算法初步高考题赏析

第十四章算法初步1．（2018全国Ⅱ，7）为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A．S=S+1B．S=S+2C．S=S+3D．S=S+41.B 由S=1−12+13−14+⋯+199−1100得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入S=S+2，选B.2．（2018天津，3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入S的值为20，则输出S的值为( )A．1 B．2 C．3 D．42.B 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：S=20,S=2,S=0，SS =202=10，结果为整数，执行S=S+1=1，S=S+1=3，此时不满足S≥5；SS =203，结果不为整数，执行S=S+1=4，此时不满足S≥5；SS =204=5，结果为整数，执行S=S+1=2，S=S+1=5，此时满足S≥5；跳出循环，输出S=2. 3．（2018北京，3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A．12 B．56C．76 D．7123.B 初始化数值S=1,S=1，循环结果执行如下：第一次：S=1+(−1)1⋅12=12,S=2,S=2≥3不成立；第二次：S=12+(−1)2⋅13=56,S=3,S=3≥3成立，循环结束，输出S=56，故选B.4.（2017•新课标Ⅰ,8）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A＞1000和n=n+1B.A＞1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+24.D 因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选D．5.（2017•新课标Ⅱ,8）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A.2B.3C.4D.55. B 执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选B．6.（2017•新课标Ⅲ,7）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A.5B.4C.3D.26. D 由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，若此时输出S，则S的值小于91，故t=3应不满足“t≤N”，跳出循环体，所以输入的N的最小值为2，故选D．7.（2017•山东,6）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07. D 当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选D.8.（2017·天津,3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A.0B.1C.2D.38. C 第一次N=24，能被3整除，N= ≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N= =2≤3成立，输出N=2，故选C.9.（2017•北京,3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.C.D.9. C 当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为.10.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A.y＝2xB.y＝3xC.y＝4xD.y＝5x10.C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x＝0＋1－12＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2<36；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋2－12＝12，y＝2×1＝2，x2＋y2<36；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝12＋3－12＝32，y＝3×2＝6，x2＋y2>36，满足x2＋y2≥36，故退出循环，输出x＝32，y＝6，满足y＝4x，故选C.]11.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )A.7B.12C.17D.3411.C [由框图可知,输入x＝2,n＝2,a＝2,s＝2,k＝1,不满足条件；a＝2,s＝4＋2＝6,k＝2,不满足条件;a＝5,s＝12＋5＝17,k＝3,满足条件输出s＝17,故选C.]12.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A.3B.4C.5D.612.B [第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝6，n ＝1； 第二次循环a ＝－6＋4＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环.]13.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A. －32B. 32C.－12D.1213.D [每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.选D.]14.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A.－10B.6C.14D.1814.B [运行相应的程序,第一次循环：i＝2,S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.]15.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)15.B [第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).]16.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.－116.C [当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.]17.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤252417.C [由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.]18.(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A.0B.2C.4D.1418.B [由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]19.(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A.15B.105C.245D.94519.B [S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105.]20.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.8920.B[⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎨⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎨⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎨⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B.]21.(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －121.C[⎩⎨⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎨⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎨⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎨⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.选C.]22.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.84022.C [⎩⎨⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎨⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎨⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎨⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C.]23.(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.4023.B [程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15；S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.]24.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.324.C[在约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下,S ＝2x +y的最大值应在点(1,0)处取得,即S max ＝2×1+0=2，显然2>1，故选C.]25.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s>12B.s>35C.s>710D.s>4525.C [程序框图的执行过程如下：s＝1,k＝9,s＝910,k＝8;s＝910×89＝810,k＝7;s＝810×78＝710,k＝6,循环结束.故可填入的条件为s>710.故选C.]26.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )A.[-6，-2]B.[-5，-1]C.[-4,5]D.[-3,6]26.D [当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1].当－2≤t<0时，2t2＋1∈(1，9]，则S∈(－2，6].综上，S∈[－3，6]，故选D.] 27.(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( )A.203B.72C.165D.15827.D [第一次循环：M ＝32,a ＝2,b ＝32,n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.]28.(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.728.D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]29.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.1129.B [执行程序框图，第一次循环：i＝1，S＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i＝3，S＝lg 13＋lg35＝lg15<－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg 15＋lg57＝lg17<－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg 17＋lg79＝lg19<－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg 19＋lg911＝lg111<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.]30．（2018江苏，4）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．30.8 由伪代码可得I=3,S=2;I=5,S=4;I=7,S=8，因为7>6，所以结束循环，输出S=8.点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.31.（2017•江苏,4）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y 的值是________．31.-2 初始值x= ，不满足x≥1，所以y=2+log 2 =2﹣=﹣2，故答案为：﹣2．32.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.32.116 [当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1d x ＝1＋⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116； 当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.]33.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.33.5 [n＝1，21<20，N；n＝2，22<20，N；n＝3，23<20，N；n＝4，24<20，N；n ＝5，25>20，Y，故输出n＝5.]34.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.34.3[x＝1,n＝0→1-4+3＝0→x＝2,n＝1→22-4×2+3＝－1<0→x＝3,n＝2→32-4×3+3＝0→x＝4，n＝3→42－4×4＋3>0→输出n＝3.]35.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.35.6 [第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.]。

