江苏省赣榆高级中学2012-2013学年度第一学期高三教学质量检测

2013学年第一学期赣榆一中高三年级期终学业质量调研测试英语试卷（时间120分钟，满分150分）2014。

01考生注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷(第1—12页)和第II卷（第12页)两部分.全卷共12页。

满分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前,考生务必在答题卡（纸）上用钢笔或水笔清楚填写姓名、准考证号，并用铅笔正确涂写准考证号。

3．答案必须全部涂写在答题卡（纸）上。

第Ⅰ卷（1—16小题，41—77小题）由机器阅卷，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。

注意试题题号和答题纸编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项擦去，重新选择.答案不能涂写在试卷上,涂写在试卷上一律不给分。

第Ⅰ卷中的第17-40小题,78—81小题和第II卷的试题,其答案用钢笔或水笔写在答题纸上，如用铅笔答题，或写在试卷上也一律不给分.第I卷（共103分）I。

Listening ComprehensionSection ADirections：In Section A，you will hear ten short conversations between two speakers。

At the end of each conversation，a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it，read the four possible answers on your paper，and decide which one is the best answer to the question you have heard.1。

A。

At 1:15。

2012—2013学年度基础教育教学管理先进集体xx教育局2012—2013学年度高中教育教学突出贡献奖江苏省海头高级中学江苏省海州高级中学2012—2013学年度高中教学质量奖江苏省新海高级中学江苏省赣榆高级中学东海县白塔高级中学赣榆县第一中学江苏省东海高级中学2012—2013学年度高中教学特色奖江苏省灌云高级中学赣榆县厉庄高级中学连云港外国语学校灌南县华侨双语学校赣榆县赣马高级中学赣榆县城头高级中学东海县第二中学2012—2013学年度高中教学进步奖江苏省板浦高级中学江苏省灌南高级中学东海县石榴高级中学灌南县第二中学赣榆智贤中学新浦高级中学2012—2013学年度初中教育教学突出贡献奖xx实验中学2012—2013学年度初中教学质量奖赣榆县华杰双语学校东海县培仁学校赣榆县外国语学校连云港外国语学校新浦区海宁中学海州区板浦初级中学连云区东港中学新校区连云区西苑中学赣榆县柘汪中学灌南县实验中学海州实验中学东海县实验中学富华路校区xx初级中学开发区xx盐场学校2012—2013学年度小学教学质量奖赣榆县实验小学赣榆县柘汪中心小学东海县和平路小学东海县牛山镇中心小学灌云