小五数学第11讲：神奇的数字9(学生版)

数字９真奇妙李明亮在十进制记数法中，９是最大的数字，也是最大的一位数。

９有许多奇妙的性质和用途。

一、能被９整除的数的特征：如果一个多位数的各位数字之和能被９整除，那么，这个多位数就能能被９整除。

二、如果一个多位数的各位数字之和被９除余几，那么，这个多位数被９除也一定余几。

由此可以得出以下结论：把一个多位数的各位数字相加，若其和不是一位数，就再把这个和的各位数字相加，直到得出一位数为止。

若最后得到的一位数是９，则这个多位数就能被９整除；若最后得到的一位数不是９，则这个一位数就是这个多位数被９除的余数。

例如：（１）４＋４＋８＋７＋３＋１＝２７，２＋７＝９，所以４４８７３１能被９整除；（２）３＋６＋８＋８＋２＋１＝２８，２＋８＝１０，１＋０＝１，所以３６８８２１被９除余１。

常用的弃九验算法用的就是９的这个性质。

99、999、……也有类似的性质。

例如：64+48+86=198，1+98=99，所以644886能被99整除。

30+380+685=1095，1+95=96，所以30380685被999除余96。

三、任何一个多位数，把它的数字打乱，重新排列后得到的多位数与原多位数相减，其差必定是9的倍数。

如，85—58＝２７，８６２２—２２６８＝６３５４，27和6354都是９的倍数。

四、用三个不完全相同的数字排成一个最大的三位数，并把它倒转成最小的三位数，再把两个三位数相减，然后用其差的三个数字重复上述运算。

最多五次，就可得到４９５。

例如，３２１—１２３＝１９８，９８１—１８９＝７９２，９７２—２７９＝６９３， ９63—369＝５９４，９５４—４５９＝４９５。

７００—００７＝６９３，９６３—３６９＝５９４，９５４—４５９＝４９５。

用四个不完全相同的数字，按上述方法进行计算，最后将会得到6174。

用五个、六个不完全相同的数字，按上述方法进行运算，也会有类似的现象发生，但不是出现一个固定不变的数，而是几个数循环出现。

中班数学教案数字九数字是幼儿数学学习的重要内容之一，通过数字的学习，幼儿能够发展数学思维和观察力。

本教案旨在帮助中班幼儿掌握数字九的概念和基本技能，培养他们对数字九的认知和兴趣，同时引导幼儿体验数字九在日常生活中的应用。

教学目标：1. 认识数字九。

2. 能够正确书写数字九。

3. 能够用手指或物体表示数字九。

4. 能够通过各种游戏和活动巩固数字九的概念。

教学准备：1. 数字九的卡片或海报。

2. 许多关于数字九的图片、玩具或实物。

教学活动：一、认知数字九（10分钟）1. 教师出示数字九的卡片或海报，引导幼儿观察数字九的形状，并大声朗读数字九。

2. 让幼儿观察教室中的物品，找出与数字九相关的物体，例如九个椅子、九张桌子等。

3. 带领幼儿一起数数，从1数到9，重点强调数字九，让幼儿感受数字九的独特性。

二、书写数字九（15分钟）1. 教师在黑板或大幅纸上示范书写数字九的形状，然后引导幼儿用手指在空中画出数字九的形状。

2. 每个幼儿用指头在纸上画出数字九的形状，教师可以逐个指导纠正。

3. 给幼儿分发练习册，让他们在练习册上书写数字九，可以使用彩笔或彩纸增加趣味性。

三、数数九（20分钟）1. 教师带领幼儿进行数数游戏，把桌上的小球一个一个地放入一个透明容器中，数到第九个小球时停止。

2. 让每个幼儿分别拿出九个手指，数数并触摸自己的手指，强调手指按顺序排列，有九个手指。

