混沌学的历史和现状_邓宗琦

混沌发展历程研究现状及目的意义1混沌的发展史 (1)2混沌同步发展史及研究现状 (2)2.1 混沌同步在超宽带无线通信中的应用 (3)2.2 混沌同步在数字水印中的应用 (3)3混沌保密通信研究现状与发展趋势 (4)4研究目的和意义 (5)1混沌的发展史混沌的发现从现代科学意义上讲可追溯到19世纪末20世纪初庞加莱在研究限制三体问题时遇到了混沌问题，发现三体引力互相作用能产生惊人的复杂性，他是世界上第一个了解混沌存在的人。

典型的Duffing动力学方程和VDP动力学方程奠定了混沌动力学基础。

1954年到1963年间，前苏联数学家柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)和他的学生阿诺多(Amold)以及瑞士数学家莫西(Moser)提出了著名的KAM定理。

1963年，洛伦兹(Lorenz)给出了三个变量的洛仑兹方程。

这都为混沌运动奠定了基础。

1964年，法国天文学家M.Henon等人从研究球状星团以及洛伦兹吸引子中得到启发，得到了一个二维不可积哈密顿系统中的确定性随机行为，发现了Henon映射。

混沌一词的应用是从美国数学家约克(J.A.Y okr)和李天岩(T.Y.Li)题为“周期3意味着混沌”的文章中引用得来的。

1976年，美国生态学家梅(May)在文章《具有极复杂的动力学的简单数学模型》中，研究了一维平方映射，指出逻辑(Logistic)非常简单的一维迭代映射也能产生复杂的周期倍化和混沌运动。

后来，美国物理学家费根鲍姆(Feigenbaum)与1978年发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，并引入了重整化群的思想，从而使混沌在现代科学中有了坚实的理论基础。

1984年，美国物理学家肖(Shaw)和他的同事用水龙头进行混沌实验，并有实验数据重建了奇怪吸引子。

从20世纪80年代开始，混沌的理论受到广泛和深入的研究，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌及混沌的性质及特点。