县实验小学灌云县洋桥小学灌云县同兴镇中心小学灌南县实验小学灌南县田楼中心小学新浦区解放路小学连云区墟沟小学海州区新坝中心小学开发区猴嘴小学苍梧小学连云港师专一附小教育集团2012—2013学年度学前教育教学质量奖东海县幼儿园新浦区六一幼儿园新浦区钟声幼儿园灌云县沂北乡中心园赣榆县实验幼儿园海州区朐山幼儿园连云港警备区八一幼儿园连云港市机关幼儿园开发区七彩贝幼儿园xxxx小学xx2012—2013学年度基础教育教学工作先进个人高中段：xxxxxxxx媛媛xxxxxxxxxxxxxxxx王海强王永安穆加齐董兴通盛全德鲍业秀谢兆牛狄时军杨大志谭恒丽车树勤路宽陆洋金志培潘莉谢静孙召华孙登祥徐明张礼恩朱崇军韩冬孙海莅张敏蒋泓陈静韩冰李凤君单爱林王三永孙春美孟祥达卞韶美李海燕董淑娟郑晶晶单之勇曹廷云王玉林张永庆张迎弟李秀立于三江宋正斗刘俊利刘德良董洁刘登平陈亮辉朱吉冯新海殷志勇武保延王庆华江海军颜冬生赵晓娟周宜智王加梅王毅潘光勋余有谷薛亮许慧许开红王琰吴艳辉陈咏梅张伟张维勇郑玉琦顾淑建张永杰惠慧李进李士彦孙玉楼徐芳王慧婕季峰朱海连任守运陈刚郁红剑朱其勇王继武王学明周栋梁张园毕海涛张政李军周可富王向阳张建玲解娟李昕尹军李冬梅武红黄明明宗国平李秀玉范洪冰程家明于翠霞张宜跃蔡军万菊平胡春玲李太敏颜锐胡维中徐谦马继光王晔李传军陈庆广熊琳郭新河徐彩娥王维艳张玲刘雪梅张修明陈修斌周文权林翔王冰吴娟熊传省张召胜孙成阳张善朵徐根良吴传叶卢兴春王怀学仲为才徐茂叶刘善丽胡爱凤李霞董淑伟张月君赵沛姜海青马长根尚庆记李道章李玉强闫亮朱孟发程颖颖闫苏州张丽娟成刚荣张俊光张向阳孙秀琴祁昌艳陈艳艳李昕陈博窦育国周文峰韩部善朱丽侠王雷刘柏吉李玺周娟高亮樊继佩徐鑫姜鲁先谢振祥陈会卿仲伟玉仲崇柱柏德枝朱志军王儒恩赵世连霍中粉孙良军曹家还梁德意陈二光孙才周张玉连韦县余李颖初中段：王京开曹广卫王修波王见刚张东青李加官王通幕卢飞李江山侍崇珍朱正斌王委王宜金陈洪栋王勇王笃智刘世军戚长亮叶辉宋静沈君晴白玉华朱卫文杨素娟王杰牛峰景红宾郝小安徐鹏程刘洪菊刘全刘静赵炜翟秀銮徐鑫张法庄王润生何胜利霍建如赵建平施浩之张继松傅芹徐华杨秀红卞绍月颜勇士张颖尹冬静韩保平胡静闫朝霞仲钊娥张娜刘跃夫钱金香寇建周姚开芳焦静王经华徐云赵海燕陈亮周宇刘勇张哲云仇大永宋素霞王东红单锦东张文君李广艳孙国飞张义贵王卉徐华易立陈锡云周伟滕海林周军王云于鹏温培培杨杨万明卞萍秦昶惠张玉君陈琳张花汪绪荣吴海宁刘琴龚燕春许伟文陈莉莉李宝霞孙玉萍小学段：祁昌志陈会斌毛庆艳杜友锦侍建伟闫丽房萌萌熊纪鹏马善文嵇璐李书芳李艳梁露平石景侠魏东军彭华娟杨东升徐金芝毛东亚潘胜于通元胡为杰王跃江郑厚国刘侠王井怀宋洪杰江尧英常迎宝封红李芹王生亮章文霞孙中伟卢正梅王青纪婷婷李琦胡维艳戴勉徐敏张静祁明艳王晶晶学前教育段：宋秀丽丁笑董文张晓董洪叶柏艳马春芹李东倪玲蒋发平唐艳艳宋瑛李明朵潘祥刚金立桃王庆浩张海燕周德芹王毅孙媛姜正亮单亚琼杨彦李霞李雪司燕庞海霞张洪珍马薇张敏纪树刚刘芹李艳华王淑芳张文秀顾长明李侠狄慧子潘晓红顾明东陆树平张红霞李惠孙艳刘键于绪政柏业总徐静陈海燕韦余芹沈争徐敏翠柴鸿雁尹顺来唐红陈肖魏明赵瑾王艳燕章跃亮曹玲玲宋艳樊静刘丹唐元方花春晖丁凤胡美洲李红王志敏孙玲玲谢文婷封丽娅张梦杰张婷婷陈曦丁薛徐娅王慧颖丁子媛霍映芸张莲徐帆江晓红王绪登陈晶。