算法初步算法的含义、程序框图〔一〕理解算法的含义，理解算法的思想。

〔二〕理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造和循环构造。

算法不仅是数学及其应用的重要组成局部，也是计算机科学的重要根底。

算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着亲密的联络，并且与实际问题的联络也非常亲密。

因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进展整合，是高考试题命制的新“靓〞点。

这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题〞的命制原那么，既符合高考命题“才能立意〞的宗旨，又突出了数学的学科特点。

这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以提醒数学各知识之间得到的内在联络，可以使考察到达必要的深度。

考察形式与特点是：〔1〕选择题、填空题主要考察算法的含义、流程图、根本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考察学生的识图才能及对数列知识的掌握情况.第1课时 算法的含义1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

2．算法的特性:〔1〕有限性〔2〕确定性例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

解：算法1第一步：计算1+2，得到3第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2第一步：取n=5第二步：计算第三步：输出运算结果变式训练1.典型例题根底过关知识网络高考导航21n n )(写出求111123100++++的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使1n I=；第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；第六步：假如100I ≤，那么返回第三步，否那么输出S ．例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。

高考试题中的《算法初步》高考过后，我们的新课程刚好上到必修三，第一章便是算法初步。

在边学边教的过程中我发现：算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。

例如，这一部分里面的条件结构最易和分段函数相结合；循环结构常用来求数列的和或积，而此时的循环体关键语句就与此数列的通项公式有紧密联系。

在暑假期间，我仔细研究了2010年高考试题中的算法初步相关题目。

在高考中算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行了整合，是高考命题的新“靓”点，不仅从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，而且可以揭示数学各知识之间的内在联系，还可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：形式：选择题、填空题。

主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

特点：几乎全部以程序框图为考察对象，有时需要读程序框图，得相应结果；有时要通过结果，填写框图中的内容。

这也告诉我们框图是算法的核心，能画好框图就说明已经分析设计好了算法，也就能将他翻译成程序语句，这也指导我们在教学中这一章要以程序框图为重点。

以下是2010年高考中的算法试题汇编，按选择和填空分别整理，可以从试题中看出教学方向，指导我们的教学。

（一）选择题（共9题）的i值等于A．2 B．．5输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）1mnC-(B)1mnA-(C)mnC-------------------------------------输入6,4n m==，那么输出的p等于（A）C）240 （D）120 框图，输入N=5，则输出的数等于（A）54（B）45（C）65-------------------------------------x 1，x2，…x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）nx n(C) S=S+ n (D) S=S+1nx1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）(A)S=S*(n+1) （B ）S=S*xn+1------------------------------------若输出s 的值为-7，则判断框内可填写( )(A)i ＜3? （B ）i ＜4?(C ）i ＜运行相应的程序，则输出s 的值为( )------------------------------------S=57，则判断框内位( )（B ）k ＞5?（C ） k ＞6? （D ）k ＞7?（二）填空题（共11题）值________。

