四年级数学下册 最小公倍数练习课件 青岛版五年制

班长说：“我们可以分成 6人一组， 也可以分成 8 人一组，都正好分完。” 这个班的学生可能有几人？
数学游戏：
学号是4的倍数的同 学举右手，学号是6的倍 数的同学举左手 。
人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
2的倍数 6 2 、4、 8、 12 10、14、16、 18 20……
3的倍数 3、9、 15、21… …
2和3的公倍数
…
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数
用短除法求最小公倍数的方法：
• 用短除法求两个数的最小公倍数，每次都 用这两个数公因数去除，除到两个数只有 公因数1为止，然后把所有的除数和商(也 就是把两个数的公因数和各自独有的因数） 乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
(4)
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些
展板的边长分别是多少分米？
摆一摆： 1、用多少个长3厘米、宽2厘米的 小长方形纸片，可以摆成正方形？
2、摆成的正方形的边长是多米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 3厘米 3厘米 3厘米
边长6厘米
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米
3厘米 3厘米 3厘米
3厘米 3厘米 3厘米
3厘米
想一想：摆成的正方形的边长和什么有 关系？有什么关系？
2的倍数 2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、 20… 20……
3的倍数 3、6、9、12、15、 18 、21…… 21…
七、剪纸中的数学（信息窗4）
阿凡提的故事

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因数与倍数 因数和倍数
课后作业 课本： 第43页第1、3、6题
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(4)1是所有非0自然数的因数。√
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因数与倍数 因数和倍数
4. 用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。大正 方形的边长可以是多少分米？最短是多少分米？
6×2 =(12) 6×3 =(18) 6×4 =(24) 6×5 =(30) …… 大正方形的边长可以是12米,18分米,24 分米,30分米……最短是12分米。
(8)×(3)= 24
8和3是24的因数；
(6)×(4)= 24 6和4是24的因数。 24的因数有:1,2,3,4,6,8,12,24。
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因数与倍数 因数和倍数
你发现了什么？
24的因数:1,2,3,4,6,8,12,24。
我发现一个数的因数的个数 是有限的，最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
我发现一个数的倍数的个数 是无限的，最小的是它本身， 没有最大的倍数。
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因数与倍数 因数和倍数
在研究因数和倍数的 时候，一般不讨论0。
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因数与倍数 因数和倍数
课堂练习
1. 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42 6和7都是42的因数。
56÷8=7 7和8都是56的因数。
2. 分别找出18和20的所有因数。
18= 1 ×18 18= 2 × 9 18= 3 × 6
20÷ 1 = 20 20÷ 2 = 10 20÷ 4 = 5
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因数与倍数 因数和倍数
3.下说法对吗？为什么？
(1)8是倍数，2是因数。 x (2)8是倍数，32是5的倍数。x
(3)42÷7=6,42是7的倍数。 √

四年级下册数学教案－7.4公倍数和最小公倍数｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2. 过程与方法：通过实际操作和合作探究，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，提高学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。

2. 教学难点：求两个数的最小公倍数的方法在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教具：课件、实物投影仪、练习纸等。

2. 学具：学生每人一张练习纸、铅笔等。

四、教学过程1. 导入：通过复习公因数和最大公因数的概念，引导学生思考两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2. 新课：（1）讲解公倍数的概念：两个数的公倍数是这两个数的倍数，且能同时被这两个数整除的数。