江苏省赣榆高级中学高一上学期物理12月月质量检测考试试卷及答案一、选择题1．国际单位制中与力学有关的三个基本单位是A．kg、m、s B．g、m、N C．kg、km、N D．kg、m、N2．一质点沿曲线从M点运动到N点，它在P点时的速度v方向和加速度a方向可能是A．B．C．D．3．如图所示，竖直放置的玻璃管内放置着一片树叶和一个小石子，现将玻璃管迅速翻转180°，玻璃管内非真空，下列说法正确的是（）A．树叶和小石子同时落到底部B．小石子在下落过程中，处于失重状态C．树叶在下落过程中，处于超重状态D．将玻璃管抽成真空，重复上述实验，在树叶和小石子下落过程中，树叶和小石子都处于超重状态4．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速运动．已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，下列判断正确的是( )A．物体受到的摩擦力大小为F cosθB．物体受到的摩擦力大小为μmgC．物体对地面的压力大小为mgD．物体受到地面的支持力大小为mg-F sinθ5．如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力说法错误的是( )A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小一定不等于零6．下列说法中正确的是（）A．重心一定在物体上B．当物体浮在水中时，所受重力比在地面上时要小C．形状规则的物体其重心一定在物体的几何中心D．重力的方向是竖直向下7．如图所示，一位同学坐在匀速行驶的高铁上，他把一枚硬币竖直放置在光滑水平的窗台上。

当列车减速进站时，他看到硬币的运动情况是（）A．仍静止不动B．向前运动C．向后运动D．无法判定8．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（）A．保持不变B．不断减小C．不断变大D．有时增大有时减小9．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是A．笔杆上的点离O点越近的，角速度越大B．笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D ．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走10．如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，受到力F 的作用后仍静止，则（ ）A ．物体所受摩擦力大于F ，所以物体没被拉动B ．物体对地面的压力大小等于mgC ．地面对物体的支持力等于FsinθD ．物体受的合力为零11．伽利略的斜面实验证明了（ ）A ．要物体运动必须有力作用，没有力作用的物体将静止B ．要物体静止必须有力作用，没有力作用的物体就运动C ．物体不受外力作用时，一定处于静止状态D ．物体不受外力作用时总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态12．如图所示,气球静止时对其受力情况分析，正确的是（ ）A ．受重力、绳子拉力和空气浮力作用B ．受重力、绳子拉力作用C ．受重力、绳子拉力和空气作用力D ．受重力、空气浮力、空气作用力及绳子拉力作用13．在下列叙述中，哪些是表示时间的？（ ）A ．上学途中用了40分钟B ．下午5点30分放学C ．早晨8点钟开始上课D ．晚上10点30分睡觉14．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。