2017年高考数学试题分项版—算法初步(解析版)一、选择题1.(2017·全国Ⅰ文，１0)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2ｎ>１０00的最小偶数n,那么在错误!未定义书签。

和错误!两个空白框中，可以分别填入（)A．A>１０00和n＝ｎ+1B．A＞1 000和ｎ＝n＋2C.A≤1 ００0和ｎ＝n＋1Ｄ．A≤1 ００0和ｎ=ｎ+21.【答案】D【解析】因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 0０0的最小偶数n”,所以ｎ的叠加值为２,所以错误!未定义书签。

内填入“n=n+2”.由程序框图知,当错误!内的条件不满足时,输出ｎ,所以错误!内填入“A≤1 00０”．故选Ｄ.2.(2０17·全国Ⅲ文，8）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A．５ B.４C．３D．2２．【答案】D【解析】假设Ｎ=２,程序执行过程如下：t＝1,M=100,S=0，1≤2，Ｓ=0+100＝１０0,M=-错误!未定义书签。

＝－１0，t＝２，2≤2,S=１00-1０＝９0,M＝-错误!＝1,ｔ=3,3＞2,输出S=９0＜９1.符合题意．∴N＝2成立．显然２是Ｎ的最小值.故选D.3.（2017·北京文，3）执行如图所示的程序框图,输出的ｓ值为( )A．2 B.错误!未定义书签。

C．错误!未定义书签。

ﻩD．8 53．【答案】C【解析】开始：k=0，s＝1;第一次循环:k＝１，s=2；第二次循环:k=２，s＝＼f（３，2)；第三次循环：ｋ=3，s=错误!未定义书签。

，此时不满足循环条件,输出ｓ，故输出的s值为错误!未定义书签。

.故选C.4．(20１7·天津文,4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序，若输入N的值为1９，则输出Ｎ的值为(）A.０B.1Ｃ．2Ｄ.34．【答案】Ｃ【解析】输入N=１9，第一次循环,19不能被3整除,N=19－１＝１8,18＞3;第二次循环，18能被３整除，Ｎ＝错误!未定义书签。

2021年高考数学总复习专题12.1算法初步试题含解析【三年高考】1．【xx江苏，4】右图是一个算法流程图，若输入的值为,则输出的的值是▲ .【答案】【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 【xx高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 .【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，此时，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 3．【xx江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出【考点定位】循环结构流程图4．【xx课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【考点】流程图【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.5.【xx课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：阅读流程图，初始化数值循环结果执行如下：第一次： ；第二次：121,1,3S a k =-+==-= ；第三次： ；第四次：242,1,5S a k =-+==-= ；第五次： ；第六次：363,1,7S a k =-+==-= ；结束循环，输出 。