（2）讲解最小公倍数的概念：两个数的最小公倍数是这两个数的公倍数中最小的一个。

（3）探究求两个数的最小公倍数的方法：a. 列举法：找出两个数的倍数，从中找出最小的公倍数。

b. 短除法：先找出两个数的最大公因数，然后利用最大公因数求最小公倍数。

c. 公式法：两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数。

3. 操练：（1）学生独立完成练习纸上的题目，巩固公倍数和最小公倍数的概念。

（2）学生分组讨论，共同解决实际问题，如求两个数的最小公倍数等。

4. 巩固与拓展：（1）教师出示一些实际问题，引导学生运用所学知识解决。

（2）学生尝试解决一些生活中的问题，如计算两个物品的包装数量等。

5. 总结：教师引导学生总结本节课所学内容，强调公倍数和最小公倍数的概念及求法。

6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

五、教学反思本节课通过讲解、操练、巩固与拓展等环节，使学生掌握了公倍数和最小公倍数的概念及求法。

在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

公倍数和最小公倍数
男同学
2的倍数
女同学
3的倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2的倍数
3的倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2的倍数
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3的倍数
3 6 9 12 15 18 ……
2的倍数
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
……
3的倍数
3 6 9 12 15 18 ……
2的倍数
3的倍数
2 4 8 10 6
14 16
……
20
12 18
……
39 15 ……
2和3的公倍数
2的倍数
3的倍数
2 4 8 10 6 3 9 15 14 16 20 12 18 ……
4dm
用这种规格的剪 纸作品，布置成 正方形展板。
3dm
正方形展板的边长最小是多少分米？
任务一
4dm
4dm
4dm
3dm
3dm
3dm
3dm
用这两种规格的彩条， 在舞台中间贴装饰线。 开头对齐，不用剪刀， 到多少厘米时,两种装饰 条的末端第一次对齐？
9cm 6cm
任务二
4cm
用这种规格的长 方体材料拼成一 个正方体站台, 站台的棱长是多 少厘米？
…… ……
2和3的公倍数
6、12、18 ……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是 2和3的公倍数。其中6是最小的，是2和3的 最小公倍数。

课始检测，小试身手
用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（1）6和15 3 6 15 25
6和15的最小公倍数是：3×2×5=30。
（2）16和20 2 16 20 2 8 10 45
16和20的最小公倍数是：2×2×4×5=80。
微课欣赏
知识点解读
——公倍数和最小公倍数
（温馨提示：倾听是种美德，赞美是种风度）
火眼金睛判对错
1、如果两个不同的数是倍数关系，那么 它们的最小公倍数是较小的那个数。
（×）
2、15的最小公倍数是15。（ × ）
3、不相等的两个数，它们的最小公倍数 一定比这两个数的最大公因数大。
（√ ）
关注细节，提高数感
用短除法求出下面每组数的最小公倍数。
（1）17和51 17 17 51 13
公倍数和最小公倍数
温故而知新
1、3×6=18，我们会说3和6是18的 （ ），18是3和6的（ ）。 2、一个数的最小倍数和最大因数是 （） 3、你还记得短除法吗？试着用短除法求
出15和75、24和18的最大公因数。
学进去知识，讲出来收获
全班交流： 将你的预习成果分享给全班同学，在发
言的时候，其他同学要仔细倾听，并能及 时发现错误。
61
畅谈收获，快乐分享
一节课虽短，但收获却很多， 整理一下自己的收获， 分享一下吧
推送作业，做好预习
同学们，下节课需要用到的学习任务 单和微视频已经发送，希望同学们能够好 好利用手中的资源，做好预习！
下节课再见
24
善于发现，简化过程
先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你发现了什么？
6和7
8和24
4和9
12和36

《公倍数和最小公倍数》资料最小公倍数几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

[2]自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数,解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除．所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

如：1，求756，4400，198 45，9000的最小公倍数？因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3* 5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11．2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11．得最小公倍数为16*81*125* 49*11=87318000．2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。

在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。

所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=309904 4504245996706400[3]1。

1× 30＝30 2 × 15＝30 3 × 10＝30
30÷1 ＝30 30÷2 ＝ 15
30÷3 ＝10
30÷5 ＝6
பைடு நூலகம்
5× 6＝30
2号答题纸
快速找出下列各数的因数：
6的因数： 1 、6 、2、3
11 11的因数： 1 、
20、2、10、4、5 20的因数： 1 、 25的因数： 1、25 、5 、5
、 、 、 、 、 12的因数有:__________________
12 1×12=12 2×6=12 6 3×4=12 4
研究因数和倍数，所说的数都是
自然数（0除外）。
1号答题纸 请你找出30的所有因数。 30的因数有：______________________
1号答题纸 请你找出30的所有因数。
5 、 6 、 2 、 15 、 3 、 10 30的因数有：______________________ 5× 6＝30
2 × 15＝30
3 × 10＝30
1号答题纸 请你找出30的所有因数。 1______________________ 、30 、2、15、3、10、5、6 30的因数有：
1× 30＝30 2 × 15＝30 3 × 10＝30 5× 6＝30
1号答题纸 请你找出30的所有因数。 1______________________ 、30 、2、15、3、10、5、6 30的因数有：
30÷1 30÷2 30÷3 30÷5
＝30 ＝ 15 ＝10 ＝6
1号答题纸 请你找出30的所有因数。
1 ______________________ 、30 、2、15、3、10、5、6 30的因数有：