2012-2013学年江苏省连云港市某校高三（上）质量检测数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1. 已知集合A ={x|x 2<3x +4, x ∈R}，则A ∩Z 中元素的个数为________．2. i 是虚数单位，复数1−3i 1−i=________．3. 函数f(x)=log 2(4+3x−x 2)x的定义域为________．4. 连续两次抛掷一枚骰子落在水平面上，则两次向上的点数和等于6的概率是________．5. 已知非零向量a →，b →满足|a →|=|a →+b →|=1，a →与b →夹角为120∘，则向量b →的模为________． 6. 在等比数列{a n }中，已知a 1＝1，a k ＝243，q ＝3，则数列{a n }的前k 项的和S k ＝________． 7. 函数f(x)=ax 2+lnx +1在[e, +∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k =________．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a =1，A =60∘，c =√33，则△ABC 的面积为________．10. 已知cos(75∘+α)=13，则cos(30∘−2α)的值为________．11. 已知F 1，F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点，若椭圆C 上存在一点P ，使得线段PF 1的中垂线经过焦点F 2，则椭圆离心率的取值范围是________．12. 在平面直角坐标系xy 中，O 是坐标原点，设函数f(x)=k(x −2)+3的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①使△AOB 的面积s =6的直线l 仅有一条； ②使△AOB 的面积s =8的直线l 仅有两条； ③使△AOB 的面积s =12的直线l 仅有三条； ④使△AOB 的面积s =20的直线l 仅有四条． 其中所有真命题的序号是________．13. 已知：点P 的坐标(x, y)满足：{x −4y +3≤03x +5y −26≤0x −1≥0.及A(4, 0)，则|OP →|⋅cos∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是________．14. 已知三次函数f(x)=a3x 3+b2x 2+cx +d(2a <b)在R 上单调递增，则a+b+cb−2a 的最小值为________．二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 设函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x+√3sinx⋅cosx．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C2)=52，求sinA．16.如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；(2)求证：A1B // 平面ADC1．17. 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，P、Q是椭圆C上的两个动点，M(1,√62)是椭圆上一定点，F是其左焦点，且PF、MF、QF成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）判断线段PQ的垂直平分线是否经过一个定点，若定点存在，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．19. 已知函数f(x)=e x+ae x(a∈R)（其中e是自然对数的底数）（1）若f(x)是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f(x)|在[0, 1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数ϕ(x)=12(x2−3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t>−2，总存在x0∈(−2, t)，满足ϕ′(x0)e x0=23(t−1)2，并确定这样的x0的个数．20. 已知数列{a n}的首项a1＝2a+1(a是常数，且a≠−1)，a n＝2a n−1+n2−4n+2(n≥2)，数列{b n}的首项b1＝a，b n＝a n+n2(n≥2)．（1）证明：{b n}从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设S n为数列{b n}的前n项和，且{S n}是等比数列，求实数a的值；（3）当a>0时，求数列{a n}的最小项．21. 已知矩阵A=[310−1]，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1→，a2→．22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ−π4)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{x=1+45ty=−1−35t（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．23. 如图，PA⊥平面ABCD，AD // BC，∠ABC＝90∘，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB 的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．