2013体育单招数学模拟考试答案

1.（2013年第7题）若等比数列的前项和为，则 .n 5na +a =2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列的前项和为，若，则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.（2012年第15题）已知是等比数列，，则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.（2011年第9题）是等差数列的前项和，已知，则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.（2011年第14题）已知是等比数列，，则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.（2010年第5题）等差数列中，，公差，若数列前项的和为，则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.（2010年第13题）是各项均为正数的等比数列，已知，则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.（2009年第17题）是等比数列，是公差不为零的等差数列，已知，{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式；{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出。

若{}n b n S n 7n a S =n 不存在，说明理由。

10.（2008年第9题）是等比数列的前项和，已知，公比，则 .n S n 21S =2q =4S =11.（2008年第17题）已知是等差数列，，则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. （2005年第4题）设等差数列的前项和为，已知，则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. （2005年第22题）已知数列的前项和为满足。

全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知集合}1|2||{<-=x x M ，}02|{2<-=x x x N ，则=N M（ ）A 、}20|{<<x xB 、}30|{<<x xC 、}21|{<<x xD 、}31|{<<x x 2、已知α是第四象限的角，且23)sin(-=-απ，则=+)cos(απ（ ）A 、21- B 、21 C 、22-D 、223、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为1V ，2V ，3V ，则（ ）A 、124V V =B 、1322V V =C 、234V V =D 、2322V V =4、已知点A （-2,0），C （2,0）.ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、数列}{n a 的通项公式为nn a n ++=11，如果}{n a 的前n 项和等于3，那么=n（ ）A 、8B 、9C 、15D 、166、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的41. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ）A 、41B 、4πC 、π141-D 、π2141-7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =图象的对称轴是 （ ）A 、1=xB 、1-=xC 、21=x D 、21-=x 8、ABC ∆中A ∠，B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，满足ba cA C 3233cos cos +-=，则C∠的大小为（ ）A 、3πB 、6π C 、32πD 、65π9、已知0>ω，)2,2(ππϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，且其图象关于直线12π=x 对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ）A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππC 、Z k k x ∈+=,61ππD 、Z k k x ∈+=,121ππ10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）A 、444854A C （种）B 、154448C A C （种）C 、444845A C （种）D 、444405A C （种）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-< 则M N =（）A．{|23}x x <<B．{|1}x x <C．{|3}x x >D．{|12}x x <<2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a、b 满足（）A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=03．已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于（）A．4B．5C．6D．74．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2335、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=xB.2=xC.2=xD.21=x 6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2()2f x x g x x x =-=⋅-与②2()()f x x g x x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④7、下列命题是假命题的是（）A．(0,),sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）9.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A、cb a <<B、b ac <<C、bc a <<D、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A、(,4)-∞B、(,1)-∞C、(1,4)D、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数C、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A、(1，＋∞)B、(12，＋∞)C、(－∞，1)D、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A、aB、12a C、41a D、83a 16、下列计算正确的是()A、(a3)2＝a9B、log36－log32＝1C、12a -·12a ＝0D、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是()A、a<c<bB、a<b<cC、b<a<cD、b<c<a 18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A、6B、72C、16D、3719、下列各式成立的是()A、()52522n m n m +=+B、(b a )2＝12a 12b C、()()316255-=-D、31339=20、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A、310B、10C、20D、100二、填空题：（共20分）1．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________；3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________；4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；三、解答题：（本题共3小题，共40分）1.计算：1033cos 3)27lg0.012p +-++2.等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？3.如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2）若2)nx 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？参考答案：一、选择题1-5题答案:DCBAA6-10题答案:BDDBA11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1．-3；2．),1( ；3．6；4．3；三、解答题1.参考答案.62．参考答案.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

体育单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 3.5D. 2答案：C2. 若a > 0且b < 0，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a * b > 0D. a / b > 0答案：B3. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2B. 3C. 1, 2D. 2, 3答案：D4. 圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3，当x = 2时，f(x)的值为多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A8. 已知一个数列的前三项为1, 4, 7，求第四项。

B. 11C. 12D. 13答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A10. 一个正六边形的内角是多少度？A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身的数是______或______。

答案：正数；02. 一个数的相反数是其本身的数是______。

答案：03. 一个数的倒数是其本身的数是______。

答案：±14. 若a和b互为倒数，则ab=______。

答案：15. 一个数的平方等于9，这个数可以是______或______。

答案：3；-36. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-37. 一个数的平方根是2，这个数是______。

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0-（Ｂ）()1,0（Ｃ）()0,1（Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240（Ｂ）240±（Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，点，则△ABF 2的周长是（ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．108，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是. 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 12. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为. 三，解答题()100mx ny mn +-=>13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.14. 已知函数.cos sin sin )(2x x x x f +=（１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。