四、九个的表达和应用（20分钟）1. 教师出示九个玩具汽车，让幼儿分成九个小组，每个小组检查和数数属于自己组的玩具汽车。

2. 引导幼儿观察九个小人站成的长队，让他们体会九的概念，并引导他们分别在两边加上4个小人，让幼儿计数。

五、游戏巩固数字九（30分钟）1. 数字九找一找：将教室中乱放的数字卡片挂在墙上，让幼儿分组上前找出数字九的卡片，看哪个组先找到。

2. 九宝箱：教师事先准备一个盒子，里面放有一些与数字九相关的物品，让幼儿轮流摸索物品，当有人摸到九个物品时，按键盖上盒子，并宣布“九宝箱”。

神奇的数字九
神奇的数字九#未解之谜 #奇闻
你知道九这个数字有多，神奇吗？别着急划走，看完后你会觉得数字九是一个看似简单，却连接着所有多边形以及数字的奥秘，甚至可能是解开宇宙万物的一把钥匙圆有三百六十度，我们将这度数相加，就是三加六等于九儿。

此时，江源均匀分割就是一百八十度，而一加八等于九在分割就是九十度相加，还是九在分割四十五度依然还是九再对半看就是二十二点五度。

那么此时出现了小数点二加二加五是不是神奇的还是就这就像是无限循环。

一样，无论你再往下将二十二点五度一直对半分出现的情况都是等于九这就是九打开了原的分割。

奥秘。

而在多边形的内角合上再一次证明了九的强大三角形的内角和一百八十度，那么这时候香加一加八等于九四边形的内角和三百六十度还是九五边形的内角和五百四十度依然还是九六边形的内角和七百二十度相加数字还是等于九，再往下无限循环。

出七边形八边形答案都是一样，全部给数字九统治了甚至在自然数中，你会发现这么奇怪的规律，从一加到吧？答案就是三十六在将三和六相加，还是九由此可见，九在数字中是非常强大，统领着数字间的奥秘。

神奇的“9”“9”是颇具神秘的数字，在中国有“九九归一”、“九九长寿”等吉利的传说，在国外，有人说它隐藏在每个著名人物的生日里，以华盛顿的生日为例，他生于1732年02月22日，把这八个数字1、7、3、2、0、2、2、2进行排列，可得到许多不同的数，如73202221，32022217，20222173，…，如果从中任取两个数，用较大的减去较小的，将所得的差中的各位数字相加，若这时和大于10，再将它的各位数字相加，直到它的和为一位数为止，则这个数必为“9”。

例如：73202221－32022217=41180004＞10则4＋1＋1＋8＋0＋0＋0＋4=18＞10则1＋8=9又如20222173－02221732=18000441＞101＋8＋0＋0＋0＋4＋4＋1=18＞101＋8=9其实，除了1111年11月11日出生的人，能得到这吉祥的“9”外，其余每个人的生日数字都会得到这个吉利的“9”。

这到底是为什么？事实上，答案很简单，只要把一个人的生日中的年用4位数字表示，月和日用2位数字表示。

再把该人的生日中8个数字随意排列，按前面介绍的方法去操作，就会得到神秘的“9”。

在解释为何凡夫俗子也能和伟人的生日一样，占有神秘的“9”之前，先看两个性质：性质1 一个数被9整除的充要条件是该数的各位数字之和能被9整除。

证明：设这个数为a1a2…a n（a i∈N, i=1,2,…,n且a1≠0）则a1a2…a n=a1×10n－1＋a2×10n－2＋…＋a n－1×101＋a n=a1（10n－1－1）＋a2（10n－2－1）＋…＋a n－1（101－1）＋（a1＋a2＋…＋a n）显然9∣（10i－1）（i∈N）所以9∣[a1（10n－1－1）＋a2（10n－2－1）＋…＋a n－1（101－1）]故9∣a1a2…a n 的充要条件是9∣（a1＋a2＋…＋a n）。