24. 理科附加题：已知(1+12x)n展开式的各项依次记为a1(x)，a2(x)，a3(x)，…a n(x)，a n+1(x)．设F(x)=a1(x)+2a2(x)+3a3(x)，…+na n(x)+(n+1)a n+1(x)．（1）若a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0, 2]，恒有|F(x1)−F(x2)|≤2n−1(n+2)．2012-2013学年江苏省连云港市某校高三（上）质量检测数学试卷答案1. 42. 2−i3. (−1, 0)∪(0, 4)4. 5365. 16. 3647. (−∞,−12e2]8. 119. √3610. 7911. [13，1)12. ②③④13. 891714. 415. 解：（1）函数f(x)=sin(2x+π6)+cos2x+√3sinx⋅cosx=√32sin2x+12cos2x+1+cos2x2+32sin2x=√3sin2x+cos2x+12=2sin(2x+π6)+12，所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π．（2）f(C2)=2sin(C+π6)+12=52，所以，2sin(C+π6)=1，又C为△ABC的内角，所以C=π3．又因为在△ABC中，cosB=13，所以，sinB=2√23，所以，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2√2+√36．16. 证明：(1)因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2)连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD // A1B.因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B // 平面ADC1.17. 解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500v，全程运输成本为y =a ×500v+0.01v 2×500v=500a v+5v …．故所求函数及其定义域为y =500a v+5v ，v ∈(0, 100]…．（2）依题意知a ，v 都为正数，故有500a v+5v ≥100√a ，当且仅当500a v=5v ，即v =10√a时，等号成立…①若10√a ≤100，即0<a ≤100时，则当v =10√a 时，全程运输成本y 最小． ②若10√a >100，即a >100时，则当v ∈(0, 100]时，有y′=−500a v 2+5=5(v 2−100a)v 2<0．∴ 函数在v ∈(0, 100]上单调递减，也即当v =100时，全程运输成本y 最小．…．综上知，为使全程运输成本y 最小，当0<a ≤100时行驶速度应为v =10√a 千米/时；当a >100时行驶速度应为v =100千米/时．… 18. 解：（1）由离心率为√22及点M(1,√62)在椭圆上， 可得{ ca =√221a 2+32b 2=1a 2=b 2+c 2，∴ a 2=4，b 2=2， ∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 22=1…（2）设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则由椭圆的第二定义可得|PF|=2+√22x 1，|QF|=2+√22x 2，|MF|=2+√22， ∵ |PF|、|MF|、|QF|成等差数列，∴ 2|MF|=|PF|+|QF|，∴ 2(2+√22)=4+√22(x 1+x 2)，∴ x 1+x 2=2…①当x 1≠x 2时，∵ x 12+2y 12=4，x 22+2y 22=4， ∴ 两式相减，整理可得y 1−y 2x 1−x 2=−12⋅x 1+x 2y 1+y 2设线段PQ 的中点为N(1, n)，∴ PQ 的斜率为−12n ， ∴ 线段PQ 的中垂线方程为y −n =2n(x −1) ∴ (2x −1)n −y =0，∴ 该直线恒过定点A(12, 0)；②当x 1=x 2时，P(1, −√62)，Q(1, √62)或Q(1, −√62)，P(1, √62) ∴ 线段PQ 的中垂线是x 轴，也过点A(12, 0)． 综上，线段PQ 的垂直平分线过点A(12, 0)．…19. 解：（1）∵ 函数f(x)是实数集R上的奇函数，∴ f(0)=0，∴ 1+a=0，解得a=−1．∴ f(x)=e x−e−x，经验证函数f(x)是R上的奇函数．故a=−1适合题意．（2）a=0时，y=e x在区间[0, 1]上单调递增，适合题意；当a≠0时，令t=e x，∵x∈[0, 1]，∴ t∈[1, e]．且t=e x单调递增，故y=|t+at|在t∈[1, e]时递增．当a>0时，函数y=t+at在t∈[1, e]时单调递增，得√a≤1，∴ 0<a≤1．当a<0时，y=t+at 在t∈[1, e]时单调递增恒成立，故∀t∈[1, e]，t+at≥0．∴ −1≤a<0．综上可知：−1≤a≤1．（3）∵ f(x)+f′(x)=e x+ae x +e x−ae x=2e x，∴ φ(x)=(x2−3x+3)e x，∴ φ′(x)φ(x)=x2−x．要证明：对于任意的t>−2，总存在x0∈(−2, t)，满足ϕ′(x0)e x0=23(t−1)2．等价于证明：对任意的t>−2，方程x2−x=23(t−1)2在区间(−2, t)内有实数解．令g(x)=x2−x−23(t−1)2，则g(−2)=6−23(t−1)2=−23(t+2)(t−4)，g(t)=13(t−1)(t+2)．