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2010年成人专升本招生全国统一考试高等数学（一）试卷一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
120lim(1)x x →+=（ C ）。
A 3 B 2 C 1 D 0 知识点：求极限)(x f 无分母或分母不为0，其极限=函数值2设sin y x x =+，则y '=（ D ） A sin x B x C cos x x + D 1cos x +知识点：导数公式，求导规则v u v u '±'='±)(3设2x y e =，则dy =（ B ） A 2x e dx B 22x e dx C 212x e dx D 2x e dx知识点：导数公式，复合函数求导规则 ,微分公式解：x x e x e y 222)2.(='=', dx e dx y dy x 22='=41(1)dx x -=⎰（ C ）。
A 21x c x -+ B 21x c x++ C ln ||x x c -+ D ln ||x x c ++ 知识点：积分公式，积分性质⎰⎰⎰+=+gdx fdx dx g f )(5设5x y =，则y '=（ C ）。
A 15x - B 5x C 5ln 5x D 15x + 知识点：导数公式 6limxt x e dt x→=⎰（ D ） A x e B 2e C e D 1知识点：洛比达法则求型极限,变上限定积分求导 解：limxt x e dt x→=⎰11lim 0=→xx e 7设22zx y xy =+，则z x∂=∂（ A ）。
A 22xy y + B 22x xy + C 4xy D 22x y + 知识点：计算一阶偏导数8过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（ A ） A1x y z ++= B 21x y z ++= C 21x y z ++= D 21x y z ++=知识点：平面方程，三点决定一个平面。
成人高考专升本高等数学（一）-----------------------全真模拟试题及答案解析⑥1(单选题)函数f(x)在点xo处有定义是存在的（）(本题4分)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 以上都不对标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。
【应试指导】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。
2(单选题)设函数在x=0连续,则k等于（ )(本题4分)ABC 1D 0标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。
【应试指导】由又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e^2。
3(单选题)若则（）(本题4分)A a=-9,b=14B a=1,b=-6C a=-2,b=0D a=-2,b=-5标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。
【应试指导】因4(单选题)曲线（）(本题4分)A 有一个拐点B 有两个拐点C 有三个拐点D 无拐点标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点。
【应试指导】因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。
5(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。
【应试指导】6(单选题)已知则k=（）(本题4分)A 0或1B 0或-1C 0或2D 1或-1标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点。
【应试指导】7(单选题)由曲线直线y=x，x=2所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了曲线所围成的面积的知识点。
【应试指导】曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则8(单选题)设z=x3—3x—y，则它在点（1，0)处（）(本题4分)A 取得极大值B 取得极小值C 无极值D 无法判定标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的极值的知识点。
【应试指导】显然点(1,0)不是驻点，故其处无极值。
一1．下列词语中加点字的读音完全相同的一组是 CA.馈赠．曾．孙磨蹭．面目可憎．僧．多粥少B．着．装着．眼着．落沉着．冷静着．手成春Ｃ．烙．印骆．驼奶酪．亭台楼阁．络．绎不绝D.笨拙．罢黜．茁．壮咄咄．．逼人相形见绌．2.依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是 B(1)各级党组织要从我国社会主义现代化建设的实际出发，认真＿____＿_＿和识别干部。
(2)一条新修建的道路,供水部门挖开路面，安装水管；刚刚填平,煤气公司又挖开安装煤气管；不久,环卫系统又来修理污水管……如果几个部门__＿_____一下,可以节省多少劳动力和资金啊!(3）一连几天，他高烧不退,__＿＿__＿_不清。
A. 考查协调神智Ｂ.考察协调神志Ｃ．考察谐调神志 D.考查谐调神智3．下列各句，没有语病,句意明确的一句是 CＡ.现在,许多青年男女不再以财产多寡和门第高低为条件，而以能劳动,有科学文化知识为标准去选择自己的伴侣。
B.这个村今年水稻获得了大丰收,不但向国家交售了六万斤谷子，而且不吃国家的供应粮了。
C．厂长采纳了两个工人的合理化建议,这大大激发了全厂职工出谋献策的积极性。
D.鉴于动物有上述特点，我们可以预测，随着信息时代的到来，科学技术的不断发展,在未来的战争舞台上，将有越来越多的“动物兵”出现。
二1.下列各组词语中加点的字的读音,与所给注音全都相同的一组是： CA．角jiǎo 号角．角．落头角．群雄角．逐B.笼ｌóng 笼．子牢笼．笼．屉烟笼．雾锁C.量liáｎg 思量．打量．测量．量．体裁衣D.削xuē剥削．削．减瘦削．日削．月割2.依次填入句中横线上的词语，正确的一组是 C《四世同堂》是一部很好的电视剧。