一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

（1）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则【 】 （A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N= M ∩N（2）已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称，则()f x =【 】 （A ）cos x - （B ）cos x （C ）sin x - （D ）sin x （3）已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角是【 】（A ）2π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （4）函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】（A ）5()y x x R =-∈ （B ）15(0)y x x=+≠ （C ）5()y x x R =+∈ （D ）15(0)y x x=-≠(5)不等式10x x-<的解集是 【 】（A ）{x|0<x<1} （B ）{x|1<x<∞} （C ）{x|-∞<x<0} （D ）{x|-∞<x<0}(6)已知函数1()cos sin 2222x x f x =+，则()f x 是区间 【 】 （A ）28(,)33ππ上的增函数 （B ）24(,)33ππ-上的增函数 （C ）82(,)33ππ--上的增函数 （D ）42(,)33ππ-上的增函数(7)已知直线l 过点(1,1)-，且与直线230x y --= 垂直，则直线l 的方程是【 】 （A ）210x y +-= （B ）230x y +-= （C ）230x y --= （D ）210x y --=(8) 已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是【 】 （A ）6π （B ）12π （C ）18π （D ）36π(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和，已知312S =-，66S =-，则公差d =【 】 （A ）-1 （B ）-2 （C ）1 （D ）2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【 】（A ）90中 （B ）180种 （C ）270种 （D ）360种二．填空题：本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

1.（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5na +，则a = . 2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = .4.（2012年第15题）已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++=L .5.（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = .6.（2011年第14题）已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = .7.（2010年第5题）等差数列{}n a 中，12a =，公差12d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题）{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= .9.（2009年第17题）{}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。

若不存在，说明理由。

10.（2008年第9题）n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = .11.（2008年第17题）已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = .12. （2005年第4题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = .13. （2005年第22题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=L 。

绝密★启用前2013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：［02-12年各科单招考试真题试题含标准答案可以登录淘宝搜素李老师家敎) 1•选择题答在答题卡上，答在试题卷上无效。

其他试题用钢箜或圆狭芸直接答在试题卷上。

2答卷前将密封线内的项目煩写清楚。

选择题：本大题共10小题’每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只要 一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。

(1)已知集合-^= (^| -2 <x<2).JV= {X \ -3 < x< -1},则(A) (x| -3 < X< 2}(B) (x|-3< X<-1} (C) {x\ -2<x<-l) (D) (x|-l<r<2)若平面上单位向量万，孑的夹角为90。

，则|3^-43|= | D) 3^-2p=0(6) 已知(1+功‘= / +《#+?，+则q+q +《+q = (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10(7) 若等比数列的前刀项和为5" + 〃，则〃=(A) -5(B) 0 (C) 1 (D) -1 (8) 把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有(A) 5 种 (B) 4种 (C) 3种 (D) 2 种 (9) 若四面体的棱长都相等且它的体积为9#,则此四面体的棱长为(2)(3) (A) 5 (B) 4 若直线/过点(-2,3), (A) 2r-沪 13=0 (C) 3 (D) 2且与宜銭A 小4=0垂直.(B) 3右尹 12=0则/的方程为(4) 若 sin 4+cos/=—，则 sin2 A=(釘一£ (B) -|i (C)£ (D) 1225(5) 若函数s+3(x>3)是増函数，则。

的取值范围是(A) (_力,6](B) 匚6,+8) (C) [3,+oc)(D) (-oo ?-3](A) ijla (B) J2a (C) (D)2派々(10)不等式log .(4- 3z_b)《典；(41 - 2)的解集为(A) {x\ _3 < x< 2) (B) (x|x<_2} (C) {x|_l<x<4) (D) (x|2<r<4}塩空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

一．选择题：本题共10个小题，每题6分，共60分1. 如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,12. 设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（ ）A RB }0,|{≠∈x R x xC }0{D φ3. 不等式x x --213≥1的解集是 ( )A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}4.已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ）A 21B 21-C 23D 23-5.函数131)(-++-=x x x f 的定义域是（ ）A ),1[+∞B ),3[+∞-C ]1,3[-D ),3[]1,(+∞--∞6. 若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（ ）A 5B 5-C 6D 6-7. 若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．A ．4-≤m 或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ．25-<<-m8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =( )A ．8B ．7C ．6D ． 59. 等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 510. 已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．2-二．填空题：本大题共4小题，每空6分，共36分11. 已知集合},1|{},,1|{22R x x y y B R x x y y A ∈+==∈-==，则=B A _________。

