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知当π3π42θ+=，即5π4θ=时，πsin 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值1-，所以222PB PC PD ++的最小值为19-故选：D.【点睛】结论点睛：以(),a b 为圆心，半径为r 的圆上的任一点P 可设为()cos ,sin a r b r θθ++6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AD AA ==，点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，则平面AMN 截该长方体所得的截面图形为（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】C【解析】【分析】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，即可得到截面图形，再利用相似验证即可.【详解】延长MN 交DC 的延长线于点F ，连接AF 交BC 于点H ，连接NH ，延长NM 交1DD 的延长线于点E ，连接AE 交11A D 于点G ，连接GM ，则五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形，不妨设1224AB AD AA ===，又点M 是线段11C D 上靠近1D 的四等分点，点N 是线段1CC 的中点，所以13C M =，11D M =，11C N NC ==，所以3CF =，又//CF AB ，所以43AB BH CF CH ==，又2BH CH +=，所以67CH =，又11D M ED DF ED =，即11172ED ED =+，解得113ED =，又11GD ED AD ED =，即1131223GD =+，解得127GD =，符合题意，即五边形AHNMG 为平面AMN 截该长方体所得的截面图形.故选：C7. 已知从1开始连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，的11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2017i j a =，则i j +=（ ）A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】D【解析】【分析】先计算出2017是第几个奇数，然后计算出2017在第几行，根据行数是奇数行或者偶数行，确定,i j 的值，从而求得i j +的值.【详解】数列1,3,5, 是首项为1，公差为2的等差数列，记其通项公式为21n b n =-，令212017n b n =-=，解得11009n =.宝塔形数自上而下，每行的项数是1,2,3, ，即首项是1，公差是1的等差数列，记其通项公式为n c n =，其前n 项和()12n n n S +=，4445990,1035S S ==，所以11009n =是第45行的数模糊45i =.第45行是奇数行，是从右边开始向左边递增，也即从991299111981b =⨯-=，即n b 的第991项，递增到第1009项，也即从右往左第19项.故从左往右是第4519127-+=项，所以27j =.所以452772i j +=+=.故选：D.【点睛】本小题主要考查新定义数列找规律，考查等差数列通项公式与前n 项和公式有关计算，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.8. 已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则AB 的最小值是（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，由导数几何意义得到()001e 1x x +=，构造()()1e 1x t x x =+-，求导得到其单调性，从而得到故()t x 只有1个零点，即0，故00x =，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=的距离，从而得到答案.【详解】设()e 3x f x x =+上一点()000,e 3x A x x +处的切线与:30l x y --=平行，则()()1e xf x x ='+，则()001e 1x x +=，令()()1e 1x t x x =+-，显然()00t =，则()()2e x t x x ='+，当2x <-时，()0t x '<，当2x >-时，()0t x '>，故()()1e 1xt x x =+-在(),2∞--上单调递减，在()2,∞-+上单调递增，当2x <-时，()0t x <恒成立，易知()()1e 1xt x x =+-只有1个零点，即0，所以00x =，故A 点坐标为(0,3)，|AB |的最小值为A (0,3)到直线:30l x y --=故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9. 设函数()ln f x x =，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象与函数()ln y x =-的图象关于x 轴对称B. 函数()f x 的图象关于y 轴对称C. 函数()1f x +的图象在()0,∞+上单调递增D. ()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】【分析】由函数图像变换得出新函数图像即可判断ABC ，由对数运算与对数函数单调性判断D.【详解】函数()ln f x x =的图象如下：对于A ，由函数图象变换可知，()ln y x =-图像如下：函数图象与原函数图象关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，由函数图象变换可知，()f x 的图象如下：函数图象关于y 轴对称，故B 正确；对于C ，由函数图象变换可知，()1f x +的图象如下：函数图象在(0,+∞)上单调递增，故C 正确；对于D ，即11ln ln 333f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4ln 4ln 4f ==，ln y x = 在定义域上单调递增，ln 3ln 4∴<，则()143f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BCD.10. 已知函数()()()2sin 2cos 1sin cos 1x x f x x x ++=++，则（ ）A. ()f x 的值域为⎡⎣B. ()f x 是周期函数C. ()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减D. ()f x 的图像关于直线π4x =对称，但不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，利用三角恒等变换化简函数表达式为()()πsin cos 114f x x x x x ⎛⎫=++=++∈ ⎪⎝⎭R ，但是注意到sin cos 10x x ++≠，由此即可判断；对于B ，在定义域内，由诱导公式可得()()2πf x f x +=，由此即可判断；对于C ，在函数有意义的前提下，由正弦函数单调性、复合函数单调性即可判断；对于D ，利用代入检验法，并注意定义域是否相应的关于直线或点对称即可判断.【详解】对于A ，()()()2sin 2cos 12sin cos 2sin 2cos 2sin cos 1sin cos 1x x x x x x f x x x x x +++++===++++2(sin cos 1)sin cos 1sin cos 1x x x x x x ++=++++．因为sin cos 10x x ++≠，且πsin cos 4x x x ⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()f x 的值域是)(10,1⎡-+⎣ ，A 错误．对于B ，()f x 的定义域{π|2π2D x x k =≠-+且}π2π,x k k ≠+∈Z ，对任意x D ∈恒有()()ππ2π2π1144x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+=+++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确．对于C ，()f x 在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 有意义，当π2π,π2π,4x k k k ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭Z 时，ππ5π2π,22π,44x k k k ⎛⎫+∈++∈ ⎪⎝⎭Z ，所以π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π2π,π2π,4k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 单调递减，C 正确．对于D ，()max πππ11444f f x ⎛⎫⎛⎫=++=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，且()f x 的定义域关于π4x =对称，所以()f x 的图像关于直线π4x =称．πππ11444f ⎛⎫⎛⎫-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π14y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，但()f x 的定义域不关于点π,14⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以()f x 的图象不关于点π,14⎛⎫-⎪⎝⎭对称，D 正确．故选：BCD ．11. 已知直线l ：()00x c c +=≠，O 为坐标原点，则（ ）A. 直线l 的倾斜角为120B. 过O 且与直线l 平行的直线方程为0x =C. 过点且与直线l 0y -=D. 若O 到直线l 的距离为1，则2c =【答案】BC【解析】【分析】根据直线l 方程，得直线的倾斜角，可判断A ；根据与已知直线平行或垂直的直线方程求法可判断BC ；根据点到直线的距离公式计算可判断D .