性质2一个数若能被9整除，则这个数的各位数字之和如果为一位数，那必是9；若它的各位数字之和大于9，把和的各位数字之和再求和，进行有限次这样的运算，直到结果为一位数为止，最后结果一定是9。

神奇的九宫格(六年级数学小论文)神奇的九宫格一、前言上学期，我们学校开展了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸引，一下课就叫上一群人，一起去玩自己喜欢的数学游戏。

有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩数学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。

我被九宫格游戏所吸引：在九个小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么奥秘呢？我决定一探究竟。

二、九宫格的初探我选取了一道九宫格题，题目是这样的：把 11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24这九个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。

初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步入了我的研究之行。

1、初试牛刀，困难重重看到这样的题目后，第一步当然是：先将所有的分数通分Array掉。

通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到12这几个数字。

于是，我便试着将这些分数的分子逐个填进九宫格。

可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。

之后，我又是着用另一种方法来求得答案。

我把所有的数字都加了起来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有3排），得到的商是24.由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。

可是，我还是得不出答案。

2、求索之路，豁然开朗困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。

只见数学老师用了一种方法，很快就得出了答案。

老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，再把通分后分数的分子逐个填进九宫格。

通分后几个步骤的算式4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，老师得出中间应该填数字8，而每一排三个数字之和是24。

知道了8应该填在中间后，我们便发现，除去8，剩下来的几对数字之和都是16，它们分别为4和12，5和11，6和10以及7和9。

神秘数字“9〞一：教学设计思考：通过对数字“九〞背后的文化了解，丰富数学内涵，重点探究与“9〞相关的简便计算方法，提高运算能力，为后期学习奠定坚实的根底；让孩子们感受到数学的魅力。

二：教学目标：1、了解“九〞背后的中国文化；2、探究关于“9〞的简便计算方法，提高口算能力； 三：评价依据：1、课后继续上网查看“九〞在农历中的文化内涵，把最感兴趣的内容，和同学分享；2、能运用关于9的简便计算方法，并进行类推；四：教学活动设计：〔一〕：创设情境，引入新课1.师：出示幻灯片“龙〞图案。

问：同学们认识这是什么吗？〔龙〕，关于“9〞的计算 类推到几十九 推及到100以内的计算“九〞在皇宫里的秘密 探究简便计算方法。

感受“九〞，体会中国文化师：龙是中国古代神话传说中的神异动物，常用来象征祥瑞。

龙的形象最根本的特点是“九似〞，具体是哪九种动物尚有争议。

不过，在我们数学上，却有一个数字是从龙形的图腾中演化而来的，你们猜一猜是数字几？〔九〕请三名学生答复。

师：我们来看一下谁猜对了，出示演变过程。

原来是数字九.所以这个数字就跟龙一样具有神迷的色彩。

今天我们就要来说一说这个神秘的数字9〔出示标题〕师介绍2.师：我们先来说一说古时候九的神秘。

师：据说因为他起初是龙形，所以历代的帝王都特别喜欢九，他们穿九龙袍，造九龙壁，想使其天下永久，因此，举世闻名的皇宫也就是现在我们北京的故宫简直成了九的王国，其中宫门上的金黄色门钉，也是和九有关。

我们来看看这扇门，他的9在哪儿？我们一起来数一数，横着每行9颗，有9行，一共有多少颗门钉，你知道吗？9+9+9+9+9+9+9+9+9= ，你们是不是觉得要算出来很难，没关系，今天这节课就是来解决这个问题的。

首先我们可以先从简单的入手。

〔二〕：授新课探究9的连加简便计算方法——体会多加了几个要减掉几个1.我先问同学，你们知道9+9=呢，18，问题1：你能说一说是怎么算的吗？〔生边说，师边在大屏幕上展示凑十的过程〕生：9根小棒加9根小棒，把其中的一个9里面的1给9，凑成10，10加剩下的8 ，合起来是18.所以9+9=18.2.问题2：他用的师什么方法进行计算的？凑十〔板书凑十〕。

