乘除法的关系及运算定律整 理 复 习

乘除法的关系和运算律乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

第一部分一、用简便方法计算。

21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。

1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。

（1）直接写得数。

3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。

（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。

8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。

（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。

483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。

二、乘除法的关系和运算律第1课时教学内容：义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第n〜15页例1〜2,课堂活动第1〜2题以及练习三第1〜5题。

教学目标：1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。

3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。

教学重点：在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

教学过程：一、创设情境，激发兴趣1教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。

请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？(1)学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。

教师板书算式：12X5X4 = 24012X4 = 4848+4=1248+12 = 4……(2)学生认真观察算式，你有什么发现？学生1：都是乘除法算式。

学生2：12X4 = 48和48 + 4=12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。

(3)同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。

板书课题：乘除法的关系二、探究新知1教学例1教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。

12棵树上挂了 48个灯笼。

通过这3个信息列出了 3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。

12X4 = 48 48 + 4=12 48 + 12 = 4(1)结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。

(2)看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。

学生1：都说的是同一件事。

学生2：……教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？2 教学例2出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。

乘法和除法的基本原理乘法和除法是数学中非常基础且重要的运算符号，它们被广泛应用于各个领域。

本文将对乘法和除法的基本原理进行详细阐述。

一、乘法的基本原理乘法是一种表示数量与数量之间相乘关系的运算符号，常用符号为“×”或“·”。

在乘法中，参与运算的数字称为乘数和被乘数，其运算结果称为积。

乘法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 乘法交换律：乘法具有交换律，即乘数和被乘数的顺序不影响运算结果。

例如，2 × 3 的结果与 3 × 2 的结果相等。

2. 乘法结合律：乘法具有结合律，即多个数相乘，可以按照任意顺序进行运算。

例如，(2 × 3) × 4 的结果与 2 × (3 × 4) 的结果相等。

3. 乘法分配律：乘法具有分配律，即一个数与多个数的和相乘，可以分别与每个数相乘后再求和。

例如，2 × (3 + 4) 的结果等于 2 × 3 + 2 × 4。

二、除法的基本原理除法是一种表示数量与数量之间相除关系的运算符号，常用符号为“÷”或“/”。

在除法中，被除数除以除数得到商，若除不尽则有余数。

除法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 除法中的商和余数：除法运算中，商表示被除数可以被除数整除的次数，余数表示剩余的部分。

例如，10 ÷ 3 的商为3，余数为1。

2. 除法的逆运算：除法与乘法互为逆运算。

如果已知一个数的倍数和除数，可以通过除法运算求得被除数。

例如，已知倍数为5，除数为3，可以通过除法求得被除数为15。

3. 零除法的特殊性：除数为零时，除法运算是无意义的，因为任何数除以零都没有意义。

三、乘法和除法的应用范围乘法和除法的应用范围非常广泛，几乎涉及到我们日常生活的各个方面。

以下是一些常见领域的应用举例：1. 数学学科：乘法和除法是数学学科中最基础的运算，其他高阶数学概念的推导和计算也都离不开乘法和除法运算。

乘除法的关系和运算律乘除法的关系乘法各部分之间的关系因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法各部分之间的关系没有余数的除法被除数=商×除数除数=被除数÷商有余数的除法被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数乘、除法之间的关系除法是乘法的逆运算（注意:0不能作除数）整除被除数能被除数整除;除数能整除被除数加法运算定律加法交换律：两个加数交换位置,和不变。

用字母公式:a+b=b+a加法结合律：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)乘法运算定律乘法交换律：交换两个因数的位置,积不变。

用字母公式:a×b=b×a乘法结合律：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

用字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c减法简便运算一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和，用字母表示:a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，用字母表示:a-b-c=a-c-b 除法简便运算一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积，用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b 探索规律乘法积不变：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数正比一个因数扩大(或者缩小)a倍，另一个因数扩大(或者缩小)b倍，积就扩大a×b倍一个因数不变，另一个因数扩大(或者缩小)几倍，积也扩大(或者缩小)相同的倍数除法商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数。