它忠实地体现了老舍先生作品的_＿_＿__＿，浓郁而亲切的___＿___人情气息弥温始终,它记述了历史,同时又记述了北平的_＿_____,北平人及他们的思绪、感情和生活。
这种深沉、朴实的___＿_＿_，是与导演对作品的深刻理解分不开的。
成人考试模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 成人教育的主要目的是：A. 提高学历B. 获得职业资格C. 个人兴趣发展D. 以上都是2. 成人高考的报名条件不包括：A. 年满18周岁B. 具有高中或同等学历C. 必须是在职人员D. 遵守国家法律法规3. 成人高考的考试科目一般包括：A. 语文、数学、英语B. 政治、历史、地理C. 物理、化学、生物D. 以上都不正确4. 成人高考的录取原则是：A. 择优录取B. 先到先得C. 抽签决定D. 按地区分配5. 成人教育的学习形式主要有：A. 全日制B. 业余制C. 函授制D. 以上都是6. 成人高考的报名流程通常包括：A. 网上报名、现场确认、缴费B. 现场报名、网上报名、缴费C. 缴费、网上报名、现场确认D. 现场确认、缴费、网上报名7. 成人高考的考试时间通常安排在：A. 工作日B. 周末C. 法定节假日D. 任何时间8. 成人教育的学制一般为：A. 1-2年B. 2-3年C. 3-4年D. 4年以上9. 成人教育的学位证书与普通高等教育的学位证书：A. 完全相同B. 略有不同C. 完全不同D. 没有学位证书10. 成人教育的毕业生在就业时：A. 受到歧视B. 与普通高校毕业生同等待遇C. 只能从事特定工作D. 不能参加公务员考试答案：1. D2. C3. A4. A5. B6. A7. B8. B9. B 10. B二、填空题（每空1分，共10分）1. 成人高考的报名时间通常在每年的______月份。
2. 成人高考的准考证需要在考试前______天打印。
3. 成人教育的学习方式灵活，可以满足不同人群的______需求。
4. 成人教育的课程设置注重______与实践相结合。
5. 成人教育的毕业生在获得学位证书后，可以继续______或参加工作。
答案：1. 92. 73. 学习4. 理论5. 深造三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述成人高考的特点。
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。
在教学中一直被高度重视。
在上课时多次强调的重点，必须记住。
正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。
【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。
【安通名师点评】这是每年都有的题目。
考的就是公式是否记住了。
课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。
正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。
考的就是公式是否掌握了。
我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。
否则寸步难行。
正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。
是一种典型的题目。
也始终是讲课的重点。
正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。
【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。
【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。
现在是选择题，理解概念就行。
正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。
比较简单比较重要。
在教学中一直被高度重视。
二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
2010年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}3-≥=x x M ，{}1≤=x x N ，则=N M （ cA.RB.C. []1,3-D. φ （2）函数x y 2sin =的最小正周期为 （ C ）A. π6B. π2C.πD.2π （3）=︒︒15cos 15sin （A ）A.41 B. 21 C. 43 D. 22 （4）=-8log 27232（ B ）A. 12B. 6C. 3D. 1（5）设甲：2π=x ，乙：1sin =x ，则（ B ）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为奇函数的是（ A ）A. 3x y -=B. 23-=x yC. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 1log 2（7）已知点)3,5(-A ，)1,3(B ，则线段AB 中点的坐标为（ D ）A. )1,4(-B. )1,4(-C. )4,2(-D. )2,1(-（8）设函数ax ax x f -=22)(，且6)2(-=f ，则=a （ A ）A. 1-B. 43-C. 1D. 4 （9）如果一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则=k （ D ）A. 5-B. 1C. 2D. 5（10）若向量a )2,(x =，b ()4,2-=，且a 、b 共线，则=x （ B ）A. 4-B. 1-C. 1D. 4（11）=⎪⎭⎫⎝⎛-π619cos （ A ） A. 23-B. 21-C. 21D. 23（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差 （ A ）A. 3B. 1C. 1-D. 3-（13）函数x y -=4的定义域是（ C ）A. (][)+∞-∞-,44,B. (][)+∞-∞-,22,C. []4,4-D. []2,2-（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是2.0，从乙口袋内摸出一个红球的概率是3.0，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是（ D ）A. 94.0B. 56.0C. 38.0D. 06.0（15）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （C ）A. 3-B. 1C. 3D. 5（16）设10<<<b a ，则 （ D ）A. 2log 2log b a <B. b a 22log log >C. 2121b a > D. ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（ B ）A. 24个B. 18个C. 12个D. 10个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（18）圆2522=+y x 的圆心到直线01=++y x 的距离为22． （19）曲线123+=x y 在点)3,1(处的切线方程是0 ．（20）如果二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，则该二次函数图像的对称轴方程为 -2 ．（21）某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为 a 72.1 50.1 53.1 68.1 他们的平均成绩为61.1米，则=a 1.62 ．三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤. （22）在锐角三角形ABC 中，8=AC ，7=BC ，734sin =B ，求AB ． 解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 734sin 22B B B 可得71cos =B ．在锐角三角形ABC 中，由余弦定理得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即01522=--AB AB ，解得5=AB ，3-=AB （舍去）．（23）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 211=+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 前5项的和5S ．解析：（Ⅰ）由已知得0=/n a ，211=+n n a a ，所以{}n a 是以21=a 为首项，21为公比的等比数列，则有1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n a 即221-=n n a ．（Ⅱ）831211211255=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ．（24）已知椭圆的离心率为35，且该椭圆与双曲线1422=-y x 焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．解析：由已知可得椭圆焦点为)0,5(1-F，)0,5(2F ． 设该椭圆的标准方程为12222=+b y ax )0(>>b a ，则 ()⎪⎩⎪⎨⎧==-,355,5222a b a 解得⎩⎨⎧==,2,3b a 所以椭圆的标准方程为14922=+y x ，椭圆的准线方程为5592±=±=c a x ，即559±=x ．（25）设函数24)(3++=ax x x f ，曲线)(x f y =在点)2,0(P 处切线的斜率为12-，求：（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）函数)(x f 在区间[]2,3-的最大值与最小值．解析：（Ⅰ）由已知可得a x x f +=212)('，故有12)0('-=f ，得12-=a ． （Ⅱ）2124)(3+-=x x x f ，)1)(1(121212)('2-+=-=x x x x f ． 令0)('=x f ，解得1±=x ．因为70)3(-=-f ，10)1(=-f ，6)1(-=f ，10)2(=f ，所以)(x f 在区间[]2,3-的最大值为10，最小值为70-．参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）答案 C解析：{}[]1,313-=≤≤-=x x N M ． （2）答案 C解析：本题中2=ω，所以最小正周期ππωπ===222T ． （3）答案 A解析：由二倍角公式可知，41152sin 2115cos 15sin =︒⨯=︒︒． （4）答案 B ． 解析：()633338log 272323232=-=-=-，所以选B ．（5）答案 B 解析：2π=x ⇒1sin =x ,同时1sin =x ⇒/2π=x ．故选B ．（6）答案 A解析：奇函数的是)()(x f x f -=-，可知答案选A ． （7）答案 D解析：线段AB 中点的坐标为 ⎝⎛+-235，⎪⎭⎫+213，即为)2,1(-． （8）答案 A解析：由6)2(-=f ，则628-=-a a ，1-=a ． （9）答案 D解析：一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则有⎩⎨⎧==+,2,7b b k 解得=k 5．（10）答案 B解析：a 、b 共线，所以0)2(24=-⨯-x ，解得1-=x ． （11）答案 A 解析：2365cos 654cos 619cos -==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ．（12）答案 A 解析：由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=,32233,1041315d a S d a a 解得⎩⎨⎧=-=,3,21d a 故选A ．（13）答案 C 解析：函数x y -=4有意义，则需04≥-x ，也即4≤x ，解得．故选C ．（14）答案 D解析：两个球都是红球说明甲口袋内摸出一个球是红球和乙口袋内摸出一个红球，两个事件必须同时发生，故都是红球的概率为06.03.02.0=⨯． （15）答案 C解析：函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则有)1()1(f f =-，3)3(13)1()3()10(22+-+=+-⨯-+-m m ，解得=m 3．