【详解】直线l可化为：y =，所以斜率k =，得倾斜角为150 ，故A 错误；设与直线l平行的直线方程为0x n ++=，由直线经过原点，则0n =，即平行直线方程为0x +=，故B 正确；设与直线l0y m -+=，由直线方程经过点，所以m =，0y -=，故C 正确；O 到直线l的距离1d ==，得2c =，所以2c =±，故D 错误；故选：BC.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()21tan 32f x x x θ=++，2πθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所有可能取值区间为______．【答案】3ππ,π[46⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，π)2【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x 的不等式，结合x 的范围，求出角的范围即可．详解】求导()tan f x x θ=+'()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则有⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒大于等于0或恒小于等于0，若()f x在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调减，则()'0f x ≤，【在()11tan 0f θ+'=≤故tan 1θ≤-即3,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭若()f x 在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增，则()'0f x ≥，tan 0f θ⎛=≥ '⎝,所以tan θ≥即,62ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭综上所述，3,[46ππθπ⎡⎫∈⋃⎪⎢⎣⎭，)2π，故答案为3,[46πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，2π【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13. 阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有20%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有30%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占60%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为__________.【答案】135【解析】【分析】利用全概率公式可构造方程求得所求概率.【详解】设写作能力被评为优秀等级为事件A ，每天阅读时间超过1小时为事件B ，则()20%0.2P A ==，()30%0.3P B ==，()60%0.6P A B ==；()()()()()()()P A P AB P AB P A B P B P A B P B =+=+ ，()()()()()0.20.60.30.02110.30.735P A P A B P B P A B P B --⨯∴====-，即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为135.故答案为：13514. 对于数列{}n a ，定义11222n nn a a a H n-++⋅⋅⋅+=为{}n a 的“优值”，现已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，则2022S =__________．【答案】10112024【解析】【分析】根据题意可得112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，结合通项与前n 项和之间的关系可得1n a n =+，再利用裂项相消法运算求解.【详解】因为112222n n n n a a a H n-++⋅⋅⋅+==，则112222n nn a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，若1n =，则12a =；若2n ≥，则()211212212n n n a a a n ---++⋅⋅⋅+=-⋅，可得()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--=+，即1n a n =+；可知12a =也满足1n a n =+，所以1n a n =+.可得()()111111212n n a a n n n n +==-⋅++++，所以2022111111111011233420232024220242024S =-+-+⋅⋅⋅+-=-=．故答案为：10112024.【点睛】关键点点睛：对于112222n n n a a a n -++⋅⋅⋅+=⋅，应理解为数列{}12n n a -的前n 项和为2n n ⋅，结合通项与前n 项和之间的关系分析求解.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()333xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.【答案】（1）2a = （2）()(),30,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由()333xx a f x ⋅=+，可得()()2f x f x a +-=，结合663log 122log =-，可得a ；（2）由（1）可得()f x 在R 上单调递增，结合()102f =，可解不等式()22310f x x +->.【小问1详解】因为()333x x a f x ⋅=+，所以()2213932333933x x x xa a af x --+⋅-===+++，则()()3323333x x x a af x f x a ⋅+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以663log 122log =-，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.【小问2详解】由（1）可知()23623333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为()102f =，所以由()22310f x x +->，可得()()230f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为()(),30,∞∞--⋃+.16. 2023 年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地 120 家中小 微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图 ：（1）确定a 的值，并估计这 120 家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数） ；（2）按专项贷款金额进行分层抽样，从这 120 家中小微企业中随机抽取 20 家，记专项贷款金额在[]200,300 内应抽取的中小微企业数为m .①求m 的值 ；②从这m 家中小微企业中随机抽取 3 家，求这 3 家中小微企业的专项贷款金额都在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.004a =，中位数158. （2）①5，②25.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1即可计算a ，设中位数为t ，则t 在[150,200)内，由(150)0.0060.50.45t -⨯=-即可计算；（2）①计算120家专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业的企业数，根据抽样比计算m ；②根据频率比，计算专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的企业数，然后根据古典概型计算概率即可.【小问1详解】根据频率分布直方图所有小矩形面积之和为1得(0.0020.0030.0060.001)501a a +++++⨯=，解得0.004a =.设中位数为t ，则专项贷款金额在[0,150)内的评率为0.45，在[0,200)内的评率为0.75，所以t 在[150,200)内，则(150)0.0060.50.45t -⨯=-，解得158t ≈，所以估计120家中小微企业的专项贷款金额的中位数为158万元.【小问2详解】①由题意，抽样比为2011206=，专项贷款金额在[200,250)内的中小微企业共有12050(0.0040.001)30⨯⨯+=家，所以应该抽取13056⨯=家，即5m =.②专项贷款金额在[200,250)内和在[250,300)内的频率之比为4:1，故在抽取的5家中小微企业中，专项贷款金额在[200,250)内的有4545⨯=家，分别记为,,,A B C D ,专项贷款金额在[250,300)内的有1515⨯=家，记为E ,从这5家中小微企业中随机抽取3家的可能情况为,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共10种，其中这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200,250)内的情况有,,,ABC ABD ACD BCD 共4种，所以所求概率为42105P ==.17. 在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos sin2cos sin 1cos2A A BA A B+=-+．（1）若π3C =，求A 的大小；（2）求222c a b+的取值范围．【答案】（1）5π24A = （2）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据题中已知条件利用正切函数化简或逆用余弦函数两角和差公式从而可求解.（2）由（1）及正弦定理把边化成角，再利用辅助角公式及函数求导求出范围从而求解.