2019西师大版数学四下《二、乘除法的关系和运算律》word教案【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。

【教学目标】1——表格法。

2与问题的良好习惯。

3【教学重、难点】让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。

【教学过程】一、谈话引入教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。

今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。

（板书课题：整理与复习）二、回顾整理出示为学生设计好的表格。

教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。

请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……提出要求：（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。

（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。

流程：A并填表。

BC全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。

教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。

教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。

你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!三、答疑解难教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？四、知识巩固第38页第1~4题。

独立完成后集体评议。

评议时指出每个问题是复习了什么知识。

重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。

五、独立练习练习八第1~4题。

六、课堂小结这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。

附送：2019西师大版数学四下《生活中的小数》word教案教学目标：1．通过学习使学生了解小数在生活中的广泛应用，在学生初步认识小数和分数的基础上，进一步理解小数的意义。

整理复习第一课时教学内容教材第38页《整理与复习》第1、2、3题，练习八第1---5题。

教学目标引导学生尝试独立整理，互相交流、讨论、修正、补充、完善本单元所学的知识，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯，体验学习整理的一教学过程整理知识同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。

今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，弥补我们学习中的一些不足，进一步巩固所学知识。

（板书课题：整理与复习）（出示为学生设计好的表格）今天，我们将学习一种新的整理方法----表格法。

请同学们看这张表里有四栏，分别是……请同学们回忆一下，这单元里我们学习了哪些知识？然后根据自己的实际情况填表。

请同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要弥补、修改的地方。

哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？你认为他对本单元的知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？谁还愿意把自己整理的表格展示给大家看看？通过回忆本单元知识，同学们还反思了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。

你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!学生回忆单元知识，结合自己的实际情况填表。

小组讨论交流自己的总结结果并进行修改补充。

学生展示自己的整理情况。

复习知识完成教材38页第1题。

谁能说说你的答案？能告诉大家你是怎么想的吗？找准了乘除法之间的关系，可以帮助我们对乘除法的计算结果是否正确进行检验。

完成教材38页第2题。

谁能说说你的计算结果？你是怎样验算的？有没有不一样的验算方法？完成教材38页第3题。

学生独立完成的同时请学生板演。

然后评讲，看看他们都用了哪些简算方法？强调：由此可见灵活的掌握好运算定律可以帮助我们进行简算，提高计算的正确率和运算速度。

独立完成练习后，通过说思考过程，回忆乘除法之间的关系。

学生独立练习后反馈。

学生独立练习后通过评讲，让学生回忆简算方法和运算定律。

乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。

)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。

(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

这个规律叫做乘法交换律。

用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。

这个规律叫做乘法结合律。

用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。

这个规律叫做乘法分配律。

用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。

用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。

乘除法的计算技巧在计算乘除法时，如果我们合理、灵活地运用乘法的定律以及除法的某些性质和乘除混合运算的一些规律,就能够使计算变得简便,能大大提高计算的正确率。

特别是当算式中不能直接运用运算定律、性质及规律时，要通过对算式进行等值变形后再进行合理的计算，只有这样，我们的计算能力才会得到提高。

常用的运算定律和运算性质有：1、乘法的交换律:a⨯b=b⨯a乘法的结合律：（a⨯b）⨯c=a⨯（a⨯b)乘法的分配律：a⨯(b±c）=a⨯b±a⨯c2、除法的运算性质：a÷b=（a⨯n)÷(b⨯n）=（a÷n）÷(b÷n) (n≠0）a÷b÷c=a÷(b⨯c）a÷b⨯c=a÷(b÷c）例：用简便方法计算：316×48-340×28+24×48 555555×55555+111111×222225 （“新希望杯”第六届全国数学大赛四年级试题)分析解答（略）练习题1、用简便方法计算:25×32×125 25×64×125×5 333×333258×26—158×26 543×36+117×36+660×64 472×992400÷4÷25 39×68×27÷9÷17÷13 5600÷（8×35) 3048÷（1016÷17） 8640÷2480×248 360×72+36×280（574×275×87)÷(82×25×29） 1998×19991999—1999×199819982、若A=20082009×2008，B=20082008×2009,则A、B中较大的数是（ )填（“A或B”）,它比较小的那个大（）。