（16）答案 D解析：本题可以直接用特殊值代入，选出正确答案，比如对于2log 2log b a <，取2141lo g 2lo g 2lo g 2241-==，121log 2log 2log 2221-==，显然可以判断A 错误．同理 可判断B 和C 也是错误的．（17）答案 B解析：由题可知，千位上有3种填法，百位上有3种填法，十位上有2种填法，个位上有1种填法．根据乘法原理共有181233=⨯⨯⨯种填法，也即有18个没有重复数字的四位数． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （18）答案22解析：圆2522=+y x 的圆心为)0,0(，圆心到直线01=++y x 的距离为221110022=+++． （19）答案 036=--y x解析：由123+=x y 知x y 6'=，则6')3,1(=y ，此即为切线的斜率6，切线方程为)1(63-=-x y ，即036=--y x ．（20）答案 2-=x ．解析：二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，可知对称轴经过原点和点)0,4(-的中点，所以对称轴方程为224-=+-=x ，即2-=x ． （21）答案 62.1解析：由题意知()61.1 72.1 50.153.168.151=++++⨯a ，解得62.1=a ． 三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 734sin 22B B B 可得71cos =B ． 在锐角三角形ABC 中，由余弦定理得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即01522=--AB AB ，解得5=AB ，3-=AB （舍去）． （23）解析：（Ⅰ）由已知得0=/n a ，211=+n n a a ， 所以{}n a 是以21=a 为首项，21为公比的等比数列，则有1212-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a 即221-=n n a ．（Ⅱ）831211211255=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ．（24）解析：由已知可得椭圆焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ．设该椭圆的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a ，则()⎪⎩⎪⎨⎧==-,355,5222ab a 解得⎩⎨⎧==,2,3b a所以椭圆的标准方程为14922=+y x ，椭圆的准线方程为5592±=±=c a x ，即559±=x ． （25）解析：（Ⅰ）由已知可得a x x f +=212)('，故有12)0('-=f ，得12-=a ．（Ⅱ）2124)(3+-=x x x f ，)1)(1(121212)('2-+=-=x x x x f ．令0)('=x f ，解得1±=x ．因为70)3(-=-f ，10)1(=-f ，6)1(-=f ，10)2(=f ， 所以)(x f 在区间[]2,3-的最大值为10，最小值为70-．。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2015年全国各类成人高考专升本高等数学（二）试题和答案
一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
第1题
【正确答案】 A
第2题
【正确答案】 C
第3题
【正确答案】 B
第4题
【正确答案】 D
第5题
【正确答案】 A 第6题
【正确答案】 B 第7题
【正确答案】 C 第8题
【正确答案】 D 第9题
【正确答案】 A
第10题
【正确答案】 B
二、填空题(1～10小题，每小题4分，共40分) 第1题 ___
【正确答案】 0
第2题 ___
【正确答案】 1
第3题 ___
【正确答案】 1
第4题 ___
【正确答案】（－１，３）第5题 ___
【正确答案B】
第6题 ___
【正确答案】２
第7题 ___
【正确答案】
第8题 ___
【正确答案】 e-1
第9题 ___
【正确答案】
第10题 ___
【正确答案】
三、解答题(1～8题，共70分．解答应写出推理、演算步骤) 第1题
【正确答案】
第2题
【正确答案】
第3题
第4题
【正确答案】
第5题
第6题
【正确答案】
第7题
【正确答案】
第8题
【正确答案】。
成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析⑤1(单选题)函数在x=0处（）(本题4分)A 连续且可导B 连续且不可导C 不连续D 不仅可导，导数也连续标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点。
【应试指导】因为所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导。
2(单选题)曲线（）(本题4分)A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的渐近线的知识点。
【应试指导】所以y=1为水平渐近线。
又因所以x=0为铅直渐近线。
3(单选题)则α的值为（）(本题4分)A -1B 1C -1/2D 0标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。
【应试指导】因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故解得a=-1，所以4(单选题)设（）(本题4分)A 等价无穷小B f（x）是比g（x)高阶无穷小C f（x）是比gCc)低阶无穷小D f（x）与g（x）是同阶但非等价无穷小标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点。
【应试指导】故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小。
5(单选题)已知=（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了已知积分函数求原函数的知识点。