12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 72 18的倍数：18、 36、 54、 72 72…… 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
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合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先写出12的倍数,再从中找出18的倍数。
12的倍数：12、24、36、48、60、72…… 72 12和18的公倍数：36、72…… 12和18的最小公倍数：36。
27和72
3
3 27 9 3 72 24 8 2 3
18和24
18 9 3 24 12 4
36和48的最小公倍数是：
27和72的最小公倍数是： 18和24的最小公倍数是：
……
2和3公有的倍数
6、12、18 ……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3 的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
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合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？
12和18
12
18短除Leabharlann 继续导航上页
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结束
合作探索
你能找出12和18的公倍数和最小公倍数吗？ 先分别写出12和18的倍数
青岛版五四制四年级下册
第七单元
信息窗4
公倍数和最小公倍数
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学习导航
学习目标 情境引入 合作探索 自主练习 当堂达标
回顾反思
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学习目标
1、认识公倍数和最小公倍数，会在集合 图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、会用短除法求两个数的最小公倍数， 能用所学知识解决简单的现实问题。

情感态度
（1）积极参与数学 活动，对数学有好 奇心和求知欲。 （2）体验获得成功 的乐趣，锻炼克服 困难的意志，建立 学好数学的自信心。 （3）体会数学的特 点，了解数学的价 值。 （4）养成勇于质疑 的习惯，形成实事 求是的态度。
知识与技能
体验从具体情 境中抽象出数的 过程，认识万以 上的数；理解分 数、小数、百分 数的意义，了解 负数；掌握必要 的运算技能；理 解估算的意义； 能用方程表示简 单的数量关系， 能解简单的方程 。
教学难点
运用“公倍数 与最小公倍数” 的知识解决简 单的生活实际 问题。
说设计理念
注重新课程理念 的体现，采用小 组汇报、质疑、 评价的学习方式， 让学生主动参与 知识的形成过程。
教学中把数学学 习活动建立在学 生的认知发展水 平和己有的知识 经验基础上。以 学生为主体，让 不同的孩子在数 学上有不同的收 获。
说教法
本着一切为了学生、高度尊重 学生说、教全法面依靠学生的生本理念， 本节课采用先学后教、以学定教的 方式进行探究新知。
说学法
学生主要通过动手操作、 独立说思教考法、合作探究等方法进 行新知识的探索。
说教学准备
学生准备长3cm、 宽2cm的长方形纸 片若干，教师准备 长3dm、宽2dm 的长方形纸片若干， 多媒体课件一套。
虽然学生能够用列举法找出两个数的最小公倍数，但 学生个体能力是有很大差异的的，引导学生用自己的方法 求出6和8的最小公倍数，让不同的学生在数学上有不同 的发展。
然后提出自己的收获和问题，对本节Байду номын сангаас的知识做系统 的梳理，并提出自己的困惑以便进行交流。
合作探究课教学流程
1
小组交流 教师巡视
2

第三页，共二十一页。
可以怎样排队？
教材例题
用 代替同学，摆一摆，如图：
1×12=12
一共有3种排队方法。
2×6=12
第四页，共二十一页。
3×4=12
2 × 6 = 12
2 是 12的因数 6 是 12的因数
12 是 2的倍数
12 是 6的倍数
在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。
第九页，共二十一页。
4的倍数有哪些？你能找一找吗？
【思路分析】4 的倍数要和 4 出现在同一个乘法或除法算式里。 可以根据乘法算式找，只要用 4 去乘一个整数（0 除外），得到的就是 4 的
倍数；
也可以根据除法算式找，只要一个数除以 4，得到的商是整数且没有余数 ， 这个数就是 4 的倍数。
第十页，共二十一页。
第十九页，共二十一页。
3.在下表中把3的倍数画√，5的倍数画△，8的倍数画
○。
12
11 1√2
√21 22
31 ○32
41 4√2
5√1 52
3√ 4
13 14
23 ○2√4 3√3 34
43 44
53 √54
5△ √6
1√△5 ○16
△25 26
△35 √36
√4△5 46
△55 ○56
7 ○8
第十二页，共二十一页。
…
先找出5、6的倍数，再想一想，一个数的倍数有哪些特征呢？
5的倍数有： 5
6的倍数有： 6
10 15
12 18
20 ……
24 ……
一个数的倍数的特征
最小的倍数
这个数的本身
最大的倍数 没有
一个数的倍数的个数 无限的

←2cm→←2cm→←2cm→
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm →
用24个小正方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。
←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→←2cm→
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm →
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
表中4和6的公倍数有 12、24、36、48 4和6的最小公倍数是 12 。
20, 22 ……
1…8，…24
15，21
……
2和3公有的倍数
6、12、18 ……既是2 的倍数，也是3的倍数，它 们是2和3的公倍数。其中6 是最小的，是2和3的最小 公倍数。
几个数公有的倍数,叫作这几个数的 公倍数。其中最小的一个,叫作这几 个数的最小公倍数。
课堂练习
1.用△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数。
3.
咱们班同学每8人分 一组，没有剩余。
每6人分一组，也没 有剩余。
这个班的学生可能有多少人？
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 …… 8的倍数：8，16，24，32，40，48，54 …… 6和8的公倍数：24，48，…… 答：这个班的学生可能有24人，也可能有48人。
这些数既是2的倍数， 又是3的倍数。
还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？
2的倍数
3的倍数
2， 4，6，8，10， 12，14，16， 18，