五年级数学培优：神奇的数字9（含答案）1、最大的一位数字是9，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州.3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来.4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除.6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数.7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）.8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数.9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确.10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确.（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确.12、一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747…化成分数解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747… = 47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…= 47即 99×0.4747… = 47那么 0.4747… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：995、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把0.33…化成分数为解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33… = 3.33…－0.33…(10-1) ×0.33… =3即 9×0.33… = 3那么 0.33… = 3/9 =1/3答案：1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数. 答案：都等于04、判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912 （2）342+167=508解析：（1）123余6，789余6，912余3， 6＋6＝12＝3，即结果正确.（2）342余0，167余5，508余4，0+5≠4，即结果错误答案：正确错误5、快速计算（1）9×8×10 （2）26×27×28（3）3×8+26 （4）2+8+64解析：（1）原式=9×（9-1）×（9+1）=9×（81-1）=720（2）原式=（27-1）×27×（27+1）=（272-1）×27=92 ×92 -27=6534 （3）原式=3×（9-1）+（3×9-1）=4×9-3-1=32（4）原式=2+（9-1）+（7×9+1）=2+8×9=74答案：720 6534 32 74C1、求7813×1768除以9 的余数为解析：7813除以 9余 1；1768除以 9余 4；则7813×1768除以 9余1×4= 4 答案42、求100100除以9 的余数为解析：100除以 9余 1，则1100 除以9余1答案：13、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.解析：这个多位数与1+2+3++2013对9 同余；1+2+3++2013= 2013×10076×8= 48余3答案：34、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝1117241325解析：两个加数的9 余分别是0 和8，则和的9 余应该是8，而等式右侧多位数的9 余为0，所以错误.答案：错误5、将数字1~ 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于．A B C＋D E F＝G H I H解析：G = 1，所有数字总和 49，49 除以 9 余4，故知横线上方、下方除以 9 都余 2，故(1+4+ I +4)除以9 余2，得到I 的理论值为2. 之后只需填出一种即可：上下数字和相差27，故进3 位，每个数位都有进位，易填出一种为735+689=1424答案：14241、111118932初以9的余数为（）A、1B、6C、3D、0解析：各位数的和为27，能够整除9答案：D2、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=9281050解析：（1）183726余0，2936余2，186661余1，即结果错误（2）9178367余5，102683余2，9281050余7，5+2=7，即结果正确答案：错误正确3、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 7 44、下列除式余数最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２解析：余数分别为2 7 0 1答案：C5、把0.325656…化成分数为解析：0.325656…×100=32.5656…①0.325656…×10000=3256.56…②用②－①即得:0.325656…×9900 = 3256.5656…－32.5656…0.325656…×9900 = 3256－32所以, 0.325656… =3224/9900答案：3224/99006、判断正误（1）789÷9余5 （）解析：各位数和除以9答案：×（2）19267+8916的和除以9余4 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：√（3）888+222能被9整除（）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×（4）431+28910余3 （）解析：各加数分别除以9，相加后再求余答案：×1、把0.4777…化成分数为A、42/91B、43/90C、43/89D、41/90解析：0.4777…×10=4.777…①0.4777…×100=47.77…②用②－①即得:0.4777…×90=47－4所以, 0.4777… = 43/90答案：B2、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案： 8 23、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=8200246解析：（1）34987余4，10467余0，45454余4，即结果正确（2）8167234余4，23012余8，8200246余4，4+8=12余3≠4，即结果错误答案：正确错误4、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666解析：789余6，123余6，666余9或0.6-6＝0，即结果正确.注：够减直减，不够加9减.答案：正确（2）123×456＝56088解析：123余6，456余6，56088余9或0.6×6＝36＝9＝0，即结果正确答案：正确（3）54756÷235＝233 (1)解析：54756余0，235余1，233余8，1余1.1×8＋1＝9＝0，即结果正确.答案：正确5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律解析：答案：1245 579 627规律：两加数个十百万等位上的数字分别相加，够10，进1，差值为进位总次数乘以96、把0.52323……化成分数解析：0.52323……×1000=523.23……0.52323……×100000=52323.23……所以0.52323……×99000=51800，0.52323……=51800÷99000=518/990答案：518/9907、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）（1）1×9=______．（2）11×99=______．（3）111×999=______．（4）1111×9999=______．（5）11111×99999=______．（6）111111×999999=______．解析：计算前几个找规律1×9=9，11×99=1089，111×999=110889，1111×9999=11108889，11111×99999=1111088889，111111×999999=111110888889，答案：9，1089，110889，11108889，1111088889，1111108888898、快速计算314159×9＝解析：变为：0314159×9＝从高位算起：0本位：2-0＝23本位：11-3＝81本位：3-1＝24本位：11-4＝71本位：5-1＝45本位：8-5＝39本位：10-9＝1即：314159×9＝2827431.答案：2827431。