【应试指导】因为所以6(单选题)曲线y=e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点。
【应试指导】设(x0，y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex。
故所求面积为7(单选题)设函数（）(本题4分)A 1B 0C -1/2D -1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点。
模拟试卷（二）一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1. 函数f x x xx ()=≤>⎧⎨⎪⎩⎪001在点x =0不连续是因为（ ）A. f f ()()000+≠B. f f ()()000-≠C. f ()00+不存在D. f ()00-不存在2. 设f x ()为连续函数，且f x dx aa()=-⎰0，则下列命题正确的是（ ）A. f x ()为[]-a a ，上的奇函数B. f x ()为[]-a a ，上的偶函数C. f x ()可能为[]-a a ，上的非奇非偶函数D. f x ()必定为[]-a a ，上的非奇非偶函数3. 设有单位向量 a 0，它同时与b i j k =++34及c i k =+都垂直，则 a 0为（ ） A.131313i j k ++ B.i j k +-C. 131313i j k +- D.i j k -+4. 幂级数()ln n n x n n ++=∞∑111的收敛区间是（ ）A. []-11，B. ()-11，C. [)-11，D. (]-11，5. 按照微分方程通解的定义，y x "sin =的通解是（ ） A. -++sin x c x c 12 B. -++sin x c c 12 C. sin x c x c ++12D. sin x c c ++12（其中c c 12、是任意常数）二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
6. 设f x e x x a x x ()=-≠=⎧⎨⎪⎩⎪212002为连续函数，则a =___________。
7. 函数y x x x =+-+2312132的单调递减区间是___________。
8. 设sin xx是f x ()的一个原函数，则xf x dx '()=⎰___________。
9. 设()f t dt x x e xx ()arctan 0212⎰=++-，则f x ()=___________。
10. 设kx x dx 2+∞++=⎰45π，其中k 为常数，则k =___________。
11. 设()z exy =-sin 22，则∂∂zy=___________。
12. 微分方程x y dx y xdy 110+-+=的通解为___________。
13. 点()M 0123，，到平面x y z +--=220的距离d =___________。
14. 幂级数()()--=∞∑1410nnn n x 的收敛区间是___________（不含端点）。
15. 方程y y y "'-+=250的通解是______________________。
三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。
16. 求极限lim x x x e x e →--⎛⎝ ⎫⎭⎪011。
17. 设()()y x x x x x =+-++22212121arctan arctan ln ，求dy 。
18. 求函数y x x =-3223在区间[]-11，上的最大值与最小值。
19. 求不定积分sin xdx ⎰。
20. 设z z x y =(,)由方程x y z xy z 222239+++-=确定，求∂∂∂∂z x z y，。
21. 若区域D ：x y 221+≤，计算二重积分1122++⎰⎰xy dxdy D。
22. 求过三点A （0，1，0），B （1，-1，0），C （1，2，1）的平面方程。
23. 判定级数()3411n n n n n +-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪=∞∑的收敛性。
24. 求方程y y y x "'+-=22的一个特解。
25. 证明：f x a x dx x f x a x dxx aa ()()222121+=+⎰⎰26. 设f x ()为连续函数，且f x x x f x dx ()()=+⎰313，求f x ()。
27. 设抛物线y ax bx c =++2过原点（0，0）且当x ∈[]01，时，y ≥0，试确定a 、b 、c 的值。
使得抛物线y ax bx c =++2与直线x =1，y =0所围成图形的面积为49，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小。
28. 求幂级数x x x x -+-+357357……的和函数，并由此求级数1131517-+-+……的和。
【试题答案】一. 1. Cf xx ()lim 001+=→+不存在。
2. C 正确例：f x x x x ()cos =-≤<≤≤⎧⎨⎩00ππ，则f x ()在[]-ππ，上非奇非偶，但f x dx ()=-⎰0ππ。
3.a b c i j ki j k =⨯==+-314101a aa i j k 0131313==+-，应选C 。
4. ()()()()u n n u n n u u n n n n n n n n nn =++=++⇒=++⋅++=+→∞+→∞ln ln limlim ln ln 11221221111，故收敛区间是（-1，1），故选B 。
5. y x c y x c x c 'cos sin =-+=-++112，，故选A 。