1983年，由蔡少棠(L.O.Chua)发明的蔡氏电路由于结构简单，实现容易，并且表现出丰富的混沌行为。

第一章 混沌学简介§1.1引言与混沌定义一. 混沌学（chaology ）的历史与现状1. 中国科学院院士郝柏林：“混沌，这个在中外文化渊源悠久的词儿，正在成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学”.(1993，分岔、混沌、奇怪吸引子，物理进展，1983（3） 329—416)2. 詹姆斯·格架克（混沌—开创新科学）：“越来越多的人认识到，这是相对论和量子力学问世以来，对人类整个知识体系的又一次巨大冲击，这也许是20世纪后半叶数理科学所做的最有深远意义的贡献”（1990年，张淑誉译）.3．近年来，人们发现在自然界和社会生活中混沌现象无所不有，无所不在，因而，对混沌的研究已经深入到自然科学和社会科学的各个领域：物理、化学、生物、天文、气象、地质探测、经济管理、数学、通信、电子电工、人文社科等各个方向.因此，在科学界越来越多的学者认为，20世纪人类对科学的三大贡献为：①相对论；②量子力学；③混沌学.二. 混沌学的诞生与混沌定义的演变混沌学的诞生或者说混沌学的正式形成一般人公认为1975年12月李天岩(Li T. Y . )和约克(Yorke J. A.)发表于Amer. Math. Monthly （美国数学月刊）的论文:Period Three Implies Chaos(周期三意味着混沌)——正是这篇论文，chaos 作为一个科学代名词被里程式的确定下来.·Li-Yorke 定义（1975） 设I 是一个区间，连续映射成为是混沌的（混沌映射），如果周期集I I f →:N f P =)(且存在不可数集)(0f Per I S −⊂，合于(ⅰ) 0)()(sup lim >−∞→y f x f n n n (0,S y x ∈∀，y x ≠)； (ⅱ) 0)()(inf lim =−∞→y f x f nn n ；第一章 混沌学简介 2 (ⅲ) 0)()(sup lim >−∞→p f x f n n n ，(0s x ∈∀，)(f Per p ∈∀). 其中：称为是混沌集，是的所有周期点构成的集合.0S )(f Per I I f →:关于周期点的定义：设I I f →:（1）定义，其中为恒等映射；))(()()(11x f f x f f x f n n n −−==D 0f （2）设I x ∈0，如果N n ∈∃使得，则称为的周期点，特别地，当时，即00)(x x f n =0x f 1=n 00)(x x f =，则称为的不动点；如果0x f N n ∈∃，使得，但(00)(x x f n =00)(x x f k ≠1,,2,1−=n K ")，则称为的-周期点，并称为点关于的周期，通常用表示的周期点的全体，即0x f n n 0x f )(f Per (){,()}n Per f x I n N f x x =∈∃∈=Li-Yorke 在1975年的Amer. Math. Monthly 上证明了如下定理:定理（Li-Yorke ） 设I 是一个区间，是连续映射，若存在使得,,合于I I f →:I a ∈)(a f b =)(2a f c =)(3a f d =cb a d <<≤(或)，则d a b ≥>>c T1）N k ∈∀，在I 中存在一个-周期点 (即，k I x ∈∃0使得，而当时, ).00)(x x f k =k i <≤100)(x x f i ≠T2）存在一个不可数集)(0f Per I S −⊂满足下列条件：ⅰ)0,S q p ∈∀，q p ≠，有0)()(sup lim >−∞→q f p f n n n ，并且 0)()(inf lim =−∞→q f p f n n n ；ⅱ)，0S p ∈∀)(f Per q ∈∀，有0)()(sup lim >−∞→q f p f nn n .在上面定理中，当a d =时，即，，，则上定理的结论T1)与T2)都成立，这就是30多年来，科学界广泛注视的著名定理：“周期三意味着混沌”.)(a f b =)(2a f c =)(3a f a =长期以来，人们始终都在努力用数学的方法描述存在于自然界、社会生活、科学实验里确定系统中的内在随机现象和复杂性问题（无序性，乱七八糟），因此，对Li-Yorke 的定义，人们并不满意，因为Li-Yorke 定义的最大缺点是缺乏直观性.1989年，Devaney R. L. 从工程的角度引入了一个与Li-Yorke 定义完全独立的定义.·Devaney 定义 设是一个（紧）度量空间，是连续映射，且满足 D D D f →:§1.1引言与混沌的定义 • 3(1) 对初值是敏感依赖的；f (2) 是拓扑传递的；f (3) 的周期点在内稠密(即，f D D f Per =)()则称映射是在Devaney 意义下是混沌的(即，是Devaney 混沌映射).f f 注释：① 对初值敏感依赖：在物理上称为“蝴蝶效应”(即，墨西哥的一只蝴蝶轻轻地扇动一下翅膀，也许会引起太平洋上的一场大风暴).“对初值是敏感依赖”0>∃⇔δ，D x ∈∀，()U x ∀∈U ，U y ∈∃，使得(其中：N n ∈∃δρ>))(),((y f x f n n ρ为上的度量).D ② 拓扑传递性：映射称为是拓扑传递的，如果D D f →:D x ∈∃0使得D f =0，其中},2,1,0)({)(00"==n x f x Orb n f 称为点的轨道.0x 从工程角度或几何角度上讲，就是所谓的“遍历性”，即，点的轨道跑遍度量空间中每一个点的每一个邻域，这是因为：0x D 0()f Orb x D x D =⇔∀∈，()U x ∀∈U ，()f U Orb x φ∩≠D x ∈∀⇔，0>∀ε，φε≠∩)(),(x Orb x B f ，其中=),(εx B }),({ερ<∈x y D y 是点的x ε-开球③ 周期点的稠密性：D x D f Per ∈∀⇔=)(，()U x ∀∈U ， ()U Per f ∩φ≠⇔D x ∈∀，0>∀ε，φε≠∩)(),(f Per x B .习题一1.在图书馆的网站上查阅100篇（近3年）以混沌为关键词的学术论文；列出5个不同学科，20个不同研究方向的混沌学术论文（每个方向一篇）.2. 证明：工程上的遍历性等价于0()f Orb x D =.3、证明：三角帐篷映射是Devaney 混沌映射，即三角帐篷映射是对初值敏感依赖的，拓扑传递的，周期点稠密的.。