专题 11算法初步1．【 2019 年高考天津卷理数】阅读下面的程序框图，运转相应的程序，输出S 的值为A ． 5B ．8C． 24 D． 29【答案】 B【剖析】依据程序框图，逐渐写出运算结果即可．【分析】 S 1,i 2 ； j 1, S 1 2 21 5, i 3 ； S 8,i 4 ，结束循环，输出S 8．应选B．【名师点睛】解答此题要注意要明确循环体停止的条件是什么，会判断什么时候停止循环体．2．【 2019 年高考北京卷理数】履行如下图的程序框图，输出的s 值为A ． 1B ．2 C． 3 D． 4 【答案】 B【剖析】依据程序框图中的条件逐次运算即可．【分析】初始：s 1 ，k 1 ，运转第一次，运转第二次，2 122 ，s12 ，k3 22 2 23，s22 ，k3 2运转第三次，2 2 2s22 ，结束循环，3 2输出 s 2 ，应选B．【名师点睛】此题考察程序框图，属于简单题，侧重基础知识、基本运算能力的考察．13．【 2019 年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求2 1 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A ．A1B ．A1 A22 AC．A1D．A12 A11 2A【答案】 A【剖析】此题主要考察算法中的程序框图，浸透阅读、剖析与解决问题等修养，仔细剖析式子构造特色1, k 111 ， k k1=2；【分析】初始： A2，由于第一次应当计算 1 = 22 2 A21 k2 21 1 k k 1履行第 2 次， ，由于第二次应当计算21=2 A=3，，22结束循环，故循环体为 A1 ，应选 A ．2 A1【秒杀速解】仔细察看计算式子的构造特色，可知循环体为A．2 A4．【 2019 年高考全国Ⅲ卷理数】履行下面的程序框图，假如输入的为 0． 01，则输出 s 的值等于A ． 211 24B ． 225 C ． 21 126D ． 227【答案】 C【剖析】依据程序框图，联合循环关系进行运算，可得结果． 【分析】输入的为，x 1,s 0 1, x1 0.01? 不知足条件；2s 0 1 1, x 1 0.01? 不知足条件；2 4S 01 11 , x 1 0.0078125 0.01? 知足条件，结束循环；2 26 128 输出 S 1 11 2 (1 11 22 6 2 7 ) 22 6，应选 C ．【名师点睛】解答此题重点是利用循环运算，依据计算精准度确立数据剖析．5．【 2019 年高考江苏卷】下列图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ______________．【答案】 5【剖析】联合所给的流程图运转程序确立输出的值即可． 【分析】履行第一次，S Sx 1 , x 1 4 不建立，持续循环，x x 1 2 ；2 2履行第二次， SS x 3, x2 2 履行第三次， SSx3, x 2履行第四次， SSx5, x 22 4 不建立，持续循环， x x 1 3；3 4 不建立，持续循环， x x 1 4 ； 4 4 建立，输出 S 5. 【名师点睛】辨别、运转程序框图和完美程序框图的思路：（1）要明确程序框图的次序构造、条件构造和循环构造；（2）要辨别、运转程序框图，理解框图所解决的实质问题；（ 3）依据题目的要求达成解答并考证．6．【天津市和平区2018-2019 学年度第二学期高三年级第三次质量检查】在如下图的计算1 5 9 L 2017 的程序框图中，判断框内应填入的条件是A ． i 2017?B ． i 2017?【答案】 A【分析】由题意联合流程图可知当i 2017时，程序应履行S S i，i i 4 2021，再次进入判断框时应当跳出循环，输出S 的值；联合所给的选项可知判断框内应填入的条件是i2017?．应选A．7．【吉林省长春市北京师范大学长春市隶属中学2019 届高三第四次模拟考试】依据如下图的程序框图，当输入的 x 值为3时，输出的y 值等于A ． 1B ．eC．e1 D．e2【答案】 C【分析】由题x 3 ， x x 2 3 1，此时 x 0 ，持续运转，x 1 2 1 0 ，程序运转结束，得y e 1，应选C．8．【西南名校结盟重庆市第八中学2019 届高三 5 月高考适应性月考卷(六) 】履行如下图的程序框图，则输出的值为A ． 4B ．5C． 6 D． 7【答案】 C【分析】由题可得 S 3,i 2 S 7,i 3 S 15,i 4 S 31,i 5 S 63,i 6 ，此时结束循环，输出i 6 ，应选C．9 2019届高三二模】阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的S 的值等于．