所以①当t>4，或−2<t<1时，g(−2)g(t)<0，∴ g(x)=0在(−2, t)内有解，且只有一解．②当1<t<4时，g(−2)>0，且g(t)>0，但g(0)=−23(t−1)2<0，∴ g(x)=0在(−2, t)内有解，且由两解．③当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3．综上所述：对于任意的t>−2，总存在x0∈(−2, t)，满足ϕ′(x0)e x0=23(t−1)2．且当t≥4或−2<t≤1时，有唯一的x0适合题意；当1<t<4时，有两个不同的x0适合题意．20. ∵ b n＝a n+n2∴ b n+1＝a n+1+(n+1)2＝2a n+(n+1)2−4(n+1)+2+(n+1)2＝2a n+2n2＝2b n(n≥2)由a1＝2a+1得a2＝4a，b2＝a2+4＝4a+4，∵ a≠−1，∴ b2≠0，即{b n}从第2项起是以2为公比的等比数列．S n=a+(4a+4)(2n−1−1)2−1=−3a−4+(2a+2)2n当n≥2时，S nS n−1=(2a+2)2n−3a−4(2a+2)2n−1−3a−4=2+3a+4(2a+2)2n−1−3a−4∵ {S n }是等比数列， ∴S n S n−1(n ≥2)是常数，∴ 3a +4＝0，即a =−43．由（1）知当n ≥2时，b n ＝(4a +4)2n−2＝(a +1)2n ， 所以a n ={2a +1(a +1)2n −n 2,(n ≥2)，所以数列{a n }:2a +1，4a ，8a −1，16a ，32a +7，… 显然最小项是前三项中的一项． 当a ∈(0,14)时，最小项为8a −1；当a =14时，最小项为4a 或8a −1； 当a ∈(14,12)时，最小项为4a ；当a =12时，最小项为4a 或2a +1；当a ∈(12,+∞)时，最小项为2a +1．21. 解：矩阵A 的特征多项式为f(λ)=|λ−3−10λ+1|=(λ−3)(λ+1)，令f(λ)=0，得到矩阵A 的特征值为λ1=3，λ2=−1．当λ1=3时，由[310−1][xy ]=3[x y ]，得{3x +y =3x −y =3y ，∴ y =0，取x =1，得到属于特征值3的一个特征向量a 1→=[1]；当λ2=−1时，由[310−1][xy ]=−[x y ]，得{3x +y =−x −y =−y ，取x =1，则y =−4，得到属于特征值−1的一个特征向量a 2→=[1−4]．22. 解：将方程ρ=2√2sin(θ−π4)，{x =1+45ty =−1−35t，分别化为普通方程：x 2+y 2+2x −2y =0，3x +4y +1=0， 由曲线C 的圆心为C(−1, 1)，半径为√2． 所以，圆心C 到直线l 的距离为√9+16=25，故所求弦长为2√2−(25)2=2√465．23. 证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系， A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 1, 0)， D(0, 3, 0)，P(0, 0, 1)，E(12, 0, 12)，∴ AE →=(12, 0, 12)，BC →=(0, 1, 0)，BP →=(−1, 0, 1)．∴ AE →⋅BC →=0，AE →⋅BP →=0， 所以AE →⊥BC →，AE →⊥BP →．所以AE ⊥BC ，AE ⊥BP ．因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ， 所以AE ⊥平面PBC ．设平面PCD 的法向量为n →=(x, y, z)，则n →⋅CD →=0，n →⋅PD →=0． 因为CD →=(−1, 2, 0)，PD →=(0, 3, −1)，所以{−x +2y =03y −z =0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n →=(2, 1, 3)是平面PCD 的一个法向量． ...8分 因为AE ⊥平面PBC ，所以AE →平面PBC 的法向量． 所以cos <AE →，n →>=AE →⋅n→|AE →||n →|=5√714． 根据图形可知，二面角B −PC −D 的余弦值为−5√714． ...10分24. 解：（1）依题意a k (x)=C n k−1(12x)k−1，k =1，2，3，…，n +1， a 1(x)，a 2(x)，a 3(x)的系数依次为C n 0=1，C n 1⋅12=n2，C n 2⋅(12)2=n(n−1)8，所以2×n 2=1+n(n−1)8，解得n =8；（2）F(x)=a 1(x)+2a 2(x)+3a 3(x)，…+na n (x)+(n +1)a n+1(x)=C n 0+2C n 1(12x)+3C n 2(12x)2…+nC n n−1(12x)n−1+(n +1)C n n (12x)n F(2)−F(0)=2C n 1+3C n 2...+nC n n−1+(n +1)C n n设S n=C n0+2C n1+3C n2...+nC n n−1+(n+1)C n n，则S n=(n+1)C n n+nC n n−1...+3C n2+2C n1+C n0考虑到C n k=C n n−k，将以上两式相加得：2S n=(n+2)(C n0+C n1+C n2...+C n n−1+C n n)所以S n=(n+2)2n−1所以F(2)−F(0)=(n+2)2n−1−1又当x∈[0, 2]时，F′(x)≥0恒成立，从而F(x)是[0, 2]上的单调递增函数，所以对任意x1，x2∈[0, 2]，|F(x1)−F(x2)|≤F(2)−F(0)=(n+2)2n−1−1<(n+ 2)2n−1．。