体育单招模拟试卷一一．选择题（共 10 小题，满分 60分，每小题 6 分）1．（ 6 分）下列函数是奇函数的是（）A． y=x ﹣ 1B． y=2x 2﹣ 3C． y=x 3D． y=2x2．（ 6 分）在△ ABC中， AC= ， BC=1，B=60°，则△A BC的面积为（）A．B． 2C． 2D． 33．（ 6 分）若函数y=log 3x 的反函数为 y=g（ x），则的值是（）A． 3B．C． log 32D．4．（ 6 分）函数 y=sinx?cosx ， x∈ R的最小正周期为（）A． 2B．πC．2πD．5．（ 6 分）从数字1，2，3， 4， 5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（ 6 分）的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣ 20B． 20C．﹣ 15D． 157．（ 6 分）设 a， b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若 a∥α， b∥α，则 a∥b B．若 a∥α， a∥β，则α∥βC．若 a∥ b， a⊥α，则 b⊥αD．若 a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（ 6 分）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A． y=x B． y=C． y=D． y=x9．（ 6 分）圆 x2+y2﹣ 4x+6y=0 的圆心坐标是（）A．（ 2， 3）B．（﹣ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）10．（ 6 分）不等式（ x+1）（ x﹣ 2）≤ 0 的解集为（）A． {x| ﹣ 1≤ x≤ 2}B． {x| ﹣ 1＜ x＜ 2}C． {x|x ≥2 或 x≤﹣ 1}D． {x|x ＞2 或 x＜﹣ 1}二．填空题（共 6 小题，满分36 分，每小题 6 分）11．（ 6 分）在等差数列 {a n} 中， a2=10， a4=18，则此等差数列的公差d=．12．（ 6 分）从 l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（ 6分）函数的定义域．14．（ 6分）以点（2，﹣ 1）为圆心，且与直线 x+y=7 相切的圆的方程是．15．（ 6分）抛物线y2=2x 的准线方程是．16．（ 6分）设集合A={1， 3} ， B={a+2， 5} ， A∩B={3} ，则 A∪ B=．三．解答题（共 3 小题，满分54 分，每小题18 分）17．（ 18 分）在△ ABC中，内角A， B，C 所对的边分别为 a， b， c，已知 sin2C=cosC，其中 C 为锐角．（1）求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．18．（ 18 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣ 2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（ 18 分）如图四棱锥P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，其中 BC=2AB=2PA=6，M、 N 为侧棱 PC上的三等分点．（Ⅰ）证明： AN∥平面 MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分60 分，每小题 6 分）1．（ 6 分）（ 2013 秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A． y=x ﹣ 1B． y=2x2﹣ 3 C． y=x 3D． y=2x【解答】解： A、 D两项图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B 项图象关于y 轴对称，所以它是偶函数．故选 C．2．（ 6 分）（2017?济南一模）在△ ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ ABC的面积为（）A．B． 2C． 2D． 3【解答】解：∵ AC=， BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：2222AC=AB+BC﹣2AB?BC?sinB，即： 13=AB +1﹣ AB，∴解得： AB=4或﹣ 3（舍去），∴S△ABC= AB?BC?sinB== ．故选： A．3．（ 6 分）（ 2016 秋?道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g（ x），则的值是（）A． 3B．C． log 2 D．3【解答】解：由 y=log 3x 可得 x=3y x，，故函数 y=log 3x 的反函数为y=g（ x） =3则= =，故选 D．4．（ 6 分）（2017?河西区模拟）函数y=sinx?cosx，x∈ R 的最小正周期为（）A． 2B．πC．2πD．【解答】解：函数周期 T=故选 B y=sinx?cosx=．sin2x．5．（ 6 分）（2017?淮南一模）从数字1，2， 3， 4， 5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取 2 个不同的数有C52种不同的结果，而这 2 个数的和为偶数包括2、4， 1、 3， 1、 5， 3、 5，四种取法，由古典概型公式得到P= = = ，故选 B．6．（ 6 分）（2017?凉山州模拟）的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣ 20 B ． 20 C．﹣ 15 D ． 156展开式的通项为r r6﹣ 2r，【解答】解：（ x﹣）T r+1 =（﹣ 1）C6x 令 6﹣ 2r=2 ，解得 r=2故展开式中含x2的项的系数是C62=15，故选： D7．（6 分）（2017?抚州模拟）设A．若 a∥α， b∥α，则 a∥b a，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（B．若 a∥α， a∥β，则α∥β）C．若 a∥ b， a⊥α，则b⊥αD．若 a∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解： A．若 a∥α， b∥α，则a∥ b，或 a， b 异面或 a， b 相交，故 A 错；B．若 a∥α， a∥β，则α∥β，或α∩β =b，故B错；C．若 a∥ b， a⊥α，则b⊥α，故 C 正确；D．若 a∥α，α⊥β，则a? β或 a∥β或 a⊥β，故D错．故选： C．8．（ 6 分）（2017?河西区模拟）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A． y=x B． y=C． y=D． y=x【解答】解：依题意可知=2∴a=±∴双曲线的渐近线方程为y=± x=±x故选 C9．（ 6 分）（2017?怀柔区模拟）圆x2+y 2﹣ 4x+6y=0 的圆心坐标是（）A．（ 2， 3） B．（﹣ 2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（ 2，﹣ 3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0 化成标准方程，得（ x﹣ 2）2+（ y+3）2=13∴圆表示以C（ 2，﹣ 3）为圆心，半径r=的圆故选： D．10．（ 6 分）（2016?长沙模拟）不等式（ x+1）（ x﹣ 2）≤ 0 的解集为（）A． {x| ﹣ 1≤ x≤ 2}B． {x| ﹣ 1＜ x＜2}C． {x|x ≥ 2 或 x≤﹣ 1}D． {x|x ＞ 2 或 x ＜﹣ 1}【解答】解：不等式（ x+1）（x﹣ 2）≤ 0 对应方程的两个实数根为﹣ 1 和 2，所以该不等式的解集为{x| ﹣1≤ x≤ 2} ．故选： A．二．填空题（共 6 小题，满分36 分，每小题 6 分）11．（ 6 分）（2016?眉山模拟）在等差数列 {a n} 中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 4．【解答】解：∵在等差数列{a n} 中∴公差 d===4故答案为： 4a2=10， a4=18，12．（ 6 分）从l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成216个四位数．【解答】解：从l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从2，4，6 中选 2 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有224C3 C3 A4 =216 个，故答案为： 21613．（ 6 分）（ 2010 秋?湖南校级期末）函数【解答】解：要使得3x ﹣ 4＞0，等价于3x＞ 4 解得的定义域x＞，．所以，函数 f （ x）的定义域为故答案为．14．（ 6 分）（2017?黄浦区一模）以点（2，﹣ 1）为圆心，且与直线x+y=7 相切的圆的方程22是（ x﹣ 2） +（ y+1） =18 ．【解答】解：将直线x+y=7 化为 x+y﹣7=0，圆的半径 r==3 ，所以圆的方程为（x﹣ 2）2+（ y+1）2=18．故答案为（ x﹣ 2）2+（y+1）2=18．15．（ 6 分）（2017?丰台区一模）抛物线y2=2x 的准线方程是．【解答】解：抛物线y2=2x，∴ p=1，∴准线方程是x= ﹣故答案为：﹣16．（ 6 分）（2017?南通一模）设集合 A={1，3} ，B={a+2 ，5} ，A∩ B={3} ，则 A∪ B={1 ，3，5}．【解答】解：集合A={1， 3} ，B={a+2 ，5} ， A∩B={3} ，可得 a+2=3，解得 a=1，即B={3 ， 5} ，则A∪ B={1 ， 3， 5} ．故答案为： {1 ， 3， 5} ．三．解答题（共 3 小题，满分54 分，每小题18 分）17．（ 18 分）（2016?浙江学业考试）在△ABC中，内角A， B， C 所对的边分别为a，b， c，已知 sin2C= cosC，其中 C为锐角．（1）求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．【解答】解：（ 1）在△ ABC中，由 sin2C=因为 C 为锐角，所以cosC≠ 0，可得 sinC=，可得角 C 的大小为．cosC，可得：2sinCcosC=cosC，（2）由可得边a=1， b=4，根据余弦定理可得：c 的长为．c2=a2+b2﹣ 2abcos=13，18．（ 18 分）（ 2017 春?济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ 0，﹣ 2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（ 1）由题意a= b， c=2，∴=2，∴ b2=，∴ a=，∴椭圆的离心率e= =；（2）椭圆的方程=1．19．（ 18 分）（2017 春?东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱PA ⊥底面 ABCD，其中 BC=2AB=2PA=6， M、N 为侧棱 PC上的三等分点．（Ⅰ）证明： AN∥平面 MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交 BD于 O，连结 OM，∵底面 ABCD为矩形，∴ O为 AC的中点，∵M、 N 为侧棱 PC上的三等分点，∴CM=MN，∴ OM∥ AN，∵O M? 平面 MBD， AN?平面 MBD，∴AN∥平面 MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥 P﹣ ABCD，底面 ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD， BC=2AB=2PA=6，M、 N 为侧棱 PC上的三等分点．∴．。