【山东省济宁市A．30 B ．31C． 62 D． 63【答案】 B【分析】由流程图可知该算法的功能为计算S 1 21 22 23 24的值，即输出的值为S 1 21 22 23 24 1 (1 25 ) 31．应选 B．1 210．【辽宁省大连市2019 届高三第二次模拟考试】履行如下图的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数 x 值的个数为A ．1B ．2 C． 3 D． 4【答案】 Bx2 1, x 2x 的方程，即可获得可【剖析】依据程序框图的含义，获得分段函数 y ，分段解出对于log 2 x, x 2输入的实数 x 值的个数．【分析】依据题意，该框图的含义是：当 x 2 时，获得函数y x2 1 ；当x 2 时，获得函数y log 2 x ，所以，若输出的结果为 1 时，若 x 2 ，获得x211，解得x 2 ，若 x 2 ，获得log2x1，无解，所以，可输入的实数x 的值可能为 2 ，2，共有2个．应选B．11．【江西省新八校2019 届高三第二次联考】如下图的程序框图所实现的功能是A ．输入a的值，计算(a 1) 32021 1 的值B．输入a的值，计算(a 1) 32020 1 的值C．输入a的值，计算(a 1) 32019 1的值D ．输入a的值，计算(a 1) 32018 1的值【答案】 B【分析】由程序框图，可知a1 a ， a n 13a n 2 ，由i的初值为1，末值为2019，可知，此递推公式共履行了2019 1 2020次，又由 a n 1 3a n 2 ，得 a n 1 1 3(a n 1) ，得 a n 1 ( a 1) 3n 1即 a n (a 1) 3n 1 1，故 a2021 (a 1) 32021 1 1 (a 1) 32020 1，应选B．12．【山西省 2019 届高三考前适应性训练（二模)】履行如下图的程序框图，则输出x的值为1 A ．2 B ．13 D．3C．2【答案】 A【剖析】依据程序框图进行模拟运算获得x 的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【分析】∵ x 1 12 ；，∴当 i 1 时，x ； i 2 时， x213i 3 时， x 3 ， i 4时，x 4，，即 x 的值周期性出现，周期数为2∵ 2018 504 4 2 ，则输出x的值为2，应选 A．【名师点睛】此题主要考察程序框图的辨别和判断，联合条件判断x 的值具备周期性是解决此题的关键，属于中档题．13．【青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019 届高三 4 月联考】若某程序框图如图所示，则该程序运转后输出的值是A ．5B ．4C． 3 D． 2【答案】 B【剖析】模拟履行循环构造的程序获得n 与i的值，计算获得n 2 时知足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可获得答案．【分析】模拟履行循环构造的程序框图，可得： n 6, i 1，第 1 次循环：n 3, i 2 ；第 2 次循环： n 4, i 3 ；第 3 次循环： n 2, i 4 ，此时知足判断框的条件，输出i 4 ．应选B．【名师点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的应用，此中解答中依据给定的程序框图，依据判断框的条件推出循环，逐项正确计算输出结果是解答的重点，侧重考察了考生的运算与求解能力，属于基础题．14．【江苏省七市 (南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019 届高三第三次调研】下列图是一个算法流程图．若输出的值为 4，则输入x 的值为______________．【答案】【分析】当1x 1时，由流程图得y 3x ，令 y 3 x 4 ，解得x 1 ，知足题意．当 x 1 时，由流程图得y 3 x ，令 y 3 x 4 ，解得x 1 ，不知足题意．故输入 x 的值为1．15．【北京市人大附中2019 届高三高考信息卷（三 )】履行如下图的程序框图，若输入 x 值知足 2 x 4，则输出 y 值的取值范围是______________．【答案】 [ 3,2]【分析】依据输入 x 值知足 2 x 4 ，利用函数的定义域，分红两部分：即﹣2 x 2 和 2 x 4 ，当﹣2 x 2 时，履行y x2 3 的关系式，故 3 y 1，当 2 x 4 时，履行y log 2 x 的关系式，故 1 y 2 ．综上所述：y [ 3,2] ，故输出y 值的取值范围是[ 3,2] ．。

