投资学第六章

6-10
因素模型在证券组合管理中的应用
- 在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量 - 刻画证券组合对因素的敏感度
如果假设证券回报率满足因素模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因素以及证券回报率对这些因素的敏感 度。
6-11
单一因素模型 Single Factor Model
ri = E(ri) + ßiF + ei ßi = index of a securities’ particular return to the factor F= some macro factor; in this case F is unanticipated movement; F is commonly related to security returns Assumption: a broad market index like the S&P500 is the common factor.
Ri =αi + ßiRm
SCL
. . . .. . . . . ... . . . . .. . . .. . . . . . . . Excess returns .. . . . on market index .. .. . .. . . . . .. . . . . Ri = α i + ßiRm + ei
6-3
Announcements, Surprises, and Expected Returns
任一证券的收益由两部分组成（The return on any security consists of two parts）.
1) 预期或一般收益（the expected or normal return）: the return that shareholders in the market predict or expect 2) 非预期或风险收益（the unexpected or risky return）: the portion that comes from information that will be revealed .
系统性风险会影响到大部分资产A systematic risk is any risk that affects a large number of assets, each to a greater or lesser degree. 非系统性风险只会影响到单一资产或某一小类的资产 。非系统性风险可以被分散掉。An unsystematic risk is a risk that specifically affects a single asset or small group of assets. Unsystematic risk can be diversified away. 系统性风险包括那些一般经济状态的不确定性，如 GNP、利率、通货膨胀等。Examples of systematic risk include uncertainty about general economic conditions, such as GNP, interest rates, or inflation. 换句话说，一个公司特定的消息，如金矿开采公司发 现黄金，就是非系统性风险。On the other hand, announcements specific to a company, such as a gold mining company striking gold, are examples of unsystematic risk.
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Announcements, Surprises, and Expected Returns
任何信息的公布可以被分成两个部分，预期到的部分 和异常部分（Any announcement can be broken down into two parts, the anticipated or expected part and the surprise or innovation）: Announcement = Expected part + Surprise. 任何公布的信息中预期部分是市场用来形成股票预期 收益（ E(ri). ）的信息（The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock , E(ri).）
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因素模型的特点
作为一种回报率产生过程，因素模型具 有以下几个特点。
- 第一，因素模型中的因素应该是系统影响所有证券 价格的因素。 - 第二，在构造因素模型中，我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因素 运动的共同反应导致的。 - 第三，证券回报率中不能由因素模型解释的部分是 该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部 分无关，也与因素的运动无关。
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在这个例子里，第六年的GDP的预期增 长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因 此，A的回报率的特有部分（由 ei 给出）为3.2%。给定GNP的预期增长率 为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A 的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的 特有部分3.2%。
6-18
市场模型 THE MARKET MODEL 在实际应用过程中常用证券市场组合来 作为影响证券价格的单因素，此时的单 因素模型被称为市场模型。市场模型实 际上是单因素模型的一个特例。 ri = E(ri ) + ßi [ rM-E（ rM ）]+ ei rM ：市场组合的实际收益率 E（ rM ）：市场组合的期望收益率
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Risk Premium Format
Let: Ri = (ri - rf) Rm = (rm - rf)
Risk premium format
Ri = αi + ßi(Rm) + ei
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证券特征线 Security Characteristic Line
Excess Returns (i)
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随机误差项 RANDOM ERROR TERMS
- ei 被称为随机误差项
CAN BE CONSIDERED A RANDOM VARIABLE DISTRIBUTION:
MEAN = 0,即E(ei)=0 VARIANCE = σ 2ei
任意证券 i 的随机项
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ei
与因素F不相关;
任意证券 i 与证券 j 的随机项
- Statistics China figures (e.g., GNP) - A sudden drop in interest rates - News that the company’s sales figures are higher than expected
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因素模型 Factor Models
6-16
在上图中，零因素是4%，这是GDP的预 期增长率为零时，A的回报率。A的回报 率对GDP增长率的敏感度β为2，这是图 中直线的斜率。这个值表明，高的GDP 的预期增长率一定伴随着高的A的回报率 。如果GDP的预期增长率是5%，则A的 回报率为14%。如果GDP的预期增长率 增加1%——为6%时，则A的回报率增加 2%，或者为16%。
• 异常部分是那些影响股票非预期收益（ U. ）的信息（
The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock, U.）
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有关信息的例子 Examples of relevant information
4%
GDP = 2.9% 6
GDP t
6-15
上图中，横轴表示GDP的预期增长率， 纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点 表示表6-1中，在给定的年份，A的回报 率与GDP增长率的关系。通过线性回归 分析，我们得到一条符合这些点的直线 :rt=a+βGDPt+et。这条直线的斜率β为2， 说明A的回报率与GDP增长率有正的关系 。GDP增长率越大，A的回报率越高。
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Using the Text Example from Table 8-5
Jan. Feb. . . Dec Mean Std Dev
Excess GM Ret. 5.41 -3.44 . . 2.43 -.60 4.97
Excess Mkt. Ret. 7.24 .93 . . 3.90 1.75 3.32
6-1
第六章
单一指数和多因素模型 Single Index and Multifactor Models
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指数模型的优势
马克维茨模型的缺陷： -计算量过大.假定分析n种股票,需要计算n个预期值 、n个方差以及(n2 –n)/2个协方差. -相关系数确定或者估计中的误差会导致无效结果. 指数模型的优势： 大大降低了马克维茨模型的计算量,它把精力放在了 对证券的专门分析中. 指数模型以一种简单的方式来计算协方差,证券间的 协方差由单个一般因素的影响生成,为市场指数收益所 代表,从而为系统风险与公司特有的性质提供了重要的 新视角.
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回归结果 Regression Results
rGM - rf = α + ß(rm - rf)
α
ß 1.1357 (0.309)
Estimated coefficient -2.590 Std error of estimate (1.547) Variance of residuals = 12.601 Std dev of residuals = 3.550 R-SQR = 0.575