浅谈混沌与世间种种巨大的力量相比，扇动着翅膀的蝴蝶似乎没多大力量。

然而有一句谚语却说：“中国上空的一只蝴蝶振动双翅，美国某处便下起了大雨。

”混沌理论可以证明这一谚语。

对蝴蝶力量的科学洞察始于洛伦兹的工作。

洛伦兹是一位气象学家，也被尊称为混沌理论的缔造者之一。

当时，洛伦兹正在检验一个简单的气象预测模型。

洛伦兹完成了冗长的计算后，需要对结果进行复核，他将 0. 506而不是初始的精确值 0.506127作为初值输入计算机。

他知道这样做将产生千分之一的误差，并预计在其气象预测中和原来的计算将有同等大小的差异。

然而，令他大为吃惊的是，新的天气预报和原先的结果几乎没有什么相似之处，他立即意识到了问题的症结所在：当计算机反馈出每一步的结果并作为原数据重新输入时，两组数据开始时的细微差别被迅速放大为巨大的差异。

这万分之一的误差——这种误差大约相当于多了一阵轻柔的微风——很快就使天气预报变成了一片混乱。

他用图像来模拟气候的变化 ，最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅。

这就是我们今天所熟知的 “蝴蝶效应“， 从科学的角度来看，蝴蝶效应反映了混沌运动的一个重要特征：系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性。

混沌理论认为：在混沌系统中，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。

正所谓失之毫厘，谬以千里。

对气象工作者来说，那一天是黑暗的日子。

洛伦兹意识到：“如果大气层真是这样活动的话， 那么要想做出长期气象预报几乎是不可能了。

”但这一天的经历并非只对气象工作者有意义。

他冲破了束缚人们思想的堤坝，并为新的研究领域的开辟奠定了基石，由此引入了混沌这一理论。

我们再来看看一个简单的物理系统-单摆。

在一根不能伸缩的长度为 Z 的细线下端悬挂一个小球，微微移动后，就可以在一竖直面内来回摆动，这种装置称为单摆。

只要有一定物理常识就知道，在一定的条件下(忽略细线质量、空气阻力及系统内的摩擦力，且摆角) ，回复力 F=一k x ，单摆振动的回复力跟位移成正比而方向相反，单摆做简谐振动。

管理科学中的混沌现象研究一、引言混沌理论是20世纪60年代末期由美国数学家Edward Lorenz 提出的，在经过几十年的发展和研究，已成为一门发展完备的科学理论。