体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1．函数()f x =的单调递增区间为（）A．[0,1] B.1(,]2-∞ C.1[,1]2D．1[0,]22．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数的取值范围是()A．1->a B．1=a C．1≥a D．1≤a 3.命题“存在0x ∈R，02x 0”的否定是()A.不存在0x ∈R,02x >0B.存在0x ∈R,02x 0C.对任意的x ∈R,2x 0D.对任意的x ∈R,2x >04.若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为,则实数的取值范围是()A )2,2(-B ]2,2(-C ),2()2,(+∞--∞D )2,(-∞5．已知函数()cos cos 2f x x x =-，试判断该函数的奇偶性及最大值()A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为98D．偶函数，最大值为986．对24小时内降水在平地上的积水厚度()mm 进行如下定义：0~1010~2525~5050~100小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级()A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨7．若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（）A．0B．34C．1D．548．函数14(cos 22--=πx y 是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数9．如果函数p x nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么()（A）=p －2，=n 4（B）=p 2，=n －4（C）=p －2，=n －4（D）=p 2，=n 410．已知}{n a 的前n 项和142+-=n nS n ，则||||||1021a a a +++ 的值为()（A）67（B）65（C）61（D）56二、填空题：（共30分．）1、f(x)=+3x-4的零点是____________.2、y=+x 在点A(1,2)处的切线方程是_____.3、等比数列{n a }的公比0q >,已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =______。