一、单元教材分析：本单元内容是在四年级上册学习了加减法的关系的基础上进行教学的，教学内容包括“乘除法的关系”“乘法运算律及简便运算”和“问题解决”。

同时，安排了4个课堂活动，5个练习及整理与复习。

这些知识不仅是学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础。

二、单元教学目标：1. 在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系，乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。

2. 经历乘法运算律的探索发现过程，了解乘法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。

3. 能运用相关知识解决一些实际问题，形成解决问题的相关策略，积累解决实际问题的相关经验。

培养数学应用意识和解决问题的能力。

4. 在乘除法的关系和乘法运算律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。

三、单元教学重点：乘法运算律及简便运算。

这一内容是学生正确、迅速地进行混合运算，特别是提高学生运算能力的基础之一。

四、单元教学难点：“问题解决”。

这对学生分析问题、解决问题的能力提出了挑战。

特别是该小节的例3，信息较多且较分散，无明确结构和规律，这些都给解决问题策略的确定带来一定的困难。

课时标题第二单元乘除法的关系和乘法运算律第二课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第三课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第四课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第五课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第六课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第七课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第八课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第九课时第二单元乘除法的关系和乘法运算律第十课时。

小数的乘除法整理与复习【一】教学法：本节课注重学生自学自理，通过梳理，讨论，小结，培养学生整理复习的能力。

【二】课前：前测【三】目标：1、整理小数乘法和除法的计算方法及规律2、理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系进行大小比较3、能进行小数乘法和除法的简便运算。

4、了解小数乘除法知识之间的前后逻辑联系【四】重难点：进一步巩固小数乘除法的计算方法及计算规律，知道小数乘除法之间的内在联系.【五】教学准备：学生课前完成的知识罗列,课件【六】教学过程：一、谈话导入这周已是16周了，离期末也就4个多星期了，很快就要进入期末复习，今天我们来提前上节复习课。

这节课我们一起在整理与复习小数乘除法中进一步地了解在学习过程中还有哪些需要解决的困难和问题（板书：小数乘除法整理和复习）二、汇报交流1．全班汇报，补充认识师：课前老师布置了自己梳理小数乘法、小数除法单元知识，把梳理单拿出来浏览一下。

（这里老师下去转一下，收集需要的梳理单）逐一展示学生梳理单并交流（从一般到好的顺序展示）为什么这样梳理知识点？预设一：按目标梳理教师点评：能够按照教材的顺序梳理，说明你有良好的阅读教材的习惯。

这样的按例题梳理也是我们常用的梳理方法之一（板书：按例题梳理）预设二：把标题细化教师点评：这样就使的知识网络图更加的细致全面了预设三：学生在每一知识点旁都出一道相应的习题。

能够把每一个知识点都编上相应的习题呈现，你不仅了解知识的结构，更能结合具体实例进行研究，这样的整理更具实效性（板书：结合具体题）预设四：教师小结：同学们真的很出色，梳理知识点时表达形式各不相同，有的用文字、有的用表格或用知识树、画图，真的是各具特色。

老师对同学们的梳理单作了简单整理如下图师：我们来观察这两个单元的相对应的知识点之间有没有什么联系与区别？ 预设：（1）.计算的（2）.小数乘法与小数除法相互验算(互逆关系)（3）．积的近似数，两数相乘，积的小数数位是有限的；商的近似数，两数相除，商的结果可能是有限，还有可能是无限的（4）．混合运算(简便运算),小数乘法中运用到，乘法分配律，结合律，交换律；而小数除法中运用到的是除法性质。