混沌现象已经应用到多个领域，包括天气预报、股票市场、流体力学等。

本文将会对混沌现象在管理科学中的应用进行探讨和分析。

二、混沌现象简述所谓混沌现象，指的是在某些非线性系统中，当初始条件发生微小变化时，系统的状态也发生了很大的改变，产生了不可预测的结果。

与此同时，混沌现象还包括一些普遍的特征，如无规律出现的震荡、出现奇异吸引子等。

三、混沌现象在管理科学中的应用在管理科学领域中，混沌现象主要被应用于预测和控制方面。

具体应用包括：1.金融市场预测由于股票、期货市场本身就具有非线性因素，所以混沌理论在金融市场预测中应用得非常广泛。

基于混沌理论的金融市场预测模型，可以根据历史股市数据预测未来市场的趋势和价格波动情况。

通过这种方法，投资者可以更好地把握市场节奏，提高盈利率和降低投资风险。

2.产品质量控制在产品量产后，混沌理论被应用于分析生产工艺。

通过对不同温度、压力等参数进行微调，可以防止系统进入混沌状态，保证产品质量的稳定性，提高生产效率和质量。

3.销售预测进入市场后，混沌理论也可以被应用于销售预测。

通过对客户交易数据的分析，可以预测客户的未来购买行为，从而帮助企业更准确地进行产品定价和库存管理，提高销售效率和盈利率。

4.组织管理在组织管理方面，混沌理论可以通过研究组织内部的交互关系和协作模式，优化组织结构，提升组织运营效率。

此外，混沌理论还可以被用于解决企业中的决策问题。

通过对决策者的行为和决策参数进行分析，可以确定最优决策方案，提高决策者的决策质量和效率。

四、结论在管理科学中，混沌理论的应用范围非常广泛，并且具有非常重要的价值。

通过混沌理论的应用，可以提高企业的管理效率和盈利能力。

因此，我们应该积极探索混沌理论在管理科学中的应用，以期更好地服务于企业和社会的发展。

生命科学中的混沌理论与应用生命科学是一门研究生命现象的学科，它包含了分子生物学、遗传学、细胞生物学、发育生物学、生物物理学等多个分支学科。

生命科学的发展，不仅是一门科学探索的过程，同时也是对人类认知自身、改变自身的历程。

而混沌理论，则是生命科学中一个新兴而有潜力的领域。

混沌理论最初起源于物理学领域，它指的是非线性系统中的一种动态行为，也就是说当系统非常敏感地依赖于输入的小变化时，系统的行为就会表现出随机、无规律的、似乎没有任何规律可循的特点。

混沌理论的核心思想是探究由简单系统规律的微小变化而产生的复杂行为，以及这些行为对系统整体性质的影响。

混沌现象的发现，为科学研究带来了深远的影响，不仅是物理学，化学、生物学等领域也逐渐引进了混沌理论，并开始探究混沌现象在这些领域的表现和应用。

在生命科学领域，混沌理论的应用日渐扩展。

生命科学中的混沌现象，是由分子层面的随机行为所导致的，比如基因突变、蛋白质折叠等。

而混沌现象在生物分子方面的应用，主要表现在以下几个方面：第一，混沌理论对于探究生物分子在系统中的动态行为有着重要的作用。

生物分子在体内的行为是极其复杂的，分子之间相互作用错综复杂，往往呈现出非线性动态行为。

混沌理论可以帮助研究人员探究生物分子运动规律、群体行为等诸多问题，揭示生物分子之间的相互作用方式，对于探索生物分子的结构和功能变化等方面，都起到了重要的帮助作用。

第二，混沌理论可帮助研究人员深入了解人体内部的代谢活动。

人体内部的代谢过程极其复杂，各个因素之间的相互作用具有非常高的复杂性。

混沌理论可以帮助研究人员探究代谢过程中的非线性动态行为，深入了解人体内部的细胞信号传递和能量代谢等重要信息，为药物研发、疾病诊治和人体健康等方面提供有力的支持。

第三，混沌理论也可以应用于神经系统的研究中，帮助科学家探究神经元在体内的运动轨迹、树突末梢的运动状态、大脑内部信息传递方式等重要问题。

这对于理解大脑的功能和修复神经系统的损伤等方面都具有重要价值。

混沌学视角下的民族语言文化1 混沌学理论介绍1.1 混沌学的概念。

近代混沌学（chaos theory）是20世纪初在欧洲诞生，在七八十年代伴隨着计算机科学的迅猛发展而发展起来的一门新兴学科。

经典科学理论认为，决定世界运转的根本秩序是一种因果关系。

因果之间的必然联系构成了一种线性关系一种有序性，然而大自然并不完全是一个程序世界，而是存在复杂多样物质现象的非有序空间，存在诸多受制原因，而且这些原因本身变化多端难以预测。

什么是混沌学？简言之混沌学就是复杂系统所产生的随机性，不可预测性。

张公谨（1998.12）关于混沌的定义被普遍接受，他认为“混沌是一门以直观、整体为基点来研究混沌状态和混沌学运动的复杂规则性学问，混沌学的内涵指的是复杂的确定性系统的内在随机性和不可预测性”。

丁石庆（2008）就混沌学与语言文化研究中的几个问题进行了论述，他认为混沌学和方法自上世纪90年代引入到语言与文化的研究中，至今在国内语言学界尤其少数民族语言文化研究方面已经形成了广泛的影响。

1.2 混沌学的主要特点：混沌学的主要特点总结起来有5点，如表1所示。

2 民族语言文化研究的混沌学视角语言并不是线性系统，而是非线性系统，它作为一个整体的性质，并不能还原为它的组成部分的性质。

语言和文化的关系二者相互依存不可分离。

民族语言文化就总体而言是处于平衡的又是非平衡的，“奇异吸引子”的出现正是打破平衡的原因，它让平衡态趋向非平衡态发展，又由于民族语言文化的自组织性，把这种非平衡态还原为更高水平的平衡态，此时又会有新的奇异吸引子打破这种平衡，长此以往最终由民族语言文化的初始状态在线性与非线性、平衡与非平衡状态下相互更替，形成了今天的民族语言文化的时代特征。