有趣的算式教学设计有趣的算式教学设计范文（精选3篇）有趣的算式教学设计1教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元乘法探索与发现（一）有趣的算式（第42—43页）教学目标：1、通过有趣的探索活动，激发学生寻找规律的兴趣。

2、在探索的过程中体会探索的方法。

教学重点：体会探索数学规律的方法。

教学难点：发现、归纳算式的特点，体会探索的方法。

教学准备：多媒体教学过程：一、第一关：奇妙的宝塔1、出示题目：11= 1111= 111111= 11111111=要求学生以又快又准的速度进行计算。

分组回答计算出来的答案，待全班核对答案后，进行探讨发现。

2、观察与发现让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。

3、运用规律快速说出答案：让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。

请学生自己出类似的算式并说出答案。

例如：1111111111= 111111111111= 等等。

二、第二关：奇怪的1428571、出示题目：142857分别乘1、2、3、4、5你发现了什么？首先要求学生自主算出得数，再进行四人分组交流。

2、小组代表汇报计算结果，教师给予学生适当的评价。

3、全班交流所发现的规律。

发现的规律是：计算得出的结果都是由1、2、4、5、7、8这几个数字组成的。

而且，计算得出的得数都是依次向右类推过去的。

4、运用发现的规律写出乘6、7的得数。

1428576= 1428577=在讨论过程中发现一个问题：1428577是不符合这一规律的，所以要求学生注意这一个规律只对部分的算式成立。

完成该算式和规律后，第二关闯关成功。

三、第三关：神奇的91、出示题目：99= 9999= 999999= 的得数有什么特点。

要求学生自主动笔计算，并针对上面两条题目总结出来规律。

2、运用发现的规律直接写出99999999，9999999999的得数。

学生掌握了也代表第三关闯关成功。

四、第四关：寻找神秘的数1、出示题目：在0~9的十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数。

神奇的数字91、最大的1位数字是，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为，代表公权的礼器为，“普天之下，莫非王土”的土地称为。