【小问1详解】方法一：2tan 12sin cos πtan tan 1tan 2cos 4A B B A B A B +⎛⎫=⇒+= ⎪-⎝⎭，由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π4324A B A A +==-⇒=．方法二：2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin cos sin 2cos cos A A B B BA B A B A A B B +==⇒+-()()()cos sin sin cos cos sin tan 1A B A B B A B A B A =-⇒-=-⇒-=．由ABC V 为锐角三角形且π3C =，所以π2π5π,4324B A B A A -=+=⇒=．【小问2详解】由（1）知()π3π,π244B AC A B A =+=-+=-，由正弦定理知：()22222222223π1sin 2sin 2cos 2sin 42ππsin sin sin sin 1cos 21cos 24222A A A c C a b AB A A A A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===++⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+，所以()2222sin 2cos 22sin 2cos 2A A c a b A A+=++-．令sin 2cos 2A A t -=，则212sin 2cos 2A A t -=，所以()()()22222242222422t t c tf a b ttλλλ-+++--⎛⎫===-++= ⎪+++⎝⎭，其中2t λ=+．又由ABC V 为锐角三角形，ππ042B A <=+<，3ππππ024284C A A <=-<⇒<<，πsin2cos224t A A A ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为ππ84A <<，所以ππ20,44A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()π20,14t A ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则()22,3t λ=+∈，()2210f λλ=-+<'，所以()f λ在()2,3上单调递减，则()1,13f λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．即222c a b+的取值范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AB AD ⊥，2AB AD ==，1BC =，PD ⊥平面PAB ．（1）求证：AB ⊥平面PAD ；（2）求PC 的长；（3）若1PD =，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析 （2（3【解析】【分析】（1）根据PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，通过线面垂直的性质定理得到PD AB ⊥，结合AB AD ⊥，利用线面垂直的判定定理得到AB ⊥平面PAD .（2）取AD 中点O ，连接PO ，CO ，在三角形PCO 中利用勾股定理求解.（3）以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出直线PA 的方向向量PA 和平面PCD 的法向量n，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【小问1详解】由PD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，得PD AB ⊥，又AB AD ⊥，且PD ⊂平面APD ，AD ⊂平面APD ，=PD AD D ⋂，所以AB ⊥平面APD .【小问2详解】取AD 中点O ，连接PO ，CO ，由∥BC AO ，且BC AO =，所以四边形ABCO 为平行四边形，所以OC AB ∥，由（1）AB ⊥平面APD 得OC ⊥平面APD ，由OP ⊂平面APD ，所以OC PO ⊥，由PD ⊥平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，得PD AP ⊥，所以112OP AD ==，又2==OC AB ，所以PC ==.【小问3详解】以O 为坐标原点，OC ，OD为x ，y 轴的正方向，以过O 且与平面ABCD 垂直向上为z 轴的正方向建立空间直角坐标系．由1PD =，得POD为正三角形，所以10,2P ⎛ ⎝，又()0,1,0A -，()2,0,0C ，()0,1,0D ，所以()2,1,0CD =-，10,,2PD ⎛= ⎝，设平面PCD 的法向量(),,n x y z = ，则00n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20102x y y z -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，取2z =，得到平面PCD的一个法向量)2n =．又30,,2PA ⎛=- ⎝ ，设直线PA 与平面PCD 所成角的大小为θ，则sin cos ,n PA n PA n PAθ⋅====⋅所以直线PA 与平面PCD．19. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知314,22n n S na a a ==+.（1）求12，a a ，并证明{}n a 是等差数列；（2）从下面2个条件中选1个作为本小题的条件，证明：1212n b b b n +++>-.①2191122n n n n b a a +=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ②2219121n n n n b a +++=. 【答案】（1）12a =，25a =，证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知直接求12，a a ，由递推公式可得212n n n a a a +++=，根据等差数列的定义即可证明；（2）由（1）得31n a n =-，化简n b ，利用裂项相消法求和即可证明不等式.【小问1详解】解：在22n n S na =+中，令1n =得11122a a =+所以12a =，则3148a a ==，令3n =，得33322S a =+，即2103102a +=，所以25a =，下面证明{}n a 为等差数列.证明：由22n n S n a =+，得22n n S na n =+①，所以()()112121n n S n a n ++=+++②，两式②-①得()11221n n n a na n a ++-+=+，所以()1120n n n a na +-+=-③，当2n ≥时，()()10122n n n a n a --+-=-④，③-④得()()()1112110n n n n a n a n a +----+-=，即112n n n a a a +-+=，所以{}n a 是等差数列.【小问2详解】证明：由（1）得{}n a 是等差数列，且12a =，25a =，所以{}n a 的公差213d a a =-=，则()()1121331n a a n d n n =+-=+-⨯=-.若选:①所以()()222199411332121332222n n n n n n b n n a a n n +===-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()222244111111114141212122121n n n n n n n n -+⎛⎫===+=+- ⎪---+-+⎝⎭，所以121111111111121335572121242n b b b n n n n n ⎛⎫+++=+-+-+-++-=+- ⎪-++⎝⎭ ，因为*N n ∈，所以1111411024224242n n n n n n +⎛⎫+---=-=> ⎪+++⎝⎭，所以1212n b b b n +++>- 若选:②.所以()()22222222219121912191219124331912491243232n n n n n n n n n n b a n n n n n n +++++++++-=====-++++++()()3111132313132n n n n ⎛⎫>-=-- ⎪+--+⎝⎭所以1211111111111255881131322322n b b b n n n n n n ⎛⎫+++>--+-+-++-=-+>- ⎪-++⎝⎭ .。

河南省焦作市第一中学2014届高三上学期期中考试数学试卷（理）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{}1,1,2,3A a B ==， ,则a =3是A B ⊆的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数()lg f x x =的零点是（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)和(1,0)-C ．1D ．1和1- 3． 16log 5log 10log 225log 5444⋅+-的值是 （ ）A ．2B ． 1C ． －2D ． －1 4．函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，2πϕ<， 则（ ） A ．4A =B ．4b =C ．1ω=D ．6πϕ=5．函数xe xy cos =的图像大致是 ( )6．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 7．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为（ ）O yx O yx O y x O y x AB C DA ． 16B ．8C ． 4D ．8．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） A ．P R Q << B ．R Q P <<C ．Q R P <<D ．R P Q <<9．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是 （ ）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 10．函数12()2x f x x -=-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 411．已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于（ ）A B ． C ．1- D ．1 12．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图像 （ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算：120)_____x dx =⎰14．已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为16．已知函数()y f x =定义在R 上，对任意的x R ∈， (1001)f x +=已知(11)1f =，则(2013)=f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）函数[]()=f x x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=，当(]2.5,3x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并做出函数图象。