体育单招-高考模拟试卷3一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）2．（6分）已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．23．（6分）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．（6分）已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．25．（6分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．（6分）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣1207．（6分）等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种9．（6分）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa210．（6分）已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．12．（6分）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．13．（6分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．14．（6分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．15．（6分）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=．16．（6分）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．18．（18分）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．（18分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．体育单招-高考模拟训练3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2017•山西一模）集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a 的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则﹣1≥a即a≤﹣1即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]故选C2．（6分）（2017•吉林三模）已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，∴=1×2×cos60°=1，∴|+|===，故选：B．3．（6分）（2017•揭阳一模）若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，∴m（m﹣1）=3m×2，∴m=0或7，经检验都符合题意．故选：B．4．（6分）（2017•广西模拟）已知tanα=3，则等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵tanα=3，∴===．故选：B．5．（6分）（2017春•五华区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等价于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故选B．6．（6分）（2014•海淀区校级模拟）在（x﹣2）6的展开式中，x3的系数是（）A．160 B．﹣160 C．120 D．﹣120【解答】解：在（x﹣2）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x6﹣r•（﹣2）r，令6﹣r=3，可得r=3，故x3的系数是（﹣2）3•=﹣160，故选B．7．（6分）（2014春•苍南县校级期末）等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，则公比q=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵等比数列{a n}，满足a n＞0，2a1+a2=a3，∴2a1+a1q=a1q2，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2，或q=﹣1（舍）故选：B．8．（6分）（2017•永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．24种【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．9．（6分）（2017•江西二模）圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2【解答】解：若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍∵圆锥的底面半径为a，故圆锥的母线长为2a，故圆锥的侧面积S=πrl=2πa2．故选A．10．（6分）（2016•沈阳校级四模）已知log a＜log b，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2017•上海模拟）函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．12．（6分）（2017•江苏一模）已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=•SABCD•PO=×4×1=．故答案为：．13．（6分）（2017•濮阳二模）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=152．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=8，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=152．故答案为：152．14．（6分）（2017•南通模拟）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15．（6分）（2015•马鞍山二模）已知直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，则a=﹣1．【解答】解：直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2联立，消去y可得：ax2﹣4x﹣4=0，a≠0，因为直线4x﹣y+4=0与抛物线y=ax2相切，所以△=16+16a=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．16．（6分）（2017•天津一模）已知圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0截直线x+y+a=0所得弦的长度为4，则实数a的值是±2．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y﹣6=0标准方程（x+1）2+（y﹣1）2=8，则圆心（﹣1，1），半径为2，圆心（﹣1，1）到直线x+y+a=0的距离d==|a|，∵圆（x+1）2+（y﹣1）2=8截直线x+y+a=0所得弦长为4，∴2=4，解得a=±2，故答案为：a=±2．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2017•河北区一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+），∵最小正周期为T=6π，即，可得：ω=．∴f（x）=Asin（x+），又∵f（2π）=2，A＞0、∴2=Asin（×2π+），故得A=4．∴f（x）的表达式为：f（x）=4sin（x+）．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+2，∴g（x）=4sin（x+）+2由﹣x+≤，k∈Z可得：6kπ﹣2π≤x≤π+6kπ∴g（x）的单调增区间为[6kπ﹣2π，π+6kπ]，k∈Z由x+≤，k∈Z可得：6kπ+π≤x≤4π+6kπ∴g（x）的单调减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]，k∈Z．∵sin（x+）的最大值为1．∴g（x）=4+2=6，故得g（x）的最大值为6．18．（18分）（2017•上海模拟）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴双曲线方程为x2﹣y2=2；（2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．（18分）（2017•历下区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，CC1=AB=AC=BC=4，D为线段AC的中点．（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣C1CB的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结B1C交BC1于点M，连结DM，∵D为AC中点，M为B1C中点，∴DM∥AB1，又∵AB1⊄平面BC1D，DM⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（Ⅱ）∵CC1⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，∴CC1⊥BD．∵AB=BC，D为AC中点，∴BD⊥AC．又∵AC⊂A1ACC1，CC1⊂平面A1ACC1，AC∩CC1=C，∴BD⊥平面A1ACC1，∵BD⊂平面C1DB，∴平面BC1D⊥平面A1ACC1．（Ⅲ）∵CD=，BC=4，BD⊥AC，∴BD==2．∵CC1⊥底面ABC，∴CC1为三棱锥C1﹣DBC的高，所以=．。