高考视角下的“算法初步”泉州现代中学高中数学组算法是《普通高中数学课程标准》中新增加的内容。

设置算法的目的是：让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法．本文根据2014年高考《考试说明》和对实施新课标的几个省市的高考真题进行研究，旨在总结和预测算法初步试题的考题类型，并提示解决此类问题的方法与规律。

1．考查的形式与特点算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。

算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。

因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、概率或统计、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。

这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。

这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：(1)选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况。

下面结合去年的各地市的有关算法的高考题进行几点探究。

一：考查算法与函数相结合的能力例1：（2013届福建省高考数学理科试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3, ⇒n=2,k=4, ⇒ n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.二：考查算法与数列相结合的能力例2：（2013届安徽省高考数学理科试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <). 三：考查算法与统计知识相结合的能力（2013届广东省高考数学理科试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．i<6 B ．i<7 C ．i<8 D ．i<9【解析】 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i =,循环结束 故选C是点评：本题主要考查程序框图中的当型循环结构及统计学中的知识，体现出在知识网络的交汇处命题的原则。

专题1 算法初步【三年高考】1. 【2016高考江苏】右图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 .【答案】9 【解析】试题分析：第一次循环：5,7a b ==，第二次循环：9,5a b ==， 此时a b >，循环结束，输出的a 的值是9，故答案应填：9 【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =【考点定位】循环结构流程图3．【2014江苏，理6】某种树木的底部周长的取值范围是[]90,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100 cm..【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=． 4．【2016高考新课标1卷改编】执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足是 ．n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始【答案】3,62x y ==考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.5.【2016高考新课标3理数改编】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n = ．【答案】4 【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =．考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．6．【2016年高考四川理数改编】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 ．【答案】18考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．7.【2016高考新课标2理数改编】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = ．【答案】17考点：程序框图，直到型循环结构.【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．8.【2016年高考北京理数改编】执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为．【答案】2 【解析】试题分析：输入1=a ，则0=k ，1=b ； 进入循环体，21-=a ，否，1=k ，2-=a ，否，2=k ，1=a ，此时1==b a ，输出k ，则2=k . 考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.9.【2016高考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的a ,b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________.【答案】3考点：循环结构的程序框图【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.10．【2016高考天津理数改编】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．【答案】4【解析】试题分析：依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环，输出S 4=． 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11．【2015高考新课标1，理9改编】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n = ．【答案】7【解析】执行第1次，t =0.01,S =1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2mm ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环， 执行第2次，S =S -m =0.25,2mm ==0.125,n=2,S=0.25＞t =0.01,是，循环， 执行第3次，S =S -m =0.125,2mm ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环， 执行第4次，S =S -m =0.0625,2mm ==0.03125,n =4,S =0.0625＞t =0.01,是，循环， 执行第5次，S =S -m =0.03125,2mm ==0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环， 执行第6次，S =S -m =0.015625,2mm ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,2mm ==0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7． 12.【2015高考北京，理3改编】执行如图所示的程序框图，输出的结果为 ．开始x=1，y=1，k=0s=x-y，t=x+yx=s，y=tk=k+1k≥3输出(x，y)结束是否【答案】(4,0)-13.【2015高考陕西，理8改编】根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y=．【答案】10【解析】初始条件：2006x=；第1次运行：2004x=；第2次运行：2002x=；第3次运行：2000x=；⋅⋅⋅⋅⋅⋅；第1003次运行：0x=；第1004次运行：2x=-．不满足条件0?x≥，停止运行，所以输出的23110y=+=．14.【2015高考新课标2，理8改编】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b分别为14,18，则输出的a=．【答案】2【解析】程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2．15.【2014全国1高考理第7题改编】执行右面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3，则输出的M= ．【答案】81516.【2014高考湖南卷第6题改编】执行如图1所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈t ，则输出的S 属于 ．【答案】[]3,6-【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-,当[]0,2t ∈时,[]33,1S t =-∈--,则(][][]2,63,13,6S ∈---=-U ．17.【2014江西高考理第7题改编】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ．【答案】9【解析】第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lg lg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+= 第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<-结束循环，输出9.i = 18.【2014高考湖北卷理第13题】设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = .【答案】495【2017年高考命题预测】算法初步是新课标新增内容．主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力．纵观2016各地高考试题，命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点．题目的位置也靠前，属于中低档题，估计2017年高考难度在中低档，可能变换一种考法，比如告诉输出结果，考查判断语句等是命题演变的趋势. 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切.因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点.这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点.这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度.考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现.(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.复习建议：一般地讲，算法是人们解决问题的固定步骤和方法．在本模块中，我们应重点掌握的是在数值计算方面的算法．高考新课程标准数学考试大纲对《算法初步》的要求是：（1）算法的含义、流程图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构．（2）基本算法语句：理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、选择语句、循环语句的含义．