2014年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合，则M∩N=()A.{x|1＜x＜2}B.{x|1＜x＜3}C.{x|0＜x＜3}D.{x|0＜x＜2}【答案】A【解析】试题分析：直接求出集合M，N，然后求解M∩N．M={x|log2(x-1)＜1}={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}；={x|0＜x＜2}；所以M∩N={x|1＜x＜2}．故选A．2.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得复数z等于+i，由此求得复数z的虚部．∵===+i，故复数z的虚部是，故选B．3.若α∈(0，)，且sin2α+cos2α=，则α的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，求出sinα的值，即可确定出α的值．∵sin2α+cos2α=sin2α+1-2sin2α=，即sin2α=，且α∈(0，)，∴sinα=，则α=．故选：A．4.已知函数f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)，在x=x1和x=x2(x1＞x2)处都取得极值，则下列说法正确的是( )A.f(x)在x=x1处取得极小值，在x=x2处取得极小值B.f(x)在x=x1处取得极小值，在x=x2处取得极大值C.f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值D.f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极大值【答案】C【解析】试题分析：求出f(x)的导函数，因为函数在x1，x2时取得极值，x=x1和x=x2是导函数等于0的两个根，由此可得f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值．由于函数f(x)=x3+bx2-3x+1(b∈R)，则f′(x)=3x2+2bx-3(b∈R)由于函数在x=x1和x=x2(x1＞x2)处都取得极值，令f′(x)＞0，解得x＜x1或x＞x2；令f′(x)＜0，解得x1＜x＜x2；故f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值．故选：C．5.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均甲、和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是()乙A.甲＞乙，y甲＞y乙B.甲＜乙，y甲＜y乙C.甲＜乙，y甲＞y乙D.甲＞乙，y甲＜y乙【答案】B【解析】试题分析：根据茎叶图，计算甲、乙的平均数与中位数，比较可得答案．根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为28cm，乙地树苗高度的平均数为35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度的中位数为27cm，乙地树苗高度的中位数为35.5cm；∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数；故选B．6.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法．由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D．7.如果执行如图的框图，输入N趋向于+∞，则输出的数S趋向( )A.1B.C.+∞D.【答案】A【解析】试题分析：程序运行的功能是求S=+++…+，利用裂项相消法可得S=1-，再由N趋向于+∞，k≥N时，输出S，可得S趋向于1．由程序框图知：程序运行的功能是求S=+++…+=1-+-+…+-=1-，∵k≥N时，输出S，当N趋向于+∞，k趋向于+∞，∴S趋向于1．故选：A．8.已知函数，则f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=()A.0B.1C.D.【答案】C【解析】试题分析：本题应考查题设中所给条件的规律，由定义在R上的函数f(x)满足x-x=0，f(x)+f(-x)=1，可以看出，当自变量的和为0时，其函数值和为1，可用此规律解题，由此问题得解．因为，所以==1，所以f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4+=．故选C．9.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)=A cosωx的图象，只需将f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g(x)=A cosωx=sin[2(x+)+]，根据y=A sin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论．由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g(x)=A cosωx=sin[2(x+)+]的图象，只需将f(x)=的图象向左平移个单位即可，故选A．10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为()A.18B.24C.18D.24【答案】A【解析】试题分析：由已知，三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC 两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P-ABC的侧面积的最大值．∵PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴36=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，即36=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC则三棱锥P-ABC的侧面积S=(PA•PB+PB•PC+PA•PC)≤18，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18，故选A．11.已知点P是椭圆+=1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则|OM|的取值范围是() A.[0，3) B.(0，2) C.[2，3) D.[0，4]【答案】B【解析】试题分析：结合椭圆=1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|取最大值．由此能够得到|OM|的取值范围．由椭圆=1的方程可得，c=．由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|OM|趋于最大值c=2．∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是(0，)．故选B．12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=-f(x)，且当x∈[0，1]时在f(x)=-x2+1，若a[f(x)]2-bf(x)+3=0在[-1，5]上有5个根x i(i=1，2，3，4，5)，则x1+x2+x3+x4+x5的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】试题分析：确定f(x)是周期为4的函数，f(x)关于(1，0)对称，从而可得f(x)=-1或0＜f(x)＜1．f(x)=-1时，x=2；0＜f(x)＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．∵f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=-x2+1∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f(-x)=(-x)2+1=f(x)，又f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为4的函数，∵f(x)是偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=-f(x)，∴f(2+x)+f(-x)=0，以1-x代x，可得f(1+x)+f(1-x)=0，∴f(x)关于(1，0)对称，f(x)在[-1，5]上的图象如图∵a[f(x)]2-bf(x)+3=0在[-1，5]上有5个根x i(i=1，2，3，4，5)，结合函数f(x)的图象可得f(x)=-1或0≤f(x)＜1当f(x)=-1时，x=2；0＜f(x)＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在的展开式中任取一项，设所取项含x的次数为非负整数的项的概率为P，则x P dx等于．