二.6. lim ()lim lim x x x x f x e x x x a →→→=-==⇒=00202221221212， 7. ()()()y x x x x x x '=+-=+-=-+66126261222当-<<21x 时，y '<0，故y 单调递减，故单调区间是（-2，1） 8. f x x x x x xx()sin 'cos sin =⎛⎝⎫⎭⎪=-2xf x dx xf x f x dx x x x x x x c x xxc '()()()cos sin sin cos sin =-=--+=-+⎰⎰29. ()f x x x xxxe x x xe x x ()arctan arctan =+++-=-+--21112221222210.k x x k dx x x k x b b b b2020045452++=++=++∞→+∞→+∞⎰⎰lim lim arctan() =-⎛⎝⎫⎭⎪⇒=-⎛⎝ ⎫⎭⎪k k πππ2222a r c t a n a r c t a n 11.()()[]()∂∂zye xy xy x y x y xy e xy xy =⋅-⋅⋅=---sin sinsin cos()sin ()222222222222212. 方程改写为()()x x dx y y dy 22+=+，两边积分得：1312131232321x x y y c +=++ 即()()23633221x y x y cc c -+-==()13. 点()M x y z 0000，，到平面Ax By Cz D +++=0的距离公式为d Ax By Cz DA B C=+++++000222所求()d =+⨯--++-=1333212156622214. ()()ρ==--=→∞+→∞++lim limn n nn n n nnuu 111141414，收敛半径R ==14ρ由x -<14得：-<<35x ，故收敛区间是（-3，5）15. 特征方程为：r r 2250-+=，特征根为r i 122420212,=±-=±通解为()y e c x c x x =+1222cos sin 三.16. 解：()()lim lim lim x x x x x x x x x x e x e e e x x e e e xx →→→--⎛⎝ ⎫⎭⎪=---=--000221111 =--=-=→→limlim x x x x x x e e x e e 020*******217. 解：()y x x x x x x x xx 'arctan arctan arctan =++⋅⋅+--+++2222212211111221()=+-+x x x x arctan 2211所以dy y dx x x x x dx ==+-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥'(arctan )2211 18. 解：函数y x x =-3223在x =0处不可导，y x x xx '()=-=-≠-110131313时令y '=0得驻点x =1，求得y y y ()()-=-==-1520012，，于是y 在[]-11，上的最大值为y ()00=，最小值为()y -=-15219. 解：令x t x t ==，2，dx tdt =2，于是s i n s i ns i n (c o s )'xdx t tdt t tdt t t dt =⋅==-⎰⎰⎰⎰222 =--=--+⎰22[c o sc o s ][c o s s i n]t t td t t t t c还原-++22x x x c cos sin20. 解：令F x y z x y z xy z (,,)=+++--222239，则 F x y F y x F z x y z '''=+=+=-2461，， 于是，∂∂z x F F x yz x z =-=-+-''261∂∂z y F F y xz y z =-=-+-'46121. 解：D 用极坐标表示为{}(,)r r θθπ0201≤≤≤≤，1111212202201201++=+=+⎰⎰⎰⎰⎰x y dxdy d r rdr rdr r Dθππ(=++=⎰ππd r r ()ln 11220122.解：{}=-120，，于是可令n i j =⨯=-1211 平面方程为：()()()----+-=201300x y z ，即--++=2310x y z由莱布尼兹判别法知=∑1n n收敛，⇒级数41n n n +⎝ ⎭⎪⎪=∑收敛。
（两收敛级数之和收敛） 24. 解：特征方程为r r 220+-=，特征值r r 1221=-=， f x x x e x ()==220，这里α=0不是特征根，可设特解为： ()y x e ax bx c ax bx c x *=⋅⋅++=++0022 y ax b y a *'*"=+=22，代入原方程并整理得： ()()-+-++-=2222222ax a b x a b c x解得：a b c =-=-=-121234，， 于是y x x *=---121234225. 解：f x a x dx xt x f t a t dt t f t a t dt taa a ()()()22212212121222+=+=+⎰⎰⎰=+++⎡⎣⎢⎤⎦⎥<>⎰⎰1212122f t a t dt t f t a t dt t a a a ()()……又f t a t dt t t a u f u a u du u f u a u duuaaa a ()()()()+=+-=+⎰⎰⎰2221212=+⎛⎝⎫⎭⎪<>⎰f t a t dt t a212……由<1>、<2>得：f x a x dx xf t a t dtt f t a t dt t aa a ()()2221212112+=+++⎛⎝⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎰⎰⎰=+=+⎰⎰f t a t dt t f x a x dxxaa ()()212126. 解：令A f x dx =⎰()01，则f x x x f x dx x Ax ()()=+=+⎰301333()⇒=+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+⎰⎰f x dx x Ax dx x Ax A ()01314201314321432即A A A =+⇒=-143212于是f x x x ()=-33227. 解：因抛物线y ax bx c =++2过原点（0，0），有c y ax bx =⇒=+02 依题意，如图所示阴影部分的面积为⎝⎭⎝⎭⎣⎢⎢⎦⎥5293393 =++⎛⎝⎫⎭⎪π2135481642432a a 令V a a '()=+⎛⎝⎫⎭⎪=π41354810，得驻点：a =-53S x x x x x'()=-+-+=+1112462…… 又S x S S t dt t dt x xx()()'()arctan -==+=⎰⎰01102∴=S x x ()a r c t a n于是113151714-+-+==……arctan π。