注意的是，考纲对算法的含义和算法的思想的要求是“了解”，而对流程图和基本算法语句的要求是“理解”．由此可见，复习中应把重点放在流程图和基本算法语句上，要对这两方面的内容重点掌握、多加练习．表达算法的方法有自然语言、流程图和基本算法语句三种．自然语言描述算法只是学习算法的一个过渡，流程图和基本算法语句才是学习的重点，同时也是难点，尤其是选择结构和循环结构，在复习中是重中之重．【2017年高考考点定位】高考对算法的考查有两种主要形式：一是直接考查程序框图；二是程序语言运用.从涉及的知识上讲，算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】算法与程序框图【备考知识梳理】（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成（2）描述算法可以用不同的方式.例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精锐的说明，也可以用程序框图直观的显示算法全貌.①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程.其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解；缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题.②程序框图程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程.优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了③程序语言程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格（3）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣.分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.处理框赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内.判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作. （2）条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框（A框、B框）.无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A 框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作见示意图（3）循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.以次重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图见示意图【规律方法技巧】1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．2. ．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如1i i =+.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S S i =+.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p p i =⨯.3. 程序框图问题的解法(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．4.判断条件的注意事项解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号，这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系，把握程序框图的整体功能，这样可以直接求解结果，减少运算的次数．5.画程序框图的规则如下：（1）一个完整的程序框图必须有起止框，用来表示程序的开始和结束.（2）使用标准的图形符号表示操作，带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序，框图一般按从上到下、从左到右的方向画（3）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框中.（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点，并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点，只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长，使流程图清晰.（5）注释框不是流程图必需的部分，只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚【考点针对训练】1.如图所示，程序框图的输出值S = ．-【答案】21【解析】根据题中所给的框图，可知输出的结果为222222S=+-+-+-=-+++++=-．0123456(123456)212.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是．【答案】4【考点2】算法与程序框图【备考知识梳理】1．输入语句输入语句的格式：INPUT “提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：（1）输入语句要求输入的值是具体的常量；（2）提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；（3）一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；输入语句还可以是“提示内容1”；变量1，“提示内容2”；变量2，“提示内容3”；变量3，……”的形式.例如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c.2．输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）要求：（1）表达式是指算法和程序要求输出的信息；（2）提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开. （3）如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，……”的形式；例如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c.3．赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式赋值语句中的“＝”称作赋值号作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；要求：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的；（2）赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A =B ”“B =A ”的含义运行结果是不同的，如x =5是对的，5=x 是错的，A +B =C 是错的，C=A +B 是对的.（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等），如)1)(1(12+-=-=x x x y这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4．条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句格式：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF说明：在“IF—THEN —ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN —ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句2”.（2）“IF—THEN”语句格式：IF 条件 THEN语句END IF说明：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句5．循环语句（1）当型循环语句当型（WHILE 型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”.（2）直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件不成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”.【规律方法技巧】1.涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.2. 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构.因为人们对计算机运算的要求不仅仅是一些简单的代数运算，而是经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理.如果是要解决像“判断一个数的正负”、“比较数之间的大小”，“对一组数进行排序”、“求分段函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句.条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，才有可能判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.3. 赋值语句在程序运行时给变量赋值；“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；有计算功能；将一个变量的值赋给另一个变量时，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关.关于赋值语句，有以下几点需要注意：=是错误的．①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m=，表示②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如y x=.因为后者表示用y的值替代变量x的值．用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为x y③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”．4. 学习了循环语句的两种格式，我们来挖掘一下应用循环语句编写程序的“条件三要素”.第一、循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作.第二、循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会.程序中最忌“死循环”.所谓的“死循环”就是指该循环条件永远成立，没有跳出循环体的机会.第三、在循环中要改变循环条件的成立因素程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，正在步步逼近满足跳出循环体的条件. 【考点针对训练】1. 【2015届江苏省泰州市高三第二次模拟】执行右边的伪代码后，输出的结果是．【答案】28【解析】i=1,x=4;1<10成立，x=6,i=4;4<10成立，x=14,i=7;7<10成立，x=28,i=10;10<10不成立，所以输出的x的值为28。