【答案】【解析】试题分析：的展开式中共有10项，由通项公式可得当r=1，3，5，7，9时，可得含x的次数为非负整数的项，可得P=，再根据x P dx=dx=，计算求得结果．由于的展开式中共有10项，通项公式为T r+1=•(-1)r•，故当r=1，3，5，7，9时，可得含x的次数为非负整数的项，故在的展开式中任取一项，所取项含x的次数为非负整数的项的概率为P==，则x P dx=dx==，故答案为：．14.已知椭圆方程为=1，则以点P(2，-1)为中点的弦所在直线方程．【答案】x+2y=0【解析】试题分析：设以P(2，-1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用点差法能求出结果．设以点P(2，-1)为中点的弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=4，y1+y2=-2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程为=1，得，∴(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0，∴4(x1-x2)+8(y1-y2)=0，∴=-，∴点P(2，-1)为中点的弦所在直线方程为y+1=-(x-2)，整理，得：x+2y=0．故答案为：x+2y=0．15.已知M(x，y)是区域内任一点，A(1，-2)，若的最大值为5，则a= ．【答案】3【解析】试题分析：画出约束条件的可行域，通过坐标运算为z=x-2y，利用它的最大值，说明直线在y轴上的截距以及经过可行域内的点，代入含a的直线方程即可求出a的值．画出约束条件的可行域如图所示：=x-2y，即x-2y=z，因为目标函数的最大值为5，所以z=5，即目标函数为直线x-2y=z，直线x-2y-5=0与x+4y+1=0的交点是可行域的最优点为A(11，-3)时，函数取得最大值时，直线x+ay-2=0通过A点，所以11-3a-2=0，解得a=3．故答案为：316.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC= ．【答案】60°【解析】试题分析：先根据三角形的面积公式利用△ADC的面积求得DC，进而根据三角形ABC 的面积求得BD和BC，进而根据余弦定理求得AB．最后在三角形ABC中利用余弦定理求得cos∠BAC，求得∠BAC的值．由△ADC的面积为可得∠解得，则．AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos120°=，则∠=．故∠BAC=60°．三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)17.已知数列{log2(a n-1)}(n∈N*)为等差数列，且a1=3，a3=9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)证明++…+＜1．【答案】(I)解：设等差数列{log2(a n-1)}的公差为d．由a1=3，a3=9得2(log22+d)=log22+log28，即d=1．所以log2(a n-1)=1+(n-1)×1=n，即a n=2n+1．(II)证明：因为==，所以++…+=+++…+==1-＜1，即得证．【解析】(1)设等差数列{log2(a n-1)}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2(a n-1)}的通项公式，进而求得a n．(2)把(1)中求得的a n代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1-原式得证．18.甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为∴甲获第一名且丙获第二名的概率为(2)ξ可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P(ξ=0)=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为∴ξ的期望值是Eξ=+=【解析】(1)甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．(2)由题意知ξ可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望．19.将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．(Ⅰ)求证：BE∥面ADF；(Ⅱ)求二面角D-BF-E的大小．【答案】解：(I)取DF的中点M，连结AM、EM，则DM=EC=1且DM∥EC∴四边形CDME是平行四边形，可得EM∥CD且EM=CD又∵AB∥CD且AB=CD，得EM∥AB且EM=AB∴四边形ABEM是平行四边形，可得AM∥BE∵AM⊂平面ADF，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF；(II)连结AC∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图所示可得A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，0，1)，E(0，1，1)，F(0，0，2)∵AC⊥BD，AC⊥DF，BD、DF是平面BDF内的相交直线∴AC⊥平面BDF，可得==(-1，1，0)是平面BDF的一个法向量设平面BEF的一个法向量为=(x，y，z)，由，取z=1得x=y=1，可得=(1，1，1)∵cos＜，＞===0∴⊥，即平面BDF的法向量与平面BEF的法向量互相垂直因此，平面BDF与平面BEF互相垂直，可得二面角D-BF-E的大小为90°．【解析】(I)取DF的中点M，连结AM、EM，可证出EM∥AB且EM=AB，从而得到四边形ABEM 是平行四边形，得AM∥BE．根据线面平行的判定定理，可证出BE∥平面ADF；(II)分别以以DA、DC、DF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图所示．得到A、B、C、E、F各点的坐标，从而得到、和的坐标，利用垂直的两个向量数量积为零列式，解出=(1，1，1)是平面BEF的一个法向量，而==(-1，1，0)是平面BDF的一个法向量，用公式算出、的夹角为90°，从而得到平面BDF与平面BEF互相垂直，即得二面角D-BF-E的大小为90°．20.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：(x-5)2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．(Ⅰ)求曲线C1的方程(Ⅱ)设P(x0，y0)(y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．【答案】(Ⅰ)解：设M的坐标为(x，y)，由已知得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=-2的右侧∴=x+5化简得曲线C1的方程为y2=20x(Ⅱ)证明：当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为(-4，y0)，∵y0≠±3，∴过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为y-y0=k(x+4)，即kx-y+y0+4k=0，∴，整理得①设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程①的两个实根∴②由，消元可得③设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，∴y1，y2是方程③的两个实根∴④同理可得⑤由②④⑤可得==6400∴当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．【解析】(Ⅰ)设M的坐标为(x，y)，根据对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得|x+2|=且圆C2上的点位于直线x=-2的右侧，从而可得曲线C1的方程；(Ⅱ)当点P在直线x=-4上运动时，P的坐标为(-4，y0)，设切线方程为kx-y+y0+4k=0，利用直线与圆相切可得，从而可得过P所作的两条切线PA，PC的斜率k1，k2是方程的两个实根，设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可得；同理可得，由此可得当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值为6400．21.已知函数f(x)=e x+3x2-ax．(1)若f(x)在x=0处取得极值，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)≥+ax+1在x≥时恒成立，试求实数a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=e x+3x2-ax，∴f'(x)=e x+6x-a，∵f(x)在x=0处取得极值，∴f'(0)=e0-a=0，∴a=1，∴f(x)=e x+3x2-x，f'(x)=e x+6x-1，∴f(1)=e+2，f'(1)=e+5，∴曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y-(e+2)=(e+5)(x-1)，即y=(e+5)x-3．(2)∵f(x)=e x+3x2-ax，且，∴，即，∵，∴，令，则′．令，则φ'(x)=x(e x-1)．∵，∴φ'(x)＞0，∴φ(x)在∞上单调递增，∴，∴g'(x)＞0，∴g(x)在∞上单调递增，∴，∴，即a的取值范围是∞．【解析】(1)对f(x)求导函数f'(x)，由f'(0)=0，求出a的值，从而求得f(1)与f'(1)，写出y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)由f(x)≥+ax+1在x≥时恒成立，得不等式，构造函数，利用导函数求g(x)在∞上的最小值即可．22.如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．(1)证明：PA=PD；(2)求证：PA•AC=AD•OC．