一月二十三日一、选择题1. 会集 A={-1,1}，B={x |}，那么 A B 等于〔〕A.{1,0，-1}B{1}C{-1,1}D{0,1}2. 设 D,E,F分别为的三边BC，CA，AB的中点，那么=〔〕A. C.3.过点〔 1,0〕且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是〔〕A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y-1=04.为锐角，且 sin( -)= /10，那么 tan2 =〔〕5.从5名医生〔3 男2 女〕中随机等可能选派两名医生，那么恰选一名男医生和一名女医生的概率为〔〕6.在的张开式中,项的系数是项系数与项系数的等比中项 ,那么 a 的值为〔〕A./57．等差数列 {an}中，a15=33， a45=153，那么 217 是这个数列的〔〕A、第 60 项B、第 61 项C、第 62 项D、不在这个数列中8．某球的体积大小等于其表面积大小，那么此球的半径是( )A B． 3C．4D．5 9．函数 y＝－(x≤0)的反函数是〔〕A.y=- (x 0)B.y=(x 0)C.y=-(x0)D.y=-|x|10.不等式〔 1＋x〕〔1－|x|A．｛x｜0≤x＜1}〕＞ 0 的解集是〔B．｛x｜x＜0且〕x≠－ 1}C．｛x｜－ 1＜x＜1}D．｛x｜x＜1 且x≠－ 1}二、填空题1.不等式＞的解集是2. xy=3,求以下不等式的最小值3. cos =1/3，求 tan =___________=_____4.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，假设它们的侧面积相等，且=，那么=___5.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的状况的不同样种数为 ______6.直角坐标中 A(1,0) B(0,1)，求两点关于哪条直线对 _______四、解答题1.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD．1)求证 AB⊥面 VAD；2)求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小．2.函数 f(x)=sin(2x+)+sin(2x- /3)+2.(x)〔Ⅰ〕求函数 f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数在区间 [-]上的最大值和最小值 .3.椭圆 C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率为 2/，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-2/ , 直线 l 与 y 轴交于点 P〔0，m〕，与椭圆 O 交于相异两点A、B，且=3.〔1〕求椭圆方程。