随着时代的推进，语言文化的继续演变在混沌框架上会促进民族语言文化趋向深度的演变，或强势融入弱势，导致弱势衰减消亡；或弱势变为强势，取替以往的强势，这种种的演化状态都是处于高水平的混沌状态，是难以把握的，我们只能从整体方法论的角度去解释这种现象的本质原因。

“混沌”理论对企业管理的启示一、混沌理论的产生及内涵（一）混沌理论的起源上个世纪六、七十年代，混沌概念首先由美国的气象学家提出，后来逐步应用到各个领域，最终形成了混沌学理论。

其中，最著名的的概念就是“蝴蝶效应”。

其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。

其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。

此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。

(二)混沌理论的内涵混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。

牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。

因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

（三）混沌系统的特点一般说来，一个混沌系统具有以下特征：1、混沌是一个非周期性的动力学过程，是不可逆的；2、对初值呈敏感的依赖性，混沌系统中一个小小的扰动变化，会被放大，产生意想不到的结果；3、长期行为不可预测。

(四)混沌理论的发展及应用混沌现象最初用于解释自然界之后，混沌理论研究在各个领域中兴起，不断地融入其他学科之中，既促进自身的扩展，也拓宽了其他学科和领域的研究范围与研究方法。

在人文社会领域中，因为事物之间的相互牵引，混沌现象非常多见，如股票市场的起伏等。

尤其是在混乱的复杂的不可预测的商业环境里，混沌理论的解释非常有效，其应用领域包括：企业管理、商业战略、复杂决策、社会科学、组织行为与组织变革、股市行为和证券投资等。

二、混沌理论在企业管理中的应用（一）内在随机性混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一。

混沌科学的发展研究综述摘要：混沌科学打破了各个学科之间的壁垒，如今已从单纯的理论转变成了一个新的文化隐喻。

文章首先介绍了混沌学理论的概念、模式、发展历史，阐述了研究混沌学的重要意义，进而主要分析混沌学在计算机科学、生命科学、经济学、农学、工程学领域中的应用，及混沌科学在海洋科学应用中的展望，从而对混沌科学的研究有较全面的认知。

关键词：混沌；展望；综述一、混沌的概念混沌一般意指混乱、没有规律性的事物或现象，如缓缓上升的烟雾、风中飘动的旗帜、秋风中的落叶、小溪中的流水、公路上拥挤的车流、不断变化的股市行情等，都可以用混沌一词来描述。

而科学家将混沌定义为貌似随机的事件背后却存在着内在的联系，如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，人们就称其为混沌系统。

混沌科学就是致力于发现这些背后隐藏的模式和细微的差别，研究混沌运动的一门新学科。

系统的吸引子理论是混沌学的重要组成部分。

简单的吸引子称为极限环，而具有无限层次自相似结构的吸引子则成为奇异吸引子，只要通过计算得知吸引子至少有一个正的李雅普诺夫指数，就可以肯定该吸引子是奇异的，从而断定运动是混沌的。

混沌具有内随机性、非周期性和自身普适性。

1980年由数学家曼德布罗提出的分形几何学对混沌学的认知提供了工具，对混沌的发展起到了非常关键的推动作用。

二、混沌科学的发展19世纪末，庞加莱认识到天体运动并非是一台可以透彻计算的机械钟，甚至在局限于保守性和确定论情况下亦如此。

所有天体之间的因果相互作用，在其相互影响可以导致混沌轨迹的意义上，都是非线性的，由此他建立了分叉学说。

20世纪60年代初由著名数学家柯尔莫哥洛夫、阿诺德和莫泽提出并证明了KAM定理。

现代确定性混沌研究经历了3个主要阶段：一是从有序到混沌，研究混沌产生的机制和途径；二是混沌中的有序，研究混沌中的普适性及分形结构等；三是从混沌到有序，即混沌控制研究，是现在科学家们研究的方向。

混沌学的正式提出是1975年中国学者李天岩和美国数学家约克发表了一篇题为《周期3含混沌》的著名论文；第一次国际混沌大会于1977年在意大利召开，标志着混沌科学的产生；1978年美国物理学家费根鲍姆发表的关于普适性的研究奠定了混沌学的基础；曼德布罗分形学说的提出给混沌的描述提供了工具。