【答案】(1)证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．(2)连结OA，由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA•AC=AD•OC．【解析】(1)连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．(2)连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．23.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A(5，α)(α为锐角且)作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长．【答案】解：(Ⅰ)由题意得，点A的直角坐标为(4，3)，曲线L即ρ2sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A(4，3)，故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．(Ⅱ)设B(x1，y1)、C(x2，y2)，由可得x2-4x+1=0，由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，由弦长公式得．【解析】试题分析：(Ⅰ)先求的点A的直角坐标为(4，3)，求得曲线L的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点A(4，3)，由点斜式求得直线l的普通方程为y=x-1．(Ⅱ)把曲线L的方程和直线l的方程联立方程组，化为一元二次方程，利用韦达定理求出x1+x24和x1•x2的值，再利用弦长公式求得|BC|的值．24.选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R)(1)当a=4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当a=4时，不等式f(x)≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…(5分)(Ⅱ)因为f(x)=|x-1|+|x-a|≥|(x-1)-(x-a)|=|a-1|．(当x=1时等号成立)所以：f(x)min=|a-1|．…(8分)由题意得：|a-1|≥4，解得a≤-3，或a≥5．…(10分)【解析】(Ⅰ)不等式即|x-1|+|x-4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．(Ⅱ)因为f(x)=|x-1|+|x-a|≥|a-1|，由题意可得|a-1|≥4，与偶此解得a的值．。

河南省焦作市博爱县第一中学2013-2014学年高二数学上学期第一次质量检测试题 理（无答案）新人教A 版一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1 设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛2131， B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131D ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫⎝⎛-∞-，，21312 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A A sinB A cosC A tanD A tan 13 若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）A 1B 0或32C 32D 5log 24 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B b a 11> C 2a b > D 22a b >5 在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A 006030或B 006045或C 0060120或D 0015030或6．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －21< x <31}，则a + b 的值为 ( ) A －10 B －14 C 10 D 147 在 ABC △中，角C 为最大角，且0222>-+c b a ，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定8．若122+x ≤()142x-，则函数2x y =的值域是（ ）A 1[,2)8B 1[,2]8 C1(,]8-∞ D [2,)+∞9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （ ）（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）910 在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是 （ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形二、填空题(每小题5分，共50分）13 在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________14．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________ 15．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为___________16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是 . 。

河南省焦作市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若，则（）A．B．C．D．74.已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（）A．B．C．1D．5.定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”.若函数，的“躺平点”分别为，，则，的大小关系为（）A．B．C．D．6.已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（）A．0B．C．D．28.如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（）A．5B．10C．13D．269.已知实数a满足，（i为虚数单位），复数，则（）A ．z 为纯虚数B ．为虚数C ．D ．10.已知不等式的解集是，则b 的值可能是（）A ．B ．3C ．2D ．011.关于函数有下述四个结论，则（）A ．是偶函数B ．的最小值为C ．在上有4个零点D ．在区间单调递增12.如图，正方形与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，P是上的一个动点，则（）A ．的最小值为B ．当P 在直线上运动时，三棱锥的体积不变C ．的最小值为D ．三棱锥的外接球表面积为13.已知曲线在处的切线方程为，则___________.14.已知数列是等差数列，，则使的最大整数n 的值为___________.15.某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为___________平方米.16.已知是定义在上的奇函数，且，则的最小正周期为___________；若对任意的，当时，都有，则关于x 的不等式在区间上的解集为___________.17.已知向量，向量，记.(1)求表达式；(2)解关于x 的不等式.18.记为数列的前n 项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．19.中，sin2A－sin2B－sin2C=sin B sin C．(1)求A；(2)若BC=3，求面积的最大值．20.已知数列满足．(1)若，证明数列为等比数列，并求通项公式；(2)数列的前项和为，求．21.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示．平均气温-3-4-5-6-7销售额/万元2023273050(1)根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程；(2)预测平均气温为时，该商品的销售额为多少万元．22.设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．。

2014-2015学年河南省焦作市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[0，3） C．（1，2]D．[0，3]2．（5分）“a=1”是“复数a2﹣1+（a+1）i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．q=B．q= C．q=D．q=6．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种 B．10种C．18种D．20种7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．610．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（）A．B．C．D．11．（5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．②④D．③④12．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中的真命题是（）A．①②④B．②③C．③④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是16．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．三、解答题17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前2n+1项和P2n+1．18．