2013-2015年全国普通高考运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题2013-2015年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题一 选择题 1 已知集合},22|{<<-=x x M },13|{-<<-=x x N 则=N M （ ） A}23|{<<-x x B}13|{-<<-x x C}13|{-<<-x xD }21|{<<-x x20151 若集合},270|{N x x x A ∈<<=则 A 的元素共有（ ）A 2个B 3个C 4个D 无穷多个2 若平面上单位向量ba,的夹角为︒90，则|43|b a -=（ ）A 5B 4C 3D 23 若直线l 过点（-2，3）且与直线0432=++y x 垂直，则l 的方程为（ ） A 01332=+-y x B1223=+-y x C532=-+y xD33=+y x20148 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） A2B 2 C222 D225 若函数)3(32>+-=x ax x y 是增函数，则a 的取值范围是（ ） A)6,(-∞ B),6(+∞- C ),3(+∞ D)3,(--∞20141 函数32)(-=xx f 是（ ）A 增函数B 减函数C 奇函数 D偶函数 20143 函数))0,4((162-∈-=x x y 反函数为（ ）A ))0,4((162-∈-=x x yB ))0,4((162-∈--=x x yC ))4,0((162∈-=x x y D))4,0((162∈--=x x y 20153 下列函数中的减函数是（ ）A||x y = B 3x y -= Cxx x y sin 22+= D2x x e e y -+=20154 函数22x x y -=的值域是（ ） A)1,(-∞ B),1(+∞ C [0，2] D [0，1] 201510 已知)(x f 是奇函数，当>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，当0<x 时，=)(x f （ ） A )1ln(22x x x +++- B)1ln(22x x x ++- C)1ln(22x x x ++-+- D )1ln(22x x x +++6 已知3322103)1(x a x a x a a x +++=+，则=+++3210a a a a（ ）A 7B 8C 9D 1020146 244)1(x x +的展开式中，常数项为（ ） A 1224C B1024C C824C D624C7 若等比数列前n 项和为an+5，则a =（ ）A -5B 0C 1D -18 把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）A 5种B 4种C 3种D 种 20145 从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是（ ） A 125 B 85 C 43 D 65 20158 从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ）种A 165B 120C 75D 607 已知A 、B 为球O 的球面上两点，平面AOB 截球面所得圆上的劣弧A B 长为π10，且OB OA ⊥，则环O 的半径等于（ ） A 40 B 30 C 20 D 1020149 若四面体的棱长都相等且它们的体积为29a ，则此四面体的棱长为（ ）A32aBa2 Ca23 D392a20157 设直线l,m 平面βα，，有下列4个命题：（1）若αα⊥⊥m l ,，则m l // （2）若ββ//,//m l ，则m l //，（3）βα⊥⊥l l ,，则βα//，（4）βα//,//m m ，则βα//其中，真命题是（ ）A （1）（3）B （2）（3）C （1）（4）D （2）（4）10 不等式)24(log )34(log 222-≤-+x x x 的解集为（ ）A}23|{≤<-x x B}2|{<x x C }41|{<<-x x D}42|{≤≤x x201410 不等式522+<-+x x x 的解集是（ ）A ),3(+∞- B (][)+∞-∞-,12, C),3()2,(+∞--∞D (][)+∞--,12,320142 在ABC ∆中，三边的比为3：5：7，则ABC ∆的最大角等于（ ） A︒30 B︒60 C ︒120 D ︒15020156 已知ABC ∆是钝角三角形，︒=30A ，BC=4，34=AC ，则B =（ ） A ︒=135A︒=120B︒=60C︒=30D二 填空题11 设函数a xx y ++=2是奇函数，则=a 2014（13）函数x x x f +-=11ln )(的定义域是 201511 不等式0331>+-x x 的解集是201516 若10<<x ，且0)3(log )12(log 22<<+a a a，则a 的取值范围是12 已知圆锥的母线长为13，底面周长为π10，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 13 等差数列共有20项其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 2014（11）已知-5，-1，3……是等差数列，则其第16项的值是14 有3 男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为2014（12）一个小型运动会有5同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种（用数字作答） 201515 4)12(-x 的展开式中3x 的系数是15 已知椭圆12322=+y x 的焦点为21,F F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A ，B ，则AB F 2∆的面积为 2014（15）抛物线24x y =的准线方程是201512 若椭圆的焦点为（-3，0），（3，0），离心率为53，则该椭圆的标准方程为16 已知点A （-1，2）的直线与圆1)2()3(22=++-y x 相切，交于M 、N 两点，则=⋅||||AN AM2014（14）过圆10)2()1(22=++-y x 与y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 2014（16）已知集合},3|{N n n x x A ∈==，},13|{N n n x x B ∈+==，},23|{N n n x x C ∈+==有下列4个命题：（1）)()2(,C B A B A ⊆=φ，（3）B C A ⊆)( ，（4）CB AC N=)( 其中是真命题的有 （填写所有真命题的序号）201513 已知3)tan(=+βα，,5)tan(=-βα则=α2tan201514 若向量ba ,满足1||=a ，2||=b 32-=⋅b a ，则>=<b a ,cos三解答题17（本题18分）已知函数)46cos()43sin(x x y -++=ππ （1）求该函数的最小下正周期（2）当求该函数的最大值时，x ]8,16[ππ-∈ 201417（本小题18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,且B b acoA b a cos ,=<（1）证明：ABC ∆为直角三角形 （2）若c b a ,,成等差数列，求sinA201517 某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43，他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立（1）求甲恰有3次达标的概率 （2）求甲至少有 1 次不达标的概率（用分数作答）18 （本题18分）设21,F F 分别是双曲线116922=-y x 的左右焦点，M 为双曲线右支上一点，且︒=∠6021MFF ，求（1）21F MF ∆的面积 （2）点M 的坐标201418(本小题18分)已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴，离心率为21，且C 过点)23,1(- （1）求C 的方程 （2）如果直线l ：2-=kx y 有两个交点，求k 的取值范围 201518 已知抛物线C ：yx42=，直线l ：0=-+m y x ，（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是：m>1，（2）设m<1，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围。