3、9是阳之极，9是的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。

4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的若能被9整除，则该数也能被9整除。

6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的。

7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为（即被9 整除）。

8、将一个数字反向后与原数，所得差为9的倍数。

9、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。

10、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。

11、将两数的9余数，若与答案的9余数，则计算正确。

12、一个数a 与它的 b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234例3把0.4747…化成分数例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、72、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、73、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷94、计算9×115、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9 （3）8763451÷9 （4） 87623419÷9 （5）7826012÷9 （6） 79124231÷9B1、把0.33…化成分数为2、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷93、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-972384、判断下列各式计算是否正确（1）123+789＝912 （2）342+167=5085、快速计算（1）9×8×10 （2）26×27×28（3）3×8+26 （4）2+8+64C1、求7813×1768除以9 的余数为2、求100100除以9 的余数为3、将1～2013 写成一排：1234……20122013，求这个数除以9 的余数.4、检验此式是否正确：135987984＋981252341＝11172413255、将数字1~ 9 填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”= 4，那么四位数GHIH等于．A B C＋D E F＝G H I H1、111118932初以9的余数为（）A、1B、6C、3D、02、判断下列各式计算是否正确（1）183726+2936=186661 （2）9178367+102683=92810503、请直接写出下列各式的余数（1）8763451÷9 （2） 87623419÷94、下列除式余数最大的是（）A、２３÷３B、５４４３÷９C、３３６÷３D、２２４５÷２5、把0.325656…化成分数为6、判断正误（1）789÷9余5 （）（2）19267+8916的和除以9余4 （）（3）888+222能被9整除（）（4）431+28910余3 （）1、把0.4777…化成分数为A、42/91B、43/90C、43/89D、41/902、请直接写出下列各式的余数（1）7826012÷9 （2） 79124231÷93、快速判断下列各式计算是否正确（1）34987+10467=45454 （2）8167234+23012=82002464、快速判断下列各式计算是否正确（1）89-123＝666（2）123×456＝56088（3）54756÷235＝233 (1)5、计算（1）456+789 （2）123+456（3）258+369回答两加数的数字和和与和的数字和差多少，并找出规律6、把0.52323……化成分数7、神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）（1）1×9=______．（2）11×99=______．（3）111×999=______．（4）1111×9999=______．（5）11111×99999=______．（6）111111×999999=______．8、快速计算314159×9＝。

神奇的数字91、最大的一位数字是9，9是完全平方数2、9是帝王之数，帝王的尊严为九五之尊，代表公权的礼器为九鼎，“普天之下，莫非王土”的土地称为九州。

3、9是阳之极，9是三的倍数，三为阳数，因而9就成了阳数的极限，谓之“重阳”，这就是九九重阳的由来。

4、将任意一个三位自然数的各位数字打乱重排得到一个新的自然数，新数与旧数的差全是9的倍数5、将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。

6、将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。

7、将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。

8、将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

9、将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。

10、将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。

（够减直减，不够加9减）11、将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。

12、一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同13、加法数字谜的一个规律：竖式中加数总共进了几位，和的数字和就比加数的数字和减少几个9一、数字9的整除性二、数字9的余数求法三、数字9的灵活使用例1：下列数字能被9整除的是（）A．19 B.118 c.117 d.236解析：各位数的和能被9整除，一个数就能被9整除答案：c例2：下列自然数除以9的余数最大的是（）A．186 B.423 C.118 D.234解析：将一个数字中的各个位数相加所得数即为该数除以9后的剩余数答案：A例3把0.4747…化成分数解析：0.4747…×100=47.4747……0.4747…×100－0.4747… = 47.4747…－0.4747…(100－1)×0.4747…= 47即 99×0.4747… = 47那么 0.4747… = 47/99答案：47/99例4某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它的百位数字与个位数字之和是解析：某三位数是9的倍数,且在300到400之间,它百位数字与个位数字之和等于十那么这个三位数是387答案387例5等式386A5961=（3*（2066+A））（3*（2066+A）），其中字母“A”代表1到9中的一个数字，求A代表的是哪个数字？解析：等号的右边是一个能够被9整除的数，也就是说左边的这个数字是能被9整除的，这个时候我们只需要来找左边这个数字的数字根就可以了，把9或者相加能得到9的数字全部去掉，可以去掉3和6，8和1,9，最后剩下的是5、6和A，5+6=11,11只能加7最终的结果才能是9的倍数，所以字母A只能代表数字7答案：7例6：观察9=（101-1） 99=（102-1） 999=（103-1）请写出0.9999=0.2222=0.1111=解析：0.9999=9999÷10000=（104-1）÷100000.2222=2222÷10000=（104-1）÷10000÷9×20.1111=1111÷10000=（104-1）÷10000÷9答案：（104-1）÷10000（104-1）÷10000÷9×2（104-1）÷10000÷9A1、求7123021 除以9 的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：7+1+2+3+2+1=16，16÷9=1…7；答案：D2、求1234567除以9的余数为（）A、1B、3C、5D、7解析：1+2+3+4+5+6+7=28 28÷9=3 (1)答案：A3、下列各式余数为3的是（）A、1234÷9B、2345÷9C、4567÷9D、6789÷9解析：一个数初一9的余数与这个数各位数和除以9的余数相等答案：D4、计算9×11解析：数字的简便运算尽量化成10的倍数9×11=（10-1）×（10+1）==100-1=99 答案：995、请直接写出下列各式的余数（1）91919111÷9 （2）1238765÷9（3）8763451÷9 （4） 87623419÷9（5）7826012÷9 （6） 79124231÷9解析：一个数a 与它的各个数位数字和b 除以9 的余数相同答案：5 5 7 4 8 2B1、把0.33…化成分数为解析：0.33…×10＝3.33…0.33…×10－0.33… = 3.33…－0.33…(10-1) ×0.33… =3即 9×0.33… = 3那么 0.33… = 3/9 =1/3答案：1/32、下列各式的余数分别为（1）23478÷9 （2）82378÷9（3）829876÷9 （4）938167÷9解析：一个数除以9的余数等于这个数各位数和除以9的余数答案：6 1 4 73、验证下列各式的差除以9的余数与0的关系（1）54321-12345 （2）62351-15326（3）92751-15729 （4）74924-42947（5）32-23 （6）83279-97238解析：将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。