（12分）某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：247，235，145，324，754，500，296，065，379，118，520，161，218，953，254，406，227，111，358，791．（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，求至少有1组获奖的概率；（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过85元，求m的最大值．19．（12分）如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB上异于A，B的点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF ⊥平面AEFD，如图2．（Ⅰ）求证：AB∥平面DFC；（Ⅱ）当三棱锥F﹣ABE体积最大时，求平面ABC与平面AEFD所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知圆C经（x﹣1）2+（y﹣2）2=5经过椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆E的方程；（2）过原点O的射线l在第一象限与椭圆E的交点为Q，与圆C的交点为P，M 为OP的中点，求•的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2，x∈[0，2]，a＞0．（1）若存在x0∈[0，2]，使得函数y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率k ≤1，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．请考生从22、23、24中任选一题作答。

河南省焦作市届高三第一次质量检测数学(理)命题:武陟一中:张六军沁阳一中:尚思红焦作一中:靳荣国市教研室:焦金安审校:焦作市外国语中学:卫月亲注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B) S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V＝43πR3是P,那么n次独立重复试验中恰好其中R表示球半径发生k次的概率Pn(k)＝C k n Pk(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. （ ） A ． B ． C ． Ｄ．１2.若函数，则是（ ） A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的奇函数C ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的偶函数3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．设，，，则与的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．５．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( )A ．64B ．100C ．110D ．120６．下列函数图象中，正确的是 ( )７．过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（ ）A ．y ＝- 13x+3B ．x ＝0或y ＝- 13x+3 C ．x ＝0或y ＝ 13x －3 D ．x ＝02211(1)(1)i ii i -++=+-i i -1-21()sin ()2f x x x =-∈R ()f x π2π2ππ),(~p n B ξ3=ξE 49=ξD n p 41,12==p n 43,12==p n 41,24==p n 43,24==p n {}n a 124a a +=7828a a +=10S y=x+ay=x+a 1 1 11 1 o o oo xxxy=log ax y=x+ay=xa yy y=x+a y=xay=axy y (B) (C)(D)８.如图，已知，用表示，则（ ）A ．B ．C ．D ． ９．椭圆的左准线为l ，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l ，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P ，则|PF2|的值等于A ．B ．C ．4D ．810.三棱柱ABC －A1B1C1的侧面C1CBB1⊥底面A1B1C1,且A1C 与底面成45°角,AB ＝ BC ＝ 2,=，则该棱柱体积的最小值为( )A.B.C. D.11．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1 ，f ‘(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f ‘(x)d 的图象如右图所示。

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）12月月考数学考生注意：1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:p a D ∈，命题0:q x ∃∈R ，2003x ax a --≤-，若p 是q 成立的必要不充分条件，则区间D 可以为()A.(,4)(0,)-∞-+∞B.(,6][2,)-∞-+∞C.(6,2)- D.[4,0]-2.设1323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1325b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1245c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系正确的是()A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b c a>>4.已知向量1,2a =,,k ∈R ,a ,b 的夹角为θ,若存在实数m 使得cos 0b θ>,则m 的取值范围是()A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.()0,+∞ C.2,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭实数m 的值为()A.1B.0C.0或2D.0或1202232⎫⎪⎪⎭C.20213634⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ln 0.8e ,0.21ec =,其中e 为自然对数的底数,则(bC.b a c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.30︒,则下列说法正确的有()A.甲楼的高度为B.甲楼的高度为C.乙楼的高度为4033m D.乙楼的高度为11.在如图所示的空间直角坐标系中，1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，则()A.平面11ABB A 的一个法向量为(0,1,0)B.平面1B CD 的一个法向量为(1,1,1)C.平面11B CD 的一个法向量为(1,1,1)D.平面11ABC D 的一个法向量为(0,1,1)中，角θ是以O 为顶点，Ox 的值等于________.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）16.在空间直角坐标系中,已知()3,2,1OA = ,()1,0,5OB = ,()1,2,1OC =--,点M 为线段AB 的中点,则CM =________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,使得PA与BC都与α平行.作出1[0]λ∈，.若PB与平面MCD2x y+=上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M 20.（12分）如图，设P是圆2225为PD上的一点，且4||||5MD PD=.（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被曲线C截得的线段的长度.21.（12分）新高考实行“312++”模式,其中“3”为语文,数学,外语这3门必选科目,“1”由考生在物理,历史2门首选科目中选择1门,“2”由考生在政治,地理,化学,生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理,再选科目为化学,生物至少1门.（1）从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;（2）假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.数学参考答案一、单项选择题1.答案：A解析：命题0:q x ∃∈R ，2003x ax a --≤-，则20030x ax a --+≤，所以24(3)0a a ∆=--+≥，解得6a ≤-或2a ≥又p 是q 成立的必要不充分条件，所以(,6][2,)D -∞-+∞ Ü，所以区间D 可以为(,4)(0,)-∞-+∞ .2.答案：C解析:1323a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,1325b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1245c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,函数13y x =是增函数,2235>,13312325⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,a b ∴>,且1a b>>又112245154-⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即1c a b >>>,综上可得,c a b >>,故选:C.3.答案：A解析:cos 0b θ> ,则cos m θ<,(1,2)a = ,则a ==,故cos 55a b a b m θ⋅<=,222a b k ⋅=-+ ,由题意可知,max255a b m ⎛⎫⋅<= ⎪⎝⎭ .