2. 选择题
一个数的因数个数是有限的， 它的倍数个数是无限的。
3. 填空题
一个数的因数是1和它本身， 那么这个数是（）。
提升练习题
总结词
提升解题技巧
1. 计算题
求出100以内所有偶数的因数。
2. 应用题
一个班级有48名学生，每6名学 生分成一组，问可以分成几组 ？每组的因数有哪些？
3. 判断题
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。
寻找因数与倍数的注意事项
注意区分因数和倍数的不同： 因数是整除关系中的被除数， 而倍数是整除关系中的除数。
注意0的特殊情况：0没有因数 和倍数。
注意寻找因数和倍数的顺序： 先找1和它本身，再找其他因数 或倍数。
04
因数与倍数的练习题
基础练习题
01
总结词
巩固基础知识
02
03
04
1. 判断题
一个数的因数一定小于它的倍 数。
举例：如果a=3，b=12，那么3是12 的因数，12是3的倍数。
02
因数与倍数的性质
因数的性质
01
02
03
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的， 一个数也不可能有多个不 同的因数。
因数的有限性
一个数的因数的个数是有 限的。
因数的互异性
一个数的因数之间没有重 复。
倍数的性质
倍数的无限性
一个数的倍数是无限的， 可以一直倍增下去。
天文学
在天文学中，因数和倍数的概念可以帮助我们理 解和计算天体的运动和位置。
感谢您的观看
THANKS
倍数的唯一性
一个数是另一个数的倍数 ，这个倍数是唯一的。
倍数的互异性

探索新知
探索新知
想一想：摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？
6既 是 2的 倍 数，又是3的 倍数。 12既是2的 倍数，又是 3的倍数。
这些数既是2的倍数，又 18既是2的 是3的倍数。
倍数，又是 3的倍数。
探索新知
还有哪些数既是2的倍数，又是3的倍数呢？
2 的 倍数 3 的 倍数 3，6， 9，12， 15， 18， 21， 24 …… 3 的 倍数 3， 9， 15，21
探索新知
用24个小长方形，可以摆出边长是12厘米的大正方形。
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→
用54个小长 方形，可以 摆出边长是 18厘米的大 正方形。
← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ← 3cm → ←2cm→←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→ ←2cm→
1 11 21 31 2 12 22 32 3 13 23 33 4 14 24 34 5 15 25 35 6 16 26 36 7 17 27 37 8 18 28 38 9 19 29 39 10 20 30 40
41
42
43
44
45
46
数有12、24、36、48
2， 4，6， 8， 10， 12，14，16， 18， 20， 22，24 ……
2 的 倍数
2，4，8，10， 6， 12， ， 14，16，18, 18 24 …… 20, 22 …… 2和3公有的倍数
……
6、12、18 ……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3 的公倍数。其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。

77, 91 奇数
学以致用
课件PPT
3. 火眼金睛辨对错。
(1)两个奇数的和一定是偶数。 ( √ ) (2)偶数都是2的倍数。 ( √ )
(3)个位上是０的数，既是2的倍数又是5的
倍数。 ( √ )
学以致用 4. 走迷宫。 进口
只能经过2 或5的倍数。
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怎样才能 走出迷宫?
出口
学以致用
探索新知
1,3,5,7,9,…不是2 的倍数,它们都是 奇数。
…… ……
1 ×2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
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2
4 6 8 10 12 14 16 18 20
典题精讲
选出两张数字卡片, 按要求组成一个数。
056 7
(1)组成的数是偶数;
50 60 70 56 76
温馨提醒：偶数是2的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
我发现个位上是 我发现个位上 0、2、4、6、8 是0或5的数都 的数都是2的倍数。 是5的倍数。
探索新知
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我发现个位上是0的数 既是2的倍数，又是5 的倍数。
探索新知
1 ×2
2
3
2的倍数都是偶数。 反之……
ห้องสมุดไป่ตู้
4 5 6
7
8
9
10
…… ……
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2
4 6 8 10 12 14 16 18 20
40, 15, 60, 85, 90
哪些数既是2的倍 数又是5的倍数？
学以致用 2. 把下面的数按要求分别 填入相应的圈内。
37, 18, 10, 21,33, 50, 83, 1, 74, 29, 77, 91 , 46