认数9教学目标:1、知识与技能目标:能正确的认读数字9、会点数,正确数出数量是9的物体.2、过程与方法目标:通过创设情景,教师讲授以及学生动手操作等方法,让学生能够掌握数字9知识。

3、情感目标:培养学生的观察、判断的能力以及语言表达能力。

A组:能够正确的认读数字9,会点数,能正确数出数量为9的物体。

B组:能够认读数字9,在老师的提示下会点数,并能根据老师的要求数出数量是9的物体C组:在教师的指导下,能认读数字9。

教学重点:认读数字9,会点数,正确数出数量是9的物体。

教学难点:培养学生的观察、判断的能力以及语言表达能力。

教学准备:数字卡片 ,课件教学方法:情景教学法游戏法教学过程:一:组织教学,吸引注意1、复习课堂教学常规,师生问好2、点名二:提问式导入新课师:上节课我们认识了一个新的数字朋友,是数字几?(生:数字9)对的,同学们的记忆力真好,今天这节课我们我们继续来学习认数9.(板书课题)三:新授(一)认数点子图1、出示数字卡片:1 2 3 4 再出示相对应的点子图,让学生认数2、同学们想一想,数字9可以用几个圆点表示?3、出示数字9的点子图,让学生数一数4、出示点子图,让学生说出相对应的数字(我们学会了点数,现在我们就来数一数)(二)数一数:数量是9的物体师:上一周周末时老师出去玩,看到了一颗漂亮的苹果树,你们想看吗?我们一起来看一看吧。

(课件出示苹果树)这就是那颗漂亮的苹果树,树上有几个苹果?我们一起来数一数。

树上有9个苹果师:其实老师在路上还见到了许多漂亮的景色,请同学们跟老师一起边参观边学习。

(1)大树师:老师来到了一片小树林里,长得最茂盛的就是这几颗大树,同学们,你们能数一数,一共有几颗大树吗?我们一起来数一数:有9棵大树(2)小鸟师:咦,同学们,你们听,好像有什么声音?一共飞来了几只小鸟?我们一起来数一数:有9只小鸟(3)蘑菇师:轰隆隆,下雨了,有了春雨的滋润,小蘑菇们也迫不及待的钻出了地面。