故选:C. O 为12,PQ F F 中点，∴四边形设1PF m =，(2,PF n m n =由114PF FQ ⋅= 得：1PF PF ⋅ 2解析：方法一：当0m =时，直线AB 与直线CD 的斜率都不存在，且不重合，此时直线AB 与直线CD 平行；当0m ≠时，1AB m k m +=，2CD k m=，由12m m m +=，解得1m =，且两直线不重合.综上，m 的值为0或1.方法二：直线AB 的一个方向向量为(,1)AB m m =+，直线CD 的一个方向向量为(,2)DC m = ，因为直线AB 与直线CD 平行，所以//AB DC ，所以(0)AB DC λλ=≠，即(,1)(,2)m m m λλ+=，所以,12,m m m λλ=⎧⎨+=⎩解得0m =或1，且直线AB 与CD 不重合.所以()g x 在()0,1x ∈上递减,则()()00g x g <=,即a c <,故选:B二、多项选择题解析：解：如图所示,ABC △中,20AC m =,90BAC ∠=︒,tan 60AB AC =⋅︒=,40BC m =,BCD △中,30BCD ∠=︒,40BC m =,30CBD ∠=︒,120D ∠=︒,由正弦定理得sin120sin BC CDCBD=∠ ,所以1402332CD m⨯==故选：AC．11.答案：AC解析：由题意，知(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，1(1,0,1)B ，1(1,1,1)C ，1(0,1,1)D .(0,1,0)AD =，AD ⊥平面11ABB A ，故A 正确；(1,0,0)CD =-，且(1,1,1)(1,0,0)10⋅-=-≠，(1,1,1)∴不是平面1B CD 的法向量，故B 不正确；1(0,1,1)B C =- ，1(1,0,1)CD =-，(1,1,1)(0,1,1)0⋅-=，(1,1,1)(1,0,1)0⋅-=，又11B C CD C = ，(1,1,1)∴是平面11B CD 的一个法向量，故C 正确；1(0,1,1)BC =，且(0,1,1)(0,1,1)20⋅=≠，(0,1,1)∴不是平面11ABC D 的法向量，故D 不正确.解析：根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为r ,即12π84r ⨯=,可得16πr =尺；根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的为211320π5343πV r =⨯⨯=立方尺；又1斛米的体积约为1.6立方尺,所以共3201223π 1.6⨯≈斛.故答案为：22.解析:因为()3,2,1OA = ,()1,0,5OB =,点M 为线段AB 的中点,所以()()12,1,32OM OA OB =+=,所以()3,1,4CM OM OC =-=-,所以CM ==.四、解答题17.（10分）答案：（1）最小正周期为π，最大值为12-()f x ∴在,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减.18.（12分）答案：(1)21n a n =-（2）因为PD ⊥平面ABCD ,且DA DC ⊥,所以以D 为坐标原点,则(0,0,0)D ,(0,2,0)C ,(2,B 所以(2,0,0)BC =- ,(BP =- 所以1(2BM BC BP λ=+=-又因为(1DM DB BM =+=20.（12分）答案：（1）12516+=（2）415解析：（1）设点M 的坐标是(,)x y ，点P 的坐标是5,4x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为P 是圆2225x y +=上的动点，所以225254x y ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以点M 的轨迹C 的方程是2212516x y +=.(2)过点(3,0)且斜率45k =的直线4:(3)5l y x =-，设直线l 与曲线C 交于点()11,A x y ，()22,B x y ，将直线l 与曲线C 的方程联立，消去y 得22(3)12525x x -+=，化简得2380x x --=，解得132x -=，232x +=，所以1241||5AB x =-=，即截得的线段的长度是415.21.（12分）答案：（1）512（2）245576解析:（1）用a ,b 分别表示“选择物理”,“选择历史”,用c ,d ,e ,f 分别表示选择“选择化学”,“选择生物”,“选择政治”,“选择地理”,则所有选课组合的样本空间为{},,,,,,,,,,,acd ace acf ade adf aef bcd bce bcf bde bdf bef Ω=,则()12n Ω=,设M 为选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求,则{,,,,}M acd ace acf ade adf =,()5n M =,所以选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率为()5()()12n M P M n ==Ω（2）设甲乙丙每人选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求分别是事件1N ,2N ,3N ,由题意可知1N ,2N ,3N 相互独立,由（1）可得()()()123512P N P N P N ===,记N 为甲乙丙三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求,则232121331N N N N N N N N N N = ,因为事件两两互斥,根据互斥事件概率加法公式可得()()()123213321555245()311121212576P N P N N N P N N N P N N N ⎛⎫⎛⎫=++=⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

一、单选题二、多选题1.若展开式的第3项为288，则的值是（ ）A ．2B ．1C．D．2. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（ ）A．B．C．D．3.在多项式的展开式中，含项的系数为（ ）A．B．C．D．4. 在直角坐标系xOy 中，曲线（，且）过定点P，若角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过定点P ，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 已知双曲线：的右焦点为F ，过点F 作垂直于x 轴的直线，M ，N 分别是与双曲线C 及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段的中点，则C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6. 已知是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．7.的展开式中的系数为（ ）A ．-60B ．240C ．-360D ．7208. 正四棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则它侧面积为（ ）A．B．C．D．9. 已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A ．若四面体为正四面体，则B．四面体的体积最大值为1C．四面体的表面积最大值为D ．当时，四面体的外接球的半径为10. 为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据统计图分析，下列结论正确的是（）河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题(1)河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期第一次模拟数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B ．当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C ．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了30%D ．当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了0.6吨11. 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（）A．B．C．D．12. 已知在多面体中，，，，四边形与四边形为正方形，则下列说法错误的是（ ）A．平面B ．平面C ．直线与平面所成角的正弦值为D ．点到平面的距离为113. 在三棱锥中，平面，，，，设为中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为______．14. 设某车间的A 类零件的厚度L （单位：）服从正态分布，且．若从A 类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______．15.设，i 为虚数单位.若集合，，且，则m ＝________.16.如图，在多面体中，四边形是菱形，且有，，，平面，．(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．17. 如图，已知四边形为正方形，为正方形对角线的交点，平面平面，．(1)求证：平面平面；(2)求平面和平面所成角的余弦值的最小值．18. 已知函数.(1)当时，试判断函数的单调性；(2)若，求证：函数在上的最小值小于.19. 已知函数．(1)写出的最小正周期；(2)求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合．20. 已知数列是公差为的等差数列，且，若16和26分别是中的项.(1)当取最大值时，求通项；(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.21. 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明：①；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.(2)求直线BD与平面的距离.。