机密★启用前2013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．已知集合{|22}M x x =-<<，{|31}N x x =-<<-，则M N =( )．A ．{|32}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<2．若平面上单位向量a ，b 的夹角为90︒，则|34|a b -=( )． A ．5B ．4C ．3D ．23．若直线l 过点(2,3)-，且与直线2340x y ++=垂直，则l 的方程为( )． A ．23130x y -+=B ．32120x y -+=C ．2350x y +-=D ．320x y +=4．若1sin cos 5A A +=，则sin2A =( )．A ．125-B ．2425-C ．125D ．12255．若函数23(3)y x ax x =-+>是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．(,6]-∞B ．[6,)-+∞C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-6．已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=( )．A ．7B ．8C ．9D ．107．设若等比数列的前n 项和为5na +，则a =( )．A ．5-B ．0C ．1D ．1-8．把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有( )． A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．若四面体的棱长都相等且它的体积为39a ，则此四面体的棱长为( )．A B C ． D ．10．不等式222log (43)log (42)x x x +-≤-的解集为( )．A ．{|32}x x -<≤B ．{|2}x x <-C ．{|14}x x -<<D ．{|24}x x ≤<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 11．设函数2y x a x =++是奇函数，则a = ．12．已知圆锥的母线长为13，底面周长为10π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 ． 13．等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 ． 14．有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 ．15．已知椭圆22132x y +=的焦点为1F ，2F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A ，B ，则2F AB ∆的面积为 ．16．已知过点(1,2)A -的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M ，N 两点，则||||AM AN ⋅= ．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分18分）已知函数sin(4)cos(4)36y x x ππ=++-． （1）求该函数的最小正周期； （2）当[,]168x ππ∈-时，求该函数的最大值．18．（本小题满分18分）设1F ，2F 分别是双曲线221916x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，且1260F MF ∠=︒，求：（1）12MF F ∆的面积； （2）点M 的坐标．19．（本小题满分18分）如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4BC =，13AA =，M 为AB 中点，求：（1）二面角111M B C A --的大小； （2）点1D 到平面11MB C 的距离．1A112013年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑． 1．已知集合{|22}M x x =-<<，{|31}N x x =-<<-，则M N =( )．A ．{|32}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|21}x x -<<-D ．{|12}x x -<<【解析】{|22}M x x =-<<，{|31}N x x =-<<-，∴{|21}MN x x =-<<-．故选：C ．2．若平面上单位向量a ，b 的夹角为90︒，则|34|a b -=( )． A ．5B ．4C ．3D ．2由已知得0a b =，||||1a b ==，，∴22234|(34)924165a b a b a a b b -=-=-+=，故选：3．若直线l 过点(2,3)-，且与直线2340x y ++=垂直，则l 的方程为( )． A ．23130x y -+=B ．32120x y -+=C ．2350x y +-=D ．320x y +=【解析】直线与直线23x +4．若1sin cos 5A A +=，则sin2A =( )．125-2425-1251225【解析】sin cos cos A A +5．若函数23(3)y x ax x =-+>是增函数，则a 的取值范围是( )．A ．(,6]-∞B ．[6,)-+∞C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞-【解析】y 选：A ．6．已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=( )．A ．7B ．8C ．9D ．10【解析】已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，令1x =，得01238a a a a +++=．故选：B ．7．设若等比数列的前n 项和为5na +，则a =( )．A ．5-B ．0C ．1D ．1-n q A Aq q =-故选：D ． 法二：5n n S a =+，当1n =时，115S a a ==+，当2n ≥时，1145n n n n a S S --=-=，当1n =时也应满足上式，∴145n n a -=，则145a a ==+，∴1a =-，故选：D ．8．把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有( )． A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．若四面体的棱长都相等且它的体积为39a ，则此四面体的棱长为( )．ABC ．D ．1323)9223x x x =10．不等式222log (43)log (42)x x x +-≤-的解集为( )．A ．{|32}x x -<≤B ．{|2}x x <-C ．{|14}x x -<<D ．{|24}x x ≤<原不等式的解集为{|24}x x ≤<．故选：D ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分． 2y x a =++故答案为：0．10π13．等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 2 ． 【解析】奇数项之和为1319130S a a a =+++=奇①，偶数项之和2420150S a a a =+++=偶②，②-①得1020d =，所以该数列的公差为2d =，故答案为：2．14．有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 35 ．【解析】由题意可知，总共有2510C =种选法，而满足题设的选法有11326C C =种，所以所求的概率为15．已知椭圆22132xy +=的焦点为1F ，2F ，过1F 斜率为1的直线交椭圆于点A ，B ，则2F AB ∆的面积为 ．11211211246|||sin 45||||sin135||||2225AF F F BF F F AB ︒+︒==，故答案为：16．已知过点(1,2)A -的直线与圆22(3)(2)1x y -++=相交于M ，N 两点，则||||AM AN ⋅= 31 ．|||(4AN =（切割线||||AN AB ⋅=三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分18分）已知函数sin(4)cos(4)36y x x ππ=++-． （1）求该函数的最小正周期； [,]168x ππ∈-18．（本小题满分18分）设1F ，2F 分别是双曲线221916x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点，且1260F MF ∠=︒，求：（1）12MF F ∆的面积； （2）点M 的坐标．2|||cos60100MF ︒=2|||64MF =2|||sin 60MF (,)M M M x y ，则|||163M y =，所以，故316(73,55M 163)5-．19．（本小题满分18分）如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4BC =，13AA =，M 为AB 中点，求：（1）二面角111M B C A --的大小；（2）点1D 到平面11MB C 的距离．【解析】（1）因为11C B ⊥平面11ABB A ，所以111C B MB ⊥，又1111C B A B ⊥，故11MB A ∠为二面角111M B C A --1A11。